八年级数学下册193课题学习选择方案第2课时教案新人教版

19.3 课题学习选择方案(第2课时)

一、内容和内容解析

1．内容

用一次函数模型解决方案选择问题——怎样租车省钱？

2．内容解析

数学建模要求我们学会将实际问题经过分析、简化并抽象为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决．数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能刻画(或近似刻画)并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段．

通过学习，将会对一次函数知识起到巩固与深化的作用，并且在探究如何运用课本知识、思想方法将实际问题抽象成为数学模型，再将所得数学模型进行转换和运算，进而解决实际问题．在建立数学模型解决实际问题的过程中，树立学生学习数学、应用数学的观念，培养学生的创新意识．综上所述，本课教学的重点是应用一次函数模型解决方案选择问题．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想．

(2)能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法．

(3)能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．

2．目标解析

本节内容属于实践与综合应用领域，是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用．

目标(1)要求能根据实际问题建立一次函数模型，应用一次函数的相关性质解决问题，认识到函数模型应用的方法，感受函数模型的应用价值．

目标(2)要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系进行有向多元表征，构建不同的模型，用不同的方法解决问题，并能比较评价各种解决方案．

目标(3)要求在解决问题过程中，能进行“现状——目标”差距的评估，进行解题思路的调整，在解决问题后，能对问题解决步骤、程序和方法进行总结提炼．

三、教学问题诊断分析

本课的认知要求高，是问题解决层次．问题解决过程需要感知和确定问题、表征和定义问题、形成解决问题策略、组织信息、资源分配、监控、评估等认知活动．问题解决学习过程有着特殊性．首先，它是指向问题的，而非指向知识的；其次，它是具有挑战性的整体问题甚至是问题情境，没有铺垫和提示；第三，它需要不断进行问题的感知、表征及转换，把整体目标分解为一系列的分目标，生成连接起点和终极目标的的目标链，进行问题的不断转化；第四，解题思路不是显然的，而是要根据问题的情境和特点进行

系统的规划和选择．

与数学概念、数学事实原理等学习相比，学生对数学问题解决学习的经验相对缺乏．因此，在学习解决问题时会遇到较大困难，学生习惯于接受老师的解题分析，一旦自己独立面对陌生问题，往往无从下手．学生的主要困难：(1)不会审题，难以从整体上把握数量关系；(2)不能用适当的方法表示问题中的数量关系，因此就难以形成适当的数学模型；(3)不会进行系统的解题规划而习惯于提取直接的解题经验；

(4)没有反思的习惯．

问题解决学习活动的核心价值是通过这种高层次的数学学习活动发展数学感知、表征、抽象概括、推理计算等认知能力，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力．而这些教育价值的实现，必须以独立完整地经历相关的认知活动为前提．

本课教学的难点是规划解决问题思路，建立函数模型．

四、教学过程设计

(一)创设情境，提出问题

引言：通过上节课的学习，我们知道，当面对不同的方案，可以运用数学方法进行比较并做出合理的选择．现实生活中还有许多选择方案的实例，比如学校每年要进行的夏令营，要向运输公司租车，也会面临着多种方案的选择．请看下面的问题．

问题1 怎样租车？

某学校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．

现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：

(1)共需租多少辆汽车？

(2)给出最节省费用的租车方案．

设计意图：通过引言，使学生回忆起要作出选择方案，体会到在数学分析基础上进行理性选择，具有重要的现实意义．并提供具有现实意义的挑战性问题．

(二)理解问题，确定因素

问题2 对于最后的租车费用，影响因素有哪些？

师生活动：学生思考后回答，教师整理引导得出，主要影响因素是甲、乙两种车所租的辆数．

设计意图：引导学生通过审题能确定函数的自变量．

(三)分析问题，寻找思路

问题2 汽车所租辆数与哪些因素有关？

师生活动：学生作答，教师引导得出与乘车人数有关．

追问：如何由乘车人数确定租车辆数呢？

师生活动：教师引导学生进行如下分析：

(1)要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；

(2)要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6辆；

综合起来可知汽车总数为6辆．

问题3 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租甲类车x辆，能求出租车费用吗？

师生活动：学生讨论，教师启发得出，(1)甲车辆数与乙车辆数和为6；(2)租车费用是甲车辆数(乙车辆数)的函数．即

(1)设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为(6－x)辆；

(2)设租车费用为y，则y＝400x＋280(6－x)，化简，得

y＝120x＋1 680．

设计意图：经历体验一次函数解析式的构造、建立的全过程，并能熟练地把实际问题中的一次函数用解析式表示出来．培养学生的建模意识、用变量和函数来思考问题的函数思想方法．引导学生充分经历观察、实验、猜想等数学活动过程，培养学生观察、分析问题和解决问题的能力；能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

