电介质和磁介质
电介质分类
电介质分类
电介质是指电子元件中用来传导电流的物质，它可以是固体、液体或气体。
电介质的分类可以根据其物理性质和电学性质来划分。
一、根据物理性质分类
1、固体介质：固体介质是指以固体形式存在的电介质，它们的电阻率比液体和气体要高，常见的固体介质有金属、石英、玻璃、石墨等。
2、液体介质：液体介质是指以液体形式存在的电介质，它们的电阻率比固体要低，常见的液体介质有水、油、醇类等。
3、气体介质：气体介质是指以气体形式存在的电介质，它们的电阻率比液体和固体要低，常见的气体介质有氧气、氢气、氩气等。
二、根据电学性质分类
1、导体：导体是指具有良好的电导性的电介质，它们的电阻率比绝缘体要低，常见的导体有金属、水、油等。
2、绝缘体：绝缘体是指具有良好的绝缘性的电介质，它们的电阻率比导体要高，常见的绝缘体有石英、玻璃、石墨等。
三、根据电介质的用途分类
1、电气介质：电气介质是指用于传导电流的电介质，它们的电阻率比绝缘体要低，常见的电气介质有金属、水、油等。
2、电磁介质：电磁介质是指用于传导电磁波的电介质，它们的电阻率比电气介质要高，常见的电磁介质有空气、石英、玻璃等。
四、根据电介质的结构分类
1、单相介质：单相介质是指由一种电介质组成的电路，它们的电阻率比多相介质要低，常见的单相介质有金属、水、油等。
2、多相介质：多相介质是指由多种电介质组成的电路，它们的电阻率比单相介质要高，常见的多相介质有空气、石英、玻璃等。
电介质是电子元件中不可缺少的重要组成部分，它们的特性决定了电子元件的性能。
根据电介质的物理性质、电学性质、用途和结构，可以将电介质分为固体介质、液体介质、气体介质、导体、绝。
电磁学中的介质的电磁性质研究
电磁学中的介质的电磁性质研究电磁学是研究电场和磁场相互作用的学科，而介质是电磁场的重要组成部分。
介质是指在电磁场中具有电磁性质的物质，包括固体、液体和气体。
在电磁学中，研究介质的电磁性质对于理解电磁场的传播和相互作用机制至关重要。
介质的电磁性质主要包括电介质和磁介质两个方面。
电介质是指能够在电场中产生极化现象的物质，而磁介质则是能够在磁场中产生磁化现象的物质。
介质的电磁性质研究涉及到介质的极化和磁化过程，以及介质对电磁场的响应和传播特性。
在电磁学中，介质的极化是一种重要的现象。
当介质处于外加电场中时，介质中的正负电荷会发生分离，形成电偶极矩，从而导致介质的极化。
介质的极化可以分为电子极化、离子极化和定向极化等不同形式。
电子极化是指介质中的电子在外加电场作用下发生位移，从而形成电偶极矩；离子极化是指介质中的离子在外加电场作用下发生位移，形成电偶极矩；定向极化是指介质中的分子或原子在外加电场作用下发生取向变化，形成电偶极矩。
介质的极化现象不仅与介质的物理性质有关，还与外加电场的强度和频率等因素密切相关。
介质的极化现象对于电磁场的传播和相互作用具有重要影响。
在电磁波传播过程中，电磁波与介质相互作用，会引起介质中的电子、离子或分子发生极化现象，从而改变电磁波的传播速度和传播方向。
这种现象被称为介质对电磁波的吸收和散射。
介质对电磁波的吸收是指介质吸收电磁波的能量，而散射是指介质将电磁波的能量以不同的方向重新分布。
介质的吸收和散射对于电磁波的传播和应用有着重要的影响，例如在无线通信和雷达系统中，介质的吸收和散射会导致信号的衰减和传播路径的变化。
除了电介质，磁介质也是电磁学中的重要研究对象。
磁介质是指能够在磁场中发生磁化现象的物质。
当磁介质处于外加磁场中时，磁介质中的磁性微观磁偶极子会发生取向变化，形成磁化强度。
磁介质的磁化现象与电介质的极化现象类似，都是介质对外加场的响应。
磁介质的磁化现象对磁场的传播和相互作用具有重要影响，例如在电感器和变压器等电磁器件中，磁介质的磁化会导致磁场的集中和传输。
电介质和磁介质的边界条件
电介质和磁介质的边界条件
在电磁学中，边界条件是指在两个不同介质之间的边界上，电场和磁场需要满
足的特定条件。
这些条件确保了电磁场的连续性和相容性。
