离散数学作业答案

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《离散数学》作业参考答案

Q→(P R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) （ P Q R) ( P Q R) ( P Q R）（主析取范式）
7 (P→Q) (P→R) ( P Q) ( P R) (合取范式) ( P Q (R R) ( P ( Q Q) R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)(主合取范式)
（P ( Q Q)）（( P P) Q） (P Q) （P Q）（ P Q）（P Q） (P Q) （P Q）（ P Q）（主析取范式） 2．Q→( P R) Q P R（主合取范式）（Q→( P R)）（ P Q R）（ P Q R）（ P Q R）（ P Q R）（P Q R）
E
（6）
(8)
E
前提
(9) E E
（7），（8）
8 、A→(C B)，B→ A，D→ C A→ D.
证明：
（1） A
附加前提
(2) A→(C B) 前提
(3) C B
（1），（2）
(4) B→ A
前提
(5) B
（1），（4）
(6) C
（3），（5）
(7) D→ C
前提
(8) D
( P (Q Q)) (( P P) Q) ( P Q) ( P Q) ( P Q) (P Q) ( P Q) ( P Q) (P Q)（主析取范式） 4． (P→Q) (R P) ( P Q) (R P) (P Q) (R P)（析取范式） (P Q (R R)) (P ( Q Q) R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R)（主析取范式） ( (P→Q) (R P)) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)

离散数学大作业答案

一、简要回答下列问题：（每小题3分，共30分）1．请给出集合的结合率。

答：结合律(AUB)UC=AU(BUC)x∈(AUB)UC，即 x∈AUB 或 x∈C即 x∈A 或 x∈B 或 x∈C 即 x∈A 或 x∈B∪C即 x∈AU(BUC)说明 (AUB)UC包含于AU(BUC)同理可证AU(BUC)包含于(AUB)UC所以(AUB)UC=AU(BUC)2．请给出一个集合A，并给出A上既不具有自反性，又不具有反自反性的关系。

3．设A={1，2}，问A上共有多少个不同的对称关系？答：不同的对称关系有：8种R = ΦR = {<1,1>}R = {<2,2>}R = {<1,1>,<2,2>}R = {<1,2>,<2,1>}R = {<1,1>,<1,2>,<2,1>}R = {<1,2>,<2,1>,<2,2>}R = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}4．设A={1，2，3，4，5，6}，R是A上的整除关系，M={2,3}，求M的上界，下界。

5．关于P，Q，R请给出使极小项m0，m4为真的解释。

答：m0= ┐p∧┐q∧┐r m4= p∧┐q∧┐r6．什么是图中的简单路？请举一例。

答：图的通路中，所有边e1,e2,…,ek互不相同，称为简单通路。

7．什么是交换群，请举一例。

答：如果群〈G，*〉中的运算*是可以交换的，则称该群为可交换群，或称阿贝尔群。

如〈I，+〉是交换群。

8．什么是群中右模H合同关系？答：设G是群，H是G的子群，a,b∈G，若有h∈H，使得a =bh，则称a合同于b（右模H），记为a≡b（右mod H）。

9．什么是有壹环？请举一例。

答：幺元：如果A中的一个元素e，它既是左幺元又是右幺元，则称e为A中关于运算☆的幺元。

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精品文档离散数学习题答案习题一及答案：（ P14-15 ）14、将下列命题符号化：（ 5）李辛与李末是兄弟解：设 p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（ 6）王强与刘威都学过法语解：设 p：王强学过法语； q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q （ 9）只有天下大雨，他才乘班车上班解：设 p：天下大雨； q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p（ 11）下雪路滑，他迟到了解：设 p：下雪； q：路滑； r ：他迟到了；则命题符号化的结果是( p q)r15、设 p： 2+3=5.q：大熊猫产在中国 .r：太阳从西方升起 .求下列复合命题的真值：（ 4）(p q r )(( p q)r )解： p=1， q=1，r=0 ，(p q r )(110)1，((p q)r )((11)0)(00)1(p q r )(( p q)r ) 1 1119、用真值表判断下列公式的类型：（ 2）( p p)q解：列出公式的真值表，如下所示：p q p qp) ( p p)q( p001111011010100101110001由真值表可以看出公式有 3 个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。

