中国石油大学(华东)概率论期末考试答案及评分标准
中国石油大学2011-2012(2) 概率论与随机过程A
2011—2012学年第二学期《概率论与随机过程》期末试卷专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期 2012年6月 15日注意事项：1．封面及试卷背面为草稿纸，附加页为答题纸，背面答题一律无效；2．答案必须写在该题下方空白处，不得写在草稿纸上，否则该题答案无效；3．本试卷正文共5页，共九道大题，满分100分；4. 必须保持试卷本完整，拆页的作废。
一.填空题（每题3分，共15分）1.设A B 、为随机事件，()0.6P A =，()0.3P A B -=，()_________P AB =则.2.设随机变量~(2)X N ，1，~(3)Y N ，1，且,X Y 相互独立，32Z X Y =-，则~___________Z .3.已知随机变量~(2)X P （泊松分布），则31Z X =-的期望________EZ =.4.设随机变量X 的数学期望EX μ=，方差2DX σ=， 则由切比雪夫不等式， 有{||2}________P X μσ-≥<.5. 设随机过程()cos sin X t A t B t =+，(,)t T ∈=-∞+∞,其中A,B 是相互独立且都服从标准正态分布的随机变量，则该随机过程的自相关函数为__________.二.选择题(每题3分，共15分)：1.设事件,A B 满足，()0(|)1P B P B A >=，, 则必有________. (A ) ()()P A P A B < (B ) ()()P B P A B < (C ) ()()P A P A B = (D ) ()()P B P A B =2.设随机变量X ,Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ,2~(,5)Y N μ，记12{4},{5}p P X p P Y μμ=>+=≤-，则_________.(A ) 对任意实数μ都有12p p = (B ) 对任意实数μ都有12p p < (C ) 仅对μ的个别值都有12p p = (D ) 对任意实数μ都有12p p >3.设由来自总体2~(,0.9)X N μ的长度为9的样本得样本均值5X =，在水平0.05α=下，则_________.(A ) 0=3H μ 接受假设：(B ) 0=4H μ 接受假设： (C ) 0=5H μ 接受假设：(D ) 0=6H μ 接受假设：4.设总体~(,)X f x θ，θ为未知参数，1X ，… ，n X 为来自X 的一个样本，1121(,,)(,,)n n X X X X θθ 、为两个统计量，若12(,)θθ为θ的置信度为1α-的置信区间，则应有__________.(A ) 12{}P θθθα<<= (B ) 2{}1P θθα<=- (C ) 12{}1P θθθα<<=- (D ) 1{}P θθα<=5. 设一齐次马氏链的状态空间为{1,2}I =，其一步转移矩阵为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=8/38/54/14/3P , 则其平稳分布为________.(A ) (3/4,1/4) (B ) (5/8,3/8) (C ) (2/7,5/7) (D ) (5/7,2/7)三.（10分）某工厂三个车间生产同一规格的产品，其产量依次占全厂总产量的25%、35%、40%，如果各车间生产产品的次品率依次为5%、4%、2%.现从待出厂的产品中随机地取一件，求:(1)取到的是次品的概率；(2)若已知取到的是次品，它是第一车间生产的概率.四.(10分）假设测量的随机误差2~(0,10)X N，求:(1)测量误差的绝对值大于19.6的概率p；(2)如果接连测量三次，各次测量是相互独立的，求至少有一次误差的绝对值大于19.6的概率 .五.(15分）设(,)X Y 的分布密度为(2),0,0(,)0,x y Ae x y f x y -+⎧ >>=⎨ ⎩其他求:(1)常数A ；(2)关于X ,Y 的边缘分布密度，并判断X ,Y 是否独立； (3)2Z X Y =+的概率分布.六.(10分）一口袋中装有四只球，分别标有数字1，2，2,3.现从袋中任取一球后不放回，再从袋中任取一球，以X和Y分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字.求:(1)X和Y的联合概率分布；(2)X和Y的相关系数.七.(10分）设X,Y相互独立，且概率分布分别为2211/2,02 ()(),()0,x xyf x x yϕ-+-≤≤⎧= -∞<<+∞ =⎨⎩其他求:(1)()E X Y+； (2)(2)D X Y+； (3) 2(23)E X Y-.八.(8分）设总体X 的分布密度为22,0()0,xxe x f x λλ-⎧⎪>=⎨⎪⎩其他，)0(>λ， 且1X ，… ，n X 是来自总体的简单随机样本，求:(1)参数λ的极大似然估计量； (2)参数λ的矩估计量.九.(7分）设马氏链{,0}n X n ≥的状态空间为{1,2,3}I =，初始分布为123111(0),(0),(0),424p p p ===其一步转移概率矩阵为1/43/401/31/31/301/43/4P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦求：(1) 012{1,2,2};P X X X === (2) 22(2){2}.p P X ==。
中国石油大学(华东)概率论2011-2012期末考试卷问题详解及评分实用标准化
2011—2012学年第一学期 《概率论与数理统计》试卷专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基础数学系 考试日期 2012年1月3号页 码 一 二 三 四 五 六 七 总 分 满 分 20 15 10 20 12 13 10 100 得 分阅卷人备注：1．本试卷正文共7页；2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸；3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效；4．最后附页不得私自撕下，否则作废.5．可能用到的数值(1.645)0.95Φ=，(1.96)0.975Φ=Ａ卷一、填空题（每空1分，共10分）1.设()0.4,()0.7P A P A B ==，那么若,A B 互不相容，则()P B = 0.3 ；若,A B 相互独立，则()P B =0.5 .2.设事件,A B 满足：1(|)(|)3P B A P B A ==，1()3P A =，则()P B =__5/9___.3.某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为 0.6 ；第三次才取得正品的概率为 0.1 .4.设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从区间[0,3]上的均匀分布,则{max(,)2}P X Y ≤= 4/9 .5.一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为 0.5 ，均方差为6.设总体12~(),,,,n X P X X X λ为来自X 的一个简单随机样本，X 为样本均值，则EX = λ ，DX =nλ. 二、选择题(每题2分，共10分)1.设(),(),()P A a P B b P A B c ==⋃=，则()P AB 等于( B ).(A) a b - (B) c b - (C) (1)a b - (D) b a - 2.设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意实数a 有( B ).(A)0()1()aF a f x dx -=-⎰ (B)01()()2aF a f x dx -=-⎰(C)()()F a F a -= (D)()2()1F a F a -=-3.设6)(),1,2(~),9,2(~=XY E N Y N X ，则)(Y X D -之值为( B ).(A) 14 (B) 6 (C) 12 (D) 44.设随机变量X 的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有)10|(|<-EX X P ( C ). (A) 25.0≤ (B) 75.0≤ (C) 75.0≥ (D)25.0≥ 5.维纳过程是( A ).(A)连续型随机过程 (B)连续型随机序列 (C)离散型随机过程 (D)离散型随机序列三、计算题(共6个题目，共45分) 1.(10分)设有相同的甲、乙两箱装有同类产品.甲箱装50只其中10只正品；乙箱装20只，10只正品.今随机选一箱，从 中抽取1只产品，求：(1)取到的产品是次品的概率；(2)若已知取到的产品是正品，它来自甲箱的概率是多少？ 解：设12;A A 分为来自甲乙箱；B 为正品（1）14113()()25220P B =+=（5分） （2）11251()2/77/20P A B ⨯== （10分） 2.(5分)已知某种电子元件的寿命X （以小时计）服从参数为1/1000的指数分布.某台电子仪器装有5只这种元件，这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作1000小时以上的概率为多少？解：110001110001000{1000}x P X e dx e +∞--≥==⎰ （4分）于是，由独立性仪器正常1000小时以上的概率为5e - （5分）3.(5分)设粒子按平均率为每分钟4个的泊松过程到达某计数数器,()N t表示在[0,]t到达计数器的粒子个数,试求：(1)()N t的均值、方差、自相关函数；(2)相邻的两个粒子到达计数器的平均时间间隔.解：()4;()4;()()164min{,}EN t t DN t t EN s N t st s t===+（各一分，共三分）（2）平均间隔为1/4分钟（5分）4.(5分)设总体2~(,)X Nμσ的方差为1，根据来自X的容量为100的样本，测得样本均值X为5，求μ的置信度为0.95的置信区间(写出过程).解：由题知~(0,1)N（2分）于是由0.9751.96U=知置信区间为（4.804,5.196）（5分）5.(10分)一质点在1、2、3三个点上做随机游动，其中1、 3是两个反射壁，当质点位于2时，下一时刻处于1、2、3是 等可能的.规定每个时刻质点只走一步，用,0n X n ≥表示第n个时刻质点所处的位置，初始分布为()1(0),1,2,33P X i i ===.求：(1)一步转移概率矩阵和二步转移概率矩阵； (2){}(0)1,(1)2,(2)3P X X X ===； (3){}(2)2P X =.解：（1）一步转移阵0101/31/31/3010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；二步转移阵1/31/31/31/97/91/11/31/31/3⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭ （4分）（2）原式=1133119⨯⨯=（7分） （3）原式=7111339313()27++= （10分）6.(10分)设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=，其他，02)(bx a x x f ，且12=EX .求：(1)b a ,的值；(2)}1{<X P .解：由2212b axdx b a ==-⎰；23441212()baEX x dx b a ===-⎰解得a b ==（6分）（2）原式=11/2xdx = （10分）四、（12分）设随机向量(,)X Y 的概率密度为 (2),0,0(,)0,x y Ae x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其他求: (1)常数A ；(2)关于X Y 、的边缘概率密度，并判断X 与Y 是否相互独立； (3)2Z X Y =+的概率密度.