【本科试卷】【华中科技大学试题】材料力学期末试卷+答案(2005-2006学期
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答：与矩形梁和圆形截面相比，工字梁的Wz / A 高，能充分利用材料。
4、图示为材料相同、长度相等的等截面圆杆和变截面圆杆，试问哪一种杆 件承受冲击的能力强？简述理由。
（a）
（b）
答：不好定性判别。因为 a 杆的动载系数小于 b 杆的动载系数，但 a 杆的静 应力大于 b 杆的静应力。
二、 图示为内 外直径 比值 α = 1/ 2 的空心圆轴，其转速度n为每分钟 300 转，主动轮输入的功率N1＝500 马力，三个从动轮输出的功率分 别为N2＝150 马力， N3＝150 马力， N4＝200 马力。已知材料参数：
m2
=
m3
= 7024
N 2 n
= 3512 N .m ;
m4
=
7024
×
200 300
=
4680 N .m
作扭矩图：
可见：
τ max = 7024N.m
由强度条件：
τ max
= Tmax Wt
= 16Tmax πD3 (1 − α 4 )
≤ [τ ]
2
得：
D≥
3
16Tma x π (1 − α 4 )[τ ]
华中科技大学土木工程与力学学院 《材料力学》试卷与答案 2005-2006 学期
一、 问答题（20 分，每小 题 5 分）
1、在推导材料力学的某些基本理论和方法时，需要作一些必要的假设。试 列举其中的三个假设。
答：略；
2、对于低碳钢，何谓 σ P ？
答：比例极限； 3、工程中经常使用工字梁，从力学的角度看，工字梁的优点是什么？
λ = μl = 80
i
于是 λs < λ < λp 杆为中柔度杆，其临界力 Fcr为：
6
Fcr
=
(a
−
bλ) A
=
(310
− 1.14
×
80)
× 106
×
π
(40
× 10 −3 4
)2
= 275kN
再取 CBD 为研究对象，由 ∑ M c = 0 ，有
(30 + 60)Q − N AB sinα × 60 = 0 ， sinα =
支 ， 材 料 是 Q235 钢 （ E=200Gpa,a=310Mpa ,b=1.14Mpa, λP = 100 ,
λs = 61）。 试按 杆A B的 稳定 性条件 求托 架的 临界 载荷 Q cr。（ 20 分）
解：杆 AB 的截面惯性半径： i =
I A
=
d 4
= 1cm
杆 AB 两端铰支， μ = 1 ；
=3
16 × 7024 π × (1 − 0.54 ) × 40 ×106
= 0.0984m
由刚度条件：
ϕ ma x
=
T max GI p
× 180 π
≤ [ϕ ]
得：
D≥
4
32Tmax × 180 Gπ 2 (1 − α 4 )[ϕ]
= 0.1162m
取轴得直径为： D＝120mm
三、 一矩形 截面 梁如 图所 示，已知 P = 10kN ，a = 1.2m ；材料的许用 应力[σ ] = 10MPa .设 梁的 高宽 比 h /b = 2 。（15 分） （1） 若只考虑正应力的影响，指出危险截面并设计梁的截面尺寸。 （2） 进一步画出危险截面上中性轴处和上、下表面处的单元体应力 示意图。
解：计算 A、B 处约束反力： RA = RB = 2.5P 画剪力图和弯矩图，得 A（右）和 B（左）截面为危险截面。
3
对于 A（右）截面： Qmax = 1.5P ， M = 1.2P
由强度条件：
W≥
M max [σ ]
= 1.2 ×10 ×10 10 × 106
3
= 1.2 × 10 −3 m3
当 h/b＝2 时，W＝bh2/6＝2b3/3 ，
由 2b3/3 ≥ 1.2 × 10 3 ，得 b ≥ 0.126 m, h = 2b = 0.253m
最后选用 125 × 250 mm 2 截面。 对于 B（左）截面，计算结果相同。 A（右）截面上应力示意图： 上表面
下表面
中性轴处
四、 下图为手摇绞车受集中力Q与一对扭转力矩mA和mB的力学模 型图。已知AB轴的直径d=3cm，l=8cm，mC=0.18Q（N.m），轴的许用 应力[σ] = 80MPa 。 试按第 三强度 理论计算 最大安 全载荷Q 。（15 分）