20、求下列公式的成真赋值：精品文档（ 4）( p q)q解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：( p q)1p0q0q0所以公式的成真赋值有： 01，10， 11。

习题二及答案：（ P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（ 2）(p q) (q r )解：原式( p q) q r q r( p p) q r( p q r ) ( p q r )m3m7，此即公式的主析取范式，所以成真赋值为011， 111。

6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（ 2）( p q) ( p r )解：原式( pp r ) ( p q r )( p q r )M 4，此即公式的主合取范式，所以成假赋值为 100。

离散数学作业标准答案

离散数学作业一、选择题1、下列语句中哪个就是真命题(C )。

A.我正在说谎。

B.如果1+2=3,那么雪就是黑色的。

C.如果1+2=5,那么雪就是白色的。

D.严禁吸烟！2、设命题公式))((r q p p G →∧→=,则G 就是( C )。

A 、恒假的B 、恒真的C 、可满足的D 、析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ∃∀→中的变元x ( C )。

A.就是自由变元但不就是约束变元 B.既不就是自由变元又不就是约束变元 C.既就是自由变元又就是约束变元 D.就是约束变元但不就是自由变元4、设A={1,2,3},则下列关系R 不就是等价关系的就是(C ) A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<2,3>,<3,2>}C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>,<2,1>,<3,1>,<3,2>} 5、设R 为实数集,映射σ=R →R,σ(x)= -x 2+2x-1,则σ就是( D )。

A.单射而非满射B.满射而非单射C.双射D.既不就是单射,也不就是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的就是( D ) A 、 S={2x-1|x ∈Z +},S 关于普通的乘法运算 B 、 S={0,1},S 关于普通的乘法运算 C 、整数集合Z 与普通的减法运算D 、 S={x | x=2n ,n ∈Z +},S 关于普通的加法运算7、*运算如下表所示,哪个能使({a,b},*)成为含幺元半群( D )b b b a a a b a * a b b b a a b a *8( A )A B C D 9、下列各组数中,能构成无向图的度数列就是( D ) A.1,1,1,2,4 B.1,2,3,4,5 C.0,1,0,2,4 D.1,2,3,3,510、一棵树有2个4度顶点,3个3度顶点,其余都就是树叶,则该树中树叶的个数就是( B )A 、8B 、9C 、 10D 、 11 11、“所有的人都就是要死的。

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数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式（ √ ） 2．公式)(q p p →⌝→是永真式（ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式（ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题（ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式（ × ） 9．“我正在撒谎”是命题（ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题（ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式（ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式（ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式（ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式（ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1．下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。

C．2是偶数。

D．铅球是方的。

2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。

离散数学课后答案详细

第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案4.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.7.因为p与q不能同时为真.13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；（3）p q，真值为1；（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔117．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。

并且，如果3是无理数，则2也是无理数。

另外6能被2整除，6才能被4整除。

离散数学练习题(含答案)

离散数学练习题(含答案)题目1. 对于集合 $A={1,2,3,...,10}$ 和 $B={n|n是偶数，2<n<8}$，求 $A \cap B$ 的元素。

2. 存在三个可识别的状态A,B,C。

置换群 $S_3$ 作用在状态集上。

定义四个动作：$α: A → C, β: A → B, γ: C→ A, δ: B→ C$。

确定式子，描述 $\{α,β,γ,δ\}$ 的乘法表。

3. 证明 $\forall n \in \mathbb{N}$，合数的个数不小于$n$。

4. 给定一个无向带权图，图中每个节点编号分别是$1,2,...,n$，证明下列结论：a. 如果从节点$i$到$j$只有一条权值最小的路径，则这条路径的任意子路径都是最短路径。

b. 如果从节点$i$到$j$有两条或两条以上权值相等的路径，则从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。

答案1. $A \cap B = \{2,4,6\}$。

2. 乘法表：3. 对于任意$n$，我们可以选择$n+1$个连续的自然数$k+1,k+2,...,k+n,k+n+1$中的$n$个数，其中$k \in \mathbb{Z}$。