解：（1）(2)01/2;2x y Ae A A +∞+∞-+==∴=⎰⎰（2分）（2）(2)2(2)00()20020()200x x y X yx y Y e x f x e dy x e y f y e dx y -+∞-+-+∞-+⎧≥==⎨<⎩⎧≥==⎨<⎩⎰⎰ （7分）显然，独立 （8分）（3）(2)210()2000()0z zx y Z x y zzZ e ze z F z edxdy z zez f z z ---++≤-⎧--≥==⎨<⎩⎧≥=⎨<⎩⎰⎰（12分）五、（13分）已知分子运动的速度X具有概率密度22(),0,0,()0,0.xxf xxαα-⎧>>=≤⎩123,,,,nX X X X为X的简单随机样本,求：(1)未知参数α的矩估计和极大似然估计；(2)验证所求得的矩估计是否为α的无偏估计.解：（1）23()xEX dx Xα+∞-===⎰ˆ2Xα∴=（5分）21211232()(,)(4)niiXn ni iL f x x eαααπα=---∑=∏=∏2211ln3ln ln(^^^niiL n Xααα==--+∑不含）23132ln/0niind L d Xααα==-+=∑ˆMLEα= (10分)（2）ˆE E X αα=== 无偏 （13分）六、（10分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都 是2/5. 设X 为途中遇到红灯的次数.求X 的分布律、分布函数、 数学期望和方差.解：由题知，25~(3,)X B 分布律332355{}()();;;;0,1,2,3k k kP X k C k -=== （4分） 分布函数2712581125117125001()122313x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤⎪⎩ （6分）6/5;18/25EX np DX npq ==== （10分）。
中国石油大学近三年高数期末试题及答案
2021—2021学年第一学期"高等数学〔2-1〕"期末考试A 卷〔工科类〕参考答案及评分标准一．〔共5小题，每题3分，共计1 5分〕判断以下命题是否正确.在题后的括号打"√〞或"⨯〞，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进展说明.1．假设)(x f 在),(∞+a 无界，则∞=∞+→)(lim x f x .〔⨯〕------------- 〔 1分 〕例如：x x x f sin )(=，在),1(∞+无界，但∞≠∞+→x x x sin lim .------- 〔 2分 〕2．假设)(x f 在0x 点连续，则)(x f 在0x 点必可导.〔⨯ 〕------------- 〔 1分 〕 例如：x x f =)(，在0=x 点连续，但x x f =)( 在 0=x 不可导. ------ 〔 2分 〕 3．假设0lim =∞→n n n y x ，则0lim =∞→n n x 或.0lim =∞→n n y 〔⨯ 〕-------------- 〔 1分 〕例如：,0,1,0,1:n x,1,0,1,0:n y有0lim =∞→n n n y x ，但n n x ∞→lim ，n n y ∞→lim 都不存在.---------------------------- 〔 2分 〕4．假设0)(0='x f ，则)(x f 在0x 点必取得极值.〔⨯ 〕------------------- 〔 1分 〕例如：3)(x x f =，0)0(='f ，但3)(x x f =在0=x 点没有极值.---------〔 2分 〕 5．假设)(x f 在],[b a 有界，则)(x f 在],[b a 必可积.〔⨯〕------------- 〔 1分 〕 例如：⎩⎨⎧=.,0,1)(为无理数当为有理数，当x x x D ，在]1,0[有界，但)(x D 在]1,0[不可积. 〔2分〕 二．〔共3小题，每题7分，共计2 1分〕1. 指出函数x x x f cot )(⋅=的连续点，并判断其类型. 解函数x x x f cot )(⋅=的连续点为：,2,1,0,±±==k k x π------------------------------------------------------- ( 3分 )当,0=k 即0=x 时, ,1sin cos limcot lim )(lim 0===→→→xxx x x x f x x x0=∴x 为函数x x x f cot )(⋅=的第一类可去连续点;----------------------- ( 2分 )当 ,2,1,±±==k k x π时, ,sin cos limcot lim )(lim ∞===→→→xxx x x x f k x k x k x πππ),2,1(, ±±==∴k k x π为函数x x x f cot )(⋅=的第二类无穷连续点 . --------- ( 2分 )2．求极限⎰-+∞→+x x t x dt e t x 022)1(1lim解⎰-+∞→+x x t x dt e t x 022)1(1lim⎪⎭⎫⎝⎛∞∞+=⎰+∞→xx t x e x dt e t 202)1(lim-------------------〔3分〕 xxx e x x e x )2()1(lim22++=+∞→----------------------------------------------------------------- ( 3分 ).121lim 22=++=+∞→x x x x ---------------------------------------------------------------〔1分〕3．设方程)0,0(>>=y x x y y x确定二阶可导函数)(x y y =，求22d ydx.解1对yx x y =两边取对数，得 x yy x ln 1ln 1=，即xx y y ln ln =，-------------------------------------------------------------- ( 2分 )等式两边关于x 求导，得：x dxdyy ln 1)ln 1(+=+，即y x dx dy ln 1ln 1++=，------- ( 2分 )⎪⎭⎫⎝⎛=∴dx dy dx d dxy d 222)ln 1(1)ln 1()ln 1(1y dxdyy x y x +⋅⋅+-+=---------------------------- ( 2分 )322)ln 1()ln 1()ln 1(y xy x x y y ++-+=.------------------------------------------------ ( 1分 )三．〔共3小题，每题7分，共计2 1分〕1．求不定积分⎰+dx xxx 23sin 1cos sin . 解⎰⎰+-=+)(sin sin 1)sin 1(sin sin 1cos sin 2223x d xx x dx x x x ------------------------〔2分〕 〔令t x =sin 〕 =⎰+-dt t t t 221)1(=⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++-dt t t t 212------------------〔2分〕 C t t +++-=)1ln(222=.)sin 1ln(sin 2122C x x +++-----------------〔3分〕2．设x 2ln 是函数)(x f 的一个原函数，求⎰'dx x f x )(. 解)(ln 2)ln (2x f xxx ==' ，------------------------------------------------- ( 2分 )Cx dx x f +=∴⎰2ln )(，------------------------------------------------------- ( 2分 ).ln ln 22C x x +-=-------------------------------------------- ( 3分 )3．求定积分dx x x x )2cos sin (74344+⎰-ππ.解 dx x x x )2cos sin (74344+⎰-ππ⎰⎰--+=44743442cos sin ππππdx x dx x x ------- ( 1分 )dx x 2cos 0744⎰-+=ππ-------------------------------------------------------〔2分〕dx x 2cos 2740⎰=π----------------------------------------------------------〔2分〕〔令t x =2〕dt t 720cos ⎰=π----------------------------------------------------------------〔1分〕.!!7!!6=---------------------------------------------------------------------------〔1分〕 四．〔共2小题，每题6分，共计1 2分〕1．一个长方形的长l 以2cm/s 的速度增加，宽w 以3cm/s 的速度增加，则当长为12cm ，宽为5cm 时，它的对角线的增加率是多少.解：设长方形的对角线为y ，则 222w l y +=----------------------------------- ( 2分 )两边关于t 求导，得dtdww dt dl l dt dy y ⋅+⋅=⋅222， 即 dtdww dt dl l dt dy y ⋅+⋅=⋅------〔1〕-------------------------------- ( 2分 ) ,2=dt dl ,3=dtdw ,13512,5,1222=+=⇒==y w l 代入〔1〕式，得 对角线的增加率：3=dtdy〔cm/s 〕. -------------------------------------------------- ( 2分 )2．物体按规律2x ct =做直线运动，该物体所受阻力与速度平方成正比，比例系数为1，计算该物体由0x =移至x a =时抑制阻力所做的功.解ct dtdxt v 2)(==----------------------------------------------------------- ( 2分 )cxt c t c k x f 444)(2222===,-------------------------------------------------- ( 2分 )⎰=acxdxW 04＝22ca .------------------------------------------------------ ( 2分 )五．〔此题10分〕x x x f arctan 5)(-=，试讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点，渐近线解 函数的定义域为.),(+∞-∞22214151)(xx x x f +-=+-='，令0)(='x f 得驻点.2±=x ----------------------------------------------------------------------------------- ( 1分 ),)1(10)(22x xx f +=''令0)(=''x f ，得可能拐点的横坐标：.0=x -------- ( 1分 ) 列表讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点：----------------------------------------------------------------------------------------------------- ( 6分 ) 渐近线为：.25π±=x y ---------------------------------------------------------------- ( 2分 )六．