10
9
(c)
ΔlT = α × ΔT × l = 12.5 ×10 −6 × 30 × (0.2 + 0.1 + 0.2)
(d)
将式(b)、（c）和（d）代式(a)，解出 R，得 R=13105N（压力）
Байду номын сангаас
杆内最大压应力位于 B 段内，σ max
=
−
R B
= 131.25M Pa
六、 图示托架中杆AB的直径d=4cm，长度l=80cm，两端可视为铰
7 4
当 N AB = Fcr 时，求得Qcr：
Q cr
=
60sin α 30 + 60
⋅ Fcr
= 121. 26k N
7
5
解：由对称性知，杆左右两端约束反力为大小相等得压力，记为 R
变形几何条件： 2 × ΔlA + ΔlB = ΔlT
(a)
物理条件：
Δl A
=
Rl A AE
=
20R × 10 −2 2 × 10 −4 × 210 × 109
(b)
ΔlB
=
Rl B BE
=
1
×
10R × 10 −2 10 −4 × 210 ×
4
解：作内力图，危险截面位于轴中点。
M max
=
1 Ql 4
= 0.2Q
Tmax = 0.18Q
由第三强度理论：σ r3 =
M 2 + r2 ≤ [σ ] W
得
Q ≤ 788N
五、 图示钢杆，已知横截面面积A=2cm2，B=1cm2；材料的弹性模
量E=210GP a， 线 膨胀 系数 α = 12.5 × 106 / o C 。当 温 度 升 高 30oC 时，试 求两杆内的最大应力。（15 分）
G＝80Gpa ，[τ ] = 40MPa ;单 位长 度杆 的允 许扭 转角 [ϕ] = 0.3o / m 。试按照
1
强度条件和刚度条件选择轴的外径。（15）
提示： m = 7024 N (N ⋅ m) ，N 的单位为马力。 n
解: 计算作用于各轮上的外力偶矩：
m1
= 7024 N1 n
= 7024× 500 = 111700N.m ; 300
4、图示为材料相同、长度相等的等截面圆杆和变截面圆杆，试问哪一种杆 件承受冲击的能力强？简述理由。
（a）
（b）
答：不好定性判别。因为 a 杆的动载系数小于 b 杆的动载系数，但 a 杆的静 应力大于 b 杆的静应力。
二、 图示为内 外直径 比值 α = 1/ 2 的空心圆轴，其转速度n为每分钟 300 转，主动轮输入的功率N1＝500 马力，三个从动轮输出的功率分 别为N2＝150 马力， N3＝150 马力， N4＝200 马力。已知材料参数：
m2
=
m3
= 7024
N 2 n
= 3512 N .m ;
m4
=
7024
×
200 300
=
4680 N .m
作扭矩图：
可见：
τ max = 7024N.m
由强度条件：
τ max
= Tmax Wt
= 16Tmax πD3 (1 − α 4 )
≤ [τ ]
2
得：
D≥
3
16Tma x π (1 − α 4 )[τ ]
华中科技大学土木工程与力学学院 《材料力学》试卷与答案 2005-2006 学期
一、 问答题（20 分，每小 题 5 分）
1、在推导材料力学的某些基本理论和方法时，需要作一些必要的假设。试 列举其中的三个假设。
答：略；
2、对于低碳钢，何谓 σ P ？
答：比例极限； 3、工程中经常使用工字梁，从力学的角度看，工字梁的优点是什么？
λ = μl = 80
i
于是 λs < λ < λp 杆为中柔度杆，其临界力 Fcr为：
6
Fcr
=
(a
−
bλ) A
=
(310
− 1.14
×
80)
× 106
×
π
(40
× 10 −3 4
)2
= 275kN
再取 CBD 为研究对象，由 ∑ M c = 0 ，有
(30 + 60)Q − N AB sinα × 60 = 0 ， sinα =
支 ， 材 料 是 Q235 钢 （ E=200Gpa,a=310Mpa ,b=1.14Mpa, λP = 100 ,
λs = 61）。 试按 杆A B的 稳定 性条件 求托 架的 临界 载荷 Q cr。（ 20 分）
