2019高职高考数学复习-诱导公式精选课件
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1.3 三角函数的诱导公式ppt课件
作用:诱导公式可以将任意角的三角函数 转化为0-90角的三角函数值。
例1.求下列三角函数值
(1) cos225 cos(180 45) cos45 2
2
(2) sin 11
3
sin(4 ) sin
3
3
3 2
(3)sin(16 ) sin 16
说明
1、角 的终边与角 的终边关于x轴对称
2、由此公式可以知道三角函数的奇偶性
9
知识探索
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
(三)
sin( ) sin
cos( ) -cos
tan( ) tan
(四) 13
发现规律:
公式一、二、三、四、都叫做诱导公式.
2k (k z)、、 的三角函数值,
等于 的同名三角函数值前面加上把 看作
锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变,符号看象限”
2
的终边与
单位圆的交点 P2( y, x)又因单位圆由正弦函数和余弦函数的
定义得到:
cos x,sin y
cos(2
)
y,
sin(
2
)
x
从而得公式五:
y
2
。P2。(y,x)
P1(x,y)
O
x
y=x
sin(
2
)
cos
cos(2 ) sin
12
公式总结
诱导公式
例1.求下列三角函数值
(1) cos225 cos(180 45) cos45 2
2
(2) sin 11
3
sin(4 ) sin
3
3
3 2
(3)sin(16 ) sin 16
说明
1、角 的终边与角 的终边关于x轴对称
2、由此公式可以知道三角函数的奇偶性
9
知识探索
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
(三)
sin( ) sin
cos( ) -cos
tan( ) tan
(四) 13
发现规律:
公式一、二、三、四、都叫做诱导公式.
2k (k z)、、 的三角函数值,
等于 的同名三角函数值前面加上把 看作
锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变,符号看象限”
2
的终边与
单位圆的交点 P2( y, x)又因单位圆由正弦函数和余弦函数的
定义得到:
cos x,sin y
cos(2
)
y,
sin(
2
)
x
从而得公式五:
y
2
。P2。(y,x)
P1(x,y)
O
x
y=x
sin(
2
)
cos
cos(2 ) sin
12
公式总结
诱导公式
数学人教A版(2019)必修第一册5.3诱导公式(共29张ppt)
且角 与角 的终边关于 轴对称.
探究新知——诱导公式(互学)
二
(二)− 与 的三角函数值关系
2.探究
(2)由(1)可知,研究角 与角 的三角函数值之间的关系,只要研究− 与 的三角
函数值关系即可.
∵ ( , )是 ( , )关于 轴的对称的点,
边相同的角,即 = + ( + )
且角 与角 的终边关于原点O对称.
探究新知——诱导公式(互学)
二
(一) + 与 的三角函数值关系
2.探究
(2)由(1)可知,研究角 与角 的三角函数值之间的关系,只要研究 + 与 的三
角函数值关系即可.
∵ ( , )是 ( , )关于原点 O 的对称点,
3.诱导公式四:
单位圆 ⊙ 的半径 =
( − ) =
∴ 满足 = − , = ��
( − ) = −
∴据三角函数的定义可得
=
= ,
( − ) =
=
= ,
= , ( − ) =
1.问题:如图,在直角坐标系内,设任意角 的终边与单位
圆交于点 ( , )
作 ( , )关于直线 = 的对称点 ( , ),
Hale Waihona Puke 从而可得 ( − ) = ;
=
( − ) = −
= , ( − ) =
( − ) = − ;
( − ) = −
探究新知——诱导公式(互学)
二
探究新知——诱导公式(互学)
二
(二)− 与 的三角函数值关系
2.探究
(2)由(1)可知,研究角 与角 的三角函数值之间的关系,只要研究− 与 的三角
函数值关系即可.
∵ ( , )是 ( , )关于 轴的对称的点,
边相同的角,即 = + ( + )
且角 与角 的终边关于原点O对称.
探究新知——诱导公式(互学)
二
(一) + 与 的三角函数值关系
2.探究
(2)由(1)可知,研究角 与角 的三角函数值之间的关系,只要研究 + 与 的三
角函数值关系即可.