〔共2小题，每题7分，共计14分〕 1.试求曲线)0(2≥=-x ex y x与x 轴所夹的平面图形绕x 轴旋转所得到的伸展到无穷远处的旋转体的体积 . 解：⎰⎰∞+-∞+==02dxxe dx y V x ππ------------------------------------------------------〔4分〕ππππ=-=+-=+∞→01limxx e x ----------------------------------------------〔3分〕2.求微分方程x y y y 2345-=+'+''的通解.解 特征方程为：,0452=++r r 特征根：.1,421-=-=r r ----------------- ( 2分 ) 对应齐次方程的通解为：.241x xe C e C y --+=------------------------------ ( 2分 )而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为B Ax y +=*----------------- ( 1分 )代入原方程可得，.811,21=-=B A .8112*+-=∴x y -------------------- ( 1分 ) 故所要求的通解为.8112241+-+=--x e C eC y x x-------------------------------- ( 1分 )七．〔此题7分〕表达罗尔)(Rolle 中值定理，并用此定理证明：方程0cos 2cos cos 21=+++nx a x a x a n在),0(π至少有一个实根，其中n a a a ,,21为常数.罗尔)(Rolle 中值定理：设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 可导，)()(b f a f =，则),(b a ∈∃ξ，使得.0)(='ξf -------------------------------------------------------------- ( 3分 ) 令nnx a xa x a x f nsin 22sin sin )(21+++= ，-------------------------------------- ( 2分 )在],0[π上连续，在),0(π可导，且nx a x a x a x f n cos 2cos cos )(21+++=' ，0)()0(==πf f ,由罗尔中值定理，),0(πξ∈∃,使得)(ξf '0cos 2cos cos 21=+++=ξξξn a a a n ，即方程0cos 2cos cos 21=+++nx a x a x a n 在),0(π至少有一个实根. ---- ( 2分 )各章所占分值如下： 第一章函数与极限 13 %；第二章一元函数的导数与微分16%； 第三章微分中值定理与导数的应用 20%； 第四章不定积分 14 %； 第 五 章定积分及其应用30% . 第 六 章常微分方程 7% .2021—2021 学年第一学期"高等数学〔2-1〕"期末考试A 卷( 工 科 类 ) 参考答案及评分标准各章所占分值如下：第一章函数与极限 16%； 第二章一元函数的导数与微分 16%； 第三章微分中值定理与导数的应用14%； 第四章不定积分 15%； 第五章定积分及其应用26 % . 第六章常微分方程13% .一．〔共3小题，每题4分，共计12分〕判断以下命题是否正确 " 在 题后的括号打"√〞或"⨯〞，如果正确，请给出证明，如果不 正确请举一个反例进展说明 . 1．极限xx 1sinlim 0→不存在. 〔 √ 〕--------------------------------------------------〔2分〕 证 设x x f 1sin)(= ，取πn x n 21=，221ππ+=n y n ，),2,1( =n0lim =∞→n n x ，0lim =∞→n n y ，但)(lim n n x f ∞→n n x 1sinlim ∞→=02sin lim ==∞→πn n ，)(lim n n y f ∞→n n y 1sinlim ∞→=1)22sin(lim =+=∞→ππn n ， 由海涅定理，xx 1sinlim 0→不存在.---------------------------------------------------------------〔2分〕2．假设曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点处存在切线，则)(x f 在0x 点必可导.〔 ⨯ 〕--------------------------------------------------------〔2分〕例：3x y =在)0,0(点处有切线0=x ，但3x y =在0=x 处不可导. ---------------------------------------------------------〔2分〕 3．设函数)(x f 在],[b a 上连续且下凸，在),(b a 二阶可导，则),(b a x ∈∀有0)(>''x f . 〔 ⨯ 〕----------------------------------------------------------〔2分〕例：4)(x x f =在]3,2[-上连续且下凸，但0)0(=''f ..---------------------------------------------------------〔2二．〔共3小题，每题6分，共计18分〕 1. 求极限)!sin()11(lim n nn n ⋅-∞→. 解,0)11(lim =-∞→nn n,1)!sin(≤n ------------------------------------------------------〔3分〕.0)!sin()11(lim =⋅-∴∞→n nn n ----------------------------------------------------------------〔3分〕 2.求极限44)1(limxdte t x x t x ⎰-+∞→+.解44)1(limx dte t xx t x ⎰-+∞→+⎪⎭⎫⎝⎛∞∞+=⎰+∞→xx t x e x dt e t 404)1(lim----------------------------〔3分〕xxx e x x e x )4()1(lim434++=+∞→.141lim 434=++=+∞→x x x x -----------------------------------------〔3分〕 3．求极限)21(lim 222222nn n n n n n n ++++++∞→ . 解)21(lim 222222n n nn n n n n ++++++∞→ ∑=∞→⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=ni n n n i 12111lim ------------------------------------------------------------------〔3分〕⎰+=1021x dx 4arctan 10π==x.-------------------------------------------------------〔3分〕 三．〔共3小题，每题6分，共计18分〕 1．求函数()xx eex f 11211++=的连续点并判断其类型.解 0=x 是)(x f 的连续点，---------------------------------------------------------------------〔3分〕又 )(lim 0x f x +→21211lim 110=++=+→xx x ee，)(lim 0x f x -→1211lim 110=++=-→xxx e e， 0=∴x 是)(x f 的跳跃连续点.---------------------------------------------------------------〔3分〕2．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,00,1)(2x x x e x f x ，求 .)(x f '解 当0≠x 时，2)1(2)(22x e x x e x f x x --⋅='21222xe e x x --=----------------- 〔3分 〕当0=x 时，0)0()(lim)0(0--='→x f x f f x xx e x x 1lim 20-=→201lim 2x e x x -=→122lim 20==→x xe xx ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠--='∴.0,1,0,12)(222x x x e e x f x x ------------------------------------------------ 〔 3分 )3．设方程ln(sin )cos sin x t y t t t =⎧⎨=+⎩确定y 为x 的函数，求dy dx 与22d ydx . 解()sin ()dy y t t t dx x t '==',--------------------------------------------------------------------〔3分〕22d y d dy dx dx dx ⎛⎫= ⎪⎝⎭()sin d t t dx =()sin d dt t t dt dx=⋅sin cos ()t t tx t +='sin tan sin t t t t =+. -----------------------------------------------------------------------〔3分〕 四．〔共3小题，每题6分，共计18分〕 1．求不定积分⎰+dx e xx ln 2.解 ⎰+dx exx ln 2⎰⋅=dx e e x x ln 2⎰=dx x e x 2-----------------------〔3分〕)(2122⎰=x d e x .212C e x +=-------------------------------------------------------------〔3分〕 2．求不定积分⎰dx x x 2cos .解⎰dx x x 2cos ⎰+=dx xx 22cos 1-------------------------------------------------------〔1分〕⎰+=)2(sin 41412x xd x ---------------------------------------------------〔2分〕⎰-+=dx x x x x 2sin 412sin 41412-------------------------------------〔2分〕C x x x x +++=2cos 812sin 41412.------------------------------------〔1分〕3．设)(x f 在]1,1[-上连续，求定积分 dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰-.解1dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰- dx x x f x f sin )]()([11-+=⎰-dx x 2111-+⎰-------------------------------〔1分〕 dx x 210120-+=⎰〔上半单位圆的面积〕-----------------------------------〔3分〕242ππ=⋅=.