数字信号处理(第四版)第三章--上ppt
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精品课件-数字信号处理—理论与实践-第3章
矩形序列RN(n)与单位阶跃序列u(n)、 单位脉冲序列δ(n) 的关系如下
N 1
RN (n) u(n) u(n N ) n k k 0
(3.2-7)
第 3 章 离散时间信号与系统
图3-4 矩形序列
第 3 章 离散时间信号与系统
4. 实指数序列
实指数序列定义为
x(n)=anu(n)
第 3 章 离散时间信号与系统
x={x(n)}, －∞<n<+∞ (3.1-2)
常常直接用x(n)表示离散时间信号——序列。 离散时 间信号也可以用图形来描述， 如图3-1所示。 图中纵向线段的 长短表示各序列值的大小， 横轴代表离散时间点。 注意， 横 轴虽然为连续直线， 但x(n)仅在n取整数的时间点上才有定义； 而n取非整数时， x(n)没有定义。
第 3 章 离散时间信号与系统
第3章 离散时间信号与系统
3.1 3.2 常用的典型序列 3.3 3.4 线性时不变离散系统 3.5 线性常系数差分方程 3.6 序列的傅里叶变换 3.7 MATLAB实现 习题
第 3 章 离散时间信号与系统
3.1
离散时间信号可由对模拟信号x(t)的采样获得。 对模拟信
(3.2-5)
பைடு நூலகம்
式(3.2-3)表明， 单位脉冲序列是单位阶跃序列的一阶后向差 分； 式(3.2-5)表明， 单位阶跃序列是对单位脉冲序列的累 加。
3. 矩形序列RN(n) 矩形序列定义为
第 3 章 离散时间信号与系统
1 0 n N 1 RN (n) 0 其他
(3.2-6)
式(3.2-6)中， N称为矩形序列RN(n)的长度。 RN(n)的波形如图 3.4所示， 它与连续时间信号中的矩形脉冲类似。
N 1
RN (n) u(n) u(n N ) n k k 0
(3.2-7)
第 3 章 离散时间信号与系统
图3-4 矩形序列
第 3 章 离散时间信号与系统
4. 实指数序列
实指数序列定义为
x(n)=anu(n)
第 3 章 离散时间信号与系统
x={x(n)}, －∞<n<+∞ (3.1-2)
常常直接用x(n)表示离散时间信号——序列。 离散时 间信号也可以用图形来描述， 如图3-1所示。 图中纵向线段的 长短表示各序列值的大小， 横轴代表离散时间点。 注意， 横 轴虽然为连续直线， 但x(n)仅在n取整数的时间点上才有定义； 而n取非整数时， x(n)没有定义。
第 3 章 离散时间信号与系统
第3章 离散时间信号与系统
3.1 3.2 常用的典型序列 3.3 3.4 线性时不变离散系统 3.5 线性常系数差分方程 3.6 序列的傅里叶变换 3.7 MATLAB实现 习题
第 3 章 离散时间信号与系统
3.1
离散时间信号可由对模拟信号x(t)的采样获得。 对模拟信
(3.2-5)
பைடு நூலகம்
式(3.2-3)表明， 单位脉冲序列是单位阶跃序列的一阶后向差 分； 式(3.2-5)表明， 单位阶跃序列是对单位脉冲序列的累 加。
3. 矩形序列RN(n) 矩形序列定义为
第 3 章 离散时间信号与系统
1 0 n N 1 RN (n) 0 其他
(3.2-6)
式(3.2-6)中， N称为矩形序列RN(n)的长度。 RN(n)的波形如图 3.4所示， 它与连续时间信号中的矩形脉冲类似。
数字信号处理 第三章
j
：相位函数（phase function）或相位谱（phase spectrum）
3/29
与连续时间傅立叶变换的关系
X (W) = xa ( t ) =
ò
+¥ -¥
x (t )e - jWt dt
k =-¥
å x(k )d (t - k )
X ( W) =
+¥
ò
+¥ -¥
X * (e j )
1 X cs (e j ) { X (e j ) X * (e j )} 2 1 X ca (e j ) { X (e j ) X * (e j )} 2
xcs [n] xca [n]
X re (e j ) jX im (e j )
16/29
K
lim
X e X e d 0
j K j 2
例：理想低通滤波器 1 0 c H LP e 0 c j c n j c n 1 c jn 1 e e sin c n hLP n e d 2 c 2 jn n jn
10/29
3.1.2 收敛条件（convergence)
如果x[n]的DTFT在种意义上收敛，则称x[n]的傅立叶变换存在
1、一致收敛（uniform convergence） 令X K e j
xne ，一致收敛的定义为 lim X e X e 0
