上册核心素养评估试卷人教版九年级数学全一册课件1
部编数学九年级上册20232024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷(04)(解析版)含
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷十套（解析版）2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷（04）（满分100分，答题时间90分钟）一、选择题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，即可求解．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形．A 、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形关于对称轴折叠后可完全重合；中心对图形是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180° 后与自身重合是解题的关键．2. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 23【答案】B【解析】根据概率公式直接求概率即可；一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，选中书是物理书的结果有1种，∴从中任取1本书是物理书的概率=13．【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．3．已知关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）的A ．a ≥﹣4B ．a ＞﹣4C ．a ≥﹣4且a ≠0D ．a ＞﹣4且a ≠0【答案】D 【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a ×（﹣1）＞0，然后求出a 的范围后对各选项进行判断．根据题意得a ≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a ×（﹣1）＞0，解得a ＞﹣4且a ≠0．4.如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ）A ．32123212300x x ´--=B ．()()23212300x x x --+=C ．()()3212300x x --=D ．()23212300x x -+-=【答案】C 【解析】解：根据题意得：()()3212300x x --=；故答案为：()()3212300x x --=．故选C ．5. 如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，OF BC ^于点F ，65BOF Ð=°，则AOD Ð为（ ）A. 70°B. 65°C. 50°D. 45°【答案】C 【解析】根据邻补角得出∠AOF =180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB =65°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可．【详解】∵∠BOF =65°，∴∠AOF =180°-65°=115°，∵CD ⊥AB ，OF ⊥BC ，∴∠DCB =360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB =2×65°=130°，∴∠AOD =180°-130°=50°，故选：C ．【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．6. 二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．以下结论：①0abc >；②13a >；③对于任意实数m ，都有()m am b a b +>+成立；④若()12,y -，21,2y æöç÷èø，()32,y 在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2ax bx c k ++=（0k …，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据图象可判断0,1,0a c b >=-<，即可判断①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==±根据图得，110-<-<，再由顶点坐标的纵坐标的范围即可求出a 的范围，即可判断②错误；由2b a =-代入变形计算即可判断③错误；由抛物线的增减性和对称性即可判断④错误；分类讨论当20ax bx c ++>时，当20ax bx c ++<时，再根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可判断⑤正确．【详解】Q 二次函数2y ax bx c =++的部分图象与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =，抛物线开头向上，0,1,12b a c a\>=--=，20b a \=-<，0abc \>，故①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==±，由图得，110-<-<，解得13a >，Q 抛物线的顶点坐标为(1,1)a --，由图得，211a -<--<-，解得01a <<，113a \<<，故②错误；2b a =-Q ，()m am b a b +>+\可化为(2)2m am a a a ->-，即(2)1m m ->-，2(1)0m \->，若()m am b a b +>+成立，则1m ¹，故③错误；当1x <时，y 随x 的增大而减小，122-<Q ，12y y \>，Q 对称轴为直线1x =，2x \=时与0x =时所对应的y 值相等，231y y y \<<，故④错误；2ax bx c k ++=，当20ax bx c ++>时，20ax bx c k ++-=，1222b a x x a a-\+=-=-=，当20ax bx c ++<时，20ax bx c k +++=，3422b a x x a a -\+=-=-=，12344x x x x \+++=，故⑤正确；综上，正确的个数为2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，一元二次方程求根公式，根与系数的关系等，熟练掌握知识点，能够运用数形结合的思想是解题的关键．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. 若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ________．【答案】1【解析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x =1代入方程得到a 的值．把x =1代入方程220x x a -+=，得1−2+a =0，解得a =1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．2.下列图形:①等腰梯形;②菱形;③函数y=x 2的图象;④函数y=kx+b(k ≠0)的图象.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .(填序号)【答案】②④【解析】①等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形;②菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;③函数y=x 2的图象是轴对称图形,不是中心对称图形;④函数y=kx+b(k ≠0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.