对于电介质和磁介质的边界条件，下面将分别进行描述。
电介质的边界条件：
1. 边界面上的法向电场分量相等：
在电介质的边界上，两个相邻介质的法向电场分量相等。
这意味着电场线在两
个介质之间的边界上是连续的。
2. 边界面上的切向电场分量满足电场平行条件：
切向电场分量在边界上不连续。
而是满足电场平行条件，即两个介质中的切向
电场分量与介质的电导率和电场强度成正比。
磁介质的边界条件：
1. 边界面上的法向磁场分量相等：
在磁介质的边界上，两个相邻介质的法向磁场分量相等。
这确保了磁场线在两
个介质之间的边界上是连续的。
2. 边界面上的切向磁场分量满足磁场平行条件：
切向磁场分量在边界上不连续。
与电介质不同，切向磁场分量满足磁场平行条件，即两个介质中的切向磁场分量与介质的磁导率和磁场强度成正比。
总结起来，电介质和磁介质的边界条件要求法向分量连续，而切向分量则满足
平行条件。
这些条件保证了电场和磁场在不同介质之间的边界上的相容性和连续性。
对于电磁问题的求解和分析，理解和应用这些边界条件是非常重要的。
第4章电磁介质
U内4Q 0（1rR1）
Q内 (11)Q
表 面(41R)Q 2
例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 R 1 的长直圆柱导体和 同轴的半径为 R 2 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒 之间充以相对电容率为 r 的电介质.设直导体和圆筒单位长度
上的电荷分别为 和 .
òÑ å r r D?dS S
S
q0
通过电介质中任一闭合曲面的电位移通 量等于该面包围的自由电荷的代数和。
有电介质存在时的高斯定理的应用：
分析自由电荷分布的对称性，选择适当的 高斯面求出电位移矢量。
rr
D=ee0E
r
r
P=cee0E
rr se =P×n
求出电场 求出电极化强度 求出束缚电荷
例题1 一半径为R的金属球，带有电荷q0,浸埋在均匀
(2) 紧贴导体球表面处的极化电荷
1 Q' (1 )Q
1
E1 0
(r R0)
Q
E2 4π01r2 (R0rR1)
Q
E3 4π02r2
(R1rR2)
E4
Q
4π 0r 2
(r R2 )
R2 Q
R1 R0 r r Q' ε 1
ε2
(2) 紧贴导体球表面处的极化电荷
1 Q' (1 )Q
1
(3) 两电介质交界面处的极化电荷 (Q''-Q')
Q'' Q' ( 1 1)Q
2 1
E1 0
(r R0)
Q
E2 4π01r2 (R0rR1)
Q
E3 4π02r2
(R1rR2)
有关电场和磁场中的介质问题
有关电场和磁场中的介质问题本文摘要：本文以教学课本为题材，分开阐述电场中的电介质和磁场中的磁介质的问题，以及相应有关式子的推导。
对于电介质问题，从例题着手，从而更加深入的了解电介质的本质。
对于磁介质的问题，则以不同的观点来分析，并作出比较，得出结论。
关键词：静电场、磁场、电介质、磁介质、磁荷观点、分子电荷观点谈到有关介质的问题，自然就会想到介质到底是什么。
其实从本质上来说，介质就是一种物质。
在电场中的介质叫做电介质，电介质一般来说电阻率很高，导电能力极差，又名绝缘体，如空气、氢气、等气态电介质；纯水、油漆等液态电介质；塑料、玻璃、云母、橡胶、陶瓷等固态电介质。
在磁场中的介质就叫做磁介质，一切在磁场中能够被磁化的介质，统称为磁介质，例如铁块等。
电场中存在电介质与磁场中存在磁介质对于电场和磁场来说，都是有比较大的影响的。
本文将就此类问题来做出探讨：（一）静电场中的电介质通过大学物理的学习，我们了解了电介质的一些性质，电介质不如导体，从其结构上分析，不存在自由电子，分子中的电子被原子核紧紧束缚，即使在外电场的作用下，电子一般也只能相对于原子核有一微观的位移，因而很难像导体那样表面产生感应电荷。
但实验证明，外在的电场还是会引起电介质表面产生感应电荷。
这就得的极化原理说起，我们知道电介质分子中存在正负电荷，这些正负电荷中因为外加电场作用而必须发生漂移。
