指数与对数(课堂PPT)
合集下载
人教A版高中数学必修一课件 《函数的零点与方程的解》指数函数与对数函数
探究一
探究二
探究三
思想方法 随堂演练
课堂篇 探究学习
解析:(1)令f(x)=log3x+x-3,则f(1)=log31+1-3=-
2<0,f(2)=log32+2-3=log3<0,f(3)=log33+3-3=1>0,f(4)=log34+43=log312>0,则函数f(x)的零点所在的区间为(2,3),所以方程 log3x+x=3的实数解所在的区间为(2,3).
(2)记f(x)=ex-x-2,则该函数的零点就是方程ex-x-2=0的实数解. 由题表可知f(-1)=0.37-1<0,f(0)=1-2<0,f(1)=2.72-3<0,f(2)=7.394>0,f(3)=20.09-5>0.由零点存在定理可得f(1)f(2)<0,故函数的零点 所在的区间为(1,2).所以k=1.
探究一
探究二
探究三
思想方法 随堂演练
变式训练本例已知条件不变,求a为何值时: (1)方程有唯一实数解; (2)方程的一个解大于1,一个解小于1.
解:(1)令f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1.
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法 随堂演练
例3 (1)方程log3x+x=3的解所在的区间为 ( )
A.(0,2)
B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
(2)根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个实数解所在
的区间为(k,k+1)(k∈N),则k的值为
.
分析:(1)构造函数f(x)=log3x+x-3,转化为确定函数f(x)的零点所 在的区间;(2)构造与方程对应的函数,然后根据表格判断函数值的 符号,从而确定零点所在的区间,再求k值.
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数不同函数增长的差异课件新人教A版必修第一册ppt
【跟踪训练】
1.下列函数中,随着 x 的增大,增长速度最快的是 ( )
A.y=50 C.y=2x-1
B.y=1 000x D.y=1 000ln x
解析:指数型函数模型的增长速度最快,故选C.
答案:C
探索点二 根据图象判断函数模型
【例 2】 某种豆类生长枝数 y(单位:枝)与时间 t(单位:
月)的图象如图所示,那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下
(2)因 2020 年受某国对该产品进行反倾销的影响,2020 年的 年产量比预计减少 30%,试根据所建立的函数模型确定 2020 年 的年产量.
解:(1)符合条件的函数模型是 f(x)=ax+b.若函数模型为 f(x)=2x+a,则由 f(1)=21+a=4,得 a=2,即 f(x)=2x+2,此时 f(2)=6,f(3)=10, f(4)=18,与表格数据相差过大,故不是该函数模型;若函数模型为 f(x)=lo x+a,因为 f(x)是减函数,所以与题意不符.故函数模型只能
长速度 越来越慢 .不论 a 的值比 k 的值大多少,在一定范围
内,logax 可能会大于 kx,但由于 logax 的增长慢于 kx 的增长,因
此总会存在一个 x0,当 x>x0 时,恒有 logax<kx .
【思考】
(1)怎样理解“直线上升”和“对数增长”?
提示:“直线上升”是指增长速度保持不变,“对数增 长”是指增长速度越来越慢.
[知识梳理]
指数函数 y=ax(a>1)和一次函数 y=kx(k>0)的增长差异
指数函数 y=ax(a>1)与一次函数 y=kx(k>0)在区间[0,+∞)上 都单调递增,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”
高中数学第三章指数函数和对数函数4.4.1第2课时对数的运算性质课件北师大版必修
1．利用对数运算性质解题时的常用方法 (1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差). (2)“并”：将同底对数的和(差)并成积(商)的对数． 2．利用对数运算性质解题时的注意点 (1)拆项、并项不是盲目的，它们都是为求值而进行的． (2)对于常用对数式化简问题应注意充分运用性质“lg 5＋lg 2＝1”解题． (3)注意平方差公式、完全平方式的灵活应用．
角度1 由对数式求值
【典例】设lg 2＝a，lg 3＝b，则
lg 12 lg 5
＝(
)
2a＋b A．
1＋a
a＋2b B．
1＋a
2a＋b C．
1－a
a＋2b D．
1－a
【思路导引】把lg 12用lg 2和lg 3表示，把lg 5用lg 2表示． 【解析】选C.因为lg 2＝a，lg 3＝b，
所以llgg152
2lg 2＋lg 3 ＝
1－lg 2
2a＋b ＝
1－a
.