所以,既是轴对称图形又是中心对称图形的为②④.3. 一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为14，则这个箱子中黄球的个数为______个．【答案】15【解析】设黄球的个数为x 个，根据概率计算公式列出方程，解出x 即可．【详解】解：设：黄球的个数为x 个，5154x =+解得：15x =，检验：将15x =代入520x +=，值不为零，∴15x =是方程的解，∴黄球的个数为15个．【点睛】本题考查概率计算公式，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键．4.如图,矩形ABCD 和矩形A'B'C'D 关于点D 成中心对称,已知AB=3,BC=4,则阴影部分的周长和是 .【答案】48【解析】∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=90°.∵AB=3,BC=4,∴∴△ABC 的周长=3+4+5=12.∵矩形ABCD 和矩形A'B'C'D 关于点D 成中心对称,∴阴影部分的四个直角三角形全等,∴阴影部分的周长和=4×12=48.5. （2023重庆）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，请列出方程________．【答案】2301(1)500x +=【解析】根据变化前数量2(1)x ´+=变化后数量，即可列出方程．Q 第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ．\第二个月新建了301(1)x +个充电桩，\第三个月新建了2301(1)x +个充电桩，Q 第三个月新建了500个充电桩，于是有2301(1)500x +=，故答案为2301(1)500x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，若设平均增长率为x ，则有(1)na xb +=，其中a 表示变化前数量，b 表示变化后数量，n 表示增长次数．解决增长率问题时要注意区分变化前数量和变化后数量，同时也要注意变化前后经过了几次增长．6．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA=45°，则弦CD 的长为 ．【答案】．【解析】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，由垂径定理得出CE=DE ，证明△OEM 是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt △ODE 中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【解答】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，如图所示：则CE=DE ，∵AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM 是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt △ODE 中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．7. 如图，⊙O 的半径为2，点A ，B ，C 都在⊙O 上，若30B Ð=°．则»AC 的长为_____（结果用含有π的式子表示）【答案】23p 【解析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到60AOC Ð=°，再利用弧长公式求解即可．【详解】2AOC B Ð=ÐQ ，30B Ð=°，60AOC \Ð=°，Q ⊙O 的半径为2，»60221803AC p p ´\==【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，即180n r l p =，熟练掌握知识点是解题的关键．8.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第_____象限。
上册 第二十四章核心素养评估试卷人教版九级数学全一册课件
图6 C．2 2π
D．4π
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【解析】 如答图，连接 CO，DO， ∵AC，BD 分别与⊙O 相切于 C，D， ∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC＝∠A＝45°，
∴CO＝AC＝4，∵AC＝BD，CO＝DO， ∴△ACO≌△BDO，∴∠DOB＝∠AOC＝45°， ∴∠DOC＝180°－∠DOB－∠AOC＝180°－45°－45°＝90°， 则C︵D＝901π8×0 4＝2π，故选 B.
∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°.
图11
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13．[2019·海南]如图 12，⊙O 与正五边形 ABCDE 的边 AB，DE 分别相切于点 B，D， 则劣弧B︵D所对的圆心角∠BOD 的大小为___144 _____度．
A．AP＝2OP C．OB⊥AC
图3 B．CD＝2OP D．AC 平分 OB
上册 第二十四章核心素养评估试卷人教版九 级数学 全一册 课件
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【解析】∵AD 是直径，∴∠ACD＝90°，∵四边形 OBCD 是平行四边形，∴CD∥OB， CD＝OB，∴∠CPO＝90°，即 OB⊥AC，选项 C 正确；又∵O 是 AD 的中点，∴OP 是△ACD 的中位线，∴CD＝2OP，∴选项 B 正确；∴CD＝OB＝2OP，即 P 是 OB 的中点，∴AC 平分 OB，选项 D 正确，故选 A.
上册 第二十四章核心素养评估试卷人教版九 级数学 全一册 课件
最新人教版九年级数学上册全册课件.
1.设计有趣的情景导入，激发学生的学习兴趣。
2.结合生活实际，让学生感受数学在现实中的应用价值。
教案反思
1.教学内容是否全面，是否符合学生的认知水平。
2.教学方法是否有效，学生是否积极参与课堂活动。
3.课堂提问和解答环节是否充分，学生是否真正理解和掌握所学知识。
4.课后作业和拓展延伸的设置是否合理，能否有效提高学生的数学素养。
六、板书设计
1.一元二次方程的解法步骤。
2.几何证明的基本方法。
3.圆的性质及应用。
七、作业设计
1.作业题目：
（1）求解以下一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
（2）证明：等腰三角形的底角相等。
（3）已知圆的半径为5，求该圆的面积。
2.答案：
（1）x1 = 3, x2 = 2。
（2）证明过程略。
2.学会几何证明的基本方法，提高逻辑思维能力。
3.掌握圆的性质，并能应用于解决几何问题。
三、教学难点与重点
教学难点：一元二次方程的求解、几何证明的逻辑推理、圆的性质应用。
教学重点：培养学生解决实际问题的能力、提高逻辑思维能力和空间想象力。
四、教具与学具准备
教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：学生用书、练习本、直尺、圆规。
2.对于重点和难点内容，可以适当放慢语速，提高音量，强调关键信息。
二、时间分配
1.实践情景引入阶段，时间控制在5-10分钟，避免过长而影响后续内容的学习。
2.例题讲解和随堂练习阶段，时间分配要合理，确保学生有足够的时间理解和消化。
三、课堂提问
1.提问要具有针对性，引导学生思考关键问题。
2.鼓励学生主动提问，及时解答他们的疑惑，增强课堂互动。
人教版数学九年级上册全册精品课件.
