八年级数学上册 综合训练 完全平方公式的综合应用(知二求二)(二)天天练(新版)新人教版
八年级-人教版-数学-上册-[综合训练]第3课时-运用完全平方公式因式分解和综合运用
第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1.观察下列因式分解的过程:2223x ax a +-222223x ax a a a =++--(先加上a 2,再减去a 2)22()4x a a =+-(运用完全平方公式)(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-.像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法. 请你用配方法分解因式:2243x xy y -+.2.先阅读材料,再解答下列问题:材料:分解因式2()2()1x y x y ++++.解:令x y A +=,则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+,故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++.上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)分解因式:212()()x y x y +-+-;(2)分解因式:()(4)4a b a b ++-+.3.阅读材料:若一个整数能表示成22a b +(a ,b 是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”. 例如:因为221332=+,所以13是“完美数”.再如:因为222222()a ab b a b b ++=++(a ,b 是正整数),所以2222a ab b ++是“完美数”.(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”,并判断53是否为“完美数”;(2)试判断2222(9)(4)x y y x ++(x ,y 是正整数)是否为“完美数”,并说明理由.参考答案1.【答案】解:2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--.2.【答案】解:(1)令x y m -=,则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+,故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+.(2)令a b A +=,则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-,故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-.3.【答案】解:(1)222543=+.(答案不唯一)因为225349472=+=+,所以53是“完美数”.(2)2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”,理由如下: 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++,所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”.。
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第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1.观察下列因式分解的过程:2223x ax a +-222223x ax a a a =++--(先加上a 2,再减去a 2)22()4x a a =+-(运用完全平方公式)(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-.像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法. 请你用配方法分解因式:2243x xy y -+.2.先阅读材料,再解答下列问题:材料:分解因式2()2()1x y x y ++++.解:令x y A +=,则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+,故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++.上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)分解因式:212()()x y x y +-+-;(2)分解因式:()(4)4a b a b ++-+.3.阅读材料:若一个整数能表示成22a b +(a ,b 是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”. 例如:因为221332=+,所以13是“完美数”.再如:因为222222()a ab b a b b ++=++(a ,b 是正整数),所以2222a ab b ++是“完美数”.(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”,并判断53是否为“完美数”;(2)试判断2222(9)(4)x y y x ++(x ,y 是正整数)是否为“完美数”,并说明理由.参考答案1.【答案】解:2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--.2.【答案】解:(1)令x y m -=,则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+,故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+.(2)令a b A +=,则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-,故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-.3.【答案】解:(1)222543=+.(答案不唯一)因为225349472=+=+,所以53是“完美数”.(2)2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”,理由如下: 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++,所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”.。
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第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1.观察下列因式分解的过程:2223x ax a +-222223x ax a a a =++--(先加上a 2,再减去a 2)22()4x a a =+-(运用完全平方公式)(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-.像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法. 请你用配方法分解因式:2243x xy y -+.2.先阅读材料,再解答下列问题:材料:分解因式2()2()1x y x y ++++.解:令x y A +=,则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+,故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++.上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)分解因式:212()()x y x y +-+-;(2)分解因式:()(4)4a b a b ++-+.3.阅读材料:若一个整数能表示成22a b +(a ,b 是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”. 例如:因为221332=+,所以13是“完美数”.再如:因为222222()a ab b a b b ++=++(a ,b 是正整数),所以2222a ab b ++是“完美数”.(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”,并判断53是否为“完美数”;(2)试判断2222(9)(4)x y y x ++(x ,y 是正整数)是否为“完美数”,并说明理由.参考答案1.【答案】解:2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--.2.【答案】解:(1)令x y m -=,则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+,故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+.(2)令a b A +=,则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-,故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-.3.【答案】解:(1)222543=+.(答案不唯一)因为225349472=+=+,所以53是“完美数”.(2)2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”,理由如下: 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++,所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”.。
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第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1.观察下列因式分解的过程:2223x ax a +-222223x ax a a a =++--(先加上a 2,再减去a 2)22()4x a a =+-(运用完全平方公式)(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-.像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法. 请你用配方法分解因式:2243x xy y -+.2.先阅读材料,再解答下列问题:材料:分解因式2()2()1x y x y ++++.解:令x y A +=,则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+,故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++.上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)分解因式:212()()x y x y +-+-;(2)分解因式:()(4)4a b a b ++-+.3.阅读材料:若一个整数能表示成22a b +(a ,b 是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”. 例如:因为221332=+,所以13是“完美数”.再如:因为222222()a ab b a b b ++=++(a ,b 是正整数),所以2222a ab b ++是“完美数”.(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”,并判断53是否为“完美数”;(2)试判断2222(9)(4)x y y x ++(x ,y 是正整数)是否为“完美数”,并说明理由.参考答案1.【答案】解:2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--.2.【答案】解:(1)令x y m -=,则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+,故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+.(2)令a b A +=,则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-,故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-.3.【答案】解:(1)222543=+.(答案不唯一)因为225349472=+=+,所以53是“完美数”.(2)2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”,理由如下: 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++,所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”.。