这$n$个数构成的$n$个正整数均为合数，因为它们都至少有一个小于它自身的因子，所以不是质数。

所以合数的个数不小于任意$n$。

4.a. 根据题意，从$i$到$j$只有一条权值最小的路径，即这条最短路径已被确定。

如果从这条路径中任意取出一段子路径，假设这段子路径不是这个节点到$j$的最短路径，那么存在其他从$i$到$j$的路径比这段子路径更优，又因为这条路径是最短路径，所以这段子路径也一定不优于最短路径，矛盾。

所以从这条路径中任意取出的子路径都是最短路径。

b. 如果从节点$i$到$j$有多条权值相等的路径，则这些路径权值都是最短路径的权值。

因为所有最短路径的权值相等，所以这些路径的权值就是最短路径的权值。

所以从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。

(完整版)离散数学习题答案

离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p ：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p （6）王强与刘威都学过法语解：设p ：王强学过法语；q ：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q∧（9）只有天下大雨，他才乘班车上班解：设p ：天下大雨；q ：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p →（11）下雪路滑，他迟到了解：设p ：下雪；q ：路滑；r ：他迟到了；则命题符号化的结果是()p q r∧→15、设p ：2+3=5. q ：大熊猫产在中国. r ：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：（4）()(())p q r p q r ∧∧⌝↔⌝∨⌝→解：p=1，q=1，r=0，，()(110)1p q r ∧∧⌝⇔∧∧⌝⇔(())((11)0)(00)1p q r ⌝∨⌝→⇔⌝∨⌝→⇔→⇔()(())111p q r p q r ∴∧∧⌝↔⌝∨⌝→⇔↔⇔19、用真值表判断下列公式的类型：（2）()p p q→⌝→⌝解：列出公式的真值表，如下所示：p qp⌝q⌝()p p →⌝()p p q→⌝→⌝001111011010100101110001由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。

20、求下列公式的成真赋值：（4）()p q q⌝∨→解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：()10p q q ⌝∨⇔⎧⎨⇔⎩⇒0p q ⇔⎧⎨⇔⎩所以公式的成真赋值有：01，10，11。

习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（2）()()p q q r ⌝→∧∧解：原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧，此即公式的主析取范式，()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨所以成真赋值为011，111。

*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（2）()()p q p r ∧∨⌝∨解：原式，此即公式的主合取范式，()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔所以成假赋值为100。

离散数学试题及答案解析

离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。

在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。

2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。

B. 所有整数都是偶数。

C. 所有整数都是奇数。

D. 所有奇数都是整数。

答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。

选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。

二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。

答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。

如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。

2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。

答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。

三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。

答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。

例如，考虑整数集合上的“同余”关系。

对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。

这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。

2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。

一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。

离散数学试题答案

离散数学试题答案一、选择题1. 命题逻辑中，若命题P为“今天是周末”，命题Q为“我去野餐”，那么复合命题“今天是周末或我去野餐”在逻辑上的表示为：A. P∨QB. P∧QC. ¬P∨QD. ¬P∧Q答案：A2. 在集合论中，集合A和集合B的并集表示为：A. A - BB. B - AC. A ∪ BD. A ∩ B答案：C3. 有限自动机中，确定一个状态为接受状态的条件是：A. 有从该状态出发的ε-转移B. 所有从该状态出发的转移都能到达另一个接受状态C. 该状态不在任何闭包中D. 该状态在至少一个闭包中答案：D4. 哈希表中，解决冲突的常用方法不包括：A. 开放定址法B. 链地址法C. 再散列法D. 树形查找法答案：D5. 图的邻接矩阵表示法中，若顶点u到顶点v有一条边，则矩阵中的元素M[u][v]为：A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B二、填空题1. 在命题逻辑中，德摩根定律表明了________和________的对偶关系，即(¬(P∧Q))等价于________，而(¬(P∨Q))等价于________。

