高一数学柱、锥、台的表面积与体积

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柱锥台球的体积与表面积

2 锥体的体积
V = 1/3πr²h
如何计算柱锥台球的体积
1
Step 1
测量柱体的半径(r)和高度(h)
Step 2
2
使用柱体的体积公式计算柱体的体积(Vc)
3
Step 3
测量锥体的半径(r)和高度(h)
Step 4
4
使用锥体的体积公式计算锥体的体积(Vc)
5
Step 5
将柱体的体积和锥体的体积相加得到柱锥台球的总体积(V)
4
使用锥体的表面积公式计算锥体的表面积
(A c)
5
Step 5
将柱体的表面积和锥体的表面积相加得到柱锥台球的总表面积(A)
柱锥台球的尺寸影响体积和表面积吗？
柱锥台球的尺寸，如半径和高度，会直接影响它的体积和表面积。增加柱锥台球的尺寸会增加其体积和表面积。
柱锥台球的体积和表面积之间的关系
柱锥台球的体积和表面积之间是相互关联的。当柱锥台球的体积增加时，它的表面积也会增加。
柱锥台球的表面积公式
1 柱体的表面积
A = 2πrh + 2πr²
2 锥体的表面积
A = πr(l + r)
如何计算柱锥台球的表面积径(r)和高度(h)
Step 2
2
使用柱体的表面积公式计算柱体的表面积
(A c)
3
Step 3
测量锥体的半径(r)和斜高(l)
Step 4
柱锥台球的体积与表面积
柱锥台球是一种特殊形状的台球，它由柱体和锥体两部分组成。在本演示中，我们将讨论柱锥台球的体积和表面积，以及与数学和物理学的关系。
柱锥台球的形状
柱锥台球由一个底部较大的柱体和一个顶部较小的锥体组成。这种特殊形状让它成为一个有趣的几何体。

柱体、锥体、台体的表面积与体积课件

故B1F＝ 82－22＝2 15，所以S梯形BB1C1C＝12×(8＋4)×2 15＝12 15，故四棱台的侧面积S侧＝4×12 15＝48 15，所以S表＝48 15＋4×4＋8×8＝80＋48 15.]
[规律方法] 空间几何体表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
柱体、棱体、台体的表面积与侧面积
(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的
平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
(2)已知某圆锥的底面半径为 8，高为 6，则该圆锥的表面积为________.
S 圆柱侧＝2πrl
r′＝r ←――――
S
圆台侧＝π(r′＋r)l
r′＝0 ――――→
S 圆锥侧＝πrl.
(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ [提示] 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系： V＝Sh←S′――＝――S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′――＝―→0 V＝13Sh.
(3)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8 的等腰梯形，则该四棱台的表面积为________cm2.
(1)B (2)144π (3)80＋48 15 [(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2 2 ，底面圆的直径为2 2 ，所以该圆柱的表面积为2×π×( 2)2＋2π× 2×2 2＝12π.

【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积高一数学(人教A版2019必修第二册)

∴V球＝43πR3＝43π. 答案：A
(2)一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为________．
解析：长方体外接球如图，长方体的体对角面是矩形，该矩形的对角线就是球的直径，此对角线也是长方体的体对角线，长方体的体对角线长为 12＋22＋32＝ 14，设球的半径为R，则有
在Rt△POE中，PE=4，
OE=3，则高PO=7 .
所以
V
1· 3
SABCD·
PO
1 3
62
7 12
7，
S侧面积
1· 2
c·
PE
1 2
4
6
4
48.
【提升总结】圆柱、圆台、圆锥表面积公式圆柱的表面积为：
S圆柱表 2r2 2rl 2r r l
圆锥的表面积为：
S圆锥表 r2 rl r r l
答案：6
题型三球的切、接问题——微点探究微点 1 球与正方体、长方体的切、接问题例 2 (1)将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )
A.43π
B.
2π 3
C.
3π 2
D.π6
解析：将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R＝1.
结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
V柱体 =Sh (S为底面积，h为柱体高)
1 V锥体 = 3 Sh (S为底面积，h为锥体高)
V台体
=
1 3
(
S
S S S )h (S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高)

23高中数学“圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积”知识点详解

高中数学“圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积”知识点详解一、引言在高中数学中，立体几何是一个非常重要的部分，它涉及到三维空间中图形的性质、度量以及变换等内容。

