北航基础物理大二上期末真题及答案

34
理学院物理系陈强
氦气的速率分布曲线如图所示.
解例求(2) 氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率
m/s
1000102RT
3=×=−310RT
2−=H )(p v m/s 1041.13
×=μRT 3)(2H 2=v m/s
.310731×=μRT
2=p v 1000He
2
H )
(v f )
m/s (v O (1) 试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线
的大致情况，
(2)第二章热平衡态的统计分布律
35
理学院物理系陈强
根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平
均值。

)
(v 1根据平均值的定义，速率倒数的平均值为∫∞=0f 11v v v v d )()(v
v v d )π(π/∫∞−=0T
k 2m
23B 2
B e T
k 2m 4)
(d )()π(π/2
B 0T k 2m
B 23B T
k 2m e m T k T k 2m 42
B v v −−=∫∞−v ππππ4
4
T k 8m T k m 2B B =⋅==解例第二章热平衡态的统计分布律
36
理学院物理系陈强
根据麦克斯韦速率分布率，试证明速率在最概然
速率v p ~v p +Δv 区间内的分子数与温度成反比(设Δv 很小)
T 2T k 2m 23B B 2e T k 2m 4f v v v //)π(π)(−=2
p
/3p 2p 2e π
4
v v v v −−=1
1p p e
4f −−=v v π)(将最概然速率代入麦克斯韦速率分布定律中,有
例证v
v v Δ=Δ≈Δ−1
B p e T
k 2m N 4Nf N π)(T 1
N ∝Δ第二章热平衡态的统计分布律
37
理学院物理系陈强
分子碰壁数的计算单位时间作用于单位面积的分子数m
x d A t
v i d r
对速度在v v v r r r d +→的分子作如图斜柱体，dt 内，作用于dA 的该组分子数
}
d d d )({d d d z y x x v v v v v nF t v A N r s ⋅=d t 内，作用于dA 的所有分子数
+∞→+∞→−∞0:;:,x z y v v v 积分
38
理学院物理系陈强
∫+∞−=0221d )2(d d d 2
x
kT mv x v e
kT m
v t A n N x
π2
1
)2(d d m
kT t A n π=m kT
v π8=分子碰壁数
v
n A t N
41
d d d =实用：镀膜，泻流,
分离同位素（自学）。