角度2 由指数式求值 【典例】已知a＝2lg 3，b＝3lg 2，比较a，b的大小． 【思路导引】对a，b两边取对数进行判断． 【解析】因为lg a＝lg 2lg 3＝lg 3lg 2，lg b＝lg 3lg 2＝lg 2lg 3. 所以lg a＝lg b，所以a＝b.
M N
＝
ap aq
＝
ap－q，所以p－q＝logaMN ；即logaMN ＝logaM－logaN.
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( √ ) (2)loga(xy)＝logax·logay.( × )
提示：在a>0，a≠1，x>0，y>0的条件下loga(xy)＝logax＋logay.
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数模型的应用课件新人教A版必修第一册ppt
帮助做一个资金投资方案,使该经营者能获得最大纯利润,
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
对数的概念PPT课件
4
2
D.2≤x≤3
-1 > 0,
5
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1, 解得 x> ,且 x≠2.
4
4-5 > 0,
答案:(1)B (2)D (3)C
)
课前篇
自主预习
一
二
三
(4)判断正误
①因为(-2)2=4,所以log-24=2.(
)
②log34与log43表示的含义相同.(
-1 > 0,
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1,
4-5 > 0,
5
x>4,且
)
解得
x≠2.
答案:(1)B (2)D (3)C (4)①× ②×
课前篇
自主预习
一
二
三
二、常用对数与自然对数
1.(1)10b=a用对数式如何表示?
提示:b=log10a,简记为b=lg a.
(2)在科学计算器上,有一个特殊符号“ln”,你知道它是什么吗?
提示:log5125=3,42=16.
当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
(3)(-3)2=9能否直接化为对数式log(-3)9=2?
提示:不能,因为只有符合a>0,a≠1时,才有ax=N⇔x=logaN.
课前篇
自主预习
一
二
三
5.做一做
1
2
(1)若 =b(a>0,且 a≠1),则(
)
1
.
课前篇
自主预习
一
二
三
三、对数的基本性质
1.(1)“60=?”化成对数式呢?
提示:1 log61=0.
(2)“51=?”化成对数式呢?
2
D.2≤x≤3
-1 > 0,
5
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1, 解得 x> ,且 x≠2.
4
4-5 > 0,
答案:(1)B (2)D (3)C
)
课前篇
自主预习
一
二
三
(4)判断正误
①因为(-2)2=4,所以log-24=2.(
)
②log34与log43表示的含义相同.(
-1 > 0,
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1,
4-5 > 0,
5
x>4,且
)
解得
x≠2.
答案:(1)B (2)D (3)C (4)①× ②×
课前篇
自主预习
一
二
三
二、常用对数与自然对数
1.(1)10b=a用对数式如何表示?
提示:b=log10a,简记为b=lg a.
(2)在科学计算器上,有一个特殊符号“ln”,你知道它是什么吗?
提示:log5125=3,42=16.
当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
(3)(-3)2=9能否直接化为对数式log(-3)9=2?
提示:不能,因为只有符合a>0,a≠1时,才有ax=N⇔x=logaN.
课前篇
自主预习
一
二
三
5.做一做
1
2
(1)若 =b(a>0,且 a≠1),则(
)
1
.
课前篇
自主预习
一
二
三
三、对数的基本性质
1.(1)“60=?”化成对数式呢?
提示:1 log61=0.
(2)“51=?”化成对数式呢?
4.1 指数-(新教材人教版必修第一册)(40张PPT)
解：(1)原式
.