问题4 如何确定y的最小值？

师生活动：教师引导学生作如下分析：

(1)为使240名师生有车坐，则45x＋30(6－x)≥240；

(2)使租车费用不超过2 300元，则400x＋280(6－x)≤2 300；

设计意图：引导学生学会从数学的角度发现问题、理解问题，并能综合运用所学知识技能解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略．通过师生交流、生生交流与讨论，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，和初步形成评价与反思的意识．从中感受到发现的乐趣，增进学习数学的信心，形成创新意识．

(四)建立模型，解决问题

问题5 由上述分析，请独立求出租车费用y的最小值．

师生活动：教师关注学生的完成情况，及时启发、指导，学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题：

由

45306240

40028062300

x x

x x

?

?

?

＋－≥，

＋－≤，

()

()

得

31

4

6

x

≤≤，根据实际意义x可取4或5；

对于函数y＝120x＋1 680，y随x的增大而增大，则当x＝4时，y取得最小值．

设计意图：通过建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题，这是感知问题、分析问题基

础上的用一次函数模型对实际问题进行数学表征，通过这种表征，把实际问题转化为函数问题，并通过分析函数的变化规律来获得实际问题的解．

(五)反思总结，提炼方法

问题6 通过两堂方案选择课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈自己的感悟，分享各自观点．

(1)方案选择问题中，可选择的方案数量有什么特点？

(2)选择最佳方案，往往可以用函数有关的知识解决问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？ 师生活动：师生共同总结，教师引导，归纳与总结．

设计意图：让学生带着问题回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出反思问题解决的关键节点和核心思想这两个重点，帮助学生概括应用一次函数解决实际问题的基本思路：

五、目标检测设计

物流是为了满足客户需要而对商品、服务以及相关信息从产地到消费地的高效、低成本流动和储存进行的规划、实施与控制的过程．物流活动具体内容包括以下几个方面：用户服务、需求预测、定单处理、配送、存货控制、运输、仓库管理、工厂和仓库的布局与选址、搬运装卸、采购、包装、情报信息．请你调查物流企业如何调配货物，才能达到合理，节约资源．写一份调查报告．

设计意图：让学生分组研究实践性课题，考查学生综合运用一次函数知识解决实际问题的能力，采用过程性评价．

设变量

找对应关系

解释实际意义

2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．用配方法解方程x 2+3x+1＝0，经过配方，得到（ ） A ．（x+

32）2＝13

4

B ．（x+

32

）2＝5

4

C ．（x+3）2＝10

D ．（x+3）2＝8

2．若式子32x －有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞

3

2

B ．x ＜

32

C ．x≥

32

D ．x≤

32

3．下面四个手机的应用图标中，是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90得到'OA ，则点'A 的坐标是( ) A ．()3,4-

B ．()4,3-

C ．()3,4-

D ．()4,3-

5．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则 ( ) A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定

C ．甲、乙的产量一样稳定

D ．无法确定哪一品种的产量更稳定

6．y kx b =+(0)k ≠，图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y 且，12x x ≠，1212()()t x x y y =--，当k 0<时，t 的取值范围是（ ） A ．0t >

B ．0t ≥

C ．0t =

D ．0t <

72，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．

1

5

B ．

25

C ．

35

D ．

45

8．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明想测出A 、B 间的距离；先在AB 外选一点C ，然后找出AC ，

BC 的中点M ，N ，并测量MN 的长为19m ，由此他得到了A 、B 间的距离为（ ）

A ．28m

B ．38m

C ．19m

D ．39m

9．下列四个点中，在函数3y x =的图象上的是（ ） A ．（-1,3）

B ．3（，-1）

C ．（1，3）

D ．（3，1）

10．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ） A ．x ﹣3＞y ﹣3 B ．﹣3x ＞﹣3y

C ．x+3＞y+3

D ．

x y

>33

二、填空题

11．若直角三角形两边的长分别为a 、b 且满足21025a a -++|b -4|=0，则第三边的长是 _________． 12．若代数式

2

5

x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________. 13．为了解某篮球队队员身高，经调查结果如下：172cm 3人，173cm 2人，174cm 2人，175cm 3人，则该篮球队队员平均身高是__________cm ．

14．如图，直线y 1＝k 1x+a 与y 2＝k 2x+b 的交点坐标为（1，2），则关于x 的方程k 1x+a ＝k 2x+b 的解是_____．

15．将直线y ＝2x+4沿y 轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 1的坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是_____．

