第10章 线性回归模型的自相关问题
计量试题参考答案
计量经济学（老师）所画重点的参考答案一、名词解释 1、回归分析回归分析是处理变量与变量之间关系的一种数学方法。
2、高斯-马尔可夫定理如果基本假定（①—⑤）成立，则最小二乘估计量βˆ是β的最优线性无偏估计量，也就是说在β的所有线性无偏估计量中，βˆ具有最小方差性。
（在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。
）3、拟合优度拟合优度是指回归直线对观测值的拟合程度。
度量拟合优度的统计量是样本可决系数。
4、标准的线性回归分析模型对于如下线性模型：01122...k k Y X X X ββββμ=+++++被解释变量Y 不仅是解释变量1X 、2X 、3X 、…、k X 的线性函数，而且也是相应的参数0β、1β、2β、…、k β的线性函数，则这种模型被称为标准的线性回归分析模型。
5、加权最小二乘法加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS 估计其参数。
6、自相关自相关又称序列相关，原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。
这里主要是指回归模型中随机误差项ut 与其滞后项的相关关系。
7、预定变量内生变量的滞后值称为预定内生变量。
预定内生变量和外生变量统称为预定变量。
8、恰好识别通过简化型模型参数可唯一确定各个结构型模型参数。
（如果通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到结构方程的参数估计值的唯一解，则称该结构方程恰好识别。
如果结构模型中的每一个随机方程式都是恰好识别的，则是该结构模型恰好识别。
） 9、联立方程偏移在联立方程模型的结构方程中，可能有内生变量作为解释变量，因为它与随机误差项相关，方程存在随机解释变量问题，使用最小二乘法得到的参数估计量是有偏的，这种偏倚称为联立方程偏倚。
（即对存在内生变量作为解释变量的结构方程，参数最小二乘估计量是有偏的，这种偏倚称为联立方程偏倚） 10、需求的自价格弹性iii i ii ii i Q P P Q P P Q Q ⋅∂∂≈∆∆=ε 二、简答题1、用计量方法研究经济问题的步骤• 建立理论模型 （1、确定模型中的变量 2、确定模型的函数形式） • 估计模型参数 （1、收集统计资料 2、估计模型中的参数）• 检验模型 （1、经济意义检验 2、统计推断检验 3、计量经济学检验 4、预测检验）• 模型的应用 （1、经济结构分析 2、经济预测 3、政策评价） 2、什么是最小二乘法法则对于给定的样本观测值，可以用无数条直线来拟合。
多元线性回归模型常见问题及解决方法
Yi 0 1 X i1 2 X i 2
k X ik i ; i 1, 2, , n
基本假设 (1)随机扰动项ui数学期望（均值）为零。E(ui)=0 (2)随机扰动项ui的同方差性且无自相关Var(ui)=σ2 (3)解释变量X列线性无关。R(Xn×k)=K (4)随机扰动项ui与解释变量X不相关。cov(ui,X)=0
0 0 0 1 2 0
0 0 0 1 2
0 0 0 0 1
Yt 0 1 X t1
k X tk Yt 1 t
(4)回归模型含有截距项。 D.W.检验的原假设为：H0: ρ=0，即μt不存在一 阶自回归。
构造统计量：
DW . .
2 ( e e ) t t 1 t 2 2 e t t 1 n
n
该统计量的分布与给定样本中的X值有复杂关 系，其精确分布很难得到。
n1 n 2 2 n
其中，Ω为对称正定矩阵，故存在一可逆矩阵 D，使得 Ω=DD’ 用D-1左乘模型两边，得到新模型： D-1Y=D-1Xβ+D-1μ 即Y*=X*β+μ*
由于 E ( * * ') E[ D 1 '( D 1 ) '] D 1E ( ')( D 1 ) ' D 1 2( D 1 ) ' D 1 2 DD '( D 1 ) ' 2 I 故，可用普通最小二乘法估计新模型，记参数 ˆ * ，则 估计量为 ˆ * ( X * ' X * )1 X * ' Y * [ X '( D 1 ) ' D 1 X ]1 X '( D 1 ) ' D 1Y
计量经济学(庞浩)第二版课后习题答案
2.7 设销售收入X 为解释变量，销售成本Y 为被解释变量。
现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元） 2()425053.73tXX -=∑ 647.88X = 2()262855.25tY Y -=∑ 549.8Y =()()334229.09tt XX Y Y --=∑（1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。
（2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。
（3） 对2β进行显著水平为5%的显著性检验。
（4） 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。