解：杆 AB 的截面惯性半径： i =
I A
=
d 4
= 1cm
杆 AB 两端铰支， μ = 1 ；
=3
16 × 7024 π × (1 − 0.54 ) × 40 ×106
= 0.0984m
由刚度条件：
ϕ ma x
=
T max GI p
× 180 π
≤ [ϕ ]
得：
D≥
4
32Tmax × 180 Gπ 2 (1 − α 4 )[ϕ]
= 0.1162m
取轴得直径为： D＝120mm
三、 一矩形 截面 梁如 图所 示，已知 P = 10kN ，a = 1.2m ；材料的许用 应力[σ ] = 10MPa .设 梁的 高宽 比 h /b = 2 。（15 分） （1） 若只考虑正应力的影响，指出危险截面并设计梁的截面尺寸。 （2） 进一步画出危险截面上中性轴处和上、下表面处的单元体应力 示意图。
解：计算 A、B 处约束反力： RA = RB = 2.5P 画剪力图和弯矩图，得 A（右）和 B（左）截面为危险截面。
3
对于 A（右）截面： Qmax = 1.5P ， M = 1.2P
由强度条件：
W≥
M max [σ ]
= 1.2 ×10 ×10 10 × 106
3
= 1.2 × 10 −3 m3
当 h/b＝2 时，W＝bh2/6＝2b3/3 ，
由 2b3/3 ≥ 1.2 × 10 3 ，得 b ≥ 0.126 m, h = 2b = 0.253m
最后选用 125 × 250 mm 2 截面。 对于 B（左）截面，计算结果相同。 A（右）截面上应力示意图： 上表面
下表面
中性轴处
四、 下图为手摇绞车受集中力Q与一对扭转力矩mA和mB的力学模 型图。已知AB轴的直径d=3cm，l=8cm，mC=0.18Q（N.m），轴的许用 应力[σ] = 80MPa 。 试按第 三强度 理论计算 最大安 全载荷Q 。（15 分）
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(c)
ΔlT = α × ΔT × l = 12.5 ×10 −6 × 30 × (0.2 + 0.1 + 0.2)
(d)
将式(b)、（c）和（d）代式(a)，解出 R，得 R=13105N（压力）
Байду номын сангаас
杆内最大压应力位于 B 段内，σ max
=
−
R B
= 131.25M Pa
六、 图示托架中杆AB的直径d=4cm，长度l=80cm，两端可视为铰
7 4
当 N AB = Fcr 时，求得Qcr：
Q cr
=
60sin α 30 + 60
⋅ Fcr
= 121. 26k N
7
5
解：由对称性知，杆左右两端约束反力为大小相等得压力，记为 R
变形几何条件： 2 × ΔlA + ΔlB = ΔlT
(a)
物理条件：
Δl A
=
Rl A AE
=
20R × 10 −2 2 × 10 −4 × 210 × 109
(b)
ΔlB
=
Rl B BE
=
1
×
10R × 10 −2 10 −4 × 210 ×
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解：作内力图，危险截面位于轴中点。
M max
=
1 Ql 4
= 0.2Q
Tmax = 0.18Q
由第三强度理论：σ r3 =
M 2 + r2 ≤ [σ ] W
得
Q ≤ 788N
五、 图示钢杆，已知横截面面积A=2cm2，B=1cm2；材料的弹性模
量E=210GP a， 线 膨胀 系数 α = 12.5 × 106 / o C 。当 温 度 升 高 30oC 时，试 求两杆内的最大应力。（15 分）
G＝80Gpa ，[τ ] = 40MPa ;单 位长 度杆 的允 许扭 转角 [ϕ] = 0.3o / m 。试按照
1
强度条件和刚度条件选择轴的外径。（15）
提示： m = 7024 N (N ⋅ m) ，N 的单位为马力。 n
解: 计算作用于各轮上的外力偶矩：
m1
= 7024 N1 n
= 7024× 500 = 111700N.m ; 300