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第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1.观察下列因式分解的过程:2223x ax a +-222223x ax a a a =++--(先加上a 2,再减去a 2)22()4x a a =+-(运用完全平方公式)(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-.像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法. 请你用配方法分解因式:2243x xy y -+.2.先阅读材料,再解答下列问题:材料:分解因式2()2()1x y x y ++++.解:令x y A +=,则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+,故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++.上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)分解因式:212()()x y x y +-+-;(2)分解因式:()(4)4a b a b ++-+.3.阅读材料:若一个整数能表示成22a b +(a ,b 是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”. 例如:因为221332=+,所以13是“完美数”.再如:因为222222()a ab b a b b ++=++(a ,b 是正整数),所以2222a ab b ++是“完美数”.(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”,并判断53是否为“完美数”;(2)试判断2222(9)(4)x y y x ++(x ,y 是正整数)是否为“完美数”,并说明理由.参考答案1.【答案】解:2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--.2.【答案】解:(1)令x y m -=,则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+,故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+.(2)令a b A +=,则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-,故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-.3.【答案】解:(1)222543=+.(答案不唯一)因为225349472=+=+,所以53是“完美数”.(2)2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”,理由如下: 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++,所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”.。
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第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1.观察下列因式分解的过程:2223x ax a +-222223x ax a a a =++--(先加上a 2,再减去a 2)22()4x a a =+-(运用完全平方公式)(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-.像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法. 请你用配方法分解因式:2243x xy y -+.2.先阅读材料,再解答下列问题:材料:分解因式2()2()1x y x y ++++.解:令x y A +=,则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+,故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++.上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)分解因式:212()()x y x y +-+-;(2)分解因式:()(4)4a b a b ++-+.3.阅读材料:若一个整数能表示成22a b +(a ,b 是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”. 例如:因为221332=+,所以13是“完美数”.再如:因为222222()a ab b a b b ++=++(a ,b 是正整数),所以2222a ab b ++是“完美数”.(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”,并判断53是否为“完美数”;(2)试判断2222(9)(4)x y y x ++(x ,y 是正整数)是否为“完美数”,并说明理由.参考答案1.【答案】解:2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--.2.【答案】解:(1)令x y m -=,则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+,故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+.(2)令a b A +=,则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-,故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-.3.【答案】解:(1)222543=+.(答案不唯一)因为225349472=+=+,所以53是“完美数”.(2)2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”,理由如下: 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++,所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”.。
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第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1.观察下列因式分解的过程:2223x ax a +-222223x ax a a a =++--(先加上a 2,再减去a 2)22()4x a a =+-(运用完全平方公式)(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-.像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法. 请你用配方法分解因式:2243x xy y -+.2.先阅读材料,再解答下列问题:材料:分解因式2()2()1x y x y ++++.解:令x y A +=,则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+,故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++.上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)分解因式:212()()x y x y +-+-;(2)分解因式:()(4)4a b a b ++-+.3.阅读材料:若一个整数能表示成22a b +(a ,b 是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”. 例如:因为221332=+,所以13是“完美数”.再如:因为222222()a ab b a b b ++=++(a ,b 是正整数),所以2222a ab b ++是“完美数”.(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”,并判断53是否为“完美数”;(2)试判断2222(9)(4)x y y x ++(x ,y 是正整数)是否为“完美数”,并说明理由.参考答案1.【答案】解:2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--.2.【答案】解:(1)令x y m -=,则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+,故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+.(2)令a b A +=,则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-,故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-.3.【答案】解:(1)222543=+.(答案不唯一)因为225349472=+=+,所以53是“完美数”.(2)2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”,理由如下: 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++,所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”.。
八年级-人教版-数学-上册-[综合训练]第3课时-运用完全平方公式因式分解和综合运用