练习题2.7参考解答：(1)建立回归模型: i i i u X Y ++=21ββ用OLS 法估计参数: 222()()334229.09ˆ0.7863()425053.73i i i i i iX X Y Y x y X X x β--====-∑∑∑∑ 12ˆˆ549.80.7863647.8866.2872Y X ββ=-=-⨯= 估计结果为: ˆ66.28720.7863i iY X =+ 说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。
(2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为：22222222222ˆˆˆ()0.7863425053.73262796.990.999778262855.25262855.25i i iiiiy x x Ry yyββ===⨯===∑∑∑∑∑∑由 2221i ie ry=-∑∑ 可得222(1)i i e R y =-∑∑222(1)(10.999778)262855.2558.3539ii eR y =-=-⨯=∑∑回归估计的标准误差: ˆ 2.4157σ===(3) 对2β进行显著水平为5%的显著性检验*222^^22ˆˆ~(2)ˆˆ()()t t n SE SE βββββ-==-^22.4157ˆ()0.0037651.9614SE β====*2^2ˆ0.7863212.51350.0037ˆ()t SE ββ===查表得 0.05α=时,0.025(122) 2.228t -=<*212.5135t = 表明2β显著不为0,销售收入对销售成本有显著影响.(4) 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。
智慧树知道网课《计量经济学(山东联盟)》课后章节测试满分答案
第一章测试1【单选题】(10分)计量经济学是一门学科。
A.统计学B.经济学C.数学D.计量学2【单选题】(10分)计量经济学的创始人是：A.伍德里奇B.格兰杰C.弗里希D.凯恩斯3【多选题】(10分)计量经济学主要由、和三门学科的内容有机结合而成。
A.测度论B.计量学C.数学D.经济学E.统计学4【判断题】(10分)国际计量经济学会成立标志着计量经济学作为一门独立学科地位的正式确立。
A.错B.对5【判断题】(10分)计量经济学具有综合性、交叉性和边缘性的特点。
A.错B.对6【单选题】(10分)计量经济模型一般由、、、等四个要素构成。
A.函数关系、因果关系、统计关系和计量关系B.经济变量、参数、随机误差项和方程的形式C.变量、公式、模型和方程D.经济变量、数学变量、统计变量和计量软件7【单选题】(10分)对计量经济模型进行检验的三个常用准则是：A.渐进一致性准则、渐进有效性准则和渐进正态性准则B.正确准则、有效准则和简洁准则C.线性准则、无偏性准则和最优性准则D.经济意义准则、统计检验准则和计量检验准则8【判断题】(10分)判断模型参数估计量的符号、大小、相互之间关系的合理性属于经济意义准则。
A.对B.错9【判断题】(10分)在同一时间不同统计单位的相同统计指标组成的数据列是横截面数据。
A.对B.错10【单选题】(10分)建立计量经济模型的一般步骤是：A.搜集资料，参数估计，模型设定，模型应用B.参数估计，模型应用，模型检验，改进模型C.模型设定，模型检验，参数估计，模型应用D.模型设定，参数估计，模型检验，模型应用第二章测试1【判断题】(10分)进行回归分析时，当x取各种值时，y的条件均值的轨迹接近一条直线，该直线称为y对x的回归直线。
A.对B.错2【判断题】(10分)将总体被解释变量y的条件均值表现为解释变量x的函数，这个函数称为总体回归函数。
A.错B.对3【多选题】(10分)计量经济模型中引进随机扰动项的主要原因有：A.作为无法取得数据的已知因素的代表B.作为未知影响因素的代表C.作为众多细小影响因素的综合代表D.可能存在模型的设定误差和变量的观测误差E.经济现象的内在随机性4【多选题】(10分)A.残差B.可解释分量C.不可解释分量D.系统分量5【单选题】(10分)回归分析中，最小二乘法的准则是指：A.B.C.D.6【单选题】(10分)A.无偏估计量B.有偏估计量C.最小二乘估计量D.最优估计量7【判断题】(10分)当回归模型满足假定SLR.1～SLR.3时,OLSE具有无偏性，如果还满足SLR.4，则OLSE具有有效性。
多元线性回归模型常见问题及解决方法
上述即为加权最小二乘法，其中权数 为1 。
f ( X ji )
普通最小二乘法只是加权最小二乘法中权数恒 取1的一种特例，加权最小二乘法具有比普通 最小二乘法更普遍的意义。
加权最小二乘法也称为广义最小二乘法 (Generalized Least Squares, GLS)。
加权最小二乘法的关键是寻找适当的权，或者
nR2~χ2
在大样本下，对统计量nR2进行相应的χ2检验。
若存在异方差性，表明 e%i2与解释变量的某种 组合有显著的相关性，这时往往有较大的可决 系数R2，并且某一参数的t检验值较大。
加权最小二乘法(WLS)
加权最小二乘法(Weighted Least Squares, WLS) 是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异 方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计 其参数。
2
L k
f
1 (X
ji )
X ki
f
1 (X
ji
)
i
f
1 (X
ji )
X 2i
