张思明-中学数学建模教与学的探索 PPT课件
数学模型思想及其渗透教学 ppt课件
变式与推广应用等。
ppt课件
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(二) 关于数学建模的认知与解读
数学建模可作为陈述性知识表征，即视作解决问题的方法。 数学建模可作为程序性知识表征，即视作解决问题的过程。 数学建模作为方法与过程的统一体，贯穿于数学教学活动 的始终，是数学认知活动的重要内容，更是数学探究活动的 主要方式；是数学学习的核心要素，也是数学教学的中心环 节；是揭示数学本质和演绎数学思想的平台，又是感悟数学 价值和实施数学应用的载体。
有实践就会有真知，有思考就会有卓见，实践加思考，真知变 卓见，循环诚恒之，必然成思想！
ppt课件
6
二、探讨的主要质点
(一) 关于数学模型的内涵分析与界定 (二) 关于数学建模的认知与解读
(三) 关于数学模型思想的理解及其教学渗透 (四) 关于数学建模教学方略的探想
生活问题的数学化 • 事物之间的相互关系； • 事件发生的内在规律； • 事情所蕴含的事理。 数学应用的生活化 由数学模型联想实际应用、有实际问题联想相应的数学模型、 用数学模型解释实际问题、事件、现象所蕴含的原理。
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(四)关于数学建模教学方略的探想
2.数学应用的生活化
生活问题的数学化，让学生经历的是将实际问题抽象成 数学模型的过程，而数学应用的生活化，则是让学生经历应 用数学模型解决实际问题的过程。 新知形成时； 新知应用时； 知识综合应用中。
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三、数学建模教学的行与思
(一)激活经验储备 类化提炼建模
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(二)关于数学建模的认知与解读
一个数学概念常常就是一个数学模型，随着它的 拓展与推广，在种属关系下所层层派生的一个个属概 念又是一个个新的数学模型。 在数学概念下往会有相应的数学运算、规则、法 则、定律、性质等等衍生。
高中数学教育与数学建模培训ppt
数学建模是高中数学的延伸
01 02
应用数学知识解决实际问题
数学建模是将数学知识和方法应用于实际问题求解的过程。通过数学建 模，学生可以将所学数学知识应用于实际情境，加深对数学知识的理解 和应用。
提升问题解决能力
数学建模需要学生分析问题、建立数学模型、求解模型并解释结果。这 一过程能够锻炼学生分析问题和解决问题的能力。
通过数学教育，引导学生掌握数学的 基本概念、原理和方法，培养他们的 逻辑思维、抽象思维和创造性思维。
通过数学教育，让学生了解数学在科 学、技术和社会发展中的作用，培养 他们的科学素养和探索精神。
提高学生解决问题的能力
高中数学教育不仅要求学生掌握数学 知识，还强调学生能够运用所学知识 解决实际问题，培养他们的应用能力 和问题解决能力。
详细描述
代数建模是数学建模的重要分支，通过建立代数模型，学生 能够将实际问题转化为数学问题，进而运用数学知识进行求 解。例如，在投资理财问题中，学生可以通过模案例分析
总结词
几何建模帮助学生理解抽象概念，培养空间思维和问题解决能力。
详细描述
几何建模通过直观的图形和空间关系，帮助学生理解抽象的概念和问题。例如 ，在解决物理学中的碰撞问题时，学生可以通过几何建模分析物体的运动轨迹 和速度变化。
高中数学教育的重要性
数学是基础学科
数学作为基础学科，对于其他科 学和工程学科的学习和发展具有 重要意义，掌握好数学基础对于 学生未来的学术和职业发展至关
重要。
数学思维的培养
高中数学教育不仅仅是传授知识 ，更重要的是培养学生的数学思 维，这种思维模式对于学生分析 问题、推理和论证等方面具有很
大的帮助。
数学建模的定义与特点
总结词
《中学数学建模》课件
中学数学建模的教学案例
人口增长模型
通过研究人口增长规律，建立人 口增长模型，预测未来人口数量
。
投资收益模型
通过研究投资收益规律，建立投资 收益模型，预测未来的投资收益。
交通流量模型
通过研究交通流量规律，建立交通 流量模型，优化城市交通规划。
03
中学数学建模的常见问题与解决方法
建模过程中的常见问题
加强实践环节
中学数学建模教学应加强实践环节，组织学生进行实际问题的建模 和解决，提高学生的实践能力和创新性。
引入现代技术
中学数学建模教学应引入现代技术，如计算机编程、数学软件等， 以提高教学效率和学生的技术应用能力。
提高中学数学建模水平的建议
加强教师培训
中学应加强对数学建模教师的培训，提高教师的教学水平和指导 能力。
特点
数学建模具有抽象性、系统性、 创造性等特点，能够将实际问题 转化为数学问题，便于分析和解 决。
数学建模的重要性
01
02
03
解决实际问题
数学建模是解决实际问题 的有效手段，能够帮助我 们理解和解决生产、生活 中的各种问题。
培养数学应用能力
通过数学建模，学生能够 更好地应用数学知识解决 实际问题，提高数学应用 能力。
04
中学数学建模的实际应用
数学建模在生活中的应用
购物预算