对于不同的电介质，由于分子结构的不同，极化方式也不同，有位移极化和取向极化，当然同种介质在不同强度的电场中极化程度也不一样。
为了表示极化程度，物理学中引入了极化强度P= V p∆∑。
对于各向同性的电介质，P=0εχe E （e χ为介质的电极化率）。
由高斯定理知，)(1'00∑∑⎰+=∙q q d s ε（1）.(1)式中的∑0q 和∑'q 分别表示自由电荷和极化电荷的代数和。
又因为：⎰∑-=∙S 'q dS P （2） 可得到000)(εεq dS P E S=∙+⎰，引入辅助型变量D ，定义为电位移矢量E E P E D e 000)1(εεεχε=+=+=（ε为电介质的介电常量），从而得到电介质中的高斯定理：∑⎰=∙0q dSD S （3）为了更清楚的了解电介质中的高斯定理，下面我们不如引入一道简单的例题：在平行板电容器充满了极化率为e χ的均匀电介质，原电场的电场强度为0E ,求充入电介质之后电场E 的大小。
磁介质理论的两种观点及其与电介质理论的对照
学苑首页动学堂在线考场电磁课堂科教影院诺贝尔奖科技图库论文集粹物理趣史社区论坛|论坛精华|网络课堂|课堂讨论|科学影院|课件园地|科普之窗首页生命科学概论普物实验精品第一章第二章第三章第四章第五章第六章现在位置电磁学苑->电磁课堂 -> 第七章 -> 第七章学习指南ffdsfdsafdsaffffffsafsafdsaffffffdsafffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffd第七章教学指南一、教学目标1．掌握基本概念：（电流观点与磁荷观点对照理解）磁介质（顺、抗、铁磁质），分子环流，磁荷；束缚电流，体磁荷；面磁化电流密度，磁荷面密度；分子磁矩，磁偶极矩；磁化强度，磁极化强度；磁化强度环量，磁极化强度通量；真空磁导率、相对磁导率、绝对磁导率、磁化率（磁极化率）；磁化场，磁极化场；退磁化场，退磁化场。
2．理解介质的磁化规律，并与电介质的极化对照3．掌握介质中的高斯定理、安培环路定理，并与电介质的对照4．理解铁磁质的磁化规律及磁滞回线，并与一般介质的磁化规律对照5．掌握简单磁路的串、并联计算，并与电路计算对照6．掌握磁场的能量和能量密度二、本章重点介质的磁化规律、介质中的高斯定理和安培环路定理、铁磁质的磁化规律及磁滞回线、简单磁路计算、磁场的能量和能量密度三、本章内容1．磁介质(1).磁介质的一般分类磁介质：电介质：(2).超导体的抗磁性：在外磁场中B内→0，，，成完全抗磁体。
2．介质的磁化规律(1).磁介质与电介质中两组场量关系的对照电场：磁场：(2).磁介质理论的两种观点及其与电介质理论的对照物理量及规律分子电流观点磁荷观点电介质微观模型分子环流i分子磁矩磁荷磁偶极矩电荷电偶极矩磁化、极化的程度磁化极化后的关系及相关公式宏观效果与平行的界面上出现束缚电流与垂直的界面上出现非自由磁荷与垂直的界面上出现束缚电荷基本场量磁感应强度用电流元受力来定义磁场强应用点磁荷受力来定义（模拟）电场强度用点电荷受力来定义辅助场量磁场强应磁感应强度电位移矢量两种场量间的关系介质对场的影响磁化电流产生附加场磁荷产生附加场极化电荷产生附加场高斯定理环路定理讨算结果殊途同归—————联系磁荷观点公式→→电流观点公式磁荷观点的理论与电荷电场的理论更具有对称性3．铁磁质的磁化规律(1).铁磁质的18个基本概念铁磁质、磁化曲线、起始磁化曲线、-H曲线、磁滞效应、磁滞回线、磁饱和、剩磁、矫顽力、完全退磁曲线、磁畴、居里点、硬磁材料、软磁材料、矩磁材料、永磁体、铁电体、电畴。
电介质和磁介质的比较
物本1102班201109110118 梁秀杰一、电介质和磁介质的定义电介质定义：能够被电极化的介质。
在特定的频带内，时变电场在其内给定方向产生的传导电流密度分矢量值远小于在此方向的位移电流密度的分矢量值。
在正弦条件下，各向同性的电介质满足下列关系式：式中是电导率，是电常数，是角频率，是实相对电常数。
