【配套K12】2017届高三数学模拟试卷7
2017年河南省郑州市高考数学三模试卷(理科)(解析版)
2017年河南省郑州市高考数学三模试卷(理科)(解析版)2017年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设命题p：∀x＞，log2x＜2x+3，则￢p为（）A。
∀x＞，log2x≥2x+3B。
∃x＞，log2x≥2x+3C。
∃x＞，log2x＜2x+3D。
∀x＜，log2x≥2x+32.已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数m+n∈R，则实数x的值为（）A。
﹣6B。
6C。
7D。
53.已知双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$，焦点在y 轴上，若焦距为4，则a等于（）A。
$\sqrt{13}$B。
$\sqrt{15}$C。
5D。
$\sqrt{17}$4.已知$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$，$\frac{x}{b}+\frac{y}{a}=1$，则$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$的值等于（）A。
2B。
1C。
$\frac{1}{2}$D。
05.设集合A={x1，x2，x3，x4}，$x_i∈\{-1，1\}$，$i\in\{1，2，3，4\}$，那么集合A中满足条件“$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2≤3$”的元素个数为（）A。
60B。
65C。
80D。
816.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A。
48B。
72C。
96D。
1207.设实数x，y满足$x^2+y^2=25$，$xy=12$，则$x+y$的最大值为（）A。
25B。
49C。
12D。
248.已知等比数列{an}，且$a_6+a_8=\frac{\pi^2}{2}$，则2xy的最大值为（）A。
$\pi^2$B。
$4\pi^2$C。
$8\pi^2$D。
$16\pi^2$9.若实数$a$、$b$、$c∈R^+$，且$ab+ac+bc+2\sqrt{(abc)^2}=1$，则$2a+b+c$的最小值为（）A。
北京市2017届高三数学(理)综合练习70 含答案
北京市2017届高三综合练习数学（理）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l 至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效．考试结束后,将本试卷和答题卡一并回交．第Ⅰ卷 (选择题 40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1．已知全集U R =，集合{}2340A x xx =--≤，{}23B x x x =<->或，则集合AUB 等于（A){}24x x -≤≤ (B){}21x x -≤≤- （C){}13x x -≤≤ (D ）{}34x x <≤ 2．在等差数列{}na 中,13a=,32a =,则此数列的前10项之和10S 等于（A ）55.5 (B ）7.5（C ）75 (D ）15- 3．己知某几何体的三视图如右图所示， 则其体积为（A ）8 （B ） 4(C ）43 （D ）23主视图 左视图俯视图21124．在ABC ∆中，已知4A π∠=,3B π∠=，1AB =,则BC 为(A1 （B 1 （C ）3（5．极坐标2cos ρθ=和参数方程2sin cos x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)所表示的图形分别是 (A ） 直线、圆 (B) 直线、椭圆 （C ） 圆、圆 (D ） 圆、椭圆6．在ABC ∆所在平面内有一点O ,满足20OA AB AC ++=，1OA OB AB ===，则CA CB 等于（A ）（B)(C) 3 （D ）327．已知点P 在抛物线24y x =上,则点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1lx =- 的距离之和的最小值为（A ）3716（B ）115（C ）2 (D ）38．正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为12AA =，点M 是BC 的中点,P 是平面11A BCD 内的一个动点,且满足2PM ≤，P 到11A D 和AD 的距离相等,则点P 的轨迹的长度为(A)π （B ）23π （C ） （D)2第Ⅱ卷 (非选择题110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分．9．复数1a i i+-为纯虚数，则a =．10．曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 ． 11．某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试，再按笔试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下：长线上一点， PC 是O 的切线,C 是切点，4AC =，3BC =,则PC = ．13．在平面上有两个区域M 和N ，其中M 满足02y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩,N 由1t x t +≤≤ 确定,当0t =时,M 和N 公共部分的面积是 ;当01t ≤≤时，M 和N 的公共部分面积的最大值为 ．14．给出定义：若1122m x m -≤<+(其中m 为整数）,则m 叫离实数x 最近的整数，记作[]x m =，已知[]()f x x x =-，下列四个命题:①函数()f x 的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ②函数()f x 是R 上的增函数；③函数()f x 是周期函数，最小正周期为1； ④函数()f x 是偶函数，其中正确的命题是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．(本小题满分13分)已知：函数2()sincos222xxxf x ωωω=+(0)ω>的周期为π．（Ⅰ）求ω的值;(Ⅱ)求函数()f x 的单调递增区间.16．（本小题满分14分)如图，在多面体ABCD EF -中，四边形ABCD 为正方形，//EF AB ,EF EA ⊥，2AB EF =,090AED ∠=，AE ED =,H为AD 的中点．（Ⅰ）求证：//EH 平面FAC ； （Ⅱ)求证:EH ⊥平面ABCD ； (Ⅲ)求二面角A FC B --的大小．17．(本小题满分13分）EDABCFH将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球,随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球,ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数． （Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率； （Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望ξE ．18．（本小题满分13分）已知函数1()ln 1a f x x ax x-=-+-．（Ⅰ)当102a <≤时,讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ）设2()24g x xbx =-+,当14a =时，若对任意1(0,2)x ∈，当2[1,2]x ∈时,12()()f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点(2,1)A ，离心率为2，过点(3,0)B 的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ． （Ⅰ）求椭圆的方程; （Ⅱ）求BMBN 的取值范围．20．（本小题满分13分）数列{}n a 满足21121,(1,2,)31n n n n a a a n a a +===-+．（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ） 求证：n a a a +++ 2111121n n a a ++=--; （Ⅲ）求证：n n n a a a 2212312131211-<+++<-- ．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，两个空的第一空２分,第二空３分，共30分．三、解答题：本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2017年高三深一模数学试卷(理科)(带完美解析)(2021年整理)
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2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A={2，4,6,8}，B=｛x｜x2﹣9x+18≤0｝，则A∩B=（）A．｛2,4｝ B．｛4,6} C．｛6,8} D．{2，8｝2．若复数（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位,则a=（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣33．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”,现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A． B．C． D．4．等比数列｛a n}的前n项和为S n=a•3n﹣1+b，则=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A． B． C． D．26．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同,则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体,则截面面积为（）A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h）2 7．函数f（x）=•cosx的图象大致是（）8．已知a＞b＞0,c＜0，下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a c＞b cC．log a（a﹣c）＞log b（b﹣c） D．＞9．执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为( ）A．335 B．336 C．337 D．33810．已知F是双曲线E：﹣=1（a＞0,b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP｜=2d，则该双曲线的离心率是( ）A． B．2 C．3 D．411．已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切,则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（）A．B． C． D．12．已知函数f（x）=,x≠0,e为自然对数的底数，关于x的方程+﹣λ=0有四个相异实根,则实数λ的取值范围是( ）A．（0,) B．（2，+∞） C．(e+，+∞）D．（+，+∞）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知向量=(1，2），=（x，3）,若⊥,则|+|= ．14．（﹣）5的二项展开式中,含x的一次项的系数为(用数字作答)．15．若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k= ．16．已知数列{a n｝满足na n+2﹣（n+2)a n=λ（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若a n＜a n+1对∀n∈N＊恒成立,则实数λ的取值范围是．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【配套K12】四川省2017届高三数学三诊试卷 理(含解析)
四川省2017届高三数学三诊试卷理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q2．已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A ．2016B ．1024C ．D ．﹣18．已知M （x 0，y 0）是函数C ： +y 2=1上的一点，F 1，F 2是C 上的两个焦点，若•＜0，则x 0的取值范围是（ ）A ．（﹣，）B ．（﹣，） C ．（﹣，） D ．（﹣，）9．等差数列{a n }中的a 2、a 4032是函数的两个极值点，则log 2（a 2•a 2017•a 4032）=（ ）A ．B ．4C ．D ．10．函数f （x ）=sinx•（4cos 2x ﹣1）的最小正周期是（ ）A ．B ．C ．πD ．2π11．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是（ ） A ．男医生 B ．男护士 C ．女医生 D ．女护士12．设集合，C={（x ，y ）|2|x ﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A ∪B ）∩C ≠ϕ，则实数λ的取值范围是（ ）A ．B ．C．D ．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．14．二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是a，若m，n满足，则u=m ﹣2n的取值范围是．15．成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种．（用数字作答）16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．18．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A 区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．20．如图，设抛物线C1：y2=﹣4mx（m＞0）的准线l与x轴交于椭圆C2：的右焦点F2，F1为C2的左焦点．椭圆的离心率为e=，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动．（1）当取最小值时，求C1和C2的方程；（2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程．21．已知函数f（x）=x﹣a x（a＞0，且a≠1）．（1）当a=e，x取一切非负实数时，若，求b的范围；（2）若函数f（x）存在极大值g（a），求g（a）的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．2017年四川省成都七中高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．2．已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】1D：并集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x﹣1＜1，解得：0＜x＜2，即A=（0，2）∵B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）∴A∪B=（﹣1，2）故选：B．3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出【解答】解：∵D为△ABC中BC边上的中点，∴=（+），∵O为AD边上靠近点A的三等分点，∴=，∴=（+），∴=﹣=﹣（+）=（﹣）﹣（+）=﹣+．故选：A ．7．执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ．2016B ．1024C ．D ．﹣1【考点】EF ：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=2，y=0满足条件y ＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y ＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．8．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）则•=x02﹣3+y02=﹣2，∵•＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案选：C．9．等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，则log2（a2•a2017•a4032）=（）A．B．4 C．D．【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x）=x2﹣8x+6，由等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，利用韦达定理得a2+a4032=8，a2•a4032=6，从而=4，由此能求出log2（a2•a2017•a4032）的值．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，∴a2+a4032=8，a2•a4032=6，∴=4，∴log2（a2•a2017•a4032）=log2（4×6）==3+log23．故选：C．10．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx•cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．11．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是（）A．男医生B．男护士C．女医生D．女护士【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，根据已知构造不等式组，推理可得结论．