答案：合取；析取；¬P∨¬Q；¬P∧¬Q2. 集合的幂集是指该集合的所有________的集合，记作P(A)。

答案：子集3. 一个有向图G，若对于任意顶点u和v，都存在从u到v以及从v到u的路径，则称图G是________的。

答案：强连通4. 在图的遍历算法中，深度优先搜索(DFS)使用________数据结构进行遍历，而广度优先搜索(BFS)使用________数据结构进行遍历。

答案：栈；队列5. 哈密顿回路是指在一个图中，通过所有顶点恰好一次且最后回到起点的闭合路径，而欧拉回路是指通过图中每条边恰好一次并且回到起点的闭合路径，若一个图存在欧拉回路，则该图必须是________的。

答案：连通三、简答题1. 请简述命题逻辑中的四种标准形式及其真值表。

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第一章命题逻辑内容：命题及命题联结词、命题公式的基本概念，真值表、基本等价式及永真蕴涵式，命题演算的推理理论中常用的直接证明、条件证明、反证法等证明方法。

教学目的：1. 熟练掌握命题、联结词、复合命题、命题公式及其解释的概念。

2. 熟练掌握常用的基本等价式及其应用。

3. 熟练掌握（主）析/合取范式的求法及其应用。

4. 熟练掌握常用的永真蕴涵式及其在逻辑推理中的应用。

5. 熟练掌握形式演绎的方法。

教学重点：1 .命题的概念及判断2 .联结词，命题的翻译3. 主析（合）取范式的求法4. 逻辑推理教学难点：1. 主析（合）取范式的求法2. 逻辑推理1.1命题及其表示法1.1.1 命题的概念数理逻辑将能够判断真假的陈述句称作命题。

1.1.2 命题的表示命题通常使用大写字母 A , B,…，Z或带下标的大写字母或数字表示,如A i, [10], R等，例如A1：我是一名大学生。

A1：我是一名大学生.[10]:我是一名大学生。

R：我是一名大学生。

1.2命题联结词1.2.1否定联结词「P1.2.2合取联结词A1.2.3 析取联结词V1.2.4 条件联结词—125126 与非联结词T性质：(1)P T P=「( PAP)二「P；(2)(P T Q)T( P T Q) -「( P T Q) - PAQ；(3)( P T P)T( Q TQ) -「P T「Q= P V Q。

127 或非联结词J性质:(1) P J P=「( P V Q) =「P;(2)( P J Q )；( P J Q) =「( P J Q) = P V Q;(3)( P J P)J( Q J Q) =「P Q=P V-Q) = PAQ1.3 命题公式、翻译与解释1.3.1 命题公式定义命题公式，简称公式，定义为：（1）单个命题变元是公式；（2 ）如果P是公式，则「P是公式；（3）如果P、Q是公式,则PAQ、PVQ、P > Q、P Q都是公式；（4）当且仅当能够有限次的应用（1）、（2）、（3）所得到的包括命题变元、联结词和括号的符号串是公式。

离散数学习题答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版离散数学习题答案习题一：P121.判断下列句子哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？(1)中国有四大发明。

