人教版七年级数学上册第一二章知识点总结

第一二章知识点总结

1.有理数：

（1）有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

(2)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；

a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.

2．数轴：数轴上两个点表示的数，右边总比左边的大。数轴上到原点距离为a 的点，在数轴上对应有两个为a 和-a 。

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)在任意的数前面添上“-”号，就表示原来数的相反数。注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；

(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a

>⇔= ； 0a 1a a

<⇔-=；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数； 若ab=1⇔ a 、b 互为倒数； 若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）加法的交换律：a+b=b+a ；加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.

8．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.

9. 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

（4）乘法的交换律：ab=ba ；乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .（简便运算）

10．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0

a .

11．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

（3）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （4） ⎪⎪

⎭

⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222 12．科学记数法：把一个大于10的数，表示成10n

a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，这种记数的方法叫做科学记数法。

13.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.（整数数位的顺序就是个、十、百、千、万…；小数数位的顺序就是个、十分位、百分位、千分位、万分位…）

14.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 整式的加减

1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

2．多项式：几个单项式的和叫多项式. 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

3．⎩⎨⎧多项式单项式

整式

4．同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

5．合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变.

6．去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；

若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

7．整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）