电磁场试题集

2013年电磁场试题集一、静电场与静态场1、点电荷10q q =位于点A(5,0,0); 点电荷202q q =-位于点B(-5,0,0)处；试计算：（1）原点处的电场强度； （2）试求一个电场为0的点。

2、真空中半径为a 的球内均匀充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为()r ρ。

若电场分布为： 32542(54)()(54)()r r r r a E a a rr a -⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩试求电荷体密度的大小。

3、在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2cos 41r P θπε=Φ（式中，P 为电偶极矩， q P =）， 而→→→∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=Φ∇000sin 11φφθθθr r r r 。

试求M 点的电场强度→E 。

4、P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。

已知电介质外的真空中电场强度为→1E ，其方向与电介质分界面的夹角为θ。

在电介质界面无自由电荷存在。

求： P 点电场强度→2E 的大小和方向。

题4图5、半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。

请以其轴线为参考电位点，求该圆柱体内外电位的分布。

)题5图6、在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ，两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。

介电常数都按ε０计算。

求空腔内的电场强度Ｅ。

题6图7、半径为a 的圆平面上均匀分布面密度为σ的面电荷，求圆平面中心垂直轴线上任意点处的电位和电场强度。

8、在面积为S 、相距为d 的平板电容器里，填以厚度各为d ／2、介电常数各为εr1和εr2的介质。

将电容器两极板接到电压为U 0的直流电源上。

求：①电容器介质εr1和εr2内的场强； ②电容器极板所带的电量；题8图9、真空中有两个同心金属球壳，内球壳半径为R 1,带电Q 1，厚度不计；内球壳半径为R 2,带电Q 2，厚度2R ∆。

求场中各点处的电场强度和电位。

|10、电荷q 均匀分布在内半径为a, 外半径为b 的球壳形区域内，如图示：a. 求各区域内的电场强度；b. 若以∞=r 处为电位参考点， 试计算球心（0=r ）处的电位。

题10图11、在平行板电极上加直流电压0U ，极板间的电荷体密度为kx =ρ, 式中k 为常数；请应用泊松方程求出极板间任一点的电位ϕ和电场强度E。

题11图12、真空中有一导体球A ，内有两个介质为空气的球形空腔B 和C 。

其中心处分别放置点电荷Q 1和Q 2，试求空间的电场分布。

13、中心位于原点，边长为L 的电介质立方体的极化强度矢量为0ˆˆˆ()x y z P P e x e y e z =++。

（1）计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；（2）证明总的束缚电荷为零。

14、图示空气中有两根半径均为a ，其轴线间距离为d （d>2a ）的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为τ+和τ-，若忽略端部的边缘效应，试求： (1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度和电位的表达式；<U +-}kx=ρ0dx(2) 圆柱导体面上的电荷面密度的最大值和最小值。

题14图15、图示球形电容器的内导体半径为R1=1cm ，外导体内径R2=6cm ，其间充有两种电介质1ε与2ε，它们的分界面的半径为R=3cm 。

已知1ε与2ε的相对介电常数分别为122,2r r εε==。

求此球形电容器的电容及电场强度。

其中，9019104πε=⨯。

题15图16、一平板电容器有两层介质，极板面积为25cm 2,一层电介质厚度10.5d cm=，电导率10110/S mσ-=，相对介电常数17r ε=，另一层电介质厚度21d cm =，电导率15210/S mσ-=。

相对介电常数24r ε=，当电容器加有电压1000V 时，求(1) 电介质中的电流；(2) 两电介质分界面上积累的电荷； (3) 电容器消耗的功率。

题16图17、一个半径为a 薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q 为的体电荷，球壳上又另充有电荷量Q 。

已知球内部的电场为4ˆ()r r E ea=，设球内介质为真空。

计算（1）球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。

18、图示极板面积为S 、间距为d 的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S 、厚度为a 、介电常数为ε的介质板。

设左右两极板上的电荷量分别为+Q 与 −Q 。

若忽略端部的边缘效应，试求此电容器内电位移与电场强度的分布；：题18图19、一个半径为R 的介质球，介电常数为ε，球内的极化强度ˆ/r P eK r =，其中K 为一常数。

（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2）计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场和电位分布。

20、如图所示，在z < 0的下半空间是介电常数为ε的介质，上半空间为空气，距离介质平面距为h 处有一点电荷q 。

求（1）z > 0和z < 0的两个半空间内的电位；（2）介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷q ′。

题20图'z xqε0εh21、接地导体圆柱壳（半径为R ）内距离圆心为d(d R <)位置处分布一线电荷，密度为l ρ, 用镜像法求圆柱内部空间的电位。

22、一个金属球半径为a ，位于两种不同媒质的分界面上，导体球电位为0Φ， 求上、下半空间中任意点处的电位。

题22图23、如图，一导体球半径为R 1，其中有一球形空腔，球心为 o'，半径为R 2，腔内有一点电荷q置于距 o'为 d 处，设导体球所带净电荷为零，求空间各个区域内的电位表示式。