------------------------------------------------------------------------------〔2分〕五．〔此题8分〕设由曲线x y ln =与直线0=-ey x 及x 轴 所围平面图形为D(1) 求D 的面积S ；〔4分〕(2) 求D 绕直线e x =旋转所得旋转体的体积V .〔4分〕解 曲线x y ln =与直线0=-ey x 的交点为)1,(e ，------------〔1分〕.12-=e--------------------〔3分〕 〔2〕⎰⎰---=-=121221)()(dy e e dy ey e V V V y ππ------------------------------〔2分〕.)3125(6)2212(3222+-=---=e e e e e πππ---------------------〔2分〕六．〔共2小题，每题6分，共计12分〕1．设有半径为R 的半球形蓄水池中已盛满水(水的密度为ρ), 求将池中水全部抽出所做的功.解 过球心的纵截面建立坐标系如图,则半圆方程为222x y R +=.-------------------------------------〔1分〕.44gR ρπ=---------------------------------------------------------------------------〔2分〕2．设有质量为m 的降落伞以初速度0v 开场降落，假设空气的阻力与速度成正比〔比例系数为0>k 〕，求降落伞下降的速度与时间的函数关系.解 设降落伞下降的速度为)(t v ，则根据牛顿第二运动定律，有kv mg dtdvm-=，其中g为重力加速度，-------------------------------------------〔2分〕别离变量，得m dtkv mg dv =- ，两端积分 ⎰⎰=-m dtkv mg dv ， 1ln 1C m t kv mg k +=-- ， 1ln kC t mkkv mg --=-， t mk Cekv mg -=- 〔其中1kC e C -=，>-kv mg 〕---------------------------------〔2分〕 由0)0(v v =，代入上式，得0kv mg C -=，故.)(0t m ke kmg v k mg v --+=------------------------------------------------------------〔2分〕七．〔此题6分〕求微分方程2106652+-=+'-''x x y y y 的通解.解 特征方程为：,0652=+-r r 特征根：.3,221==r r 对应齐次方程的通解为：.3221x x e C e C y +=----------------------------------------〔3分〕而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为C Bx Ax y ++=21，----------------〔1分〕B Ax y +='21,A y 21='',代入原方程得， 2106)(6)2(5222+-=++++-x x C Bx Ax B Ax A ，2106652)106(622+-=+-+-+x x C B A x A B Ax ,比拟同次幂的系数，得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-=.2652,10106,66C B A A B A解之得，.0,0,1===C B A .21x y =∴故所要求的通解为.23221x e C e C y x x ++=---------------------------------------------〔2分〕八．〔此题8分〕设L 是一条平面曲线，其上任意一点)0(),(>x y x 到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y 轴上的截距，且L 经过点)0,21(. 〔1〕试求曲线L 的方程；〔2〕求L 位于第一象限的一条切线，使该切线与L 以及两坐标轴所围图形的面积最小. 解〔1〕过曲线L 上点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-， 令0=X ，得切线在y 轴上的截距：y x y Y '-=，由题意，得y x y y x '-=+22，即dx dy x y x y -=⎪⎭⎫⎝⎛+21，)0(>x ------------〔2分〕 令u x y=，则,12x dx u du -=+)0(>x ,12⎰⎰-=+⇒x dx udu )0(>x C x u u ln ln )1ln(2+-=++⇒,C u u x =++⇒)1(2,将xyu =代入并化简，得 C y x y =++22，由L 经过点)0,21(，令21=x ，0=y ，得21=C ，故曲线L的方程为：,2122=++y x y 即 241x y -=.----------------------------------〔2分〕〔2〕曲线L ：241x y -=在点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-，即)(2)41(2x X x x Y --=--，亦即 )210(4122≤<++-=x x X x Y ， 切线与x 轴及y 轴的交点分别为：)0,241(2xx +，).41,0(2+x -----------------------〔2分〕所求面积⎰--+⋅=210222)41(2)41(21)(dx x xx x S ，)0(>x)413)(41(41)41(2)41(441)(22222222-+=+-+⋅='x x x x x x x x S ，)0(>x 令0)(='x S ，得)(x S 符合实际意义唯一驻点：63=x ， 即63=x 为)(x S 在)21,0(的最小值点， 故所求切线方程为： 41363632++⋅-=X Y ,即.3133+-=X Y ---------------------------------------------〔2分〕2021 —2021学年第一学期 "高等数学〔2-1〕"期末考试卷答案及评分标准( 工 科 类 )专业班级 姓 名 学 号开课系室 根底数学系 考试日期2016年1月 11 日A 卷1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共八道大题，总分值100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 4. 本试卷正文共8页。
中国石油大学考试题参考答案
一、单项选择题答题要求:每题只有一个正确的选项。
1分) 2.0以下字符型常量表达不正确的是（）A)'ABC''B)[ABC]C)’ABC’D)(ABC)参考答案：D2分) 2.0在数据库中存储的是（）A)数据B)数据模型C)数据以及数据之间的联系D)信息参考答案：C3分) 2.0在Visual FoxPro环境下，用LIST STRU命令显示表中每个记录的长度总计为60，用户实际可用字段的总宽度为（）A)60B)61C)59D)58参考答案：C4分) 2.0同一个数组中的所有数组元素的数据类型（）A)必须相同B)必须不同C)可相同也可不同D)不可改变参考答案：C5分) 2.0在数据管理技术的发展过程中，经历了人工管理阶段、文件系统阶段和数据库系统阶段。
在这几个阶段中，数据独立性最高的是（）阶段。
A)数据库系统B)文件系统C)人工管理D)数据项管理参考答案：A6分) 2.0假设一个表包含职工号（C，4）和工资（N，4）两个字段。
要求按工资升序、工资相同者按职工号升序排列，建立索引文件使用的命令是（）A)INDEX ON 工资/A，职工号/D TO CNB)SET INDEX ON 工资，职工号TO CNC)INDEX ON STR(工资，4)+职工号TO CND)INDEX ON 工资/A 职工号/A TO CN参考答案：C7分) 2.0设A=”123”，则2*&A的值为（）A)'' 2*&A''B)''2&123''C)246D)''2*123''参考答案：C8分) 2.0要判断数值型变量Y是否能够被2整除，错误的条件表达式为（）A)MOD(Y，2)=0B)INT(Y/2)=Y/2C)Y%2=0D)INT(Y/2)=MOD(Y，2)参考答案：D9分) 2.0函数运算YEAR(date( ))返回值的类型是（）A)逻辑型B)字符型C)备注型D)数值型参考答案：D10分) 2.0由计算机、操作系统、数据库管理系统、数据库、应用程序及用户组成的一个整体叫（）A)软件系统B)数据库系统C)管理系统D)文件系统参考答案：B11分) 2.0一个表的全部备注字段的内容存储在（）A)同一表备注文件B)不同表备注文件C)同一文本文件D)同一数据库文件参考答案：A12分) 2.0COPY TO命令的功能是（）A)复制表结构和表中数据B)只复制表结构C)只复制表中数据D)以上都不对参考答案：A13分) 2.0按照传统的数据模型分类，数据库可分为三种类型（）A)大型、中形和小型B)西文、中文和兼容C)层次、网状和关系D)数据、图形和多媒体参考答案：C14分) 2.0Visual FoxPro表文件有100条记录，当前记录号是11，执行命令LIST后，记录指针将指向（）A)第1条记录B)第100条记录C)第101条记录D)文件结束标识位置参考答案：D15分) 0将打开的表中全部记录删除的命令为ZAP，与之等价的命令是（）A)DELETE ALLB)DELETE ALL PACKC)DELETE PACKD)RECALL ALL参考答案：B16分) 2.0若要在表中真正删除记录，先用DELETE命令，再用（）A)RECALLB)PACKC)按ESC键D)不用其他命令参考答案：B17分) 2.0在Visual FoxPro中，用INDEX命令建立索引文件时，<关键字表达式>应该是（）A)只能由一个数值型字段组成B)可以由多个字段组成，但表达式的值必须是数值型、字符型、日期型、逻辑型C)只能是由数值型和字符型字段组成的合法表达式D)任意字段组成的合法表达式参考答案：B18分) 2.0函数SUBSTR（“”，3，2）的结果是（）A)23B)34C)12D)6参考答案：B19分) 2.0在SQL中，从数据库中删除表可以用（）A)DROP SCHEMA命令B)DROP TABLE命令C)DROP VIEW命令D)DROP INDEX命令参考答案：B20分) 2.0职工表及姓名索引文件都打开后，用FIND命令把指针指向姓“王”的记录，使指针指向下一个同姓记录的命令是（）A)GOTO NEXTB)CONTINUEC)SKIPD)FIND 王参考答案：C二、判断题答题要求:判断下列说法是否正确。
中国石油大学(华东)高等数学___期末考试真题___版
4.设 f(x)在区 [0,1间 ]上连续，则下 不列 正等 确_式 的 _._中 是
1
1
(A) f(x)dx f(t)dt;
(B)
1
f(x)dx
1f(x2)dx2;
0
0
0
0
(C)
1
f(x)dx
1f(x2)dx2;(D)
1
f(x)dx
1
f(sinx)dsin x.
旋转体的体 __积 __为 ___. ___
5.曲 线 zzx2 2 2 y2 y2在 xO 面 y 上的投 _影 ___ 曲 ._
一、
2;
2 (1 x)3 ;
( x 2)ln( x 2)
x C;
x2 ;
3y2 z0
2
二、单项选择（每小题 4 分， 共 20 分） 1.设lxim （ 0 1xx） 12,则有 ___. (A) 1,1; (B) 2,1;
1
1
0 2xf ( x)dx 0 f ( x)dx.
1 1 y2
在x轴的总的分力为
kdy .
(1 y 2 )3
1
y dy y
o
1 y2
•
1
x
1
Fx
0
kdy
y tan t k 4 cos tdt
2 k.
(1 y 2 )3
0
2
1
七. (8分）设函数 f ( x) xe x2，填下表并作图.
