生存分析概述及实例分析
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二 分析生存过程的影响因素并对生存的结局加以预测
应用领域
生存分析虽然源自医学领域，但其在生物学，保险学，可靠性 工程学，经济学，教育学，社会学等领域都有广泛的应用。比如：
医疗科学中病人的去世 保险行业中的赔偿 可靠性工程中产品的失效 金融领域中银行账户从开立到取消的时间的研究 教育行业中学生的中途退学 客户关系管理中的客户流失
删失数据：是指在观测期内，我们并没有看见个体的状态发生改 变，无法确定个体具体的生存时间。又分为左删失数据，右删失数据， 区间删失数据。
A B C D E
起始
死亡 退出
死亡 死亡
未知
观测时间区间 删失数据示意图
终止
完全数据： A,观测期内死亡 右删失数据： B，观测未终止时因故退出 C，观测终止时尚未死亡 左删失数据： D，死亡时间在某一时刻之前，具体时间未知 区间删失数据： E，死亡时间位于某一区间，具体时间未知
（10号） 21160311055 侯笛
1 概述 3 wenku.baidu.com析方法
目录
2 常用术语 4 案例分析
概述
定义
生存分析是研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的 一门学科。由于最初研究的关键事件是死亡，故称为生存分 析。生存分析是统计科学的重要分支，其研究的两个重要变 元为“事件”和“寿命”。
事件：生存分析中定义的事件有死亡、损坏、失败、解雇、 病发等等。例如病人的死亡，产品的失效，疾病的发生，职 员被解雇。
常用术语
生存数据
生存分析中所分析的数据通常称为分析数据，一般度量的是某个 事件发生所经历的时间长度。生存数据可以分为完全数据和删失数据。
完全数据：指提供了完整信息的数据。例如，在研究产品的失效 时间时，某个样品从进入研究直到失效都在我们的观察中，可以得到 该样品的具体失效时间，这就是一个完全数据。
寿命：从记录开始到事件发生的时间。
特点
生存分析的优点在于其能够处理删失数据。 生存分析的统计资料以生存时间为反应变量，此类资料的 生存时间变量大多不服从正态分布，且由于删失值的存在， 不适合用传统的分析方法处理。此时就应选用生存分析的方 法。
研究内容
生存分析研究的内容主要有以下两个方面： 一 对生存过程的描述
[31,65) :个体1在31小时死亡，故本区 间 S（t）=1×4/5=0.8
[65,150) :个体2在65小时退出实验，
t
本区间无个体死亡， S（t）=0.8×4/4=0.8.
[150,220) :个体3在150小时死亡，S （t）=0.8×2/3=0.53.
[220,300) :个体4在220小时退出实验， 本区间无个体死亡， S（t）=0.53×2/2=0.53.
风险函数
风险函数（hazard function），又称为瞬时死亡率，
记作 h（t）。是指在t时刻存活的个体，在t+∆ t 时刻死亡
的概率。
h（ t） = lim P（t T t t）
t 0
t
显然，h（t）非负，且无上限。
分析方法
按照是否使用参数，可以将生存分析中的分析方法分为三类： 参数方法：若已经证明某事件的发展可以用某个参数模型很好 地拟合，就可以用参数方法做该事件的生存分析。常用的参数模型 有指数分布模型、对数分布模型、正态分布模型，威泊分布模型等。 非参数方法：当被研究事件不能被参数模型很好地拟合时，可 以采用非参数方法研究它的生存特征。常用的非参数方法包括生命 表分析和K-M分析。 半参数方法：它比参数模型灵活，与非参数方法相比更容易对 分析结果进行解释。生存分析中使用的半参数模型是Cox比例风险 模型。
t=300时，个体5死亡，S（300）=0
以SPSS对上例进行K-M分析，结果 如下：
1.输入数据
2.进行K-M分析
参数设置
输出结果 K-M分析生存函数图
生命表分析与K-M分析的比较
生命表分析适用于大样本的情况，特别是没有个体数据的情形，主 要优点是对生存时间的分布没有要求。
K-M分析中时间区间的划分是以事件的发生为依据的，因此必须知道 每个个体的生存时间数据，适用于小样本的情况。
生存函数
生存函数（survival function），又称为累积生存率，我们 用符号T表示个体的生存时间（从开始记录到事件发生的时间）， 用 t 表示观测时间，将生存函数记作 S（t），是指个体生存时 间大于 t 的概率。