在新模型中，
2
Var
f
1 (X
ji
)
i
1
f (X ji )
Var(i )
1 f (X ji )
f (X ji ) 2
2
即满足同方差性，可用普通最小二乘法估计其 参数，得到参数β0,β1,…,βk的无偏、有效估计量。
序列相关性产生的原因
经济变量故有的惯性（物价指数，消费） 模型设定的偏误 数据的编造 （由已知数据生成）
(一)经济变量故有的惯性
消费函数模型：
元线性回归模型习题及答案解析
一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类__________。
AA 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。
DA 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。
AA 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。
CA 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。
B A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ－＝ D ˆ()ββ－为最小 6、对于01ˆˆi i iY X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示回归值，则__________。
BA i i ˆˆ0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝B 2iiˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C ii ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2iiˆˆ0Y Yσ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i iˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是__________。
DA ()()()i i 12iX X Y -Y ˆX X β--∑∑＝B()i iii122iin X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝C ii122iX Y -nXY ˆX -nXβ∑∑＝ D i i ii12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝8、对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。
线性回归分析
一元线性回归分析1.理论回归分析是通过试验和观测来寻找变量之间关系的一种统计分析方法。
主要目的在于了解自变量与因变量之间的数量关系。
采用普通最小二乘法进行回归系数的探索，对于一元线性回归模型,设（X1，Y1），（X2，Y2），…，（X n，Y n）是取至总体（X,Y）的一组样本。
对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。
要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。
综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。
由此得回归方程：y=β0+β1x+ε其中Y为因变量，X为解释变量（即自变量），ε为随机扰动项，β0，β1为标准化的偏斜率系数，也叫做回归系数。
ε需要满足以下4个条件：1.数据满足近似正态性：服从正态分布的随机变量。
2.无偏态性：∑（εi）=03.同方差齐性：所有的εi 的方差相同，同时也说明εi与自变量、因变量之间都是相互独立的。
4.独立性：εi 之间相互独立，且满足COV（εi，εj）=0（i≠j）。
最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。
用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。
最常用的是普通最小二乘法（OLS）：所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。
线性回归分析根据已有样本的观测值，寻求β0，β1的合理估计值^β0，^β1，对样本中的每个x i，由一元线性回归方程可以确定一个关于y i的估计值^y i=^β0+^β1x i，称为Y关于x的线性回归方程或者经验回归公式。
^β0=y-x^β1，^β1=L xy/L xx，其中L xx=J12−x2，L xy=J1−xy，x=1J1 ，y=1J1 。
再通过回归方程的检验：首先计算SST=SSR+SSE=J1^y−y 2+J1−^y2。
其中SST为总体平方和，代表原始数据所反映的总偏差大小；SSR为回归平方和（可解释误差），由自变量引起的偏差，放映X的重要程度；SSE为剩余平方和（不可解释误差），由试验误差以及其他未加控制因子引起的偏差，放映了试验误差及其他随机因素对试验结果的影响。
应用回归分析课后习题
#;
.