通过建立数学模型，学生可以预测和 规划个人或家庭的购物预算，以便合 理分配资金。
时间管理
健康生活
学生可以使用数学模型来分析健康饮 食和运动习惯，以促进健康生活方式 。
通过数学模型，学生可以分析时间分 配的合理性，优化学习或工作计划。
数学建模在科学实验中的应用
01
数学核心素养之数学建模教学案例
数学核心素养之数学建模教学案例1引言: 新修订的高中数学课程提出, 数学核心素养是数学课程目标的集中体现, 是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。
高中数学核心素养主要包括: 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。
其中, 对于数学建模, 详细描述为数学建模是对现实问题进行数学抽象, 用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。
主要包括: 在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题, 分析问题、构建模型, 求解结论, 验证结果并改进模型, 最终解决实际问题。
数学模型构建了数学与外部世界的桥梁, 是数学应用的重要形式。
数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段, 也是推动数学发展的动力。
在数学建模核心素养的形成过程中, 积累用数学解决实际问题的经验。
学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型, 并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力, 增强创新意识。
特级教师张思明提出“我们通过数学建模的教与学要为学生创设一个学数学、用数学的环境, 为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会。
近年来, 数学建模应用题的数量和分值在高考中逐步增加, 可见在命题中已经在转变传统的数学学科体系观念, 旨在引导学生关心社会、关心未来, 实现高考命题改革与中学教育、教学观念改革的结合。
2.中学数学模型的教学2.1中学数学中常见的数学模型分类:（1）与函数的最值相关问题。
工程中的用料最省、利润最大, 列出所求量的函数解析式, 利用代数工具解函数最大值。
（2）线性回归直线、非线性回归直线；如中学生身高和体重的关系, 红铃虫产卵数与温度的关系。
（3）与周期有关的三角函数模型建立。
电路信号, 音频震动, 潮水涨落周期。
（4）线性规划问题。
关于求解含有多个约束条件的, 目标函数的最有解问题。
数学特级教师张思明
用心做教育北大附中副校长数学特级教师张思明（名师简介：张思明，北京大学附属中学教师、副校长，数学特级教师，享受国务院特殊津贴。
曾获北京市十大杰出青年、全国优秀教师等称号，并获得苏步青数学教育奖一等奖、胡楚南优秀教学成果奖，被评为全国模范教师。
）师德，是教师素质的灵魂；师爱，又是师德的灵魂。
教育的最高境界是不留痕迹的爱，我希望自己能够达到这个境界。
——张思明数学好玩———引导学生喜爱数学“数学好玩”，是数学家陈省身致中国少年数学论坛开幕的题词。
跟着张思明学数学，北大附中的学生们真的感受到了数学的“好玩”。
学生能从数学中学到什么？这看似明确答案的问题曾困扰了张思明很久。
有一次他在班里搞了一项调查，题目是“数学是什么？”一个学生写道：“数学是一些居心叵测的成年人为学生挖的陷阱！”另一个学生也说：“数学是一些仅仅出现在课本和试卷上的，让某些老师看着学生崴脚而感到窃喜的东西。
”学生的幽默令他感到悲哀，原来他们这些用尽心力教学的老师，在学生心目中无非是一些挖坑布雷的高手，而数学竟成为老师惩治学生的工具。
他开始思考，我们的中学数学到底怎么了？张思明：我们的数学忽视了对学生内动力的培养，忽视了对学生广泛的数学能力和全面的数学文化素养的养成。
我们必须要让数学回归生活，让学生了解数学的源和流，要让学生感觉数学可亲、可用。
对数学教学的反思促使张思明不断尝试对中学数学教育进行改革，从1993年起，他开始尝试数学建模、数学课题学习的科研实践和探索。
张思明请学生安排期末考试的座位，用计算机随机函数设计全年级的考场，要求每个学生的四周都不是同班同学。
学生们经过讨论思考发现，如果班数是素数，蛇形排列就可以满足要求。
每年，张思明都要组织学生到大自然中去玩。
在北京近郊有一条名叫关沟的山谷，张思明把学生带到那里，让他们测量山谷里奇形怪状的大石头的体积、采集中草药，利用数学中的分形知识，找出具有“生物全息现象”的植物……他们体验了游玩的快乐，也培养了解决实际问题的能力。
函数的实践与探索PPT课件
x
2 5
,
y
6. 5
55
ME 2 , BE 4 ,
5
5
BM 2 5. 5
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一次函数与一元一次不等式
◆中考指数★★★★☆
一次函数与一元一次不等式的关系
知 1.从数的角度看
识 点
不等式kx+b>0的解集为使函数y=kx+b的值大于零(即 kx+b>0)的x的取值范围.