(2)原式＝
(3)原式＝
类型三：分数指数幂的运算
典例示范
【例 4】计算下列各式．
(1)2 3×3 1.5×6 12；
解：(1) (2)原式＝ (3)原式＝
类题通法
1．指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是小数的，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分 数，然后尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．
3．化简3 a a的结果是( A．a C．a2
) B．a D．a
B 解析：3 a a＝(a·a ) ＝(a ) ＝a .
4．已知 a>0，用分数指数幂的形式表示下列各式：
解：(1)
.
谢谢~
【例 2】求下列各式的值． (1)3 －23；(2)4 －32；(3)8 3－π8； (4) x2－2x＋1－ x2＋6x＋9，x∈(－3,3)． 解：(1)3 －23＝－2. (2)4 －32＝4 32＝ 3. (3)8 3－π8＝|3－π|＝π－3.
(4)原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|， 当－3<x≤1 时， 原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当 1<x<3 时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝－－42，x－12<，x<－3. 3<x≤1，
3．分数指数幂的意义
正分数指数幂 a ＝__n _a_m__ (a>0，m，n∈N*，n>1)
分数 负分数指数幂
指数
a
1
＝1 a
＝__n _a_m_
(a>0，m，n∈N*，n>1)
《指数》指数函数与对数函数PPT
1.(1)整数指数幂的运算性质有哪些?
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为
,再进行运算.
-
的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为
,再进行运算.
-
的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四
2024版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算第2课时换底公式课件
题型 3 实际问题中的对数运算
例3 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋
S
)，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道
N
带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，
S
S
其中 叫做信噪比．当信噪比 比较大时，公式中真数里面的1可以忽
N
N
S
b
将本例条件改为“4 ＝5 ＝10”，求 ＋ 的值．
解析：由4a＝5b＝10，得a＝logபைடு நூலகம்10，b＝log510，
1
2
1
2
所以 + ＝
+
＝lg 4＋2lg 5＝lg (4×25)＝2.
a
b
log4 10
log5 10
学霸笔记：
利用等式运算性质与换底公式求值的方法
(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和
第2课时
换底公式
预学案
共学案
预学案
换底公式❶
1．换底公式
log
log
b＝________(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
loga
2．对数换底公式的重要推论
1
(1)logaN＝
(N＞0，且N≠1；a＞0，且a≠1)．
logN a
m
log an ＝ logab(a＞0，且a≠1，b＞0)．
的值吗？(lg 2，lg 3可利用计算器查得)
(2)把(1)一般化，由对数的定义，你能否用logca，logcb表示logab(a>0，
且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)吗？
高中数学新教材必修一第四章《指数函数与对数函数》全套课件
4. (a b)2 a b(a b).
学习新知 探究:
分数指数幂
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 (a 0),
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 (a 0).
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.
2
33 aa22 a 3 (a 0),
1
)3
=36+9－7－5=33
巩固练习 3.化简或求值：
1
1
1
1
(3)求值： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
解： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
1
(1 2 16 )(1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
巩固练习
1. 已知 9a2－6a+1=3a－1, 求 a 取值范围.
a1 3
巩固练习
2.设 10m=2, 10n=3,求 10-2m－10-n的值
1 12
巩固练习 3.化简或求值：
1
(1)0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
当 n 为奇数时
2n (a b)n n (a b)n 2(a b) (a b) 3a b
巩固练习
4
1
练习5 : 化简
a 3 8a 3b
2
2
学习新知 探究:
分数指数幂
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 (a 0),
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 (a 0).
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.
2
33 aa22 a 3 (a 0),
1
)3
=36+9－7－5=33
巩固练习 3.化简或求值：
1
1
1
1
(3)求值： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
解： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
1
(1 2 16 )(1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
巩固练习
1. 已知 9a2－6a+1=3a－1, 求 a 取值范围.
a1 3
巩固练习
2.设 10m=2, 10n=3,求 10-2m－10-n的值
1 12
巩固练习 3.化简或求值：
1
(1)0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
当 n 为奇数时
2n (a b)n n (a b)n 2(a b) (a b) 3a b
巩固练习
4
1
练习5 : 化简
a 3 8a 3b
2
2
《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT
2.填空.