∵ ( , )是 ( , )关于原点 O 的对称点,
3.诱导公式四:
单位圆 ⊙ 的半径 =
( − ) =
∴ 满足 = − , = ��
( − ) = −
∴据三角函数的定义可得
=
= ,
( − ) =
=
= ,
= , ( − ) =
1.问题:如图,在直角坐标系内,设任意角 的终边与单位
圆交于点 ( , )
作 ( , )关于直线 = 的对称点 ( , ),
Hale Waihona Puke 从而可得 ( − ) = ;
=
( − ) = −
= , ( − ) =
( − ) = − ;
( − ) = −
探究新知——诱导公式(互学)
二
诱导公式ppt课件
课堂巩固
D 1.已知 cos
3 5
,0
2
,则 cos
2
的值为(
)
A. 4
B. 3
3 C.
4 D.
5
5
5
5
解析:因为 cos 3 , 0 ,所以sin 4 ,
5
2
5
则 cos
2
sin
4 5
.故选:D.
2.若 为第二象限角,且 tan π 1 ,则
2
1 cos 1 sin( π
x2, tan(π )
y2 x2
.
从而得到公式二
sin(π ) sin
cos(π ) cos
tan(π ) tan
Hale Waihona Puke (2)如果作P关于x轴(或y轴)的对称点P3(或P4),那么又可以得到什么
结论?
如图,作 P1 关于 x 轴的对称点 P3 ,则以OP3 为终边 的角为 ,并且有
公式三
)
解:
tan( 180) tan[(180 )] tan(180 ) tan ,
cos(180 ) cos[(180 )] cos(180 ) cos ,
所以原式
cos sin ( tan )(cos )
cos
.
作 P1 关于直线
y=x
的对称点
P5,以
OP5 为终边的角
与角 π 2
根据三角形的定义,得
x5 y1 , y5 x1
从而得
sin
π 2
y5
,
cos
π 2
x5
公式五
sin
π 2
cos
cos
π 2
5.3诱导公式 课件ppt
; 关于 轴对称:
; 关于原点对称:
诱导公式二~四 【拓展】进一步,通过作出P点关于 轴的对称点和关于
轴的对称点,我们可以得出如下结论: 【公式三】
【公式四】
诱导公式二~四
【总结】对于公式一~四的概括: 【1】α+2kπ,-α,(π±α)的三角函数值,在绝对值上 等于α的同名函数值,正负取决于把α看成锐角时 原函数值的符号. 即“函数名不变,符号看象限.” 【2】对于正弦与余弦的诱导公式,α可以为任意角;对 于正切的诱导公式,α的终边不能落在y轴上,即
例题讲解: 例1 求下列三角函数值:
(1)cos 225
(2) sin 8
3
(3)sin
16
3
例 2 化简tanco-sα1-801°8+0°αcsoinsα-+138600°+° α.
(4) tan 20400
解析:tan(-α-180°)=tan[-(180°+α)]=-tan(180°+α)=-tan α,
课时作业: 1、教材习题:
P194: 1、2、3、4、5、6、7、8
2、教辅书中对应课时习题
“ THANKS ”
求证:scions52απ-+π2α·sin(α-2π)·cos(2π-α)=sin2α.
解析:证明:左边=csoinsπ2π2+-αα·[-sin(2π-α)]cos α=csoins αα[-(-
sin
α)]cos
α=csoins
α α·sin
α·cos
α=sin2α=右边,故原式成立.
等式左边复杂、应从左边入手利用诱导公式化简证明.
诱导公式二~四 【问题1】如何用公式二和公式三推导出公式四?
【答】
【问题2】关于“函数名不变,符号看象限”的理解. 【答】①“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名; ②“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号,由 新角所在象限确定符号.如sin(α+π),若把α看成锐角,则π+α在 第三象限,所以取负值,故sin(α+π)=-sinα
数学人教A版(2019)必修第一册5.3诱导公式(共30张ppt)
y
的终边
y
P1 ( x, y )
的终边
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
终边关于原点对称
的终边 y
P( x, y ) P3 ( x, y )
P( x, y )
O
的终边
x
x
O
的终边
1
= sin 180° + 30° = −sin30° = − 2 .
故选:B
典型例题
题型一:利用诱导公式求解给角求值问题
【对点训练2】sin
1
89π
6
=(
)
1
A. 2
B.− 2
C.
3
2
D.−
【答案】A
【解析】sin
故选:A.
89π
6
= sin 15π −
π
6
π
1
= sin 6 = 2 .
3
2
作出与的终边关于直线 = 对称的角的终边, 并指出该角的大小.