人教版数学九年级上册全册精品课件.一、教学内容本节课为人教版数学九年级上册第五章《锐角三角函数》的第一课时，主要内容包括正弦、余弦、正切函数的定义及它们在直角三角形中的运用。
通过本节课的学习，使学生掌握锐角三角函数的定义和性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
二、教学目标1. 理解正弦、余弦、正切函数的定义，掌握它们的性质及在直角三角形中的运用。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2. 教学重点：运用锐角三角函数解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直角三角形模型。
2. 学具：学生用书、笔记本、直角三角形模型、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：讲解一个生活中的实际问题，如测量旗杆的高度。
引导学生思考如何利用锐角三角函数解决这个问题。
2. 知识讲解：讲解正弦、余弦、正切函数的定义及它们在直角三角形中的运用。
通过示例，让学生理解并掌握这些函数的性质。
3. 例题讲解：分析并解答几个关于锐角三角函数的例题，让学生在实际问题中运用所学的知识。
4. 随堂练习：让学生独立完成几道关于锐角三角函数的练习题，巩固所学知识。
5. 团队协作：分组进行讨论，让学生通过合作解决问题，培养团队协作能力。
六、板书设计板书设计包括锐角三角函数的定义、性质及在直角三角形中的运用。
通过板书，让学生一目了然地掌握本节课的主要内容。
七、作业设计1. 请用所学知识解释生活中的一些现象，如为什么夏天中午太阳看起来比较大。
（1）已知直角三角形的一个锐角为30°，斜边长为10cm，求另一直角边的长度。
（2）已知直角三角形的一个锐角为45°，一条直角边长为5cm，求另一直角边的长度。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学效果如何，学生是否掌握了锐角三角函数的定义和性质，他们在实际问题中的运用是否得当。
2022-2023学年新人教版初中数学九年级上册期末综合素养评价测试卷(附参考答案)
2022-2023学年新人教版初中数学九年级上册期末综合素养评价测试卷一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•盱眙县期中）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．x +y ＝2B ．2x 2+1＝0C ．x 2+2x +1＝x 2D ．xy ﹣9＝02．（2分）（2022秋•新抚区期中）下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．x 2﹣x （x +3）＝0 B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．x 2﹣2y ﹣1＝0D ．x 2﹣2x +3＝03．（2分）（2022秋•大田县期中）用公式法解方程x 2﹣2x ＝3时，求根公式中的a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．a ＝1，b ＝﹣2，c ＝3 B ．a ＝1，b ＝2，c ＝﹣3 C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3D ．a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣34．（2分）（2022秋•丹江口市期中）如果m 、n 是一元二次方程x 2﹣x ＝5的两个实数根，那么多项式m 2﹣mn +n +1的值是（ ） A ．12B ．10C ．7D ．55．（2分）（2022秋•江夏区期中）抛物线y =12x 2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A ．y =12（x +1）2﹣2 B ．y =12（x +1）2+2 C ．y =12（x ﹣1）2﹣2D ．y =12（x ﹣1）2+26．（2分）（2022秋•西湖区校级期中）关于二次函数y ＝ax 2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表，下列说法正确的是（ ）x … ﹣3 ﹣2 0 1 … y…7﹣2﹣27…A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）B ．图象的对称轴是直线x ＝1C ．y 的最小值为﹣5D．图象与x轴有且只有一个交点7．（2分）（2022秋•江夏区期中）在下列图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（2分）（2022秋•法库县期中）以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率12D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是129．（2分）（2022秋•开福区校级期中）如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（）A．30πB．60πC．65πD．90π10．（2分）（2022秋•市中区期中）若点A（﹣2，1）在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是（）A．12B．−12C．2D．﹣211．（2分）（2022秋•肇源县期中）如图四个由小正方体拼成的立体图形中，从正面看是的是（）A．B．C．D．12．（2分）（2022秋•奉贤区期中）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中正确的是（）A．tan A=23B．cot A=23C．sin A=23D．cos A=23二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•招远市期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝6x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．14．（3分）（2022秋•新抚区期中）已知二次函数y＝x2﹣2x+1，当﹣5≤x＜3时，y的取值范围是．15．（3分）（2022秋•前郭县期中）如图所示的图形绕其中心至少旋转度就可以与原图形完全重合．16．（3分）（2022秋•源汇区校级月考）如图，在正五边形ABCDE中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM＝BN，连接AN，EM交于点O，则∠EOA ＝．17．（3分）（2022秋•惠山区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1，0），（2，3），（3，1）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为 ．