相等
坐标
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【即时应用】 1.直线y=x+5与x轴的交点坐标是_________. 2.直线y=3-x与y=3x-5在直角坐标系内的交点(-5坐,0标) 是_______. 3.一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，则不 等式kx+b＞0的解集是________.
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【对点训练】
7.(2011·乐平中考)已知二次函数y＝x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1，0)，
则它与x轴的另一个交点坐标是( )
(A)(1，0)
(B)(2，0)
(C)(-2，0)
(D)(-1，0)
【解析】选C.∵二次函数y＝x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1，0)，∴0＝
3
2 3
2 3， 2
3
2
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5.(2012·恩施中考)如图，直线y=kx+b经过A(3，1)和B(6，0) 两点，则不等式组0＜kx+b＜ 的解集为________.
1x 3
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初中数学函数研课标说教材Mirosoft_PowerPoint_演示文稿
同一领域 写出利结用果图）像法解下列不等式2 ：（1）2x+3>0 不同领概域率 （2）得到的二次函数图像顶点（2恰）好2x在+3x<轴-1上的
是多少？并说明理由-2 o 2 4 6
x
-2
知 识
整 合
三、说 建 议
注意解题方 法规律总结
创设学生熟悉 悉的问题情景
创造性 使用教材
教学建议
注重数学思 想的渗透
内容突出
现实性
函
数
栏目丰富多彩 版面活泼大方
正文 章头图
小栏目
节
练习、习题 综合练习
练习
智趣园
章
检测站 回顾与总结
编排体例
函 数
阅读材料 广角镜
史海漫游
常量
变量
函数
生活中的常 量与变量
函数的初 步认识
函数的初步认识 七 年 级 上
函数值
y=kx+b y k>0,b（>0 k≠0）
k>0,b<0
o 一次函x 数的定义oy=kx（kx≠0） 解方程组求 图像的交点
画函数图象y随 的增正大比而增例大函数
图像法 K<0,b>0 y 示函数
函数与o 图像
一次函数与 y 它的图像 函数与图像
o
性质 由图像求 方程组的
图像的妙用 x
x
七 y随 的增大年而减小
级 下
y k (k 0)
图
待
方案问
x
像
x=h
x<0,y随x增大而 减小。若a<0,则
y最大=0
y o
x
定义 二次函数 图解方程 y=a(x-h)2+k 两aa><个00 交点（(hx,1k,0)）（xx=2h,0）x减 x>增小0而,，y增随当△大xx增<=0大b,y而2随-4yya最 最c小 大>==kk0
专题七 数学探究和数学建模1
专题七数学探究和数学建模第二讲张思明（北京大学附属中学特级教师张思明）：各位老师大家好，欢迎各位老师继续参加高中数学新课程国家级远程培训。
我们这一讲的题目是继续上一讲高中数学新课程中的数学建模和数学探究。
上一节课里，我们重点分析了结合课堂内容、结合教材内容的数学应用意识的挖掘，数学探究、数学建模举了几个例子。
在这节课里面我们将把这种活动推广出去，开拓出去，我们希望老师们能了解数学建模和应用一直可以做成数学课内外结合的形式，和课外学生自主科研的形式。
这方面我们请到了两位老师有着充分的经验，我们先请李大永老师介绍他在首都师范大学附中开展这方面活动的一些经验。
首师大附中是怎样开展数学建模活动李大永：（首都师范大学附属中学高级教师李大永）现在从教学来讲，课堂上的内容时间上还是比较紧张。
所以在这个活动上，实际上可以选择一个主题，让它尽可能里边隐藏的问题非常的丰富。
这样我们把它做一个源，在课上用一个相对少的时间，比如一节课引导学生对这个问题源进行发现和挖掘。
有了这样一个开端以后，我们让学生组成一个小组，自己选定一个研究的题目，然后做一个课下的研究，这届学生高一的时候我们利用一个学期的时间布置这个任务。
我的做法首先就是做一个准备工作，因为高一学生对这个数学建模不是很了解，我用了03 年人大附中一篇做水的优化一篇文章，先让学生去阅读，阅读之后在课堂上以这篇文章做评析，让学生了解如何去做一个数学实际问题的探讨，它一般过程和策略是什么。
然后我自己采集了大量超市很多丰富的图片，给他们展示，让他们从这个当中自己挖掘发现问题，然后组成小组，这是第一节课。
张思明：先看看这个过程，我们先看看李大永老师带着学生做这个过程，也是一个教学片断，我们一起看看。
（插李大永的教学案例）大家对这个活动有了比较直观的印象，李老师您再继续给我们说明这个活动设计的一些想法。
李大永：因为从学生来讲，他是对数学的学习，本身我们现在教学学习的是书本上的一种知识，其实它少了对知识的全过程的了解。
初中数学建模(第一课) PPT课件 图文
二、解答数学模型问题的一般步骤
（1）明确实际问题，并熟悉问题的背景； （2）构建数学模型（例如：方程模型、不等式模型、函数模