第四章 习题
4.1 试举例说明产生异常差的原因。 4.2 异常差性带来的后果有哪些？ 4.3 阐述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 4.4 阐述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异常差性的思想与方法。 4.5 验证（4.5）式一元加权最小二乘回归系数估计公式。 4.6 验证（4.8）式多元加权最小二乘回归系数估计公式。 4.7 有同学认为当数据存在异常差时，加权最小二乘回归方程与普通最小二乘回归方程之间 必然有很大的差异，异常差越严重，两者之间的差异就越大。你是否同意这位同学的观点？ 说明原因。
（8） 做回归系数 1 显著性的检验
（9） 做相关系数的显著性检验 （10） 对回归方程做残差图并作相应的分析
#;
. （11） 该公司预计下一周签发新保单 x0 1000 ，需要的加班时间是多少。 （12） 给出 y0 的置信度为 95%的精确预测区间和近似预测区间。 （13） 给出 Ey0 的置信度为 95%的区间估计。
3.9 证明 y 与自变量 x j 的偏决定系数与（3.42）式的偏 F 检验值 Fj 是的等价的。
3.10* 验证决定系数与 F 值之间的关系式
R2
F
n
F p
1
p
3.11 研究货运总量 y（万吨）与工业总产值 x1 （亿元）、农业总产值 x2 （亿元）、居民非商
品支出 x3 （亿元）的关系。数据见表 3.9。
2.16* 表 2.8 是 1985 年美国 50 个州和哥伦比亚特区公立学校中教师的人均年工资 y（美元） 和对学生的人均经费收入 x（美元）。 （1）绘制 y 对 x 的散点图，可以用直线回归描述两者之间的关系吗？ （2）建立 y 对 x 的线性回归。 （3）用线性回归的 Plots 功能绘制标准残差的直方图和正态概率图，检验误差项的正态性假 设。
自相关性习题集与答案解析
自相关性一、名词解释1 序列相关性2 虚假序列相关3 差分法4 广义差分法5 自回归模型6 广义最小二乘法7 DW 检验8 科克伦-奥克特跌代法9 Durbin 两步法 10 相关系数二、单项选择题 ~1、如果模型y t =b 0+b 1x t +u t 存在序列相关，则（）(x t , u t )=0 (u t , u s )=0(t ≠s) C. cov(x t , u t )≠0 D. cov(u t , u s ) ≠0(t ≠s) 2、DW 检验的零假设是（ρ为随机误差项的一阶相关系数） A 、DW ＝0 B 、ρ＝0 C 、DW ＝1 D 、ρ＝13、下列哪个序列相关可用DW 检验（v t 为具有零均值，常数方差且不存在序列相关的随机变量）A ．u t ＝ρu t －1+v tB ．u t ＝ρu t －1+ρ2u t －2+…+v tC ．u t ＝ρv tD ．u t ＝ρv t +ρ2 v t-1 +… 4、DW 的取值范围是（）A 、-1≤DW ≤0B 、-1≤DW ≤1C 、-2≤DW ≤2D 、0≤DW ≤4 5、当DW ＝4时，说明（） [A 、不存在序列相关B 、不能判断是否存在一阶自相关C 、存在完全的正的一阶自相关D 、存在完全的负的一阶自相关6、根据20个观测值估计的结果，一元线性回归模型的DW ＝。
在样本容量n=20,解释变量k=1，显著性水平为时，查得dl=1,du=,则可以决断（） A 、不存在一阶自相关 B 、存在正的一阶自相关 C 、存在负的一阶自 D 、无法确定7、当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计方法是（）A 、加权最小二乘法B 、间接最小二乘法C 、广义差分法D 、工具变量法 8、对于原模型y t =b 0+b 1x t +u t ，广义差分模型是指（）0t 1t t t 01t t t t-101t t-1t t-1b B. y =b x u C. y =b +b x uD. y y =b (1-)+b (x x )(u u )ρρρρ++++--+-9、采用一阶差分模型一阶线性自相关问题适用于下列哪种情况（） 。
第章线性回归分析详解演示文稿
上式表明：y的变化可由两部分解释：第一，由解释
变量x的变化引起的y的线性变化部分，即y=β0+β1x； 第二，由其他随机因素引起的y的变化部分，即ε。 β0 、β1 都是模型中的未知参数，β0为回归常数，β1为 y对x回归系数（即x每变动一个单位所引起的y的平
一元二乘估计：
多元二乘估计（略）
第十一页，共52页。
9.3回归方程的统计检验
拟合优度检验 回归方程的显著性检验
回归系数的显著性检验 残差分析
第十二页，共52页。
9.3.1回归方程的拟合优度检验
用于检验样本数据点聚集在回归线周围的密集程度， 从而评价回归线对样本数据的代表程度。 思想：因变量y（儿子身高）取值的变化受两个因素
第二十九页，共52页。
第二、计算残差的自相关系数 自相关系数用于测定序列自相关强弱，其取值范围 -1~+1，接近1表明序列存在正自相关
第三十页，共52页。
第三、DW（durbin-watson）检验
DW检验用于推断小样本序列是否存在自相关的方法。其原 假设为：总体自相关系数ρ与零无显著差异。采用统计量 为：
的影响：自变量x（父亲身高）不同取值的影响，其 他因素（环境、饮食等）的影响。
可表示如下:
因变量总变差 = 自变量引起的 + 其他因素引起的 即因变量总变差= 回归方程可解释的+不可解释的 即，因变量总离差平方和SST =回归平方和 SSA + 剩余平
方和SSE
第十三页，共52页。
图示：
y y i
素对 y 的影响造成的。
第十五页，共52页。
一、一元线性回归方程
拟合优度的检验采用R2统计量，称为判定系数
线性回归分析思路总结
线性回归分析是一种研究影响关系的方法，在实际研究里非常常见。
不管你有没有系统学习过，对于线性回归，相信多少都有那么一点了解。
即使如此，在实际分析时，还是会碰到很多小细节，让我们苦思冥想，困扰很久，以致拖慢进度，影响效率。
因此本文就一起梳理下回归分析的分析流程，闲话少说，我们开始吧。