各向异性介质可能仅在某些方向是介电的。
电介质包括气态、液态和固态等范围广泛的物质。
固态电介质包括晶态电介质和非晶态电介质两大类，后者包括玻璃、树脂和高分子聚合物等，是良好的绝缘材料。
凡在外电场作用下产生宏观上不等于零的电偶极矩，因而形成宏观束缚电荷的现象称为电极化，能产生电极化现象的物质统称为电介质。
电介质的电阻率一般都很高，被称为绝缘体。
有些电介质的电阻率并不很高，不能称为绝缘体，但由于能发生极化过程，也归入电介质。
通常情形下电介质中的正、负电荷互相抵消，宏观上不表现出电性，但在外电场作用下可产生如下3种类型的变化：①原子核外的电子云分布产生畸变，从而产生不等于零的电偶极矩，称为畸变极化；②原来正、负电中心重合的分子，在外电场作用下正、负电中心彼此分离，称为位移极化；③具有固有电偶极矩的分子原来的取向是混乱的，宏观上电偶极矩总和等于零，在外电场作用下，各个电偶极子趋向于一致的排列，从而宏观电偶极矩不等于零，称为转向极化。
磁介质定义：由于磁场和事物之间的相互作用，使实物物质处于一种特殊状态，从而改变原来磁场的分布。
这种在磁场作用下，其内部状态发生变化，并反过来影响磁场存在或分布的物质，称为磁介质引。
磁介质在磁场作用下内部状态的变化叫做磁化。
真空也是一种磁介质。
磁场强度与磁通密度间的关系决定于所在之处磁介质的性质。
这种性质来源于物质内分子、原子和电子的性状及其相互作用，有关理论属于固体物理学的重要内容。
在磁场作用下表现出磁性的物质。
物质在外磁场作用下表现出磁性的现象称为磁化。
所有物质都能磁化，故都是磁介质。
导体电介质和磁介质之电介质的极化
在无外 电场时， 电介质 中无极 分子正 负电荷 的“中 心”是 重合的。
加了外电 场之后， 正电荷沿 着电场线 的方向产 生微小的 位移，负 电荷逆着 电场线的 方向产生 微小的位 移，形成 电偶极子， 在电介质 的表面出 现净电荷。
对于由有极分子构成的电介质，在没有外 电场E0时，有极分子的电偶极矩p分 ≠ 0。
由于分子做无规则的热运动，各分子电矩的取向杂乱 无章，在电介质的内部任取一个体积元，其分子电偶 极矩的矢量和Σp分 = 0，整块电介质是电中性的。
加上外电场E0后，分子受到电场力矩作用，转向外 电场方向，电偶极矩呈现一定的规则排列，导致整 块电介质分子电偶极矩的矢量和不为零。
由于每个分子的电偶极矩都沿着外电场方向整齐排列， 所以整块电介质的分子电偶极矩的矢量和不为零。
在电介质内部任取一个体积元(该体积元宏观无限小， 即宏观上可看作一点；微观无限大，即微观上包含 大量的电介质分子)，该体积元内分子电偶极矩的矢 量和Σp分一般不为零，从而产生一个附加电场。
这种由于正负电荷中心相对位移而引起的极化称为位移极化。
均匀电介质被外场极化的最终结果是电介质表面产生了净余的 电荷层，而内部不产生净电荷，这与导体的静电平衡类似。
电介质表面的面电荷是由靠近表面处分子中电荷的 微观位移形成的，是束缚电荷，不是自由电荷。
电介质的束缚电荷与导体上的感 在平衡时，介质内部的合
应电荷都要产生附加电场E'，它 场强不为零，而导体内部
加了外 电场之 后，电 偶极矩 向外电 场方向 偏转， 在电介 质的表 面出现 净电荷。
{范例11.3} 电介质的极化
电介质与磁介质
●各向同性磁介质：
●各向异性磁介质：
B H
B H M
0
H线不受磁介质的影响。定义磁场强度后，应用安培环路定
理时，无须考虑磁介质和磁化电流的存在。
不是线性关系。 H 铁磁质中 B 比较
① 磁介质的磁化所产生的附加磁场 可以与原磁场方向相同，也可以相 反。而电极化产生的附加电场只能 与原电场方向相反。 ② 磁介质有磁滞现象，电介质 无此概念。
σ'
σ'
E'
0
E0
0
E
②各向同性的均匀介质中极化电荷仅出现在介质的表面处。 ⑵极化电荷的电场不能完全抵消外电场，除非介质被击穿。
⑶取向极化中也有位移极化。
3.电介质中的高斯定理
由于热运动，对外也不显磁性
6.磁介质中的安培环路定理
