《圆的标准方程》说课稿

《圆的标准方程》说课稿

圆的标准方程讲义

[1]教学背景分析

1.教材分析

标准圆方程是高中数学第二卷(第一部分)第七章第六节圆方程的第一种形式。它是在学习了直线方程和求曲线方程的一般方法之后的另一个曲线方程。这是以前知识的延续和延伸，也是研究二次曲线的开始。这对我们学习下面的一般方程和参数方程以及第八章“二次曲线”等内容，无论在知识上还是在方法上都有积极的意义。因此，本节的内容在整个解析几何中起着承上启下的作用。

2.学习情况分析

虽然学生在初中就已经学习了圆的概念和基本性质，并且已经掌握了求解曲线方程的一般方法，但是学生学习解析几何的时间不长，对解析几何的本质了解不多，而且坐标法的应用也不够熟练，因此在学习过程中难免会出现困难。

[2]教学目标，教学重点和难点1。教学目标:

(1)知识目标:①掌握圆的标准方程，可以从圆的标准方程中写出圆的半径之和

中心坐标；

(2)根据条件，用待定系数法可以得到圆的标准方程；

③用标准圆方程解决简单的实际问题。

(2)能力目标①加强待定系数法的应用，进一步培养学生用代数方法

研究几何问题的能力；

(2)提高学生应用数学解决实际问题的意识和兴趣。

(3)情感目标:培养学生主动探究的意识。教学重点和难点

(1)要点:圆的标准方程和用待定系数法求圆的标准方程的形式。(2)难点:①根据不同的已知条件，用待定系数法求圆的标准方程；

(2)用标准圆方程解决简单的实际问题。

[3]教学方法分析

为了充分调动学生的积极性，我采用了“启发式”问题教学法，将教学过程由浅入深，问题环环相扣。通过解决问题，我达到了对知识的理解，这不仅能适应学生的思维过程，而且能激发学生学习数学的兴趣，因为他能从学习过程中学习，从思维中获得收获。

[4]教学过程分析

我把整个教学过程设计为五个环节，由七个问题组成。创设情境启发思维，深入探究获取新知识，应用实例，巩固和改进反馈训练总结的形成方法，反思和拓展外延(1)创设情境启发思维

1

问题1:众所周知，隧道的横截面是一个半径为4米的半圆形。车辆只能在道路中心线的一侧行驶。一辆宽2.7米、高3米的卡车能进入隧道吗？

设计这个问题的目的是:

1 .由实际问题创造情境，贴近生活，让学生觉得问题来自现实，应该它可以在实践中用来激发学生的学习兴趣。

2 .转变学生思维:从使用几何方法到使用曲线方程求解。因此

这是为了帮助学生复习旧知识——寻找轨迹方程的一般方法，同时让学生用定义推导圆心在原点、半径为4的圆的标准方程，从而自然进入本课的主题:圆的标准方程。

(2)深入探究——获取新知识问题2 1。根据问题1的询问，我们能得到圆心在原点、半径在原点的圆的方程吗？

2.如果圆心在任何一点，半径是？

问题一主要要求学生总结圆心在原点、半径为r的圆的方程，问题二的目的是进一步激发学生的求知欲，引导学生推导圆心在(a，b)和半径为r的圆的方程，并指出该方程是圆的标准方程。

(3)举例——巩固和提高

2

在这个环节中，我从浅到深设计了三个平台:一、新知识内化的直接应用

问题31。为下列圆圈写标准方程式:

(1)圆心在原点，半径为3；

(2)圆心在点2。写一个圈

半径为5；

圆心的坐标和半径。

我设计了两种小问题。第一种是直接给出圆心坐标和半径的标准方程来求圆。二是给出圆的标准方程，求出圆心坐标和半径。目的是让学生掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面用代换系

数法求圆的方程做准备。

二。增强能力的灵活应用。寻找点

是圆的中心，用直线

切线圆方程。

2.找出圆心在X轴上并与点(-1，1)和(1，3)相交的圆的方程式。找到交叉点

以直线为中心

与轴相切的圆的方程式。

第一项是教科书中的例1。众所周知，圆心只需要利用切线的性质来求半径，这是前一个问题的推广，即用直接法写出圆的标准方程。第二和第三个子项目的中心和半径不清楚。引导学生用待定系数法确定中心坐标和半径，然后求解。因此，可以理解，在确定一个圆之前，必须满足三个独立的条件。形成方程求圆的一般方法(重点在这里)。

三..回归自然的实际应用

问题5:图为圆拱桥的圆拱示意图。圆拱跨度为20米，拱高为4米。在施工过程中，每隔4米需要支撑一根柱子才能找到柱子。

的长度(精确到0.01米)。

题目是教科书中的例子3。目的:

1.呼应引用的例子，它进一步培养学生应用数学的意识。

2.用待定系数法求圆的三个参数是一种普遍的方法。学生熟悉寻找圆的标准方程。

(4)反馈训练-形成方法的问题61。找到原点和点相交的方程式。

圆心在一条直线上

上的圆圈标记

的另一个应用，进一步让

3

2.找到直线上的圆心

直线x呢？y。1？0与点(2，-1)相切

圆的方程式

在这个环节中，我设计了两个小项目作为巩固训练，给学生一个“使用力量”的地方，让每个学生都能体验到学习数学的喜悦和成功的喜悦。

(5)总结与反思——拓展与延伸

1.班级总结

总结圆的标准方程和解法，强调待定系数法和应用数学的意识。

中心是

半径为r的圆的标准方程是:

。

；

当圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为:2。作业

练习7.6:问题1、2和4.3。激发新的疑虑

问题71。圆的标准方程是以什么形式展开的？

2.等式

它代表什么数字？