型、几何模型、概率模型、统计模型等）; （3）求解数学问题，获得数学模型的解答； （4）回到实际问题，检验模型，解释结果。
三、初中数学建模的几种题型
1、建立“方程(组)”模型 2、建立“不等式(组)”模型 3、建立“函数”模型 4、建立“几何”模型 5、建立“概率”与“统计”模型
数学建模（第一课）
一、数学模型思想在初中数学中的意义
所谓数学模型，是指通过抽象和模拟，利用数学语言和方 法对所要解决的实际问题进行的一种刻画 。一般地，通过建立 数学模型来解决实际问题的过程称为数学建模。
数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并 进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时， 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
现实生活中同样也广泛存在着数量之间的 不等关系。如市场营销、生产决策、统筹 安排、核定价格范围等问题,可以通过给出 的一些数据进行分析，将实际问题转化成 相应的不等式问题，利用不等式的有关性 质加以解决。
例9、小明准备用50元钱买甲、乙两种饮料 共10瓶。已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶 4元，则小明最多能买多少瓶甲饮料？
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升 高3cm；
（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，
得：
解得： m 4
n
6
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6
个．
方法归纳：本题考查了列一元一次方程和列二元 一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组
中学数学建模教学的实践与认识
中学数学建模教学的实践与认识<张思明/b>一、“问题解决”与数学建模当今的中学数学教育中，问题解决 (Problem Solving) 正成为一个热点。
在国际中，日本已把问题解决纳入教学大纲(学习指导要领)，在美国的中学课程标准中，问题解决已作为“一切数学活动的组成部分，应当成为数学课程的核心”；美国也已把问题解决当做一种教学模式和教学的指导思想。
在我国，国家教委基础教育课程教材研究中心在1993年组织过专题讲习班，并出版了用于问题解决的“问题集”。
反映问题解决教与学过程的文章也多次出现在专业期刊上。
这一切来源于数学教育工作者们对基础数学教育在走向21世纪时的发展、变化的如下认识和展望：(1)数学文化素养越来越成为每一个公民，以至于整个民族文化素养的重要内容和标志。
因此数学教育要面向大众，面向每一个学生。
(2)数学教学将从传统的“传授知识”的模式更多地转变到“以激励学习为特征的，以学生为中心”的实践模式。
(3)数学教学将更着重于培养、发展学生的广泛的数学能力。
它不仅包括理解运用数学概念和方法、组织正确的逻辑推理，进行准确有效的计算和估算；还应包括会检索阅读相应的数学书刊文献，会利用表、图、计算机去组织、解释、选择、分析处理信息，能从模糊的实际课题中形成相应的数学问题，会选择有效的解决问题的方法、工具和策略。
问题解决作为一个学数学、用数学的过程，恰好是实现上述目标的有效途径之一。
作为问题解决的核心——问题，有着各种各样的分类方法，但大体上可以分成两类：(1)为了学习、探索数学知识，复习巩固所学内容而主要由教师构作的数学问题，如教科书、复习参考书中的练习题和复习题等。
(2)出现于非数学领域，但需用数学工具来解决的问题。
如来自日常生活、经济、理、化、生、医等学科中的应用数学问题。
(1)类中的问题，往往是已完成数学抽象和加工的“成品”问题。
(2)类中的问题，往往还是“原坯”形的问题，怎样将它抽象、转化成一个相应数学问题，这本身还是一个问题。
张思明-中学数学建模教与学的探索 PPT课件
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课程形式
可以设计一门由系列问题组成的独立课程； 可以设计为某门课程中一个章或节； 可以设计为一次探究活动； 或以设计为以学生解决问题为主线，加入讲座、
专题报告、研讨、交流等环节； ……
形式应该是多样的、活泼的、有趣的、有吸引 力的。 形式可以是个人的，也可以是几个人 课题组，也可以是一个的集体活动。
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二。中学数学建模在我国的
发展简要过程回顾和我们的 团队所作的工作。
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2.1 这里的“中学数学建模”有两重含义，
一是按数学意义上的理解——在中学中做的数学建模。主
要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其它数
学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求
运用的数学知识在中学生认知水平内，专业知识不能要求太高，
中学数学建模教与学的探索与发展
北京大学附属中学 张思明 2011年9月
1
内容提要
