8mm三角形网格图A4
三角点阵中的规律
数学学案课题：数学活动课三角点阵中前n行点数之和主笔人：马文静教学目标：1．通过观察点阵（数学模型），了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律2.探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式.3.运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.4.通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力.重点：探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式,运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.难点：运用一元二次方程的知识和点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.学习过程一. 知识回顾，预习研讨（看视频）同学们，看了这些振奋人心的照片，从我们数学角度出发，你能在很短的时间迅速求出不同形状的方阵人数之和吗？设计意图：激发兴趣，使学生进入情境。
二、师生互动，掌握新知活动一三角形点阵图1是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…．观察图形，完成下面各题.（1）若该三角点阵前n行的点数和是300，求行数n．（2）该三角点阵前n行的点数和能是600吗？如果能，求出其行数n；如果不能，请说明理由．分析一：图1 前1行的点数和是．前２行的点数和是．前３行的点数和是．前４行的点数和是．前n行的点数和是．．．．．．．．．．．．．教师启发学生：我们把每个点阵绕它的自身旋转180度，得到一个中心对称图形，同学们想到了什么?学生的发现：发现1. 发现 2. 发现3. 发现4. 发现5.设计意图：由几何直观地得出规律，易于学生建模。
分析二：现在学生能在几何的平台上，从代数角度得出公式？设计意图：由几何上升到代数，学生头脑中建立几何模型，从而推导代数公式，易于接受。
三. 达标检测，理解应用1.下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，写出相应的第n 个图形共多少个点？2.如图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;……。
Hypermesh前处理建模技巧
8、删除表面2D网格
9、move
滑移门建模(8mmx8mm)
一、需瞧资料
二、washer做法
washer就是为了模拟垫片的受力,因此只有螺栓孔才做washer,其她孔都不需要做washer
1.用F4量出孔径大小
2.参照规范标准作出washer
3、四边形孔处理方法(两种情况比较,自己判断优劣)
雅克比弦差
自由节点
检查命令shift+F3
单元法向需要一致;
检查命令shift+F10
不能有重复单元
检查命令F10
3D网格的划分(铰链练习)
一、基本原则:厚度大于等于4mm的部件必须采用实体网格划分,厚度超过2、5mm的部件建议采用实体网格划分,且实体网格至少为三层单元。
二、分类:四面体、六面体(精度高)
三、六面体划分具体操作:
1、打开模型
2、删除体特征:F2——solid
删除solid后的模型,注意跟之前模型对比
3、清理几何
4、切分体:Geom——surface
5、划分壳网格(5mmX5mm),并检查质量,可不检查(最小尺寸,长宽比,雅克比)
6、生成3D网格(以solid map为例):3D——solid map
通过两个硬点创建线
通过一个硬点创建一条垂直于所选线的直线
Washer创建命令
Washer:只在螺栓孔ห้องสมุดไป่ตู้做,为了模拟垫片的受力情况
只能删除自己增加的边界线,原有的边界线不能操作
硬点合并
处理两个很近的点
只可在圆角很小的时候才用
2D网格划分
F12
网格划分遵循分块划分原则
工装制图规范
工装制图规范基本要求1. 所有设计室出的图纸都要配备图纸封皮、图纸说明、图纸目录。
A. 图纸封皮须注明工程名称、图纸类别（施工图、竣工图、方案图）、制图日期。
B. 图纸说明须对工程进一步说明工程概况、工程名称、建设单位、施工单位、设计单位或建筑设计单位等。
2. 每张图纸须编制图名、图号、比例、时间。
3. 打印图纸按需要、比例出图。
常用制图方式一、常用比例1:1，1:2，1:3，1:4，1:5，1:6 ，1:101:15，1:20，1:25，1:30，1:40，1:50，1:60，1:801:100，1:150，1:200，1:250，1:300，1:400，1:500二、线型1. 粗实线：0.3mm1)平、剖面图中被剖切的主要建筑构造的轮廓（建筑平面图）。
2)室内外立面图的轮廓。
3)建筑装饰构造详图的建筑物表面线。
2. 中实线：0.15-0.18mm1) 平、剖面图中被剖切的次要建筑构造的轮廓线。
2) 室内外平顶、立、剖面图中建筑构配件的轮廓线。
3) 建筑装饰构造详图及构配件详图中一般轮廓线。
3. 细实线：0.1mm填充线、尺寸线、尺寸界限、索引符号、标高符号、分格线。
4. 细虚线：0.1-0.13mm1) 室内平面、顶面图中未剖切到的主要轮廓线。
2) 建筑构造及建筑装饰构配件不可见的轮廓线。
3) 拟扩建的建筑轮廓线。