【解答】解：设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，则有：①a+b≥c+d②c＞a，③a＞b④d≥2得出：c＞a＞b＞d≥2，假设：d=2，仅有：a=5，b=4，c=6，d=2时符合条件，又因为使abcd中一个数减一人符合条件，只有b﹣1符合，即女医生．假设：d＞2则没有能满足条件的情况．综上，这位说话的人是女医生，故选：C12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C 在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠∅，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵•（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．14．二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是a，若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划；DB：二项式系数的性质．【分析】首先求出a，然后画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．【解答】解：二项式（x+y）5的展开式中，x2y3的项的系数是a==10，所以，对应的可行域如图：由目标函数变形为n=，当此直线经过C（）时u最小为，经过B（4，0）时u最大为4，所以u的取值范围为；故答案为：．15．成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有150 种．（用数字作答）【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，②、将分好的3组全排列，对应3 个社团，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，若分成2、2、1的三组，有=15种分组方法，若分成3、1、1的三组，有=10种分组方法，则共有15+10=25种分组方法，②、将分好的3组全排列，对应3 个社团，有A33=6种情况，则不同的选择方案有25×6=150种；故答案为：150．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．18．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A 区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）返券金额不低于30元包括指针停在A区域和停在B区域，而指针停在哪个区域的事件是互斥的，先根据几何概型做出停在各个区域的概率，再用互斥事件的概率公式得到结果．（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．做出各种情况的概率，写出分布列，算出期望．【解答】解：设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．则．（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．；；；；．所以，随机变量X的分布列为：其数学期望．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；M7：空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A （0，0，），B （1，0，0，），B 1（0，，0），C （0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x ，y ，z ）是平面AA 1B 1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A 1B 1C 1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos ＜，＞==，∴二面角A ﹣A 1B 1﹣C 1的余弦值为20．如图，设抛物线C 1：y 2=﹣4mx （m ＞0）的准线l 与x 轴交于椭圆C 2：的右焦点F 2，F 1为C 2的左焦点．椭圆的离心率为e=，抛物线C 1与椭圆C 2交于x 轴上方一点P ，连接PF 1并延长其交C 1于点Q ，M 为C 1上一动点，且在P ，Q 之间移动．（1）当取最小值时，求C 1和C 2的方程；（2）若△PF 1F 2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ 面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP 的方程．【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）用m 表示出a ，b ，根据基本不等式得出m 的值，从而得出C 1和C 2的方程； （2）用m 表示出椭圆方程，联立方程组得出P 点坐标，计算出△PF 1F 2的三边关于m 的式子，从而确定m的值，求出PQ的距离和M到直线PQ的距离，利用二次函数性质得出△MPQ面积的最大值．【解答】解：（1）∵，∴，∴=m+≥2，当且仅当m=即m=1时取等号，当m=1时，a=2，b=，∴抛物线C1的方程为：y2=﹣4x，椭圆C2的方程为．（2）因为，则，∴椭圆的标准方程为，设P（x0，y0），Q（x1，y1），由得3x2﹣16mx﹣12m2=0，解得或x0=6m（舍去），代入抛物线方程得，即，于是，又△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，∴m=3．∴抛物线方程为y2=﹣12x，，∴直线PQ的方程为．联立，得或x1=﹣2（舍去），于是．∴，设到直线PQ的距离为d，则，∴当时，，∴△MPQ的面积最大值为．此时M（﹣，﹣），∴直线MP的方程为y=﹣x﹣．21．已知函数f（x）=x﹣a x（a＞0，且a≠1）．（1）当a=e，x取一切非负实数时，若，求b的范围；（2）若函数f（x）存在极大值g（a），求g（a）的最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）问题转化为恒成立，令g（x）=x2+x﹣e x，根据函数的单调性求出b的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出g（a）的表达式，根据函数的单调性求出g（a）的最小值即可．【解答】解：（1）当a=e时，f（x）=x﹣e x，原题分离参数得恒成立，令g（x）=x2+x﹣e x，g′（x）=x+1﹣e x，g″（x）=1﹣e x＜0，故g′（x）在22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．。
2017年高考数学(全国乙卷(理科)考前抢分必做：“12+4”专项练7含答案
“12＋4”专项练71。
已知全集U ＝R ，A ＝{y ｜y ＝2x ＋1}，B ＝{x |ln x ＜0｝，则(∁U A ）∩B 等于( )A.∅B.{x ｜错误!＜x ≤1｝C 。
{x |x ＜1｝D.｛x |0＜x ＜1}答案 D2。
设a ，b ∈R ，且i （a ＋i ）＝b －i ，则a －b 等于( )A 。
2B.1C.0D.－2答案 C3.命题“∀n ∈N *，f (n ）∈N ＊且f (n )≤n ”的否定形式是( ）A 。
∀n ∈N ＊，f （n ）∈N ＊且f （n ）>nB 。
∀n ∈N ＊，f （n )∉N *且f （n )〉nC.∃n 0∈N *，f (n 0）∈N *或f (n 0)〉n 0 D 。
∃n 0∈N ＊，f （n 0)∉N *或f (n 0）〉n 0答案 D4。
(2016·四川)为了得到函数y ＝sin 错误!的图象，只需把函数y ＝sin2x 的图象上所有的点( ）A.向左平行移动错误!个单位长度 B 。
向右平行移动错误!个单位长度C 。
向左平行移动错误!个单位长度 D.向右平行移动错误!个单位长度答案 D解析 由题可知,y ＝sin 错误!＝sin 错误!，则只需把y ＝sin 2x 的图象向右平移错误!个单位，故选D 。
5.下列结论错误的是( ）A.命题“若p ,则q ”与命题“若綈q ，则綈p ”互为逆否命题B.命题p ：“∀x ∈[0,1］，1≤e x ≤e （e 是自然对数的底数），命题q ：“∃x 0∈R ，x 错误!＋x 0＋1〈0”，则p ∨q 为真C.“am 2<bm 2”是“a 〈b ”成立的必要不充分条件D 。
若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题答案 C6.将函数y ＝sin2x 的图象向左平移π4个单位长度,再向上平移1个单位长度，所得函数图象对应的解析式为（ ) A 。
y ＝sin （2x －错误!)＋1B.y ＝2cos 2x C 。
教育最新K122017届高三数学模拟试卷8
云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷8一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1．已知集合A={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|0＜x ＜3}，则A ∪B=（ ） A ．（﹣1，3） B ．（﹣1，0） C ．（0，2） D ．（2，3）2．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|=（ ） A ．3B ．2C ．5 D．3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=18﹣a 5，则S 8=（ ） A ．18 B ．36 C ．54D ．724．设a ，b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（ ） A ．存在唯一平面α，使得a ⊂α，且b ∥α B ．存在唯一直线l ，使得l ∥a ，且l ⊥b C ．存在唯一直线l ，使得l ⊥a ，且l ⊥bD ．存在唯一平面α，使得a ⊂α，且b ⊥α5．已知命题p ：∀x ∈R ，2x＜3x；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q 6．已知函数f （x ）=sin ωx+cos ωx （ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f （x ）的单调递减区间是（ ） A ．[k π+，k π+]，k ∈zB ．[k π﹣，k π+]，k ∈zC ．[2k π+，2k π+]，k ∈z D ．[2k π﹣，2k π+]，k ∈z7．如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若D=B+k C ，则λ+k=（ ） A．B．C ．2 D．8．已知定义在R 上的函数f （x ）=2|x ﹣m|﹣1（m 为实数）为偶函数，记a=f（log 0.53），b=f （log 25），c=f （2m ），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a 9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C．D ．（4+π）10．若函数f （x ）=x 2+e x﹣（x ＜0）与g （x ）=x 2+ln （x+a ）图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣） B ．（）C ．（） D ．（）11．已知函数f （x ）=sin2x+sinx+cosx ，以下说法中不正确的是（ ） A ．f （x ）周期为2π B ．f （x）最小值为﹣ C ．f （x ）在区间[0，]单调递增 D ．f （x ）关于点x=对称12．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的对角线AC 1上任取一点P ，以A 为球心，AP 为半径作一个球．设AP=x ，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f （x ），则函数f （x ）的图象最有可能的是（ ）A．B．C．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量夹角为60°，且||=1，|2﹣|=，则||= ．14．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）=2x，则f （log 49）的值为 ． 15．已知正项等比数列{a n }的前n 项积为πn ，已知a m ﹣1•a m+1=2a m ，π2m ﹣1=2048，则m= ．16．如图所示，在一个坡度一定的山坡AC 的顶上有一高度为25m 的建筑物CD ，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A 处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m 到达B 处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cos θ= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为（3，），点B 的极坐标为（6，），曲线C ：（x ﹣1）2+y 2=1（1）求曲线C 和直线AB 的极坐标方程；（2）过点O 的射线l 交曲线C 于M 点，交直线AB 于N 点，若|OM||ON|=2，求射线l 所在直线的直角坐标方程．18．在数列{a n }中，前n 项和为S n ，且S n=，数列{b n }的前n 项和为T n ，且b n=.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）是否存在m ，n ∈N *，使得T n =a m ，若存在，求出所有满足题意的m ，n ，若不存在，请说明理由．19．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB ．（1）若a=2，b=，求c（2）设函数y=sin （2A ﹣30°）﹣2sin 2（C ﹣15°），求y 的取值范围．20．如图，斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B 1在底面内的射影恰好是BC 的中点，且BC=CA=2． （1）求证：平面ACC 1A 1⊥平面B 1C 1CB ； （2）若二面角B ﹣AB 1﹣C 1的余弦值为，求斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱AA 1的长度．21．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，上顶点为A ，短轴长为2，O 为原点，直线AF 与椭圆C 的另一个交点为B ，且△AOF 的面积是△BOF 的面积的3倍． （1）求椭圆C 的方程；（2）如图，直线l ：y=kx+m 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，若在椭圆C 上存在点R ，使OPRQ 为平行四边形，求m 的取值范围．22．已知函数f （x ）=•e ﹣ax （a ＞0）．（1）当a=2时，求曲线y=f （x ）在x=处的切线方程；（2）讨论方程f （x ）﹣1=0根的个数．数学试卷8 答案一、选择题： A DDABA ACCAC B二、填空题13、3 ．14、﹣．15、 6 ．16、﹣1 ．三、解答题（.）17．解：（1）A、B的直角坐标分别是A（0，3），B（3，3），故直线AB的极坐标方程是ρsinθ=3，曲线C化为极坐标为ρ=2cosθ；（2）设射线l：θ=α，代入曲线C得：ρM=2cosα，代入直线AB得：ρM=，依题意得•2cosα=2，解得：tanα=3．…所以射线l所在直线的直角坐标方程为：y=3x…18．解：（1）当n=1时，a1=S1=1当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n经验证，a1=1满足上式，故数列{a n}的通项公式a n=n；…（2）由题意，易得T n=++…+∴T n=++…+，两式相减得T n=++…+﹣=1﹣﹣，所以T n=2﹣…由于T n＜2，又2﹣=m，∴m=1，解得n=2．…19．解：（1）∵a=bccosC+csinB，∴sinA=sinBcosC+sinCsinB，∴cosBsinC=sinCsinB，∴tanB=，∴∠B=．…∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴c2﹣2c﹣3=0，∴c=3．…（2）∵y=sin（2A﹣30°）﹣2sin2（C﹣15°）=sin（2A﹣30°）﹣1+2cos（2C﹣30°）=sin（2A﹣30°）﹣cos（2A﹣30°）﹣1=sin（2A﹣60°）﹣1，…又∵△ABC为锐角三角形，∴A∈（，），∴y∈（﹣1，1]．…20解：（1）取BC中点M，连接B1M，则B1M⊥面ABC，∴面BB1C1C⊥面ABC，∵BC=面BB1C1C∩面ABC，AC⊥BC，∴AC⊥面BB1C1C，∵AC⊂面ACC1A1∴面ACC1A1⊥面BCC1B1（2）取BC的中点为M，AB的中点M，连接OM，MB1，以MC为x轴，MO为y轴，MB1为z轴，建立空间直角坐标系．AC=BC=2，AB=2，设B1M=t，则A（1，2，0），B（﹣1，0，0），C（1，0，0），B1（0，0，t），C1（2，0，t），则=（﹣1，﹣2，t），=（﹣2，﹣2，0），=（2，0，0），设平面AB1C1法向量，∴，即，取=．同理可得面AB1B法向量=（1，﹣1，﹣）．∵==，t4+29t2﹣96=0，∴t=，∴BB1=2．21解：（1）短轴长为2，可得b=1，即有A（0，1），设F（c，0），B（x0，y0），△AOF的面积是△BOF的面积的3倍，即为c•1=3•c•|y0|，可得y0=﹣，由直线AF：y=﹣+1经过B，可得x0=c，即B（c，﹣），代入椭圆方程可得，+=1，即为a2=2c2，即有a2=2b2=2，则椭圆方程为+y2=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由OPRQ为平行四边形，可得x1+x2=x R，y1+y2=y R，R在椭圆C上，可得+（y1+y2）2=1，即为+（k（x1+x2）+2m）2=1，化为（1+2k2）（（x1+x2）2+8km（x1+x2）+8m2=2，①由可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，即为1+2k2＞m2，②x1+x2=﹣，代入①可得﹣+8m2=2，化为1+2k2=4m2，代入②可得m≠0，又4m2=1+2k2≥1，解得m≥或m≤﹣．则m的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．22．解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=•e﹣2x．f（）=3e﹣1，又f′（x）=•e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，故所求切线方程为y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+．（Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1．f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），当x＜﹣1或x＞1时，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1无解；故只需考虑﹣1≤x≤1的情况，f′（x）=•e﹣2x，当＜a≤2时，f′（x）≥0，所以f（x）区间[﹣1，1）上是增函数，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一个根0；当a＞2时，由f′（x）=0可得x=±，且0＜＜1，由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣或＜x＜1，由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，所以f（x）单调增区间为[﹣1，﹣）和（，1）上是增函数，f（x）单调减区间为（﹣，），由上可知f（）＜f（0）＜f（﹣），即f（）＜1＜f（﹣），在区间（﹣，）上f（x）单调递减，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在区间[﹣1，﹣）上f（x）单调递增，且f（﹣1）=0＜1，f（﹣）＞1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在区间（，1）上，由f（）＜1，x→1时，f（x）→+∞，所以方程f（x）=1有唯一的根；综上所述：当0＜a≤2时，方程f（x）=1有1个根；当a＞2时，方程f（x）=1有3个根．。