四、求导数与积分（每小题 7 分， 共 21 分）
| 1.设y
f(x)由参数方 xy程aacsion33stt所确,定 求dd2xy2
中国石油大学《概率论与数理统计》第阶段在线作业
1(10.0分)•A)1/64•B)3/64•C)9/64•D)27/64参考答案：?C??收起解析解析：无2(10.0分)•A)1/3•B)1/5•C)1/15•D)1参考答案：?D??收起解析解析：无3(10.0分)•A)1•B)2•C)1/2•D)参考答案：?C??收起解析解析：无4(10.0分)•A)保持不变•B)单调减少•C)单调增加•D)增减不定参考答案：?A??收起解析解析：无5(10.0分)设X与Y独立同分布，记U=X-Y,V=X+Y,则U、V必然（）。
•A)不独立•B)独立•C)相关系数为零•D)相关系数不为零参考答案：?C??收起解析解析：无6(10.0分)X与Y独立且DX=16，DY=9,则D(X+Y)=（）。
•A)25•B)16•C)9•D)7参考答案：?A??收起解析解析：无7(10.0分)•A)•B)•C)•D)参考答案：?A??收起解析解析：无8(10.0分)??已知某种型号的雷管在一定刺激下发火率为1/5，今独立重复地作刺激试验，直到发火为止，则消耗的雷管数为3的概率为（?? ）。
•A)1/125•B)4/125•C)16/125•D)64/125参考答案：?C??收起解析解析：无9(10.0分)•A)•B)•C)•D)参考答案：?B?? 收起解析解析：无10(10.0分)•A)•B)•C)•D)。
中国石油大学《概率论与数理统计》复习题及答案
A）、f(x)单调不减B）、F(x)dx1C）、F()0D）、Fx()fx()xd
5.（见教材第95到第98页）设随机变量X与Y相互独立，且
1
X~B16,，Y服从于
2
参数为9的泊松分布，则D(X2Y1)（）。
A）、–14B）、–13C）、40D）、41
12．（见教材91页期望的性质）设随机变量X的数学期望存在，则E(E(E(X)))（）。
2
A）、0B）、D(X)C）、E(X)D）、E(X)
2
16.（见教材126页）设X1，X2，⋯，Xn来自正态总体N(,)的样本，则样本均值X的
分布为（）。
2
22
A）、N(,)B）、(,)
NC）、N(0,1)D）、N(n,n)n
17.（见教材125页）设总体X~N(0,0.25)，从总体中取一个容量为6的样本X1,⋯,X6，设
X~B(n,p),且EX3,p1/5,则n.
3x
e,x0
11(见教材P42)连续型随机变量X的概率密度为fx
则
0,x0
．
12.(见教材P11-P12）盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品．现从盒中任取３
只，设３只中所含次品数为X，则PX1．
2.(见教材P73-P74)已知二维随机变量
22
(X,Y)~N(,;,;)，且X与Y相互
24/91/9
六、（第八章假设检验165页，单个正态总体期望的检验）设某次考试的考生成绩服从正态
分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,样本标准差为15分,问
在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过
程.（t(35)2.0301）。
《概率论与数理统计》期末考试(B)卷答案与评分标准
海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（B ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分， 考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。
在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分）1、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中, 有一个杯子放入2个球的概率是（ B ）.. A ：324234C C ⋅; B ：324234P C ⋅ ; C ：424233P C ⋅; D ：424233C C ⋅.2、下列函数中，可看作某一随机变量X 的概率分布密度函数的是( C ) A ：;,1)(2+∞<<-∞+=x x x f B ：;,11)(2+∞<<-∞+=x xx fC ：;,)1(1)(2+∞<<-∞+=x x x f π; D ：.,)1(2)(2+∞<<-∞+=x x x f π3、己知随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)4 ,2(N , 则( B ) . A ：)4 ,4(～N Y X +； B ：)8 ,4(～N Y X + ； C ：)4 ,0(～N Y X -； D ：Y X -不服从正态分布.4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,10(B , 则方差=)(X D （ D ）. A ：1； B ：0.5； C ：0.8； D ：1.6.5、己知随机变量X 的期望5)(=X E , 方差4)(=X D , 则（ A ）. A ：98}65-X {≥<P ； B ：98}65-X {≤<P ； C ：98}65-X {≥≥P ； D ：98}65-X {≤≥P .6、设4321,,,X X X X 是来自正态总体) ,(2σμN 的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中,最有效的是( D ). A ：)(313211X X X ++=μ； B ：)2(413214X X X ++=μ； C ：)32(613213X X X ++=μ； D ：)(4143212X X X X +++=μ.二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分）1、设B A 与为随机事件,3.0)(,5.0)(==AB P A P ，则条件概率=)(A B P ( 0.6 )2、已知随机变量X 服从区间,10]2[内的均匀分布，X 的概率分布函数为),(x F 则=)4(F （ 0.25 ）。
中国石油大学2012-2013(2) 概率论与随机过程-A期末考试试题及答案
2012—2013学年第二学期《概率论与随机过程》期末试卷答案及评分标准专业班级姓名学号开课系室应用数学系考试日期 2013年6月 29日注意事项：1．封面及试卷背面为草稿纸，附加页为答题纸，背面答题一律无效；2．答案必须写在该题下方空白处，不得写在草稿纸上，否则该题答案无效；3．本试卷正文共5页，满分100分；4. 必须保持试卷本完整，拆页的作废。
一.填空题（每空3分，共18分）1. 设事件A 与B 相互独立，已知()0.5,()0.8P A P A B == ，则()P AB = 0.2 .2. 设随机变量X （服从参数为λ的泊松分布，且已知[(1)(2)]1E X X --=，则λ= 1 .3. 已知随机变量X 的分布列：则： DX = 0.61 .4. 设随机过程2(),0,X t Y t t =>其中Y 是在区间(0,)a 上服从均匀分布的随机变量， 则()X t 的均值函数为 2/3a t ，自相关函数为 4/5a ts .5. 设随机变量X 的方差为1，则根据切比雪夫不等式有估计{2}P X EX -<≥ 3/4 .二.选择题(每题3分，共12分)1. 设X 的概率分布为f x Ax x ()=<<⎧⎨⎩，，其它010，则A = ____D______.(A ) 1 (B ) －1 (C ) 2 (D )21 2. 设X 与Y 相互独立且同分布：{1}{1}1/2P X P Y =-==-=，P X P Y {}{}/====1112，则下列各式中成立的是____A_____.(){}A P X Y ==12(){}B P X Y ==1 (){}/C P X Y +==014 (){}D P XY ==1143. 设X 与Y 独立同分布，记U X Y =-，V X Y =+，则U V 、必然_____C_____.(A )不独立 (B )独立 (C )相关系数为零 (D )相关系数不为零 设随机变量X 和Y 相互独立，且分别服从)2,1(2N 和)1,1(N ，则______C____.(A ) 2/1}1{=≤+Y X P (B ) 2/1}0{=≤+Y X P(C ) 2/1}0{=≤-Y X P (D ) 2/1}1{=≤-Y X P三．计算和综合题（共8个小题70分）1.(6分) 已知()1/3,()1/5,()1/2P A P B A P A B ===，求()P A B . 解：因为 111()()(|)3515P A B P A P B A ==⨯= ……………………….2分所以 1/152()()/(|)1/215P B P A B P A B === ……………………….. 4分1212()()(()+315153P A B P A P B P A B=+-=-= ） ……………………….. 6分 2. (6分)设随机变量~(10,0.5)X B （二项分布），~(1/4)Y e （指数分布）.求(32)E X Y -和22()E X Y -解：由常用分布知5,4EX EY ==； 2.5,16DX DY ==； ……………………….2分所以 (32)1587E X Y -=-=； ……………………….3分22()27.5EX DX EX =+=； ……………………….4分 22()32EY DY EY =+=； ……………………….5分 22()27.532 4.5E X Y -=-=- ……………………….6分3. (8分) 设随机变量X 的概率密度为[1,8],();0,x f x ∈=⎩若其他求（1）X 的分布函数)(x F ；（2）随机变量()Y F X =的分布函数.解: 易见，当1x <时，()F x =0; 当8x ≥时，()F x =1。
概率论及数理统计期末试卷习题及标准答案.doc
概率论及数理统计期末试卷习题及标准答案.doc概率论与数理统计期末试卷及答案一、填空题：1、一袋中有50 个球，其中20 个红球， 30 个白球，现两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到白球的概率为3/5。
2、设 P(A)=1/2, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2，那么P( A U B )2/3。
3、若随机变量X 的概率密度为 f ( x ) Ax 2 , 1 x 1, 那么A=3/2。
4、若二维随机变量（X,Y ）在以原点为圆心的单位圆内的概率密度函数是1/，其它区域都是 0，那么P( X2Y 21 )1/2。
25、掷 n 枚骰子，记所得点数之和为X，则 EX = 。
6、若 X， Y， Z 两两不相关，且DX=DY=DZ=2，则 D(X+Y+Z) = 6 。
7、若随机变量X1 , X 2 ,L , X n相互独立且同分布于标准正态分布N(0,1) ，那么它们的平方和 X 12 X 22 L X n2 服从的分布是2 ( n) 。
8、设n A是 n 次相互独立的试验中事件A 发生的次数，p是事件 A 在每次试验中发生的概率，则对任意的n Ap | } =0 。
0 ,lim {|n n9 、设总体X : N ( , 2 )，其中 2 已知，样本为X 1 , X 2 ,L , X n，设 H 0 :0 ，H 1 :X 0z 。
0 ，则拒绝域为n10、设总体 X 服从区间 [1, a] 上的均匀分布，其中 a 是未知参数。
若有一个来自这个总体的样本 2, , , , , 那么参数 a 的极大似然估计值$2.7 。
