提公因式法分解因式练习题
七下数学每日一练：提公因式法因式分解练习题及答案_2020年计算题版
（1） x（y-3）-2y+6；
（2） （x-4）（x+1）+3x
考点： 提公因式法因式分解;因式分解﹣运用公式法;
答案
~~第7题~~
(2019东台.七下期中) 因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
考点： 提公因式法因式分解;因式分解﹣运用公式法;十字相乘法因式分解;提公因式法与公式法的综合运用;
答案
七下数学每日一练：提公因式法因式分解练习题及答案_2020年计算题版
2020年 七 下 数 学 ： 数 与 式 _因 式 分 解 _提 公 因 式 法 因 式 分 解 练 习 题
~~第1题~~
(2019嵊州.七下期末) 分解因式（1） 2x2-8（2） 4a2-3b(4a-3b)
考点： 提公因式法因式分解;因式分解﹣运用公式法;
（1） 分解因式
（2） 分解因式
考点： 提公因式法因式分解;提公因式法与公式法的综合运用;
答案
~~第5题~~ (2019来宾.七下期末) （1） 解方程组：
（2） 分解因式：9x2（a﹣b）+y2（b﹣a）．
考点： 提公因式法因式分解;解二元一次方程组;
答案
~~第6题~~
(2019覃塘.七下期末) 因式分解：
答案
~~第2题~~
(2019衢州.七下期末) 因式分解：
（1） 4a2-9
（2） x3-2x2y+xy2
考点： 提公因式法因式分解;因式分解﹣运用公式法;
答案
~~第3题~~
(2019苏州.七下期末) 因式分解：
（1）
（2）
考点： 提公因式法因式分解;因式分解﹣运用公式法;
因式分解常用的六种方法详解
一、提公因式法这种方法是最简单的，如果看到多项式中有公因子，不管三七二十一，先提取一个公因子再说，因为这样整个问题就被简化了，有点类似我们刚提到的利用因子定理进行因式分解。
例题：因式分解下列多项式：(1)x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y) ;(2) 3x3−18x2+27x=3x(x2−6x+9)=3x(x−3)2 ;(3) 3a3+6a2b−3a2c−6abc=3a(a2+2ab−ac−2bc)=3a[a(a−c)+2b(a−c)]=3a(a+2b)(a−c).二、公式法因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，是整式乘积的逆运算，所以如果我们熟悉整式乘积的公式，那么解决因式分解也会很快。
常用的公式如下：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3a2−b2=(a−b)(a+b)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2caa3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)还有两个常考的n次方展开的公式：an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+⋯+abn−2+bn−1)(n∈Z+)an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−⋯−abn−2+bn−1)(n is odd)例题：因式分解：(a2+b2−1)2−4a2b2=(a2+b2−1+2ab)(a2+b2−1−2ab)=[(a+b)2−1][(a−b)2−1]=(a+b+1)(a+b−1)(a−b+1)(a−b−1)三、十字相乘法（双十字相乘法）简单的十字相乘其实就是公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的运用，这个大家都很熟悉，还有一句口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。
初二因式分解经典题35题
初二因式分解经典题35题一、提取公因式法相关（10题）1. 分解因式：6ab + 3ac- 你看这里面每一项都有个3a呢。
就像大家都有个共同的小秘密一样。
那我们就把3a提出来呀，提出来之后就变成3a(2b + c)啦。
2. 分解因式：15x^2y−5xy^2- 哟，这里面5xy是公共的部分哦。
把5xy提出来，就剩下5xy(3x - y)啦，是不是很简单呢？3. 分解因式：4m^3n - 16m^2n^2+8mn^3- 仔细瞧瞧，8mn是都能提出来的。
提出来后就变成8mn(m^2 - 2mn + n^2)啦。
4. 分解因式：−3x^2y+6xy^2−9xy- 这里面−3xy是公因式哦。
把它提出来，就得到−3xy(x - 2y+3)啦。
5. 分解因式：2a(x - y)-3b(x - y)- 看呀，(x - y)是公共的部分呢。
提出来就变成(x - y)(2a - 3b)啦。
6. 分解因式：a(x - y)^2 - b(y - x)^2- 注意哦，(y - x)^2=(x - y)^2。
那这里面(x - y)^2是公因式，提出来就得到(x - y)^2(a - b)啦。
7. 分解因式：x(x - y)+y(y - x)- 先把y(y - x)变成-y(x - y)，这样公因式就是(x - y)啦，提出来就是(x - y)(x - y)=(x - y)^2。
8. 分解因式：3a(a - b)+b(b - a)- 把b(b - a)变成-b(a - b)，公因式(a - b)提出来，就得到(a - b)(3a - b)啦。
9. 分解因式：2x(x + y)-3(x + y)^2- 公因式是(x + y)，提出来就变成(x + y)[2x-3(x + y)]=(x + y)(2x - 3x - 3y)=(x + y)(-x - 3y)=-(x + y)(x + 3y)。
10. 分解因式：5(x - y)^3+10(y - x)^2- 把(y - x)^2变成(x - y)^2，公因式5(x - y)^2提出来，得到5(x - y)^2[(x -y)+2]=5(x - y)^2(x - y + 2)。
因式分解提公因式法练习卷