北京市2017届高三数学(理)综合练习7 含答案
北京市2017届高三综合练习数学（理）（考试时间120分钟 满分150分)本试卷分为选择题(共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合{|01,}A x x x x =<>∈R 或，{}2,B x x x =>∈R ，则 ( ） A ．A B⊇ B ．A B= C ．A B ⊆D ．AB φ=2．下列函数中，在区间(1,1)-内有零点且单调递增的是（ ) A.12y log x = B 。
2x y =—1 C 。
212y x =-D 。
2y x=-3．如图所示的程序框图，若输入12x =，则输出的结果S =( ） A ．2B ．14C ．1-D ．14．已知,a b ∈R ,则“1a b >>”是“log1ab <”的（ )A. 充分不必要条件 B 。
必要不充分条件C 。
充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（ ） A ．210种 B ．180种 C ． 120种 D ． 95种6．已知双曲线()22221 0, 0x y a b ab-=>>的左顶点与抛物线()22 0y px p =>的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为( )A.2 B。
C.D 。
7。
一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 A 。
112 B 。
80 C 。
72 D.648。
已知向量a ≠e ，1=e ，对任意t ∈R ，恒有t -≥-a e a e ，则（ ) A 。
⊥a eB 。
2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)
-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。
【配套K12】山东省临沂市2017届高三数学教学质量检测考试(三模)试题 理
山东省临沂市2017届高三数学教学质量检测考试（三模）试题 理本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．己知i 是虚数单位，z z 是的共轭复数，()234i z i -=-，则z 的虚部为 (A)1(B)1-(C)i(D) i -2．已知集合{(){}()2,log 3,R M x y N x y x C M N ====-⋂=集合则 (A)[2，3)(B) (](),23,-∞⋃+∞(C)[0，2)(D) ()[),23,-∞⋃+∞3．已知()log log 01a a x y a ><<，则下列不等式成立的是 (A) 31x y-< (B) ln ln x y >(C)sin x>sin y (D) 33x y >4．下列说法中正确的是(A)当1a >时，函数xy a =是增函数，因为2>l ，所以函数2xy =是增函数．这种推理是合情推理 (B)在平面中，对于三条不同的直线,,//,////a b c a b b c a c ，若，则，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理(C)若分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 (D)13112x dx -=⎰5．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为82人，则a 的估计值是 (A)130 (B)140 (C)133 (D)1376．变量x ，y 满足约束条件220240,10x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则目标函数32z x y =+-的取值范围是(A) []1,8 (B) []3,8 (C) []1,3 (D) []1,67．已知边长为的正方形ABCD 的四个顶点都在球心为O 的球面上，若球O 的体积为36π，则直线OA 与平面ABCD 所成的角的余弦值为 (A)13 (B) 23(C)(D)38．若等边三角形ABC 的边长为12，平面内一点M 满足3143CM CA CB =+，则AM BM ⋅= (A) 26- (B) 27- (C) 28- (D) 29-9．已知函数()()()()12sin 02f x x x f x f x ωωω=>==，当时，12x x -的最小值为2，给出下列结论，其中所有正确结论的个数为 ①()03f π=； ②当()0,1x ∈时，函数()f x 的最大值为2； ③函数16f x ⎛⎫+⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称； ④函数()()10f x -在，上是增函数． (A)1(B)2(C)3(D)410．斜率为2的直线l 与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为1 (C)12（D第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定 的横线上．11．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k 的值为___________．12．若命题“,14x R x x a ∃∈++-<”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 13．我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5—6世纪，祖冲之之子)提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b ，高皆为a 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d 处的平面截这两个几何体，可横截得到S S环圆及两截面，长可以证明=S S 环圆总成立．据此，短轴长为轴为5的椭球体的体积是____________． 14．若直线20l x y +=：与圆()()22:10C x a y b -+-=相切，且圆心C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为___________．15．若函数()f x x =+[],a b 的值域为[],ta tb ，则实数t 的取值范围是_________． 三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)． 16．(本小题满分12分)在,,ABC a b c ∆中，分别是A,B,C 的对边，且tan tan 2C cB a c=-+． (I)求B ；(II)若4b a c ABC =+=∆，求的面积． 17．(本小题满分12分)如图，点E 是菱形ABCD 所在平面外一点，EA ⊥平面ABCD ，EA//FB//GD ，60ABC ∠=，EA=AB=2BF=2GD ．(I)求证：平面EAC ⊥平面ECG ； (II)求二面角B EC F --的余弦值．18．(本小题满分12分)某中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校1400名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得一组样本的身高(单位：cm)频数分布表如表1、表2．(I)估计该校高一女生的人数：(II)估计该校学生身高在[165，180)的概率；(III)以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X 表示身高在[165，180)的学生人数，求X 的分布列及数学期望EX ． 19．(本小题满分12分)已知数列{}{}{},n n n n a b S a ，为的前n 项和，且满足122n n n S S a n +=+++，若1112,21,n n a b b b n N *+===+∈．(I)求数列{}{},n n a b 的通项公式； (II)令()31nn n a c n b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．(本小题满分13分)已知函数()21xf x e ax bx =+--（,,a b R e ∈为自然对数的底数)．(I)设()f x 的导函数为g(x )，求g(x )在区间[0，l]上的最小值；(II)若()10f =，且函数()()01f x 在区间，内有零点，证明：12a e -<<-． 21．(本小题满分14分)已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y =，且过点M，其离心率为e ，抛物线C 2的顶点为坐标原点，焦点为,02e⎛⎫ ⎪⎝⎭． (I)求抛物线2C 的方程；(II)O 为坐标原点，设,A B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且12OA OB ⋅=． (i)求证：直线AB 必过定点，并求出该定点P 的坐标；(ii)过点P作AB的垂线与抛物线交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．教育配套资料K12教育配套资料K12。
配套K12浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学一模模拟卷7 文(无答案)
浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学一模模拟卷7 文（无答案）一、选择题（05510'='⨯）1、0sin 300= （ ）A ．12 B ．．12- D．-2、已知集合{|{|12}M x y N x x ==+≤，且M 、N 都是全集I 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为 （ ）A．{|1}x x ≤B ．{|31}z z -≤≤C．{|3z z -≤< D．{|1x x <≤ 3、代数式中，最小值为4的是 （ ）A ．a a 4+B ．|4|a a +C ．x x sin 4sin +D ．|sin 4sin |xx + 4、函数()()2f x x ax a =+∈R ，则下列结论正确的是 （ ）A ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数B ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数C ．a ∀∈R ，()f x 在(0,＋∞)上是增函数D ．a ∀∈R ，()f x 在(0,＋∞)上是减函数 5、已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，22008201020082010=-S S ，则2a =（ ）A ．2008B ．2008-C ．2012D ．2012-6、如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第一行；数字2,3出现在第二行；数字6,5,4（从左到右）出现在第三行；数字7,8,9,10出现在第四行，依此类推2011出现在（ ） A ．第63行，从左到右第5个数B ．第63行，从左到右第6个数C ．第63行，从左到右第57个数D ．第63行，从左到右第58个数7、 不等式12x π<<成立是不等式(1)tan 0x x ->成立的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件8、已知函数14)(2---=x x x x f ，在下列区间中，函数)(x f 不．存在零点的是（ ）． A ． ]0,1[- B ．]1,0[ C ．]3,2[ D ．]5,4[ 9、已知απβπαββαsin ),0,2(),2,0(,135sin ,53)cos(则且-∈∈-==-= （ ）A ．6533B ．6563C ．6533-D ．6563-10、已知0||0||,|2||2=⋅++≠=x x x a 的方程且关于且有实根，则a 与b 夹角的取值 范围是（ ）A ．]6,0[πB ．],3[ππC ．]32,3[ππD ．],6[ππ二、填空题（8247'='⨯）11、计算：(cos15sin15)(cos15sin15)+-= 。
配套K12高考数学一轮总复习第7章不等式推理与证明第五节推理与证明AB卷文1
【大高考】2017版高考数学一轮总复习第7章不等式、推理与证明第五节推理与证明AB卷文新人教A版1.(2016·新课标全国Ⅲ，4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个解析由题意知，平均最高气温高于20 ℃的六月，七月，八月，故选D.答案 D2.(2016·新课标全国Ⅱ，16)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.解析由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知，丙为“1和2”或“1和3”，又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，所以乙只可能为“2和3”，所以由甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，所以甲只能为“1和3”.答案1和33.(2014·课标Ⅰ，14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为________.解析根据甲和丙的回答推测乙没去过B城市，又知乙没去过C城市，故乙去过A城市. 答案A1.(2016·浙江，8)如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且|A n A n ＋1|＝|A n ＋1A n ＋2|，A n ≠A n ＋2，n ∈N *，|B n B n ＋1|＝|B n ＋1B n ＋2|，B n ≠B n＋2，n ∈N *(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合).若d n ＝|A n B n |，S n 为△A n B n B n ＋1的面积，则( ) A.{S n }是等差数列 B.{S 2n }是等差数列C.{d n }是等差数列D.{d 2n }是等差数列解析 S n 表示点A n 到对面直线的距离(设为h n )乘以|B n B n －1|长度一半，即S n ＝12h n |B n B n －1|，由题目中条件可知|B n B n －1|的长度为定值，过A 1作垂直得到初始距离h 1，那么A 1，A n 和两个垂足构成等腰梯形，则h n ＝h 1＋|A 1A n |tan θ(其中θ为两条线所成的锐角，为定值)， 从而S n ＝12(h 1＋|A 1A n |tan θ)|B n B n ＋1|，S n ＋1＝12(h 1＋|A 1A n ＋1|)|B n B n ＋1|，则S n ＋1－S n ＝12|A n A n ＋1||B n B n ＋1|tan θ，都为定值，所以S n ＋1－S n 为定值，故选A. 答案 A2.(2016·山东，12)观察下列等式：⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3－2＋⎝⎛⎭⎪⎫sin 2π3－2＝43×1×2；⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 4π5－2＝43×2×3； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π7－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π7－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π7－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 6π7－2＝43×3×4； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π9－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π9－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π9－2＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫sin 8π9－2＝43×4×5； ……照此规律，⎝ ⎛⎭⎪⎫sinπ2n ＋1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π2n ＋1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π2n ＋1－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2n π2n ＋1－2＝________.