4) 外开门立面图开门表示方式。
5. 细点划线：0.1-0.13mm中心线、对称线、定位轴线。
6. 细折断线：0.1-0.13mm不需画全的断开界线。
三、打印出图笔号1-10号线宽设置1号红0.1mm6号紫0.1-0.13mm2号黄0.1-0.13mm7号白0.1-0.13mm3号绿0.1-0.13mm8号灰0.05-0.1mm4号浅兰0.15-0.18mm9号灰0.05-0.1mm5号深兰0.3-0.4mm10号红0.6-1mm10号特粗线：1)立面地坪线2)索引剖切符号3)图标上线4)索引图标中表示索引图在本图的短线四、剖切索引符号1. m：ø12mm(在A0、A1、A2、图纸)2. m：ø10mm(在A3、A4图纸)3. 特粗线到索引线为剖视方向4. A：字高5mm(在A0、A1、A2、图纸) 字高4mm(在A3、A4图纸)5. B-01：字高3mm(在A0、A1、A2、图纸) 字高2.5mm(在A3、A4图纸)6. A为索引图号，B-01为索引图纸号，B-01为“ ”表示索引在本图五、平、立面索引符号1. m：ø12mm(在A0、A1、A2、图纸)2. m：ø10mm(在A3、A4图纸)3. A1-A4：字高4mm(在A0、A1、A2图纸) 字高3mm(在A3、A4图纸)4. B-01--B-04：字高2.5mm(在A0、A1、A2图纸) 字高2mm(在A3、A4图纸)六、大样图索引大样引出框1. m：ø12mm(在A0、A1、A2图纸)2. m：ø12mm(在A3、A4图纸)3. A：字高4mm(在A0、A1、A2图纸) 字高3mm(在A3、A4图纸)4. B-01：字高2.5mm(在A0、A1、A2图纸) 字高2mm(在A3、A4图纸)七、图标1. 图名：字高7mm(在A0、A1、A2图纸) 字高5mm(在A3、A4图纸)2. 比例及英文图名：字高4mm(在A0、A1、A2图纸) 字高3mm(在A3、A4图纸）八、文字注释1. 引出线为箭头或点，引出线为统一体，由标注命令引线制作。
CAD最全的制图规范技巧(大院告诉你图是怎么画出来的)
制图规范制图基本规定--图纸幅面和格式????《技术制图图纸幅面和格式》（GB/T14689－1993）对图纸幅面和格式作了规定。
1、图纸幅面尺寸????绘制图????2????????在学（a）零件图用（b）装配图用图1－3学习用标题栏格式制图基本规定--比例?《技术制图比例》GB/T14690－1993对比例的选用作了规定。
1、比例的概念????比例为图样中机件要素的线性尺寸与实际机件相应要素的线性尺寸之比。
2、比例的选用????绘制图样时应优先选取表1－2中所规定的比例。
表1-2比例系列表1-3必要时允许采用的规定比例3、比例的标注????"项内。
当某视图须采用不同比例绘制时，可在视图名称的下方进行标注，如：。
?字体?1????2????53、汉字???? 3.5号，????图1－4长仿宋字体4、字母和数字????常用字母为拉丁字母和希腊字母，数字为阿拉伯数字和罗马数字。
????字体分A型（机器书写）、B型（手工书写）。
A型字体的笔画宽度（d）为字高的1/14；B型字体的笔画宽度（d）为字高的1/10。
在同一图样中只允许选用同一种字体。
????字体分直体和斜体，斜体字字头向右倾斜，与水平线约成75°角。
????用作指数、分数、极限偏差、注脚等的数字及字母，一般采用小一号的字体。
????示例：图1－5拉丁字母（大写）图1－6拉丁字母（小写）图1－7希腊字母（小写）图1－8阿拉伯数字（b)图线???????图线（1????1－4（d2????????线宽推荐系列为：0.13、0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2（mm）。
3、线素长度????手工绘图时，线素长度应符合表1－5的规定。
表1－5线素长度4、图线画法?绘制图线时应注意以下问题：??????图1－11、图1－12为图线画法示例。
?图1－11图线相交的画法一）1A B 23（二）1：1??150??1：60??1：1?????1.2??????334．细虚线：0.1-0.13mm??????1.室内平面、顶面图中未剖切到的主要轮廓线。
CAD室内设计施工图标准资料
CAD室内设计施工图标准1、线型颜色设定及用途（按打印时从粗到细排列）A、红色（色号为1）：立、剖面上的水平线，剖切符号上的剖切短线。
B、品红色（色号为6）：仅用于图名上的水平线及圆圈。
C、黄色（色号为2）：平面上的墙线，立面上的柱线，剖面上的墙线及柱线。
D、湖蓝色（色号为4）：物体的轮廓线，剖面上剖切到的线，稍粗一些的线。
E、白色（色号为7）：各种文字，平面上的窗线，以及各种一般粗细的线。
G、绿色（色号为3）：剖断线，尺寸标注上的尺寸线、尺寸界线、起止符号，大样引出的圆圈及弧线，较为密集的线，最细的线。