题23图24、无穷大接地导体平面位于z=0平面上，上方存在一电偶极矩ˆy P eqd =，电偶极矩中心位于（0,0，a ）处，如图所示。

求图中点A （0，a ，a ）处的电场与电位。

题24图25、一个半径为R 的导体球带有电荷量为Q ，在球体外距离球心为D 处有一个点电荷q 。

za]+q d OyA（1）求点电荷q 与导体球之间的静电力；（2）证明当q 与Q 同号，且成立时， F 表现为吸引力。

)题25图26、接地空心导体球内外半径为R1和R2，在球内离球心为a（a< R1）处放置点电荷Q，用镜像法求电位分布及导体球上感应电荷的分布情况。

题26图二、磁场1、如图所示，某回路由两个半径分别为R和r的半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I，且R=2r。

求中心点O处的磁感应强度 B。

R2Q R1题1图、2、有一半径为R 的圆电流I 。

求：①其圆心处的磁感应强度→0B ＝②在过圆心的垂线上、与圆心相距为H 的一点P ，其→B ＝题2图3、自由空间中存在一个内外半径分别为a 和b 的圆筒形磁介质，磁导率为09μ，介质内沿轴向分布有电流密度为ˆz m m J e J J =（其中为常数）的传导电流，计算空间各点处的矢量磁位、磁场强度及磁感应强度的大小。

题3图4、如图所示，有一线密度0ˆs z J K e=的无限大电流薄片置于y=0平面上，周围媒质为空气。

试求场中各点的磁感应强度。

题4图5、已知同轴电缆的内外半径分别为1ρ和2ρ,其间媒质的磁导率为0μ ，且电缆长度2l ρ，忽略端部效应，求电缆单位长度的电感系数和磁场能量。

题5图、6、在附图所示媒质中，有一载流为I 的长直导线，导线到媒质分界面的距离为h 。

试求载流导线单位长度受到的作用力和上下空间各点的磁场。

题6图7、若无限长半径为R 的圆柱体中电流密度2ˆ(4),z J er r r R =+≤，试求圆柱体内、外磁感应强度。

8、一个半径为a 的导体球带电量为Q ，以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强度。

三、电磁场与电磁波1、电场强度为8y 75.4cos(6102z)E t a ππ=⨯+伏／米的电磁波在自由空间传播。

问：该波是不是均匀平面波并请说明其传播方向。

求：（1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5）→H 的大小和方向；（6）坡印廷矢量。

2、均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1/3π A/m ，以相位常数30rad/m 在空气中沿ˆz e -方向传播。

当t=0 和z=0 时，若H 的取向为ˆy e-，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。

3、频率为3GHz 的均匀平面波在相对介电常数为9，相对磁导率为1的媒质中沿x 方向传播，其电场沿y 方向极化。

电场最大值为50V/m 。

试计算：（1）E 的瞬时表达式；（2）与E 相伴的磁场H 瞬时表达式；（3）该电磁波的波长、空间波数、波阻抗。

4、已知自由空间（设其参数为 0εε=， 0μμ=，0=σ）中的磁场强度为)cos(0kz t H e H y -=ω, 式中的0H 、ω、k 均为常数。

求该空间中的位移电流密度d J 和电场强度E。

(5、表达式转换：（1）复矢量转换成瞬时值形式：()()44ˆˆE(z)=-ee2j kz j kz x m y m E e E e ππ-+--+，其中m E 和k 为实常数。

（2）瞬时表达式转换成复矢量形式：55000ˆˆH(,)sin(610)5cos(610)y z x t eH t kx e H t kx ππφ=⨯+-⨯++。

6、频率为 3GHz 的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿（-z ）方向传播 ， 介质的特性参数为4,1,0r r εμσ===。

设电场沿 x 方向，即ˆx x E eE =；当t = 0，18z m =时，电场等于其振幅值50V/m 。

试求： （ 1 ）(,)H z t 和(,)E z t ；（ 2 ） 波的传播速度； （ 3 ） 平均波印廷矢量。

7、已知自由空间（设其参数为 0εε=， 0μμ=，0=σ）中的磁场强度为80cos(3102z)y H e H t ππ=⨯- A/m, 式中的0H 、ω、k 均为常数。

求该空间中的位移电流密度d J 和电场强度E 。

`8、表达式转换：（1）复矢量转换成瞬时值形式：ˆB(z)=ejkz x m jB e -，其中m B 和k 为实常数。

（2）瞬时表达式转换成复矢量形式： 00ˆˆ(,)sin()2cos()x x y y H z t eH t kz e H t kz ωφωφ=-+--+ 9、判别下列均匀平面波的极化形式：（1）ˆˆ(z,)2sin()2cos()44x y E t e t kz e t kz ππωω=--+-+ （2）ˆˆ(z,)2cos()2sin()4x y E t e t kz e t kz πωω=-+-+10、z<0的区域的媒质参数为：01εε=、01μμ=、01=σ；z>0的区域的媒质参数为：205εε=、2020μμ=、20σ=。