主成分分析报告matlab程序

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主成分分析 MATLAB代码

T=L(:,1)+L(:,2)+L(:,3)+L(:,4); %计算T统计量
%特征向量图(效果等价于主成分载荷图)
figure(4); %创造第二个图形窗口
e1=-E(:,1);e2=-E(:,2); %提取特征向量并转换符号
Co2=Co1+A(:,2).^2; %提取2个主成分的公因子方差
Co3=Co2+A(:,3).^2; %提取3个主成分的公因子方差
Co4=Co3+A(:,4).^2; %提取4个主成分的公因子方差
Rz=cov(F); %计算协方差矩阵
Rz=corrcoef(F); %计算相关系数矩阵
Rz=corrcoef(Z); %计算相关系数矩阵
%计算非标准化数据协方差矩阵的三种方法
Covz=Z'*Z/(n-1); %计算协方差矩阵
Covz=cov(Z); %计算协方差矩阵
%计算主成分得分相关系数的四种方法
Rz=F'*F/(n-1); %计算相关系数矩阵
grid on %添加网格
%几个用于检验的语句
%计算再生相关系数矩阵
Rp=H*H'; %计算再生相关矩阵
Re=R-Rp; %计算相关矩阵的残差矩阵
%综合得分
S=Z(:,1)+Z(:,2)+Z(:,3)+Z(:,4) %非标准化得分四列加和
S1=F(:,1)*eigv(1)^0.5+F(:,2)*eigv(2)^0.5+F(:,3)*eigv(3)^0.5+F(:,4)*eigv(4)^0.5
%计算T平方统计量(2)
eigv=diag(G); %提取角矩阵的对角线元素

主成分分析及MATLAB应用代码

主成分分析类型：一种处理高维数据的方法。

降维思想：在实际问题的研究中，往往会涉及众多有关的变量。

但是，变量太多不但会增加计算的复杂性，而且也会给合理地分析问题和解释问题带来困难。

一般说来，虽然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同，而在很多情况下，变量间有一定的相关性，从而使得这些变量所提供的信息在一定程度上有所重叠。

因而人们希望对这些变量加以“改造”，用为数极少的互补相关的新变量来反映原变量所提供的绝大部分信息，通过对新变量的分析达到解决问题的目的。

一、总体主成分1.1 定义设 X 1，X 2，…，X p 为某实际问题所涉及的 p 个随机变量。

记 X=(X 1，X 2，…,Xp)T ，其协方差矩阵为()[(())(())],T ij p p E X E X X E X σ⨯∑==--它是一个 p 阶非负定矩阵。

设1111112212221122221122Tp p Tp pT pp p p pp p Y l X l X l X l X Y l X l X l X l X Y l X l X l X l X⎧==+++⎪==+++⎪⎨⎪⎪==+++⎩ （1）则有()(),1,2,...,,(,)(,),1,2,...,.T T i i i i TT T i j ijij Var Y Var l X l l i p Cov Y Y Cov l X l X l l j p ==∑===∑= （2）第 i 个主成分：一般地，在约束条件1T i i l l =及(,)0,1,2,..., 1.T i k i k Cov Y Y l l k i =∑==-下，求 l i 使 Var(Y i )达到最大，由此 l i 所确定的T i i Y l X =称为 X 1，X 2，…，X p 的第 i 个主成分。

1.2 总体主成分的计算设 ∑是12(,,...,)T p X X X X =的协方差矩阵，∑的特征值及相应的正交单位化特征向量分别为120p λλλ≥≥≥≥及12,,...,,p e e e则 X 的第 i 个主成分为1122,1,2,...,,T i i i i ip p Y e X e X e X e X i p ==+++= （3）此时(),1,2,...,,(,)0,.Ti i i i Ti k i k Var Y e e i p Cov Y Y e e i k λ⎧=∑==⎪⎨=∑=≠⎪⎩ 1.3 总体主成分的性质1.3.1 主成分的协方差矩阵及总方差记 12(,,...,)T p Y Y Y Y = 为主成分向量，则 Y=P T X ，其中12(,,...,)p P e e e =，且12()()(,,...,),T T p Cov Y Cov P X P P Diag λλλ==∑=Λ=由此得主成分的总方差为111()()()()(),p ppTTiii i i i Var Y tr P P tr PP tr Var X λ=====∑=∑=∑=∑∑∑即主成分分析是把 p 个原始变量 X 1，X 2，…，X p 的总方差1()pii Var X =∑分解成 p 个互不相关变量 Y 1，Y 2，…，Y p 的方差之和，即1()pii Var Y =∑而 ()k k Var Y λ=。