回归分析实质上就是研究一个或多个自变量X对一个因变量Y（定量数据)的影响关系情况。
当自变量为1个时，是一元线性回归，又称作简单线性回归；自变量为2个及以上时，称为多元线性回归。
在SPSSAU里均是使用【通用方法】里的【线性回归】实现分析的。
SPSSAU-线性回归1.数据类型线性回归要求因变量Y（被解释变量）一定是定量数据。
如果因变量Y为定类数据，可以用【进阶方法】中的【logit回归】。
对于引入模型的自变量，通常没有个数要求。
但从经验上看，不要一次性放入太多自变量。
如果同时自变量太多，容易引起共线性问题。
建议根据专业知识进行选择，同时样本量不能过少，通常要满足样本个数是自变量的20倍以上。
如果自变量为定类数据，需要对变量进行哑变量处理，可以在SPSSAU的【数据处理】→【生成变量】进行设置。
具体设置步骤查看SPSSAU有关哑变量的文章：什么是虚拟变量？怎么设置才正确？控制变量，可以是定量数据，也可以是定类数据。
一般来说更多是定类数据，如：性别，年龄，工作年限等人口统计学变量。
通常情况下，不需要处理，可以直接和自变量一起放入X 分析框分析即可。
3. 正态性检验理论上，回归分析的因变量要求需服从正态分布，SPSSAU 提供多种检验正态性的方法。
如果出现数据不正态，可以进行对数处理。
若数据为问卷数据，建议可跳过正态性检验这一步。
原因在于问卷数据属于等级数据，很难保证正态性，且数据本身变化幅度就不大，即使对数处理效果也不明显。
4.散点图和相关分析一般来说，回归分析之前需要做相关分析，原因在于相关分析可以先了解是否有关系，回归分析是研究有没有影响关系，有相关关系但并不一定有回归影响关系。
证券从业及专项《发布证券研究报告业务(证券分析师)》复习题集(第3599篇)
2019年国家证券从业及专项《发布证券研究报告业务(证券分析师)》职业资格考前练习一、单选题1.下列关于市场有效性与获益情况说法错误的是( )。
A、在弱式有效市场中，投资者不能根据历史价格信息获得超额收益B、在半强式有效市场中，投资者可以根据公开市场信息获得超额收益C、在半强式有效市场中，投资者可以获得超额收益D、在强式有效市场中，不能获得超额收益>>>点击展开答案与解析【知识点】：第3章>第3节>市场有效性和信息类型【答案】：B【解析】：B项，如果市场是半强势有效的，那么仅仅以公开资料为基础的分析将不能提供任何帮助，因此针对当前已公开的资料信息，目前的价格是合适的，未来的价格变化依赖于新的公开信息。
在这样的市场中，只有那些利用内幕信息者才能获得非正常的超额回报。
2.下列关于分形理论的说法中，不正确的是( )。
A、分形理论用分形分维的数学工具来描述研究客观事物B、分形从特定层面揭示了世界的普遍差异C、分形整体与部分形态相似D、分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序>>>点击展开答案与解析【知识点】：第7章>第1节>量化投资分析的主要内容和方法【答案】：B【解析】：分形理论用分形分维的数学工具来描述研究客观事物，它认为：①分形整体与部分形态相似；②分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序；③分形从一特定层面揭示了世界普遍联系和统一的图景。
3.在半强式有效市场中，证券当前价格反映的信息有( )。
Ⅰ 公司的财务报告Ⅱ 公司公告Ⅲ 有关公司红利政策的信息Ⅳ 内幕信息A、I、Ⅱ、ⅢB、I、Ⅲ、IVC、Ⅱ、Ⅲ、IVD、I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ>>>点击展开答案与解析【知识点】：第3章>第3节>市场有效性和信息类型【答案】：A【解析】：半强式有效市场中，当前的证券价格不仅反映了历史价格包含的所有信息，而且反映了所有有关证券的能公开获得的信息。
第10章 自相关
经济与工商管理学院 应用经济系 康继军
计量经济学
3.设定偏误：不正确的函数形式
例如：如果边际成本模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出。 但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的系 统性影响，随机项也呈现序列相关性。
例如：如果对牛肉需求的正确模型应为 Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t
计量经济学
其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格，X2=消费者收入，X3= 猪肉价格。 如果模型设定为： Yt= 0+1X1t+2X2t+vt 那么该式中的随机误差项实际上是：vt= 3X3t+t, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模型设定 的偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性影响因素，使其 呈序列相关性。
28 24 20 16 12 8 4 X 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Y YF1 YF2
图 10-2 当用直线拟合数据时，误差项会呈现正自相关
经济与工商管理学院 应用经济系 康继军
10.2自相关的来源与后果
计量经济学
2. 惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是它的惯性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期中 的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前 一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情 况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
(10-1)
其中a1是自回归系数，vt是上式的随机误差项。vt通常满足假设：
