工程应用数学-复习题

k禽 ＝2 × 0.1 + 3 × 0.3＋4 × 0.6
—
w鹅＝0.6
17．整理：张老总经营商铺模型（叙述、整理）模型 9 延展可加分
5
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计算题 1． 运输表 （1）LP （2）扩充为指派问题 （3）画大“零”求解 2． 最优表： σ ≤0
b ≥0
3.
Ax = b x≥0
1 3
权重
如有 200 个议员（实体） ，其权相当于 100 个议员（虚体）
Baidu Nhomakorabea
15．医患权利倒置 生存权>居住权 患者起诉 医生举证 权置倒置 权利有序问题 不是反函数问题 16．真正的物价指数从哪里来？ 上一级组织配置 算物价指数：
kp ＝
—
∑k
p
w
k 鸡 ＝2
k鸭 ＝3 k鹅 ＝4
w鸡＝0.1
w鸭＝0.3
5
(x ) ，
1 ⎞ ⎛ 2） ⎜1 + 100 ⎟ ⎝ 10 ⎠
7
10100
⎧1, 计算机 ⎩e，人
3
有 lim⎜1 +
⎛ n →∞ ⎝
1⎞ ⎟ =e n⎠
n
3） x = 7 x + 5 x + 3 x + 1 人：一元七次方程求值 计算机：赋值语句 （4）
x n +1 = 7 x n + 5 x n + 3x n + 1
⎛ 9 1 1 ⎞ ⎛ r11 r12 r13 ⎞ ⎛ l11 ⎞ ⎟⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜1 9 1 ⎟ ＝ ⎜ r22 r23 ⎟ ⎜ l 21 l 22 ⎟ 先验不适定 ⎟ ⎜ ⎜1 1 9 ⎟ ⎜ r33 ⎠ ⎝ l31 l 23 l33 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
6． LP DP
x*
w*
题型
（^）题型 7. A = （[） A＝LU 下上 ＝LR 左右 以上方法称为 LU 或 LR 方法，或顺序 Gauss 消去法 口诀：先 第一行 第一列 再 第二行 第二列 后 第三行 第三列 . . 8. A = ⎜ ⎜
b ≥0
5．区别先验适定、后验适定 先验适定：公正适用，一个未知数一个条件，条件之间可能相同 后验适定：有结果，一个问题的解只有一个，条件不相容，条件可能无意义
∂ 2u ∂ 5u = + sin x ∂t 2 ∂x 5
先验条件： t 条件 2 个， x 条件 5 个
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x1 + 5 x2 = 7
1 7 x 2 = − x1＋ 5 5
1 7 ⎧ x n +1 = − x n + , n = 1 ~ 9999 ⎪ ⎪ 5 5 ⎨ ⎪x = 7 1 ⎪ 5 ⎩
8
3. 拉盖尔多项式系
Ln ( x ) = e x
d n xne−x dx n
x ∈ [0,+∞)
ρ ( x) = e − x
ρ ( x) Lm ( x) Ln ( x)dx = 0
n≠m
∫
+∞
0
ρ ( x) L2 ( x) L5 ( x)dx = 0
∫
+∞
0
新微积分 f ( x) = a 0 L0 ( x) + a1 L1 ( x) + a 2 L2 ( x)... 4. Hermite 多项式系
n≠m
解读： 1）
ρ ( x) = 1 均权主义
2）
ρ ( x) =
1 1− x2
x ∈ [−1,1] 权置两端 无下岗的高端企业
3）
ρ ( x) = e − x 精英权置
4）
ρ ( x) = e − x
2
权力集中配置
12．概率论是单位面积的非负函数的高等数学的故事化。√ 13．股权分置有无合理、公平的方案？（Arrow 理论）找不到是真理 14．物价 3 大学问： 1．样本选择 2．权重选择 3．物价公式 总统：
是 “术”
山巅一寺一壶酒（3.14159）是 “术
⎛5 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜1 5 ⎟ ⎜ 1 . ⎟ ⎜ ⎟ 6． . . ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ . ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 5 1 ⎝ ⎠
5 x1 = 7
⎛ x1 ⎞ ⎛ 7 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ x2 ⎟ ⎜ 7 ⎟ ⎜ x ⎟ ⎜7⎟ ⎜ 3 ⎟ ＝ ⎜ ⎟ 缩写成格式 ⎜ ⎟ ⎜. ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜. ⎟ ⎜ x ⎟ ⎜7⎟ ⎝ 1000 ⎠ ⎝ ⎠
∫
1
−1
ρ n ( x) ρ m ( x)dx = 0
n≠m
f ( x) = a 0 ρ 0 ( x) + a1 ρ1 ( x) + ...