18．（3分）（2022秋•城阳区期中）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中15个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，之后把它放回袋中，这称为一次摸球试验．搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n 的值是 ． 三、解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）（2022秋•大田县期中）解下列方程： （1）x 2﹣2x ﹣8＝0； （2）（x ﹣1）2＝2x （x ﹣1）．20．（8分）（2022秋•漳州期中）已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ﹣2＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）若3x 1+3x 2﹣x 1x 2＝5，求m 值．21．（9分）（2022秋•鄞州区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若BE是△AEC外接圆的切线，求∠C的大小；（2）当AB＝4，BC＝8时，求△DEC外接圆的半径．22．（9分）（2022秋•莱芜区期中）北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船在酒泉发射升空，为弘扬航天精神，某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅GF．如图，已知楼顶到地面的距离GE为18.5米，当小亮站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼方向前行15米到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为42°，若AB，CD均为1.7米（即四边形ABDC为矩形），请你帮助小亮计算：（1）当小亮站在B处时离教学楼的距离BE；（2）求条幅GF的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（8分）（2022秋•如东县期中）某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表：每辆进价（万元）每辆售价（万元）每季度销量（辆）A60x﹣x+100B50y﹣2y+150（注：厂家要求4S店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．）根据以上信息解答下列问题：（1）用含x的代数式表示y；（2）今年第三季度该4S店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值；（3）求该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润．24．（9分）（2022秋•李沧区期中）如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：50100200500800100020005000转动转盘的次数227110931247361211933004落在“纸巾”区的次数根据以上信息，解析下列问题：（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是；（精确到0.1）（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．25．（9分）（2022秋•南召县期中）如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．（2）若以点A 1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，且△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的位似比为2：1． （3）直接写出（2）中C 2点的坐标．26．（9分）（2022秋•宁波期中）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ． （1）求证：∠DF A ＝∠ECD ；（2）△ADF 与△DEC 相似吗？为什么？（3）若AB ＝4，AD ＝3√3，AE ＝3，求AF 的长．27．（9分）（2022秋•招远市期中）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =12x（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （n ，3）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）若M 是x 轴上一点，S △MOB ＝S △AOB ，求点M 的坐标； （3）当x ＞0时，根据图象直接写出kx +b −12x＞0时，x 的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．B；2．D；3．D；4．A；5．B；6．C；7．A；8．D；9．C；10．D；11．C；12．B；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．014．0≤y≤1615．4516．72°17．（4，3）或（5，0）或（5，2）18．30；三、解答题（共9小题，满分78分）19．解：（1）∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4；（2）∵（x﹣1）2＝2x（x﹣1），∴（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（﹣x﹣1）＝0，则x﹣1＝0或﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1．20．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3；（2）由题意得：x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣2，∵3x1+3x2﹣x1x2＝5，∴6﹣（m﹣2）＝5，∴m＝3．21．解：（1）设DC的中点为O，连接OE，∵DE垂直平分AC，∴∠DEC＝90°，∴DC是△AEC外接圆的的直径，∵BE是⊙O的切线，∴∠OEB＝90°，∴∠EBO+∠BOE＝90°，在Rt△ABC中，E为斜边AC的中点，∴BE＝EC＝AE=12AC，∴∠EBO＝∠C，由圆周角定理得：∠BOE＝2∠C，∵∠EBO+∠BOE＝90°，∠EBO＝∠C，∴∠C+2∠C＝90°，∴∠C＝30°；（2）在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5，则BE=12AC＝2√5，∵∠CED＝∠CBA＝90°，∠ECD＝∠BCA，∴△CED∽△CBA，∴CECB =CDCA，即2√58=4√5，解得：CD＝5，则△DEC外接圆的半径为52．