Table 3.4 实序列的离散时间傅立叶变换的对称关系 序列 离散时间傅立叶变换
x[n]
xev [n]
X (e j ) X re (e j ) jX im (e j )
：相位函数（phase function）或相位谱（phase spectrum）
3/29
与连续时间傅立叶变换的关系
X (W) = xa ( t ) =
ò
+¥ -¥
x (t )e - jWt dt
k =-¥
å x(k )d (t - k )
X ( W) =
+¥
ò
+¥ -¥
X * (e j )
1 X cs (e j ) { X (e j ) X * (e j )} 2 1 X ca (e j ) { X (e j ) X * (e j )} 2
xcs [n] xca [n]
X re (e j ) jX im (e j )
16/29
K
lim
X e X e d 0
j K j 2
例：理想低通滤波器 1 0 c H LP e 0 c j c n j c n 1 c jn 1 e e sin c n hLP n e d 2 c 2 jn n jn
10/29
3.1.2 收敛条件（convergence)
如果x[n]的DTFT在种意义上收敛，则称x[n]的傅立叶变换存在
1、一致收敛（uniform convergence） 令X K e j
xne ，一致收敛的定义为 lim X e X e 0
Table 3.4 实序列的离散时间傅立叶变换的对称关系 序列 离散时间傅立叶变换
x[n]
xev [n]
X (e j ) X re (e j ) jX im (e j )
数字信号处理课件胡广书第3章_1
FS
傅立叶系数 X (kΩ0 ) 是第 k 次谐波的系数，所以
X (kΩ0 ) 在频率坐标轴上是离散的，间隔是
A
L
Ω0 。
x (t )
L
0
T
−τ 2 τ 2
T
t
X (kΩ0 )
kΩ0
2. 傅立叶变换：
FT
FS：
若 x(t ) 是非周期信号，可以认为：
由 有
频 谱 密 度
A
L
x (t )
L
0
T
卷积后，频谱将发生失真，影响 其分辨率(Resolution)
两个线谱和 sin c 函数的卷积：
f1 = 0.226 f 2 = 0.274
8 6
f1
f2
N = 31
4 2 0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
30
20
N = 51
10
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
窗函数频谱：
峰值左、右第一个过零点之间的距离称为主瓣，主 瓣外第一个峰值称为边瓣。我们希望主瓣的宽度越小越 好，边瓣的幅度越小越好。若想分辨出 ω1 , ω 2 两个谱峰， 数据的长度：
jω
ω
是
z
在单位圆上取值时的
z 变换：
X (e jω ) 可以得到 x( n) 的幅度谱、 7. 由
相位谱及能量谱，从而实现离散信号的频 频分析；
8. 反变换
四种傅立叶变换: 四种傅立叶变换:
1. 2. 3. 4. 连续非周期 连续周期 离散非周期 离散周期 连续非周期( 连续非周期(Ω) FT 离散非周期 (Ω) FS 连续周期（ 连续周期（ ω ） DTFT 离散周期 DFS
数字信号处理(第四版)第三章--上ppt
2
Digital Signal Processing
© 2013 Jimin Liang
Discrete-Time Signals in Frequency Domain
Objective of this lecture
Time domain representation of a DT signal x[n] = sum_k(a_n delta[n-k])
Discrete-Time Signals in Frequency Domain
3.1 Review of CTFT
Dirichlet conditions
(1) finite discontinuities, finite number of maxima and minima in any finite interval
Discrete-Time Signals in Frequency Domain
3.2 Discrete-time Fourier transform (DTFT)
Convergence condition
(3) Dirac delta function: for sequences that are neither absolutely summable nor square-summable.