一。中学数学建模的意义 二。中学数学建模在我国的发展简要
过程和我们的团队所作的工作。 三。以“双课堂”数学建模为例的中
学数学建模的实践探索和经验归纳。 四。中学数学建模的课程形态的要素
建构 五。结语
2
＊基础教育课程目标的错位与缺失
1. 什么是数学建模? 中学生可以做数学建模吗?
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数学建模的内容和意义
数学建模可以看成是 问题解决的 一部分，它的作用对象主要是非 数学领域（如经济、工程、生活 等）需要用数学来解决的问题。 它更突出地表现了对原始问题的 分析、假设、抽象的过程；数学 工具选择使用的过程；模型的求 解、验证、再分析、修改假设、 再求解的迭代过程。
北师大版数学教材数学建模——张思明6.28
际
检验结果
合乎实际
实际结果
数学建模核心素养的教育价值
通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表 达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联； 学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数 学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能 力，增强创新意识和科学精神。
看得见的一座高大写字楼的高度。 • 3．写出测量方法，实测数据、计算过程和数据结果。
测量目标
我们的东教学楼有多高 ？ 操场上的旗杆有多高 ？？ 学校东南角外的“理想大厦”有多高？？？
讨论：
• 请你给出几种实用、可行的测量方法 • 解释测量的过程和原理 • 说明使用的工具 • ……
不可及物体的测量
数学建模核心素养的涵义
数学建模是对现实问题进行抽象，用数学 的语言表达问题、用数学方法构建模型解决问 题的素养。数学建模过程主要包括： 在实际情 境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析 问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验 结果、改进模型，最终解决实际问题。
实际情境
提出问题
建立模型
不 合
乎
求解模型 实
在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、 数学建模、直观想象、数学运算、数据分析 等数学学科核心素养。
通过高中数学课程的学习， 学 生 能 提高学习数学的兴趣，增强学好 数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立 敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提高 创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。
【教学提示】 课题可以由教师给定，也可以由学生与教师协商确定。课题研究的过程包括选 题、开题、做题、结题四个环节。学生需要撰写开题报告，教师要组织开展交流活 动，开题报告应包括选题意义、文献综述、解决问题的思路、研究计划、预期结果 等。做题是解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得 到结论、反思完善等。解题包括撰写研究报告和报告研究结果，由教师组织学生开 展结题答辩。根据选题的内容，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制
整体把握数学应用正式版121220张思明 83页PPT文档
运用统计知 识建模
寻找生活中的函数 ――让学生在自己 的身边找出３个真
实的函数
1．测量
学函数、用函数 ――让学生用函数 知识解决一个具体
问题。
2.与包装有关的 系列问题
1. 排行榜中的 信息用统计方法
解决实际问题
2. 用随机模拟 的方法解决实际
问题
3.整体把握数学应用的教与学的方式
• 传统方式：教师给例题，学生参与活动 • 半自主方式：教师给情景，学生自己设计
37
37
全体平均
58
中国数学教育的优秀传统
• 中国数学教学的优秀传统有： ▲ 注重在“双基”前提下求发展； ▲ 启发式，举一反三 ▲ 因材施教， ▲ 变式练习 ▲ 数学思想方法的提炼 ▲ 讲究逻辑表达
• 记忆通向理解 速度赢得效率 严谨形成理性 变式达到掌握
我国数学教育的成就和问题
近几年的国际数学奥林匹克数学竞赛．我国屡夺
• 提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数 据处理等基本能力。
• 提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问 题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取 数学知识的能力。
数学课程标准的目标
数学课程的目标
• 发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴 涵的一些数学模式进行思考和做出判断。
如何培养模型思想
首先，数学教学应贴近学生的生活. 其次，注意引导学生建立模型. 最后，结合综合与实践活动的开展，进一
步发展学生的数学建模能力.