2、图层设置及图层内容（按附带图框中的图层显示顺序）3、文字标注高度、字型的设置4、尺寸标注及文字注释形式的设置•材料标注在一般在图面右侧或上侧（对于剖面图或大样图中可以美观为准不加以要求）尺寸标注在图面左侧或下侧（一般标注为三段式，标不下或内容较少的情况下可标注为两段式）TEXT）标注格式（文字标注格式5、线型设置A、中轴线CenterB、暗藏日光灯带DashedC、不可见的物体结构线DashedD、门窗开启线CenterE、木纹线不锈钢钛金等Dot6、常用材料标注举例（文字说明不要重复标注，以能说明图面为准）600x600白色抛光砖地毯满铺羊毛地毯铝扣板吊顶纸面石膏板吊顶纸面石膏板纸面石膏板基层白色乳胶漆9mm夹板18mm夹板18mm夹板龙骨18mm夹板基层樱桃木夹板清漆樱桃木夹板清漆樱桃木实木线条清漆实木线条清漆樱桃木实木踢脚线樱桃木实木成品门踢脚线顶棚线白色混水漆白色乳胶漆木龙骨30x30角钢不锈钢方（圆）管不锈钢角码镜面不锈钢板砂光不锈钢板（方管、圆管）砂光不锈钢板冲直径20孔磨砂玻璃喷砂玻璃钢化磨砂玻璃蚀刻玻璃5mm钢化玻璃5mm清玻璃5mm明镜5mm车边明镜暗藏日光灯带（平、立面）暗藏珠灯带（平、立面）日光灯珠灯银线米黄石材挂贴（干挂）银线米黄石材线条(踢脚线、台面)银线米黄石材白色复合板枫木面层复合板防火板白色防火板枫木纹理防火板白色塑铝板枫木纹理塑铝板射灯筒灯水泥砂浆织物软包银色扪布软包铁艺黑漆铁艺金漆木雕金漆木夹板索色实木板索色广告钉亚克力灯片可丽耐台面8mm钢化磨砂玻璃（车边）花岗石玻璃钢造型镏金7、尺寸标注•尺寸标注一般需要标明：最外总体尺寸中间结构尺寸最内功能尺寸•分尺寸与总体尺寸必须相等，必要时可用EQ表示•第二层标注应以第一层标注的末端为起点，不要重复标注。
等腰三角形的判定同步培优题典(解析版)
专题3.4等腰三角形的判定姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•肥城市校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC、∠BCD 的平分线，则图中的等腰三角形有（）A．3个B．4个C．5个D．2个【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解析】共有5个．∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形；∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB=12（180°﹣36°）＝72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=12∠ABC＝36°＝∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：C．2．（2019秋•河西区期中）在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，则下列判断错误的是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是等腰三角形D．∠A和∠B互余【分析】根据等腰直角三角形的判定解答即可．【解析】∵在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45，∴∠C＝90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A和∠B互余故选：B．3．（2019秋•东海县期中）△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，若∠EBC＝∠BAD，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】发现∠ABC与∠C分别是∠BAD与∠EBC的余角，得到二角相等，根据等腰三角形的判定可得答案．【解析】∵∠EBC+∠C＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠EBC，∵∠EBC＝∠BAD∴∠BAD＝∠CAD，∠CAD+∠C＝90°∠BAD+∠ABC＝90°∴∠ABC＝∠C∴AB＝AC∴为等腰三角形．故选：A．4．（2020春•松江区期末）如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可．【解析】①、∵△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故①正确；②、∵△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣68°﹣56°＝56°，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，故②正确；③∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，故③正确；④、∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故④正确；即正确的个数是4，故选：D．5．（2020•海门市一模）线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据题意可得，以点B为圆心，BA长为半径画圆，圆与格点的交点即为符合条件的点C．【解析】如图所示：使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，所以所有符合条件的点C的个数是6个．故选：C．6．（2020春•阜宁县期中）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm【分析】根据三角形的三边关系即可作出判断．【解析】根据三角形的三边关系可知：A.1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；B.3+3＞4，能构成三角形，而且是等腰三角形，符合题意；C.1+1＜3，不能构成三角形，不符合题意；D.2+2＝4，不能构成三角形，不符合题意．