第七章 万有引力与宇宙航行知识点

第七章：万有引力与航天

实验高中高梦冉

1．“地心说”和“日心说”的发展过程：“地心说“代表—托勒密；“日心说”代表—哥白尼2．开普勒行星运动定律

(1)开普勒第一定律(轨道定律)

行星运动的轨道不是正圆，行星与太阳的距离一直在变。有时远离太阳，有时靠近太阳。它的速度的大小、方向时刻在改变。示意图如下：

所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，这就是开普勒第一定律。

(2)开普勒第二定律（面积定律）

对于任意一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

根据开普勒第二定律可得，行星在远日点的速率较小，在近日点的速率较大。

(3)开普勒第三定律（周期定律）

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，这是开普勒第三定律。每个行星的椭圆轨道只有一个，但是它们运动的轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值

是相等的。我们用R 表示椭圆的半长轴，T 代表公转周期，表达式可为k T

R =23

（后面学了可以推导出

K 的表达式）

显然k 是一个与行星本身无关的量，只与中心天体有关。开普勒第三定律对所有行星都适用。对于同一颗行星的卫星，也符合这个运动规律。

3、万有引力定律

（2）定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

（3）定律的公式：如果用m 1和m 2表示两个物体的质量，用r 表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示2

21r m m G

F =（4）说明：

①万有引力定律的适用条件：万有引力定律中的物体是对质点而言，不能随意应用于一般物体。对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r 就是指两个质点间的距离；对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。

思考：在公式中，当r →0时，F →∞是否有意义？

②万有引力的普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。

③万有引力的相互性：两物体间相互作用的引力，是一对作用力和反作用力。引力的方向在两质点的连线上。

④G 为引力常量，适用于任何两个物体，在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相

互作用力，其数值与单位制有关。在SI 制中，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2

，这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪！是英国的物理学家卡文迪许测出来的。在运用万有引力定律计算时，公式中各量的单位须统一使用国际单位制。⑤行星绕太阳的运动所需的向心力就是太阳对行星的引力，卫星绕行星运动所需的向心力就是行星对卫星的引力。

4、万有引力理论的成就（1）计算天体的质量：

①在地球表面或附近的物体重力近似的等于万有引（该r 为地球的半径）：G gr M mg r

Mm G 2

2=

∴=②无论在地球表面还是非地球表面，物体的向心力都是由万有引力提供所以：

还有一个已知v、T 计算质量：G

T

v M π23=

（2）计算天体的密度：天体的密度3

233

23

233

44R GT r R GT r V

M πππρ===

，

若绕行的天体靠近中心天体表面运行，则可以认为r=R,则此时2

3GT πρ=（3）发现未知天体：海王星和冥王星

5、宇宙航行

（1）天体运动的研究：天体运动可看成是匀速圆周运动——其所受引力全部提供天体做圆周运动所需的向心力。由F 引=F 心得：

讨论：（1）由22

2r

v m r Mm G =可得：r

GM

v =

r 越大，V 越小。（2）由r m r

Mm

G

22

ω=可得：3r GM =ωr 越大，ω越小。

（3）由r T m r Mm G 2

22⎪⎭

⎫ ⎝⎛=π可得：GM

r

T 3

2π=r 越大，T 越大。

（4）由向ma r Mm G

=2可得：2

r GM

a =向r 越大，a 向越小。（2）地球同步卫星:

（3）①定周期：T=24h ②定轨道平面：地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内

③定高度（离地面高度36000km）④定速度（运转速度均为3.1×103

m/s）⑤定点（每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上）。

注意：不要求你

能记住最后的结果，因为我也没记住，但是你得能推导出来，尤其是最后一个v 、T 推导M

注意：如何推导必须记住，但是也要记住最后的结果，和“低轨高速周期短”

332

T=2.GM GM GM r M v a G r r r ωπ=== ， ， ，对同步卫星：运动规律：

由于同步卫星的运动周期确定（为T=24h ），故而其

r 、v 、ω、T 、a 、g ’均为定值。

①第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大

速度，也是发射卫星的最小速度V 1=7.9Km/s 。②第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V 2=11.2Km/s。③第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V 3=16.7Km/s。6、经典力学的局限性

经典力学的适用范围：宏观、低速和弱力情况。

知识点一万有引力应用

知识点二宇宙速度

1、含义：

（1）第一宇宙速度(环绕速度)：v 1=7.9km/s ，是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度.（2）第二宇宙速度(脱离速度)：v 2=11.2km/s ，是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7km/s ，是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度.

环绕速度推算：地

gR v =地

R GM

v =

第一宇宙速度是最小的发射速度，最大的环绕速度

同学们要注意，这里的g h 指的是这个卫星所在高度的重力加速度，不是地球表面的重力加速度g=9.8或10m/s 2