基于R语言的线性回归模型诊断
语言的线性回归模型诊断基于R20151013刘顺祥每天进步一点点2015我们接着上篇文章《R语言下的线性回归模型》开始讲解线性模型诊断方面的操作。
我们说过，线性模型的参数估计采用了最小二乘法的思想，但基于该思想是有前提假设的：1）正态性假设：随机误差项服从均值为0，标准差为sigma的正态分布；2）独立性：因变量y之间相互独立，即互不影响；3）线性关系：因变量与自变量之间必须满足线性相关；4）同方差性：随机误差项满足方差齐性；只有线性模型满足以上几个假设条件，通过最小二乘法得到的结果才可能比较准确。
首先看一下多元线性模型的参数估计：该模型除了Income和HS Grad变量没有通过显著性检验以外，剩余变量都是显著的，并且模型也通过检验，5个自变量解释了79%的因变量，似乎模型还能说的过去。
接下来就对该模型做进一步的验证。
1、模型残差的正态性假设正态性检验可以使用《定性与定量的单变量正态性检验》中自定义函数norm.test。
通过定性与定量的结果显示，模型的误差项满足正态性的假设。
如果误差项不满足正态性检验，那么可以考虑对因变量采取BoxCox转换（由于误差项是随机变量，因变量也是随机变量，如果误差项不满足正态性假设，也就意味着因变量也不满足正态性假设）。
关于BoxCox转换可以使用car包中的powerTransform()函数。
常见的转换形式可见如下表格：从上图发现，需要变换的参数估计值为0.6，比较接近常见变换中的0.5，所以可以考虑将因变量Y变换为Y的开根号。
但这里没有不建议这样操作，因为模型中的误差项已经服从正态分布了。
有关norm.test自定义函数的脚本可以到此处下载：/cH7dXVnCPRqKs 访问密码 f11e2、独立性假设对于截面数据，检验个体间是否相互独立，一般通过收集到的数据本身进行验证，无法直接定量得出。
例如不同用户的购买习惯、网页浏览情况等。
自相关问题的识别与处理
自相关问题的识别与处理本次练习主要进行扰动项自相关问题的识别及处理，研究的问题是从1952年到1999年我国各年度居民消费水平与人均GDP之间的关系。
一、模型中的变量含义及样本选取Y——居民消费水平，单位：元X——人均GDP，单位：元Y1——滞后1期的居民消费水平，单位：元Y2——滞后2期的居民消费水平，单位：元选取1952至1999年各年的数据为样本进行分析，由于模型中含有滞后变量，会损失样本个数，最后观测变量的个数为T=46。
二、模型的初步建立首先作出Y与X的散点图如下：利用如下程序建立模型：proc reg data=ex sse outest=outest;model y=x y1 y2/dw;output out=out1 r=e p=py;title 'ols regression';run;运行后可得如下结果：ols regressionDependent Variable: YAnalysis of VarianceSum of MeanSource DF Squares Square F Value Prob>F Model 3 32487468.517 10829156.172 40490.411 0.0001Error 42 11232.89556 267.44989C Total 45 32498701.413Root MSE 16.35390 R-square 0.9997Dep Mean 593.54348 Adj R-sq 0.9996C.V. 2.75530Parameter EstimatesParameter Standard T for H0:Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > |T| INTERCEP 1 12.447210 2.94795914 4.222 0.0001X 1 0.343074 0.01772414 19.356 0.0001Y1 1 0.408989 0.08601193 4.755 0.0001Y2 1 -0.127969 0.05674570 -2.255 0.0294Durbin-Watson D 1.450(For Number of Obs.) 461st Order Autocorrelation 0.217三、扰动项自相关的识别虽然从DW值来看，其统计量落入了无法判别的区间，但是由于上述模型的解释变量中包含被解释变量的滞后项，所以应用DW的前提条件不满足，不能依此作出判断。
第10章 误差项自相关与异方差
自相关的程度用自相关系数表示。为了不与自回归系
数 混淆，本节用符号 r 表示自相关系数。
随机误差项u t 与滞后一期的u t 1 的自相关系数为
covut(,ut1) varu(t)varu(t1)
(10.2)
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列 与的横前截随后面机数数误据据差具的项有异自相 方相关 差关性 分问。 析题但 类的真似实实，质的由在于于u 残t 随是差机无误e法t 可差观看项测作u的t ，u序t
的估计值，我们可以利用从OLS法中得到的样本残差序列
e t 来判断误差项是否自相关问题。
下面介绍几种常用的自相关检验方法。
一、图示检验法
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三、误差项自相关对回归的影响
如果模型中的随机项存在自相关，仍然采用普通最小二 乘法OLS，会有以下后果：
1. 斜率系数 ˆ j 依然是线性的和无偏的，即 E(ˆj) j 。
因为参数OLSE的线性和无偏性不需要ut无自相关假定(假 定TS.5和TS.6 ' )的支持。但OLSE有效性、渐进有效性需要
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2. 最小二乘估计量的方差估计是有偏的。
用来估计随机项的方差会严重低估真实的方差，进 而低估回归参数的方差公式和标准差，从而过高估计t统 计量的值，夸大所估计参数的显著性，对本来不重要的 解释变量可能误认为重要而被保留。这时通常的回归系 统显著性的t 检验将失去意义。类似地，由于误差项自