22．解：（1）延长AC交EG于H，则AB＝CD＝EH＝1.7米，AC＝BD，AH＝BE，∵GE＝18.5米，∴HG＝EG﹣HE＝18.5﹣1.7＝16.8（米），在Rt△AGH中，∠GAH＝37°，∴tan37°=GHAH =16.815+CH≈0.75，∴CH＝7.4，∴BE＝AH＝15+7.4＝22.4（米），答：小亮站在B处时离教学楼的距离BE为22.4米；（2）由（1）知CH＝7.4米，在Rt△FCH中，∵∠FCH＝42°，∴tan42°=FHCH =FH7.4≈0.90，∴FH＝6.66，∴FG＝GH﹣FH＝16.8﹣6.66≈10.1（米），答：条幅GF的长度约为10.1米．23．解：（1）根据题意得：﹣2y+150＝2（﹣x+100），整理得：y＝x﹣25；（2）根据题意得：（x﹣60）（﹣x+100）＝（y﹣50）（﹣2y+150），由（1）知，y＝x﹣25，∴（x﹣60）（﹣x+100）＝（x﹣75）（﹣2x+200），整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得x1＝90，x2＝100，∵x＝100时利润为0，∴x的值为90；（3）设该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的利润为w万元，则w＝（x﹣60）（﹣x+100）+（y﹣50）（﹣2y+150）＝（x﹣60）（﹣x+100）+（x﹣75）（﹣2x+200）＝﹣3x2+510x﹣21000＝﹣3（x﹣85）2+675，∵﹣3＜0，∴当x＝85时，w有最大值，最大值为675，答：该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润为675万元．24．解：（1）估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率约是0.6（精确到0.1）；故答案为：0.6；（2）摸球抽奖规则：把3个白球和2个黑球放入一个不透明的袋子（5个球除颜色外都相同），顾客购物满100元即可获得一次摸球的机会，当摸到白球时奖品为纸巾，摸到黑球时奖品为免洗洗手液；（3）画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数为9，．所以两人都获得纸巾的概率为92525．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C2（﹣4，2）．26．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECD＝180°，∵∠AFE ＝∠B ，∴∠AFE +∠ECD ＝180°，∵∠AFE +∠AFD ＝180°，∴∠DF A ＝∠ECD ．（2）解：相似，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，CD ＝AB ＝4，∴∠ADF ＝∠CED ，又∵∠DF A ＝∠ECD ，∴△ADF ∽△DEC ．（3）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，在Rt △EAD 中，DE =√AE 2+AD 2=√32+(3√3)2=6， ∵△ADF ∽△DEC ，∴AD DE =AF DC ，即3√36=AF 4． ∴AF ＝2√3．27．解：（1）把点A 代入y =12x 得：6=12m ， 解得m ＝2，把点A 代入y =12x 得3=12n ， 解得n ＝4，∴A （2，6），B （4，3），设要求的一次函数的表达式为y ＝kx +b ，由题意得：{6=2k +b 3=4k +b， 解之得：{k =−32b =9，∴一次函数的表达式为y=−32x+9；（2）设直线AB交x轴于点P，则0=−32x+9，∴x＝6，∴P（6，0），∴S△AOB ＝S△AOP﹣S△BOP=12×6×6−12×6×3=18−9=9，∴S△MOB＝9，设点M的坐标为（m，0），∴OM＝|m|，∴12×3×|m|=9，∴|m|＝6，∴m＝±6，∴点M的坐标为（6，0）或（﹣6，0）；（3）观察图象可知，kx+b−12x＞0时x的取值范围是2＜x＜4．。
上册核心素养评估试卷人教版九年级数学全一册课件PPT完整版
[时间：120分钟 满分：120分]
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．[2019·武汉]不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差
别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是( B )
A．3 个球都是黑球
B．3 个球都是白球
三、解答题(共 66 分)
17．(10 分)全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的
概率相同，回答下列问题： 1
(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是___2___； (2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．
解：(2)画树状图如答图，
上册 第二十五章核心素养评估试卷-2020秋 人教版 九年级 数学全 一册课 件(共35 张PPT)
20．(12 分)如图 3，在△ABC 和△DEF 中，∠C＝∠F＝90°.有五张背面完全相同的 纸牌①，②，③，④，⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背 面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．请结合以上条件，解答 下列问题：
乙中有三张标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个
游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为 a，从乙中任取一张卡片，将其数字
记为 B．若 a，b 能使关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋1＝0 有两个不相等的实数根，
则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为( C )
A.23
解：画树状图如答图，
第 18 题答图 由树状图可知所有可能出现的抽取结果有 4 种，抽到男生甲、女生丙的结果有 1 种， ∴恰好抽到男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为14.