提公因式法练习卷一、选择题1.多项式a n-a3n+a n+2分解因式的结果是（）A．a n（1-a3+a2）B．a n（-a2n+a2）C．a n（1-a2n+a2）D．a n（-a3+a n）2.将m2（a-2）+m（a-2）分解因式的结果是（）A．（a-2）（m2-m）B．m（a-2）（m-1）C．m（a-2）（m+1）D．m（2-a）（m-1）3.计算（-2）2015+22014等于（）A．22015B．-22015C．-22014D．22014 4.把多项式3m（x-y）-2（y-x）2分解因式的结果是（）A．（x-y）（3m-2x-2y）B．（x-y）（3m-2x+2y）C．（x-y）（3m+2x-2y）D．（y-x）（3m+2x-2y）5.多项式mx+n可分解为m（x-y），则n表示的整式为（）A．m B．my C．-y D．-my6.下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（）A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．a2-2ab+b2=（a-b）2C．ab+ac=a（b+c）D．a2+2ab+b2=（a+b）27.分解因式a2-9a的结果是（）A．a（a-9）B．（a-3）（a+3）C．（a-3a）（a+3a）D．（a-3）28.把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-49.把多项式x2-x分解因式，得到的因式是（）A．只有x B．x2和x C．x2和-x D．x和x-1 10.计算a2（2a）3-a（3a+8a4）的结果是（）A．3a2B．-3a C．-3a2D．16a511.若ab=3，a-4b=5，则a2b-4ab2的值是．12.已知a+b=4，ab=2，则a2b+ab2的值为．13.分解因式：3a3-12a2b+12ab2= ．14.因式分解：2x2-4xy= ．15.因式分解：-3x3+9x= ．16.分解因式：a4b-6a3b+9a2b= ．三、解答题.17.因式分解：（1）x（x-y）-y（y-x）；（2）a2x2y-axy2．18.将x（x+y）（x-y）-x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，xy=12时此式的值．19.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是．1. 将3a（x-y）-b（x-y）用提公因式法分解因式，提出的公因式是（）A．3a-b B．3（x-y）C．x-y D．3a+b2. 多项式（x+2）（2x-1）-（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是（）A．2 B．-2 C．4 D．-43. 若ab=-3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是（）A．-15 B．15 C．2 D．-84.下列运算中，因式分解正确的是（）A．-m2+mn-m=-m（m+n-1）B．9abc-6a2b2=3bc（3-2ab）C．3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b）D．12ab2+12a2b=12ab（a+b）5.（-8）2014+（-8）2013能被下列数整除的是（）A．3 B．5 C．7 D．96.（-2）2013+（-2）2014的值为（）A．2 B．-2 C．-22013D．220137. 设P=a2（-a+b-c），Q=-a（a2-ab+ac），则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数8.把a2-2a分解因式，正确的是（）A．a（a-2）B．a（a+2）C．a（a2-2）D．a（2-a）二、填空题9. 若a=49，b=109，则ab-9a的值为．10. 分解因式：x2-xy= ．11. 已知a-b=2，a=3，则a2-ab= ．12. 把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是．13.分解因式：m（x-y）+n（y-x）= ．14.多项式4x2-12x2y+12x3y2分解因式时，应提取的公因式是．三、解答题15.化简求值：当a=2005时，求-3a2（a2-2a-3）+3a（a3-2a2-3a）+2005的值．16. 若a+b=-3，ab=1．求12a3b+a2b2+12ab3的值．17.先将代数式因式分解，再求值：2x（a-2）-y（2-a），其中a=0.5，x=1.5，y=-2．18. 已知（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．。
因式分解(提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法)
整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
口答计算结果
(1) (x+3)(x+4) (2) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)
x2 px q
=
x2 (a b)x ab (x + a )(x + b)
“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放.
判别下列各式是不是 完全平方式
1x2 2xy y2 是 2A2 2AB B2 是 3甲2 2甲乙 乙2 是 42 2 2 是
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1.20042+2004能被2005整除吗?
2.先分解因式，再求值
4a2(x 7) 3(x 7)， 其中a 5, x 3.
20023 2 20022 2000 20023 20022 2003
六．利用分解因式计算： （1）-4.2×3.14-3.5×3.14+17.7×3.14 解：原式 =-3.14 ×(4.2+3.5-17.7)=-3.14×(-10)=-31.4
思维延伸
2. 对于任意的自然数n， (n+7)2－ (n－5)2能被 24整除吗? 为什么?