故选：B．7．（2020•衡水模拟）在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：∠B＝∠C，求证：AB＝AC”时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（）①作∠BAC的平分线AD交BC于点D②取BC边的中点D，连接AD③过点A作AD⊥BC，垂足为点D④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点DA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①②③分别从能否判定△ABD≌△ACD来分析，④从辅助线本身作法来分析即可．【解析】①作∠BAC的平分线AD交BC于点D，则由∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），从而可得AB＝AC，故①正确；②取BC边的中点D，连接AD，则∠B＝∠C，BD＝CD，AD＝AD，无法判定△ABD≌△ACD，故没法证明AB＝AC，故②错误；③过点A作AD⊥BC，垂足为点D，则由∠B＝∠C，∠BDA＝∠CDA，AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），从而可得AB＝AC，故③正确；④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D，过已知点不能作出已知线段的垂直平分线，辅助线作法错误，故④错误．综上，正确的有①③．故选：B．8．（2019秋•新泰市期末）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E，那么下列结论，其中正确的有（）①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，则∠BFC＝115°；④DF＝EF．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的定义得到∠DBF＝∠CBF，根据平行线的性质得到∠DFB＝∠CBF，推出△BDF 是等腰三角形；故①正确；同理，EF＝CE，于是得到DE＝DF+EF＝BD+CE，故②正确；根据三角形的内角和和角平分线的定义得到∠BFC＝180°﹣65°＝115°，故③正确；推出DF不一定等于EF，故④错误．【解析】∵BF是∠AB的角平分线，∴∠DBF＝∠CBF，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DBF＝∠DFB，∴BD＝DF，∴△BDF是等腰三角形；故①正确；同理，EF＝CE，∴DE＝DF+EF＝BD+CE，故②正确；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠FBC=12∠ABC，∠FCB=12∠ACB，∴∠FBC+∠FCB=12（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BFC＝180°﹣65°＝115°，故③正确；当△ABC为等腰三角形时，DF＝EF，但△ABC不一定是等腰三角形，∴DF不一定等于EF，故④错误；故选：C．9．（2019秋•江油市期末）如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（）A．5B．4C．3D．2【分析】延长BD交AC于E，如图，利用CD平分∠ACB，BD⊥CD先判断△BCE为等腰三角形得到DE＝BD＝1，CE＝CB＝3，再证明EA＝EB＝2，然后计算AE+CE即可．【解析】延长BD交AC于E，如图，∵CD平分∠ACB，BD⊥CD，∴△BCE为等腰三角形，∴DE＝BD＝1，CE＝CB＝3，∵∠A＝∠ABD，∴EA＝EB＝2，∴AC＝AE+CE＝2+3＝5．故选：A．10．（2019秋•西青区期末）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝2，ED＝6，则EB+DC的值为（）A．6B．7C．8D．9【分析】只要证明EG＝EB，DF＝DC即可解决问题．【解析】∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，∴BE＝EG，CD＝DF，∵FG＝2，ED＝6，∴EB+CD＝EG+DF＝EF+FG+FG+DG＝ED+FG＝8，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•田家庵区期末）如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有8个．【分析】以A点为顶点的等腰三角形可作3个，以B点为顶点的等腰三角形可作3个，以AB为底边的等腰三角形可作2个．【解析】如图，△ABC是等腰三角形，这样的格点C有8个．故答案为8．12．（2019秋•永定区期末）如图，∠AOB＝56°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为124°或76°或28°．