第10章 线性回归模型的自相关问题

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10.4 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002) E1=et, E11=et-1
e1=0.872613*e11 se=(0.071014) t=(12.26511) p=(0.0000) R2 = 0.781227
回归模型存在着明显的 自相关性。
10.2 自相关产生的原因
1. 经济时间序列的惯性(inertia)或迟缓性(sluggishness)特征。 2. 模型适定误差。有些自相关并不是由于连续观察值之间相 关产生的，而是因为回归模型不是适定性的“好”模型。 “不好模型”有多种原因。 3. 蛛网现象(the cobweb phenomenon)。一个变量对另一个变 量的反映不是同步的，时滞一定的时间。商品供给对价格 的反映： St ＝ B1 ＋ B2*Pt-1 ＋ ut (10.2)
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10.1 一元线性回归分析－回归的假定条件(无自相关)
假定5 无自相关假定，即两个误差项之间不相关。 Cov（ui,uj） = 0
ui ui ui
(10.1)
正相关
uj
负相关
uj
不相关
uj
无自相关的含义：意味着任一观察值的扰动项不受其它观 察值扰动项的影响。
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10.4 自相关的诊断－图形法
将残差对时间作时序图（time-sequence plot）。
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
Wages = 29.575+ 0.7006*Product se =(1.460515)(0.017122) t = (20.24968) (40.91818) p=(0.00000) (0.00000) F=1674.298 (0.00000) R2 = 0.975529
(10.2)
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10.4 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
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10.4 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
从图形可以看 出残差具有明 显的系统特征， 即明显的变化 规律。
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10.4 自相关的诊断－图形法
将残差对时间作时序图（time-sequence plot）。
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
120 110 100
WAGES
90 80 70 60 50 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 PRODUCT
6. 计算的R2也不能真实的反映实际R2。
7. 计算的预测方差和标准误差通常是无效的。
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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10.4 自相关的诊断
如何知道回归方程存在自相关？ 由于无法知道误差方差σ 2的真实值，因为真实的 ui无法观察到的，与异方差一样，仅仅知道残差ei。 需要根据从OLS方法得到的ei判断是否存在自相关。 方法1：图形法 方法2：Dubin-Watson d检验法
3. OLS估计量的方差是有偏的。用来计算方差和OLS估计量标 准误的公式会严重的低估真实的方差和标准误，从而导致t值 变大，使得某个系数表面上显著不为零，但事实却相反。 4. t检验和F检验不是可信的。
5. 计算得到的误差方差σ 2＝RSS/d.f.（残差平方和/自由度） 是真实σ2的有偏估计量，并且很可能低估了真实的σ2。
注意：Durbin-Watson d检验量是诊断自相关常用的检验
工具，必须掌握。
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10.5 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
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10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
4. 数据处理。在做季节因素的调整时，经常要做移动平均。 移动平均的处理可以消除季节波动的影响，但带来新的问 题则是产生了自相关。
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10.3 自相关产生的后果
1. 最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。
2. 最小二乘估计量不是有效的，即OLS估计量的方差不是最小 的，估计量不是最优线性无偏估计量(BLUE)。
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10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
d 统计量诊断自相关需要一定的假设条件，不是任意可用的： 1. 回归模型包括一个截距项。因此，d统计量无法判断通过原 点的回归模型的自相关问题。 2. 变量X是非随机变量，即在重复抽样中变量X的值是固定不 变的。 3. 扰动项ui的生成机制是：
ut * ut 1 vt ,1 1
(10.6)
(10.6)表明t期的扰动项或误差项与t－1期值和一个纯随机项vt 有关。ρ 度量了对前期值的依赖程度，称为自相关系数，介于 －1和1之间。(10.6)称为马尔可夫一阶自回归过程(Markov first-order autoregressive scheme),通常记为AR(1)过程。
d
2 ( e e ) t t 1 t 2 2 e t t 1 n
n
(10.3)
ˆ ),0 d 4 d 2(1 ˆ
(10.4)
e e
t 2 n t t 1
n
t 1
2 e t
ˆ 1 ,1
(10.5)
如果d接近0，则存在正相关；d接近4，则存在负相关；d 接近2，表示不存在相关。
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10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
Durbin-Watson d统计量可以用来诊断回归模型的自相关
2 ( e e ) t t 1 t 2 2 e t t 1 n n
d
(10.3)
即逐次残差的平方和与残差平方和的比值。D统计量的 样本容量为n－1。