主成分分析（PCA）算法介绍及matlab实现案例

主成分分析（PCA）算法介绍及matlab实现案例主成分分析经常被⽤做模型分类时特征的降维，本篇⾸先介绍PCA的步骤，并根据步骤撰写对应的MATLAB代码，最后指明使⽤PCA的步骤。

我们在做分类时，希望提取的特征能够最⼤化将数据分开，如果数据很紧密，模型就⽐较难将其分开，如果数据⽐较离散，那么就⽐较容易分开，换句话说，数据越离散，越容易分开。

那怎么让数据离散呢？离散⼜⽤什么指标衡量呢？统计学的知识告诉我们，数据越离散，⽅差越⼤。

因此，PCA的问题就变为：寻找⼀个坐标轴，使得数据在该坐标轴上⾯离散度最⾼。

也就是寻找⼀个基使得所有数据在这个基上⾯的投影值的⽅差最⼤。

那具体怎么做呢？科学家们已经帮我们做好了，如下步骤：设有m个样本，每个样本有n个特征，组成m⾏n列的矩阵1）将每⼀列特征进⾏均值化处理，特征归⼀化，也称为数据中⼼平移到坐标原点2）求取协⽅差矩阵3）求取协⽅差矩阵的特征值和特征向量4）将特征向量按对应特征值⼤⼩从上到下按⾏排列成矩阵，取前K列组成系数矩阵matlab代码function [coffMatrix,lowData,eigValSort,explained,meanValue] = myPCA(data)%data为row⾏col列矩阵，row为样本数量，col为特征列，每⼀列代表⼀个特征[row , col] = size(data);% 求出每⼀列的均值meanValue = mean(data);% 将每⼀列进⾏均值化处理，特征归⼀化,数据中⼼平移到坐标原点normData = data - repmat(meanValue,[row,1]);%求取协⽅差矩阵covMat = cov(normData);%求取特征值和特征向量[eigVect,eigVal] = eig(covMat);% 将特征向量按对应特征值⼤⼩从上到下按⾏排列成矩阵[sortMat, sortIX] = sort(eigVal,'descend');[B,IX] = sort(sortMat(1,:),'descend');coffMatrix = eigVect(:,IX);% 排序后的特征向量就是新的坐标系lowData = normData * coffMatrix;% 分量得分explained = 100*B/sum(B);%特征值eigValSort = B;%%% [U,S,V] = svd(data);end我们在实际应⽤PCA的时候需要注意保留以下⼏个值。

主成分分析及matlab程序

从数学角度来看，主成分分析是一种降维处理技术。
举例：
某人要做一件上衣要测量很多尺寸，如身长、袖长、胸围、腰围、肩宽、肩厚等十几项指标，但某服装厂要生产一批新型服装绝不可能把尺寸的型号分得过多，而是从多种指标中综合成几个少数的综合指标，做为分类的型号，利用主成分分析将十几项指标综合成3项指标，一项是反映长度的指标，一项是反映胖瘦的指标，一项是反映特体的指标。
2195.7 1408 422.61 4797 1011.8 119.0
5381.72 2699 1639.8 8250 656.5 114.0
1606.15 1314 382.59 5105 556.0 118.4
364.17 1814 198.35 5340 232.1 113.5
3534.00 1261 822.54 4645 902.3 118.5
111.6 1396.35
116.4 554.97
111.3 64.33
117.0 1431.81
117.2 324.72
118.1 716.65
114.9
5.57
117.0 600.98
116.5 468.79
116.3 105.80
115.3 114.40
116.7 428.76
1.将原始数据标准化。 2.建立指标之间的相关系数阵R如下:
正交化特征向量（通常用Jacobi法求特征向量）：
a11
a12
1
=
a21
,
2
=
a22
,
a
p1
a
p
2
a1p
,
p
=
a2
p
,
a