【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE＝CE，OC＝OE，OC＝CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【解析】∵∠AOB＝56°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝28°，①当E在E1时，OE＝CE，∵∠AOC＝∠OCE＝28°，∴∠OEC＝180°﹣28°﹣28°＝124°；②当E在E2点时，OC＝OE，则∠OCE＝∠OEC=12（180°﹣28°）＝76°；③当E在E3时，OC＝CE，则∠OEC＝∠AOC＝28°；故答案为：124°或76°或28°．13．（2019秋•樊城区期末）已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为70°或40°或20°．【分析】分三种情形分别求解即可；【解析】如图，有三种情形：①当AC＝AD时，∠ACD＝70°．②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝40°．③当AC＝AD″时，∠ACD″＝20°，故答案为70°或40°或20°14．（2019秋•来凤县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的点P共有6个．【分析】分类讨论：AB＝AP时，AB＝BP时，AP＝BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．【解析】①当AB＝AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB＝BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP＝BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故答案为：6．15．（2019秋•江油市期末）如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有9个．【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．【解析】①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．16．（2018秋•恩施市期末）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH，添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管5根．【分析】因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠0BQ的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．【解析】如图所示，∠AOB＝15°，∵OE＝FE，∴∠GEF＝∠EGF＝15°×2＝30°，∵EF＝GF，所以∠EGF＝30°∴∠GFH＝15°+30°＝45°∵GH＝GF∴∠GHF＝45°，∠HGQ＝45°+15°＝60°∵GH＝HQ，∠GQH＝60°，∠QHB＝60°+15°＝75°，∵QH＝QM，∴∠QMH＝75°，∠HQM＝180﹣75°﹣75°＝30°，故∠OQM＝60°+30°＝90°，不能再添加了．故答案为5．17．（2019春•盐湖区校级月考）在△ABC中，∠B＝50°，当∠A为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．【分析】由已知条件，根据题意，分两种情况讨论：①∠B是顶角；②∠B是底角，③∠B＝∠C＝50°，利用三角形的内角和进行求解．【解析】①∠B是顶角，∠A＝（180°﹣∠B）÷2＝65°；②∠B是底角，∠B＝∠A＝50°．③∠A是顶角，∠B＝∠C＝50°，则∠A＝180°﹣50°×2＝80°，∴当∠A的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．故答案为：50°或65°或80°．18．（2018秋•宿松县期末）如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD 为等腰三角形，则∠ADC的度数为20°或70°或100°．【分析】分三种情形分别求解即可．【解析】如图，有三种情形：①当AC＝AD时，∠ADC＝70°．②当CD′＝AD′时，∠AD′C＝100°．③当AC＝AD″时，∠AD″C＝20°，故答案为：70°或100°或20°三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2018秋•邵阳县期末）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）若BC＝10，求△ODE的周长．【分析】（1）证明∠ABC＝∠ACB＝60°；证明∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，即可解决问题．（2）证明BD＝OD；同理可证CE＝OE；即可解决问题．【解析】（1）△ODE是等边三角形；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°；∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，∴△ODE为等边三角形．