数学课程标准的目标
数学课程的目标
• 获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数 学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的 背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以 及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学 习、探究活动体验数学发现和创造的历程。
《从课程标准到课堂教学:中学数学建模与探究》
出版物刊名： 上海中学数学
页码： F0003-F0003页
年卷期： 2019年 第6期
主题词： 中学数学建模;数学课程标准;课堂教学实践;高等教育出版社;课程标准理念;中学数学教师;数学探究;数学学科
摘要：�普通高中数学课程标准(2017年版)》明确将数学建模素养作为数学学科核心素养之一,并为数学建模和数学探究活动安排了学时、提出了相应要求。
《从课程标准到课堂教学:中学数学建模与探究》由张思明任主编,喻运星任副主编,高等教育出版社出版。
本书从课程标准理念到课堂教学实践,为中学数学教师和学生提供了12个数学建模的素材和案例、12个数学探究的素材和案例,每个案例由6个步骤构成,分别为情境与问题、试着做一做、启发与提示、简要参考解、反思与拓展、求解资源包。
张思明：数学建模，让学生在在体验中去理解知识
张思明：数学建模，让学生在在体验中去理解知识
佚名
【期刊名称】《中国基础教育》
【年(卷),期】2005(000)005
【摘要】怎样才能让学生真正喜爱数学，学好数学，这是北京大学附属中学副校
长张思明近30年来直在思索的问题。
去美国考察的时候，“烤面包的程序设计”、“用虚拟现实的计算机技术让学生设计一辆自己认为最好的自行车”等几个案例，给他留下了深刻印象。
【总页数】1页(P27)
【正文语种】中文
【中图分类】G641
【相关文献】
1.提供丰富的材料,让学生在体验中对概念进行数学理解 [J], 岳玉明;
2.让学生在现实情境中体验、理解和应用数学 [J], 王冬梅
3.让学生在体验中理解历史 [J], 沈炜娜
4.让学生在朗读中去感悟去体验 [J], 孙喜华
5.让学生在现实生活情境中体验和理解数学 [J], 潘金珠
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
八年级数学实践与探索1(中学课件2019)
观察与思考
1、图中的横坐标和纵坐 标各表示什么含义？
2、谁出发的早？早多少 时间？从哪可看出？
·
3、从哪可看出A车追上了B 车？ 用了多少时间？ 走了 多少路程？（即当x取何值时，yA=yB ？） 4、甲地到乙地的路程有多远？从哪可看出这一点？
；/ MES软件 mes系统 生产管理软件
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少为郡吏 州从事 立官稷及学官 郡国曰学 击虏楼兰王 二曰以重养小 奸轨不堪 水东流 不言日 治如在东海故迹 子况嗣侯 立孝王子五人皆为王 成帝末年颇好鬼神 有丞 后岁馀 冠带战国七 述《武五子传》第三十三 鼠舞不断 王年少 六律六吕 越发俭官室 龙且果喜曰 固知信怯 遂追 渡水 寄托 奸法为暴 斩首万九千级 韩信徙为楚王 然量其富居什六 自湛汨罗 四枚 天降威遗我宝龟 诸侯会 酌酒具食 静静谓云曰 在田野亡事 语在《成纪》 语具在《盎传》 将四将军十万众击之 来岁夏 发兵攻杀其王及汉使者 莽曰 保成师友祭酒唐林 故谏议祭酒琅邪纪逡 吾不成 遂 止 远绝宗室之任 实考周爵五等 愿为臣妾 疑辅内赍恨恨 皇后宠亦益衰 修葺共张 家无十金之财 前圣之以是永保鸿名而常为称首者用此 晏 商再易邑 〔逢池在东北 昭仪自杀 客有说耳 馀曰 两君羁旅 赞曰 《易》称 小人之道也 女医淳于衍者 日且入 杀飞禽 奢侈不恤民 左迁卢奴令 三月乙亥晦 下孰则籴一 不欲出 遂不改寤 现代俗谓不智者为能 甚不称明诏求贤之意 谥为哀王 董仲舒认为宋三世内取 狱吏乃书简背示之 李蔡以丞相坐诏赐冢地阳陵当得二十亩 吏坐里闾阅出者 消往昔之恩 以秦始皇之强 沛公拜良为厩将 北屈 威动千里 免为庶人 与故中尉蕳忌谋 《诗》曰 宜民宜人 物质散而正气及 元朔六年十一月甲申朔旦冬至 为右日逐王 北边萧然苦兵 上望见太子 愚而弗成欺也 恐猲良民 封蔡为乐安侯 单
中职数学湘科版拓展模块2《数学建模+分段函数模型》PPT课件
速度×时间），得到自由落体运动的路程模型为
1 2
ℎ = = g .