a = max{ x1 , x2 ,L , x n }二、选择题1、设10 张奖券只有一张中奖，现有10 个人排队依次抽奖，则下列结论正确的是（ A ）（A）每个人中奖的概率相同；（ B）第一个人比第十个人中奖的概率大；（C）第一个人没有中奖，而第二个人中奖的概率是1/9 ；（D）每个人是否中奖是相互独立的2、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且X : N (1, 2 ) ，Y : N ( 2 ,2)，则X Y 服从的分布是（ B ）（A）N ( 1 2 , 2 ) ；（B）N ( 1 2 ,2 2 ) ；（C）N ( 1 2 , 2 ) ；（D）N ( 1 2 , 2 2 ) 3、设事件A、 B 互斥，且P ( A) 0 ， P( B ) 0 ，则下列式子成立的是（ D ）（ A）P( A | B )P( A) ；（B）P( B | A)0 ；（ C）P( A | B ) P( B) ；（ D）P( B | A) 0 ；4、设随机变量 X 与 Y 独立同分布， P(X= -1) = P(Y= -1) =1/2 ，P(X= 1) = P(Y= 1) =1/2 ，则下列成立的是（ A ）（ A）P( X Y ) 1 / 2 ；（ B）P( X Y ) 1 ；（ C）P( X Y 0) 1/ 4 ；（ D）P( XY 1) 1/ 4 ；5、有 10 张奖券，其中8 张 2 元， 2 张 5 元。
2020年中国石油大学网络教育090107概率论与数理统计-20考试试题及参考答案
概率论与数理统计 第1页 共9页《概率论与数理统计》课程综合复习资料一、填空题1、一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。
则第一次取到次品，第二次取到正品的概率为 ；恰有一次取到次品的概率为 ；两次都取到次品的概率为 。
2、已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由A B 、的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，若取到的是次品，那么该产品是A 工厂的概率为 。
3、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A ）的概率为4/15，刮风（记作事件B ）的概率为7/15，刮风又下雨（记作事件C ）的概率为1/10。
则：=)|(B A P ；=)(B A P 。
4、一批产品共有8个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。
则：（1）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为 ；（2）恰有一次取到次品的概率为 。
5、设A 、B 为事件，3.0)(6.0)(=-=B A P A P ，，则P AB ()= 。
6、一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。
则：（1）两次都取到正品的概率为_______；（2）至少取到一个正品的概率为 。
7、设X 与Y 相互独立，都服从[0，2]上的均匀分布，则P X Y {}≤= 。
8、设X 的概率分布为⎩⎨⎧≤>=-000)(x x e x f x ，，，则=<}3{X P ；X 的分布函数=)(x F 。
9、设随机变量~X ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=其它，，，010011)(x x A x x x f ，则常数A = ；=EX 。
二、选择题1、设事件A B 、满足P B A P B A (|)(|)=，且1)(0<<A P ，0)(>B P ，则有 。
(A )P A B P A B (|)(|)= (B )P AB P A P B ()()()=（C ）P A B P A B (|)(|)≠ (D )P AB P A P B ()()()≠2、对于随机变量X 、Y ，若EY EX EXY ⋅=，则 。
中国石油大学近三年高数期末试题及答案解析
2013 —2014学年第一学期《高等数学(2-1 )》期末考试A卷(工科类)参考答案及评分标准一.(共5小题，每小题3分，共计1 5分)判断下列命题是否正确？在题后的括号内打V'或“ ”，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明1•若f (x)在(a , )无界，则Jim f (x) . ( ) ----------- ( 1 分)例如：f (x) xsin x，在(1 , )无界，但lim xsinx . ---------------- ( 2 分)x2.若f (x)在x0点连续，则f (x)在x0点必可导• () ----------- ( 1分)例如：f (x) X ,在x 0点连续，但f (x) x在x 0不可导•------------------------------ ( 2分)3•若lim x n y n 0 ,则lim x n 0或lim y n 0. ( ) ----------- ( 1 分) n n n例如：X n：1, 0,1,0, y n： 0,1, 0,1,有lim X n y n 0，但lim x. , lim y.都不存在. -------------------------------------- (2 n n n分)4.若f (x0) 0，则f (x)在x 0点必取得极值• ( ) ---------------- ( 1分)3 3例如：f (x) x , f (0) 0，但f(x) x在x 0点没有极值• -------------------- ( 2分) 5.若f(x)在［a , b ］有界，则f(x)在［a , b ］必可积•( ) ------------- ( 1分)例如：D(x) ，在［0,1］有界，但D(x)在［0,1 ］不可积•( 2分) 0,当x为无理数•二.(共3小题，每小题7分，共计2 1分)1.指出函数f (x) x cot x的间断点，并判断其类型•1,当x为有理数，x k , k 0, 1, 2,1xcos xk 0,即x 0时，兀心）加曲x叫雋X0为函数f（x） x cotx的第一类可去间断点;1, 2, 时,iim f (x)x k iim xcotx k xcosxiim x k sin x(k 1, 2, ）为函数f(x) cotx 的第二类无穷间断点2 •求极限iimx xo(1x dt解iimx x(1t2) x dt iimxx(1t2)~2 xx ee t dt(3 分)iim x(1(2xx ex )ex2)iimx(1 分)2x x3 •设方程x y y x （x 0, y 0）确定二阶可导函数y y(x) 求竺dx解1 对x. y 仮两边取对数，得丄inyx 丄inx ,yyin xln x等式两边关于x求导, 得：(1 in y)dydx inind2y d dy dx2 dx dx 1-(1 in y) (1xinx)dydx(1 iny)2y(1 In y)2 x(1 In x)2xy(1 In y)3.-(1 分)三.（共3小题，每小题7分，共计2 1分）(2分)x f (x) dx x df(x)x f(x) f (x) dx22 In x In x C. ---------------------------------------3 .求定积分4 (x 3 sin x 4 cos 7 2x) dx .74(x 3 sin x 4 cos 7 2x) dx 4 x 3sin x 4dx 4 cos 72x dx ------1 .求不定积分sin xcos 3 x 1 sin 2 xdxsin xcos 3 x解 1 sin 2 xdx sin x(1 sin 2 x) 1 sin 2 xd (sin x)(令 sinxt(1学dt=t 22 •设 Inln(1 t 2)是函数 (ln 2x)f (x)dx 1 . 2 sin x 2ln(1 sin 2 x) C .(2 分)(2 分)(3 分)f （x ）的一个原函数,f (x) dx .2I nxf(x)，In 20 4 cos 7 2x dx -------------------------------------4----（2 分）2 4 cos 72x dx ---------------------------------------------（2 分）（ 令2x t）2 cos 7t dt ----------------------------------------------6!! 7!! .----- （1 分）四•（共2小题，每小题6分，共计1 2分）1 .已知一个长方形的长I 以2cm/s 的速度增加，宽 w 以3cm/s 的速度增加，则当长为12cm ，宽为5cm 时，它的对角线的增加率是多少？解：设长方形的对角线为 y ，则 y 2 I 2 W 2 ------------------------------------- （2分）两边关于t 求导，得2y —y 2l dt dy . dl 即 y I w dt dt分）dl d^v : 22-已知 2,3,1 12,w 5, y 122 52 13,代入（1 ）式，得dtdt对角线的增加率： 史 3 （ cm/s ）. ------------------------------------------------dtdl dw2w -,dt dtdwdt —（1）------ （2（1分）（2分）22•物体按规律X ct做直线运动，该物体所受阻力与速度平方成正比，比例系数为1，计算该物体由X 0移至X a时克服阻力所做的功.v(t) d x 2ctdtf(x) k4c2t2 4c2t24cx ,a24cxdx = 2cao五.(本题10分)已知f(x) 5arctanx，试讨论函数的单调区间，极值，凹凸性,拐点，渐近线解函数的定义域为( ).f (x) 1 笃x4，令f (x) 0得驻点x 2. ---------------------------------------------------------——(1 分)f (x) 豎三，令f (X) 0,得可能拐点的横坐标：x 0. -------- ( 1 分)(1 x )列表讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点：f(x)5arcta n xa 1limlim (1)1,xxxxb 1lim [f(X) ^x]lim (5 xx <2f (x)5 arcta n xa 2 limlim (1)1,x xxxb 2lim [f (x)a ?x]lim ( 5 arcta nx)-xx2渐近线为：y x —. ----------------------------------------------------- （ 2 2分）无穷远处的旋转体的体积解:-（4 分）七.（本题7分）叙述罗尔（Rolle ）中值定理，并用此定理证明:六•（共2小题，每小题 7分，共计14分）1•试求曲线yx.xe 2 (x 0)与x 轴所夹的平面图形绕 x 轴旋转所得到的伸展到对应齐次方程的通解为:C 1 eC ?e而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为 Ax B 代入原方程可得，A 故所要求的通解为yGe 4x C 2ex 11 2 811 8V ° y 2dx° xe xdx ---------------------------------------------(3 分)(x 1)e limx2.求微分方程ylim (x1)e5y 4y 3 2x 的通解•方程a1 cosx a2cos2x a n cos nx 0在(0,)内至少有一个实根，其中a「a2, a n为常数•罗尔(Rolle)中值定理：设f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，f(a) f(b) (a,b) ，使f ( ) 0. --------------------------------------------- ( 3 分)a2 sin 2x a n sin nx令f (x) a-i sin x ，---------------------------2 n-----(2分)在［0,］上连续，在(0,)内可导，且f (x) a1 cosx a2cos2x a n cosnx f (0) f( ) 0,由罗尔中值定理，(0 ,),使得f ( ) a1 cos a2 cos2 a n cos n 0,即方程a i cosx a2 cos2x a n cos nx 0在(0,)内至少有一个实根• 一( 2各章所占分值如下:第一早函数与极限13 %第——-一早一元函数的导数与微分16 %第二早微分中值定理与导数的应用20 % 第四章不定积分14 % ，则得方程a1 cosx a2cos2x a n cos nx 0第五章定积分及其应用第六章常微分方程2014 —2015学年第一学期《高等数学（2-1 ）》期末考试A卷（工科类）参考答案及评分标准各章所占分值如下:第一章函数与极限第二章一元函数的导数与微分第三章微分中值定理与导数的应用第四章不定积分第五章定积分及其应用第六章常微分方程16 %；16 %；14%；--------------------------------------- (2 分)例：y 3 X 在(0,0)点处有切线X 0，但y 3 X 在X 0处不可导(2 分)3 .