第09章-静电场

第09章-静电场第九章 静电场填空题1. 一半径为R 的金属空心球壳均匀带电，电荷面密度为σ。

设无穷远处为电势零点，则球内任意一点的电势U ＝_____，电场强度E =_____。

0/R σε，2. 一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强________，电容________． (填增大或减小或不变) 不变， 减小3.一正点电荷带电量q ，A 、B 、C 三点到点电荷距离分别为Ar 、Br 、Cr 。

若选B 点的电势为零，则Ａ点的电势为_____________，Ｃ点的电势为____________。

20011()44BAr A r A Bq q V dr rr r πεπε==-⎰2001144BCr Cr B C q q V dr rr r πεπε⎛⎫==-- ⎪⎝⎭⎰4. 一均匀静电场，电场强度()j i E ϖϖϖ600400+= V ·m -1，则点a (3,2)和点b (1,0)之间的电势差U ab ＝________． (点的坐标x ,y 以米计)－2×103 V5、一个不带电的金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，今在中心处放置一电荷为q 的点电荷，则球壳的电势U =____________．204R q επ6、由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为λ，则在正方形中心处的电场强度的大小E ＝______．07. 一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q ． 若规定该球面上电势值为零．则q ⊕A B Cgg g无限远处的电势U ＝_______．RQ04επ- 8、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量W 1与带电球体的电场能量W 2相比，W 1_《___ W 2 (填<、=、>)． 选择题1、 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q ＝0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零． (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零．(C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零．(D) 以上说法都不对．C2、在匀强电场中，将一负电荷从A 移到B ，如图所示．则：(A) 电场力作正功，负电荷的电势能减少．(B) 电场力作正功，负电荷的电势能增加． (C) 电场力作负功，负电荷的电势能减少．（D ）电场力作负功，负电荷的电势能增加．D3、一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： (A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内． (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．(D) 将高斯面半径缩小．B4、 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) E A ＞E B ＞E C ，V A ＞V B ＞V C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，V A ＜V B ＜V C ．(C) E A ＞E B ＞E C ，V A ＜V B ＜V C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，V A ＞V B ＞V C ．DABE ϖCBA5 下列叙述中正确的是( )（A ）等势面上各点的场强大小一定相等 （B ）场强指向电势降落的方向 （C ）电势高处，电势能也一定高 （D ）场强大处，电势一定高 B6、在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为：(A) 2012a Q επ． (B) 206a Qεπ． (C) 203a Q επ． (D) 20aQεπ． C7. 一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q ．若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于:(A) RQ 0π4ε． (B) 0． (C)RQ0π4ε-． (D) ∞ C8、静电场中某点电势的数值等于(A)试验电荷q 0置于该点时具有的电势能．(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能． (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．C9、两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b (R a ＜R b ), 所带电荷分别为Q a和Q b ．设某点与球心相距r ，当R a ＜r ＜R b 时，该点的电场强度的大小为： (A)2041r Q Q b a +⋅πε． (B) 2041r Q Q ba -⋅πε． (C)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅π22041b b a R Q r Q ε．(D)2041r Q a⋅πε D10、面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为(A)S q 02ε． (B) S q 022ε． (C) 2022S q ε． (D) 202S q ε B15、半径为r 的均匀带电球面1，带有电荷q ，其外有一同心的半径为R 的均匀带电球面2，带有电荷Q ，则此两球面之间的电势差U 1-U 2为： (A) ⎪⎭⎫⎝⎛-πR r q 1140ε . (B)⎪⎭⎫⎝⎛-πr R Q 1140ε (C)⎪⎭⎫⎝⎛-πR Q r q 041ε . (D)r q 04επ A16、（不严密）充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F 与两极板间的电压U 的关系是： (A) F ∝U ． (B) F ∝1/U ． (C) F ∝1/U 2． (D) F ∝U 2．D判断题1、对场中某点，试探电荷受力F ϖ与q 0的比值不因q 0而变．√ 2、静电场是保守力场。