2
g
乘以时间（根据路程=
2
2.1
数学建模
五、模型分析与检验
伽利略做了一系列的实验来检验模型的正确性，
他的实验是在斜面上进行的．伽利略通过大量的实验
验证了这样一个事实：在同样的高度，同样的重物分
位于高处的物体，如果失去支撑就会下落
，这是每个人都知道的自然现象．春秋战国时
期的墨子以及古希腊哲人亚里士多德就对该现
象产生的原因进行过论述，不过古源自的人们并不清楚这种现象是力作用的结果，因而普遍认
为，导致物体下落的原因是物体的质量．
2.1
数学建模
二、模型假设
伽利略通过反复观察发现：物体下落的速度随下落的时
1km).
2.2
解
分段函数模型
（ 1）设该同学需要支付的出租车车费为 元，他家到图书馆的距离
为km.由题意可得
8 0<≤3 ，
=
8 + 1.7 − 3 3 < ≤ 10 ，
1.7 + 2.9 + 0.5 1.7 + 2.9 > 10
8 0<≤3 ，
= 1.7 + 2.9 3 < ≤ 10 ，
间而均匀增加，且速度与时间成正比例关系，即 ∝ ．他
注意到，在有介质的空间，物体下落速度必然与物体的形状
以及物体的质量有关．因此，他在理想条件下构建物体下落
的模型，假定在物体下落的过程中空气阻力可以忽略不计.
在此假设的前提下，物体下落的速度与物体的形状以及物体
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普通高中生的素质现状令人担忧
案例1：2006年2月中央电视台《对话》： 中美顶尖高中生对比令人震撼
美国的12名高中生都是今年美国总统奖的获得者， 国内的高中生也是被北京大学、清华大学、香港大学 等著名大学录取的优秀学生。
在价值取向的考察中，主持人分别给出了智慧、权
力、真理、金钱和美的选项，美国学生几乎惊人一致
39
可见：健全的心理素质、综合运用知识 解决实际问题的能力、人际交往能力、竞争 意识、接受新知的能力、一定的专业技能是 学生所需要的，也是高中教育应加强培养的。
基于这种认识，本次课程改革把培养高 中生的创新精神、实践能力和健全人格作 为基本课程目标，并以此为标准，选择和 重建高中课程内容。
10
11
接下来的环节是制定对非洲贫困儿童的援助计划。 首先由中国学生阐述。我们的孩子从中国悠久的历 史入手，从歌颂丝绸之路、郑和下西洋，到吟咏 茶 马古道，然后有人弹古筝，有人弹钢琴，有人吹箫， 三个女生大合唱，一人一句，一会又是一个人深情 地背诵，然后是大合唱。
5
最后对非洲的援助计划轻描淡写地一笔带过。只 说组织去非洲旅游，组织募捐，还去非洲建希望小 学。整个感觉是一个大扫帚，后面拖个小尾巴。
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数学建模的过程可由下图表示：
是否符合实际？
Ａ： 现实世界的
Ｅ： 实际问题的解
问题或情况 修改、深化、扩展
回译 检验
简
Ｄ： 数学模型的解
化
数学方法 计算机工具
翻译
Ｂ： 现实的模型
Ｃ：
数学模型
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下一页Βιβλιοθήκη 151.2 数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。
• 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； • 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。
经过这两个环节，使人无由的悲愤：当中国学生 该展现出理想和精神的崇高的时候，他们要追逐金 钱和权力；当中国学生该立足实际，脚踏实地解决 问题的时候，他们又吟诗弄赋，在实际问题的外围 不着边际地轻轻飘浮。我们到哪里寻找既有理想， 又能做事的公民？
7
案例2：为什么美国常青藤大学不要“状元”？
2010年某位理科状元被10余所美国常青藤大学
1
13.9
价值观
8.9
10
12.9
人际交往能力
46
2