主成分分析报告matlab程序

主成分分析报告matlab程序主成分分析报告 Matlab 程序在数据分析和处理的领域中，主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用且强大的工具。

它能够将多个相关变量转换为一组较少的不相关变量，即主成分，同时尽可能多地保留原始数据的信息。

在 Matlab 中，我们可以通过编写程序来实现主成分分析，这为我们的数据处理和理解提供了极大的便利。

主成分分析的基本思想是找到数据中的主要方向或模式。

这些主要方向是通过对数据的协方差矩阵进行特征值分解得到的。

最大的特征值对应的特征向量就是第一主成分的方向，第二大的特征值对应的特征向量就是第二主成分的方向，以此类推。

在 Matlab 中，我们首先需要导入数据。

假设我们的数据存储在一个名为｀data` 的矩阵中，每一行代表一个观测值，每一列代表一个变量。

｀｀｀matlabdata ＝ load(＇your_data_filetxt'）；％替换为您的数据文件路径｀｀｀接下来，我们需要对数据进行中心化处理，即每个变量减去其均值。

｀｀｀matlabcentered_data ＝ data repmat(mean(data)， size(data, 1)， 1)；｀｀｀然后，计算协方差矩阵。

｀｀｀matlabcov_matrix ＝ cov(centered_data)；｀｀｀接下来进行特征值分解。

｀｀｀matlabV, D ＝ eig(cov_matrix)；｀｀｀｀V` 是特征向量矩阵，｀D` 是对角矩阵，其对角元素是特征值。

我们对特征值进行从大到小的排序，并相应地对特征向量进行重新排列。

｀｀｀matlablambda, index ＝ sort(diag(D)，＇descend'）；sorted_V ＝ V(：， index)；｀｀｀此时，｀sorted_V` 的每一列就是一个主成分的方向。

为了计算每个观测值在主成分上的得分，我们可以使用以下代码：｀｀｀matlabprincipal_components ＝ centered_data sorted_V;｀｀｀我们还可以计算每个主成分解释的方差比例。

主成分分析PCA(含有详细推导过程以和案例分析matlab版)

主成分分析法(PCA)在实际问题中.我们经常会遇到研究多个变量的问题.而且在多数情况下.多个变量之间常常存在一定的相关性。

由于变量个数较多再加上变量之间的相关性.势必增加了分析问题的复杂性。

如何从多个变量中综合为少数几个代表性变量.既能够代表原始变量的绝大多数信息.又互不相关.并且在新的综合变量基础上.可以进一步的统计分析.这时就需要进行主成分分析。

I. 主成分分析法(PCA)模型（一）主成分分析的基本思想主成分分析是采取一种数学降维的方法.找出几个综合变量来代替原来众多的变量.使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量.而且彼此之间互不相关。

这种将把多个变量化为少数几个互相无关的综合变量的统计分析方法就叫做主成分分析或主分量分析。

主成分分析所要做的就是设法将原来众多具有一定相关性的变量.重新组合为一组新的相互无关的综合变量来代替原来变量。

通常.数学上的处理方法就是将原来的变量做线性组合.作为新的综合变量.但是这种组合如果不加以限制.则可以有很多.应该如何选择呢？如果将选取的第一个线性组合即第一个综合变量记为1F .自然希望它尽可能多地反映原来变量的信息.这里“信息”用方差来测量.即希望)(1F Var 越大.表示1F 包含的信息越多。

因此在所有的线性组合中所选取的1F 应该是方差最大的.故称1F 为第一主成分。

如果第一主成分不足以代表原来p 个变量的信息.再考虑选取2F 即第二个线性组合.为了有效地反映原来信息.1F 已有的信息就不需要再出现在2F 中.用数学语言表达就是要求0),(21 F F Cov .称2F 为第二主成分.依此类推可以构造出第三、四……第p 个主成分。

（二）主成分分析的数学模型对于一个样本资料.观测p 个变量p x x x ,,21.n 个样品的数据资料阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=np n n p p x x x x x x x x x X 212222111211()p x x x ,,21=其中：p j x x x x nj j j j ,2,1,21=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=主成分分析就是将p 个观测变量综合成为p 个新的变量（综合变量）.即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=ppp p p p pp p p x a x a x a F x a x a x a F x a x a x a F 22112222121212121111 简写为：p jp j j j x x x F ααα+++= 2211p j ,,2,1 =要求模型满足以下条件：①j i F F ,互不相关（j i ≠.p j i ,,2,1, =） ②1F 的方差大于2F 的方差大于3F 的方差.依次类推 ③.,2,1122221p k a a a kp k k ==+++于是.称1F 为第一主成分.2F 为第二主成分.依此类推.有第p 个主成分。