√3、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向×4、在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同×5、高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D ϖ为零．×6、两根平行的金属线载有沿同一方向流动的电流．这两根导线将：互相吸引．√7、高斯面上处处D ϖ为零，则面内必不存在自由电荷．√ 问答题1、均匀带电薄球壳的球面半径为R ，所带电量为Q （设0>Q ），求球壳内、外的电场强度分布。

解： 042==⋅⎰r E ds E sπ 2分E=0 （ r < R ）2分24επQr E ds E s==⋅⎰ 2分2041r Q E πε=（ r > R ）2分2*、均匀带电薄球壳的球面半径为R ，所带电量为Q （设0>Q ），求球壳内、外的电势分布（设无穷远处的电势为零）。

解：(1) 在球壳内取一点，其到球心的距离为)(R r <，则该点的电势为()rV r E dr∞=⋅⎰r rRrRE dr E dr∞=+⎰⎰ 2001144RRQ Q E dr dr r Rπεπε∞∞===⎰⎰（ 4）分即在球壳内处处电势相同，为一等势体。

(2) 在球壳外取一点，其到球心的距离为)(R r ≥，则该点的电势为()r V r E dr∞=⎰2014rQ dr r πε∞=⎰rQ041πε=4）分因此，球壳内、外的电势分布为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Rr rQ R r R Qr U 04141)(πεπε3. 图中所示为一沿x 轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，其电荷线密度为λ＝λ0 (x -a )，λ0为一常量．取无穷远处为电势零点， 求坐标原点O 处的电势．a lx解：在任意位置x 处取长度元d x ，其上带有电荷 d q =λ0 (x －a )d x 2分它在O 点产生的电势()00d d 4x a xV xλε-=π 3分O 点总电势00d d 4a la l a a x V dV x a x λε++⎡⎤==-⎢⎥π⎣⎦⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-π=a l a a l ln 400ελ 5分 Oalx4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为4πRqr=ρ (r ≤R ) (q 为一正的常量) ρ = 0 (r >R )试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度．解：(1) 在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为d q = ρd V = qr 4πr 2d r /(πR 4) = 4qr 3d r/R 4则球体所带的总电荷为()q r r R q V Q rV ===⎰⎰034d /4d ρ 3分(2) 在球内作一半径为r 1的高斯球面，按高斯定理有4410241211d 414Rqr r r R qrE r r εε=π⋅π=π⎰ 得402114R qr E επ=(r 1≤R)，1E ϖ方向沿半径向外． 2分在球体外作半径为r 2的高斯球面，按高斯定理有 0222/4εq E r =π得 22024rqE επ= (r 2>R )，2E ϖ方向沿半径向外．3分5、电荷面密度分别为+σ和－σ的两块“无限大”均匀带电平行平面， 分别与x 轴垂直相交于x 1＝a ，x 2＝－a 两点．设坐标原点O 处电势 为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线．-σ+σ-a+aO x解：由高斯定理可得场强分布为：E =-σ / ε0 (－a ＜x ＜a )1分E = 0 (－∞＜x ＜－a ，a ＜x ＜＋∞＝ 1分由此可求电势分布：在－∞＜x ≤－a 区间⎰⎰⎰---+==0/d d 0d aaxxx x x E U εσ0/εσa -=1分在－a ≤x ≤a 区间2分 0d d εσεσxx x E U xx=-==⎰⎰ 在a ≤x ＜∞区间d d 0d εσεσax x x E U aaxx=-+==⎰⎰⎰ 2分-a +aO xU图1分6、若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2 / N ·m 2 )解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=221141r q r q U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ππ=2221214441rr r r σσε()210r r +=εσ 5分故得 92101085.8-⨯=+=r r Uεσ C/m 23分6、图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ， 球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2．设无穷远处 为电势零点，求空腔内任一点的电势．O R 1 R 2解: 由高斯定理可知空腔内E ＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U . 2分在球层内取半径为r →r ＋d r 的薄球层．其电荷为d q = ρ 4πr 2d r该薄层电荷在球心处产生的电势为()0/d 4/d d ερεr r r q U =π=2分整个带电球层在球心处产生的电势为()2122002d d 21R R r r U U R R -===⎰⎰ερερ 2分因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U 为()21222R R U U -==ερ 2分若根据电势定义⎰⋅=l E U ϖϖd 计算同样给分.。