Signal energy and energy density spectrum Energy definition in time domain
(1) Parseval’s theorem (2) Energy density spectrum
6
Digital Signal Processing
Amplitude
数字信号处理教学课件第三章
X ( e j )
j n x ( n ) e
n
X (e j )是的连续周期函数。
1 x ( n) 2
X (e j )e jnd
时域 FT 连续，非周期
频域 非周期，连续
FS DTFT
连续，周期 离散，非周期
非周期，离散 周期，连续
10
四、离散傅里叶级数（DFS→DFT）
时域抽样
时域截断
时域周期延拓
周期延拓中的搬移通过与 ( t nTs ) 的卷积来实现 周期延拓后的周期函数具有离散谱
经过抽样、截断和延拓后，信号时域和频域都是离散、周期的。
3
学 习 方 法
从工程需要出发，理解信号频谱分析的实际问题。即
在实践中领悟处理原理的意义
从解决问题出发，理解各种信号处理方法的目的。即
上面讨论的三种傅里叶变换对，都不适用在计 算机上运算。我们感兴趣的是时域及频域都是离散 的情况，这就是离散傅里叶级数（变换）。
根据以上讨论： 时域：离散 频谱：周期 频域：离散 时域：周期 因此，DFS必是一种时域、频谱均为离散和周 期的一种傅里叶变换。
11
总之，一个域的离散必然造成另一个 |X ( j)| x (t) 1 域的周期延拓。
23
n n1 mN
0 n1 N 1 m为整数
~ ( n)是周期为N＝8的序列，求n=19和n=-2两 例如，x 数对N的余数。 因为
n 19 3 2 8
((19 ))8 3
n 2 6 (1) 8
因此
~ x (19) ((19)) 8 x(3)
第3章 离散傅里叶变换
jIm(z)
j n x ( n ) e
n
X (e j )是的连续周期函数。
1 x ( n) 2
X (e j )e jnd
时域 FT 连续，非周期
频域 非周期，连续
FS DTFT
连续，周期 离散，非周期
非周期，离散 周期，连续
10
四、离散傅里叶级数（DFS→DFT）
时域抽样
时域截断
时域周期延拓
周期延拓中的搬移通过与 ( t nTs ) 的卷积来实现 周期延拓后的周期函数具有离散谱
经过抽样、截断和延拓后，信号时域和频域都是离散、周期的。
3
学 习 方 法
从工程需要出发，理解信号频谱分析的实际问题。即
在实践中领悟处理原理的意义
从解决问题出发，理解各种信号处理方法的目的。即
上面讨论的三种傅里叶变换对，都不适用在计 算机上运算。我们感兴趣的是时域及频域都是离散 的情况，这就是离散傅里叶级数（变换）。
根据以上讨论： 时域：离散 频谱：周期 频域：离散 时域：周期 因此，DFS必是一种时域、频谱均为离散和周 期的一种傅里叶变换。
11
总之，一个域的离散必然造成另一个 |X ( j)| x (t) 1 域的周期延拓。
23
n n1 mN
0 n1 N 1 m为整数
~ ( n)是周期为N＝8的序列，求n=19和n=-2两 例如，x 数对N的余数。 因为
n 19 3 2 8
((19 ))8 3
n 2 6 (1) 8
因此
~ x (19) ((19)) 8 x(3)
第3章 离散傅里叶变换
jIm(z)
第三章Z变换(数字信号处理)
n2
X (z) x(n)zn
n
第三章 序列的Z变换
当 n2≤0
n2
n2
n2
X (Z ) x(n)Z n x(n)Z n x(n) Rn
n
n
n
当 n2>0
n2
0
n2
x(n)Z n x(n)Z n x(n)Z n
n
n
n 1
第二项为有限长序列， 在整个Z平面收敛（ z=∞点 不收敛）。 第一项根据前式的论述，当
第三章 序列的Z变换
n 0, x(n) Re s[F(z), a] Re s[F(z), a1]
a(
(1 a2 z a)(
)zn z
a
1
)
(
z
a)
za
a(
(1 a2 z a)(
)zn z
a
1
)
(
z
a1)
z a 1
an (an ) an an
最后将x(n)表示成
x(n)=(a-n-an)u(-n-1)
(1 a2 )zn (z a) (z a)(1 az)
za
a(
(1 a2 z a)(
)zn z
a
1
)
(
z
a
1 )
z a 1
an an
最后表示成： x(n)=(an-a-n)u(n)。
(2) 收敛域|z|<|a|
这种情况原序列是左序列， 无须计算n≥0情况， 当n≥0时， 围线积分c内没有极点， 因此x(n)=0。 n<0 时， c内只有一个极点z=0， 且是n阶极点， 改求c外极 点留数之和
Z R 时收敛 因此左序列的收敛域是半径为R+的圆内区域
数字信号处理3
m 0,1,2,3
X [0] X [1] X [2] X [3]
W80 W81 W82 W83
-1 -1 -1 -1
X2[0]
X2[1] X2[2] X2[3]
X [4] X [5]
X [6]
X [7]
8点基2时间抽取FFT算法流图
x[0] x[0]
XX11[0] 11[0]
X1[0] X1[1] X1[2] X1[3]
X 1[ m ]
N / 2 1 r 0 mr x1[r ]WN / 2
X 2 [m ]
N / 2 1 r 0
mr x2 [r ]WN / 2
m 0,1 N 1 2
（2）合成
m X [m] X 1[m] WN X 2 [m]
X [ m N ] X 1[ m ] W X 2 [ m ] 2
X[4] X[5] X[6] X[7]
1
W80 W82
W80
1 1
W82 W83
1
3. 基2时间抽取FFT算法的计算复杂度
算法 直接计 算DFT 基2时 间抽取 FFT 复乘 次数 N2
N log 2 N 2
复乘次数
复加 次数 N(N-1)
18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
1. 基2频率抽取FFT算法原理
将频域序列X[m]分成两个长度为N/2的短序列X1、X2 合成 偶数点序列 X 1[ r ] X [2 r ]
N r 0,1, , 1 2 奇数点序列 X 2 [ r ] X [2r 1]
这两个频域短序列分别由N/2点时域序列x1、x2经过DFT计 算得到 N /21 N /2 1
现代数字信号处理-第三章-3-2016PPT课件
.