巩固练习：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （ D ）
因式分解 提公因式法精选
因式分解-提公因式法精选题43道一．选择题（共19小题）1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+12．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（）A．6B．5C．4D．33．将﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b4．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．405．把8x2y﹣2xy分解因式（）A．2xy（4x+1）B．2x（4x﹣1）C．xy（8x﹣2）D．2xy（4x﹣1）6．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）7．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣18．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣29．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．（a+3）（a﹣3）C．a（a+3）（a﹣3）D．﹣a（a﹣9）10．设P＝a2（﹣a+b﹣c），Q＝﹣a（a2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（）A．P＝Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数11．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（）A．﹣2B．﹣22020C．22020D．212．下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y213．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5D．﹣m﹣514．把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）A．6B．4C．3D．215．把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（）A．3（a2﹣3ab）B．3a（a﹣3b）C．a（3a﹣9b）D．a（9b﹣3a）16．分解因式2x2﹣4x的最终结果是（）A．2（x2﹣2x）B．x（2x2﹣4）C．2x（x﹣2）D．2x（x﹣4）17．下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A．x2+1＝x（x+）B．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）18．如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．120B．128C．240D．25019．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式m﹣1后，另一个因式为（）A．m+1B．2m C．2D．m+2二．填空题（共17小题）20．因式分解：2x2﹣8＝．21．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝．22．分解因式：x2+xy＝．23．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．24．因式分解：x2﹣3x＝．25．因式分解：2x2﹣4x＝．26．分解因式：a2﹣ab＝．27．因式分解：a2﹣2a＝．28．分解因式：2a2﹣ab＝．29．因式分解3xy﹣6y＝．30．因式分解：x2﹣x＝．31．因式分解2x2y﹣8y＝．32．因式分解：﹣3am2+12an2＝．33．因式分解：x2﹣2x＝．34．分解因式：m2﹣3m＝．35．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b 均为整数，则a+3b的值为．36．因式分解：5x2﹣2x＝．三．解答题（共7小题）37．因式分解（1）2a2b﹣8b（2）xy3﹣10xy2+25xy38．把下列各式因式分解：（1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2；（2）（x+1）（x+2）+．39．因式分解：（1）mx+my；（2）2x2+4xy+2y2．40．因式分解：（1）8m2n+2mn；（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2．41．先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：第1个等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）＝（1×2×3）第2个等式：1×2+2×3＝（1×2×3﹣0×1×3）+（2×3×4﹣1×2×3）＝（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）＝（2×3×4）第3个等式：1×2+2×3+3×4＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）＝（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）＝（3×4×5）（1）依次规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝（直接写出结果）；（2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．42．观察以下等式：第1个等式：2×1﹣12＝1第2个等式：3×2﹣22＝2第3个等式：4×3﹣32＝3第4个等式：5×4﹣42＝4第5个等式：6×5﹣52＝5……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．43．（1）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）；（2）解不等式﹣x≥1，并在数轴上表示解集．因式分解-提公因式法精选题43道参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．2．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：∵m﹣n＝﹣2，mn＝1，∴（m﹣n）2＝4，∴m2+n2﹣2mn＝4，则m2+n2＝6，∴m3n+mn3＝mn（m2+n2）＝1×6＝6．故选：A．3．将﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b【解答】解：﹣a2b﹣ab2＝﹣ab（a+2b），﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一个因式是a+2b，故选：A．4．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．40【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，∴a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．故选：C．5．把8x2y﹣2xy分解因式（）A．2xy（4x+1）B．2x（4x﹣1）C．xy（8x﹣2）D．2xy（4x﹣1）【解答】解：原式＝2xy（4x﹣1）．故选：D．6．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），＝m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），＝m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．7．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣1【解答】解：因为ab＝﹣2，a+b＝3，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．8．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣2【解答】解：（﹣2）2020+（﹣2）2021＝（﹣2）2020×（1﹣2）＝﹣22020．故选：A．9．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．（a+3）（a﹣3）C．a（a+3）（a﹣3）D．﹣a（a﹣9）【解答】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．故选：A．10．设P＝a2（﹣a+b﹣c），Q＝﹣a（a2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（）A．P＝Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数【解答】解：P＝﹣a2（a﹣b+c），Q＝﹣a（a2﹣ab+ac）＝﹣a2（a﹣b+c），P＝Q，故选：A．11．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（）A．﹣2B．﹣22020C．22020D．2【解答】解：（﹣2）2021+（﹣2）2020＝（﹣2）2020×（﹣2+1）＝﹣22020．故选：B．12．下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选：B．13．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5D．﹣m﹣5【解答】解：原式＝5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），另一个因式是（5﹣m），故选：A．14．把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）A．