解析 观察等式右边的规律：第1个数都是43，第2个数对应行数n ，第3个数为n ＋1.答案 43×n ×(n ＋1)3.(2015·陕西，16)观察下列等式 1－12＝121－12＋13－14＝13＋141－12＋13－14＋15－16＝14＋15＋16 ……据此规律，第n 个等式可为________.解析 等式左边的特征：第1个等式有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n 个等式左边有2n 项且正负交错，应为1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ；等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n 个有n 项，且有前几个的规律不难发现第n 个等式右边应为1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n. 答案 1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n4.(2013·陕西，13)观察下列等式 (1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 ……照此规律，第n 个等式可为____________________________________________. 解析 观察规律，等号左侧为(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )，等号右侧分两部分，一部分是2n，另一部分是1×3×…×(2n －1).答案 (n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n×1×3×…×(2n －1)5.(2014·福建，16)已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________.解析 可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a ≠2，b ≠2，c ＝0，所以a ＝b ＝1与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b ＝2，a ＝2，c ＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c ≠0，a ＝2，b ≠2，所以b ＝0，c ＝1，所以100a ＋10b ＋c ＝100×2＋10×0＋1＝201. 答案 2016.(2014·山东，4)用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A.方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根 B.方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C.方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D.方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根解析 至少有一个实根的否定是没有实根，故做的假设是“方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根”. 答案 A7.(2016·浙江，20)设函数f (x )＝x 3＋11＋x，x ∈[0，1]，证明： (1)f (x )≥1－x ＋x 2； (2)34＜f (x )≤32. 证明 (1)因为1－x ＋x 2－x 3＝1－（－x ）41－（－x ）＝1－x 41＋x，由于x ∈[0，1]，有1－x 41＋x ≤1x ＋1，即1－x ＋x 2－x 3≤1x ＋1， 所以f (x )≥1－x ＋x 2.(2)由0≤x ≤1得x 3≤x ，故f (x )＝x 3＋1x ＋1≤x ＋1x ＋1＝x ＋1x ＋1－32＋32＝（x －1）（2x ＋1）2（x ＋1）＋32≤32，所以f (x )≤32.由(1)得f (x )≥1－x ＋x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34，又因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1924＞34，所以f (x )＞34.综上，34＜f (x )≤32.8.(2015·四川，21)已知函数f (x )＝－2x ln x ＋x 2－2ax ＋a 2，其中a >0. (1)设g (x )是f (x )的导函数，讨论g (x )的单调性；(2)证明：存在a ∈(0，1)，使得f (x )≥0恒成立，且f (x )＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.(1)解 由已知，函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，g (x )＝f ′(x )＝2(x －1－ln x －a )，所以g ′(x )＝2－2x ＝2（x －1）x，当x ∈(0，1)时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减； 当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增. (2)证明 由f ′(x )＝2(x －1－ln x －a )＝0， 解得a ＝x －1－ln x ，令φ(x )＝－2x ln x ＋x 2－2x (x －1－ln x )＋(x －1－ln x )2＝(1＋ln x )2－2x ln x ，则φ(1)＝1＞0，φ(e)＝2(2－e)＜0， 于是，存在x 0∈(1，e)，使得φ(x 0)＝0， 令a 0＝x 0－1－ln x 0＝u (x 0)， 其中u (x )＝x －1－ln x (x ≥1)， 由u ′(x )＝1－1x≥0知，函数u (x )在区间(1，＋∞)上单调递增， 故0＝u (1)＜a 0＝u (x 0)＜u (e)＝e －2＜1， 即a 0∈(0，1)，当a ＝a 0时，有f ′(x 0)＝0，f (x 0)＝φ(x 0)＝0， 再由(1)知，f ′(x )在区间(1，＋∞)上单调递增， 当x ∈(1，x 0)时，f ′(x )＜0， 从而f (x )＞f (x 0)＝0；当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )＞0， 从而f (x )＞f (x 0)＝0；又当x ∈(0，1]时，f (x )＝(x －a 0)2－2x ln x ＞0， 故x ∈(0，＋∞)时，f (x )≥0，综上所述，存在a ∈(0，1)，使得f (x )≥0恒成立，且f (x )＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.9.(2015·江苏，20)设a 1，a 2，a 3，a 4是各项为正数且公差为d (d ≠0)的等差数列. (1)证明：2a 1，2a 2，2a 3，2a 4依次构成等比数列；(2)是否存在a 1，d ，使得a 1，a 22，a 33，a 44依次构成等比数列？并说明理由； (3)是否存在a 1，d 及正整数n ，k ，使得a n 1，a n ＋k 2，a n ＋2k3，a n ＋3k4依次构成等比数列？并说明理由.(1)证明 因为2a n ＋12a n ＝2a n ＋1－a n ＝2d(n ＝1，2，3)是同一个常数，所以2a 1，2a 2，2a 3，2a 4依次构成等比数列，(2)解 令a 1＋d ＝a ，则a 1，a 2，a 3，a 4分别为a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d (a ＞d ，a ＞－2d ，d ≠0).假设存在a 1，d ，使得a 1，a 22，a 33，a 44依次构成等比数列， 则a 4＝(a －d )(a ＋d )3，且(a ＋d )6＝a 2(a ＋2d )4.令t ＝d a ，则1＝(1－t )(1＋t )3，且(1＋t )6＝(1＋2t )4⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＜t ＜1，t ≠0，化简得t 3＋2t 2－2＝0(*)，且t 2＝t ＋1. 将t 2＝t ＋1代入(*)式，t (t ＋1)＋2(t ＋1)－2＝t 2＋3t ＝t ＋1＋3t ＝4t ＋1＝0，则t ＝－14.显然t ＝－14不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立.因此不存在a 1，d ，使得a 1，a 22，a 33，a 44依次构成等比数列. (3)解 假设存在a 1，d 及正整数n ，k ，使得a n1，a n ＋k2，a n ＋2k3，a n ＋3k4依次构成等比数列，则a n1(a 1＋2d )n ＋2k＝(a 1＋d )2(n ＋k )，且(a 1＋d )n ＋k(a 1＋3d )n ＋3k＝(a 1＋2d )2(n ＋2k ).分别在两个等式的两边同除以a 2（n ＋k ）1及a 2（n ＋2k ）1，并令t ＝d a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＞－13，t ≠0， 则(1＋2t )n ＋2k＝(1＋t )2(n ＋k )，且(1＋t )n ＋k(1＋3t )n ＋3k＝(1＋2t )2(n ＋2k ).将上述两个等式两边取对数，得(n ＋2k )ln(1＋2t )＝2(n ＋k )ln(1＋t )， 且(n ＋k )ln(1＋t )＋(n ＋3k )ln(1＋3t )＝2(n ＋2k )ln(1＋2t ).化简得2k [ln(1＋2t )－ln(1＋t )] ＝n [2ln(1＋t )－ln(1＋2t )]，且3k [ln(1＋3t )－ln(1＋t )]＝n [3ln(1＋t )－ln(1＋3t )]. 再将这两式相除，化简得ln(1＋3t )ln(1＋2t )＋3ln(1＋2t )ln(1＋t ) ＝4ln(1＋3t )ln(1＋t )(**).令g (t )＝4ln(1＋3t )ln(1＋t )－ln(1＋3t )ln(1＋2t )－3ln(1＋2t )ln(1＋t )， 则g ′(t )＝2[（1＋3t ）2ln （1＋3t ）－3（1＋2t ）2ln （1＋2t ）＋3（1＋t ）2ln （1＋t ）]（1＋t ）（1＋2t ）（1＋3t ）.令φ(t )＝(1＋3t )2ln(1＋3t )－3(1＋2t )2ln(1＋2t )＋3(1＋t )2ln(1＋t )， 则φ′(t )＝6[(1＋3t )ln(1＋3t )－2(1＋2t )ln(1＋2t )＋(1＋t )ln(1＋t )]. 令φ1(t )＝φ′(t )，则φ1′(t )＝6[3ln(1＋3t )－4ln(1＋2t )＋ln(1＋t )]. 令φ2(t )＝φ1′(t )，则φ2′(t )＝12（1＋t ）（1＋2t ）（1＋3t ）＞0.由g (0)＝φ(0)＝φ1(0)＝φ2(0)＝0， φ′2(t )＞0，知φ2(t )，φ1(t )，φ(t )，g (t )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0和(0，＋∞)上均单调. 故g (t )只有唯一零点t ＝0，即方程(**)只有唯一解t ＝0，故假设不成立. 所以不存在a 1，d 及正整数n ，k ，使得a n1，a n ＋k2，a n ＋2k3，a n ＋3k4依次构成等比数列.10.(2014·天津，20)已知q 和n 均为给定的大于1的自然数.设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}，集合A ＝{x |x ＝x 1＋x 2q ＋…＋x n qn －1，x i ∈M ，i ＝1，2，…，n }.(1)当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A ； (2)设s ，t ∈A ，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n qn －1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n qn －1，其中a i ，b i ∈M ，i ＝1，2，…，n .证明：若a n ＜b n ，则s ＜t .(1)解 当q ＝2，n ＝3时，M ＝{0，1}，A ＝{x |x ＝x 1＋x 2·2＋x 3·22，x i ∈M ，i ＝1，2，3}.可得，A ＝{0，1，2，3，4，5，6，7}. (2)证明 由s ，t ∈A ，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n qn －1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n qn －1，a i ，b i ∈M ，i ＝1，2，…，n 及a n <b n ，可得s －t ＝(a 1－b 1)＋(a 2－b 2)q ＋…＋(a n －1－b n －1)q n －2＋(a n －b n )qn －1≤(q －1)＋(q －1)q ＋…＋(q －1)qn －2－qn －1＝（q －1）（1－q n －1）1－q－q n －1＝－1<0.所以，s <t .。
【配套K12】山西省临汾市2017届高三数学全真模拟试题 理(扫描版)
山西省临汾市2017届高三数学全真模拟试题理（扫描版）理科数学参考答案及评分标准一、选择题 A 卷：1．A 2．A 3．A 4．C 5．D 6．A 7．D 8．C 9．B 10．D 11．C 12．B B 卷：1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．A 11．C 12．C二、填空题13．{4,3,2}--- 14 15．14,19 16．2 三、解答题17．解：(I)由n n a a a 2,211==+，得n n a 2=（∈n N *）. ……………………………………………2分由题意得： 当2≥n 时，n n n b b b n -=+11，整理得nb n b nn =++11. ……………………………4分当1=n 时，121-=b b ，故22=b ，则1212b b =，所以n b n =（∈n N *）. ………………………6分(II)由(I)知nn n n b a 2⋅=，因此n n n T 22322232⋅++⋅+⋅+= , ………………………7分14322232222+⋅+⋅+⋅+=n n n T ,所以132222222+⋅-++++=-n n n n n T T ,故22)1(1+-=+n n n T （∈n N *）. (12)分18……………4分(ⅱ) 22210.1(0.1)0.10.03Q =+-+=，220.10.01Q ==，12Q Q >，故模型乙的拟合效果更好．……………6分(Ⅱ) 若二次印刷8千册，则印刷厂获利为(5 1.7)800026400-⨯=(元) ． …………7分若二次印刷10千册，由(Ⅰ)可知，单册书印刷成本为26.41.6 1.66410+=(元)， 故印刷总成本为16640(元) ．……………………………………………………………8分 设新需求量为80.8EX =⨯．故5100016640420001664025360EY EX =⨯⨯-=-=． ………………………11分 故印刷8千册对印刷厂更有利．……………12分19．（Ⅰ）证明：取PD 的中点N ，连接,AN MN ．则MN ∥CD ，MN =12CD ．又AB ∥CD ，AB =12CD ，所以MN ∥AB ，MN =AB ，则四边形ABMN 为平行四边形，所以AN ∥BM ．又BM ⊥平面PCD ，AN ∴⊥平面PCD ，,AN PD AN CD ∴⊥⊥． 由ED ＝EA 即PD ＝PA 及N 为PD 的中点，可得△PAD 为等边三角形，∴∠PDA ＝60︒． 又150EDC ∠=︒，90CDA ∴∠=︒，CD AD ∴⊥．又⊂AN 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，A AD AN = ，CD ∴⊥平面PAD ，又CD ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD ． ……………5分（Ⅱ）解：AB ∥CD ，PCD ∴∠为直线PC 与AB 所成的角，由（Ⅰ）可得90PDC ∠=︒．∴1tan 2PD PCD CD ∠==，2CD PD ∴=．………………………………………6分 设1PD =，则2CD =，1PA AD AB ===．取AD 的中点O ，连接PO ，过O 作AB 的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -．则111(,0,0),(,1,0),(,2,0),(0,0,)2222D B C P -- 1(4M ∴-．所以(1,1,0)DB =，133(,1,),(,0,2244PB BM =-=-．……………………8分 设(,,)x y z n =为平面PBD 的法向量，则00DB PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即0102x y x y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 取3x =，则(3,3,3)--n =为平面PBD 的一个法向量．……10分cos 7BM ,BM BM⋅===-⋅n n n ． 则直线BM 与平面PDB 所成角的正弦值为7． ……………12分20．解：(Ⅰ)由已知得c a ＝32，1a 2＋34b2＝1, 解得 a 2=4,b 2=1,∴椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1．……………4分(Ⅱ)把y =kx +m 代入E 的方程得C19题答图(1+4k 2)x 2+8k mx +4(m 2-1)=0，其判别式∆＝16(4k 2-m 2+1)>0①,设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1+x 2=-8km 1+4k 2，x 1x 2=4(m 2-1)1+4k 2 ②．由已知得k OP +k OQ =y 1x 1＋y 2x 2＝y 1x 2+y 2x 1x 1x 2＝(kx 1+m )x 2+(kx 2+m )x 1x 1x 2=2, ∴2(k -1)x 1x 2+m (x 1+x 2)=0③．把②代入③得8(k -1)(m 2-1)1+4k 2－8km 21+4k2=0，即m 2+k =1④．把④代入①及k >0知4k 2+k >0，又m 2=1-k ≥0,∴0<k ≤1．