（2）∵OB平分∠ABC，OD∥AB，∴∠ABO＝∠DOB，∠ABO＝∠DBO，∴∠DOB＝∠DBO，∴BD＝OD；同理可证CE＝OE；∴△ODE的周长＝BC＝10．20．（2020•沙坪坝区自主招生）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连结DE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BDE的度数．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠DBC＝36°，进而根据等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∠A＝36°，∴BD＝AD，即△ABD是等腰三角形；（2）∵点E是AB的中点，∴AE＝EB，∴∠DEB＝90°，∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．21．（2019秋•嘉祥县期末）（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由；（2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，请直接写出EF、BE、CF之间的关系EF＝BE﹣CF．【分析】（1）等腰三角形有△BEO和△CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE＝OE，CF＝OF即可得出EF与BE、CF之间的关系；（2）等腰三角形有△BEO和△CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE＝OE，CF＝OF即可得出EF与BE、CF之间的关系．【解析】（1）EF＝BE+CF，理由：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF；（2）不成立，理由：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCD，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCD，∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE﹣OF＝BE﹣CF．故答案为EF ＝BE ﹣CF ．22．（2019秋•确山县期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE ＝CF ，BD ＝CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A ＝40°时，求∠DEF 的度数．【分析】（1）由AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACB ，BE ＝CF ，BD ＝CE ．利用边角边定理证明△DBE ≌△CEF ，然后即可求证△DEF 是等腰三角形．（2）根据∠A ＝40°可求出∠ABC ＝∠ACB ＝70°根据△DBE ≌△CEF ，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF 的度数．【解答】证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，在△DBE 和△CEF 中{BE =CF ∠ABC =∠ACB BD =CE，∴△DBE ≌△CEF ，∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；（2）∵△DBE ≌△CEF ，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴∠B =12（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠DEF＝70°23．（2020•恩施州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．（2）求证：FB＝FE．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC 即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解析】（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，又∵EF∥BC，∴∠EBC＝∠BEF，∴BF＝EF．24．（2019秋•永城市期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．（1）求证：CG平分∠BCD．（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ABF=∠CBF=12∠ABC．根据平行线的性质得到∠ABF＝∠E，推出△BCE是等腰三角形．根据等腰三角形的性质即可得到结论．（2）根据平行线的性质待定的∠ABC+∠BCD＝180°．根据角平分线的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=12∠ABC．∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∴∠CBF＝∠E，∴BC＝CE，∴△BCE是等腰三角形．∵F为BE的中点，∴CF平分∠BCD，即CG平分∠BCD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°．∵∠ABC＝52°，∴∠BCD＝128°．∵CG平分∠BCD，∴∠GCD=12∠BCD=64°．∵∠ADE＝110°，∠ADE＝∠CGD+∠GCD，∴∠CGD＝46°．。