人教九年级数学上册自我综合评价一讲课文档
1 解得 x1＝2，x2＝－3(不合题意，舍去)． 当 x＝2 时，x＋2＝4.故这个两位数是 24.
第十六页，共26页。
自我综合评价(一)
13．现定义运算“★”，对于任意实数 a，b，都有 a★b＝ a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若 x★2＝6，则实数 x 的值
【解析】设 8，9 月份飞机生产量平均每月的增长率是 x，根据题意，得 50×(1＋x)2＝98，解得 x＝0.4 或 x＝－2.4(不合题意，舍去)，即 8，9 月份 飞机生产量平均每月的增长率是 40%.
第十五页，共26页。
自我综合评价(一)
12．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 2， 十位上的数字与个位上的数字的积的 3 倍刚好等于这个两位数， 则这个两位数是___2_4____．
个不相等的正实数根，则 m 的取值范围是( D )
A．m>34
B．m>34且 m≠2
C．－12<m<2
D.34<m<2
第八页，共26页。
自我综合评价(一)
【解析】因为关于 x 的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0 有两
个不相等的正实数根，所以 Δ＝b2－4ac＞0，x1＋x2＞0，x1x2＞0，
2a－1
1
∴x1＋x2＝－ a2 ＝0，解得 a＝2，
1
2a－1
经检验，a＝2是方程－ a2 ＝0 的根．
1 由(1)知当 a≤4且 a≠0 时，方程才有两个实数根，
11 ∵2＞4，∴不存在实数 a，使方程的两个实数根 x1 与 x2 互为相反数．
最新人教版九年级数学上册全册课件.
最新人教版九年级数学上册全册课件.一、教学内容1. 相似三角形的定义：探讨两个三角形对应角度相等，对应边成比例的图形。
2. 相似三角形的性质：包括面积比、周长比等，以及相似三角形中位线、高线、角平分线的性质。
3. 相似三角形的判定：通过已知条件判定两个三角形相似的方法。
二、教学目标1. 理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质和判定方法。
2. 能够运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：相似三角形的定义、性质及判定。
难点：相似三角形在实际问题中的运用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示两个形状相似的物体，引导学生思考如何判断它们相似。
2. 知识讲解：讲解相似三角形的定义、性质及判定方法，结合实例进行讲解。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解相似三角形的解题思路和方法。
4. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时解答学生的疑问。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：相似三角形定义：对应角度相等，对应边成比例的三角形性质：1. 面积比等于相似比的平方2. 周长比等于相似比3. 中位线、高线、角平分线性质判定：1. 已知两三角形相似2. 根据相似三角形的性质，解决问题七、作业设计1. 作业题目：已知两个三角形相似，求解未知边的长度。
已知：三角形ABC与三角形DEF相似，AB=8cm，BC=12cm，DE=6cm，EF=9cm。
求：DF的长度。
答案：DF=5cm。
2. 作业题目：已知两个三角形相似，求解未知角的度数。
已知：三角形ABC与三角形DEF相似，∠A=40°，∠D=60°。
求：∠B的度数。
答案：∠B=80°。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实例引入，让学生直观地理解相似三角形的定义，通过讲解和练习，使学生掌握相似三角形的性质和判定方法。
人教版数学九年级上册全册精品精品课件.