★束缚电流 以无限长螺线管为例
在磁介质内部的任一处， 相邻的分子环流的方向相 反，互相抵消。
在磁介质表面处各点，分 子环流未被抵消，形成沿 表面流动的面电流 ——束缚电流(磁化电流)
B0
IIs 0
顺 磁 质
IS
I0
结论：介质中的磁场由传导电流和束缚电流共同产生。
无极分子：正负电荷中心重合。 特点：无固有的电偶极子。 有极分子：正负电荷中心不重合。特点：有固有的电偶极子。
无极分子 有极分子
H
H
C
+
H
H
104
H
0
p 0 CH 4
H
H O p q l 2
浅谈比较法在电介质和磁介质教学中的应用
３ 运 用 比较 法 认识 各物 理规 律
电介质 中的物理 规律与磁介质 中的物理规 律也具有对 称性 。若在教学 中注意到这种对称性并加 以比较 ， 会让教学
效 果达 到事 半 功倍 的 效 果 。 如 图 ２所示 。
电介质 和磁介 质 的教 学在 电磁学 中是一 个难 点 内容 ， 教 师不易教 ， 学生也不易学好 。 比较法 的充分运用 ， 让在 电 介 质和磁介质 的教学 中不仅有 了横向的对 比 ，也有了纵 向 的 比较 ，从而使得学 生在学 习中有了较 为完整 的思路和更
位 移矢 量 Ｄ 与磁 场 强 度 Ｈ对 应 ， 电极 化 强 度 Ｐ与磁 化 强 度
１运 用 比较 法 引入 磁 介质 的磁 化 现象
在 电介质中 ， 首先 由电介质的微观电结构提出其分子模 型为电偶极子 ， 然后考虑在无外场情况下 电介质中的不同类 型分子（ 有极分子和无极分子 ） 的电偶极矩表现 ， 然后再考虑 在有外场作 用下的无极分子 的位移极化 和有极分子 的取向 极化。有了电介质 的教学基础再引入磁介质的磁化 现象就很 容易 了。对这 部分 内容运用 比较法来进行教学 ， 大大降低了
物理教学 中， 比较的类型有 异 中求 同 、 同中求 异和异 同
综 合 比较 。引 入 磁 介 质 的 磁 化 现 象 的 过 程 ， 电介 质 中 引 入 与
［】晏登扬． ３ 静电场和稳恒磁场的比较教学＿ 铜仁师范高等专科学校
学 报 ，０ ５７： ２ ０ （） ５～５ ． ５ ６
钟 敏 ‘ ５ Ｃ ｌ
人 大学后 ， 在譬 如机 电一体化 、 化工程 、 用数 学等 专业 生 应
还要继续 学习大学物理 的内容。电磁学包 括 电与磁 两个方 面 ， 中疑难概念 多 、 其 公式 多 、 内容抽 象而且容易 ｝ ， 昆淆 矢量 代数 和微 积分的广泛应用也 使学生学 习的难度加大 。尤其 是其 中的电介 质与磁介质 的内容 ， 涉及微观机 制的问题 ， 还 需要学 生有一定的空间想象 力 ，因此有较 多学生感 到此部 分 内容非常难学 。但通过笔者 的研究发现 ， 电学与磁学有着 完美 的对 称性 ，不难看 出电介质与磁介 质的 内容也有 着很 好 的对称性 。于是 ， 我在这部分教学 中采取了 比较类 比的方 法， 实践证明 ， 效果 良好 。
电磁学课件：4_1电磁介质
取一任意闭合曲面S
以曲面的外法线方向n为正
极化强度矢量P经整个闭合面S的通量等于 因极化穿出该闭合面的极化电荷总量q’
根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等 于S面内净余的等量异号极化电荷－q’
P d S q' q'
S
穿出S面
S内
普遍规律
均匀介质：介质性质不随空间变化
可以证明
进去=出来——闭合面内不出现净电荷 ‘＝0
有作用？
物质固有的电 磁结构
场
物质
自由电荷：宏观移动 束缚电荷：极化
磁介质:磁化
电介质
物质具有电结构 当物质处于静电场中
场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用 物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用
的响应
导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构