…………………………………………8分设点O 到直线l 的距离为d ．当1k =时，0d =；当1k ≠时，d ＝|m|k 2+1＝1k 2+1m 2＝1k 2+11-k ,令1-k =t ∈(0,1),则d =1t+2t-2，设y =t +2t -2，则y '=1-2t 2=t 2-2t2<0，∴y =t +2t-2在(0,1)单调递减，∴当t ∈(0,1)时，d ∈(0,1) ． 综上，点O 到直线l 的距离的取值范围为[0，1)．……………12分 21． (Ⅰ) 解： ()()e axg x f ax x a x a =--=--，()e 1axg x a '=-，① 若0a ≤时，()0g x '<，()g x 在R 上单调递减；……………2分② 若0a >时，当1ln x a a<-时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当1ln x a a>-时，()0g x '>，()g x 单调递增；……………4分综上，若0a ≤时，()g x 在R 上单调递减；若0a >时，()g x 在1,ln a a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减； 在1ln +a a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上单调递增．……………5分 (Ⅱ)证明：要证3()ln fx x x ++>，只需证(ln e )30xx x +->．……………6分由(Ⅰ)可知，当1a =时，e 10x x --≥，即e 1x x ≥+，当10x +>时，上式两边取以e 为底的对数，可得ln(+1)(1),x x x ≤>- 用x -1代替x 可得ln 1(0),x x x ≤->又可得11ln 1(0),x x x ≤->所以1ln 1(0).x xx ≥->则当x>0时，1(ln )3(11)3x x x e x x x+->-+++-2222(1)1x x x=++-=+-2211)0≥-=≥．即原不等式成立． ……………12分22．解：(Ⅰ)原方程变形为ρ2sin 2θ=ρcos θ， ∵x=ρcos θ,y =ρsin θ, ∴C 的直角坐标方程为y 2=x ,其焦点为F (14,0)．………………4分(Ⅱ)把l 的方程代入y 2=x 得t 2sin 2α-t cos α-1=0,则t 1+t 2＝cos αsin 2α，t 1t 2=－1sin 2α．① ……………6分1|PA |＋1|PB |＝2⇔|PA |+|PB |=2|PA |⋅|PB |．即|t 1-t 2|=2|t 1t 2|． 平方得(t 1+t 2)2-4t 1t 2=4t 12t 22．②………………8分把①代入②得cos 2αsin 4α+4sin 2α＝4sin 4α,∴sin 2α=1．α 是直线的倾斜角，∴α＝π2．∴l 的普通方程为x =1，且|AB |=2．∴△FAB 的面积为S =34⋅ ……………10分23．解：（Ⅰ）不等式| x ＋2|＋| x －2|≤6可以转化为⎩⎨⎧≤--+--≤,6)2()2(,2x x x 或⎩⎨⎧≤--+≤<-,6)2()2(,22x x x 或⎩⎨⎧≤-++>,6)2()2(,2x x x 解得－3≤x ≤3． 即不等式的解集A ＝{ x |－3≤x ≤3}． ……………5分 （Ⅱ）证明：因为|31m －21n |≤|31m |＋|21n |＝31|m |＋21|n |，又因为m ，n ∈A ，所以|m |≤3，|n |≤3．所以31|m |＋21|n |≤31×3＋21×3＝25，当且仅当3±=-=n m 时，等号成立． 即|31m －21n |≤25，得证．………………10分选择题、填空题解析1．【解析】22224421112i i i z z i i i --⋅=⋅===+--． 2．【解析】 角α，所以4sin 22sin cos 5ααα==-3．【解析】()-4(2)f f f =-=4．【解析】由图可知，当直线z 到最大值18. 5．的卡片，对应概率为2142=，率为211436⋅=6．【解析】21321⎰xdx ＝2⎰21xdx －3＝0．7．【解析】根据等比数列求和公式，111223111(1)(1)1(1)(1)(1)(1)(1)1(1)x x x x x x x x x x-++--++++++++=+=-+，故仅需求出分子中含3x 的系数即可，在12(1)x +中，含3x 项的系数为312121110220321C ⨯⨯==⨯⨯8．【解析】根据题意，,135a b <>=，不妨设(1,1)a =，(1,0)b =- ， 设(,)c x y =，且223x y +=，易知y ≤则()(0,1)(,)a c b c a b c x y y ⋅+⋅=+⋅=⋅=≤9．【解析】由抛物线的定义可知直线PF 的倾斜角为120︒，∴直线PF 的方程为y =-3(x -p2),把Q (0,3)代入方程得p =2．由三角形相似可得点E 到准线的距离为43，∴点E 到y 轴的距离为43－1=13．10．【解析】设球心为O ，两个截面圆的圆心分别为21,O O ，线段AB 的中点为M ，则四边形21MO OO 为矩形．设圆21,O O 的半径分别为21,r r ，a AB 2=，则162221=+r r ． 由21OO M O =可得2222112a r r +=+，2=∴a ，则4=AB ． 11．【解析】由点)3,33(-A 可得6=R ，由旋转一周用时60秒，可得30πω=，由6π=∠xOA ，可得6πϕ-=，所以选项A 正确．则可得)630sin(6)(ππ-==t t f y ．由]55,35[∈t 可得]35,[630ππππ∈-t ， 则当23630πππ==-t ，即50=t 时，y 取到最大值为6，所以选项B 正确． 由]25,10[∈t 可得]32,6[630ππππ∈-t ，函数)(t f y =先增后减，所以选项C 错误．20=t 时，点)6,0(P ，可得36=PA ，所以选项D 正确．12．【解析】原题等价于(ln )(2)x x x k x +>-对于任意的x (2,)∈+∞恒成立． 设(x)ln ,()(2)f x x x g x k x =+=-．先考虑两曲线相切的情况． 设切点为(())00x ,f x ，则有000()0'()2f x f x x -=-，所以00000lnx 2ln 2x x x x +=+-．教育配套资料K12教育配套资料K12 化简得0042ln 0x x --=，设(x)42lnx,x 2h x =-->，易知(x)42lnx h x =--在x (2,)∈+∞上单调递增，2233(e )e 80,(e )e 100,h h =-<=->则230e x e <<，所以切线的斜率为02ln x +的取值范围为（4,5），故整数k 的最大值为4．二、填空题13．}2,3,4{---【解析】5A x Z x =∈>-｛｝，}1{-<=x x B ，所以B A =}2,3,4{---． 14．233【解析】直线x =c 与渐近线y =b a x 交于(c , b ac )， 则tan30︒＝b a c c ＝b a , ∴b 2a 2=c 2-a 2a 2=13, ∴e ＝c a =233． 15．14，19【解析】因为上述程序框图的功能是将20件药材中的优质品的个数统计出来．按照规定每件中药材重量不小于15克为优质品，因此m ＞14．样本容量是20，因此n ＞19．因此应该填写的数字依次是：14，19．16．2【解析】当点,F G 分别位于点,D B 的时候，三棱锥E FGC -的俯视图的面积最大，此时正视图为△ABE ，则其面积为2．。
【配套K12】广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题07
江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(七)一、选择题：1. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）A. 1B. iC. -1D. – i2．已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a …2n a +等于（ ）A ．2)12(-n B ．)12(31-n C ．14-n D ．)14(31-n3．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中 程序A 只能出现在第一或最后一步， 程序B 和C 在实施时必 须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ） A ． 34种 B ．48种 C ．96种 D ．144种4．设a 为实数，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为（ ） A ．31y x =+B ．3y x =-C ．31y x =-+D ．33y x =-5．已知()()0,1,2,3-=-=，向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为（ ）A ．17-B ．17C ．16-D ．166．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）D. 1 7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，则56a a +=( )A ．125B ．12C ．6D ．658．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距 离之和等于5,则这样的直线A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在9．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=，则( )A ．2AO OD =B ．AO OD =C ．3AO OD = D ．2AO OD =10.函数()s i n()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图像，则只要将()f x 的图像 （ ） [来A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度11.已知函数()ln f x x =，若0a b <<且()()f a f b =，则4a b +的取值范围( )A.()4,+∞B.[)4,+∞C.()5,+∞D.[)5,+∞12.已知1()2n n a =，把数列{}n a 的各项排列成如右图所示的三角形状， 记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则()10,11A =( )A.9312（）B.9212（）C. 9412（）D. 11212（）二、填空题：13.若直线a y 2=与函数|1|-=x a y （)10≠>a a 且的图像有两个公共点，则a 的取值范围是 .14．设二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为[0,)+∞，则1919c a +++的最大值为 15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,2n n a a S +==，则数列{}n a 的通项公式为 .16.已知()⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0,0,x x x x x f ，则不等式()2≤⋅+x f x x 的解集是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017届高三下学期二模考试(理)数学试题(附答案)
2 3．若 x ,y 满足 ⎨ x + y ≤ 0 ,则 x + 2 y 的最大值为（ ）⎪ y ≥ 0 2D ．216B．北京市东城区 2017 届高三下学期二模数学试卷（理科）一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1．已知集合 A = {x | x ﹣4＜0} ,则 RA =（ ）A ． {x | x ≤ -2或x ≥ 2}B ． {x | x ＜-2或x ＞2}C ．{x | -2＜x ＜2}D ．{x | -2 ≤ x ≤ 2}2．下列函数中为奇函数的是（ ）A ． y = x + cosxB ． y = x + sin xC ． y = xD ． y = e - x⎧ x - y + 1 ≥ 0⎪ ⎩A ． -1B ．0C ． 14．设 a, b 是非零向量,则“ a, b 共线”是“ | a + b |=| a | + | b | ”的（）A ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知等比数列{a n }为递增数列, S n 是其前 n 项和．若 a + a = 1 5 17 2, a a = 4 ,则 S =（ ） 2 4 6A ． 2727 863 63 C ． D ．4 26．我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n = 5,v = 1, x = 2 ,则程序框图 计算的是（）A ． 25 + 24 + 23 + 22 + 2 + 1B ． 25 + 24 + 23 + 22 + 2 + 5C ． 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 2 + 1D ． 24 + 23 + 22 + 2 + 147．动点P从点A出发,按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周,A,P两点间的距离Y与动点P所走过的路程X的关系如图所示,那么动点P所走的图形可能是（）A．B．C．D．8．据统计某超市两种蔬菜A,B连续n天价格分别为a,a,a,⋯,a,和b,b,b,,令123n123M={m|a＜b,m=1,2,,n},若M中元素个数大于3n,则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格, m m记作：A,B,现有三种蔬菜A,B,C,下列说法正确的是（）A．若A<B,B<C,则A<CB．若A<B,B<C同时不成立,则A<C不成立C．A<B,B<A可同时不成立D．A<B,B<A可同时成立二、填空题共6小题,每小题5分,共30分．9．复数i(2-i)在复平面内所对应的点的坐标为_______．10．在极坐标系中,直线ρcosθ+3ρsinθ+1=0与圆ρ=2a cosθ(a＞0)相切,则a=_______．11．某校开设A类选修课4门,B类选修课2门,每位同学需从两类选修课中共选4门,若要求至少选一门B类课程,则不同的选法共有_______种．（用数字作答）12．如图,在四边形ABCD中,∠ABD=45︒,∠ADB=30︒,BC=1,DC=2,cos∠BCD=角形ABD的面积为_______．14,则BD=_______；三13．在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与该抛物线相交于A,B两点,其中点14．已知函数f(x)⎨min{|x-1|,|x-3|},x∈(2,4]{}⎩min|x-3|,|x-5|,x∈(4,+∞)（Ⅱ）若（x）在⎢,⎥上单调递减,求f(x)的最大值．flE A B,A在x轴上方．若直线的倾斜角为60︒,则OA=_______．⎧|x-1|,x∈(0,2]⎪⎪①若f(x)=a有且只有一个根,则实数a的取值范围是_______．②若关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,则实数T的取值范围是_______．三、解答题共6小题,共80分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．15．已知函数f(x)=3sin2x+a cos2x(a∈R)．（Ⅰ）若f(π)=2,求a的值；6⎡π7π⎤⎣1212⎦16．小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%﹣60%为一般,60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天．（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设X是小明游览期间遇上舒适的天数,求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）17．如图,在几何体ABCDEF中,平面A D⊥平面C四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60︒,EA=ED=AB=2EF,EF∥AB,M为BC中点．（Ⅰ）求证：FM∥平面BDE；（Ⅱ）求直线CF与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱CF上是否存在点G,使BG⊥DE？若存在,求CGCF的值；若不存在,说明理由．n维T向量．对于两个n维T向量A,B,定义（A,B）=∑|a-b|．d,),0),A为12维T向量序列中的项,求出所有的m．18．设函数f(x)=(x2+ax-a)e-x(a∈R)．（Ⅰ）当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(-1))处的切线方程；（Ⅱ）设g(x)=x2-x-1,若对任意的t∈[0,2],存在s∈[0,2]使得f(s)≥g(t)成立,求a的取值范围．19．已知椭圆C：x2y2+a2b2=1(a＞b＞0)的短轴长为23,右焦点为F(1,0),点M是椭圆C上异于左、右顶点A,B的一点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线AM与直线x=2交于点N，线段B N的中点为E．证明：点B关于直线EF的对称点在直线MF 上．20．对于n维向量A=(a,a,⋯,a),若对任意i∈{1,2,12n,n}均有a=0或a=1,则称A为i ini ii=1（Ⅰ）若A=(1,0,1,0,1)，B=(0,1,1,1,0)，求d(A B的值．（Ⅱ）现有一个5维T向量序列：A,A,A,⋯,若A1=(1,1,1,1,1)且满足：d(A,A+1)=2,i∈N*．求证：1231i i该序列中不存在5维T向量(0,0,0,0,0)．（Ⅲ）现有一个12维T向量序列：A,A,A,,若A(1,1,,1)且满足：d(A,A)=m,m∈N*,i=1,2,3,,1231i i+112个若存在正整数j使得A(0,0,j12个j北京市东城区2017届高三下学期二模考试（理）数学试卷答案1．A2．B3．C4．B5．D6．A7．C8．C9．(1,2)10．111．1412．2；3-113．2114．①(1,+∞)；②(-4,-2)(2,4)15．解（Ⅰ）因为f(π)=3sin2631+a=2．22故得：a=1．ππ+a cos2=2, 66（Ⅱ）由题意：f(x)=3+a2sin(2x+θ),其中tanθ=a 3 ,∴函数的周期T=π,且7πππ-=, 12122所以当x=π12时,函数f(x)取得最大值,即f(x)maxππ=f()=3+a2sin(+θ)=3+a2,126π∴sin(+θ)=1,6πa∴θ=+2kπ,k∈Z.