(1)函数值的改变量与自变量的改变量的比称为平均变化率.
(2)函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1<x2时)或[x2,x1](x1>x2时)上的平均变
化率为
Δ (2 )-(1 )
=
Δ
2 -1
.
(3)平均变化率也可理解为:自变量每增加1个单位,函数值平均将
增加 个单位,因此,可用平均变化率来比较函数值变化的快慢.
A.
)
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
2.函数f(x)=x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1,在x0-Δx到x0之间
的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系为(
)
A.k1<k2 B.k1>k2
C.k1=k2 D.无法确定
答案:D
(0 +Δ)-(0 )
=2x0+Δx,
0 +Δ-0
k1＝1；②y＝x2 在 x＝1 附近的平均变化率 k2＝2＋Δx＝2.3；③y
＝x3 在 x＝1 附近的平均变化率 k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y
1
1
10
＝ 在 x＝1 附近的平均变化率 k4＝－
＝－ .所以 k3＞k2
x
13
1＋Δx
＞k1＞k4，故应选 B.
s（t1）－s（t0）
)
A.m1=m2
B.m1>m2
C.m2>m1
D.m1,m2的大小无法确定
答案:A
1-0
=1,所以
1-0
解析:因为 m1=1,m2=
m1=m2.
课堂篇探究学习
探究一
(1)函数值的改变量与自变量的改变量的比称为平均变化率.
(2)函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1<x2时)或[x2,x1](x1>x2时)上的平均变
化率为
Δ (2 )-(1 )
=
Δ
2 -1
.
(3)平均变化率也可理解为:自变量每增加1个单位,函数值平均将
增加 个单位,因此,可用平均变化率来比较函数值变化的快慢.
A.
)
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
2.函数f(x)=x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1,在x0-Δx到x0之间
的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系为(
)
A.k1<k2 B.k1>k2
C.k1=k2 D.无法确定
答案:D
(0 +Δ)-(0 )
=2x0+Δx,
0 +Δ-0
k1＝1；②y＝x2 在 x＝1 附近的平均变化率 k2＝2＋Δx＝2.3；③y
＝x3 在 x＝1 附近的平均变化率 k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y
1
1
10
＝ 在 x＝1 附近的平均变化率 k4＝－
＝－ .所以 k3＞k2
x
13
1＋Δx
＞k1＞k4，故应选 B.
s（t1）－s（t0）
)
A.m1=m2
B.m1>m2
C.m2>m1
D.m1,m2的大小无法确定
答案:A
1-0
=1,所以
1-0
解析:因为 m1=1,m2=
m1=m2.
课堂篇探究学习
探究一
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数的零点与方程的解课件新人教A版必修第一册ppt
.
探索点三 函数零点所在区间问题
【例 3】 (1)函数 g(x)=2x+5x 的零点 x0 所在的一个
区间是 (
)
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
解析:因为函数 g(x)=2x+5x 在 R 上单调递增,
且 g(-1)=2-1-5<0,g(0)=1>0,
所以 g(-1)·g(0)<0,
-
解析:令 f(x)=
得 x-2=0 或 ln x=0,解得 x=2 或 x=1.
故函数 f(x)的零点为 1 和 2.
e,0和-2
-, > ,
(2)函数 f(x)=
的零点是
- -, ≤
≤ ,
-
=
,
解析:由 f(x)=0,得
或
- - = ,
≥ ,
< ,
或
= ,
| -| =
-
< ,
< ,
≥ ,
整理,得
或
或
- = - = - = ,
解得 x=1 或 x=4.故选 A.
答案:A
x
(2)方程 3 +log2x=0 在区间
,1
上的实数根的个数为 1 .
解析:方法 1 方程 3x+log2x=0 可化为 3x=-log2x=lo x.设
所以函数 g(x)在区间(-1,0)上存在唯一的零点,
故选 B.
答案:B
(2)若 x0 是方程( )x= 的解,则 x0 属于区间 (
A.( ,1)
B.( , )
指数函数与对数函数的关系指数函数对数函数与幂函数PPT精品推荐课件
致性吗?
