哈工大机械工程测试技术基础大作业

Harbin Institute of Technology
课程大作业说明书
课程名称：
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设计者：
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指导教师：
设计时间：
哈尔滨工业大学
目录
信号的分析与系统特性........................ (3)
一、设计题目 (3)
二、求解信号的幅频谱和相频谱............ (3)
三、频率成分分布情况 (5)
四、H(s)伯德图 (6)
五、将此信号输入给特征为传递函数为H(s)的系统 (7)
传感器综合运用 (10)
一、题目要求 (10)
二、方案设计 (10)
三、传感器的选择 (11)
四、总体测量方案 (12)
五、参考文献 (12)
信号的分析与系统特性
一、设计题目
写出下列方波信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。

作业要求
（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。

（2）分析其频率成分分布情况。

教师可以设定信号周期0T 及幅值A ，每个学生的取值不同，避免重复。

（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)(s H 的伯德图，教师设定时间常数τ或阻尼比ζ和固有频率n ω的取值。

（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x ，输入给3所分析的系统)(s H ，求解其输出)(t y 的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统)(s H 的参数。

二、求解信号的幅频谱和相频谱
w (t )=w (t +nT 0)={
A 0<t <
T 0
2−A T 0
2
<t <T 0
002200-20
02
11=
(t)=+-=0T
T T T T a w dt Adt Adt T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭
⎰
⎰⎰
00220000-20
02
22()cos()cos()-cos()0T
T T T T n a w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T ⎛⎫=
=+= ⎪⎝⎭⎰
⎰⎰
00220000-20
02
00
0000002
2()sin()sin()-sin()4 2 cos()-cos()200 2T
T
T T T n b w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T A T T n A A nw t nw t n
T T nw nw n π⎛⎫=
=+ ⎪
⎝⎭
⎛⎫⎧⎪
⎪==⎨ ⎪ ⎪⎪⎩⎝⎭⎰
⎰⎰为奇数为偶数
式中ω0=2π/T 0
000411(t)=(sin(w t)+sin(3w t)+sin(5w t)+)
35A w π…
转换为复指数展开式的傅里叶级数：
()()
00000000000
2
-j 0
00
-2
00000011=
(t)e
=e +-e 1121 =(e -e ) =e -e | =e -e = 2T jnw t
nw t jnw t
n T jnw t jnw t jnw t jnw t jnw jnw c w dt A dt A dt T T A A A
A dt j T T jnw T nw j n τττ
τττπ
-----⎛⎫ ⎪
⎝⎭
⎰⎰⎰⎰
当0,2,4,...n =±±时，0n C =； 当1,3,5,...n =±±±时，2n A C j n π
=-
则幅频函数为：
2,1,3,5,...n A
C j
n n π
=-=±±±
42||,1,3,5,...n n A
A C n n π
==
=
相频函数为：
arctan
arctan(),1,3,5, (2)
nI n nR C n C π
ϕ==-∞=-= arctan
arctan(),1,3,5, (2)
nI n nR C n C π
ϕ==+∞==---
双边幅频图：
单边幅频图：
相频图：
三、频率成分分布情况
由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，矩形波是由一系列正弦波叠
加而成，正弦波的频率由0w 到30w ，50w ……，其幅值由
4A π到43A π，45A
π
，……
依次减小，各频率成分的相位都为0。

四、H(s)伯德图
一阶系统
1
()
1
H s
sτ
=
+
，对应=0.1, 0.5, 0.707
τ
二阶系统
22
40
()
2
n
n n
H s
s s
ω
ξωω
=
++
，对应10,500
n
ω=，=0.5, 0.707
τ
五、将此信号输入给特征为传递函数为H(s)的系统
（1）一阶系统响应
方波信号的傅里叶级数展开为：
1
4
()sin
n
A
x t n t
n
ω
π
∞
=
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
∑
据线性系统的叠加原理，系统对()
x t的响应应该是各频率成分响应的叠加，即
[]
0000
1
4
()()sin()sin(),1,3,5,...
t
z
n
A
y t A n n t n e n n
n
ωωϕωϕω
π
∞-
=
⎛⎫
⎧⎫
=+-=
⎪
⎨⎬
⎪
⎩⎭
⎝⎭
∑
其中
0()A n ω=
00()arctan()n n ϕωτω=-
故，
[
]001()sin arctan(),1,3,5,...t z n y t n t n e n ωτω∞-=⎛⎫⎧⎫⎪=--=⎪⎭
∑
各个频率成分幅值失真为：01()1A n ω-=
相位失真为：00()arctan()n n ϕωτω=-
由此可看出，若想减小失真，应减小一阶系统的时间常数τ
一阶系统响应 Simulink 仿真图
（2）二阶系统响应
同一阶系统响应，系统对(t)x 的响应应该是各频率成分响应的叠加，即
[]000314()()sin ()sin(),1,3,5,...n t
d n d A y t A n n t n
e t n n ξωωωωϕωωϕπω∞
-=⎛⎫⎧⎫=+-+= ⎪⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭
∑
其中
0()A n ω=
00202()arctan()1n n n n n ωξωϕωωω⎛⎫
⎪
⎝⎭=-⎛⎫- ⎪⎝
⎭
d ωω=
32
012n n ϕωξω==⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
各个频率成分幅值失真为：(
)011A n ω-=-
相位失真为： 00202()arctan()1n n n n n ωξωϕωωω⎛⎫
⎪
⎝⎭=-⎛⎫- ⎪⎝⎭
由此可看出，若想减小失真，阻尼比ξ宜选在0.65~0.7之间，频率成分中不可忽视的高频成分的频率应小于（0.6~0.8）n ω，及n ω应取较大值。

二阶系统响应 Simulink 仿真图
传感器综合运用
一、题目要求
工件如图所示，要求测量出工件的刚度值，在力F的作用下球头部将向下变形，力的大小不应超过500N，球头位移量约200微米。

刚度测量结果要满足1%的精度要求。

图1 工件图
任务要求如下：
（1）根据被测物理量选用适合的传感器系列；例如尺寸量测量传感器，电阻应变式传感器，电感式传感器，电容传感器，磁电传感器、CCD图像传感器等等。

（2）分析所给任务的测量精度，并根据精度指标初选适合该精度的传感器系列；测量精度一般根据被测量的公差带利用的是误差不等式来确定，例如公差带达到10um时测量精度一般应达到公差带的1/5，即小于2um。

满足此精度的传感器有电阻应变式传感器，电感式传感器等，但考虑精度的同时还要考虑量程等其它方面的因素，参考第3章传感器的选用原则一节。

（3）选择合理的测量方法。

根据被测量的特点及题目要求，综合考虑测量方便，适合于批量测量的特点，确定合理的测量方案，并画出测量方案简图，可以配必要的文字说明。

二、方案设计
因需要测量工件的刚度，由工件的刚度公式：
F
K
y
式中K为工件的刚度；
F为施加在工件上的作用力；
y为在力F作用下的位移；
根据上式，测定刚度的方式有两种，一种是在恒力的作用下测定工件头部的变形量；一种是在一定变形量的作用下测定力的大小。

考虑到后种方法，需要控制工件的位移量一定是比较困难的，因为按照后种方法仍需采用位移传感器去检测工件的位移的量，因而无论从测试方法还是从测试成本上都是不合理的。

因。