不同的物质会对电场作出不同的响应，产生不同的后 果，——在静电场中具有各自的特性。 • 导体中存在着大量的自由电子——静电平衡 • 绝缘体中的自由电子非常稀少——极化 • 半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。
dS上的极化电荷 dS R2 sindd
dq' 'dS P cosdS PR2 cos sindd
dEo '
1
4 0
dq' R2
P
4 0
cos
s in dd
对称性分析：
退极化场由面元指向O（如图）
只有沿z轴电分量未被抵消，且与P相反
dE'z
dE'o
cos(
)
P
4
0
cos2
s in dd
介质中一点的 P(宏观量 )
P lim p分子 V 0 V
导体电介质和磁介质之将介质板从平行板电容器中抽出所做的功
电介质的 C 0 r S 1 t 电容为 总电容的 1 1 1 倒数为 C C 1 C 2
总电容为
C
剩下两个充满空气的 C 0 S 2 电容器串联的电容为 d t
t
0 r S
d t
0S
t r (d t )
0 r S
0 r S
③当εr→∞时，电介质变成导体。在断 A 开电源的情况下，外力所做的功为 在不断开电源的情况 下，外力所做的功为
A2
1
0 (1 1 / r ) tS U
2[ t / r ( d t )]
2 2
0 tS U
2 2
2(d t)
0 (1 1 / r ) tS U
2 2
d t 静电能增加是外力做功的结果A1 = ΔW1。 外力做正功，这是因为外力需要克服电 容器两极板的电荷对介质板的吸引力。
静电能的 W 1 增量为
W0 W
0 r ( r 1) tS U
2[ t r ( d t )]
K
{范例11.6} 从平行板电容器中抽出介质板所做的功
外力要克服电容器两极板的电荷对介质板的吸引力 做功，因此，外力对电源做功是通过电介质实现的。
{范例11.6} 从平行板电容器中抽出介质板所做的功
[讨论]
A1
0 r ( r 1) tS U
2[ t r ( d t )]
2 2
,
A2
0 ( r 1) tS U
,
Q CU
0 r S U
t r (d t )
在断开电源的情况下，将电介质抽出后， 电容器所带的电量不变，静电能变为
导体电介质和磁介质之球形电容器的电容
C
Q2 2W
4π R0R . R R0
{范例11.7} 球形电容器的电容
两个同心导体球面的内半径为R0，外半径为R，构成球形电 容器，球面间充满介电常数为ε的各向同性的介质。求球形
电容器的电容(内球面也可以用同样半径的球体代替)。
方法三：利用电容器串联公式。
把球形电容器中划分为许多同心球壳， 在球壳之间插入无限薄的导体，每两 个导体之间就形成一个电容器，因此， 所有电容器都是串联的。
{范例11.7} 球形电容器的电容
两个同心导体球面的内半径为R0，外半径为R，构成球形电 容器，球面间充满介电常数为ε的各向同性的介质。求球形
电容器的电容(内球面也可以用同样半径的球体代替)。
[解析]此题有多种解法。 方法一：利用电容定义公式。
如图所示，使内球面带电+Q，外球面带电-Q，电荷均匀分布
CQ 4π
U 1/R0 1/R
4π R0R . R R0
{范例11.7} 球形电容器的电容
两个同心导体球面的内半径为R0，外半径为R，构成球形电 容器，球面间充满介电常数为ε的各向同性的介质。求球形
电容器的电容(内球面也可以用同样半径的球体代替)。
方法二：利用电容能量公式。
E
Q
4π r2
根据电场强度公式， 电场的能量密度为
-Q
Q R0
dr E
r
R
在球体中取一个半径为r，厚度为dr的球 壳，其表面积为S = 4πr2，电容的倒数为
d(1) d
C S
4dπrr2
总电容的 1 1 R dr
倒数为
C 4π R0 r 2
再取倒数 得总电容
C 4π R0R . R R0
导体电介质和磁介质之长直圆柱体和介质中的磁感应强度和磁场强度