∴tanθ==3,∴a=3.33因此f(x)的最大值为23．16．解：设A表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园”(i=1,2, i1根据题意,P(A)=,且事件A与A互斥．i i j ,9)．993 故 X 的期望 E( X ) = 0 ⨯ + 1⨯（Ⅰ）设 B 为事件“小明连续两天都遇上拥挤”,则 B = AA ．47所以 P(B) = P( A4A ) = P( A ) + P( A ) = 27 4 7． （Ⅱ）由题意,可知 X 的所有可能取值为 0,1,2,P( X = 0) = P( A 4A71A ) = P( A ) + P( A ) + P( A ) = ,8 4 7 8P( X = 1) = P( A3A 5A6A ) = P( A ) + P( A ) + P( A ) + P( A ) = 9 3 5 6 9 4 9, P( X = 2) = P( A1A ) = P( A ) + P( A ) = 2 1 2 2 9．所以 X 的分布列为X0 1 2P13 4 9 2 91 3 42 8+ 2 ⨯ = ．9 9 9（Ⅲ）从 8 月 16 日开始连续三天游览舒适度的方差最大．17．证明：（Ⅰ） 取CD 中点 N , 连结 M N 、FN ．因为 N , M 分别为 C D, BC 中点, 所以MN ∥BD ．又BD ⊂ 平面BDE, 且MN ⊄ 平面BDE, 所以MN ∥平面BDE ,因为 EF / / AB, AB = 2EF , 所以EF ∥CD, EF = DN ．所以四边形 EFND 为平行四边形．所以 FN ∥ED ． 又 ED ⊂ 平面BDE 且FN ⊄ 平面BDE , 所以 FN ∥平面BDE , 又 FNMN = N , 所以平面MFN ∥平面BDE ．又 FM ⊂ 平面MFN , 所以FM ∥平面BDE ． 解：（Ⅱ） 取AD 中点O , 连结EO, BO ．因为 EA = ED, 所以EO ⊥ AD ．因为平面 ADE ⊥ 平面ABCD, 所以EO ⊥ 平面ABCD, EO ⊥ BO ． 因为 AD = AB, ∠DAB = 60︒, 所以△ADB 为等边三角形．因为 O 为AD 中点, 所以AD ⊥ BO ．因为 EO, BO, AO 两两垂直, 设AB = 4,以 O 为原点, O A, O B, O E 为x, y , z 轴,如图建立空间直角坐标系 O - xyz ．-6-/15⎪ ⎩ ⎩由题意得, A (2,0,0 ), B(0,2 3,0) , C (-4,2 3,0) , D (-2,0,0 ), E (0,0,2 3) , F (-1, 3,2 3) ．CF = (3,- 3,2 3) , CE = (2,0,2 3) , BE = (3,-2 3,2 3) ．设平面 BDE 的法向量为 n =(x, y , z ),⎧n BE = 0 ⎧⎪ y - z = 0 则 ⎨ ,即 ⎨ ,⎪n DE = 0⎪ x + 3z = 0令 z = 1,则y = 1 , x = - 3 ．所以 n = (- 3,1,1) ．设直线 CF 与平面 BDE 成角为 α , sin α =| cos < CF ,n >|= 10 10,所以直线 CF 与平面ADE 所成角的正弦值为 10 10．（Ⅲ）设 G 是CF 上一点,且 CG = λ CF , λ ∈[0,1] ．因此点 G(3λ - 4, - 3λ + 2 3,2 3λ) ．BG = (3λ - 4, - 3λ,2 3λ) ．由 BG DE = 0 ,解得 λ = 49．所以在棱 CF 上存在点G 使得BG ⊥ DE ,此时CG 4= ．CF 9' ' ' ' ' 2] 2] '18．解：（Ⅰ）当 a = 0时,f (x )= x 2e - x ,∴ f (x )=( - x 2 + 2 x )e - x ,∴ f ( - 1)= - 3e ．又∵ f ( - 1)= e ,∴曲线 y = f ( x )在点(-1, f (-1)) 处的切线方程为：y - e = -3e(x + 1),即3ex + y + 2e = 0 ．（Ⅱ）“对任意的 t ∈ [0,2 ], 存在 s ∈ [0, 2]使得 f (s )≥ g (t )成立”,等价于“在区间[0,2 ]上, f (x )的最大值大于或等于g (x )的最大值”．∵ g ( x ) = x 2 - x - 1 = ( x - 1 )2 - 25 4,∴ g (x )在[0,2 ]上的最大值为g (2)= 1 ．f (x )=(2 x + a ) e - x -(x 2 + ax - a ) e - x = -e x [ x 2 +(a - 2)x - 2a] = e - x (x - 2)(x + a ) ,令 f (x )= 0, 得x = 2, 或x = -a ．①当 -a ＜0,即a ＞0时,f (x )＞0在[0，上恒成立 ,f (x )在[0， 上为单调递增函数,f (x )的最大值为f (2)=(4 + a ) 1 e 2,由(4 + a ) 1 e 2≥ 1,得a ≤ e 2 - 4②当 0＜ - a ＜2,即 - 2＜a ＜0 时,当 x ∈(0,- a )时,f (x )＜0, f (x )为单调递减函数,当 x ∈ (-a, -2)时,f '(x)＞0, f ( x ) 为单调递增函数．∴ f ( x )的最大值为f (0) = -a 或f (2) = (4 + a) 1e 2,-8-/15设点 M (x , y ),由 ⎨x 2 y 2 ,整理得(4k 2 + 3)x 2 + 16k 2 x + 16k 2 - 12 = 0 , ⎪ + = 1 ' 2] 2] , 3 + 4k 3 + 4k ①当 MF ⊥ x 轴时, x = 1,此时k = ± ．2 则 M (1,± ), N (2, ±2), E (2, ±1)．时,直线 MF 的斜率为 k=y 16k 2 + (4k 2 - 1)2 =由 -a ≥ 1,得a ≤ -1;由(4 + a)1≥ 1 ,得 a ≤ e 2-4 ．e 2又∵ -2＜a ＜0,∴- 2＜a = 1 ．③当 -a ＞2,即a ＜-2 时,f (x )＜0在[0，上恒成立 ,f (x )在[0， 上为单调递减函数,f (x )的最大值为f (0)= -a ,由 -a ≥ 1, 得a ≤ -1 ,又因为 a ＜-2,所以a ＜-2 ．综上所述,实数 a 的值范围是{x | a ≤ -1或a ≥ e 2 - 4} ．19．解：（Ⅰ）由题意得 2b = 2 3 ,则 b = 3 , c = 1,则a 2 = b 2 + c 2 = 4, 则a = 2 ,x 2 y 2 ∴椭圆 C 的方程为+= 1；43（Ⅱ）证明：“ 点B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上”等价于 “ E F 平分 ∠MFB ”．设直线 AM 的方程为y = k (x + 2)(k ≠ 0),则N (2,4 k ) E (2,2 k ) ．⎧ y = k ( x + 2)⎪ 0 0⎩ 4 316k 2 - 12 -8k 2 + 6由韦达定理可知 -2 x = ,则 x =0 2 0 2, y = k (x + 2)= 0 0 12k 3 + 4k 2 ,132此时,点 E 在∠BFM 的角平分线所在的直线 y = x - 1或y = - x + 1 ,即 EF 平分∠MFB ．②当 k ≠ 1 4k 0 = ,2 x - 1 1 - 4k 2 0所以直线 MF 的方程为4kx +(4k 2 - 1)y - 4k = 0 ．所以点 E 到直线 MF 的距离d = | 8k + 2k (4k 2 - 1) - 4k | | 4k + 2k (4k 2 - 1)| (4k 2 + 1)2=| 2k(4k 2 + 1)| | 4k 2 + 1| = 2k = BE ．即点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上,20．解：（Ⅰ）由于 A = (1,0,1,0,1) , B = (0,1,1,1,0) ,由定义 d ( A,B) = ∑ | a - b | , i + = 2 ,0) , A 为 12 维 T 向 量 序 列 中 的 项 , 此 时 m综上可知：点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上．n i ii =1可得 d (A, B )= 4 ．（Ⅱ）反证法：若结论不成立,即存在一个含 5 维 T 向量序列, A , A , A ,123, A ,n使得 A = (1,1,1,1,1) A = (0,0,0,0,0,0) ．1m因为向量 A = (1,1,1,1,1)的每一个分量变为 0,都需要奇数次变化,1不妨设 A 的第 (i = 1,2,3,4,5 )个分量1变化了2n -1 次之后变成 0, 1i所以将 A 中所有分量 1 变为 0 共需要:1(2 n - 1) + (2 n - 1) + (2 n - 1) + (2 n - 1) （2n -1） （n + n + n + n + n - 2）-1次,此数为奇数．1234512345又因为 d (A , A )= m , m ∈ N * ,说明 A 中的分量有 2 个数值发生改变,ii +1i进而变化到 A , 所以共需要改变数值 2(m -1)次,此数为偶数,所以矛盾．i +1所以该序列中不存在 5 维 T 向量(0,0,0,0,0 )．（ Ⅲ ） 存 在 正 整 数 j 使 得 A = (0,0,j12个=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12．j3．解：作出 x ，y 满足 ⎨ x + y ≤ 0 表示的平面区域,⎪ y ≥ 0 得到如图的三角形及其内部,由 ⎨, x + y = 0 F = ∴ z 最大值 = F (- , ) = (26 - 1)解 析1．解：集合 A = {x | x 2-4＜0} = {x | -2＜x ＜2} ,则 RA = {x | x ≤ -2或x ≥ 2} ．故选：A ．2．解：对于 A 非奇非偶函数,不正确； 对于 B ,计算,正确,对于 C ,非奇非偶函数,不正确； 对于 D ,偶函数,不正确, 故选：B ．⎧ x - y + 1 ≥ 0 ⎪⎩⎧ x - y + 1 = 0 ⎩1 1解得 A (- , ) ,2 2设 z = （x ，y ） x + 2 y ,将直线 l ：z = x + 2 y 进行平移,当 l 经过点 A 时,目标函数 z 达到最大值1 12 2 1 2．故选：C ．4．解：“ | a + b |=| a | + | b | ” “ a, b 共线”,反之不成立,例如 a = -b ≠ 0 ．∴ a , b 是非零向量,则“ a , b 共线”是“ | a + b |=| a | + | b | ”的必要不充分条件．故选：B ．5．解：设递增的等比数列{a1解得 a =, a = 8 ．125n }的公比为 q ,∵ a 1+ a = 5 172 , a a = 4 = a a ,2 4 1 5解得 q = 2 ,1 则 S = 2663= ．2 - 1 2故选：D ．-11-/1512 i 2 i ．2) θ θ 2 0) θn = 5，v = 1，x = 2，i = 4 满足条件 i ≥0,执行循环体,v =3,i =3满足条件 i ≥ 0 ,执行循环体, v = 7，i = 2满足条件 i ≥ 0 ,执行循环体, v = 15，i = 1 满足条件 i ≥ 0 ,执行循环体, v = 31，i = 0 满足条件 i ≥ 0 ,执行循环体, v = 63，i =﹣ 不满足条件 i ≥ 0 ,退出循环,输出 v 的值为 63 ．由于 25+24+23+22+2+1=63．故选：A ．7．解：由题意可知：对于 A 、B ，当P 位于A ，B 图形时,函数变化有部分为直线关系,不可能全部是曲线, 由此即可排除 A 、B ,对于 D ,其图象变化不会是对称的,由此排除 D , 故选 C ．8．解：若 a = b ，i = 1，， n ,ii则 A < B ，B < A 同时不成立,故选 C ．9．解：复数（﹣）= 2i + 1 在复平面内所对应的点的坐标为（1,2） 故答案为： (1， ．10．解：直线 ρ=2acosθ（a ＞0）化为直角坐标方程： x + 3 y + 1 = 0 ．圆 ρ = 2a cos （a ＞0）即 ρ 2 = 2ρ a cos （a ＞0）, 可 得 直 角 坐 标 方 程 ： x 2 + y 2 = 2ax , 配 方 为 ：（x - a ） + y 2 = a 2 ．可得圆心 (a ，，半径 a ．∵直线 ρcos θ + 3ρsin θ + 1 = 0 与圆 ρ = 2acos （a ＞0）相切,∴ | a + 1|= a ，a ＞0 ,解得 a = 1 ．2故答案为：1．11．解：根据题意,分 2 种情况讨论：①．选择 1 门 B 类课程,需要选择 A 类课程 3 门,则 B 类课程有 C 1 = 2 种选法,A 类课程有 C 3 = 4 种选法,24此时有 2 ⨯ 4 = 8 种选择方法；②．选择 2 门 B 类课程,需要选择 A 类课程 2 门,则 B 类课程有 C 2 = 1 种选法,A 类课程有 C 2 = 6 种选法,24此时有 1×6=6 种选择方法；3 y + 1 ,⎪⎪ y = 3 y + 1 ,解得： ⎨ 3 , , ⎨ 解：① f ( x ) ⎨| x - 3|, x ∈ (2,4] , ⎪| x - 5|, x ∈ (4, +∞) x ⎩2则一共有 8+6=14 种不同的选法；故答案为：14．12．解： △CBD 中,由余弦定理,可得, BD = 1 + 4 - 2 ⨯1⨯ 2 ⨯ 1= 2 ,4△ABD 中,利用正弦定理,可得 AD = 2sin 45︒ sin105︒= 2 3 - 2 ,1 1∴三角形 ABD 的面积为 ⨯ 2 ⨯ (2 3 - 2) ⨯ = 3 - 1,2 2故答案为 2, 3 - 1．13．解：抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的坐标为（1,0）∵直线 l 过F ,倾斜角为 60︒ ,即斜率 k = tan α = 3 ,∴直线 l 的方程为： y =3( ﹣1) ,即 x =3⎧ 3 ⎧ 2 3⎪ x = ⎧⎪ y = 2 3 ⎨⎪ y 2 = 4 x⎪⎩ x = 3 ⎪ x = 1 ⎪⎩ 3由点 A 在x 轴上方，则A(3， 3) ,则 OA = (3)2 + (2 3) 2 = 21 ,则 OA = 21 ,故答案为： 21 ．14．⎧| x - 1|, x ∈ (0,2]⎪ ⎩作出 f (x) 的函数图象如图所示：f42+4)15．（Ⅰ）根据f()=2，即可求a的值；⎢12,12⎥上单调递减,可得最大值．（29)此时CG1]'=f2]2]f≥g2]f x g g2]由图象可知当a＞1时，f(x)=a只有1解．②∵关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,∴将（x）的图象向左或向右平移T个单位后与原图象有3个交点,∴2＜T＜4,即﹣＜T＜﹣或2＜T＜4．故答案为：①(1，∞)，②(﹣4,-2)(2，．π6（Ⅱ）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asinωx+ϕ）的形式,结合三角函数的图象和性质,f(x)在⎡π7π⎤⎣⎦16．设A表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园”(i=1，，，．根据题意P(A)=i i 且事件A与A互斥．i j 1 9,,（Ⅰ）设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤”,则B=A4A．利用互斥事件的概率计算公式即可得出．7（Ⅱ）由题意,可知X的所有可能取值为0,1,2,结合图象,利用互斥事件与古典概率计算公式即可得出．（Ⅲ）从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大．17．（Ⅰ）取CD中点N，连结M N、FN，推导出四边形EFND为平行四边形．从而FN//ED．进而FN//平面BDE，由此能证明平面MFN//平面BDE，从而FM//平面BDE．（Ⅱ）取AD中点O，连结EO，BO．以O为原点，OA，OB，OE为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出直线CF与平面ADE所成角的正弦值．（Ⅲ）设G是CF上一点,且CG=λCF,λ∈[0，．利用向量法能求出在棱CF上存在点G使得BG⊥DE, 4=．CF918．（Ⅰ）当a=0时，f（x）（-x2+2x）e-x,由此能求出曲线y=（x）在点（-1，f(-1))处的切线方程．（Ⅱ）“对任意的t∈[0，，存在s∈[0，使得（s）（t）成立”,等价于“在区间[0，上，（x）的最大值大于或等于（）的最大值”．求出（x）在[0，上的最大值为g = ' = = ' + (4k - 1) 20．（Ⅰ）由于 A =（10101，），B =（01110，）,由定义 d ( A,B) = ∑ | a - b |,求 d （A ，B ）的值． ，，， ，，，（2） 1．f （x ） e - （x - 2）（x + a ），令f （x ） 0，得x = 2，或x = -a ．由此利用分类讨论思想结合导数性质能求出实数 a 的值范围．19．（Ⅰ）由题意可知 b = 3，c = 1，a = b + c = 4 ,即可求得椭圆方程；222（Ⅱ）由“点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上”等价于 “ E F 平分∠MFB ”设直线 A M 的方程,代入椭圆方程 , 由 韦 达 定 理 求 得 M 点坐标，分类讨论，当 MF ⊥ x 轴时，求得 k 的 值 , 即 可 求 得N 和E 点坐标，求得点E 在∠BFM 的角平分线所在的直线 y = x - 1或y = - x + 1 ,则 EF 平分∠MFB ,当 k ≠ 12时,即可求得直线 MF 的斜率及方程 ,利用点到直线的距离公式 ,求得 d = | 8k + 2k (4k 2 - 1)- 4k|16k 2 2 2=| BE | ,则点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上．n iii =1（Ⅱ）利用反证法进行证明即可；（Ⅲ）根据存在正整数 j 使得 A = (0,0,j12个,0) , A 为12维T 向量序列中的项，求出所有的 m ．j-15-/15。
2017年三模参考答案(理科数学)
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2017浦东高三数学二模
为方程 的解，即 ，故 ，
，即 为方程 的解.………………………………4分
（2）因为 ，由 单调递增，可知 .……………………5分
由（1）可知，若函数 是正弦奇函数，
则当 为方程 的解，必有 为方程 的解，
，即 ，
而 ，故 ，从而 ，
即 ；……………………7分
同理 ，故 ，
即 ；…………………………9分
（1）求 、 两点在球 上的球面距离；
（2）求直线 与平面 所成角的大小.