27
等同于线性预测
p
xˆ n k x n k k 1 p
e n x n xˆ n k x n k , 0 1 k 0
E e2 n min k
.
28
AR模型参数与线性预测器参数相同
等同于最优白化滤波
AR模型参数也可以通过最大化预测误差滤波器Prediction Error Filter (PEF)输出信号的谱平坦度spectral flatness来获得。
.
12
Levision-Durbin算法
❖ Levision算法的推导
利用系数矩阵的Toeplitz性质，将扩大方程的行倒序，同 时列也倒序，得到下列“预备方程”
将待求解的k+1阶Y-W方程的解表示成扩大方程的解和预 备方程的解的线性组合形式
.
13
Levision-Durbin算法
❖ Levision算法的推导
x
exp
1 2 1 2
ln
S xx
f
df
1 2 1 2
S xx
f
df
the geometric mean of Sxx f , the arithmetic mean of Sxx f
0 1
max e
x
Rxx Ree
(0) (0)
PEF
min Ree (0)
.
预测误差谱平坦度
AR模型谱估计方法，既要估计AR模型参数，又要估计模 型的阶。
一种简单而直观的确定AR模型的阶的方法，是不断增 加模型的阶，同时观察预测误差功率，当其下降到最小 时，对应的阶便可选定为模型的阶。
另一种简单方法是观察各阶模型预测误差序列的周期图，
数字信号处理第3节
设
y(n) x(n) * h(n)
则
Y (e j ) X (e j ) • H (e j )
证:
y(n) x(m) h(n m) m
Y (e j ) DTFT {y(n)} [ x(m) h(n m)] e jn n m
令k=n-m，则
Y (e j )
h(k ) x(m)e jk e jm
X (e j ) x(n)e jnd n
1 [x(n' ) (1)n' x(n' )]e jn' /2
2 n'
ej = -1
1 [x(n) (1)n x(n)]e jn/2
2 n
1 [ x(n)e jn/ 2 e jn x(n)e jn/ 2 ]
2 n
n
1
[X
(e
j / 2 )
f (n) x((n L)) N RN (n)
乘RN(n) 完成取主周期: 0≤n≤N-1
x((n)) N 表示序列 x(n)以N为周期的拓展
x((n)) N x(n qN ) q
圆周(或循环)移位的过程如下图所示。
0
N 1
0
N 1
0
N 1
0
N 1
x(n)
n
x((n)) N x(n qN )
上述例子说明DTFT 通常是不能进行数值计算的！有必要研究切实 可行的数值计算方法来解决上述问题，如离散傅立叶变换（DFT）。
3.3 离散傅立叶变换( DFT )
1.定义:
离散傅立叶变换DFT（Discrete Fourier Transform)要解决的问题:
DFS：周期离散序列 DFS 离散、周期 DFT：从DFS的时域和频域中各抽出一个周期，便可得到时域有限长离
y(n) x(n) * h(n)
则
Y (e j ) X (e j ) • H (e j )
证:
y(n) x(m) h(n m) m
Y (e j ) DTFT {y(n)} [ x(m) h(n m)] e jn n m
令k=n-m，则
Y (e j )
h(k ) x(m)e jk e jm
X (e j ) x(n)e jnd n
1 [x(n' ) (1)n' x(n' )]e jn' /2
2 n'
ej = -1
1 [x(n) (1)n x(n)]e jn/2
2 n
1 [ x(n)e jn/ 2 e jn x(n)e jn/ 2 ]
2 n
n
1
[X
(e
j / 2 )
f (n) x((n L)) N RN (n)
乘RN(n) 完成取主周期: 0≤n≤N-1
x((n)) N 表示序列 x(n)以N为周期的拓展
x((n)) N x(n qN ) q
圆周(或循环)移位的过程如下图所示。
0
N 1
0
N 1
0
N 1
0
N 1
x(n)
n
x((n)) N x(n qN )
上述例子说明DTFT 通常是不能进行数值计算的！有必要研究切实 可行的数值计算方法来解决上述问题，如离散傅立叶变换（DFT）。
3.3 离散傅立叶变换( DFT )
1.定义:
离散傅立叶变换DFT（Discrete Fourier Transform)要解决的问题:
DFS：周期离散序列 DFS 离散、周期 DFT：从DFS的时域和频域中各抽出一个周期，便可得到时域有限长离
本科数字信号处理第3章
x(n) x(n) N
(3.1.7)
图 3.1.2 有限长序列及其周期延拓
式 中 x((n))N 表 示 x(n) 以 N 为 周 期 的 周 期 延 拓 序 列， ((n))N表示n对N求余， 即如果
n=MN+n1， 0≤n1≤N-1，
则
M为整数，
((n))N=n1
~
例如， N 5, x ( n ) x ( n )5 ,
x(n+mN)=x(n)
实际上， 任何周期为N的周期序列 则是
x 都可以看
~
作长度为N的有限长序列x(n)的周期延拓序列， 而x(n)
x
~
~
的一个周期， 即
x(n)
m
x ( n mN )
(3.1.5) (3.1.6)
x ( n ) x ( n ) RN ( n )
~
~
为了以后叙述方便， 将(3.1.5)式用如下形式表示：
即循环卷积亦满足交换律。
作为习题请读者证明频域循环卷积定理： 如果 则
x(n)=x1(n)x2(n)