(2)5是无理数。

(3)3是素数或4是素数。

(4)x2+3<5，其中x是任意实数。

(5)你去图书馆吗？(6)2与3都是偶数。

(7)刘红与魏新是同学。

(8)这朵玫瑰花多美丽呀！(9)吸烟请到吸烟室去！(10)圆的面积等于半径的平方乘π。

(11)只有6是偶数，3才能是2的倍数。

(12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。

(13)2025年元旦下大雪。

1、2、3、6、7、10、11、12、13是命题。

在上面的命题中，1、2、7、10、13是简单命题；1、2、10是真命题；7的真值现在还不知道。

2.将上题中是简单命题的命题符号化。

(1)p：中国有四大发明。

(2)q：5是无理数。

(7)r：刘红与魏新是同学。

(10)s：圆的面积等于半径的平方乘π。

(1)t：2025年元旦下大雪。

3.写出下列各命题的否定式，并将原命题及其否定式都符号化，最后指出各否定式的真值。

“5是有理数”的否定式是“5不是有理数”。

解：原命题可符号化为：p：5是有理数。

其否定式为：非p。

非p的真值为1。

4.将下列命题符号化，并指出真值。

(1)2与5都是素数。

(2)不但π是无理数，而且自然对数的底e也是无理数。

(3)虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数。

(4)3是偶素数。

(5)4既不是素数，也不是偶数。

a：2是素数。

b：5是素数。

c：π是无理数。

d：e是无理数。

f：2是最小的素数。

g：2是最小的自然数。

h：3是偶数。

i：3是素数。

j：4是素数。

k：4是偶数。

解：（1）到（5）的符号化形式分别为a∧b，c∧d，f∧非g，h∧i，非j∧非k。

这五个复合命题的真值分别为1，1，1，0，0。

5.将下列命题符号化，并指出真值。

a：2是偶数。

b：3是偶数。

c：4是偶数。

离散数学作业答案

第一章命题逻辑1．第7页第3题（1）解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨；反命题：如果天下雨，则我不去公园；逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。

（2）解：（此题注意：P 仅当Q 翻译成P Q →）逆命题：如果你去，那么我逗留。

反命题：如果我不逗留，那么你没去。

逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。

（3）解：逆命题：如果方程n n n x y z +=无整数解，那么n 是大于2的正整数。

反命题：如果n 不是大于2的正整数，那么方程n n n x y z +=有整数解。

逆反命题：如果方程n n n x y z +=有整数解，那么n 不是大于2的正整数。

（4）解：逆命题：如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。

反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。

逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。

2．第15页第1题（4）解：(())P Q P T ⌝⌝∨→⌝↔()()P Q P Q ⌝∧↔⌝∨⌝()()P Q P Q ⇔⌝∨⌝↔⌝∨⌝（重言式）（9）解：P P Q F Q T ∧⌝→⇔→⇔（重言式）（10）解：P Q Q T Q Q ∨⌝→⇔→⇔（可满足式）3．第16页第5题（2）证明：(())P Q P ⌝⌝∨→⌝(())()P Q P P Q PP Q PP P QF QF ⇔⌝∨∨⌝⇔⌝∨∧⇔⌝∧⌝∧⇔⌝∧∧⌝⇔∧⌝⇔因此，(())P Q P F ⌝⌝∨→⌝↔，得证。

（4）证明：()()P P P P →⌝∧⌝→()()P P P P P PF ⇔⌝∨⌝∧∨⇔⌝∧⇔因此，()()P P P P F →⌝∧⌝→↔，得证。

4．第16页第6题（1）P Q P Q ∧⇒→证明：设P Q ∧为真，那么P 为真，并且Q 为真，因此P Q →为真。

所以P Q P Q ∧⇒→。

（2）()()()P Q R P Q P R →→⇒→→→证明：设()()P Q P R →→→为假，于是P Q →为真，P R →为假。

离散数学习题与参考答案

习题六格与布尔代数
一、填空题
1、设是偏序集,如果_________, 则称<A, ≤>是(偏序)格.
2、设〈B,∧,∨,′，0，1〉是布尔代数，对任意的a∈B,有a∨a′=____,a∧a′=______.
3、一个格称为布尔代数，如果它是______格和______格.
4、设<>是有界格，a,b L,若a b=0,则a=b=_____；若a b=1,则a=b=____.
二、证明题
1、设<L, ≤>是格，a,b,c,d∈L。

试证：若a≤b且c≤d，则
a∧c≤b∧d
2、证明：在有补分配格中，每个元素的补元一定唯一。

3、设<S,⊕,⊙,′,0,1>是一布尔代数，则
R={<a,b> | a⊕b=b}是S上的偏序关系
4、若<A，≤>是一个格，则对任意a、b 、c∈A，有若a≤c且b≤c，则a∨b ≤c。

5、若<A，≤>是一个格，则对于任意a，b∈A，证明以下两个公式等价；（1）a≤b
（2）a∨b =b
6、证明：如果格中交对并是分配的，那么并对交也是分配的，反之亦然。