人教版数学九年级上册全册精品精品课件.一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程13.1 一元二次方程的概念与求解13.2 一元二次方程的根与系数的关系13.3 一元二次方程的应用2. 第十四章：不等式与不等式组14.1 不等式的概念与性质14.2 一元一次不等式组的解法及应用3. 第十五章：图形的相似15.1 相似图形的概念与性质15.2 位似的判定与性质15.3 相似图形的应用二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似等概念及性质。
2. 学会求解一元二次方程、不等式与不等式组，并能将其应用于实际问题的解决。
3. 掌握相似图形的判定与性质，并能应用于几何问题的解答。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的求解、不等式与不等式组的解法、相似图形的性质与应用。
2. 教学重点：理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似的概念与性质，提高解决问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、三角板等。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活实例，引出一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似等概念。
2. 例题讲解讲解一元二次方程、不等式与不等式组、相似图形的典型例题。
3. 随堂练习学生独立完成随堂练习，巩固所学知识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似的概念、性质与求解方法。
2. 典型例题及解题步骤。
3. 课堂小结与注意事项。
七、作业设计1. 作业题目一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似的应用题。
探究相似图形的性质及其应用。
2. 答案详见教材课后习题答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程、学生掌握程度、教学效果等方面进行反思。
2. 拓展延伸：推荐相关学习资源，鼓励学生进行自主学习，提高数学素养。
重点和难点解析1. 教学内容的详细设计与章节分配。
上册核心素养评估试卷人教版九年级数学全一册课件1
上册 第二十三章核心素养评估试卷-2020秋 人教版 九年级 数学全 一册课 件(共45 张PPT)
∵∠AOA′＝30°，∴∠A′OF＝30°＝∠AOE， ∵OA＝OA′，∴△AOE≌△A′OF(AAS)， ∴OF＝OE＝ 3，A′F＝AE＝1， ∴A′( 3，1)．故选 A.
上册 第二十三章核心素养评估试卷-2020秋 人教版 九年级 数学全 一册课 件(共45 张PPT)
A．60°
B．90°
图2 C．120°
D．150°
上册 第二十三章核心素养评估试卷-2020秋 人教版 九年级 数学全 一册课 件(共45 张PPT)
上册 第二十三章核心素养评估试卷-2020秋 人教版 九年级 数学全 一册课 件(共45 张PPT)
4．如图 3 所示，△ABC 按顺时针方向转动一定角度后成为△AB′C′，有下列等式： ①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；③∠ABC＝∠AB′C′；④AB＝B′C′.其中正确的有
A．( 3，1)
B．( 3，－1)
C．(2，1)
D．(0，2)
【解析】 如答图，作 AE⊥y 轴于 E，A′F⊥x 轴于 F.
∴∠AEO＝∠OFA′＝90°，
∵A(1， 3)，∴OE＝ 3，AE＝1，
由勾股定理得 OA＝2＝2AE，
∴∠AOE＝30°，
第9题答图
上册 第二十三章核心素养评估试卷-2020秋 人教版 九年级 数学全 一册课 件(共45 张PPT)
A．①④ C．②④
图4 B．②③ D．③④
上册 第二十三章核心素养评估试卷-2020秋 人教版 九年级 数学全 一册课 件(共45 张PPT)
上册 第二十三章核心素养评估试卷-2020秋 人教版 九年级 数学全 一册课 件(共45 张PPT)
数学核心素养ppt课件
中西部农村义2 务教育学校教师国家级远程培训 © 2008 史宁中
一、什么是数学核心素养 二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养
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一、什么是数学核心素养 文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》提到核 心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终身发展和
数与代数前提： 命题1 等式（不等式）关系具有传递性
a = b (a ﹥ b），b = c (b ﹥ c） → a = c (a ﹥ c） 命题2 等式（不等式）两边加减相同量，等式（不等式）不变
a = b (a ﹥ b） → a + c = b + c (a + c ﹥ b + c）
中西部农村义2 务教育学校教师国家级远程培训 © 2008 史宁中
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抽象小结 抽象出数学研究对象的概念（符号）、关系、法则（度量） 把数量和数量关系、图形与图形关系抽象到数学内部
概念：自然数、整数、分数、小数；点、线、面、体、角 关系：三种关系（数量关系、图形关系、随机关系） 运算：四则运算；距离、面积、体积
抽象的东西不是具体的存在：现实中没有 2，只有具体的两匹马、两头牛 而是理念的存在：苹果、足球 → 看到的圆 → 头脑中的圆
郑板桥：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。
中西部农村义2 务教育学校教师国家级远程培训 © 2008 史宁中
2. 逻辑推理（推理能力、运算能力） 推理对象：研究对象的性质、关系之间的规律 推理功能：得到数学的结论（命题、模式、结构） 推理模式：通过归纳类比猜想命题、通过演绎推理验证命题
上册 第二十二章核心素养评估试卷人教版九级数学全一册课件
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11．[2019·无锡]某个函数具有性质：当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大，这个函数的表 达式可以是___y_＝__x_2 __(只要写出一个符合题意的答案即可)．
12．[2019·宜宾]将抛物线 y＝2x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图 象的解析式为___y_＝__2_(_x_＋__1_)2_－__2___．
④当 y＞0 时，－1＜x＜3.