X ( k ) DFT [ x ( n )] 1 X 1 (k ) X 2 (k ) N
(3.2.6)
1 N 1 X 1 (l ) X 2 (( k l )) N RN ( k ) N l 0 1 X (k ) X 2 (k ) X 1 (k ) N 1 N 1 X 2 (l ) X 1 (( k l )) N RN ( k ) N l 0
(3.2.4)
3.2.3 循环卷积定理
有限长序列 x1(n) 和 x2(n) ， 长度分别为 N1 和 N2 ，
N=max［ N1, N2 ］。 x1(n)和x2(n)的N点DFT分别为： X1(k)=DFT［x1(n)］ X2(k)=DFT［x2(b)］
数字信号处理及应用精品课件第3章
其中，X1(k)与 X2(k) 分别是x1(r)及 x2(r) 的N/2点DFT
N 1
N 1
2
2
X1(k) x1(r)WNrk/2 x(2r)WNrk/2
r0
r0
（3.11）
N 1
N 1
2
2
X2(k) x2(r)WNrk/2 x(2r 1)WNrk/2
r0
r0
（3.12）
15
又∵ WN N /2k WNk
j(Re[x(n)]Im[WNnk ] Im[ x(n)]Re[WNnk ])}
（3.3）
因而每运算一个X(k)需4N次实数乘法和2N 2(N 1) 2(2N 1)
次实数加法。所以，整个DFT运算总共需要 4N 2次实数乘法 和 2N(2N-1)次实数加法。
直接计算DFT，乘法次数和加法次数都是和N2成正比的。
个长为N/2点的序列，则：
N 1
N /21
N 1
X (k) x(n)WNnk
x
(n)W
nk N
x(n)W
nk N
n0
n0
nN /2
以后，每一级运算的结果存储在同一组存储单元中。直到最 后输出，中间无需其他存储器。 利用同一存储单元存放蝶式运算输入和输出数据的方法称为 原位运算。原位运算可节省存储单元，降低FFT硬件实现的 设备成本，从而使得FFT算法简单、快速、高效。
26
2. 码位倒置 码位倒置是指将原二进制数的码位倒过来 按从低位到高位
N
log
N 2
256
log
256 2
2048
次复数加法。
25
3.2.2 时间抽取FFT算法的特点
1. 原位运算 由完整的FFT流图可见：从左到右计算下一级蝶式运算时,仅 需要用到本级的数据而不需要前一级的数据。例如在实施第 二级蝶式运算时，仅需要第一级蝶式运算的结果，而不需要
数字信号处理ppt课件
l 1,2,, p
将方程组写成矩阵方式 〔Yule-Walker方程〕
rxx(0) rxx(1)
rxx(1) rxx(0)
rxx(p) rxx(p1)
a1p1E[|e(n0)|2]mi
n
rxx(p) rxx(p1) rxx(0) app
0
后向预测：
p
y (n ) s ˆ(n p ) x ˆ(n p ) a p kx [n (p k)] k 1
bkzk
k0 p akzk
(1kz1)
k1 p
(1kz1)
满足
k0
k1
P x(xz)w 2H (z)H (z 1)
2 w
0
式中，ak, bk都是实数，a0=b0=1, 且|αk|＜1, |βk|＜1。
Z变换
rxx(m)
Z反变换
谱分解
Pxx(z)
H(z)
P xx(z)w 2H (z)H (z1)
w(n)
H(z)
x(n)
ARMA模型 MA模型
q
H ( z)
B(z) A(z)
1 1
i1 p
bi zi ai zi
i1
H(z)B(z)
Pxx() w2
B(ej) 2 A(e j )
Pxx()w 2 B(ej)2
AR模型
H (z) 1 A(z)
2
Pxx() w2
1 A(ej)
➢滤波器阶数： ➢ 对于IIR滤波器或者AR模型、ARMA模型，阶数是指p的大 小，假设用差分方程表示，那么p就是差分方程的阶数。 ➢对于FIR滤波器或者MA模型的阶数，那么是指q的大小，或 者说是它的长度减1。
k 1
k 0
配套课件 数字信号处理(第四版)--高西全
显然, 软件实现灵活，只要改变程序中的有关参数，例如只要改变图 0.0.1(b)中的参数a，数字滤波器可能就是低通、带通或高通滤波器，但是运算 速度慢，一般达不到实时处理，因此，这种方法适合于算法研究和仿真。硬 件实现运算速度快，可以达到实时处理要求， 但是不灵活。
用单片机实现的方法属于软硬结合实现，现在单片机发展很快，功能也很 强，配以数字信号处理软件，既灵活， 速度又比软件方法快，这种方法适用于 数字控制等。采用专用的数字信号处理芯片(DSP芯片)是目前发展最快、应用最 广的一种方法。因为DSP芯片比通用单片机有更为突出的优点，它结合了数字 信号处理的特点，内部配有乘法器和累加器，结构上采用了流水线工作方式以 及并行结构、 多总线，且配有适合数字信号处理的指令，是一类可实现高速运 算的微处理器。 DSP芯片已由最初的8位发展为16位、 32位，且性能优良的高 速DSP不断面市，价格也在不断下降。可以说， 用DSP芯片实现数字信号处理， 正在变成或已经变成工程技术领域中的主要实现方法。
4． 数字信号处理涉及的理论、 实现技术与应用
正是由于以上的优点，数字信号处理的理论和技术一出现就受到人们的极 大关注，发展非常迅速。 国际上一般把1965年作为数字信号处理这一门新学 科的开端，40多年以来，这门学科基本上形成了自己一套完整的理论体系，其 中也包括各种快速的和优良的算法。而且随着各种电子技术及计算机技术的飞 速发展，数字信号处理的理论和技术还在不断丰富和完善，新的理论和新技术 层出不穷。可以说，数字信号处理是发展最快、 应用最广泛、成效最显著的 新学科之一，目前已广泛地应用在语音、雷达、声纳、地震、图像、通信、控 制、生物医学、遥感遥测、地质勘探、航空航天、故障检测、自动化仪表等领 域。