= cos155° = cos 90° + 65° = −sin65°,
故选:D.
D.−sin65°
典型例题
题型一:利用诱导公式求解给角求值问题
【对点训练1】sin −1230° =(
1
A. 2
1
B.− 2
).
C.
3
2
D.−
3
2
【答案】B
【解析】sin −1230° = sin −360° × 4 + 210° = sin210°
诱导公式一~四
公式一
( + ) =
的终边
y
P1 ( x, y )
的终边
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
终边关于原点对称
的终边 y
P( x, y ) P3 ( x, y )
P( x, y )
O
的终边
x
x
O
的终边
1
= sin 180° + 30° = −sin30° = − 2 .
故选:B
典型例题
题型一:利用诱导公式求解给角求值问题
【对点训练2】sin
1
89π
6
=(
)
1
A. 2
B.− 2
C.
3
2
D.−
【答案】A
【解析】sin
故选:A.
89π
6
= sin 15π −
π
6
π
1
= sin 6 = 2 .
3
2
作出与的终边关于直线 = 对称的角的终边, 并指出该角的大小.
= cos155° = cos 90° + 65° = −sin65°,
故选:D.
D.−sin65°
典型例题
题型一:利用诱导公式求解给角求值问题
【对点训练1】sin −1230° =(
1
A. 2
1
B.− 2
).
C.
3
2
D.−
3
2
【答案】B
【解析】sin −1230° = sin −360° × 4 + 210° = sin210°
诱导公式一~四
公式一
( + ) =
高中数学《诱导公式》课件
sin
α=y,cos
α=x,当x≠0时,tan
α=
y x
.
(1)如图5.2-8(1),作点P(x,y)关于x轴的对称点P1(x,-y),则∠xOP1=-α.
由三角函数的定义可得
sin(-α)=-y=-sin α,
cos(-α)=x=cos α,
当x≠0时,tan(-α)=
y x
y x
tan.
(1) 图5.2-8
2 诱导公式.
诱导公式揭示了终边具 有某种对称关系的两个角三 角函数之间的关系.
一 诱导公式
例
12
化简:
(1)
sin
3
2
;
(2)
cos
3
2
.
解
(1)
sin
3
2
sin
2
sin
2
cos
;
(2)
cos
3
2
cos
2
cos
2
sin
.
一 诱导公式
例
13
化简:cos cos
探究α与π -α之间的函数 关系,我们还可以从这两个角 的终边关于y轴对称来推导,试 试看.
一 诱导公式
为了使用方便,我们将上述探究得到的公式总结如下:
公式二 sin(-α)=-sin α, cos(-α)=cos α, tan(-α)=-tan α.
公式三 sin(π+α)=-sin α, cos(π+α)=-cos α, tan(π+α)=tan α.
利用公式五,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.
一 诱导公式
当角α的终边不在坐标轴上时,还可以得出以下公式:
公式六
诱导公式复习课公开课课件
三角函数的图象与性质
诱导公式在研究三角函数的图象和性质时也发挥了重要作 用,如利用诱导公式推导三角函数的周期性、对称性等性 质。
解三角形问题
在解三角形问题中,诱导公式常用于处理与角度和边长相 关的问题,如利用诱导公式计算角度或利用三角函数性质 推导边长关系。
数学竞赛中诱导公式的解题技巧
1 2
熟悉常见诱导公式的形式
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
诱导公式简介
诱导公式的定义
诱导公式是指通过三角函数的诱导公式来求解三角函数值的方法。诱导公式是三 角函数中常用的一类公式,用于将任意角度的三角函数值转化为已知角度的三角 函数值。
诱导公式通常包括正弦、余弦、正切等函数的诱导公式,通过这些公式可以将任 意角度的三角函数值转化为0度到360度之间的角度的三角函数值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