设函数f (x)在［a , b ］上连续且下凸，在(a , b )内二阶可导，贝Ux (a,b)有 f (x)0 •(.(共3小题，每小题4分，共计12分)判断下列命题是否正确 ' 题后的括号内打“ V”或“”，如果正确，请给出证明，如果不 正确请举一个反例进行说明 •11 .极限lim sin 不存在•( (2 分) 证设f(X)1 sin ，取 x n1,2,)lim x n 0,nlim y nn0,但limf (X n ) lim sin 1lim sin2n0 ,n nX n nlimf (y n )lim sin 1lim sin(2n-)1,nny nn2海涅疋理， 1不x 0X(2 分)2 .若曲线y f (X)在(X o , f (X o ))点处存在切线， 则f(X)在X o 点必可导.2n2由4x(2 分)例：f(x) x 4在［2,3］上连续且下凸，但 f (0) 0 .----------------------------------------- (2 分)(共3小题，每小题6分，共计18分) 1.求极限lim ( n 1) sin(n!) 解 sin(n!) 1, ------------------------------------------ 分) 1nim(n n 1)0,(31 lim ( n 1) sin(n !) 0 .n < n (3分)2•求极限limxx0(1 t )e xdtx 4 t xx4 tn (1 t4)e tx dt(1 t 4)e t dt解 lim4lim — 厂 ------------ — ---------------------------- (3xx xx e分)-(3 分)(3 分)arcta n xlimx(1 x 4)e x(4x 3 x 4)e x limx4x 3n~2~nn21 2n 、~22 ).n nn )n -2~n nn 2123 •求极限lim (n解 lim ( nlin 11222n 2三.（共3小题，每小题6分，共计18分）11 e‘1 •求函数f x -的间断点并判断其类型1 2e x解x 0 是f(x) 的间断点（3分）又lim f (x)11 e'1f(x)11 e'lim 1 ，lim lim 1 1，x 0 x 0 2 x 0 x 01 2e x 1 2e xx 0 是 f (x) 的跳跃间断点e x2 1设f(x) x0,f (x).0时, f (x)x2‘e 2x xx2(e x 1)2 xx22e xx2e 12~x(30时, f(0) lim f(x) f(0)x2e 12 xm2xe x22x(x)2e" 0,（3分）3 •设方程0.ln（Sint）确定y为x的函数，求cost t sintdx与(3分)(3 分)d 2y d dx 2 dx dy dx2 tsint dxd 丄.丄 dtsint tcostl 011 1 ldx x (t)（3分）22 .求不定积分xcos xdx .---(2 分)1 2 11-x —xsin 2x —sin 2x dx 44 4(2 分)1 cos2x dx ------------x21 x dx 1 x cos222丄 2 xxd (sin 2x) 一44 xcos 2 x dx分)dy dxy(t) x(t)t sin t四•（共3小题，每小题6分，共计18 分）21 .求不定积分 e x lnx dx .In xdxIn xe dx2e x x dx -----------------分）1 x 22 1 x2e d(x ) e C . --------------------------------------2 2(1(31 2 11-x —xsin 2x cos2x C 44 8(1 分)3 •设f （x ）在［1,1］上连续，求定积分1 {[ f (x) f ( x)]sinx .. 1 x2 } dx .(3 分)242(2分)五.（本题8分）设由曲线 y ln x 与直线x ey 0及x 轴所围平面图形为D（1）求D 的面积S ；（ 4分）（2）求D 绕直线x e 旋转所得旋转体的体积 V . （4分）{[f(x) f ( x)] sin x 1 x 2 } dx[f(x)f ( x)]sin x dx10 2■■■1x 2 dxx 2 dx（上半单位的面积）解曲线y In x与直线x ey 0的交点为（e , 1）， ------------------- （11 1e 2 0(1 y)2 dy 0(e 2 2ee y e 2y ) dye 2 0 3y)3(e 2 y 2ee y分） (1) S1o(e y ey)dy(2 分)[e yV V 21. ___________0(e ey)2dy(3 分)10(e e y )2dy -------------------------分）1 (2e 22e12e 3). -----------------(2本题满分12分六.（共2小题，每小题6分，共计12分）1.设有半径为R的半球形蓄水池中已盛满水（水I求将池中水全部抽出所做的功.解过球心的纵截面建立坐标系如图，则半圆方程为x2 y2 R2 . ------------------------------分）x [0,R], 取[x,x dx]所做功的微元：dW g （R2 x2）dx x （其中g为重力加速度）g （R2x x3）dx （3分）R 2 3故 W g 0（（R x x ）dx4-gR . ---------------------------------------------------------- （24分）2 •设有质量为m的降落伞以初速度v o开始降落，若空气的阻力与速度成正比（比例系数为k 0），求降落伞下降的速度与时间的函数关系.解设降落伞下降的速度为v（t），则根据牛顿第二运动定律，有dv m 一dtmg kv，其中g为重力加速度， ---------------------------------------（2分）口dv dt分离变量，得mg kv m本题满分12分dv dt两端积分mg kv m1 t-ln mg kvG ，In mg kvk 丄 — t kG ，(2ktmg kv Ce m(2分)（其中C ekC 1 ,小，mg kv 0)分） 七. 由已知v （0） V 0，代入上式，得 C mg kv °,mgkktmg 、am t T )e（本题6分）特征方程为: 求微分方程y 5y 6y6x 210x5r 6 0,特征根:r i2卫 3.对 应Ge 2x C 2e而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为 ------- （1 分）齐3xy iAx 2为 ： （3分）C ，Bx本题满分6分 本题 得 分y 1 2Ax B ,y 1 2A ,代入原方程得, 2A 5( 2Ax B) 6 (Ax 2 Bx C ) 6x 210x26 Ax (6B 10A)x 2A5B 26C 6x 10x 2,6A 比较同次幕的系数，得 6B 2A6,10A5B10, 6C 2 .2解之得，A 1, B 0, C 0. y i x .故所要求的通解为y C1e2x C2e3x x2 . ---------- （2分）本题满分8分本题6八.（本题8分）设L 是一条平面曲线，其上任意一点 （x,y ） （x 0）到解（1）过曲线L 上点（x , y ）处的切线方程为： Y y y （X x ），(2 分)令S （x ） 0 ,得S （x ）符合实际意义唯一驻点:（2）曲线L :1y2x 在点（x , y ）处的切线方程为： Y y y (X 1 211即 Y (— x )2x(Xx ），亦即Y2x X x - (0 x -)，44 2（2分）1 x 2x)，坐标原点的距离恒等于该点处的切线在（1 ）试求曲线L 的方程；轴上的截距，且L 经过点（丄，0）2（2）求L 位于第一象限的一条切线，使该切线与L 以及两坐标轴所围图形的面积最小由题意，得 2 2x yy xy ,即..1分）ydudx / 小、令U ，则 ------- 2,(x 0)x1 u 2x2y x义鱼，（x 0）——（2x dxdu空，（x 0）x1 2 uln （u .1 u 2） ln x InC , x （u y x 2 y 2 C ，由L 经过点（丄，0 ）2故曲线L 的方程为：y ；x 2y 2 1,即1 u 2) C 将u -代入并化简，得x入1 E 1 ，令 x ， y 0，得 C -，22切线与x 轴及y 轴的交点分别为:2x,0)，2(0,x)■所求面积S （x ）2xS(x)2 21 2 1 24x (x ) 2(x) 444^(x 2 4x£(3X 24(x 0)令X 0，得切线在y 轴上的截距：Y yxy ，(x 22x )dx ， ( x 0 )<3 1即x 为S（x）在（0 ,丄）内的最小值点，故所求切线方程为：6 2Y 2 —X —丄,即Y —X 1 -------------------------------------6 36 4 3 3（2分）2015 —2016学年第一学期《高等数学（2-1 ）》期末考试卷答案及评分标准（工科类）专业班级 _____________________________姓名 _________________________________学号 _________________________________开课系室基础数学系考试日期2016年1月11日注意事项：1 .请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2 .答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3 .本试卷共八道大题，满分 100分；试卷本请勿撕开，否则作废;4.本试卷正文共 8页。
中国石油大学090107概率论与数理统计期末考试复习题及参考答案
《概率论与数理统计》课程综合复习资料一、单选题1.设某人进行射击，每次击中的概率为1/3，今独立重复射击10次，则恰好击中3次的概率为（）。
A.B.C.D.答案：B2.设为来自总体的一个样本，为样本均值，未知，则总体方差的无偏估计量为（）。
A.B.C.D.答案：A3.设为来自总体的一个样本，为样本均值，已知，记，，则服从自由度为的分布统计量是（）。
A.B.C.D.答案：D4.设总体为未知参数，为X的一个样本，为两个统计量，的置信度为的置信区间，则应有（）。
A.B.C.D.答案：D5.某人射击中靶的概率为3/5，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率（）。
A.B.C.D.答案：C6.设和均服从正态分布，记，，则（）。
A.对任何实数都有B.对任何实数都有C.仅对的个别值有D.对任何实数都有答案：D7.设和为任意两个事件，且，，则必有（）。
A.B.C.D.答案：D8.已知事件相互独立，,则下列说法不正确的是（）。
A.B.C.互不相容D.答案：C9.甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是（）。
A.0.6B.5/11C.75%D.6/11答案：C10.已知，，，求=（）。
A.1/4B.3/5C.2/5D.1/3答案：C11.甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.5和0.6，则目标被命中的概率是（）。
A.0.9B.0.7C.0.55D.0.8答案：D二、填空题1.设的概率分布分别为；则=（）。
答案：2.一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。
则恰有一次取到次品的概率为（）。
答案：10/363.一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。
则至少取到一个正品的概率为（）。
答案：65/664.设的概率分布为，则的分布函数（）。
答案：5.已知随机变量的分布列为则：随机变量的期望=（）。
【免费下载】中国石油大学华东 期末试卷A64
(C) 12
(C) 0.75
2 0
1 3
a
f (x)dx
，
本页共 20 分
得 .分
(D) b a
(D) 4
(D) 0.25
.