18.某地计划在一处海滩建造一个养殖场.
（1）如图，射线 、 为海岸线， ，现用长度为1千米的围网 依托海岸线围成一个△ 的养殖场，问如何选取点 、 ，才能使养殖场△ 的面积最大，并求其最大面积.
（2）如图，直线 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.
∴ ，…………6分
∴ 是等比数列，且首项 ，公比 ；∴ ；………7分
由 ………………………9分
，∴ ……………………10分
（3）由 ，
；……………………12分
由 是方程 的两根，∴ ；……………………14分
∴
.பைடு நூலகம்………………16分
21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
上海市浦东新区2017届高三二模数学试卷
2017.4
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.已知集合 ，集合 ，则
2.若直线 的参数方程为 ， ，则直线 在 轴上的截距是
3.已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为 ，则该圆锥的侧面积为
4.抛物线 的焦点到准线的距离为
（2）设直线 过点 ，其法向量为 ，若在双曲线 上恰有三个点 、 、 到直线 的距离均为 ，求 的值.
【K12高考数学】2017高考山东卷理数试卷(解析版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数x 2y=4-的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B I =（A ）（1,2）（B ）⎤⎦(1,2（C ）（-2,1）（D ）[-2,1) 【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<I ，选D.（2）已知a R ∈,i 是虚数单位，若3,4z a i z z =+⋅=，则a= （A ）1或-1（B ）7-7或（C ）-3（D ）3 【答案】A【解析】由3,4z a i z z =+⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A.（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ⌝∧（D ）p q ⌝⌝∧【答案】B（4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0（B ）2（C ）5（D ）6 【答案】C【解析】由3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩画出可行域及直线20x y +=如图所示，平移20x y +=发现，当其经过直线350x y ++=与x -3=的交点(3,4)-时，2z x y =+最大为3245z =-+⨯=，选C.（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160（B ）163（C ）166（D ）170 【答案】C【解析】$22.5,160,160422.570,42470166x y ay ==∴=-⨯==⨯+=,选C. （6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为 （A ）0，0（B ）1，1（C ）0，1（D ）1，0 【答案】D【解析】第一次227,27,3,37,1x b a =<=>=；第二次229,29,3,39,0x b a =<===，选D.（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （A ）()21log 2a b a a b b +<<+（B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+<（D ）()21log 2a b a b a b +<+<【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2aba b a b ><<∴<+>= 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+，所以选B. （8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A ）518（B ）49（C ）59（D ）79【答案】C【解析】125425989C C =⨯,选C. （9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是 （A ）2a b =（B ）2b a =（C ）2A =B （D ）2B =A 【答案】A【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+ 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.（10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（A ）(])0,1⎡+∞⎣U （B ）(][)0,13,+∞U（C ）()⎡+∞⎣U （D ）([)3,+∞U【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n =. 【答案】4【解析】()1C 3C 3rr r r rr n n x x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =．（12）已知12,e e 是互相垂直的单位向量，123-e e 与12λ+e e 的夹角为60o ，则实数λ的值是. 3【解析】)()2212121121223333e e e e e e e e λλλλ-⋅+=+⋅-⋅-=r u u r u r u u r r u r u u r u r u u r u u r ，()22212121122333232e e e e e e e e -=-=-⋅+=u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r ，()222221212112221e e e e e e e e λλλλλ+=+=+⋅+=+u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r∴22321cos601λλλ=+=+o ，解得：3λ=． (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为. 【答案】22π+【解析】该几何体的体积为21V 112211242ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+． （14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为.【答案】2y x =±（15）若函数()x e f x （ 2.71828e =L 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为.①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+【答案】①④【解析】①()22xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质；②()33xxxxe ef x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质；③()3x x e f x e x =⋅，令()3x g x e x =⋅，则()()32232x x x g x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴()3x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质； ④()()22x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+， 则()()()2222110xx x g x exe x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质． 三、解答题：本大题共6小题，共75分。
【配套K12】吉林省长春市朝阳区2017届高三数学第七次模拟考试试题 理
吉林省长春市朝阳区2017届高三数学第七次模拟考试试题 理考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人： 审题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）． （1）复数1i12i++（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 解析：（A ）（2）已知集合{()|lg }{()|}A x y y x B x y x a ====，，，，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）1a < （B ）1a … （C ）0a < （D ）0a … 解析：（D ）（3）已知αβ，是两不重合的平面，直线m α⊥，直线n β⊥，则“αβ，相交”是“直线m n ，异面”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解析：（B ）（4）已知函数2()f x x x =+，执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （C ）7 解析：（C ）（5）已知函数()sin cos f x a x b x =-（a b ，为常数，0a ≠，x ∈R ）在4x π=处取得最大值，则函数()4y f x π=+是（ ）（A ）奇函数且它的图象关于点(0)π，对称 （B ）偶函数且它的图象关于点3(0)2π，对称 （C ）奇函数且它的图象关于点3(0)2π，对称（D ）偶函数且它的图象关于点(0)π，对称 解析：（B ）（6）设单位向量12，e e 的夹角为23π，122=+a e e ，23=-b e ，则a 在b 方向上的投影为（ ） （A） （B ）32- （C ）32（D解析：（B ）（7）某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为1的 等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（ ）（A ）14（B（C ）12（D ）34解析：（A ）（8）已知2sin21cos2αα=+，则tan()4πα+的值为（ ）（A ）3- （B ）3 （C ）3-或3 （D ）1-或3 解析：（D ）（9）已知圆C：22((1)1x y +-=和两点(0)A t -，，(0)B t ，(0)t >，若圆C 上存在点P ，使得0PA PB =，则t 的最小值为（ ）（A ）3 （B ）2 （C（D ）1 解析：（D ）俯视图侧视图正视图（10）已知等差数列{}n a 的第8项是二项式41()x y x ++展开式的常数项，则91113a a -=（ ）（A ）23（B ）2 （C ）4 （D ）6 解析：（C ）（11）过抛物线22y px =(0)p >的焦点F 的直线与双曲线2213y x -=的一条渐近线平行，并交抛物线于A B ，两点，若||||AF BF >，且||2AF =，则抛物线的方程为（ ）（A ）22y x = （B ）23y x = （C ）24y x = （D ）2y x = 解析：（A ）（12）已知函数()f x 满足()()ln f x xf x x '+=，且(1)0f =，则函数()f x （ ）（A ）有极大值，无极小值 （B ）有极小值，无极大值 （C ）既有极大值，又有极小值 （D ）既无极大值，也无极小值解析：（B ）. 因为()()ln f x xf x x '+=，即[()]ln xf x x '=，所以()ln xf x x x x c =-+，其中c 为常数，又因为(1)0f =，所以()ln 1xf x x x x =-+，1()ln 1f x x x =-+，22111()x f x x x x-'=-=， 当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在1x =时取得极小值，无极大值.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）． （13）在ABC △中，角A B C ，，所对边分别为a b c ，，，且c =，45B =︒，面积2S =，则b = . 解析：5（14）已知1077000x y x y x y -+⎧⎪--⎪⎨⎪⎪⎩…………表示的平面区域为D ，若()2x y D x y a ∀∈+，，…为真命题，则实数a 的取值范围是 . 解析：[5)+∞，（15）某单位员工按年龄分为A B C ，，三组，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是145，则该单位员工总数为 . 解析：100（16）设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0ω>，使|()|||f x x ω…对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”. 现给出下列函数：①()4f x x =； ②2()2f x x =+； ③22()25xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12x x ，均有1212()()4||f x f x x x --…. 其中是“条件约束函数”的序号是 （写出符合条件的全部序号）. 解析：①③④.对于①，取4ω=即可； 对于②，因为0x →时，()||f x x→∞，所以不存在0ω>，使|()|||f x x ω…对一切实数x 均成立；对于③，因为222||2||1|()|||25(1)42x x f x x x x x ==-+-+…，取12ω=即可； 对于④，由于()f x 为奇函数，故(0)0f =，令120x x x ==，得()4||f x x …，故()4||f x x --…，即()4||f x x -…，所以|()|4||f x x …，取4ω=即可.三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． （17）（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，且13223a a a ，，成等差数列. （Ⅰ）求等比数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2log n n b a =，数列{}n nba 的前n 项和为n T ，求证：2n T <.解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，因为13223a a a ，，成等差数列，所以123232a a a +=，即2111232a a q a q +=，所以22320q q --=，解得2q =或12q =-，因为0q >，所以2q =，所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =.（Ⅱ）证明：因为2log n n b a n ==，所以1()2n n n b n a =⨯，所以 121111()2()()222n n T n =⨯+⨯++⨯，23+111111()2()()2222n n T n =⨯+⨯++⨯，相减得1211111[1()]111111122()()()()()1(2)()1222222212n n n n n n T n n n +++-=+++-⨯=-⨯=-+⨯-. 因此12(2)()22n n T n =-+⨯<.（18）（本小题满分12分）如图，直角三角形ABC 中，60A ∠=︒，90ABC ∠=︒，2AB =，E 为线段BC 上一点，且13BE BC =，沿AC 边上的中线BD 将ABD △折起到PBD △的位置.（Ⅰ）求证：PE BD ⊥；（Ⅱ）当平面PBD ⊥平面BCD时，求二面角C PB D --的余弦值.解析：由已知得2DC PD PB BD ====，BC =.（Ⅰ）证明：取BD中点O ，连接OE PO ，，因为1OB =，BE =且30OBE ∠=︒，所BEA以OE =OE BD ⊥. 又因为PB PD =，O 为BD 的中点，所以PO BD ⊥，又PO OE O =，所以BD ⊥平面POE ，又PE ⊂平面POE ，所以BD PE ⊥.（Ⅱ）因为平面PBD ⊥平面BCD ， 平面PBD平面BCD BD =，PO BD ⊥，PO ⊂平面PBD ，所以PO ⊥平面BCD ，所以OE OB OP ，，两两垂直. 以O 为坐标原点，以OE 、OB 、OP 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则(010)B ，，，(00P ，，20)C -，，(01BP =-，，(330)BC =-，，设平面PBC 的法向量为()x y z =，，n ，则30y y ⎧-=⎪-=，不妨令y =，得(31)=n . 又平面PBD 的一个法向量为(100)=，，m ，所以cos =，m n C PB D --. （19）（本小题满分12分）某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为2000元. 产品质量为一等品的概率为0.5；二等品的概率为0.4. 每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价为8000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失.（Ⅰ）求在连续生产的3天中，恰有一天生产的2件产品都为一等品的概率；（Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率；（Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润ξ（元）的分布列和期望. 解析：（Ⅰ）一天中2件都为一等品的概率为10.50.54⨯=. 设连续生产的3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品为事件A ，则1231327()C ()4464P A =⨯⨯=. （Ⅱ）2件中有一等品的概率为1131224-⨯=，则2件中有1件为一等品，另1件也为一等品的概率为131443÷=. （Ⅲ）ξ的可能取值为160001400012000500030006000-，，，，，.则2(16000)0.50.25P ξ===；12(14000)C 0.50.40.4P ξ==⨯⨯=；2(12000)0.40.16P ξ===；12(5000)C 0.50.10.1P ξ==⨯⨯=；12(3000)0.10.40.08P C ξ==⨯⨯=；2(6000)0.10.01P ξ=-==. 故ξ的分布列为()160000.25140000.4120000.1650000.130000.08(6000)0.0112200E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯=.（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221x y a b+=(1)a b >…的离心率e ，且椭圆1C 上一点M 到点(03)Q ，的距离的最大值为4.（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设1(0)16A ，，N 为抛物线2C ：2y x =上一动点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于B C ，两点，求ABC △面积的最大值.