17．若直角三角形的斜边长为6，则这个直角三角形斜边的中线长________． 三、解答题

18．（1）化简：

2

3651+?+--x x x x x ；（2）解方程：25301

1.56

-=x x ；（3）用配方法解方程：x 2-8x =84；（4）用公式法解方程：2x 2+3x -1=0

19．（6分）去年3月，某炒房团以不多于2224万元不少于2152万元的资金分别从A 城、B 城买入小户型二手房（80平方米/套）共4000平方米.其中A 城、B 城的购入价格分别为4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月约谈成都市政府负责同志后，成都市进一步加大了调控政策.某炒房团为抛售A 城的二手房，决定从6月起每平方米降价1000元.如果卖出相同平方米的房子，那么5月的销售额为640万元，6月的销售额为560万元.

（1）A 城今年6月每平方米的售价为多少元？ （2）请问去年3月有几种购入方案？

（3）若去年三月所购房产全部没有卖出，炒房团计划在7月执行销售方案：B 城售价为1.05万元/平方米，并且每售出一套返还该购房者a 元；A 城按今年6月的价格进行销售。要使（2）中的所有方案利润相同，求出a 应取何值？

20．（6分）如图，正方形ABCD 的边长为4，动点E 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A 运动，动点G 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿A→B 运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G 作FG ⊥AB 交AC 于点F.设运动时间为t(单位：秒)．以FG 为一直角边向右作等腰直角三角形FGH ，△FGH 与正方形ABCD 重叠部分的面积为S. (1)当t ＝1.5时，S ＝________；当t ＝3时，S ＝________.

(2)设DE ＝y 1，AG ＝y 2，在如图所示的网格坐标系中，画出y 1与y 2关于t 的函数图象．并求当t 为何值时，四边形DEGF 是平行四边形？

21．（6分）如图，直线y ＝3﹣2x 与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，点P （x ，y ）是线段AB 上的任意一点，并设△OAP 的面积为S ．

（1）S 与x 的函数解析式，求自变量x 的取值范围． （2）如果△OAP 的面积大于1，求自变量x 的取值范围．

22．（8分） (1)如图,纸片?ABCD 中,AD=5,S ?ABCD =15.过点A 作AE ⊥BC,垂足为E,沿AE 剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D 的形状为( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形

(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE /D 中,在EE /上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE /F /的位置,拼成四边形AFF /D ．

①求证:四边形AFF'D 是菱形; ②求四边形AFF'D 的两条对角线的长.

图1 图2

23．（8分）如图，在ABC ?中，AB AC =，36A ∠=，DE 是AC 的垂直平分线． （1）求证：BCD ?是等腰三角形．

（2）若BCD ?的周长是a ，BC b =，求ACD ?的周长．（用含a ，b 的代数式表示）

24．（10分）计算：（1）2(823)6(486)2(23)+?-+÷++

（2）已知22212(5)0-++-+-=a a b c ，试求以a 、b 、c 为三边的三角形的面积．

25．（10分）如图所示，平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，

(1)求BEC ∠的度数.

(2)若6,4BE CE ==，则平行四边形ABCD 的周长是多少?

参考答案

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．B

【解析】

【分析】

把常数项1移项后，在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，由此即可求得答案. 【详解】

∵x2+3x+1＝0，

∴x2+3x＝﹣1，

∴x2+3x+(3

2

)2＝﹣1+(

3

2

)2，

即(x+3

2

)2＝

5

4

，

故选B．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．

2．D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得．

【详解】

根据题意，得

3-2x≥0，

解得：x≤3

2

，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．3．D

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义即可求解. 【详解】

由图可知D 为中心对称图形，故选D. 【点睛】

此题主要考查中心对称图形的定义，解题的关键是熟知中心对称图形的特点. 4．A 【解析】 【分析】

如图作AE x ⊥轴于E ，A'F x ⊥轴于F.利用全等三角形的性质即可解决问题； 【详解】

如图作AE x ⊥轴于E ，A'F x ⊥轴于F ．

则OAE ≌A'OF ，

OF AE 3∴==，A'F OE 4==，

()A'3,4∴-，

故选：A ． 【点睛】

本题考查坐标与图形变化、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 5．A 【解析】

【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好. 【详解】因为s 2

甲＝0.002

乙＝0.03， 所以，甲比乙的产量稳定.

