(完整版)平面向量的线性运算测试题

平面向量的线性运算

一、选择题

1．若a 是任一非零向量，b 是单位向量，下列各式①｜a ｜＞｜b ｜；②a ∥b ； ③｜a ｜＞0；④｜b ｜=±1；⑤a =b ，其中正确的有（ ） A ．①④⑤ B ．③ C ．①②③⑤ D ．②③⑤ 2. O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边上中点，02=++OC OB OA ,则（） A ．OD AO = B ．OD AO 2= C ．OD AO 3= D ．OD AO =2

3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）

A ．一条线段

B ．一个圆面

C ．圆上的一群弧立点

D ．一个圆

4．向量（AB +MB ）+（BO +BC ）+OM 化简后等于（ ）

A ． BC

B ． AB

C ． AC

D ．AM

5．在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则（ ）

A ．ABCD 是矩形

B ．ABCD 是菱形

C ．ABC

D 是正方形 D ．ABCD 是平行四边形

6．已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c , BC =b ,则｜a +b +c ｜为（ ）

A ．0

B ．3

C ． 2

D ．22

7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA uur ＋CD u u u r ＋EF uuu r ＝( )

A ．0 B.BE uu u r C.AD uuu r D.CF u u u r

8．如果两非零向量a 、b 满足：｜a ｜＞｜b ｜,那么a 与b 反向,则（ ）

A ．｜a +b ｜=｜a ｜-｜b ｜

B ．｜a -b ｜=｜a ｜-｜b ｜

C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜

D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜

二、填空题

1．已知四边形ABCD 中，AB =

21DC ,且｜AD ｜=｜BC ｜,则四边形ABCD 的形状是 ． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ．

3．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为 ．

4．已知｜｜=4,｜｜=8,∠AOB=60°,则｜｜= ．

三、解答题

1．如图，若四边形ABCD 是一个等腰梯形，AB ∥DC ，M 、N 分别是DC ，AB 的中点，

已知AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，DC c =u u u r r ，试用a ，b ，c 表示

BC u u u r ，MN u u u u r ，DN u u u r ＋CN u u u r .

2、在△ABC 中，E 、F 分别为AC 、AB 的

中点，BE 与CF 相交于G 点，设AB

→＝a ，AC →＝b ， 试用a ，b 表示AG

→.

3、证明：连接三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半.

4、如下图，在平行四边形ABCD 中，M 是AB 的中点，点

N 在对角线BD 上，且BN=1/3BD.

求证：M 、N 、C 三点共线. A B C

N

M D