诱导公式复习课公开 课课件
目录
CONTENTS
• 诱导公式简介 • 诱导公式的分类与记忆 • 诱导公式的推导与证明 • 诱导公式的应用与解题技巧 • 诱导公式的综合练习与提高 • 诱导公式在数学竞赛中的应用
REPORT
CATALOG
解析
利用诱导公式将角度转换为225° = 180° + 45°,再利用 余弦函数的周期性和奇偶性,得到cos(225°) = -cos45° 。
解题思路与技巧总结
思路
首先识别角度是否可以通过诱导 公式转换为0°到360°之间的角度 ,然后利用三角函数的性质进行 计算。
技巧
熟练掌握诱导公式,注意角度的 周期性和奇偶性,灵活运用三角 函数的基本性质。
诱导公式在研究三角函数的图象和性质时也发挥了重要作 用,如利用诱导公式推导三角函数的周期性、对称性等性 质。
解三角形问题
在解三角形问题中,诱导公式常用于处理与角度和边长相 关的问题,如利用诱导公式计算角度或利用三角函数性质 推导边长关系。
数学竞赛中诱导公式的解题技巧
1 2
熟悉常见诱导公式的形式
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
诱导公式简介
诱导公式的定义
诱导公式是指通过三角函数的诱导公式来求解三角函数值的方法。诱导公式是三 角函数中常用的一类公式,用于将任意角度的三角函数值转化为已知角度的三角 函数值。
诱导公式通常包括正弦、余弦、正切等函数的诱导公式,通过这些公式可以将任 意角度的三角函数值转化为0度到360度之间的角度的三角函数值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
诱导公式复习课公开 课课件
目录
CONTENTS
• 诱导公式简介 • 诱导公式的分类与记忆 • 诱导公式的推导与证明 • 诱导公式的应用与解题技巧 • 诱导公式的综合练习与提高 • 诱导公式在数学竞赛中的应用
REPORT
CATALOG
解析
利用诱导公式将角度转换为225° = 180° + 45°,再利用 余弦函数的周期性和奇偶性,得到cos(225°) = -cos45° 。
解题思路与技巧总结
思路
首先识别角度是否可以通过诱导 公式转换为0°到360°之间的角度 ,然后利用三角函数的性质进行 计算。
技巧
熟练掌握诱导公式,注意角度的 周期性和奇偶性,灵活运用三角 函数的基本性质。
诱导公式ppt课件
利用诱导公式进行化简、求值
例 1 计算: (1)sin2120°+cos180°+tan45°-cos2(-330°)+sin(-210°);
1+cos100°sin170° (2)cos370°+ 1-sin2170°. • [分析] 利用诱导公式,先化简再求值.
[解析] (1)原式=sin260°-cos0°+tan45°-cos230°+sin30°=34-1+
sin
π 3
3; 2
(3)
sin
16π 3
sin 16π 3
sin
5π
π 3
sin
π 3
3; 2
(4) tan(2040) tan 2040 tan((180 60) tan 60 3 .
利用公式一~公式四,可以把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数,一般可按下面步骤进行:
cos
.
• 诱导公式五
思考 1:(1)角π2-α 与角 α 的终边有什么样的位置关系? (2)点 P1(a,b)关于 y=x 对称的对称点坐标是什么? 提示:(1)如图,角π2-α 与角 α 的终边关于 y=x 对称.
(2)点 P1(a,b)关于 y=x 对称的对称点坐标是 P2(b,a).
• 诱导公式六
• 口诀是:“负化正,大化小,化到锐角再查表”.
【对点练习】❶
sin-α-32π·sin32π-α·tan22π-α cosπ2-α·cosπ2+α·cos2π-α .
[解析] 原式
=sinc-osα+ 2π-π2α·[·-cossinπ2+π2+αα·c]o·sta2nπ2-2πα- α
=csoinsαα··--scionsαα··ctoasn22αα=tsainn22αα=co1s2α.