提示:当0<a<1时,上述两个函数均是其定义域上的减函数;当a>1
时,上述两个函数均是其定义域上的增函数.因此单调性具有一致
性,但变化速度有差异.
课前篇自主预习
一
二
3.填空.
(1)关系
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数.
(2)图像特征
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像关于
与f-1(x)互为反函数,对此不能对自变量x随意变化拓展.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
正解:∵g(x)的图像过定点(1,2 018),
∴f(x+1)的图像过定点(2 018,1).
又∵f(x)的图像可以看作由f(x+1)的图像向右平移1个单位长度得
到的,∴f(x)过定点(2 019,1).
)
A.(0,0) B.(0,2) C.(1,1)
D.(2,0)
答案:B
解析:∵y=f(x)的图像过点(1,0),
∴其反函数y=f-1(x)的图像必过点(0,1),
即f-1(0)=1,∴y=f-1(x)+1的图像过点(0,2).
4.已知
1-3
4
f(x)= ,则 f-1 5
1+3
=
Hale Waihona Puke 答案:-21-3除D.故选B.
方法二:若0<a<1,则曲线y=ax下降且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)
上升且过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件.
提示:当0<a<1时,上述两个函数均是其定义域上的减函数;当a>1
时,上述两个函数均是其定义域上的增函数.因此单调性具有一致
性,但变化速度有差异.
课前篇自主预习
一
二
3.填空.
(1)关系
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数.
(2)图像特征
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像关于
与f-1(x)互为反函数,对此不能对自变量x随意变化拓展.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
正解:∵g(x)的图像过定点(1,2 018),
∴f(x+1)的图像过定点(2 018,1).
又∵f(x)的图像可以看作由f(x+1)的图像向右平移1个单位长度得
到的,∴f(x)过定点(2 019,1).
)
A.(0,0) B.(0,2) C.(1,1)
D.(2,0)
答案:B
解析:∵y=f(x)的图像过点(1,0),
∴其反函数y=f-1(x)的图像必过点(0,1),
即f-1(0)=1,∴y=f-1(x)+1的图像过点(0,2).
4.已知
1-3
4
f(x)= ,则 f-1 5
1+3
=
Hale Waihona Puke 答案:-21-3除D.故选B.
方法二:若0<a<1,则曲线y=ax下降且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)
上升且过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件.
对数函数的图象和性质PPT
课 时 分
A．(0,3)
B．[0,3]
层 作
业
第
C．(－∞，3]
二
D．[0，＋∞)
阶
段
返 首 页
30
第 一
2．设 a＝log3π，b＝log2 3，c＝log3 2，则( A )
阶
段
A．a＞b＞c
课
时
B．a＞c＞b
分 层
作
C．b＞a＞c
业
第
二
D．b＞c＞a
阶
段
返 首 页
31
对数函数的图象
第
一
阶
段
返 首 页
15
与对数函数有关的定义域问题
第
一
阶
段
【例 2】求下列函数的定义域：
课 时
分
(1)y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)；
层 作
第
(2)y＝loga[(x＋3)(x－3)]；
业
二 阶
(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)．
段
返 首 页
16
解：(1)由xx＋－33>>00， 得 x>3，
段
(1)D (2)4 (3)－1 解析：(1)由对数函数定义知，③⑥是对数 课
时
函数，故选 D.
分 层
(2) 因 为 函 数 y ＝ log(2a － 1)x ＋ (a2 － 5a ＋ 4) 是 对 数 函 数 ， 所 以
作 业
第
二 阶 段
2a－1>0，
2a－1≠1，
解得 a＝4.
a2－5a＋4＝0，
课
(0，＋∞) 解析：f(x)的定义域为 R.
苏教版高中数学必修第一册4.2.1对数的概念【授课课件】
x＝－5．
4.2.1 对数的概念
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
利用指数与对数的互化求变量值的策略 1已知底数与指数，用指数式求幂. 2已知指数与幂，用指数式求底数. 3已知底数与幂，利用对数式表示指数.