数字部件具有高度的规范性，对电路参数要求不严， 容易大规模集成 和大规模生产，价格不断降低，这也是DSP芯片和超大规模可编程器件发展 迅速的主要因素之一。由于采用了大规模集成电路，数字系统体积小、重 量轻、可靠性强。
数字信号处理_第三章
x(1) h(0) h(1) x(2) x(3) h(2) x(0) h( L 1)
x( L 1) x( L 2) y (0)c x(0) y (1) x(1) x(0) x( L 1) c y (2)c ＝ x(2) x(1) x(0) x( L 1) x( L 2) x( L 3) y ( L 1)c
DFTx2 (n) X 2 (k )
二、循环移位性质
1、序列的循环移位（圆周移位）定义： 一个有限长序列 x(n) 的圆周移位定义为
y(n) xn mN RN n
(1) 先将x(n)作 周 期 ~ x延 (n) 拓 xnN
~ n mN (2) 延 拓 后 再 进 x (n 行 m移 ) x位
1 e
e
k j 38
sin(k / 2) sin(k / 8)
15 j
0k 7
2kn 16
（2）N 16 时 X (k ) x(n) W
n 0 N 1 nk N
R4 (n)e
n 0
e
n 0
3
kn j2 16
1 e
4k j2 16 k j2 16
~ 周期序列 x (n) 是有限长序列x(n)的周期延拓。
x (n) 0 n N 1 ~ x(n) 其它 0
或
x(n) ~ x (n) RN (n)
x (n) 的主值序列。 有限长序列x(n)是周期序列 ~
二、DFT的隐含周期性
如：
0
x(n)
n N-1
x( L 1) x( L 2) y (0)c x(0) y (1) x(1) x(0) x( L 1) c y (2)c ＝ x(2) x(1) x(0) x( L 1) x( L 2) x( L 3) y ( L 1)c
DFTx2 (n) X 2 (k )
二、循环移位性质
1、序列的循环移位（圆周移位）定义： 一个有限长序列 x(n) 的圆周移位定义为
y(n) xn mN RN n
(1) 先将x(n)作 周 期 ~ x延 (n) 拓 xnN
~ n mN (2) 延 拓 后 再 进 x (n 行 m移 ) x位
1 e
e
k j 38
sin(k / 2) sin(k / 8)
15 j
0k 7
2kn 16
（2）N 16 时 X (k ) x(n) W
n 0 N 1 nk N
R4 (n)e
n 0
e
n 0
3
kn j2 16
1 e
4k j2 16 k j2 16
~ 周期序列 x (n) 是有限长序列x(n)的周期延拓。
x (n) 0 n N 1 ~ x(n) 其它 0
或
x(n) ~ x (n) RN (n)
x (n) 的主值序列。 有限长序列x(n)是周期序列 ~
二、DFT的隐含周期性
如：
0
x(n)
n N-1
《数字信号处理》课件
05
数字信号处理中的窗函 数
窗函数概述
窗函数定义
窗函数是一种在一定时间 范围内取值的函数，其取 值范围通常在0到1之间。
窗函数作用
在数字信号处理中，窗函 数常被用于截取信号的某 一部分，以便于分析信号 的局部特性。
窗函数特点
窗函数具有紧支撑性，即 其取值范围有限，且在时 间轴上覆盖整个分析区间 。
离散信号与系统
离散信号的定义与表示
离散信号是时间或空间上取值离散的信号，通常用序列表示。
离散系统的定义与分类
离散系统是指系统中的状态变量或输出变量在离散时间点上变化的 系统，分类包括线性时不变系统和线性时变系统等。
离散系统的描述方法
离散系统可以用差分方程、状态方程、传递函数等数学模型进行描 述。
Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）
1 2 3
Z变换的定义与性质
Z变换是离散信号的一种数学处理方法，通过对 序列进行数学变换，可以分析信号的频域特性。
DTFT的定义与性质
DTFT是离散时间信号的频域表示，通过DTFT可 以分析信号的频域特性，了解信号在不同频率下 的表现。
Z变换与DTFT的关系
Z变换和DTFT在某些情况下可以相互转换，它们 在分析离散信号的频域特性方面具有重要作用。
窗函数的类型与性质
矩形窗
矩形窗在时间轴上均匀取值，频域表现为 sinc函数。
汉宁窗
汉宁窗在时间轴上呈锯齿波形状，频域表现 为双曲线函数。
高斯窗
高斯窗在时间轴上呈高斯分布，频域表现为 高斯函数。
海明窗
海明窗在时间轴上呈三角波形状，频域表现 为三角函数。
窗函数在数字信号处理中的应用
信号截断
通过使用窗函数对信号进行截 断，可以分析信号的局部特性
教学课件 数字信号处理(第四版)高西全(王军宁)
• u(n)在n= 0时为u(0)= 1
13
矩形序列
1, 0≤n≤ N 1
RN (n) 0,
其它
• N 为矩形序列的长度
和u(n)、δ(n)的关系 ：
14
实指数序列 x(n) anu(n) • a为实数
当|a|＜1时序列收敛 当|a|＞1时序列发散
15
正弦序列
• A为幅度
x(n)= Asin(ωn+φ) • ω为数字域频率
表示将序列x(n)的标乘，定义为各序列值 均乘以a，使新序列的幅度为原序列的a倍。
32
例：序列的标乘
例： 设序列
2n1, n ≥ 1
x(n) 0,
n＜1
计算序列4x(n)。
解：
2n1, n ≥ 1 4 x(n) 0, n＜1
33
基本运算—序列的翻转
