哈工大机械工程测试技术基础大作业
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Harbin Institute of Technology
课程大作业说明书
课程名称：
院系：
班级：
设计者：
学号：
指导教师：
设计时间：
哈尔滨工业大学
目录
信号的分析与系统特性........................ (3)
一、设计题目 (3)
二、求解信号的幅频谱和相频谱............ (3)
三、频率成分分布情况 (5)
四、H(s)伯德图 (6)
五、将此信号输入给特征为传递函数为H(s)的系统 (7)
传感器综合运用 (10)
一、题目要求 (10)
二、方案设计 (10)
三、传感器的选择 (11)
四、总体测量方案 (12)
五、参考文献 (12)
信号的分析与系统特性
一、设计题目
写出下列方波信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。
作业要求
（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。
（2）分析其频率成分分布情况。教师可以设定信号周期0T 及幅值A ，每个学生的取值不同，避免重复。
（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)(s H 的伯德图，教师设定时间常数τ或阻尼比ζ和固有频率n ω的取值。
（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x ，输入给3所分析的系统)(s H ，求解其输出)(t y 的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统)(s H 的参数。
二、求解信号的幅频谱和相频谱
w (t )=w (t +nT 0)={
A 0 T 0 2−A T 0 2 002200-20 02 11= (t)=+-=0T T T T T a w dt Adt Adt T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ⎰ ⎰⎰ 00220000-20 02 22()cos()cos()-cos()0T T T T T n a w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T ⎛⎫= =+= ⎪⎝⎭⎰ ⎰⎰ 00220000-20 02 00 0000002 2()sin()sin()-sin()4 2 cos()-cos()200 2T T T T T n b w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T A T T n A A nw t nw t n T T nw nw n π⎛⎫= =+ ⎪ ⎝⎭ ⎛⎫⎧⎪ ⎪==⎨ ⎪ ⎪⎪⎩⎝⎭⎰ ⎰⎰为奇数为偶数 式中ω0=2π/T 0 000411(t)=(sin(w t)+sin(3w t)+sin(5w t)+) 35A w π… 转换为复指数展开式的傅里叶级数： ()() 00000000000 2 -j 0 00 -2 00000011= (t)e =e +-e 1121 =(e -e ) =e -e | =e -e = 2T jnw t nw t jnw t n T jnw t jnw t jnw t jnw t jnw jnw c w dt A dt A dt T T A A A A dt j T T jnw T nw j n τττ τττπ -----⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ ⎰⎰⎰⎰ 当0,2,4,...n =±±时，0n C =； 当1,3,5,...n =±±±时，2n A C j n π =- 则幅频函数为： 2,1,3,5,...n A C j n n π =-=±±± 42||,1,3,5,...n n A A C n n π == = 相频函数为： arctan arctan(),1,3,5, (2) nI n nR C n C π ϕ==-∞=-= arctan arctan(),1,3,5, (2) nI n nR C n C π ϕ==+∞==--- 双边幅频图： 单边幅频图： 相频图： 三、频率成分分布情况 由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，矩形波是由一系列正弦波叠 加而成，正弦波的频率由0w 到30w ，50w ……，其幅值由 4A π到43A π，45A π ，…… 依次减小，各频率成分的相位都为0。 四、H(s)伯德图 一阶系统 1 () 1 H s sτ = + ，对应=0.1, 0.5, 0.707 τ 二阶系统 22 40 () 2 n n n H s s s ω ξωω = ++ ，对应10,500 n ω=，=0.5, 0.707 τ 五、将此信号输入给特征为传递函数为H(s)的系统 （1）一阶系统响应 方波信号的傅里叶级数展开为： 1 4 ()sin n A x t n t n ω π ∞ = ⎛⎫ = ⎪ ⎝⎭ ∑ 据线性系统的叠加原理，系统对() x t的响应应该是各频率成分响应的叠加，即 [] 0000 1 4 ()()sin()sin(),1,3,5,... t z n A y t A n n t n e n n n ωωϕωϕω π ∞- = ⎛⎫ ⎧⎫ =+-= ⎪ ⎨⎬ ⎪ ⎩⎭ ⎝⎭ ∑