中职数学基础模块上册《诱导公式》公开课课件
技巧一
应用场景
技巧二
应用场景
利用特殊角的三角函数值进行 求解。
当题目中给出的角度为特殊角 (如$30^{circ}$、 $45^{circ}$、$60^{circ}$等 )时,可以直接利用特殊角的 三角函数值进行求解,提高解 题效率。
利用三角函数的周期性进行求 解。
当题目中给出的角度较大时, 可以利用三角函数的周期性将 其转化为较小角度进行计算, 简化解题过程。例如,将 $390^{circ}$转化为 $30^{circ}$进行计算。
中职数学基础模块上册《诱导公式 》公开课课件
目录
• 课程引入 • 诱导公式基本概念 • 三角函数值与诱导关系探究 • 实例演练与技巧分享 • 课堂互动环节 • 总结回顾与作业布置
01 课程引入
回顾前期知识
复习三角函数的基本 概念,如正弦、余弦、 正切等。
引导学生回忆之前学 过的与三角函数相关 的公式和定理。
其他同学可以针对代表的 汇报进行提问和补充,形 成积极的课堂互动氛围。
通过分享交流环节,学生可 以相互学习和借鉴,拓展自 己的解题思路和方法。
06 总结回顾与作业布置
总结本节课重点内容
诱导公式的基本概念
通过单位圆的对称性,将任意角的三角函数转化为锐角三角函数 进行计算。
诱导公式的推导过程
利用单位圆、三角函数线以及对称性,推导出诱导公式。
02 诱导公式基本概念
诱导公式定义及作用
定义
诱导公式是指通过角度的变换, 将一种三角函数的求值问题转化 为另一种易于求解的三角函数的 求值问题的公式。
作用
诱导公式在三角函数的化简、求 值、证明以及解决一些实际问题 中有着广泛的应用,是三角函数 部分的重要内容。
诱导公式(二)PPT优秀课件
87.当一切毫无希望时,我看着切石工人在他的石头上,敲击了上百次,而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时,石头被劈成两半。我体会到,并非那一击,而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
4
数求值问题。
这样,诱导公式可以分为两大组:
(1) 由2kπ +α,-α,π+α,π-α等为一组,
所得到的三角函数与原来的三角函数是相同
三角函数;
(2)由 +α, -α为一组,所得到的三角
2
2
函数与原来的三角函数是互余的三角函数;
记忆口诀:奇变偶不变.
所有的诱导公式的符号是由角度所在 象限决定的,即把角α看做锐角,原来角 度所在象限,原来函数所具有的符号为公 式右边的符号。
91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨慎;对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来,根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色,也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物,然而能看到这些美好事物的人,事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情,而且对人的理智也发生巨大的作用,在这种令人愉快的影响之下,我觉得更加聪明了,各种想法,以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化,向前跨进,就看到与初始不同的景观,再上前去,又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利,如果一个人和他的同伴保持不一样的速度,或许他耳中听到的是不同的旋律,让他随他所听到的旋律走,无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间,而我们应该最担心的也是时间;因为没有时间的话,我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧,就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词,被屏蔽】,而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事,夏日炎炎时躺在树底下的草地,听着潺潺的水声,看着飘过的白云,亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老,我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化,而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于:自认最快乐的人实际上就是最快乐的,但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁,在千钧一发之际,往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息,感觉它,感觉你自己,并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫,在公司或任何领域里往上攀爬,却在抵达最高处的同时,发现自己爬错了墙头。--[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可;生活中微小之处,照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二:先是获得你想要的;然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习,才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望,也不肯学习的人,没有生存的资格。
89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
4
数求值问题。
这样,诱导公式可以分为两大组:
(1) 由2kπ +α,-α,π+α,π-α等为一组,
所得到的三角函数与原来的三角函数是相同
三角函数;
(2)由 +α, -α为一组,所得到的三角
2
2
函数与原来的三角函数是互余的三角函数;
记忆口诀:奇变偶不变.
所有的诱导公式的符号是由角度所在 象限决定的,即把角α看做锐角,原来角 度所在象限,原来函数所具有的符号为公 式右边的符号。
91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨慎;对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来,根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色,也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物,然而能看到这些美好事物的人,事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情,而且对人的理智也发生巨大的作用,在这种令人愉快的影响之下,我觉得更加聪明了,各种想法,以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化,向前跨进,就看到与初始不同的景观,再上前去,又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利,如果一个人和他的同伴保持不一样的速度,或许他耳中听到的是不同的旋律,让他随他所听到的旋律走,无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间,而我们应该最担心的也是时间;因为没有时间的话,我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧,就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词,被屏蔽】,而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事,夏日炎炎时躺在树底下的草地,听着潺潺的水声,看着飘过的白云,亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老,我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化,而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于:自认最快乐的人实际上就是最快乐的,但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁,在千钧一发之际,往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息,感觉它,感觉你自己,并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫,在公司或任何领域里往上攀爬,却在抵达最高处的同时,发现自己爬错了墙头。--[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可;生活中微小之处,照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二:先是获得你想要的;然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习,才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望,也不肯学习的人,没有生存的资格。
《诱导公式》PPT教学课件(第1课时诱导公式二、三、四)
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34
1.诱导公式一~四可简要概括为“α+k·2π(k∈Z),-α,π±α 的三角 函数值,等于 α 的同名函数值,前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的 符号”.或者简述为“函数同名,象限定号”.