2. 切比雪夫多项式系
Tn ( x) = cos(n arccos x) T0 ( x) = 1
[-1 1]
T1 ( x) = cos(arccos x) = x
'
(x ) ，一元一次方程，多项式积分
7 32 12 32 7 1 1 4 1 3． T 系数＝ ( 1 2 , 2 ) ， S 系数＝ ( 6 , 6 , 6 ) ， C 系数＝ ( 90 , 90 , 90 , 90 , 90 ) ，
4 1 16 1 TSC 系数： ( − , − ) 3 3 15 15
d dt
⎛ x ⎞ ⎛3 5⎞ ⎛ x ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ y⎟ ⎟ ＝⎜ ⎜ ⎟⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝7 6⎠ ⎝ y ⎠
⇒
dZ = AZ dt
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3． y1 = y 0 + hf ( x0 , y 0 )
y 3 = y 2 + hf ( x 2 , y 2 )
x0 x1
x2
f ( x) ： 1 个 2 次式
∇
✴
✴
✴
∇
✴ ✴ ☆ ✴
f ( x) ：1 个 3 次式
∨
∇
✴ ☆
✴
∇
✴
∇
✴
f ( x) ：1 个 2 次式+1 个 3 次式
∨
☆ ☆
数据猜测函数 1 个 3 次多项式 1 个 3 次元 挖-4：一步法
x0 ξ1 ξ 2 ξ 3
✴ □ □ □
x1
✩
虚点法
⎧ y ( x n +1 ) = y n + hf ( x n , y n ) Euler 显格式 ⎨ 给定 ⎩ y0
4．研究生：作头 作术 Arrow 的头如何得到？ 从各时代、各国、各地的人经过统计 5．区分“术” 科学 有头有尾
{1,2,3,4,5,6}
表示集合，是“术”还是科学？
术
宋 朱熹 《周易本义》 乾三连 坤六段 震仰盂 …
李数学问：信命吗？ 运气好？运气差？ 张小毛：相信命运 不相信命运 随机主义 订 25 份 谈赔钱 损失表： 需求 订报 25 26 27 25 0 2 4 26 0.5 0 2 27 1 0.5 0 悲观 1 2 4 随机 ε / 3 0.5 0.83 2
悲观主义：订 25 份 随机主义：订 25 份 2． 叙述 8 点机商 ＋，－，×，÷，函数值 f ( x0 ) ，导数值 f
1
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4． 课徽 数值分析课徽 解读： （1）A：顶尖 （2） ：至善
学术前沿的标志 ； 计算起指导作用，穷举试验 → 穷举计算
'
（3）计算机弱智：智商：＋，－，×，÷，函数值 f ( x0 ) ，导数值 f 1） 计算机：0≠0 一元一次方程，多项式积分 定区间 ＝⎨
⎛2 5 3 9 9 9 9⎞ ⎟ ⎟ 基本可行解数量 1 7 4 7 7 7 1 ⎝ ⎠
2 ≤ C 72 − C 4
9．牛顿迭代法 10． TSC 算积分 小技巧： 1． 提公因子
⎛ 9 90 900 ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ 7 70 700 ⎟ ＝ ⎜ ⎜ 3 30 300 ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝
⎛9⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 7 ⎟1, ⎜3⎟ ⎝ ⎠
⎛9⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 7 ⎟10, ⎜3⎟ ⎝ ⎠
⎛9 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 7 ⎟ 100 ⎜3 ⎟ ⎝ ⎠
⎞ ⎛9⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ＝ ⎜ 7 ⎟ (1,10,100 ) ⎟ ⎜3⎟ ⎠ ⎝ ⎠
dx = 3x + 5 y dt 2． dy = 7x + 6 y dt
＝
⎛ dx ⎞ ⎜ ⎟ 3 5⎞ ⎛ x ⎞ ⎜ dt ⎟ = ⎛ ⎜ ⎟⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ dy ⎟ ⎝ 7 6 ⎟ ⎠ ⎝ y⎠ ⎜ ⎟ ⎝ dt ⎠ ⎛x⎞ ⎜ ⎜ y⎟ ⎟→Z ⎝ ⎠