4.2.1 对数的概念
1
2
类型 3 利用对数性质及对数恒等式求值 【例 3】 求下列各式中 x 的值： (1)log2(log5x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； (3)x＝71－log75．
4.2.1 对数的概念
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
1．若方程 log2x＝0，则 x 等于多少？若 log3x＝1，则 x 等于多少？ [提示] 若 log2x＝0，则 x＝1，若 log3x＝1，则 x＝3． 2．alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N>0)是怎样推出的？ [提示] 因为 ax＝N，所以 x＝logaN，代入 ax＝N 得 alogaN＝N．
4.2.1 对数的概念
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
1．利用对数性质求解的 2 类问题的解法 (1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求 loga(logbc)的 值，先求 logbc 的值，再求 loga(logbc)的值． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去 “log”后再求解．
第4章 指数与对数
4.2 对数 4.2.1 对数的概念
4.2 指数函数-(新教材人教版必修第一册)(70张PPT)
类型三：指数函数的图象及应用
典例示范
【例 5】在如图所示的图象中，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与函数
y＝bax 的图象可能是(
)
A 解析：根据图中二次函数的图象可知 c＝0， ∴二次函数 y＝ax2＋bx.∵ba>0， ∴二次函数的对称轴 x＝－2ba<0，排除 B，D. 对于 A，C，都有 0<ba<1，∴－21<－2ba<0，C 不符合．故选 A.
定向训练
1．不等式 a2x－7＞a4x－1(0＜a＜1)的解集为_(_－__3_，__＋__∞_)__．
2．比较下列各组数的大小．
(1)1.52.5 和 1.53.2；
(2)0.6－1.2 和 0.6－1.5；
(3)1.70.2 和 0.92.1；
(4)a1.1 与 a0.3(a>0，且 a≠1).
类题通法
1．利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成 底数相同的指数式．
2．解不等式 af(x)＞ag(x)(a＞0，a≠1)的依据是指数型函数的单调 性，要养成判断底数取值范围的习惯．若底数不确定，就需进行分
类讨论，即 af(x)＞ag(x)⇔ffxx＞ ＜ggxx， ，a0＞ ＜1a， ＜1.
数学（人教版）
必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
第一 阶段
课前自学质疑
必备知识 深化预习
1．指数函数的概念 一般地，函数_y_＝__a_x_ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中__指__数__x_ 是自变量，定义域是 R.
2．指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象和性质
【例 2】指数函数 f(x)＝(2b－3)(1－a)x，若 f(2)＝9，求 a，b 的 值．
数学人教A版必修第一册4.4.2对数函数的图象和性质课件(1)
5730
2
2
， ∈ (0, +∞)可得
到对数函数 = 5730 1 ， ∈ (0,1].
2
这个对数函数 = 5730 1 (0 < ≤ 1)的定义域(0,1]、值域[0, +∞)分别是指数函
数 =
1
( )
2
5730
1
2
5730
数 = ( )
2
， ∈ (0, +∞)的值域和定义域.这时就说函数 = 5730 1 ， ∈ (0,1]是函
对数函数图象的其它特征：
在直线 = 1的右侧， > 1 时， 越大，
图象越低，简称“底大图低”；
0 < < 1时，越大，图象越低，简称
“底大图低”.
例析
例3.比较下列各题中两个值的大小：
(1)2 3.4，2 8.5；(2)0.3 1.8，0.3 2.7；(3) 5.1， 5.9.
2
1
1
1 = ，解得 > .此时， <
2
2
< < 1}.
< 1.
练习
例3.解下列不等式：
(3) (2 − 5) > ( − 1).
2 − 5 > 0
解：(3)当 > 1时，
，解得 > 4.即不等式的解集为{| > 4}.
−1>0
2 − 5 > − 1
互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.且图象关于直线 = 对称.