第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1.观察下列因式分解的过程:2223x ax a +-222223x ax a a a =++--(先加上a 2,再减去a 2)22()4x a a =+-(运用完全平方公式)(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-.像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法. 请你用配方法分解因式:2243x xy y -+.2.先阅读材料,再解答下列问题:材料:分解因式2()2()1x y x y ++++.解:令x y A +=,则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+,故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++.上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)分解因式:212()()x y x y +-+-;(2)分解因式:()(4)4a b a b ++-+.3.阅读材料:若一个整数能表示成22a b +(a ,b 是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”. 例如:因为221332=+,所以13是“完美数”.再如:因为222222()a ab b a b b ++=++(a ,b 是正整数),所以2222a ab b ++是“完美数”.(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”,并判断53是否为“完美数”;(2)试判断2222(9)(4)x y y x ++(x ,y 是正整数)是否为“完美数”,并说明理由.参考答案1.【答案】解:2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--.2.【答案】解:(1)令x y m -=,则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+,故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+.(2)令a b A +=,则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-,故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-.3.【答案】解:(1)222543=+.(答案不唯一)因为225349472=+=+,所以53是“完美数”.(2)2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”,理由如下: 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++,所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”.。
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第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1.观察下列因式分解的过程:2223x ax a +-222223x ax a a a =++--(先加上a 2,再减去a 2)22()4x a a =+-(运用完全平方公式)(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-.像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法. 请你用配方法分解因式:2243x xy y -+.2.先阅读材料,再解答下列问题:材料:分解因式2()2()1x y x y ++++.解:令x y A +=,则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+,故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++.上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)分解因式:212()()x y x y +-+-;(2)分解因式:()(4)4a b a b ++-+.3.阅读材料:若一个整数能表示成22a b +(a ,b 是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”. 例如:因为221332=+,所以13是“完美数”.再如:因为222222()a ab b a b b ++=++(a ,b 是正整数),所以2222a ab b ++是“完美数”.(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”,并判断53是否为“完美数”;(2)试判断2222(9)(4)x y y x ++(x ,y 是正整数)是否为“完美数”,并说明理由.参考答案1.【答案】解:2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--.2.【答案】解:(1)令x y m -=,则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+,故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+.(2)令a b A +=,则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-,故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-.3.【答案】解:(1)222543=+.(答案不唯一)因为225349472=+=+,所以53是“完美数”.(2)2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”,理由如下: 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++,所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”.。
完全平方公式的综合应用(知二求二)(二)(人教版)(含答案)
完全平方公式的综合应用(知二求二)(二)(人教版)一、单选题(共10道,每道10分)1.若,,则的结果为( )A.7B.13C.94D.106答案:D解题思路:由题可知,相当于公式里的,相当于公式里的,与之间相差.题中给出,因此求出的值即可.故选D.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用2.若,,则的结果为( )A. B.19C. D.10答案:C解题思路:故选C.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用3.若,,则的结果为( )A.45B.39C.15D.21答案:A解题思路:故选A.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用4.若,,则的结果为( )A.20B.112C.-40D.80答案:D解题思路:故选D.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用5.若,,则的值为( )A.112B.12C.72D.176答案:A解题思路:故选A.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用6.若,则的结果为( )A.5B.11C.7D.1答案:C解题思路:故选C.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用7.若,则与的值分别为( )A.11;119B.11;123C.7;83D.7;47答案:A解题思路:故选A.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用8.若,则的值为( )A.21B.23C.25D.27答案:B解题思路:①分析:观察所求,可以化为,这是平方和的形式,若在的两边同时除以,可以得到,结合,可知这是一个知二求二问题.②解题过程:故选B.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用9.若,则的值为( )A.256B.196C.194D.322答案:C解题思路:故选C.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用10.若,则的结果为( )A.40B.5C.10D.20答案:B解题思路:可以把和分别当作一个整体,就是一个平方和的形式,相当于公式里的,相当于公式里的,与之间相差.故选B.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1:填空:问题2:已知,,求的值.思路分析:①观察题目特征,判断此类题目为“知二求二”问题;②“_______”即为公式中的a,“_________”即为公式中的b,根据他们之间的关系可得_________________________________;③将,代入求解即可.所以=__________.问题3:已知,求的值.思路分析:①观察题目特征,判断此类题目为“知二求二”问题;②“_______”即为公式中的a,“_________”即为公式中的b,根据他们之间的关系可得_____________________;③观察知x≠0,对其进行处理得____________,然后代入,得=__________.。
八年级-人教版-数学-上册-[综合训练]第3课时-运用完全平方公式因式分解和综合运用
第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1.观察下列因式分解的过程:2223x ax a +-222223x ax a a a =++--(先加上a 2,再减去a 2)22()4x a a =+-(运用完全平方公式)(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-.像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法. 请你用配方法分解因式:2243x xy y -+.2.先阅读材料,再解答下列问题:材料:分解因式2()2()1x y x y ++++.解:令x y A +=,则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+,故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++.上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)分解因式:212()()x y x y +-+-;(2)分解因式:()(4)4a b a b ++-+.3.阅读材料:若一个整数能表示成22a b +(a ,b 是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”. 例如:因为221332=+,所以13是“完美数”.再如:因为222222()a ab b a b b ++=++(a ,b 是正整数),所以2222a ab b ++是“完美数”.(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”,并判断53是否为“完美数”;(2)试判断2222(9)(4)x y y x ++(x ,y 是正整数)是否为“完美数”,并说明理由.参考答案1.【答案】解:2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--.2.【答案】解:(1)令x y m -=,则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+,故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+.(2)令a b A +=,则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-,故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-.3.【答案】解:(1)222543=+.(答案不唯一)因为225349472=+=+,所以53是“完美数”.(2)2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”,理由如下: 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++,所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”.。
八年级数学上册 综合训练 完全平方公式的综合应用 平方差公式和完全平方公式(含参)天天练新人教版
平方差公式和完全平方公式(含参)
学生做题前请先回答以下问题
问题1:已知,求的值.你是怎么思考的?问题2:已知,求的值.你是怎么思考的?