Matlab主成分分析：详解+实例

主成分分析(PCA)中我们的目标是找到一个能使个体差异达到最大的变量线性组合。
主成分分析
总结:
主原始变量目标
成
X1, , Xm
主成分
Z1, ,Zp
分
线性组合
分
Z1, , Zp 互不相关
析的
信息不重合按‘重要性’排序
求解主成分
思
Z1, , Zp
想 Var(Z1) Var(Z2 ) Var(Zp )
r
i r 2(z j , xi )，
j1
这里r(z j , xi )表示zj 与 xi 的相关系数。
主成分分析
1 2 0
例1 设 x [ x1, x2 , x3 ]T 且 R 2 5 0
0 0 0
则可算得1 5.8284，2 0.1716，如果我们仅取第
一个主成分，由于其累积贡献率已经达到97.14%，似乎很理想了，但如果进一步计算主成分对原变量的
c1 x1+ c2 x2+… +cp xp
我们希望选择适当的权重能更好地区分学生的成绩. 每个学生都对应一个这样的综合成绩, 记为s1, s2,…, sn , n为学生人数. 如果这些值很分散, 表明区分好, 即是说, 需要寻找这样的加权, 能使 s1, s2,…, sn 尽可能的分散, 下面来看的统计定义.
x5:交通和通讯,
x6:娱乐教育文化服务,
x7:居住,
x8:杂项商品和服务.
对居民消费数据做主成分分析.
聚类分析
聚类分析
聚类分析
计算的Matlab程序如下:
clc,clear load czjm1999.txt
%把原始数据保存在纯文本文件czjm1999.txt中

主成分分析报告matlab程序

Matlab编程实现主成分分析.程序结构及函数作用在软件Matlab中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab种自带程序实现。

下面主要主要介绍利用Matlab的矩阵计算功能编程实现主成分分析。

1程序结构2函数作用Cwstd.m——用总和标准化法标准化矩阵Cwfac.m——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个数；计算主成分载荷Cwscore.m——计算各主成分得分、综合得分并排序Cwprint.m——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果3.源程序3.1 cwstd.m总和标准化法标准化矩阵%cwstd.m,用总和标准化法标准化矩阵function std=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1); %对列求和[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数for i=1:afor j=1:bstd(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j);endend3.2 cwfac.m计算相关系数矩阵%cwfac.mfunction result=cwfac(vector);fprintf('相关系数矩阵:\n')std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n')[vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val) ;[y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引fprintf('特征根排序：\n')for z=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g\n',newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n贡献率：\n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=[];for k=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);if sumrate>0.85 break;endend %记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中fprintf('主成分数：%g\n\n',length(newi));fprintf('主成分载荷：\n')for p=1:length(newi)for q=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend %计算载荷disp(result)3.3 cwscore.m%cwscore.m,计算得分function score=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintf('计算得分：\n')score=[sco,csum,j]%得分矩阵：sco为各主成分得分；csum为综合得分；j为排序结果3.4 cwprint.m%cwprint.mfunction print=cwprint(filename,a,b);%filename为文本文件文件名，a为矩阵行数(样本数)，b为矩阵列数(变量指标数)fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf('标准化结果如下：\n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);4.程序测试例题4.1原始数据中国大陆35个大城市某年的10项社会经济统计指标数据见下表。