解析：（Ⅰ）因为22222234c a b e a a -===，所以224a b =，则椭圆方程为222214x y b b+=，即22244x y b +=.设()M x y ，，则||MQ =.当1y =-时，||MQ 4. 解得21b =，则24a =.所以椭圆1C 的方程是2214x y +=.（Ⅱ）设曲线C ：2y x =上的点2()N t t ，，因为2y x '=， 所以直线BC 的方程为22()y t t x t -=-，即22y tx t =-，代入椭圆方程2214x y +=得2234(116)16440t x t x t +-+-=，则有322442(16)4(116)(44)16(161)t t t t t ∆=-+-=-++.设1122()()B x y C x y ，，，，则312216116t x x t +=+，412244116t x x t -=+.所以12|||BC x x -==.设点A 到直线BC 的距离为d ，则2d . 所以ABC △的面积211||22S BC d =⋅==当t =±时，等号成立，经检验此时0∆>，满足题意.综上，ABC △. （21）（本小题满分12分）已知2()e 4xxf x =-，其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）设()(1)()g x x f x '=+（其中()f x '为()f x 的导函数），判断()g x 在(1)-+∞，上的单调性；（Ⅱ）若()ln(1)()4F x x af x =+-+无零点，试确定正数a 的取值范围.解析：（Ⅰ）因为2()e 4xx f x =-，则211()e 24x f x '=-，21()(1)()(1)(2e 1)4xg x x f x x '=+=+-，所以1222111()[e (3)1](2e 1)(2e 1)0444x xg x x -'=+->->->，所以()g x 在(1)-+∞，上单调递增.（Ⅱ）由()ln(1)()4F x x af x =+-+知11()()[()]11a F x af x g x x x a''=-=-++，由（Ⅰ）知()g x 在(1)-+∞，上单调递增，且(1)0g -=，可知当(1)x ∈-+∞，时，()(0)g x ∈+∞，，则1()[()]1a F x g x x a'=-+有唯一零点，设此零点为x t =. 易知(1)x t ∈-，时，()0F x '>，()F x 单调递增；()x t ∈+∞，时，()0F x '<，()F x 单调递减， 故max ()()ln(1)()4F x F t t af t ==+-+，其中1()a g t =. 令()()ln(1)4()f x G x x g x =+-+，则221()()()()()()()1[()][()]f x g x f x g x f x g x G x x g x g x '''-'=-=+， 易知()0f x >在(1)-+∞，上恒成立，所以()0G x '>，()G x 在(1)-+∞，上单调递增，且(0)0G =.①当04a <<时，11()(0)4g t g a =>=，由()g x 在(1)-+∞，上单调递增知0t >，则max ()()()(0)0F x F t G t G ==>=，由()F x 在(1)t -，上单调递增，44(e 1)(e 1)0F af ---=--<，所以4()(e 1)0F t F -⋅-<，故()F x 在(1)t -，上有零点，不符合题意； ②当4a =时，11()(0)4g t g a ===，由()g x 的单调性知0t =，则max ()()()(0)0F x F t G t G ====，此时()F x 有一个零点，不符合题意； ③当4a >时，11()(0)4g t g a =<=，由()g x 的单调性知0t <，则max ()()()(0)0F x F t G t G ==<=，此时()F x 没有零点.综上所述，当()ln(1)()4F x x af x =+-+无零点时，正数a 的取值范围是(4)a ∈+∞，. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为221x y +=，在以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为8cos 2sin ρθθ=+.（Ⅰ）将1C 上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长到原来的22C ，求曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）若P Q ，分别为曲线2C 与直线l 的两个动点，求||PQ 的最小值以及此时点P 的坐标.解析：（Ⅰ）在曲线2C 上任取一点M ，设点M 的坐标为()M x y ，，则点1()2M x y '在曲线1C 上，满足221())12x y +=，所以曲线2C 的直角坐标方程为22143x y +=，曲线2C 的参数方程为2cosx y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为l ：280x y +-=，设点(2cos )P θθ，点P 到直线l 的距离为|4sin()8|d πθ+-==，当3πθ=，即点P 的直角坐标为3(1)2，时，d . （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||2|f x x x =--+.（Ⅰ）若不等式()|1|f x m -…有解，求实数m 的最小值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数a b ，满足30a b M ++=，证明：33a b ab +…. 解析：（Ⅰ）因为|3||2||(3)(2)|5x x x x --+--+=…，所以|1|5m -…，解得46m -剟，故4M =-.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得34a b +=，所以31131191(3)()(33)6)3444a b a b b a b a b a +=⨯+⨯+=⨯+++=…， 当且仅当9a bb a=，即32a b ==时等号成立. 所以33a b ab +….。
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云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷7一、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分． 1．设集合A={x|﹣2≤x ≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B 等于（ ）A ．{x|﹣2≤x ≤﹣1}B ．{x|﹣2≤x ＜﹣1}C ．{x|﹣1＜x ≤3}D ．{x|1＜x ≤3}2．复数z 满足z•i=3﹣i ，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（ ） A． B． C． D．4．已知，若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4 C．D．5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 4+a 9=24，则S 9=（ ）A ．36B ．72C ．144D ．706．已知函数f （x ）=3cos（﹣ωx ）（ω＞0），函数f （x ）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f （x ）的单调递减区间的是（ ）A ．[0，] B ．[，π] C ．[，] D ．[，]7．设不等式4x ﹣m （4x +2x +1）≥0对于任意的x ∈[0，1]恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．[]C ．[] D ．[，+∞）8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示， 则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ） A．B．C．D．9．已知抛物线方程为y 2=4x ，直线l 的方程为x ﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） A．B．C．D．10．如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（ ）A ．i ≤3B ．i ≤4C ．i ≤5D ．i ≤611．已知偶函数f （x ）的定义域为{x|x ∈R 且x ≠0}，f （x ）=，则函数g （x ）=4f （x ）﹣log 7（|x|+1）的零点个数为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．1212．对于曲线C 所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB 对于曲线C 上的任意两个不同点A 、B 恒成立，则称θ为曲线C 相对于O 的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C 相对于O 的“确界角”，已知曲线M ：y=，（其中e 为自然对数的底数），O 为坐标原点，则曲线M 相对于O 的“确界角”为（ ） A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．若命题“存在x ∈R ，使得2x 2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．14．已知变量x ，y满足约束条件，则z=x+2y 的最大值是 ．15．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是 ．①若m ∥β，n ∥β，m 、n ⊂α，则α∥β．②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m ，n ⊂γ，则m ⊥n ．③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β． ④若n ∥α，n ∥β，α∩β=m ，那么m ∥n ．16．已知椭圆，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B两点，若= ．三、解答题（共8题，共70分）17．数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，s n 为其前n 项和，且S 3，S 2，S 4成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若b n =log 2|a n |，设T n 为数列{}的前n 项和，求证T n＜．18．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列． （1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x 、y ，求满足“|x ﹣y|≤5”的事件的概率．19．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，平面PAB ⊥平面ABCD ，R 、S 分别是棱AB 、PC 的中点，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，PD ⊥CD ，PD ⊥PB ，AB=BC=2AD=2． （Ⅰ）求证：①平面PAD ⊥平面PBC ；②RS∥平面PAD ； （Ⅱ）若点Q 在线段AB 上，且CD ⊥平面PDQ ，求二面角C ﹣PQ ﹣D 的余弦值．20．如图：A ，B ，C是椭圆的顶点，点F （c ，0）为椭圆的右焦点，原点O 到直线CF的距离为，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P 是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP 交x 轴于点E ，直线BC 与AP 相交于点D ，连结DE ．设直线AP 的斜率为k ，直线DE 的斜率为k 1，问是否存在实数λ，使得成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•e x的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）求证：m＜n；（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=（t﹣1）2；又若方程=（t﹣1）2；在（﹣2，t）上有唯一解，请确定t的取值范围．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．数学试卷 7答案一、选择题CCBCBCACDBDB二.13[﹣2，2] ．14．9 15：②④．16：．三.解答题（共8题，共70分）17解：（I）设等比数列{a n}的公比为q．当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列∴q≠1，2S2=S3+S4，∴，即q4+q3﹣2q2=0．∵q≠0，q≠1，∴q=﹣2，∴a n=4（﹣2）n﹣1=（﹣2）n+1（Ⅱ）b n=log2|a n|=log2|（﹣2）n+1|=n+1，∴∴，∴．18．解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9，∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144．…．（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2，设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，又m+2=2（7﹣m），解得m=4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012．其完整的频率分布直方图如图．…（3）由（2）知身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y∈[190，195]时，有AB共1种情况；若x，y分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．所以基本事件总数为6+1+8=15，…．事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7，∴P（|x﹣y|≤5）=．…．19（Ⅰ）①证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，AD⊥AB，∴AD⊥平面APB，又PB⊂平面APB，∴PB⊥AD，∵PD⊥PB，AD∩PD=D，∴PB⊥平面PAD，∵PB⊂平面PBC，∴平面PAD⊥平面PBC．②证明：取PB中点M，连结RM，SM，∵R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，∴SM∥CB∥AD，RM∥AP，又AD∩AP=A，∴平面PAD∥平面SMR，∵RS⊂平面SMR，∴RS∥平面PAD．（Ⅱ）解：由已知得，解得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q为原点，QP为x轴，QB为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则Q（0，0，0），P（），D（0，﹣，1），C（0，，2），∴，， =（0，，2），设平面PDQ的法向量，则，取y=2，得，设平面PCQ的法向量，则，取b=4，得=（0，4，﹣3），设二面角C﹣PQ﹣D的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴二面角C﹣PQ﹣D的余弦值为．20．解：（Ⅰ）由题意，得C（0，b），∴直线CF的方程为y=﹣+b，即bx+cy﹣bc=0，又原点O到CF的距离为，∴=，由b2+c2=a2整理，得a=2b，又椭圆过点，∴=1，解得a2=16，b2=4，∴椭圆方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知B（﹣4，0），C（0，2），故直线BC的方程为y=，∵直线AP的斜率为k，点A（4，0），∴直线AP的方程为：y=k（x﹣4），联立，得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣16=0，又点P（x P，y p）在椭圆上，故有：4•x P=，∴x P=，，∴P（，），故直线CP的方程为y=x+2，即y=，又点E为直线CP与x轴交点，令y=0得x=，∴E（，0），将直线BC与直线AP联立，得：，解得，∴D（，），故直线DE的斜率为：==，∴，∴λ=2．21．解：（1）∵f′（x）=（2x﹣3）•e x+（x2﹣3x+3）•e x=x（x﹣1）e x，由f′（x）＞0可得，x＞1或x＜0；由f′（x）＞＜0可得，0＜x＜1；∴f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，欲f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，则﹣2＜t≤0；∴t的取值范围为（﹣2，0]．（2）证明：∵f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，∴f（x）在x=1处取得极小值e，又∵f（﹣2）=m=＜e=f（1），∴f（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为f（﹣2）．从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n；（3）证明：∵=﹣x0，∴=（t﹣1）2可化为﹣x0=（t﹣1）2，令g（x）=x2﹣x﹣（t﹣1）2，则证明方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有解，并讨论解的个数．∵g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣（t+2）（t﹣4），g（t）=t（t﹣1）﹣（t﹣1）2=（t+2）（t﹣1），①当t＞4或﹣2＜t＜1时，g（﹣2）•g（t）＜0，则方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有且只有一解；②当1＜t＜4时，g（﹣2）＞0，且g（t）＞0，又∵g（0）=﹣（t﹣1）2＜0，∴方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有解，且有两解；③当t=1时，g（x）=x2﹣x=0，从而解得，x=0或x=1，故方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有且只有一解；④当t=4时，g（x）=x2﹣x﹣6=0，从而解得，x=﹣2或x=3，故方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有且只有一解；综上所述，对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=（t﹣1）2；当方程=（t﹣1）2在（﹣2，t）上有唯一解时，t的取值范围为（﹣2，1]∪[4，+∞）．22．解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．。