平方差公式和完全平方公式(含参)(人教版)
一、单选题(共12道,每道8分)
1.若,则的值为( )
A.-2
B.2
C.±4
D.4
2.若,则的值为( )
A.-4
B.±4
C.±4y
D.4
3.若,则的值为( )
A.3
B.-3
C.±3
D.±9
4.若,则的值为( )
A.7
B.±7
C.-7
D.以上都不对
5.若是完全平方式,则的值为( )
A.2
B.-2
C.±2
D.±1
6.若是完全平方式,则的值为( )
A.36
B.9
C.-9
D.±9
7.若是完全平方式,则的值为( )
A.-6
B.-12
C.±6
D.±12
8.若,则的值为( )
A.2
B.-2
C.±2
D.4
9.若,则的值为( )
A.-1
B.1
C.±1
D.-4
10.若,则的值分别为( )
A. B.
C. D.
11.计算的结果是( )
A.0
B.1
C.-1
D.2 004
12.计算的结果为( )
A.27 501
B.29 501
C.39 601
D.49 501
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八年级-人教版-数学-上册-[综合训练]第3课时-运用完全平方公式因式分解和综合运用
第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1.观察下列因式分解的过程:2223x ax a +-222223x ax a a a =++--(先加上a 2,再减去a 2)22()4x a a =+-(运用完全平方公式)(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-.像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法. 请你用配方法分解因式:2243x xy y -+.2.先阅读材料,再解答下列问题:材料:分解因式2()2()1x y x y ++++.解:令x y A +=,则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+,故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++.上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)分解因式:212()()x y x y +-+-;(2)分解因式:()(4)4a b a b ++-+.3.阅读材料:若一个整数能表示成22a b +(a ,b 是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”. 例如:因为221332=+,所以13是“完美数”.再如:因为222222()a ab b a b b ++=++(a ,b 是正整数),所以2222a ab b ++是“完美数”.(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”,并判断53是否为“完美数”;(2)试判断2222(9)(4)x y y x ++(x ,y 是正整数)是否为“完美数”,并说明理由.参考答案1.【答案】解:2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--.2.【答案】解:(1)令x y m -=,则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+,故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+.(2)令a b A +=,则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-,故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-.3.【答案】解:(1)222543=+.(答案不唯一)因为225349472=+=+,所以53是“完美数”.(2)2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”,理由如下: 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++,所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”.。
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第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1.观察下列因式分解的过程:2223x ax a +-222223x ax a a a =++--(先加上a 2,再减去a 2)22()4x a a =+-(运用完全平方公式)(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-.像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法. 请你用配方法分解因式:2243x xy y -+.2.先阅读材料,再解答下列问题:材料:分解因式2()2()1x y x y ++++.解:令x y A +=,则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+,故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++.上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)分解因式:212()()x y x y +-+-;(2)分解因式:()(4)4a b a b ++-+.3.阅读材料:若一个整数能表示成22a b +(a ,b 是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”. 例如:因为221332=+,所以13是“完美数”.再如:因为222222()a ab b a b b ++=++(a ,b 是正整数),所以2222a ab b ++是“完美数”.(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”,并判断53是否为“完美数”;(2)试判断2222(9)(4)x y y x ++(x ,y 是正整数)是否为“完美数”,并说明理由.参考答案1.【答案】解:2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--.2.【答案】解:(1)令x y m -=,则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+,故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+.(2)令a b A +=,则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-,故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-.3.【答案】解:(1)222543=+.(答案不唯一)因为225349472=+=+,所以53是“完美数”.(2)2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”,理由如下: 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++,所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”.。