S（t）= P（T＞ t ），显然 S（t）是非升函数，且S（0） = 1, S(∞）= 0，
非参数方法
生命表分析 K-M分析
生命表分析
生命表分析将观测时间分成时间段，按时间段逐个统计事件发
生的情况，以此估计生存函数。假设共有k个时间段 [ t 0 , t 1) , [ t 1 , t 2) , … , [ t k-1 , t k ) , 每个区间中事件发生的次数分别为 d 1 ，d 2 ,… , d k , 每个区间中的个体总数分别为 n 1 , n 2 ,… , n k ,所以在 第 i 个区间个体存活的概率为（n i - d i ）/ n i ，而个体可以从第 一个区间存活到第 i 个区间的概率(累积生存率）为：
半参数方法
生存分析中我们常常遇到个体的生存状况受到多种因素 影响的情况。这些对生存时间有影响的变量称为协变量。在 分析生存数据时要将协变量的影响考虑进去。Cox半参数模 型就很好地解决了这个问题。它假定风险函数由两部分构成： 基准风险函数和协变量线性组合的指数。
S (t） ni di
n ti＜t
i
i = 1 , 2 ，… ，k ，且S（t）为递减函数。
K-M分析
Kaplan-Meier分析，也称为乘积极限分析，是Kaplan和Meier在 1958年提出的一种估计生存函数的非参数方法。与生命表分析不 同，K-M分析以事件发生的时间点将观测区间分段，用来估计生存 函数。下举例说明其具体的分析过程。
下表记录了5个实验对象的存活时间， 其中F代表失效，S代表存活，2和4为 右删失数据。
个体编号 1 2 3 4 5
生存状态 F S F S F
存活时间/小时 31 65 150 220 300
用S（t）表示实验对象的累积存活概率， 分时间段计算如右：
[0,31) :此区间5个实验对象均存活， 故 S（t）=5/5=1.
应用领域
生存分析虽然源自医学领域，但其在生物学，保险学，可靠性 工程学，经济学，教育学，社会学等领域都有广泛的应用。比如：
医疗科学中病人的去世 保险行业中的赔偿 可靠性工程中产品的失效 金融领域中银行账户从开立到取消的时间的研究 教育行业中学生的中途退学 客户关系管理中的客户流失
删失数据：是指在观测期内，我们并没有看见个体的状态发生改 变，无法确定个体具体的生存时间。又分为左删失数据，右删失数据， 区间删失数据。
A B C D E
起始
死亡 退出
死亡 死亡
未知
观测时间区间 删失数据示意图
终止
完全数据： A,观测期内死亡 右删失数据： B，观测未终止时因故退出 C，观测终止时尚未死亡 左删失数据： D，死亡时间在某一时刻之前，具体时间未知 区间删失数据： E，死亡时间位于某一区间，具体时间未知
（10号） 21160311055 侯笛
1 概述 3 wenku.baidu.com析方法
目录
2 常用术语 4 案例分析
概述
定义
生存分析是研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的 一门学科。由于最初研究的关键事件是死亡，故称为生存分 析。生存分析是统计科学的重要分支，其研究的两个重要变 元为“事件”和“寿命”。
事件：生存分析中定义的事件有死亡、损坏、失败、解雇、 病发等等。例如病人的死亡，产品的失效，疾病的发生，职 员被解雇。
常用术语
生存数据
生存分析中所分析的数据通常称为分析数据，一般度量的是某个 事件发生所经历的时间长度。生存数据可以分为完全数据和删失数据。
完全数据：指提供了完整信息的数据。例如，在研究产品的失效 时间时，某个样品从进入研究直到失效都在我们的观察中，可以得到 该样品的具体失效时间，这就是一个完全数据。
寿命：从记录开始到事件发生的时间。
特点
生存分析的优点在于其能够处理删失数据。 生存分析的统计资料以生存时间为反应变量，此类资料的 生存时间变量大多不服从正态分布，且由于删失值的存在， 不适合用传统的分析方法处理。此时就应选用生存分析的方 法。
研究内容
生存分析研究的内容主要有以下两个方面： 一 对生存过程的描述
[31,65) :个体1在31小时死亡，故本区 间 S（t）=1×4/5=0.8
[65,150) :个体2在65小时退出实验，
t
本区间无个体死亡， S（t）=0.8×4/4=0.8.
