【全国市级联考word】福建省福州市2018届高三3月质量检测数学(理)试题

2018年福州市高中毕业班质量检测

数学(理科)试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z 满足()12i z +=-，则在复平面内，z 对应的点位于( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )

A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样

C.按年龄段分层抽样

D.系统抽样 3.已知双曲线22:1E mx y -= 的两顶点间的距离为4，则E 的渐近线方程为( ) A.4x y =± B.2x y =± C.2y x =± C.4y x =±

4.若角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线34y x =

上，则cos2α=( ) A.2425 B.725 C.17 D.725

- 5.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且8PA =，若平面ABC 截球O 所得截面的面积为9π，则球O 的表面积为( )

A.10π

B.25π

C.50π

D.100π

6.函数()()()2ln ln f x x e x e x =+-+的图象大致为( )

A B C D

7.下面程序框图是为了求出满足1111100023n

++++<…的最大正整数n 的值，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( )

A.“1000S <”和“输出1i -”

B.“1000S <”和“输出2i -”

C.“1000S ≥”和“输出1i -”

D.“1000S ≥”和“输出2i -”

8.福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( )

A.90种

B.180种

C.270种

D.360种

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

A.6π+

B.263π+

C.63π

+ D.23π

+

10.设函数()0,022,0x x x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则满足()

()22f x f x ->的x 的取值范围是( ) A.()

(),12,-∞-+∞ B.()(),22,-∞-+∞ C.()(),22,-∞-+∞ D.()()

,12,-∞-+∞ 11.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线交C 于,A B 两点，交l 于E 点，直线AO 交l 于点D .若2BE BF =，且3AF =.则BD =( )

A.1

B.3

C.3或9

D.1或9

12.已知函数()sin 2f x x =的图象与直线()2200kx y k k π--=>恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为123,,x x x ，则()()1323tan 2x x x x --=( )

A.2-

B.1-

C.0

D.1

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知集合{}1,3,4,7A =，{}21,B x x k k A ==+∈，则集合A B 中元素的个数为____________.

14.在钝角三角形ABC 中，3AB =，3BC =，30A =°，则ABC △面积为____________.

15.设变量,x y 满足约束条件2326y x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩

，则22z x y =+的取值范围为____________.

16.如图，在平面四边形ABCD 中，90ABC =∠°，2DCA BAC =∠，若(),BD xBA yBC x y =+∈R ，則x y -=

____________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且

1055105S S =+. (1)求n a ；

(2)若4n n S a n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18.在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC △为正三角形，点D 在棱BC 上，且3

C D B D =，点E ，F 分别为棱AB ，

1BB 的中点

.

(1)证明：1A C ∥平面DEF ；

(2)若1

AC EF ⊥，求直线11A C 与平面DEF 所成的角的正弦值. 19.从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为Z )，由测量结果得到如下频率分布直方图：

(1) 公司规定：当95Z ≥时，产品为正品；当95Z <时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正

品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记ζ的分布列和数学期望；

(2) 由频率分布直方图可以认为，Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本

方差2s (同一组中的数据用该区间的中点值作代表)

①利用该正态分布，求()87.8112.2P Z <<；

②某客户从该公司购买了500件这种产品，记X 表示这500件产品中该项质量指标值位于区间()87.8,112.2的产品件数，利用①的结果，求()E X . 附：15012.2≈，

若()

2,Z N μσ～，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，

()220.9544P Z μσμσ-<<+=. 20.设点A 为圆22:4C x y +=上的动点，点A 在x 轴上的投影为Q ，动点M 满足2MQ AQ =，动点M 的轨迹为E .

(1)求E 的方程；

(2)设E 与y 轴正半轴的交点为B ，过点B 的直线l 的斜率为()0k k ≠，l 与E 交于另一点为P .若以点B 为圆心，以线段BP 长为半径的圆与E 有4个公共点，求k 的取值范围.