主成分分析matlab程序

下面主要主要介绍利用Matlab 的矩阵计算功能编程实现主成分分析。

1程序结构2函数作用——用总和标准化法标准化矩阵——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个数；计算主成分载荷——计算各主成分得分、综合得分并排序——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果3.源程序总和标准化法标准化矩阵%,用总和标准化法标准化矩阵function std=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1); %对列求和[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数for i=1:afor j=1:bstd(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j);endend计算相关系数矩阵%function result=cwfac(vector);fprintf('相关系数矩阵:\n')std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n')[vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val) ;[y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引fprintf('特征根排序：\n')for z=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g\n',newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n贡献率：\n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=[];for k=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);if sumrate> break;endend %记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中fprintf('主成分数：%g\n\n',length(newi));fprintf('主成分载荷：\n')for p=1:length(newi)for q=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend %计算载荷disp(result)%,计算得分function score=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintf('计算得分：\n')score=[sco,csum,j]%得分矩阵：sco为各主成分得分；csum为综合得分；j为排序结果%function print=cwprint(filename,a,b);%filename为文本文件文件名，a为矩阵行数(样本数)，b为矩阵列数(变量指标数)fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf('标准化结果如下：\n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);4.程序测试例题原始数据中国大陆35个大城市某年的10项社会经济统计指标数据见下表。

主成分分析matlab程序

Matlab 编程实现主成分分析.程序结构及函数作用在软件Matlab 中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab 种自带程序实现。

下面主要主要介绍利用Matlab 的矩阵计算功能编程实现主成分分析。

1程序结构主函数子函数2函数作用Cwstd.m——用总和标准化法标准化矩阵Cwfac.m——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个数；计算主成分载荷Cwscore.m——计算各主成分得分、综合得分并排序Cwprint.m——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果3.源程序3.1 cwstd.m总和标准化法标准化矩阵%cwstd.m,用总和标准化法标准化矩阵function std=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1); %对列求和[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数for i=1:afor j=1:bstd(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j);endend3.2 cwfac.m计算相关系数矩阵%cwfac.mfunction result=cwfac(vector);fprintf('相关系数矩阵:\n')std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n')[vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val) ;[y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引fprintf('特征根排序：\n')for z=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g\n',newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n贡献率：\n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=[];for k=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);if sumrate>0.85 break;endend %记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中fprintf('主成分数：%g\n\n',length(newi));fprintf('主成分载荷：\n')for p=1:length(newi)for q=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend %计算载荷disp(result)3.3 cwscore.m%cwscore.m,计算得分function score=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintf('计算得分：\n')score=[sco,csum,j]%得分矩阵：sco为各主成分得分；csum为综合得分；j为排序结果3.4 cwprint.m%cwprint.mfunction print=cwprint(filename,a,b);%filename为文本文件文件名，a为矩阵行数(样本数)，b为矩阵列数(变量指标数)fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf('标准化结果如下：\n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);4.程序测试例题4.1原始数据中国大陆35个大城市某年的10项社会经济统计指标数据见下表。

主成分分析法MATLAB的实现

主成分分析法MATLAB的实现在MATLAB中，主成分分析是通过`pca`函数实现的。

`pca`函数的语法如下：```[coeff,score,latent,tsquared,explained,mu] = pca(X)```- `latent`是一个长度为$p$的向量，表示每个主成分的方差。

- `tsquared`是一个长度为$n$的向量，表示每个样本在主成分上的投影平方和。

- `explained`是一个长度为$p$的向量，表示每个主成分的方差贡献率。

- `mu`是一个长度为$p$的向量，表示每个特征的平均值。

下面我们将用一个简单的例子演示如何使用MATLAB进行主成分分析。

假设我们有一个包含4个样本和3个特征的数据集：```matlabX=[1,2,3;2,4,6;3,6,9;4,8,12];```首先，我们需要对数据进行归一化处理，以保证不同特征之间的量纲一致。

```matlabX_norm = zscore(X);```然后，我们可以使用`pca`函数进行主成分分析：```matlab[coeff, score, latent, ~, explained, ~] = pca(X_norm);```在这个示例中，我们只关心`coeff`、`score`、`latent`和`explained`这四个输出。

`coeff`给出了主成分的系数，可以用于计算每个样本在每个主成分上的投影：```matlabproj = score * coeff';````latent`表示每个主成分的方差，我们可以通过对`latent`中的元素求和来得到总方差的百分比贡献：```matlabvar_contrib = cumsum(latent) / sum(latent);````explained`向量可以直接给出每个主成分的方差贡献率。

最后，我们可以绘制一个累积方差贡献率的曲线：```matlabplot(1:length(var_contrib), var_contrib, 'ro-');ylabel('Cumulative Variance Contribution');```这样，我们就完成了主成分分析的实现。

利用Matlab进行主成分分析与因子分析

利用Matlab进行主成分分析与因子分析主成分分析和因子分析是统计学中常用的多元数据分析方法，在数据降维和变量关系探索中有着广泛的应用。

本文将介绍如何使用Matlab进行主成分分析和因子分析，并通过实例演示其具体操作与应用。

一、主成分分析主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种降维技术，通过线性变换将原始的高维数据转换为低维空间，使得新的特征变量（主成分）能够尽量保持原始数据的信息。

主成分分析的目标是找到一个能够最大程度解释观测数据方差的新投影，使得新的特征变量之间相互独立。

在Matlab中，可以使用pca函数实现主成分分析。

以一个实例来说明：假设有一组包含5个变量和100个观测样本的数据集，我们希望进行主成分分析。