练习
题型一：对数函数的图象问题
例1.(1)在同一直角坐标系中，函数 =
可能是(
1
人教A版高中数学必修第一册4.3.2 对数的运算(课件)
易错防范：错因是忽视了 x＞0，y＞0，x－2y＞0，从而xy＞2．防范 措施是解与对数相关问题，首先让对数符号有意义．
正解：由已知 x＞0，y＞0，x－2y＞0，故xy＞2，由 lg x＋lg y＝2lg(2 －2y)，得 x·y＝(x－2y)2，即xy＝4 或xy＝1(舍去)，所以 log4xy＝1．
• 【答案】(1)2 (2)3
【解析】(1)原式＝llgg
2 lg 3·lg
29＝2．
(2)原式可化为 lg 10＋llgg 32·llgg 43＝3．
|课堂互动|
• 题型1 利用对数的运算性质化简、求值
•
计算下列各式的值：
(1)21lg3429－43lg 8＋lg 245；
(2)lg 25＋23lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2．
|素养达成|
• 1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转 化，可正用、逆用．使用的关键是恰当选择底数， 换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化 简(体现了数学运算核心素养)．
• 2．运用对数的运算性质应注意：
• (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性 质．
• (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用．
• 利用对数式与指数式互化求值的方法
• (1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵 活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和 结论之间的关系，进行正确的相互转化．
• (2)对于连等式可令其等于k(k＞0)，然后将指数 式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化 为同底的对数，从而使问题得解．
3．已知 3a＝5b＝M，且a1＋b1＝2，则 M＝____________． 【答案】 15 【解析】因为 3a＝5b＝M，所以 a＝log3M，b＝log5M，则a1＝logM3， 1b＝logM5，所以1a＋1b＝logM3＋logM5＝logM15＝2，即 M2＝15，解得 M＝ ± 15．又因为 M＞0，所以 M＝ 15．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、负整数指数幂：
ana1n,(a0,nN)
4、分数指数幂：
m
anna m ,(a0 ,m ,n N ,n 1 )
3
（二）幂的运算法则：
1、 a m a n a m n，
2、 a m
an
am an
a m n，
3、（ a m）n a mn ，
4、（ ab ）n a n b n
(其 a 中 0 ,b 0 ,m ,n R )
lne=1
ln1=0
11
练习 1、将下列对数式写成指数式，指数式写成 对数式：
(1)log5 25 2,
(3)log1 4 2,
2
(5)2x 1, 8
(2)loga N b (4)34 81
(6)4x 2y 8
12
练习2、求下列各式中的x：（1） 2 xFra bibliotek 1 ,2
（2）
x
log3
1 27
（3） loxg492,
1、已知: log9[log3(log2x)]=0 x=?
2、求函数 y 1lnx
的定义域.
7
（二）对数恒等式和对数的换底公式
1、对数恒等式：aloagNN,(N0)
2、换底公式
log
aN
log b N log b a
,
例:3 如 lo35 g5,lo23 gllo o3 32 3 g glo 132 g
4
练习：将下列表达式写成指数式：
1、 1 4 a3
2、3 a2b
3、 x x x
5
二、 对数
（一）对数的概念和性质 1、对数的定义：设a是一个不等于1的正实
数，（a>0,a≠1)N是任意给定的正实数， 如果实数b使得等式ab=N成立，那么b叫 做以a为底数N的对数，记作logaN=b，N 叫做真数。 注意:指数式与对数式之间的互换 例如: ab=N b=logaN
98 log
(32 2) 32 2
log
1
(32 2) 32 2
log (322)11 (322) 10
(四) 常用对数与自然对数
1、常用对数： 以10为底的对数，用符号