八年级-人教版-数学-上册-[综合训练]第3课时-运用完全平方公式因式分解和综合运用
第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1.观察下列因式分解的过程:2223x ax a +-222223x ax a a a =++--(先加上a 2,再减去a 2)22()4x a a =+-(运用完全平方公式)(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-.像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法. 请你用配方法分解因式:2243x xy y -+.2.先阅读材料,再解答下列问题:材料:分解因式2()2()1x y x y ++++.解:令x y A +=,则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+,故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++.上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)分解因式:212()()x y x y +-+-;(2)分解因式:()(4)4a b a b ++-+.3.阅读材料:若一个整数能表示成22a b +(a ,b 是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”. 例如:因为221332=+,所以13是“完美数”.再如:因为222222()a ab b a b b ++=++(a ,b 是正整数),所以2222a ab b ++是“完美数”.(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”,并判断53是否为“完美数”;(2)试判断2222(9)(4)x y y x ++(x ,y 是正整数)是否为“完美数”,并说明理由.参考答案1.【答案】解:2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--.2.【答案】解:(1)令x y m -=,则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+,故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+.(2)令a b A +=,则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-,故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-.3.【答案】解:(1)222543=+.(答案不唯一)因为225349472=+=+,所以53是“完美数”.(2)2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”,理由如下: 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++,所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”.。
八年级数学上册综合训练完全平方公式的综合应用(知二求二)(二)天天练(无答案)新人教版(2021年
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完全平方公式的综合应用(知二求二)(二) 一、单选题(共10道,每道10分)1。
若,,则的结果为( )A.7B.13C。
94 D.1062。
若,,则的结果为( )A。
B。
19C。
D.103。
若,,则的结果为( )A.45 B。
39C。
15 D。
214。
若,,则的结果为( )A.20 B。
112C.—40 D。
805。
若,,则的值为()A.112 B。
12C.72D.1766.若,则的结果为( )A.5B.11C.7 D。
17。
若,则与的值分别为( )A。
11;119 B。
11;123C.7;83 D。
7;478.若,则的值为( )A。
21 B。
23C。
25 D.279.若,则的值为( )A。
256 B.196C。
194 D。
32210.若,则的结果为( )A。
40 B.5C。
10 D.20学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1:填空:问题2:已知,,求的值.思路分析:①观察题目特征,判断此类题目为“知二求二”问题;②“_______”即为公式中的a,“_________”即为公式中的b,根据他们之间的关系可得_________________________________;③将,代入求解即可.所以=__________.问题3:已知,求的值.思路分析:①观察题目特征,判断此类题目为“知二求二”问题;②“_______”即为公式中的a,“_________”即为公式中的b,根据他们之间的关系可得_____________________;③观察知x≠0,对其进行处理得____________,然后代入,得=__________.。
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完全平方公式的综合应用(知二求二)(二)
一、单选题(共10道,每道10分)
1.若,,则的结果为( )
A.7
B.13
C.94
D.106
2.若,,则的结果为( )
A. B.19
C. D.10
3.若,,则的结果为( )
A.45
B.39
C.15
D.21
4.若,,则的结果为( )
A.20
B.112
C.-40
D.80
5.若,,则的值为( )
A.112
B.12
C.72
D.176
6.若,则的结果为( )
A.5
B.11
C.7
D.1
7.若,则与的值分别为( )
A.11;119
B.11;123
C.7;83
D.7;47
8.若,则的值为( )
A.21
B.23
C.25
D.27
9.若,则的值为( )
A.256
B.196
C.194
D.322
10.若,则的结果为( )
A.40
B.5
C.10
D.20
学生做题后建议通过以下问题总结反思
问题1:填空:
问题2:已知,,求的值.
思路分析:
①观察题目特征,判断此类题目为“知二求二”问题;
②“_______”即为公式中的a,“_________”即为公式中的b,根据他们之间的关系可得_________________________________;
③将,代入求解即可.所以=__________.
问题3:已知,求的值.
思路分析:
①观察题目特征,判断此类题目为“知二求二”问题;
②“_______”即为公式中的a,“_________”即为公式中的b,根据他们之间的关系可得_____________________;
③观察知x≠0,对其进行处理得____________,然后代入,得
=__________.
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