【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义. 6．D 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质,k ＜0时，y 随x 的增大而减小来判断即可. 【详解】

解:当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，

若x 1＜x 2，得y 1＞y 2,∴1212()()t x x y y =--＜0； 若x 1＞x 2，得y 1＜y 2,∴1212()()t x x y y =--＜0； 又12x x ≠，∴y 1≠y 2，∴1212()()t x x y y =--≠0. ∴t ＜0. 故选：D. 【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小. 7．C 【解析】

∵?0? 3.14?6π、、、这5个数中只有0、3.14和6为有理数，

∴?0? 3.14?6π、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是3

5

． 故选C ． 8．B 【解析】 【分析】

根据三角形中位线定理解答． 【详解】

∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点， ∴AB ＝2MN ＝38（m ）， 故选B ． 【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

【解析】 【分析】

将A ，B ，C ，D 分别代入一次函数解析式3y x =，根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案． 【详解】

解：A ．将（-1，3）代入3y x =，x=-1时，y=-3，此点不在该函数图象上，故此选项错误； B ．将3（，-1）代入3y x =，x=3时，y=9，此点不在该函数图象上，故此选项错误； C ．将 （1，3）代入3y x =，x=1时，y=3，此点在该函数图象上，故此选项正确； D ．将（3，1）代入3y x =，x=3时，y=9，此点不在该函数图象上，故此选项错误． 故选：C ．5 【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上． 10．B 【解析】

根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：

A 、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；

B 、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；

C 、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；

D 、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确． 故选B ． 二、填空题

11．2【解析】 【分析】

首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出a ，b 的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长． 【详解】

b -4|=0， ∴b =4，a =1．

当b =4，a =1时，第三边应为斜边，

；

当b=4，a=12．

故答案为：2

【点睛】

本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．

12．5

x≠-

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件即可解答.

【详解】

因为

2

5

x+

在实数范围内有意义，所以50

x+≠，即5

x≠-.

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0. 13．173.1．

【解析】

【分析】

根据加权平均数的定义求解可得．

【详解】

解：（172×3+173×2+174×2+171×3）÷（3+2+2+3）

=（116+346+348+121）÷10

=1731÷10

=173.1（cm）

答：该篮球队队员平均身高是173.1cm．

故答案为：173.1．

【点睛】

本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．

14．x＝1

【解析】

【分析】

由交点坐标就是该方程的解可得答案.

【详解】

关于x的方程k2x+b=k1x+a的解，

即直线y1=k1x+a与直线y2=k2x+b的交点横坐标，

所以方程的解为x=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质.

15．y=2x+1

【解析】

【分析】

根据函数的平移规律，利用口诀上加下减，可得答案．

【详解】

解：直线y=2x+4经过点(0,4)，将直线下平移3个单位，则点(0,4)也向下平移了3个单位，则平移后的直线经过点(0,1)，

∵平移后的直线与原直线平行，

∴平移后的直线设为y=2x+k，

∵ y=2x+k过点(0,1)，代入点(0,1)得k=1，

∴新直线为y=2x+1

故答案为：y=2x+1

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．

16．（9

2

）n﹣1

【解析】

【分析】

根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．

【详解】

∵直线l为正比例函数y=x的图象，

∴∠D1OA1=45°，

∴D1A1=OA1=1，

∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（9

2

）1﹣1，

由勾股定理得，OD1，D1A2=

2

，

∴A2B2=A2O=

2

，

∴正方形A2B2C2D2的面积=9

2

=（

9

2

）2﹣1，

同理，A3D3=OA3=9

2

，

∴正方形A3B3C3D3的面积=81

4

=（

9

2

）3﹣1，

…

由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（9

2

）n﹣1，

故答案为（9

2

）n﹣1．

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．

17．1

【解析】

【分析】

根据直角三角形的性质直接求解．

【详解】

解：直角三角形斜边长为6，

这个直角三角形斜边上的中线长为1．

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

三、解答题

18．（1）2

23x x x +-（2）x=30；（3）12146x ==-或x ；（4）34

x -= 【解析】 【分析】

（1）根据分式的运算法则即可求出答案． （2）根据分式方程的解法即可求出答案． （3）根据配方法即可求出答案． （4）根据公式法即可求出答案． 【详解】 解：（1）原式=222

18523

x x x x x x x x

+++=--- （2）∵

253011.56-=x x ∴202516x x -= ∴516

x = ∴30x =，

经检验，x=30是原分式方程的解； （3）x 2-8x =84 ∴2816100x x -+=

∴2

(4)100x -=

∴410x -=± ∴12146x ==-或x ； （4）∵2,3,1a b c ===- ∴249817b ac ?=-=+=

∴34

x -±=

. 【点睛】

本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

19．（1）A 城今年6月每平方米的售价为7000元；（2）方案有四种，如表所示见解析；（3）a 应取40000元. 【解析】 【分析】

（1）设A 城今年6月每平方米的售价为x 元，根据卖出相同平米房子的等量条件，列出分式方程，解分式方程即可；

（2）设去年3月从A 城购进y 套，则根据“不多于2224万元不少于2152万元的资金”列出不等式，解不等式，根据不等式的限制即可确定可能方案；

（3）设A 城有m 套，总利润为w 元，列出A 城售出套数和总利润的关系式，最后根据与（2）利润相同，即可解答. 【详解】

（1）设A 城今年6月每平方米的售价为x 元，则

56000006400000

1000

x x =+ 解之得：7000x =

经检验：7000x =是原方程的根.