2.利用公式一~四可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数, 一般可按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
[解] 因为tan(α-75°)=-5<0,且α为第四象限角, 所以α-75°是第四象限角.
sin2α-75°+cos2α-75°=1,
由csoinsαα--7755°°=-5,
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解得sinα-75°=-5 2626,
cosα-75°=
26 26
或sinα-75°=52626, (舍) cosα-75°=- 2266.
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[思路点拨] (1) 化简已知和所求三角函数式
→ 根据sin α±cos α,sin αcos α的关系求值
105°+α-α-75°=180°
(2)
cosα-75°=-13,α为第四象限角
→
求sinα-75° → 用sin180°+α=-sin α求值
20
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(1)A [sin(α-360°)-cos(180°-α)
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12
4.求值:(1)sin23π=________.
3 (1) 2
(2)cos-76π=________.
sinπ-π3
(2)-
3 2
[(1)sin
2π 3
=
=sinπ3= 23.
(2)cos-76π=cos76π=cosπ+π6
=-cosπ6=- 23.]
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合作探究 提素养
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1.诱导公式一~四可简要概括为“α+k·2π(k∈Z),-α,π±α 的三角 函数值,等于 α 的同名函数值,前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的 符号”.或者简述为“函数同名,象限定号”.
2.利用公式一~四可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数, 一般可按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
[解] 因为tan(α-75°)=-5<0,且α为第四象限角, 所以α-75°是第四象限角.
sin2α-75°+cos2α-75°=1,
由csoinsαα--7755°°=-5,
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解得sinα-75°=-5 2626,
cosα-75°=
26 26
或sinα-75°=52626, (舍) cosα-75°=- 2266.
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[思路点拨] (1) 化简已知和所求三角函数式
→ 根据sin α±cos α,sin αcos α的关系求值
105°+α-α-75°=180°
(2)
cosα-75°=-13,α为第四象限角
→
求sinα-75° → 用sin180°+α=-sin α求值
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(1)A [sin(α-360°)-cos(180°-α)
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4.求值:(1)sin23π=________.
3 (1) 2
(2)cos-76π=________.
sinπ-π3
(2)-
3 2
[(1)sin
2π 3
=
=sinπ3= 23.
(2)cos-76π=cos76π=cosπ+π6
=-cosπ6=- 23.]
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合作探究 提素养
中职数学4.5-诱导公式课件
这些都三角函数的诱导公式,利用这些公式可以 将任意角的三角函数转化为锐角三角函数进行计算.
4.5 诱导公式
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 求下列三角函数值.
(1) sin780°; (2)
; (3)
解 (1)
(2)
(3)
. ;
;
.
4.5 诱导公式
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4.5 诱导公式
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系.
1.角2k+ (kZ)与角 的三角函数值之间的关系
由三角函数的定义可知,终边相同的角的同一三角函数值 相等.即
sin(2k+)= sin; cos(2k+)= cos; tan(2k+)= tan.
tan(−α)=tan[π+(−α)]=tan+(−α)=−tanα.
即 sin(−α) )=sinα ;
由 公 式 可 将 角 −α
cos(−α)=−cosα;
的三角函的三角函数值.
4.5 诱导公式
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4.5 诱导公式
4.5 诱导公式
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
角的正弦、余弦和正 切之间有什么关系?
4.5 诱导公式
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
是终边相同的角, 而终边相同的角的同一三角函数的 值相等, 因此
4.5 诱导公式
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
高中数学--诱导公式--课件
2
原式
(sin )( cos )(sin )(sin ) ( cos )sin sin cos
tan
例5 已知 sin(53 ) 1 ,且 270 90,求 sin(37 ) 的值.
5
解: 因为 53 37 90 ,所以由诱导公式五,得
sin(37 ) sin[90 (53 )] cos(53 )
y 探究 作 P1关于 轴的对称点 P4,以OP4 为终边的角
与角 有什么关系?角 , 的三角函数值之间
有什么关系?