```matlabdata = rand(100, 5); % 生成100行5列的随机数据[coeff, score, latent, ~, explained] = pca(data);```在上述代码中，首先生成一个100行5列的随机数据集，然后通过pca函数进行主成分分析。

函数返回的coeff代表主成分系数矩阵，score代表样本在主成分上的投影值，latent是每个主成分的方差大小，explained表示每个主成分解释的方差百分比。

主成分分析的结果可以通过绘制累计方差解释图来进行解释。

代码如下所示：```matlabbar(explained);ylabel('方差百分比(%)');title('累计方差解释');```该代码将绘制一个柱状图，横轴代表主成分，纵轴代表方差百分比，可以直观地观察到每个主成分解释的方差比例。

二、因子分析因子分析（Factor Analysis）是一种变量关系探索方法，它可以通过线性组合的方式提取潜在变量（因子），用以解释观测变量之间的相关性。

因子分析的目标是通过最小化观测变量与因子的误差，找到最简单、最能解释变量之间关系的因子。

matlab主成分分析法

§10.利用Matlab 编程实现主成分分析1.概述Matlab 语言是当今国际上科学界 <尤其是自动控制领域> 最具影响力、也是最有活力的软件。

它起源于矩阵运算,并已经发展成一种高度集成的计算机语言。

它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言的便捷接口的功能。

Matlab 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。

主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法,从数学角度来看,这是一种降维处理技术。

1.1主成分分析计算步骤① 计算相关系数矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=pp p p p p r r r r r r r r r R 212222111211〔1在〔,r ij 〔i,j=1,2,…,p 为原变量的xi 与xj 之间的相关系数,其计算公式为∑∑∑===----=n k nk j kj i ki nk j kj i kiij x x x x x x x xr 11221)()())(( 〔2因为R 是实对称矩阵〔即r ij =r ji ,所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。

② 计算特征值与特征向量首先解特征方程0=-R I λ,通常用雅可比法〔Jacobi 求出特征值),,2,1(p i i =λ,并使其按大小顺序排列,即0,21≥≥≥≥pλλλ ；然后分别求出对应于特征值i λ的特征向量),,2,1(p i e i =。

这里要求i e =1,即112=∑=pj ij e ,其中ije 表示向量i e 的第j 个分量。

③ 计算主成分贡献率及累计贡献率主成分i z 的贡献率为累计贡献率为一般取累计贡献率达85—95%的特征值m λλλ,,,21 所对应的第一、第二,…,第m 〔m ≤p 个主成分。

④ 计算主成分载荷其计算公式为),,2,1,(),(p j i e x z p l ij i j i ij ===λ 〔3得到各主成分的载荷以后,还可以按照〔,得到各主成分的得分⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nm n n m m z z z z z z z z z Z 212222111211〔42.程序结构及函数作用在软件Matlab 中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab 种自带程序实现。

主成分分析法MATLAB实现

MATLAB结课作业指导老师：张肃班级：信管121姓名：桂亚东学号：201200654118利用Matlab 编程实现主成分分析概述Matlab 语言是当今国际上科学界(尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件。

它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。

它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言的便捷接口的功能。

Matlab 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。

主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。

1.1 主成分分析计算步骤①计算相关系数矩阵r 11 r12r1pR r21r22r2pr rp1 p2rpp （1）在（3.5.3）式中，r ij（i，j=1 ，2，⋯，p）为原变量的xi 与xj 之间的相关系数，其计算公式为n(xki xi)( xkjxj)rij nk 1n(xki xi) 2 (x xkjj) 2k 1 k 1 （2）因为R 是实对称矩阵（即r ij=r ji），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。