圆柱、圆锥、圆台和球是立体几何中最为常见的几何体，它们的表面积和体积计算是高中数学的重点和难点。

本文将详细介绍这些几何体的表面积和体积的计算方法，帮助同学们更好地掌握这一知识点。

二、圆柱的表面积和体积1.圆柱的表面积圆柱的表面积等于其侧面积与两个底面面积之和。

具体计算公式如下：表面积= 侧面积+ 2 ×底面面积= 2πrh + 2πr²= 2πr(h + r)其中，r为底面半径，h为高。

1.圆柱的体积圆柱的体积等于其底面面积与高的乘积。

具体计算公式如下：体积= 底面面积×高= πr²h三、圆锥的表面积和体积1.圆锥的表面积圆锥的表面积等于其侧面积与底面面积之和。

具体计算公式如下：表面积= 侧面积+ 底面面积= πrl + πr²= πr(l + r)其中，r为底面半径，l为母线长。

母线长l可以通过勾股定理求得：l = √(h² + r²)，其中h为高。

1.圆锥的体积圆锥的体积等于其底面面积与高的乘积的三分之一。

具体计算公式如下：体积= (1/3) ×底面面积×高= (1/3) × πr²h四、圆台的表面积和体积1.圆台的表面积圆台的表面积等于其侧面积与上、下底面面积之和。

具体计算公式如下：表面积= 侧面积+ 上底面面积+ 下底面面积= π(R + r)l + πR² + πr²= π(R + r)(l + R + r)其中，R为上底面半径，r为下底面半径，l为母线长。

母线长l可以通过勾股定理求得：l = √[(R - r)² + h²]，其中h为高。

1.圆台的体积圆台的体积可以使用以下公式计算：体积= (1/3) × (上底面面积+ 下底面面积+ √(上底面面积×下底面面积)) ×高= (1/3) × π(R² + r² + Rr) × h= (1/3) × π(R + r)(R² - Rr + r²)h / (R - r) （当R≠r时）= (1/3) × πh(R^2 + Rr + r^2) （当R=r时）五、球的表面积和体积1.球的表面积球的表面积等于其大圆的面积的4倍。

圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册

3
球的表面积与体积
问题六
设球的半径为R，你能类比圆的面积公式
推导方法，推导出球的体积公式吗？
提示
分割、求近似和，再由近似和转化为准确和，
得出球的体积公式.
知识梳理
1.球的表面积公式S＝ 4πR2(R为球的半径).2.球Biblioteka 体积公式V＝4 3πR
3
.
例3
(1)一个球的表面积是16π，则它的体积是
3
解析设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.
由S侧＝7π(r＋3r)＝84π，解得r＝3.
反思
感悟
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面
展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
跟踪训练1
若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则这个圆柱的侧面积为
A.9π
直角三角形中列出方程并求解.
跟踪训练2
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3，
3
则这个圆锥的体积为________.
3π
解析
画出示意图，如图所示，设圆锥的母线长为 a，
1
3
则由 ·a· a＝ 3，得 a＝2.
2
2
故圆锥的底面圆直径为 2，圆锥的高为 3，
1
3
2
圆锥的体积 V＝3π×1 × 3＝ 3 π.
A.64π
解析
64π
B. 3
C.32π
32π
D. 3
√
设球的半径为 R，则由题意可知 4πR2＝16π，故 R＝2.
4 3 32π
所以球的体积 V＝ πR ＝
.
3
3
例3
(2)长、宽、高分别为 2， 3， 5的长方体的外接球的表面积为

柱体、锥体、台体的表面积和体积

总表面积 = 2πr² + 2πrh 其中，r 是底面半径，h 是高度。
柱体的体积公式
柱体的体积可以通过以下公式计算：
体积 = 底面积 × 高度底面积 = πr² 其中，r 是底面半径，h 是高度。
锥体的定义和特征
• 锥体由一个圆锥面和一个尖顶组成。 • 锥体的高度是尖顶到底面的垂直距离。
锥体的表面积公式
柱体、锥体、台体的表面积和体积
通过学习柱体、锥体和台体的表面积和体积公式，你将能够理解它们的定义、特征以及在日常生活和建筑中的应用。
柱体的定义和特征
• 柱体由两个平行的圆面以及它们之间的侧面组成。 • 柱体的高度是两个平行圆面之间的垂直距离。
柱体的表面积公式
柱体的表面积可以通过以下公式计算：
锥体的表面积可以通过以下公式计算：总表面积 = πr² + πrl 其中，r 是底面半径，l 是斜高。
锥体的体积公式
锥体的体积可以通过以下公式计算：
体积 = 1/3 × 底面积 × 高度底面积 = πr² 其中，r 是底面半径，h由两个平行的圆面和它们之间的侧面组成。 • 底面和顶面是平行的，而侧面是梯形形状。