设 P1(x1, y1), P4(x4, y4) ,由三角函数的定义可得
y
P4
P1
O
x
s in
y1, cos
x1, tan
y1 x1
s in
y4 , cos
x4 , tan
y4 x4
(6)sin(
11
4
)
化简
(1) sin( 180 ) cos( ) sin( 180 )
(2) cos3 ( ) sin(2 ) tan3( )
在直角坐标系内,设任意角 的终边与单位圆交于点 P1
探究 作 P1关于直线 y x 的对称点 P5,以 OP5 为终边
的角 与角 有什么关系?角 , 的三角函数
tan( ) tan
sin( ) sin 公式四 cos( ) cos
tan( ) tan
思考:若角 看成锐角,
分别是第几象限角?
cos(180 ) sin( 360 )
例2
化简 tan( 180 ) cos(180 )
解: tan( 180 ) tan[( 180 )] tan( 180 ) tan
中职数学基础模块上册《诱导公式》ppt公开课课件
函数
0 ~ 2 内角的三角
任意正角的 三角函数
函数
0~
2 内角的
三角函数
0~
内角的三角
例2:化简三角函数式
sin(1440 ) cos( 1080 ) 1、 cos(180 ) sin( 180)
2、
sin( ) cos(2 ) t an( ) cos( 2 )
sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan .
送你一句话:
思考?
与2
的诱导公式又是如何的呢?
公式四:
sin( ) sin cos( ) -cos
tan( ) tan
思考1: 与k 360 的终边有什么关系?
诱导公式一: sin(k360 +)= sin
cos(k360+)=cos
tan(k360 +)=tan
sin( 2k ) sin (k Z ), cos( 2k ) cos ( k Z ), tan( 2k ) tan (k Z ).
复习任意角三角函数在各个象限内的 符号 口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦
y
y
y
x
x
x
tana
sina
cosa
复习三角函数线
有向线段MP:正弦线
sin MP
有向线段OM:余弦线 cos OM 有向线段AT:正切线
tan AT
掌握三角函数的诱导公式; 学会利用口诀法记忆三角函数的 诱导公式 会利用诱导公式计算三角函数式的 值以及化简
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������
(4)sin(-������π)=sin(������-3π)=-sin������=- ������
������
������
������ ������
【例 2】 化简:������������������(������������−������)������������������(������+������)
【解】 原式=������������������������������������������������··((−−������������������������������������������������))··((−−������������������������������������������������)) =tanα
������������������(������−������)������������������(������������−������)
【解】 原式=−������������������������(−������������������������)=cosα
−������������������������(−������������������������)
������
【分析】 求值的关键是将角进行合理的转换,然后应用诱
导公式求值.
【解】 (1)cos600°=cos(120°-720°)=cos(120°)=-������
������
(2)tan405°=tan(45°+360°)=tan45°=1
(3)cos(-420°)=cos(-60°-360°)=cos(-60°)=������
������
������
()
C.- ������ D.-������
������
������
【答案】D
4.下列三角函数关系式正确的是 ( ) A.sin(180°+α)=sin180°+α B.sin(180°+α)=sin180°+sinα C.sin(180°+α)=sinα D.sin(180°+α)=-sinα
������������������������������+������������������������������ ������������������������������+������
=������+(−���������×���)(���−���+������������)������=������������������
【答案】D
5.将sin246°化为锐角三角函数,应是 ( ) A.cos66° B.sin66° C.-cos66° D.-sin66°
【答案】D
6.若 cosα=-������������,则 cos(π+α)的值为 ( )
������������
A.-��D. ������
例如:sin(2000°)=sin(5×360°+200°)=sin200°
cos(-������������π)=cos(������π-2π×6)=cos������π
������
������
������
由三角函数的定义,可得到下列九组公式,为了方便记忆和运用,可将其
概括为如下两条法则:
(1)2kπ+α、2π-α、π±α、-α 的三角函数值等于 α 的同名函数值,前面加
=������������××((−−������������))++������������=−−���������������+���+������������=������������������ (2)sinα·cosα=������������������������������������������������������+·������������������������������������������������������ =���������������������������������������������������+��� ������=(−���−���)������������+������=-������������ (3)4cos2α+3sin2α=������������������������������������+������������������������������������=������+������������������������������������
【解】 由已知,得-tanα=2∴tanα=-2
(1)������������������������������+������������������������������=������������������������������+������
������������������������������+������������������������ ������������������������������+������
������ ������
【解】 ∵sin(π-α)-cos(π+α)= ������(������<α<π)
������ ������
∴sinα+cosα= ������
������
两边平方得:1+2sinαcosα=������ ∴sinαcosα=- ������
∵������<α<π
������
6.5 诱导公式
【复习目标】 熟练掌握诱导公式,能利用诱导公式进行求值、化简.