7、如果<A,≤>是有界格，全上界和全下界分别是1和0，则对任意元素a∈A，证明：
a∨1=1∨a=1 ，a∨0=0∨a=a。

离散数学作业习题答案

第一章习题解答
• 1-4 (8) c)
– (A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C)
• (A∨┐A) ∧(B∧C) • T∧(B∧C) • B∧C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章习题解答
• • 1-5 (1) a) 证明：
– – – – – – – – (P∧(P→Q))→Q (P∧(┐P∨Q))→Q (P∧┐P)∨(P∧Q)→Q (P∧Q)→Q ┐(P∧Q)∨Q ┐P∨┐Q∨Q ┐P∨T T
第一章习题解答
• • 1-6 (3) c) 证明：
• • • • • • P→(┐P→Q) ┐P∨(P∨Q) T ┐P∨P (┐P↑┐P)↑(P↑P) P↑(P↑P)
P26(3) P26(1)
第一章习题解答
• • 1-6 (3) c) 证明：
• • • • • • P→(┐P→Q) ┐P∨(P∨Q) T ┐P∨P (┐P↓P) ↓ (┐P↓P) ((P↓P)↓P)↓((P↓P)↓P)
习题2-5
(7) – 证明：(x)( y)(P(x)→Q(y)) – (x)( y)( ┐P(x) ∨Q(y)) – (x) ┐P(x) ∨( y)Q(y) – ┐(x)P(x) ∨( y)Q(y) – ( x)P(x)→(y)Q(y)
习题2-6
(1) b) – (x)(┐((y)P(x,y))→((z)Q(z)→R(x))) – (x)((y)P(x,y)∨((z)Q(z)→R(x))) – (x)((y)P(x,y) ∨(┐(z)Q(z) ∨R(x))) – (x)((y)P(x,y) ∨((z)┐Q(z) ∨R(x))) – (x) (y) (z) ( P(x,y) ∨┐Q(z) ∨R(x))
• • • • • (Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))R→Q 设R→Q为F，则R为T，且Q为F，又P∧┐P为F 所以Q→(P∧┐P)为T，R→(P∧┐P)为F 所以R→(R→(P∧┐P))为F，所以 (Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))为F 即(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))R→Q成立。

离散数学习题及答案

离散数学习题及答案一、选择题：1、下列命题正确的是（ A ）。

A ．φ⋂{φ}=φB ．φ⋃{φ}=φC ．{a}∈{a ，b ，c}D ．φ∈{a ，b ，c}2、设集合},{y x X =，则=)(x ρ（ C ）。

}}.,{},{},{{.}};,{},{},{,{.}};{},{,{.}};{},{{.y x y x D y x y x C y x B y x A φφ3、下列式子中正确的有（ B ）。

..};,{.};{.;0.φφφφφφ∈∈∈=D b a C B A4、某个集合的元数为10，可以构成（ D ）个子集。

A 、10B 、20C 、210D 、1025、下列命题正确的有（ A ）A 、}},{,,{},{b a b a b a ⊆B 、}},,{,,{},{c b a b a b a ∈C 、}}},{{,{},{b a a b a ⊆D 、}}},{{,,{},{b a b a b a ∈6、集合A={a ，b ，c}，A 上的关系R={（a ，b ），（a ，c ），（b ，a ），（b ，c ），（c ，a ），（c ，b ），（c ，c ）}，则R 具有关系的（ B ）性质。

A 、自反性B 、对称性C 、反对称性D 、传递性7、设R 为实数集，映射σ=R →R ，σ（x ）= -x 2+2x-1，则σ是（ D ）。

A ．单射而非满射B ．满射而非单射C ．双射D ．既不是单射，也不是满射8、下列语句中，（ C ）是命题。

A ．下午有会吗？B ．这朵花多好看呀！C ．2是常数。

D ．请把门关上。

9、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ C ）。

A ．析取范式B ．合取范式C ．主析取范式D ．以上答案都不对10、通过约束变元的换名规则，可以将 ∀x(P(x)→R(x, y))∧Q(x, y) 改写为（ C ）A 、∀x(P(x)→R(u, y)∧Q(x, y)B 、∀x(P(y)→R(y, y)∧Q(x, y)C 、∀z(P(z)→R(z, y))∧Q(x, y)D 、∀z(P(z)→R(z, y))∧Q(z, y)11、∃x(P(x)∨(∀y)R(y))→Q(x)中∃x 的辖域是（ C ）。