柱、锥、台、球的表面积与体积精例

柱、锥、台、球体的
表面积与体积
X
一. 棱柱的侧面积、表面积与体积 1. 直棱柱的侧面积、表面积与体积
S侧=C•h
S表= S侧+2S底 S表= S侧+2S底
V棱柱= S•h
2. 斜棱柱的侧面积、表面积与体积
S侧=C’•L
二. 棱锥的侧面积、表面积与体积
S侧= S△1+S △2 +S △3 +… S表= S侧+S底
2
它的体积是
2cm
俯视图
4_________. 2 cm
4 3
3
例2
已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点A到点C1的最短距离。 D1 C1 B1 A1 1 C E D
2 2 3
A
B 1
例2
已知长方体ABCD-A1B1D1的长、宽、高分别为3， 2，1，求沿其表面从点A到点C1的最短距离。 D1 C1 B1 F A
A
5 4 B 4
3 C B 4 C
12 5
5
5
A
A
3
C
3
思考：
1.用棱长为1的正方体的体积作为单位体积，下图长方体的体积的数值为24.假如将体积单位改用棱长为2的正方体的体积，这个长方体的体积变为多少？
2.一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面积相等。比较它们的体积哪个大？为什么？ P 3.求证:经过长方体相对两个面的中心的任意平面,把长方体分成体积相等的两个柱体。 Q
1
D
2
1 C 2
1
A
3Ba来自例2已知长方体ABCDD1 A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面 A1 从点A到点C1的最短距离。 D

柱、锥、台表面积与体积

柱、锥、台的表面积与体积
要点1 柱体的表面积
棱柱的侧面是平行四边形；圆柱的侧面展开图是矩形．设柱体的底面周长为c ，高为h ，则S 侧＝c·h ，S 表＝S 侧＋2S 底．要点2 锥体的表面积
棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，因此侧面积为各三角形面积之和；圆锥的侧面展开图为扇形．表面积公式为：S 表＝S 侧＋S 底．要点3 台体的表面积
棱台的侧面展开图为若干个梯形拼接而成，因此侧面积为各梯形的面积之和，而圆台的侧面展开图为扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，它们的表面积公式为：S 表＝S 侧＋S 上底＋S 下底．要点4 柱体、锥体与台体的体积公式
V 柱体＝Sh ，(S 为底面积，h 为柱体的高)． V 锥体＝1
3Sh ，(S 为底面积，h 为锥体的高)． V 台体＝1
3(S ＋SS ′＋S ′)h ， V 柱――――→S ′＝S V 台――――→S ′＝0
V 锥
例1 (1)已知棱长为5的各侧面均为正三角形的四棱锥
S －ABCD ，求它的侧面积、表面积．
(2)一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比．
例2(1)已知一圆台上底面半径为2，下底面的半径为3，截得此圆台的圆锥的高为6，求此圆台的体积．
例3某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积等于________，表面积等于________．
空间几何体体积计算的常见技巧
1．等积变换法
例如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱，且PA、PB、PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P －ABC的体积V.。

第一课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

19
课堂精炼
【训练 3】
π
如图所示，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD
2
＝2AB＝2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体的体积为(
5
A. π
3
4
B. π
3
2
C. π
3
)
D.2π
解析
由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆
锥(如图)，
又 BD＝A1D·tan 60°＝3 3，∴R＋r＝3 3，
∴R＝2 3，r＝ 3，又 h＝3，
1
1
2
2
∴V 圆台＝ πh(R ＋Rr＋r )＝ π×3×[(2 3)2＋
3
3
2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
∴圆台的体积为 21π.
答案
10
21π
关于旋转体面积、体积等计
算问题，一般重点考察几何
体的轴截面，将立体问题平
面积与两底面积之和
题型二
求圆柱、圆锥、圆台的体积
数学
7
知识梳理
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱体＝ sh (S 为底面面积，h 为柱体高)；
V 锥体＝

sh

(S 为底面面积，h 为锥体高)；
1
V 台体＝ (S′＋ S′S＋S)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高).
3
8
课堂精讲
8.3.2 第一课时圆柱、圆
锥、圆台的表面积和体积
数学
1
题型一
求圆柱、圆锥、圆台的表面积
数学
2
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