【知识回顾】 引言:如果0°<α<360°,角α和k·360°+α的始边和终边分 别重合,根据任意角三角函数定义,可知,终边相同的角的同名 三角函数值相等.因此遇到求绝对值大于360°的角的三角函 数值的时候,可以从这个角的度数(或弧度数)里加上或减去 360°(或2π)的整数倍.所得的角α的三角函数就是所求的三角 函数.
18.已知 sin(2π-α)=-������������,求下列三角函数值: (1)cos(5π-α);(2)tan(π+α).
【解】 由已知,得-sinα=-������
������
∴sinα=������>0
������
∴α是第一或第二象限的角 (1)cos(5π-α)=cos(π-α)=-cosα
������������ ������������
������������ ������������
【答案】B
7.若 tan(π-α)=2,且 sinα>0,则 cosα= ( )
A.-������ ������
������
B.- ������
������
C.������ ������
������
【例 3】 化简:
sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=
.
【分析】 1°+89°=2°+88°=3°+87°=…=44°+46°=90°
故 sin289°=cos21°,sin288°=cos22°
【解】 原式=sin21°+sin22°+…+sin245°+cos244°+…+cos21°
.
三、解答题
16.化简:������������������������������������((���������������������������°���°+−������������))·���·���������������������������������((���������������������������������°���°+−������������))·���·���������������������������������((���������������������������������°���°−−������������))
17.已知 tan(π-α)=2,求值:
(1)������������������������������+������������������������������;(2)sinα·cosα;(3)4cos2α+3sin2α.
������������������������������+������������������������
=± ������ − (������������)������=±������������
(2)tan(π+α)=tanα=������������������������=±������
������������������������ ������
世间有一种相互的情愿、一种情感的眷恋、一种情怀的着落,一种甜情密意的爱。 爱情在彼此之间、难得珍贵。需要包容和蔼,需要俩情相续。人生没有任何情感能抵得上爱情来的强烈。真爱从心底滋生,滋润着的爱;能让岁月变得丰满幸福。 爱情经历过静默欢喜的心跳,心潮澎湃的悸动,小心翼翼的呵护。挚爱灵魂的降临,柔情蜜意的体会,爱情的情愫引诱着彼此之间的情怀。爱情就像一团火焰,热情奔放在彼此之间燃烧;爱就像颜丽的山花,烂漫开放在彼此之间芬芳的岁月里。 爱情在彼此之间是愉悦、是幸福的向往,有一种渴念,一种欲望。一个人如果没有了爱情的支撑,剩下的只有精神空虚,孤独寂寞。无论多么痛苦,爱情只是人生的一个部分。在现实面前,只有理顺思路,忘掉不愉,打点精神生活,才能继续愉悦自己的人生。 当然爱情很美好,但有时也会不如意。人生本来就在旅途中,有阳光与暗淡的一面,难免会经历过低谷,不必过于焦虑不安。如果一方有离去的企图,千万不得挽留,留下的人也留不住心。人走了茶也就凉了,再温了也没了芳香。在拥有时好好地珍惜,爱情本来就需要真情来相待。 做人要懂得思考,一个愚痴的人,一旦跳进了失恋的漩涡、难以挣脱。忧忧寂寞、郁郁寡欢、心劳意攘不可自拔。一个明智的人,通情达理,一切顺其自然,不会执着于曾经的美好。既然她执意要走,爱情就已经失去了光泽。那么,何必再度留念她的光彩。 情感确实曼妙。有时机遇恰巧会眷顾了爱情。在擦肩而过的人群中谁能与你并肩同行;谁能理会同你一道上船、驶往爱的彼岸。在滚滚红尘中,只有俩厢情愿,情投意合,才能算是一见钟情,顺理成章。 在这世界上有一种爱情叫着缘分。在谈笑中相遇、在不经意中发生。爱情在几度转角处相识,最终还是选择初恋的那个好。这不要说偶尔、也不能说凑巧,他们在冥冥之间自然的形成。那是一种力量的无形缠绕,在偶遇中滋生存在着相遇的机会与可能。 树靠营养吸收生长,开花结果。人也需要吸收养分,也需要茁壮成长。特别在爱恋之间那微妙的时刻,得像春花一样灿烂,滋润着培育成绚丽多姿让人羡慕,让人欣赏。人靠衣装马靠鞍,一个人的内涵显示在品位上,整洁大方是对对方的尊重。