一根无限长的直圆柱形铜导体，外包一层相对磁导率为μr的圆 筒形磁介质，磁介质外面是真空。导体半径为R0，磁介质外半 径为R1，导体内有电流I通过，电流均匀分布在截面上。求： 磁介质内、外的磁场强度H和磁感应强度B的分布规律以及磁 能密度w的分布规律。
在介质之中和介质之外同样做一半径 为r的环路L2和L3，周长都为l = 2πr， 包围的电流为I，可得磁场强度为
H I I l 2πr
(r > R0）
导体内外磁场强度与距离成反比。Leabharlann L3R1L2
O R0 I
H r P ds
{范例11.9} 长直圆柱体和介质中的磁感应 强度和磁场强度
H I l
直线增加的，在导体外的
磁比介减质小和，真 但空比中例按系距数离不反同。同理，在r = R1处B - r线也发生跃 变。
磁能密度wm在导体内是按距离的 平方规律增加的，在导体外的磁 介质和真空中则按距离平方反比 减小，只是比例系数不同。
在r = R0处，磁能密度wm- r线发生跃 变， 在介质的内表面，磁能密度最大；
在r = R1处wm- r线也发生跃 变。
磁场强度H在导体内是直线增加
在r = R0处，磁场强度H的左 的，在导体外按距离反比减小。
极限和右极限都是H = I/2πR0， 所以H - r线在导体与磁介质 的分界面上是连续的。
在r = R1处，也就是在磁介质与外界 的分界面上，H - r线是光滑连续的。
磁感应强度B在导体内是
在r = R0处，磁感应强度B的左极限 为BL = μ0I/2πR1，右极限为BR = μrμ0I/2πR1，由于μr > 1，所以BL < BR，因此B - r线在该处发生跃变。
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k
极化电荷 极化电荷
E0
﹣
＋
k
5
3. 极化现象的应用
电介质内的总电场
极化电荷
极化电荷
E0
E E0 E
A
B
E E0
﹣ ＋
E
k
U AB
U
0 AB
退极化场
C AB
Q U AB
C
0 AB
Q
U
0 AB
如果外电场太强，介质的绝缘性被破坏而导电，称为介质的击 穿；介质能承受的最大电场强度称为介质的介电强度。
绝缘介质，与导体相比是另一个极端
§1 电介质
一、电介质的极化实验现象
充电后的电容器：电压：U0
电容：C0 插入玻璃板后： 电压：U
Q U0
电容： C Q
U
U U0
C C0
为什么插入玻璃板后，电 位差减小？插入同样大小
U0
Q
+++++++
-------
Q
U
Q
+++++++ 玻璃板
-------
Q
6
三、极化强度----表征电介质极化程度 E0 1. 极化强度的定义
介质的极化程度是指分子偶极子的定向 排列程度！
V
如何表征极化程度？
取物理小体积V (宏观小、微观大）
取V内所有分子偶极子的矢量和：
极化前分子偶极子杂乱无章排列 pi 0
pi
i
i
极化后分子偶极子定向排列 pi 0
pi
极化强度： P lim i
面S，那么
QP
P dS
S
又因为 P 0e E
QP e0 E dS
S
对均匀介质 D 0 (1 e )E E
P P nˆ P cos
3 0 ( 0 )E0 cos 2 0
13
五、 电位移矢量、介质中的高斯定理 QP S P dS
1. 高斯定理在有介质时的表述形式
在介质内任取闭合面S，由高斯定理：
E dS Qin
S
0
其中： Qin Q f QP Q P dS S
自由电荷
的金属板呢？
1
实验现象的解释
为什么插入玻璃板后，电位差减小？
插入玻璃板前：电场：E0
0
Q
0S
电压：U0
E0d
Qd
0S
U0 + + + + + + + Q E0- - - - - - - Q
插入玻璃板后：电场：E E0 E 电压：U Ed U0
为什么玻璃板出现电荷分布？
U0 +-+-+ +- +-+ +- Q#43;-
-+
-
E Q
电场
电介质
2
二、极化的微观机制 1. 电介质分子的两种基本电结构 无极分子（氢、甲模烷、型石蜡等）电介质：
