北航基础物理大二上期末真题及答案

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理学院物理系陈强

氦气的速率分布曲线如图所示.

解例求(2) 氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率

m/s

1000102RT

3=×=−310RT

2−=H )(p v m/s 1041.13

×=μRT 3)(2H 2=v m/s

.310731×=μRT

2=p v 1000He

2

H )

(v f )

m/s (v O (1) 试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线

的大致情况，

(2)第二章热平衡态的统计分布律

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理学院物理系陈强

根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平

均值。

)

(v 1根据平均值的定义，速率倒数的平均值为∫∞=0f 11v v v v d )()(v

v v d )π(π/∫∞−=0T

k 2m

23B 2

B e T

k 2m 4)

(d )()π(π/2

B 0T k 2m

B 23B T

k 2m e m T k T k 2m 42

B v v −−=∫∞−v ππππ4

4

T k 8m T k m 2B B =⋅==解例第二章热平衡态的统计分布律

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理学院物理系陈强

根据麦克斯韦速率分布率，试证明速率在最概然

速率v p ~v p +Δv 区间内的分子数与温度成反比(设Δv 很小)

T 2T k 2m 23B B 2e T k 2m 4f v v v //)π(π)(−=2

p

/3p 2p 2e π

4

v v v v −−=1

1p p e

4f −−=v v π)(将最概然速率代入麦克斯韦速率分布定律中,有

例证v

v v Δ=Δ≈Δ−1

B p e T

k 2m N 4Nf N π)(T 1

N ∝Δ第二章热平衡态的统计分布律

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理学院物理系陈强

分子碰壁数的计算单位时间作用于单位面积的分子数m

x d A t

v i d r

对速度在v v v r r r d +→的分子作如图斜柱体，dt 内，作用于dA 的该组分子数

}

d d d )({d d d z y x x v v v v v nF t v A N r s ⋅=d t 内，作用于dA 的所有分子数

+∞→+∞→−∞0:;:,x z y v v v 积分

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理学院物理系陈强

∫+∞−=0221d )2(d d d 2

x

kT mv x v e

kT m

v t A n N x

π2

1

)2(d d m

kT t A n π=m kT

v π8=分子碰壁数

v

n A t N

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d d d =实用：镀膜，泻流,

分离同位素（自学）