②计算特征值与特征向量首先解特征方程I R 0 ，通常用雅可比法（Jacobi ）求出特征值(i 1, 2, , p)i ，并使其按大小顺序排列，即 1 2 , p 0；然后分别求出对应于特征值p2i 的特征向量e i (i 1, 2, , p) 。

这里要求e i =1 ，即 e 1，ijj 1其中e表示向量ei 的第j 个分量。

ij③计算主成分贡献率及累计贡献率主成分z的贡献率为i..i(i 1,2, , p) pkk 1累计贡献率为ikk1 i p( 1,2 ,, ) pkk 1一般取累计贡献率达85 —95% 的特征值, 2 , ,1 所对应的第一、第m二，⋯，第m （m≤p）个主成分。

④计算主成分载荷其计算公式为l p( z , x ) e (i, j 1,2, , p)ij （3）i j i ij得到各主成分的载荷以后，还可以按照（ 3.5.2 ）式进一步计算，得到各主成分的得分z 11 z12z1mZ z21z22z2mzn1zn2znm（4）2.函数作用.Cwstd.m ——用总和标准化法标准化矩阵Cwfac.m ——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85% ），输出主成分个数；计算主成分载荷Cwscore.m ——计算各主成分得分、综合得分并排序Cwprint.m ——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果1.2源程序3.1 cwstd.m 总和标准化法标准化矩阵%cwstd.m, 用总和标准化法标准化矩阵function std=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1); %对列求和[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a 为行数,b 为列数for i=1:afor j=1:bstd(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j);endend3.2 cwfac.m 计算相关系数矩阵%cwfac.mfunction result=cwfac(vector);fprintf(' 相关系数矩阵:\n')std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵fprintf(' 特征向量(vec) 及特征值(val) ：\n')[vec,val]=eig(std) %求特征值(val) 及特征向量(vec)newval=diag(val) ;[y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y 为排序结果，i 为索引fprintf(' 特征根排序：\n')for z=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g\n',newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n 贡献率：\n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=[];for k=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);if sumrate>0.85 break;endend %记下累积贡献率大85% 的特征值的序号放入newi 中fprintf(' 主成分数：%g\n\n',length(newi));fprintf(' 主成分载荷：\n')for p=1:length(newi)for q=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend %计算载荷disp(result)3.3 cwscore.m%cwscore.m, 计算得分function score=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintf(' 计算得分：\n')score=[sco,csum,j]%得分矩阵：sco 为各主成分得分；csum 为综合得分；j 为排序结果3.4 cwprint.m%cwprint.mfunction print=cwprint(filename,a,b);%filename 为文本文件文件名， a 为矩阵行数(样本数)，b 为矩阵列数(变量指标数) fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf(' 标准化结果如下：\n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);3.2程序测试4.1 原始数据中国大陆35 个大城市某年的10 项社会经济统计指标数据见下表。

MATLAB主成分分析

MATLAB主成分分析1.princomp功能:主成分分析格式:PC=princomp(X)[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)说明:[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分(PC)、所谓的Z-得分(SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的HotellingT2统计量(tsquare)。

2.pcacov功能:运用协方差矩阵进行主成分分析格式:PC=pcacov(X)[PC,latent,explained]=pcacov(X)说明:[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X进行主成分分析，返回主成分(PC)、协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。

3.pcares功能:主成分分析的残差格式:residuals=pcares(X,ndim)说明:pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。

注意，ndim是一个标量，必须小于X的列数。

而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。

4.barttest功能:主成分的巴特力特检验格式:ndim=barttest(X,alpha)[ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha)说明:巴特力特检验是一种等方差性检验。

ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，给出满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1表明数据X对应于每个主成分的方差是相同的;ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是相同的。