有极分子（水、有机玻璃等）电介质：
3
2. 两种基本极化模式
1）无极分子的位移极化
无外电场：正负电荷重心重合，
介质不带电
E
加外电场： F
F
p ql
极化电荷
S
位于小柱体内的分子，极化后其电
偶矩的正电荷将穿出dS，即通过dS
的正电荷量为
dq qndV nql dS np dS
由于：P
1 V
N i1
pi
1 V
Np np
9
QP与P的关系 dS P
P np
l
dq np dS P dS
由S穿出的电荷总量为
S
QP
P dS
S
留在S内的电荷总量为
QP QP
P dS
S
QP与P的关系
结论：介质极化后，介质中任意闭合面S内的极 化电荷等于极化强度在S上的通量的负值。
10
2. 介质表面的极化电荷与极化强度的关系
均匀极化：极化后介质内极化强度处处相等，在均 匀极化状态下，极化电荷仅分布于介质表面
取扁平小柱体如图所示
su Snˆ P 0
极化电荷
Qf QP
S
代入高斯定理有： E dS 1 (Q P dS)
S
0
S
S (0E P) dS Qf 令： D 0E P
电位移矢量
S D dS Qf
电感应强度矢量
高斯定理在有介质时的表述形式
14
2. 电位移矢量与电场强度的关系
对线性、各向同性电介质：P 0e E
产生分子电偶矩（电偶极子）
E0
极化的效果： 介质内分子偶极子定向排列， 出现束缚电荷（极化电荷）
注：在非均匀极化时，介质内 也可能出现极化电荷
﹣
＋
k
极化电荷
k
4
2）有极分子的取向极化
无外电场：固有偶极矩 杂乱排列，介质不带电
加外电场：分子偶极子 转向与电场平行的方向
E
F
F
极化的效果： 介质内分子偶极子定向排列， 出现束缚电荷（极化电荷）
V 0 V
（C/m2）
i
均匀极化
非均匀极化
问题：极化强度与电场强度有什么联系？
7
2. 各向同性线性介质的极化规律
各向同性线性介质：
线性：P与E的关系为线性关系
各向同性：P与E的关系与方向无关
实验表明：对各向同性线性电介质，电极化强度P
总场强E，即
P 0eE e：电极化率（介质性质，与场无关，反映了介质
小柱体内的极化电荷量为
QP
P dS
S
0
真空
介质
P dS P dS P dS
Su
Ss
Sd
s
P
sd snˆ snˆ
P dS P dS P S P nˆS
Sd
Sd
介质表面极化电荷面密度为
P
Q S
P
nˆ
11
五. 电介质极化和导体静电感应的区别
感应电荷是自由电子的宏观运动的结果，感应电荷可以宏观 分离；极化电荷是分子正负电荷发生微观位移或者取向的结果， 是束缚电荷，不能宏观运动和分离。 电介质内部场强只是减小，并不为零。 电介质在非均匀极化的时候，内部可能出现极化电荷。
r =1+e：相对介电常数 =0 r ：绝对介电常数
对外电场的响应能力）
均匀电介质
非均匀电介质
8
四、 极化电荷分布与极化强度的关系
1. 体内极化电荷分布与P的关系
模型：极化介质、均匀、
dS
P
分子密度为n；分子电偶矩均为 p ql 取小柱体如图所示
h
l
母线长度=分子偶极矩长度
体积：dV dSh dSl cos l dS
电位移与电场强度的关系为：
D 0E P
D 0 (1 e )E E 其中： 0 (1 e ) （绝对介电常数）
对非线性各向异性电介质，电位移与电场强 度的关系是非线性关系，并且与方向有关！
15
电介质在非均匀极化的时候，内部可能出现极化电荷。
对于均匀介质极化，在介质内任意取一个闭合曲
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例题1-1
将半径为R、绝对介电常数为 的介质球放在均匀
外度电为场E 中E3020，0 E球0 ，外求为球真面空上。的若极已化知电介荷质的球分内布电。场强
解：极化强度： 0(1 e )
E0
nˆ
P 0eE ( 0 )E
z
(
0)
3 0 2 0
E0
（均匀极化）
介质球表面极化电荷面密度：