腕关节X线解剖及诊断，这份图谱太实用了！
腕关节X线解剖及诊断，这份图谱太实用了！01解剖及测量一、关于解剖图1 成人期腕关节正侧位及舟骨蝶位片。
1.舟骨；2.月骨；3.三角骨；4.豆状骨；5.大多角骨；6.小多角骨；7.头状骨；8.钩骨；9.桡骨茎突；10.尺骨茎突；11.第一掌骨基部。
图2 成人期腕关节正侧位及舟骨蝶位片。
1.舟骨；2.月骨；3.三角骨；4.豆状骨；5.大多角骨；6.小多角骨；7.头状骨；8.钩骨；9.桡骨茎突；10.尺骨茎突；11.第一掌骨基部。
图3 成人期腕关节正侧位及舟骨蝶位片。
12.舟骨结节。
黑色箭头：舟骨腰部；白色箭头：舟骨滋养血管影。
二、测量方法图4 a.桡骨纵轴线；b.桡骨纵轴线垂线；c.桡骨远端关节面切线；d.尺骨远端关节面水平线。
A.桡骨内倾角；B.桡骨茎突长度；C.尺骨茎突长度。
A.正常为15~35˚。
若此角度改变，提示桡骨远端骨折或腕关节脱位。
B.正常为8~18mm，且桡骨茎突较尺骨茎突低1~1.5cm。
若此长度改变，提示桡骨远端骨折。
C.正常为2~8mm。
若此长度改变，提示尺骨茎突骨折或尺骨茎突过长（尺骨茎突撞击综合症）图5 左：正尺骨变异；右：负尺骨变异图6 尺骨茎突撞击综合症。
男-44Y，慢性严重腕尺侧痛。
尺骨茎突长约10mm（箭），月骨-三角骨间隙狭窄及退变（箭头）。
图7 a.舟骨、月骨切线；b. 月骨三角骨切线；c.尺骨远端关节面切线；d.腕骨总高度；e.头状骨长度。
A.腕骨角；B.尺腕角。
A.约130°。
腕关节骨折、脱位时此角增大，此角减小见于Madelung畸形和卵巢发育不全。
B.正常为21~51˚。
若此角度改变，提示腕骨骨折或腕关节脱位。
*腕骨高度指数：d与第3掌骨长度的比值，正常范围0.54±0.03。
Nattrass腕骨高度指数为d/e，正常范围1.57±0.05。
在月骨缺血坏死、不稳定型舟骨骨不连、腕关节不稳时，腕骨高度指数减小。
图8 Madelung畸形。
道路工程制图标准
2.5、15.0、17.5、20.0m；17～23℃。
3、当附有尺寸单位的数值相乘时应按下列方式书写，如外形尺寸L×B×hm³；40×20×30m³或
40m×20m×30m。
4、当带有阿拉伯数字的计量单位在文字、表格或公式中出现时，必须采用符号，如：重量为 15
0t，不应写作重量为150吨或一百五十吨。当表中上下栏目的数值或文字相同时，不得使用省略
面。被剖物体剖面的位置及编号应采用一组标有大写英文字母的单边箭头表示。如图 2.6.1
所有视图名称应注在视图上方中部。并在图名底部绘制与图名等长的粗实线和细实线（间
距为净1mm）。
图2.6.1
总则
一般规定
桥涵、隧道
附录
六、视 图 2、当采用阶梯剖切图形时，不应画剖切面转折处产生的交线，即在 A—A剖面中，O1—O线段 不应画为实线。(图2.6.2)
图2.5.6
总则
一般规定
桥涵、隧道
附录
五、尺寸标注 7、半径与直径标注如图2.5.7a所示。直径较小时，按2.5.7b标注：直径较大时，半径尺寸的 起点可以不从圆心开始，如图2.5.7c所示。
a
b 图2.5.7
c
总则
一般规定
桥涵、隧道
附录
五、尺寸标注 8、圆弧尺寸应按图2.15标注。当弧长分为数段标注时，尺寸界线也可沿径向引出。 弦长的尺寸界线应垂直该圆弧的弦。
图2.3
总则
一般规定
桥涵、隧道
附录
如图2.4所示为某道路工程中的路线
纵断面图，在该道路工程中共有6张 路线纵断面图，这是第6张，位于K3+
500～K3+966.385段。
图2.4
总则
CAD制图标注规范
CAD制图标注规范CAD制图规范（一）、基本要求1．所有设计室出的图纸都要配备图纸封皮、图纸说明、图纸目录。
A．图纸封皮须注明工程名称、图纸类别（施工图、竣工图、方案图）、制图日期。
B．图纸说明须对工程进一步说明工程概况、工程名称、建设单位、施工单位、设计单位或建筑设计单位等.2．每张图纸须编制图名、图号、比例、时间.3．打印图纸按需要，比例出图.（二）、常用制图方式.一、常用比例1：1 1：2 1：3 1：4 1：5 1:6 1：10 1:15 1：201：25 1：30 1：401：50 1：60 1：80 1:100 1:150 1:200 1：250 1：300 1：400 1：500二、线型1．粗实线：0。
3mm1.平、剖面图中被剖切的主要建筑构造的轮廓(建筑平面图）2。
室内外立面图的轮廓.3。
建筑装饰构造详图的建筑物表面线。
2．中实线：0。
15-0。
18mm1。
平、剖面图中被剖切的次要建筑构造的轮廓线。
2。
室内外平顶、立、剖面图中建筑构配件的轮廓线。
3．建筑装饰构造详图及构配件详图中一般轮廓线。
3．细实线：0。
1mm1。
填充线、尺寸线、尺寸界限、索引符号、标高符号、分格线。
4．细虚线：0。
1-0.13mm1.室内平面、顶面图中未剖切到的主要轮廓线。
2.建筑构造及建筑装饰构配件不可见的轮廓线。