如果被解释变量不同时期的取值是相关联的，也就是现 期的取值受上期或上几期取值的影响，即存在自相关。由 于被解释变量与随机项有相同的分布，被解释变量的自相 关必然意味着随机项的自相关。
10 模型假设违背：自相关
自相关产生的原因
原因1－经济系统的惯性 自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经 济系统的经济行为都具有时间上的惯性。
如GDP、价格、就业等经济指标都会随经济系 统的周期而波动。例如，在经济高涨时期，较 高的经济增长率会持续一段时间，而在经济衰 退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种 现象就会表现为经济指标的自相关现象。
方差最小的。在实际经济系统中，通常存在正的
自相关，即 >0 ，同时 X 序列自身也呈正相关， 因此上式右边括号内的值通常大于0。因此，在 有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将
ˆ ˆ 低估估计量 2的方差 Var(2 ) 。 ˆ 2 ei2 (n - k ) 将低估真实的 2 。
St 1 2 P1 ut t
11
原因5－模型设定偏误
模型设定偏误的两种情况： 忽略了某些本应包含在模型中的重要解释变量 模型函数形式不正确
这两种情况都会产生系统误差，这种误差存在 于随机误差项中，从而带来了自相关。 由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因 此，也称其为虚假自相关。
2
n t =1
2 u
xt2
(1+ 2
x x
t =1 n t =1
n -1
t t +1
xt2
+ 2
2 t =1
Hale Waihona Puke x xn t =1
n -2
t t +2
xt2
+ ... + 2
n -1
x1 xn xt2
t =1 n
)
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当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最 佳线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是
计量经济问答题及答案
1.什么是计量经济学?它与经济学、统计学和数学的关系怎样?答：1、计量经济学是一门运用经济理论和统计技术来分析经济数据的科学和艺术，它以经济理论为指导，以客观事实为依据,运用数学、统计学的方法和计算机技术，研究带有随机影响的经济变量之间的数量关系和规律。
2、经济理论、数学和统计学知识是在计量经济学这一领域进行研究的必要前提，这三者中的每一个对于真正理解现代经济生活中的数量关系是必要的,但不充分，只有结合在一起才行。
2计量经济学三个要素是什么？经济理论、经济数据和统计方法.3。
计量经济学模型的检验包括哪几个方面?其具体含义是什么？答：(1）经济意义检验，即根据拟定的符号、大小、关系，对参数估计结果的可靠性进行判断（2)统计检验，由数理统计理论决定。
包括：拟合优度检验、总体显著性检验。
(3）计量经济学检验,由计量经济学理论决定。
包括：异方差性检验、序列相关性检验、多重共线性检验.（4)模型预测检验，由模型应用要求决定。
包括：稳定性检验：扩大样本重新估计；预测性能检验：对样本外一点进行实际预测。
4。
计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：计量经济学揭示经济活动中各因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述;一般经济数学方法揭示经济活动中各因素之间的理论关系,用确定性的数学方程加以描述。
5。
计量经济学模型研究的经济关系有那两个基本特征?一是随机关系，二是因果关系6.计量经济学研究的对象和核心内容是什么？计量经济学的研究对象是经济现象，是研究经济现象中的具体数量规律。
计量经济学的核心内容包括两个方面：一是方法论,即计量经济学方法或者理论计量经济学。
二是应用，即应用计量经济学.无论是理论计量经济学还是应用计量经济学，都包括理论、方法和数据三种要素。
7.计量经济学中应用的数据类型怎样？举例解释其中三种数据类型的结构.计量经济模型:WAGE=f(EDU，EXP，GEND，μ）1、时间序列数据是按时间周期收集的数据，如年度或季度的国民生产总值。
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ut * ut 1 vt ,1 1
(10.6)
(10.6)表明t期的扰动项或误差项与t－1期值和一个纯随机项vt 有关。ρ 度量了对前期值的依赖程度，称为自相关系数，介于 －1和1之间。(10.6)称为马尔可夫一阶自回归过程(Markov first-order autoregressive scheme),通常记为AR(1)过程。
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10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
Durbin-Watson d统计量可以用来诊断回归模型的自相关
2 ( e e ) t t 1 t 2 2 e t t 1 n n
d
(10.3)
即逐次残差的平方和与残差平方和的比值。D统计量的 样本容量为n－1。
注意：Durbin-Watson d检验量是诊断自相关常用的检验
工具，必须掌握。
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10.5 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
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Hale Waihona Puke 计量经济学讲义10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