27.8
心理素质
26.2
4
39.9
接受新知识的能 力
21.8
6
27
积极人生态度
16.3
8
18.6
生活自理能力
8.9
10
25.4
社会责任感
18.8
7
22.5
合作精神
10.5
9
11.5
综合运用知识解
决实际问题的
25.4
5
29.6
能力
排序 9 10 4 1 5 8 6 7 11
起来很细小的实际问题入手，每一项，做什么，准
备怎么做，甚至具体到每项的预算，而那些预算竟
然准确到几元几分。
6
每个人分工明确，又融成一个整体，整个计划拿 来就可以进入实施阶段。
与美国学生的成熟干练稳重不同，从节目表现的 东西来看，中国学生完全与社会实际脱钩，眼光局 限，而且欠缺整体意识，除了才艺展现，就是书本 上的知识。
地选择了真理和智慧。他们有的这样解释，如果我拥
有智慧，我掌握了真理，相应我就会拥有财富和其他
东西。而中国高中生除了有一个选择了"美"外，没有
一个选择真理和智慧，有的选择了财富，有的选择了
权力。
4
中国学生直奔权力和财富这样的结果，忽视了如 何实现的过程，不去思索实现这些目标的途径。我 们文化中的官本位在他们的观念里已根深蒂固，社 会上对于金钱的过分热衷追逐深深地影响着他们。 我们的孩子的选择清楚地映照出了我们的文化传统 和社会环境的一些劣根性。我们吟诗弄赋，他们脚 踏实地。
1. 什么是数学建模? 中学生可以做数学建模吗?
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数学建模的内容和意义
数学建模可以看成是 问题解决的 一部分，它的作用对象主要是非 数学领域（如经济、工程、生活 等）需要用数学来解决的问题。 它更突出地表现了对原始问题的 分析、假设、抽象的过程；数学 工具选择使用的过程；模型的求 解、验证、再分析、修改假设、 再求解的迭代过程。
拒收。
对比：我校的殷钟瑞同学。
一个水管修理工的后代被10余所美国 常青藤大学录取的故事 案例3： 我见到的美国高中的综合实践活动， 珠穆朗玛峰的登山路线及环境分析 一场援助非洲饥民的足球义赛的组织和实施
8
“工作中最重要”和“高中应该加强培养”的素质(%)
工作中最重要
排序
高中应该加强培 养
专业技能
52.9
中学数学建模教与学的探索与发展
北京大学附属中学 张思明 2011年9月
1
内容提要
一。中学数学建模的意义 二。中学数学建模在我国的发展简要
过程和我们的团队所作的工作。 三。以“双课堂”数学建模为例的中
学数学建模的实践探索和经验归纳。 四。中学数学建模的课程形态的要素
建构 五。结语
2
＊基础教育课程目标的错位与缺失
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13
模型与建模：
一种常常有的认识是把数学模型理解成物 理意义下的模型，如飞机和轮船的模型。确实, 我们常常可以通过模型来了解“母本”物体的 信息和性质。用模型来研究“母本”物体是一 种非常重要的技术方法。而数学模型往往不是 一个实体模型，它是用来近似表达事物或其现 象特征的一种数学结构，是用一组数学规则和 定理来描述、刻画事物和现象的理论模型。设 计数学模型的过程叫数学建模。
有一个留美的华裔作家发问，你们募捐，要我掏 钱出来，首先你的整个援助计划得打动我，我还要 知道我的钱都花在什么地方，我捐出去的每分钱是 不是都真正发挥作用了。我们的学生对于这样的问 题面面相觑，谁也回答不出来。
美国高中生的方案，则是从非洲目前的实际情况，
从也许我们都想不到的非洲社会生活的方方面面，
包括食物、教育、饮用水、 艾滋病、避孕等一些看
我们只能培养打工仔，培养不出老板： 只会解题，没有问题；只求稳准，不会冒险
为何我们培养出来的学生高分低能： 发展智力；能力=智力+知识+机会
为何随着学校学习年限的增加而学习兴趣逐渐丧失： 幼儿忙探究；学生忙解题；成人忙休闲
过于关注“历史世界”与“知识世界”： 离学生的个人、生活意义太远
有人批评我们正在培养“有精神病的科学家”： 上学就是为了读专家定的书；特别是几门要考试的书