第一种方法:用matlab的各个函数组合得到的结果:clc;clear;X=[28 1 1100 5 0;5 2 1200 1 2;10 9 1010 2 0;4 8 700 6 2;31 2 200 7 2;4 1 1100 0.5 1;5 1 1100 3 0;26 7 400 6 2];平均值 p=mean(X); %每一列的pq=repmat(p,8,1);b=std(X); %每一列的标准差bq=repmat(b,8,1);ding = (X-pq)./bq; %标准化矩阵dd =cov(ding); %协方差计算 or dd=ding*ding/13 [V,D]=eig(dd); %计算特征值和特征向量,V是特征向量，D是特征值 W = [0.2004 0.5401 0.4460; 0.5989 -0.7269 0.1889;0.0635 0.0608 -0.5782;0.1858 0.1340 0.5507;-0.7500 -0.3978 0.3575]; % 前三个>85%，得到的主成分系数，Y= ding *WY =0.7189 1.7805 -0.1687-1.2866 -0.4645 -1.28151.5565 -0.8752 -0.92440.0146 -1.5758 0.8769-0.5768 0.8649 2.5466-0.7725 0.0577 -1.68920.1863 0.6378 -1.4635 0.1594 -0.4250 2.1036第二种方法:用matlab的自带函数princomp得到的结果:[pc,score,latent,tsquare] = princomp(X); pc =-0.0249 0.9933 0.0934 -0.0575 0.0250-0.0028 -0.0967 0.9941 -0.0413 0.02790.9997 0.0247 0.0053 0.0037 0.0030-0.0055 0.0496 0.0421 0.9884 0.1372-0.0016 -0.0293 -0.0362 -0.1344 0.9898为什么结果不一样呢,第三种方法——用spss软件来做，结果让我更加不解，我迷茫了第一种和第二种方法应该能得到相同结果1、你第一种方法中得到的特征向量矩阵是主成分系数(标准化后变量的主成分系数)，而最后计算的矩阵Y是每个样本数据的主成分得分;2、第二种方法应该对标准化矩阵用princomp处理，对原始数据直接用当然得到不同的结果3、[pc,score,latent,tsquare] = princomp()结果中pc是主成分系数，latent是特征值，应该和第一种方法中得到的特征向量和特征值相同;score是主成分得分，应该和Y相同。

Matlab中的主成分分析方法与实例分析

Matlab中的主成分分析方法与实例分析引言主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的多变量分析方法，广泛应用于数据降维、特征提取和可视化等领域。

在Matlab中，通过调用PCA函数，可以方便地实现主成分分析。

本文将介绍Matlab中的主成分分析方法，并通过实例分析展示其应用。

一、主成分分析方法概述主成分分析通过线性变换将原始数据转换为新的坐标系，使得转换后的变量彼此之间不相关。

在新的坐标系中，第一个主成分具有最大的方差，第二个主成分具有次大的方差，并且与第一个主成分无关，以此类推。

主成分分析的基本思想是将高维数据投影到低维空间上，保留数据中所包含的主要信息，尽可能地减少信息损失。

二、Matlab中的主成分分析函数在Matlab中，通过调用pca函数可以进行主成分分析。

该函数的基本用法如下：\[coeff, score, latent, tsquared, explained, mu] = pca(X)\]其中，X代表待分析的数据矩阵，coeff是主成分系数矩阵，score是数据在主成分上的投影，latent是各主成分的方差，tsquared是数据的Hotelling T平方统计量，explained是各主成分的方差贡献率，mu是数据的均值。

三、主成分分析的实例分析为了进一步说明主成分分析的应用，我们将通过一个实例来展示其具体步骤。

假设我们有一个数据集，包含了100个样本和5个特征。

首先，我们将数据加载到Matlab中，并进行标准化处理，即将每一列的均值变为0，方差变为1。

这样做可以消除不同特征之间的量纲差异。

接下来，我们调用pca函数对标准化后的数据进行主成分分析。

根据explained 中各主成分的方差贡献率，我们可以选择保留的主成分个数。

通常，我们会选择方差贡献率大于一定阈值（如80%）的主成分。

在实际应用中，保留的主成分个数需要根据具体问题进行调整。

主成分分析报告matlab程序

主成分分析 MATLAB代码

最新主成分分析及matlab实现

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主成分分析（PCA）算法介绍及matlab实现案例

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主成分分析PCA(含有详细推导过程以和案例分析matlab版)

Matlab主成分分析：详解+实例

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主成分分析法MATLAB的实现

利用Matlab进行主成分分析与因子分析

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主成分分析及MATLAB应用代码