[150,220) :个体3在150小时死亡，S （t）=0.8×2/3=0.53.
[220,300) :个体4在220小时退出实验， 本区间无个体死亡， S（t）=0.53×2/2=0.53.
风险函数
风险函数（hazard function），又称为瞬时死亡率，
记作 h（t）。是指在t时刻存活的个体，在t+∆ t 时刻死亡
的概率。
h（ t） = lim P（t T t t）
t 0
t
显然，h（t）非负，且无上限。
分析方法
按照是否使用参数，可以将生存分析中的分析方法分为三类： 参数方法：若已经证明某事件的发展可以用某个参数模型很好 地拟合，就可以用参数方法做该事件的生存分析。常用的参数模型 有指数分布模型、对数分布模型、正态分布模型，威泊分布模型等。 非参数方法：当被研究事件不能被参数模型很好地拟合时，可 以采用非参数方法研究它的生存特征。常用的非参数方法包括生命 表分析和K-M分析。 半参数方法：它比参数模型灵活，与非参数方法相比更容易对 分析结果进行解释。生存分析中使用的半参数模型是Cox比例风险 模型。
t=300时，个体5死亡，S（300）=0
以SPSS对上例进行K-M分析，结果 如下：
1.输入数据
2.进行K-M分析
参数设置
输出结果 K-M分析生存函数图
生命表分析与K-M分析的比较
生命表分析适用于大样本的情况，特别是没有个体数据的情形，主 要优点是对生存时间的分布没有要求。
K-M分析中时间区间的划分是以事件的发生为依据的，因此必须知道 每个个体的生存时间数据，适用于小样本的情况。
生存函数
生存函数（survival function），又称为累积生存率，我们 用符号T表示个体的生存时间（从开始记录到事件发生的时间）， 用 t 表示观测时间，将生存函数记作 S（t），是指个体生存时 间大于 t 的概率。
S（t）= P（T＞ t ），显然 S（t）是非升函数，且S（0） = 1, S(∞）= 0，
非参数方法
生命表分析 K-M分析
生命表分析
生命表分析将观测时间分成时间段，按时间段逐个统计事件发
生的情况，以此估计生存函数。假设共有k个时间段 [ t 0 , t 1) , [ t 1 , t 2) , … , [ t k-1 , t k ) , 每个区间中事件发生的次数分别为 d 1 ，d 2 ,… , d k , 每个区间中的个体总数分别为 n 1 , n 2 ,… , n k ,所以在 第 i 个区间个体存活的概率为（n i - d i ）/ n i ，而个体可以从第 一个区间存活到第 i 个区间的概率(累积生存率）为：
半参数方法
生存分析中我们常常遇到个体的生存状况受到多种因素 影响的情况。这些对生存时间有影响的变量称为协变量。在 分析生存数据时要将协变量的影响考虑进去。Cox半参数模 型就很好地解决了这个问题。它假定风险函数由两部分构成： 基准风险函数和协变量线性组合的指数。
S (t） ni di
n ti＜t
i
i = 1 , 2 ，… ，k ，且S（t）为递减函数。
K-M分析
Kaplan-Meier分析，也称为乘积极限分析，是Kaplan和Meier在 1958年提出的一种估计生存函数的非参数方法。与生命表分析不 同，K-M分析以事件发生的时间点将观测区间分段，用来估计生存 函数。下举例说明其具体的分析过程。
下表记录了5个实验对象的存活时间， 其中F代表失效，S代表存活，2和4为 右删失数据。
个体编号 1 2 3 4 5
生存状态 F S F S F
存活时间/小时 31 65 150 220 300
用S（t）表示实验对象的累积存活概率， 分时间段计算如右：
[0,31) :此区间5个实验对象均存活， 故 S（t）=5/5=1.