高一数学必修立体几何第四讲柱、锥、台体的表面积和体积

【点评】在解答本题的过程中，要注意：一是长方体上下和左右两个方向没有被打透，所以计算表面积时只需加上小圆柱的侧面积；二是长方体前后方向被打穿，所以计算表面积时，需加上小圆柱的侧面积再减掉两个小圆柱的底面积．
例题 2．如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四
边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几
何体的体积为（ C ）
A．18 3
B．12 3C．9Fra bibliotek3D．6 3
例题 3．某几何体的三视图如图所示，
根据图中标出的数据，可得这个几何
体的体积为
．
1
2
正视图
3 2 侧视图
俯视图
例题 4．（高考安徽卷理）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）
A．21+ 3
B．18+ 3
C．21
D．18
D' A'
E'
C'
F'
B' G'
GD AF E
C B
例题 5．（山东高考理）三棱锥 P ABC 中，D，E 分别为 PB，PC 的中点，记三棱锥
D ABE 的体积为V1 ， P ABC
的体积为
V2
，则
V1 V2
________.
P
E
D
A
C
B
技巧传播
给出几何体的三视图求面积、体积的问题，关键因素是“图”，即根据三视图想象直观图的真实形状，作出直观图，并根据三视图中的数据标出直观图中的量．
柱、锥、台体的表面积和体积
知识要点
等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形（或几何体）的面积

柱,锥,台的体积及球的表面积和体积

螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形, 边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？
[例2] 如图，圆柱的底面直径与高
都等于球的直径.
求证：(1) 球的
体积等于圆柱体积
的 2;
O
3
(2) 球] 如图，圆柱的底面直径与高
都等于球的直径.
***补例*** 1. 若圆台的高是3，一个底面半径
是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成的角是45°，求这个圆台的侧面积.
***补例***
2. 如图，一块正方形薄铁片的边长
为22cm，以它的一个顶点为圆心，一
22cm
边长为半径画弧.沿
弧剪下一扇形，围
成一锥筒.求它的侧面积和体积.
1
V锥 3 sh V台 3 h(s s' ss')
1 V锥 3 sh
s'=0
1 V台体 3 h(s s' ss')
V柱 sh
s'=s
V圆锥
1 3
R2h
r=0
V圆台
1 3
h(r 2
R
R2
)
V圆柱 R2h
r=R
三、球的表面积、体积公式
S球表 4R2
V球
4 R3
3
典型例题 [例1] 有一堆规格相同的铁制六角
1、多面体的表面积公式是什么？
S多面体表底面面积侧面面积
2、圆柱体的表面积公式是什么？
S圆柱表 2 r(r l)
3、圆锥体的表面积公式是什么？
S圆锥表 r(r l)
4、圆台的表面积公式是什么？
S圆台表(r'2 r2 r'l rl)

柱、锥、台表面积体积公式

圆柱体体积公式
圆柱体体积公式
$V = pi r^{2}h$
解释
其中，$V$表示圆柱体的体积，$pi$是圆周率，$r$是底面圆的半径，$h$是圆柱的高。
棱柱体表面积公式
棱柱体表面积公式
根据棱柱的形状和尺寸有所不同，需要具体问题具体分析。
解释
棱柱体的表面积由底面和顶面的面积以及侧面的面积组成，具体计算方法需要根据棱柱的具体形状和尺寸来确定。
03
台体表面积体积公式
圆台体表面积公式
总结词
圆台体表面积公式是计算圆台侧面积和两个底面积的总和。
详细描述
圆台体表面积公式为 S = π * (r1 + r2) * l，其中 r1 和 r2 分别为圆台上下底面的半径， l 为圆台母线长度。
圆台体体积公式
总结词
圆台体体积公式是计算圆台所占三维空间的大小。
物理学
在计算物体之间的相互作用力、热传导、电磁波的传播等物理现象时，需要使用表面积和体积公式来描述物体的大小和形状。
化学工程
在化学工程领域，表面积和体积的计算对于反应器设计、传热传质计算等方面具有重要意义。
表面积和体积公式的推导过程
要点一
柱体
柱体的表面积由底面和侧面组成，侧面面积是高乘以底面周长，底面周长是 2πr（r为底面半径），所以侧面面积是2πrh（h为高），底面面积是πr^2，所以柱体表面积是2πrh+πr^2，体积是底面积乘以高，即πr^2h。
棱台体体积公式
总结词
棱台体体积公式是计算棱台所占三维空间的大小。
详细描述
棱台体体积公式为 V = (1/3) * (a1 + a2) * l * h，其中 a1 和 a2 分别为棱台上下底面的边