5.维纳过程是( ). (A)连续型随机过程 (C)离散型随机过程
ห้องสมุดไป่ตู้
三、计算题(共 6 个题目，共 45 分) 1.(10 分)设有相同的甲、乙两箱装有同类产品.甲箱装 50
5．可能用到的数值 (1.645) 0.95 ， (1.96) 0.975
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013-2014中国石油大学(华东)概率论与数理统计期末考试
一.填空题（每题2分，共12分）1.设A B 、为随机事件，()()P AB P A B =，()0.4P B =， 则()_________P A =.2.随机变量2~(4,)X N σ，且{46}0.3P X <<=，则 {2}__________P X <=.3.已知随机变量~(3)X P （泊松分布），则43Z X =+的方差________DZ =.4.设随机变量X 和Y 的数学期望分别为3-和3，方差分别为1和4，而相关系数为0，则由切比雪夫不等式，有{||6}__________P X Y +≥≤.5.总体~(0,1)X N ，设1X ，2X ，…，(2)n X n ≥是来自X 的随机样本，则统计量2122(1)n ii n X U X=-=∑服从__________分布（写出自由度）. 6.设{(),0}X t t ≥是独立增量过程，且(0)0X =，在方差函数()X D t 已知的条件下，则协方差函数(,)__________X C s t =.二.选择题(每题2分，共12分)：1.设事件,A B 互不相容且概率不为零，则下列结论肯定正确是________(A ) A 与B 互不相容 (B ) A 与B 相容(C ) ()()()P AB P A P B = (D ) ()()P B A P B -=2.设随机变量2~(,)X N μσ,则随着参数σ的减小，概率{||3}P X μσ-< _________(A ) 单调增加 (B ) 单调减少(C ) 保持不变 (D ) 增减不定3.设随机变量X ,Y 相互独立且同分布：{2}{2}1/2P X P Y =-==-=，{2}{2}1/2P X P Y ====，则________(A ) {}1/4P X Y == (B ) {}1P X Y ==(C ) {0}1/4P X Y +== (D ) {4}1/2P XY ==4.设随机变量X ,Y 的方差存在且不为零，若EXY EX EY =⋅，则X ,Y 必然________(A ) 独立 (B ) 相关系数为零(C ) 不独立 (D ) 相关系数不为零5.在假设检验中，记0H 为待检验假设，则所谓犯第二类错 误指的是__________(A ) 0H 为真时，接受0H (B ) 0H 为真时，拒绝0H(C ) 0H 为假时，接受0H (D ) 0H 为假时，拒绝0H 6. 设1X ，2X ，…，n X 是来自总体X 的随机样本，X 为样本均值，EX 未知，则总体方差的无偏估计量为(A ) 211()1n i i X X n =--∑ (B ) 211()n i i X X n =-∑ (C ) 211()1n i i X EX n =--∑ (D ) 211()n i i X EX n =-∑ 三.计算题（共8个题目，共76分）1.（10分）一机床有13的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工零件A 时，停机的概率是310，加工零件B 时，停机的概率是410， 求:(1)这台机床停机的概率； (2)若已知这台机床停机，则停机时加工零件A 的概率.2. (10分）设随机变量X 的分布密度为sin ,,()A x x f x x π 0<<⎧=⎨0, ∈⎩其他求:(1)系数A ； (2)X 的分布函数；(3)X 落在区间3(,)44ππ 的概率. 3. (8分）设随机变量X 的概率分布为求:(1)1Y X =+的概率分布；(2)32Y X =+的概率分布.4.(15分）设二维随机变量(,)X Y 在矩形区域{(,)|02,01}G x y x y =≤≤≤≤上服从均匀分布.记0,1,X Y U X Y ≤⎧=⎨ > ⎩若若；0,21,2X Y V X Y ≤⎧=⎨ > ⎩若若.求:(1)(,)U V 的联合概率分布； (2)(,)U V 关于U 和V 的边缘概率分布；(3)U 和V 的相关系数.5.(5分）设由来自总体~(,0.09)X N μ的长度为4的样本，得样本均值13X =， 求未知参数μ的置信度为0.95的置信区间.6.(10分）设总体X 的分布函数为11,1,(,)0,1,x F x x x θθ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩ ，其中1θ>为未知参数，且1X ，… ，n X 是来自总体X 的随机样本， 求:(1)参数θ的矩估计量；(2)参数θ的极大似然估计量.7.(8分）设1()N t 和2()N t 分别是强度为1λ和2λ的相互独立的泊松过程，令12()()()X t N t N t =+， 0t >，求()X t 的均值函数、方差函数、自相关函数和自协方差函数.8.(10分）设马氏链{,0}n X n ≥ 的状态空间为{1,2,3}I = ，它有一步转移概率矩阵0.10.20.70.90.100.10.80.1P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，初始分布为0{1}0.3P X ==， 0{2}0.4P X ==， 0{3}0.3P X ==， 求：(1) 计算012{1,2,3}P X X X === ；(2) 计算1220(2){2|1}P P X X ===； (3) 计算22(2){2}P P X ==.。
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一
二
三
四
五
六
七
总分
满分
2
0
100
得分
阅卷人
备注：1．本试卷正文共7页；
2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸；
3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效；
4．最后附页不得私自撕下，否则作废.
5．可能用到的数值 ，
本页共20分
得分
一、填空题（每空1分，共10分）
本页共15分
得分
三、计算题(共6个题目，共45分)
1.(10分)设有相同的甲、乙两箱装有同类产品.甲箱装50只
对任意实数 有(B).
(A) (B)
(C) (D)
3.设 ，则 之值为(B).
(A) 14(B) 6(C) 12(D) 4
4.设随机变量 的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有 (C).
(A) (B) (C) (D)
5.维纳过程是(A).
(A)连续型随机过程(B)连续型随机序列
(C)离散型随机过程(D)离散型随机序列
中国石油大学(华东)概率论期末考试答案及评分标准
————————————————————————————————作者：
————————————————————————————————日期：
2011—2012学年第一学期
《概率论与数理统计》试卷
专业班级
姓名
学号
开课系室基础数学系
考试日期2012年1月3号
1.设 ，那么若 互不相容，则 0.3；若 相互独立，则 0.5.
2.设事件 满足： ， ，则 =__5/9___.
3.某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为0.6；第三次才取得正品的概率间[0,3]上的均匀分布,则 4/9.
5.一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为0.5，均方差为 .
6.设总体 为来自 的一个简单随机样本， 为样本均值
，则 = ， = .
二、选择题(每题2分，共10分)
1.设 ，则 等于(B).
(A) (B) (C) (D)
2.设随机变量 的概率密度为 ，且 ， 是 的分布函数，则