11．4 大权函数 4 大权正交多项式系及解读 1. Legendre 多项式系
ρ 0 ( x) = 1 ρ 3 ( x) =
ρ n ( x) =
1 d n ( x 2 − 1) n [-1 1] 2 n n! dx n
1 d 3 ( x 2 − 1) 3 2 3 3! dx 3
∫
1
−1
ρ 2 ( x) ρ 5 ( x)dx = 0
H n ( x) = (−1) e
n
x2
d ne−x dx n
2
(− ∞ ， + ∞ )
4
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权
ρ ( x) = e − x
2
∫
+∞
−∞
ρ ( x) H 2 ( x) H 5 ( x)dx = 0
∫
+∞
−∞
ρ ( x) H m ( x) H n ( x)dx = 0
T2 ( x) = cos(2 arccos x) = 2 cos(arccos x) 2 − 1 = 2 x 2 − 1
ρ ( x) =
1 1− x2
∫
1
−1
ρ ( x)T2 ( x)T5 ( x)dx = 0
∫
1
−1
ρ ( x)Tm ( x)Tn ( x)dx = 0
n≠m
新微积分
f ( x) = a 0 + a1T1 ( x) + a 2T2 ( x)...
一人一岗
基本解
可行解
3×7
A
⎛1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜1 ⎟ ⎜1 ⎟ ⎜ ⎟ 问 ⎜1 ⎟ 是基本解吗？ 不是，7 人 5 人上岗，应该是 7 人中 3 人上岗。 ⎜1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0⎠
C x1 A有 E C x1 A无 E
4．正确的丹齐格表
CB
xB
b
CB
xB
b
错表改正确表 “钉子”行变换 最优丹齐格表 σ ≤0
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6． 符号译
ODES 常微分方程组 PDE 偏微分方程 ILP 整数线性规划 LODES ：线性常微分方程组 （^） A = （[）
A＝LU 下上 ＝LR 左右 7． 认识取样图 ✴ ✴ ✴ ∇ ∇ ： 挖-3：辛普生
∨
4 1 S 系数＝ ( 1 6 , 6 , 6)
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9．高等数学（数学分析）与数值分析的区别： 数值分析 有缺理论，是该作的问题 诚信正确 上帝回答 数学分析 无缺理论，是能作的问题 一网打尽正确 老师回答 10．为什么淘汰 sinx，cosx 等比
f ( x) = a 不会自动消除误差 2 + a1 cox + b1 sin x + ...
1 个 3 次元多项式
有限元：虚的 3 次式 挖-4：龙贝格式
多水平有限元方程 数值分析：采样图 有限元：多水平有限元 猜测： f ( x) ： 初：1 个 1 次式 中：2 个 1 次式 后：4 个 1 次式 8．LP 线性规划：筹算 丹齐格变表 NLP 非线性规划： 数值汾西（术）
∨
人机谐调
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x0 ：给定
≠A，误差是必然的，方向是最小误差； ≠ 4
另 3 个课徽： 运筹学：
（1）机会均等 概率统计： （2）真实概率 （3）真实概率 物 大数定律
（4）
∑
：概率
数模课徽： （1） ： 解决机会、信息不对称 （2） 4 ：4 大关系 5．
⇒
三大好处：省时 省力 省钱
f ( x) ：数描
⇒
适合计算机求解
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1． 报童问题： 大假设（1）进合适的报纸，出主意 （2）类型概率 小假设（1）运气 （2）谈赔钱、挣钱 浙商：投资股票，不投资房产 悲观主义者 数模 12：张小毛卖报为生，请你出主意，如何挣钱最多或赔钱最少？ 李数学问： （1）卖报如何为生？ 进价：2 元/份 售价 2.5 元/份 退价：0 元/份 （2）卖报讲市口 一天卖多少 张小毛：随机的 需求：25-27 李数学：类型随机 李数学作决策：谈挣钱 收益表： 运气好 运气差 需求 订报 25 26 27 25 12.5 10.5 8.5 26 12.5 13 11 27 12.5 13 13.5 乐观 12.5 13 13.5 悲观 12.5 10.5 8.5 随机 ε / 3 12.5 12.17 11