柱、锥、台的表面积与体积

柱、锥、台的表面积与体积【学习目标】1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。

2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。

【学习重点】学习重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算。

学习难点：台体体积公式的推导。

【自主学习】正方体、长方体的表面积可以理解成各个面的面积之和，圆柱、圆锥的表面积可以理解成底面面积与侧面展开图的面积之和。

那么如何计算柱体、锥体、台体的表面积,进而去研究他们的体积问题呢？阅读课本23-27页回答下列问题：棱体、棱锥、棱台的表面积是如何求的呢？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式是什么？你是如何得到的呢？柱体、锥体、台体的体积公式是什么？你是如何得到的呢？【典型例题】已知棱长为a ，各面均为等边三角形的正四面体S-ABC 的表面积.如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm ）形. 电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg ，问电镀10 000个零件需锌多少千克（结果精确到0.01kg ）【基础题组】1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )A ．8 B.8π C.4π D.2π2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比为 ( )A.1＋2π2πB.1＋4π4πC.1＋2ππD.1＋4π2π3．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于 ( )A ．6B ．6πC ．35πD ．65π4．三视图如图所示的几何体的全面积是 ( )A ．7＋ 2 B.112＋ 2 C ．7＋ 3 D.325.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）A ．33πB ．332πC ．π3D ．3π6.三棱锥ABC V -的中截面是111C B A ∆，则三棱锥111C B A V -与三棱锥BC A A 1-的体积之比是（）A ．1:2B ．1:4C ．1:6D ．1:87．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．8．一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示(单位：cm )，则该组合体的表面积为________cm2.9．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．10．长方体ABCD —A1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A 出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，求其路程的最小值．【拓展题组】1．已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B ，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于( )A ．11∶8B ．3∶8C ．8∶3D ．13∶82．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )A ．372B ．360C ．292D ．2803．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．4．有一根长为3π cm ，底面半径为1 cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．【探究题组】1．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．2.右图是一个正方体，H 、G 、F 分别是棱AB 、AD 、1AA 的中点。

高一数学柱椎体和台体的表面积与体积3PPT优秀资料

三星学科,教师助手,学生帮手,家长朋友！ (2)圆台的侧面展开图为扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到．
面积公式可求侧面积．例2 如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，当铅
锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？
＝60π(cm3)，设水面下降的高度为 x cm，
变式2 如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．
则小圆柱的体积为 π(20) x＝求【简规单律几方何法体】的表求面棱积锥就的是表根面据积组，成可几以何先体求的侧各面个积侧，面再与求底底面面的积面．积求2之侧和面．积，要清楚各侧面三角形的形状，并找出求面积的条件； 2 100πx. 【规律方法】像本例中的实际应用题，解题的关键则是建立数学模型，然后利用体积公式中的相关量列出方程，即可求解．
• 【分析】本题考查空间几何体的表面积计算、三视图及空间想象能力．
• 【解析】通过三视图还原三棱柱直观图如图所示，通过正视图可以得出该三棱柱底面边长为2，侧棱长为1，三个侧面为矩形，上下底面为正三角形，
∴S 表＝3×(2×1)＋2×( 43×22)＝6＋2 3. 【答案】 6＋2 3
• 当几何体不规则或直接求体积有困难时，可利用转化思想，采用间接方法，如割补法等求其体积，也可借助体积公式和图形的性质转化为其他等体积的几何体，再求体积．
• 例2 如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？
• 2．锥体的侧面积变式2 如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比． • (1)棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼 (1)棱台的侧面展开图为若干个梯形拼接而成，因此侧面积为各个梯形的面积之和．