答：A 城今年6月每平方米的售价为7000元. （2）设去年3月从A 城购进y 套，则

215200004000807000(400080)22240000y y ≤?+-≤

解之得：2427y ≤≤ ∴方案有四种，如下表所示：

（3）设A 城有m 套，总利润为w 元，则

80(70004000)(50)80(105007000)(50)w m m m a =?-+-??--- ∴(40000)1400000050w a m a =-++- ∵所有方案利润相同 ∴4a =0000元 答：a 应取40000元. 【点睛】

本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是仔细审题，从而找到数量关系列出分式方程或不等式.

20．（1）9

8

；

5

2

；（2）当t＝

4

3

或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．

【解析】

【分析】

（1）当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，求出即可；当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，求出即可；

（2）进行分类讨论，列出方程即可求出t的值.

【详解】

解：当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，所以S＝1339

= 2228??；

当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，

所以S＝1

2

×3×3－

1

2

×2×2＝

5

2

.

(2)由题意可以求得

y1＝

42(02)

24(24)

t t

t t

-≤≤

?

?

-<≤

?

；y2＝t(0≤t≤4)．<

所以y1与y2关于t的函数图象如图③所示．

因为运动过程中，DE∥FG，所以当DE＝FG时，四边形DEGF是平行四边形．∵FG＝AG，

∴DE＝AG，

∴y1＝y2.由图象可知，有两个t值满足条件：

①当0≤t≤2时，由4－2t＝t，解得t＝4

3

；

②当2

所以当t＝4

3

或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．

21．（1）S＝

393

242

x x

??

-+≤<

?

??

；（2）

5

6

x

≤<.

【解析】【分析】

(1)先求出点A 的坐标，从而可得OA 的长，继而根据三角形的面积公式列式进行计算即可得； (2)根据△OAP 的面积大于1，可得关于x 的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】

(1)y ＝3﹣2x ，当y=0时，0=3-2x ，解得：x=32

， 所以A(

32，0)，所以OA=32， ∴S=()11332222OA y x =?-＝3924

x -+，

∵点P(x ，y)是线段AB 上的任意一点，点P 与点A 重合时不存在三角形，

∴0≤x ＜3

2， ∴S=3924x -+(0≤x ＜32

)；

(2)由题意得：39

124x -+>，

解得x ＜5

6，

∴0≤x ＜5

6

．

【点睛】

本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，不等式的运用等，正确理解题意是解题的关键. 22．（1）C ；（2）①证明见解析；②10，110 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（1）如图1，纸片?ABCD 中，AD=5，S ?ABCD =15，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D ，则四边形AEE′D 的形状为矩形，故选C ； （2）①证明：∵纸片?ABCD 中，AD=5，S ?ABCD =15，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，∴AE=1．如图2：

∵△AEF ，将它平移至△DE′F′，∴AF ∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D 是平行四边形．在Rt △AEF 中，由勾股定理，得2222=34++AE EF ，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D 是菱形；

②连接AF′，DF ，如图1：

在Rt △DE′F 中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=1，∴2222=13=10''++E D E F ，在Rt △AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=1，∴2222=39'++AE F E 10．

考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质． 23．（1）详见解析；（2）a+b 【解析】 【分析】

（1）首先由等腰三角形ABC 得出∠B ，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB ，即可判定； （2）由等腰三角形BCD ，得出AB ，然后即可得出其周长. 【详解】

（1）∵AB AC =，36A ∠=

∴180722

A

B ACB -∠∠=∠=

=

∵DE 是AC 的垂直平分线 ∴AD DC = ∴36ACD A ∠=∠= ∵CDB ∠是ADC ?的外角 ∴72CDB ACD A ∠=∠+∠= ∴B CDB ∠=∠ ∴CB CD =

∴BCD ?是等腰三角形；

（2）∵AD CD CB b ===，BCD ?的周长是a ∴AB a b =- ∵AB AC = ∴AC a b =-

∴ACD ?的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+. 【点睛】

此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.