lg表示，即log10 5=lg5 lg10=1 lg1=0
2、自然 对数：以e为底的对数，用符号ln表
示，即 loge5=ln5。
13
练习题： 1、选择题： 9-15； 2、判断题：9 、 10、12、20、26、29. 3、解答题：6、7、8。
14
23 =8 3=log28
6
2、对数的性质：
（1）零与负数没有对数；
（2）底数的对数等于1，即logaa=1； （3）1的对数等于0，即loga1=0 （4 ）当底数大于1时，大于1的真数的对数为
正，小于1的真数的对数为负；当底数小于1 而大于0时，小于1而大于0的真数的对数为 正，大于1的真数的对数为负。（图示）
第二讲 指数与对数
1
一、 指数
（一）指数的基本概念： 1、正整数指数幂： 实数a自乘n次得到的实数
b，b=a×a ×a ×a… ×a (n∈N，且n＞1 ）
称为实数a的n次幂，n为自然数，数a的n次 幂用an表示，记作b= an，数a称为幂的底， 数n称为幂指数。 注意： a1=a
2
2、零指数幂 ： a0=1 （a≠0）
8
（三）对数的运算规律：
1、 lo a(M g) N lo aM g lo aN g
2、 loagM NloagMloagN
3、 loagMnnloagM
4、 loagn M1nloagM
9
求解log (322)的.值 (322)
解 :原 式 log (322)3 (22)
(322)
(322)
ana1n,(a0,nN)
4、分数指数幂：
m
anna m ,(a0 ,m ,n N ,n 1 )
3
（二）幂的运算法则：
1、 a m a n a m n，
2、 a m
an
am an
a m n，
3、（ a m）n a mn ，
4、（ ab ）n a n b n
(其 a 中 0 ,b 0 ,m ,n R )
lne=1
ln1=0
11
练习 1、将下列对数式写成指数式，指数式写成 对数式：
(1)log5 25 2,
(3)log1 4 2,
2
(5)2x 1, 8
(2)loga N b (4)34 81
(6)4x 2y 8
12
练习2、求下列各式中的x：（1） 2 xFra bibliotek 1 ,2
（2）
x
log3
1 27
（3） loxg492,
1、已知: log9[log3(log2x)]=0 x=?
2、求函数 y 1lnx
的定义域.
7
（二）对数恒等式和对数的换底公式
1、对数恒等式：aloagNN,(N0)
2、换底公式
log
aN
log b N log b a
,
例:3 如 lo35 g5,lo23 gllo o3 32 3 g glo 132 g
4
练习：将下列表达式写成指数式：
1、 1 4 a3
2、3 a2b
3、 x x x
5
二、 对数
（一）对数的概念和性质 1、对数的定义：设a是一个不等于1的正实
数，（a>0,a≠1)N是任意给定的正实数， 如果实数b使得等式ab=N成立，那么b叫 做以a为底数N的对数，记作logaN=b，N 叫做真数。 注意:指数式与对数式之间的互换 例如: ab=N b=logaN
98 log
(32 2) 32 2
log
1
(32 2) 32 2
log (322)11 (322) 10
(四) 常用对数与自然对数
1、常用对数： 以10为底的对数，用符号
lg表示，即log10 5=lg5 lg10=1 lg1=0
2、自然 对数：以e为底的对数，用符号ln表
示，即 loge5=ln5。
13
练习题： 1、选择题： 9-15； 2、判断题：9 、 10、12、20、26、29. 3、解答题：6、7、8。
14
23 =8 3=log28
6
2、对数的性质：
（1）零与负数没有对数；
（2）底数的对数等于1，即logaa=1； （3）1的对数等于0，即loga1=0 （4 ）当底数大于1时，大于1的真数的对数为
正，小于1的真数的对数为负；当底数小于1 而大于0时，小于1而大于0的真数的对数为 正，大于1的真数的对数为负。（图示）
第二讲 指数与对数
1
一、 指数
（一）指数的基本概念： 1、正整数指数幂： 实数a自乘n次得到的实数
b，b=a×a ×a ×a… ×a (n∈N，且n＞1 ）
称为实数a的n次幂，n为自然数，数a的n次 幂用an表示，记作b= an，数a称为幂的底， 数n称为幂指数。 注意： a1=a
2
2、零指数幂 ： a0=1 （a≠0）
8
（三）对数的运算规律：
1、 lo a(M g) N lo aM g lo aN g
2、 loagM NloagMloagN
3、 loagMnnloagM
4、 loagn M1nloagM
9
求解log (322)的.值 (322)
解 :原 式 log (322)3 (22)
(322)
(322)