高一数学教案：柱体锥体台体的表面积与体积

高一数学教案：柱体锥体台体的表面积与体积
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本文题目：高一数学教案：柱体锥体台体的表面积与体积
学习目标
1. 了解柱、锥、台的体积计算公式;
2. 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P25~ P26，找出疑惑之处)
复习1：多面体的表面积就是___________________
加上___________.。

1.3 .1柱、锥、台的表面积与体积

棱柱 ABC－A1B1C1 中，AB＝BC＝2 2，知识点 3 多面体的展开问题
，E、5．F如图分，在别直是三棱柱 AAAB1C，－AC1B11CB11中的，A中 B＝点 BC＝，2 沿 2，棱的最短路径的长度为________． CC1＝4，∠ABC＝90°，E、F 分别是 AA1，C1B1 的中点，沿棱
知识点 1 多面体的表面积
1．在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，三棱锥 D1－AB1C 的表
面积与正方体的表面积的比为(
)
A．1∶1 C．1∶ 3
Hale Waihona Puke B．1∶ 2 D．1∶2若一正四棱台的上底、下底面边长分别为 2,4，
其表面积为 80，求该四棱台的高．
【解】设该正四棱台的斜高为 h′，高为
柱的表面从点 E 到点 F 的最短路径的长度为________．
已知圆柱的高为 h，底面半径为 R，轴截面为矩形 A1ABB1，在母线 AA1 上有一点 P，且 PA＝a，在母线 BB1 上取一点 Q，使 B1Q＝b，则圆柱侧面上 P、Q 两点的最短距离为多少？
简单几何体的侧面积
几何体
侧面展开图
S直棱柱侧=___ch c为底面__周__长_
h为__高__
正棱锥正棱台
S正棱锥侧=__12___c_h_′_ c为底面___周__长_ h′为__斜__高__，即侧面等腰三角形的高
S正棱台侧=__12_(_c_+_c_′__)_h′ c′为上底面___周__长 c为下底面____周__长 h′为___斜_高__，即侧面等腰梯形的高
3 ∴S 表＝2S 底＋S 侧＝2×12×4×4× 23＋4×2×3 ＝24＋8 3.
如图所示，已知三棱锥 A－BCD 的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于 1 且∠BAC＝30°， M，N 分别在棱 AC 和 AD 上，求 BM＋MN＋NB 的最小值．

柱体、锥体、台体的表面积和体积课件

柱体、锥体、台体的表面积与体积
[知识提炼Байду номын сангаас梳理]
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，因此它们的表面积等于各个面的面积之和，也就是展开图的面积．
2．圆柱、圆锥、圆台的表面积
底面积：S 底＝πr2 圆
侧面积：S 侧＝2πrl 柱
表面积：S＝2πrl＋2πr2 底面积：S 底＝πr2 圆侧面积：S 侧＝2πrl 锥表面积：S＝πrl＋πr2
所以 r＝4.则 h＝4. 故圆锥的体积 V 圆锥＝13πr2h＝634π. 答案：A
[迁移探究 1] (变换条件，改变问法) 将典例 2 中第(2)题的条件“侧面积是 16 2π”改为“若其体积为 3 π”，求该圆锥的侧面积．
解：设圆锥的底面半径为 r，则高 h＝r，母线 l＝PB
＝ 2r.
[变式训练] 圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是 180°，求圆台的表面积．
解：如图所示，设圆台的上底面周长为 c cm，由于扇环的圆心角是 180°，则 c＝π·SA＝2π×10，解得 SA＝ 20(cm)．
同理可得 SB＝40(cm)，所以 AB＝SB－SA＝20(cm)．所以 S 表＝S 侧＋S 上＋S 下＝ π×(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝ 1 100π(cm2)．
2＋5 则 S 底＝ 2 ×4＝14，高 h＝4. 所以 V 四棱柱＝S 底·h＝56.
归纳升华 1．求解柱体体积的关键是根据条件找出相应的底面积和高，对于旋转体要充分利用旋转体的轴截面，将待求的量转化到轴截面内求． 2．求解锥体体积的关键是明确锥体的底面是什么图形，特别是三棱锥，哪个三角形作为底面是解题的关键点．