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10.1 一元线性回归分析－回归的假定条件(无自相关)
假定5 无自相关假定，即两个误差项之间不相关。 Cov（ui,uj） = 0
ui ui ui
(10.1)
正相关
uj
负相关
uj
不相关
uj
无自相关的含义：意味着任一观察值的扰动项不受其它观 察值扰动项的影响。
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3. OLS估计量的方差是有偏的。用来计算方差和OLS估计量标 准误的公式会严重的低估真实的方差和标准误，从而导致t值 变大，使得某个系数表面上显著不为零，但事实却相反。 4. t检验和F检验不是可信的。
5. 计算得到的误差方差σ 2＝RSS/d.f.（残差平方和/自由度） 是真实σ2的有偏估计量，并且很可能低估了真实的σ2。
10.2 自相关产生的原因
1. 经济时间序列的惯性(inertia)或迟缓性(sluggishness)特征。 2. 模型适定误差。有些自相关并不是由于连续观察值之间相 关产生的，而是因为回归模型不是适定性的“好”模型。 “不好模型”有多种原因。 3. 蛛网现象(the cobweb phenomenon)。一个变量对另一个变 量的反映不是同步的，时滞一定的时间。商品供给对价格 的反映： St ＝ B1 ＋ B2*Pt-1 ＋ ut (10.2)
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10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
d 统计量诊断自相关需要一定的假设条件，不是任意可用的： 1. 回归模型包括一个截距项。因此，d统计量无法判断通过原 点的回归模型的自相关问题。 2. 变量X是非随机变量，即在重复抽样中变量X的值是固定不 变的。 3. 扰动项ui的生成机制是：
6. 计算的R2也不能真实的反映实际R2。
7. 计算的预测方差和标准误差通常是无效的。
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10.4 自相关的诊断
如何知道回归方程存在自相关？ 由于无法知道误差方差σ 2的真实值，因为真实的 ui无法观察到的，与异方差一样，仅仅知道残差ei。 需要根据从OLS方法得到的ei判断是否存在自相关。 方法1：图形法 方法2：Dubin-Watson d检验法
(10.2)
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10.4 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
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10.4 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
从图形可以看 出残差具有明 显的系统特征， 即明显的变化 规律。
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10.4 自相关的诊断－图形法
将残差对时间作时序图（time-sequence plot）。
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
120 110 100
WAGES
90 80 70 60 50 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 PRODUCT
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10.4 自相关的诊断－图形法
将残差对时间作时序图（time-sequence plot）。
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
Wages = 29.575+ 0.7006*Product se =(1.460515)(0.017122) t = (20.24968) (40.91818) p=(0.00000) (0.00000) F=1674.298 (0.00000) R2 = 0.975529
4. 数据处理。在做季节因素的调整时，经常要做移动平均。 移动平均的处理可以消除季节波动的影响，但带来新的问 题则是产生了自相关。
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10.3 自相关产生的后果
1. 最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。
2. 最小二乘估计量不是有效的，即OLS估计量的方差不是最小 的，估计量不是最优线性无偏估计量(BLUE)。
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10.4 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002) E1=et, E11=et-1
e1=0.872613*e11 se=(0.071014) t=(12.26511) p=(0.0000) R2 = 0.781227
回归模型存在着明显的 自相关性。
d
2 ( e e ) t t 1 t 2 2 e t t 1 n
n
(10.3)
ˆ ),0 d 4 d 2(1 ˆ
(10.4)
e e
t 2 n t t 1
n
t 1
2 e t
ˆ 1 ,1
(10.5)
如果d接近0，则存在正相关；d接近4，则存在负相关；d 接近2，表示不存在相关。
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