设序列为x(n)，则序列 y(n)= x(-n)
36
基本运算—序列的差分
•前向差分：将序列先进行左移，再相减 Δx(n) = x(n+1)- x(n)
后向差分：将序列先进行右移，再相减 ▽x(n) = x(n)- x(n-1)
由此，容易得出 ▽x(n) = Δx(n-1)
37
基本运算—时间尺度(比例)变换
设序列为x(n)，m为正整数，则序列 • 抽取序列
48
I/O关系推导
• 用δ(n)表示x(n)
系统输出 叠加原理 时不变性 I/O关系: 线性时不变系统的输出等于输入序列和单位脉冲响应
h(n)的卷积。
49
线性时不变系统的性质
• 交换律 • 结合律 • 分配律
可以推广到多个系统的情况，由卷积和的定义可以很容易加以证明。
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What is the frequency domain representation?
X{e^jwn}, w: normalized frequency in radians
3
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© 2013 Jimin Liang
Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.1 Review of CTFT Definition
Xidian University
jimleung@
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Discrete-Time Signals in Frequency Domain Outline Review of continuous-time Fourier transform (CTFT) Discrete-time Fourier transform (DTFT) DTFT theorems DTFT computation using MATLAB
X_k does not convergence to X for all the values of frequency, but convergences in the mean-square sense.
13
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Omega: radians/sec Polar form
(1) Magnitude spectrum: |X_a|
(2) Phase spectrum: arg{X_a}
4
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Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.1 Review of CTFT Dirichlet conditions (1) finite discontinuities, finite number of maxima and minima in any finite interval (2) absolutely integrable
2
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Discrete-Time Signals in Frequency Domain Objective of this lecture Time domain representation of a DT signal x[n] = sum_k(a_n delta[n-k])
Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.2 Discrete-time Fourier transform (DTFT) Convergence condition Absolutely summable is a sufficient condition. Example 2.9
xn 0.5 n n
10
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Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.2 Discrete-time Fourier transform (DTFT) Convergence condition Definition: partial sum (1) Absolutely summable (uniform convergence)
Amplitude
0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
/
/
14
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Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.2 Discrete-time Fourier transform (DTFT) Convergence condition (3) Dirac delta function: for sequences that are neither absolutely summable nor square-summable.