3.拟扩建的建筑轮廓线.4.外开门立面图开门表示方式。
5．细点划线：0。
1—0。
13mm1。
中心线、对称线、定位轴线。
6．细折断线：0.1-0。
13mm1.不需画全的断开界线。
三、打印出图笔号1-10号线宽设置1号红色0.1mm 6号紫色0。
1-0.13mm2号黄色0。
1—0。
13mm 7号白色0。
1-0.13mm 3号绿色0。
1-0.13mm 8.9号灰色0。
05-0.1mm4号浅兰色0。
15—0.18mm 10号红色0。
6—1mm5号深兰色0.3-0。
4mm10号特粗线：1.立面地坪线2。
索引剖切符号3.图标上线4。
四坡三角形钢屋架仓储设施设计图
CAD正确制图规范
CAD正确制图规范CAD制图规范基本要求1. 所有设计室出的图纸都要配备图纸封皮、图纸说明、图纸目录。
A. 图纸封皮须注明工程名称、图纸类别（施工图、竣工图、方案图）、制图日期。
B. 图纸说明须对工程进一步说明工程概况、工程名称、建设单位、施工单位、设计单位或建筑设计单位等。
2. 每张图纸须编制图名、图号、比例、时间。
3. 打印图纸按需要、比例出图。
常用制图方式>>>>一、常用比例1:1，1:2，1:3，1:4，1:5，1:6 ，1:101:15，1:20，1:25，1:30，1:40，1:50，1:60，1:801:100，1:150，1:200，1:250，1:300，1:400，1:500>>>>二、线型1. 粗实线：0.3mm1)平、剖面图中被剖切的主要建筑构造的轮廓（建筑平面图）。
2)室内外立面图的轮廓。
3)建筑装饰构造详图的建筑物表面线。
2. 中实线：0.15-0.18mm1) 平、剖面图中被剖切的次要建筑构造的轮廓线。
2) 室内外平顶、立、剖面图中建筑构配件的轮廓线。
3) 建筑装饰构造详图及构配件详图中一般轮廓线。
3. 细实线：0.1mm填充线、尺寸线、尺寸界限、索引符号、标高符号、分格线。
4. 细虚线：0.1-0.13mm1) 室内平面、顶面图中未剖切到的主要轮廓线。
2) 建筑构造及建筑装饰构配件不可见的轮廓线。
3) 拟扩建的建筑轮廓线。
4) 外开门立面图开门表示方式。
5. 细点划线：0.1-0.13mm中心线、对称线、定位轴线。
6. 细折断线：0.1-0.13mm不需画全的断开界线。
>>>>三、打印出图笔号1-10号线宽设置10号特粗线：1)立面地坪线2)索引剖切符号3)图标上线4)索引图标中表示索引图在本图的短线>>>>四、剖切索引符号1. m：ø12mm(在A0、A1、A2、图纸)2. m：ø10mm(在A3、A4图纸)3. 特粗线到索引线为剖视方向4. A：字高5mm(在A0、A1、A2、图纸) 字高4mm(在A3、A4图纸)5. B-01：字高3mm(在A0、A1、A2、图纸) 字高2.5mm(在A3、A4图纸)6. A为索引图号，B-01为索引图纸号，B-01为“ ”表示索引在本图>>>>五、平、立面索引符号1. m：ø12mm(在A0、A1、A2、图纸)2. m：ø10mm(在A3、A4图纸)3. A1-A4：字高4mm(在A0、A1、A2图纸) 字高3mm(在A3、A4图纸)4. B-01--B-04：字高2.5mm(在A0、A1、A2图纸) 字高2mm(在A3、A4图纸)5. 箭头为视图方向>>>>六、大样图索引大样引出框1. m：ø12mm(在A0、A1、A2图纸)2. m：ø12mm(在A3、A4图纸)3. A：字高4mm(在A0、A1、A2图纸) 字高3mm(在A3、A4图纸)4. B-01：字高2.5mm(在A0、A1、A2图纸) 字高2mm(在A3、A4图纸) >>>>七、图标1. 图名：字高7mm(在A0、A1、A2图纸) 字高5mm(在A3、A4图纸)2. 比例及英文图名：字高4mm(在A0、A1、A2图纸) 字高3mm(在A3、A4图纸）>>>>八、文字注释1. 引出线为箭头或点，引出线为统一体，由标注命令引线制作。
网壳结构的形式及特性
在连续梁支座附近剪力较大的区段，钢骨架两侧采 用t=8mm的钢腹板;在跨中剪力较小的区段，则以单 角钢作为弦杆之间的连接缀条。钢骨架外侧设置必要 的钢筋网，以保证外包混凝土的整体性和抗裂性能。
环梁与三角形框架的连接节 点需保证将梁的巨大反力(包括扭 矩)可靠地传给框架。
连续环梁的中间支承节点构造 如图5所示。
将框架顶部尺寸适当扩大，留 出矩形凹槽以放入环梁的钢骨架。
凹槽两侧壁予以可靠配筋，并 预先用串连钢筋将梁的钢骨架与 两侧壁的钢筋骨架拉接起来，在 上方再用连接钢板把梁顶钢板与 两侧壁顶端预埋板焊接在一起。 最后浇注节点混凝土，将梁与框 架顶部筑成整体。
有：圆柱面网壳，椭圆柱面 网壳和抛物线柱面网壳。
由直线族形成的，又称直纹 曲面。
（4）圆锥面网壳
由一根直线与转动轴呈一夹角，经旋转而形 成，高斯曲率等于零。
（5）双曲抛物面网壳
由一根曲率向下（k1＞0）的抛物线（母线）， 沿着与之正交的另一根具有曲单 k2<0 （曲率向 上）的抛物线平行移动而成。
（1）交叉桁架体系
将前述六种单层网壳的每个杆件，用平面网 片代替，就形成了双层球面网壳。
（2）角锥体系
由四角锥和三角锥组成的。 l）肋环型四角锥球面网壳
2）联方型四角锥球面网壳
3）联方型三角锥球面网壳
4）平板组合式球面网壳
球面为多面体，每一面为一平板网架。
1988年建成的北京体院体育馆
带斜撑四块组合的双层扭网壳，平面尺寸为59.2m见方，矢高3.5m,挑檐 3.5m，为我国跨度最大的四块组合型扭网壳。
网壳支承在由环梁和一系列三角形框架组成的下部结构上(图2)。