【配套K12】2017届高三数学模拟试卷7

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷7

一、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分． 1．设集合A={x|﹣2≤x ≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B 等于（ ）

A ．{x|﹣2≤x ≤﹣1}

B ．{x|﹣2≤x ＜﹣1}

C ．{x|﹣1＜x ≤3}

D ．{x|1＜x ≤3}

2．复数z 满足z•i=3﹣i ，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3．春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电

后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯

同时通

电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（ ） A

． B

． C

． D

．

4．

已知

，若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为（ ）

A ．4

B ．﹣4 C

．

D

．

5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 4+a 9=24，则S 9=（ ）

A ．36

B ．72

C ．144

D ．70

6．已知函数f （x ）=3cos

（﹣ωx ）（ω＞0），函数f （x ）相邻两个零点之间的绝对值

为

，

则下列为函数f （x ）的单调递减区间的是（ ）

A ．[0

，

] B ．

[

，π] C ．

[

，

] D ．

[

，

]

7．设不等式4x ﹣m （4x +2x +1）≥0对于任意的x ∈[0，1]恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．

（﹣∞，]

B ．[

]

C ．

[] D ．

[，+∞）

8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，

它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示， 则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ） A

．

B

．

C

．

D

．

9．已知抛物线方程为y 2

=4x ，直线l 的方程为x ﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为

d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） A

．

B

．

C

．

D

．

10

．如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（ ）

A ．i ≤3

B ．i ≤4

C ．i ≤5

D ．i ≤6

11．已知偶函数f （x ）的定义域为{x|x ∈R 且x ≠0}，

f （x ）

=，则函数

g （x ）=4f （x ）﹣log 7（|x|+1）的零点个数为（ ） A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

12．对于曲线C 所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB 对于曲线C 上的

任意两个不同点A 、B 恒成立，则称θ为曲线C 相对于O 的“界角”，并称最小的“界角”为曲

线C 相对于O 的“确界角”，已知曲线M ：

y=，（其中e 为自然对

数的底

数），O 为坐标原点，则曲线M 相对于O 的“确界角”为（ ） A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题（每题5分，共20分）

13．若命题“存在x ∈R ，使得2x 2

﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．

14．已知变量x ，y

满足约束条件

，则z=x+2y 的最大值是 ．

15．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，

其中所有正确命题的序号是 ．

①若m ∥β，n ∥β，m 、n ⊂α，则α∥β．②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m ，n ⊂γ，则m ⊥n ．

③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β． ④若n ∥α，n ∥β，α∩β=m ，那么m ∥n ．

16．

已知椭圆

，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）

的直线与C 相交于A 、B

两点，若= ．

三、解答题（共8题，共70分）

17．数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，s n 为其前n 项和，且S 3，S 2，S 4成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若b n =log 2|a n |，设T n 为数列

{}的前n 项和，求证T n

＜．

18．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全

部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列． （1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取

两人，记他们的身高分别为x 、y ，求满足“|x ﹣y|≤5”

的事件的概率．

19．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，平面PAB ⊥平面ABCD ，R 、S 分别是棱AB 、PC 的中点，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，PD ⊥CD ，PD ⊥PB ，AB=BC=2AD=2． （Ⅰ）求证：①平面PAD ⊥平面PBC ；②RS∥平面PAD ； （Ⅱ）若点Q 在线段AB 上，且CD ⊥平面PDQ ，求二面角

C ﹣PQ ﹣

D 的余弦值．

20．如图：A ，B ，C

是椭圆

的顶点，点F （c ，0）为椭圆的右焦点，

原点O 到直线CF

的距离为

，且椭圆过点

．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若P 是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP 交x 轴于点E ，直线BC 与AP 相交于点D ，连结DE ．设直线AP 的斜率为k ，直线DE 的斜率为k 1，问是否存在实数λ

，使得

成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．