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Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.2 Discrete-time Fourier transform (DTFT) Symmetry relations Table 3.1, 3.2 Example 3.7
at a prescribed set of discrete frequency points
20
Digital Signal Procete-Time Signals in Frequency Domain 3.6 DTFT computation using MATLAB
(1) Parseval’s theorem
(2) Energy density spectrum
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Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.1 Review of CTFT Band-limited continuous-time signals (1) Full-band vs. band-limited
Real part 2 1 0.5
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Digital Signal Processing
Chapter 03-1-Discretre-Time Signals in Frequency Domain
Dr. Jimin Liang School of Life Sciences and Technology
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Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.3 DTFT theorems Modulation: 时域相乘->频域卷积
Parseval’s theorem
3.4 Energy density spectrum
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Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.6 DTFT computation using MATLAB MATLAB functions: freqz, abs, angle, real, imag, unwrap The function freqz can be used to compute the values of the DTFT of a sequence, described as a rational function in the form of
Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.2 Discrete-time Fourier transform (DTFT) Example 3.8
1 K=5 1 0.8 K=10
(1) Independent of K, there are ripples around w_c. (2) K increases, the number of ripples increases, but the height of largest ripple remains the same. (3) K->inf, error->0 Gibbs phenomenon
X_k convergences to X for all the values of frequency.
If a sequence is absolutely summable, its DTFT exists.
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Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.2 Discrete-time Fourier transform (DTFT) Convergence condition (2) Mean-square summable:
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Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.3 DTFT theorems Convolution: 时域卷积->频域相乘
Proof:
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Synthesis equation:
8
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Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.2 Discrete-time Fourier transform (DTFT) Basic properties of DTFT Different forms of expression
0.8
Amplitude
0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1