6B．4C．3D．2【解答】解：把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则：n≥5，故选：A．15．把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（）A．3（a2﹣3ab）B．3a（a﹣3b）C．a（3a﹣9b）D．a（9b﹣3a）【解答】解：3a2﹣9ab＝3a（a﹣3b）．故选：B．16．分解因式2x2﹣4x的最终结果是（）A．2（x2﹣2x）B．x（2x2﹣4）C．2x（x﹣2）D．2x（x﹣4）【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故选：C．17．下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A．x2+1＝x（x+）B．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式为多项式乘法，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝﹣2x（x+y），符合题意．故选：D．18．如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．120B．128C．240D．250【解答】解：∵矩形的周长为16，面积为15，∴a+b＝8，ab＝15．∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝15×8＝120．故选：A．19．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式m﹣1后，另一个因式为（）A．m+1B．2m C．2D．m+2【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）＝（m﹣1）（m+1+1）＝（m﹣1）（m+2），所以，把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式m﹣1后，另一个因式为（m+2），故选：D．二．填空题（共17小题）20．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．21．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝（x﹣1）（x﹣3）．【解答】解：原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣1）（x﹣3），故答案为：（x﹣1）（x﹣3）22．分解因式：x2+xy＝x（x+y）．【解答】解：x2+xy＝x（x+y）．23．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．【解答】解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．24．因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）25．因式分解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．26．分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．27．因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．28．分解因式：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．【解答】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．故答案为：a（2a﹣b）．29．因式分解3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．【解答】解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．30．因式分解：x2﹣x＝x（x﹣1）．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．31．因式分解2x2y﹣8y＝2y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2y﹣8y＝2y（x2﹣4）＝2y（x+2）（x﹣2）故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．32．因式分解：﹣3am2+12an2＝﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．【解答】解：原式＝﹣3a（m2﹣4n2）＝﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．33．因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）．34．分解因式：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．35．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b 均为整数，则a+3b的值为﹣31．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8），∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．36．因式分解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2）．【解答】解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2），故答案为：x（5x﹣2）．三．解答题（共7小题）37．因式分解（1）2a2b﹣8b（2）xy3﹣10xy2+25xy【解答】解：（1）2a2b﹣8b＝2b（a2﹣4）＝2b（a﹣2）（a+2）；（2）xy3﹣10xy2+25xy＝xy（y2﹣10y+25）＝xy（y﹣5）2．38．把下列各式因式分解：（1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2；（2）（x+1）（x+2）+．【解答】解：（1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2＝mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）2＝m（m﹣n）[n﹣（m﹣n）]＝m（m﹣n）（2n﹣m）；（2）（x+1）（x+2）+＝x2+3x+2+＝（x+）2．39．因式分解：（1）mx+my；（2）2x2+4xy+2y2．【解答】解：（1）mx+my＝m（x+y）；（2）2x2+4xy+2y2＝2（x2+2xy+y2）＝2（x+y）2．40．因式分解：（1）8m2n+2mn；（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2．【解答】解：（1）8m2n+2mn＝2mn（4m+1）；（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2＝2a2（x2+2xy+y2）＝2a2（x+y）2．41．先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：第1个等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）＝（1×2×3）第2个等式：1×2+2×3＝（1×2×3﹣0×1×3）+（2×3×4﹣1×2×3）＝（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）＝（2×3×4）第3个等式：1×2+2×3+3×4＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）＝（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）＝（3×4×5）（1）依次规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝n（n+1）（n+2）（直接写出结果）；（2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．【解答】解：（1）根据题意得：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝n（n+1）（n+2）；故答案为：n（n+1）（n+2）；（2）原式＝（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+……+29×30）﹣（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9）＝×29×30×31﹣×8×9×10＝8990﹣240＝8750．42．观察以下等式：第1个等式：2×1﹣12＝1第2个等式：3×2﹣22＝2第3个等式：4×3﹣32＝3第4个等式：5×4﹣42＝4第5个等式：6×5﹣52＝5……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：7×6﹣62＝6；（2）写出你猜想的第n个等式：（n+1）×n＝n2（用含n的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式是7×6﹣62＝6，故答案为：7×6﹣62＝6；（2）猜想：第n个等式是（n+1）×n﹣n2＝n，故答案为：（n+1）×n﹣n2＝n，证明：∵左边＝（n+1）×n﹣n2＝n2+n﹣n2＝n∵右边＝n∴左边＝右边，∴等式成立．43．（1）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）；（2）解不等式﹣x≥1，并在数轴上表示解集．【解答】解：（1）原式＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b）；（2）去分母得：4x﹣1﹣3x≥3，解得：x≥4，如图所示：．。