图4
其中正确的结论有( D )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
上册 第二十二章核心素养评估试卷人教版九 级数学 全一册 课件
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【解析】 ①对称轴位于 x 轴的右侧，则 a，b 异号，即 ab＜0.抛物线与 y 轴交于正半 轴，则 c＞0.∴abc＜0.故①正确； ②抛物线开口向下，∴a＜0.∵抛物线的对称轴为直线 x＝－2ba＝1，∴b＝－2a.∵x ＝－1 时，y＝0，∴a－b＋c＝0，∴b－c＝a＜0，即 b＜c，故②正确； ③∵a－b＋c＝0，∴3a＋c＝0.故③正确； ④由抛物线的对称性，得抛物线与 x 轴的另一交点坐标是(3，0)．∴当 y＞0 时，－1 ＜x＜3，故④正确． 综上所述，正确的结论有 4 个．故选 D.
13．若抛物线 y＝ax2＋bx＋c 上的 P(4，0)，Q 两点关于抛物线的对称轴 x＝1 对称， 则 Q 点的坐标为__(_－__2_，__0_)___．
14．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 16 m，跨度为 40 m，现把它的示意图放在 平面直角坐标系中，如图 5 所示，则抛物线的解析式是__y_＝__－__2_15_x_2_＋__85_x____.
核心素养专练(四) “树”“表”帮你求概率-2020秋人教版九年级数学上册课件(共25张PPT)
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解：(1)列表如下：
第二次 ①②③④
第一次
①
①② ①③ ①④
②
②①
②③ ②④
③
③① ③②
③④
④
④① ④② ④③
∴出现的所有可能的结果是①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②， ③④，④①，④②，④③. (2)能判定四边形 ABCD 为平行四边形的结果是①③，①④，②③，③①，③②， ④①，共 6 种， ∴能判定四边形 ABCD 为平行四边形的概率为162＝12.
四张背面完全相同的纸牌(如图 3，用①，②，③，④表示)，正面分别写
有四个不同的条件，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，
再随机抽出一张．
①
②
③
④
AB＝DC ∠A＝∠C AB∥DC AD＝BC
图3
(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①，②，③，④表示)； (2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判定图 3 中四边形 ABCD 为平行四边 形的概率．
类型之二 用画树状图法求概率 在一节体育课上，A，B，C，D 四位同学一起到运动场打乒乓球，当时只
有一张空球桌，他们中只能选两人打第一场． (1)如果确定 A 同学打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选 中 B 同学的概率．
(2)如果确定 C 做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游 戏规则是三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势 相同，那么这两人上场，否则重新开始．这三人伸出“手心”或“手背”都是随 机的，请用画树状图的方法求出 B 同学和 D 同学打第一场的概率． 解：(1)∵确定 A 同学打第一场，再从 B，C，D 中随机选取一人打第一场， ∴恰好选中 B 同学的概率为13.
第4章核心素养评估试卷-2020秋浙教版九年级数学上册习题课件(共43张PPT)
第12题答图
∴正方形的边长是172.
13．如图 11，在矩形 ABCD 中，AB＝ 3，BC＝ 6，点 E 在对角线 BD 上，且 BE ＝1.8，连结 AE 并延长交 DC 于点 F，则CCDF＝___13___．
图 11
【解析】 ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD＝90°，又∵AB＝ 3，BC＝ 6， ∴BD＝ AB2＋AD2＝3，∵BE＝1.8， ∴DE＝3－1.8＝1.2，∵AB∥CD，
15．[2019·凉山州]在▱ABCD 中，E 是 AD 上一点，且点 E 将 AD 分为 2∶3 的两部分， 连结 BE，AC 相交于 F，则 S△AEF∶S△CBF＝__4_∶___2_5_或__9_∶__2__5_． 【解析】 在▱ABCD 中，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF.如答图①，当 AE∶DE＝2∶3 时，AE∶AD＝2∶5， ∵AD＝BC，∴AE∶BC＝2∶5，∴S△AEF∶S△CBF＝4∶25；如答图②，当 AE∶DE＝ 3∶2 时，AE∶AD＝3∶5，∵AD＝BC，∴AE∶BC＝3∶5，∴S△AEF∶S△CBF＝9∶25. 故答案为 4∶25 或 9∶25.
22．(12 分)如图 17，在圆内接四边形 ABCD 中，CD 为△ABC 外角的平分线，F 为A︵D 上一点，BC＝AF，延长 DF，与 BA 的延长线交于点 E.求证：
图 17 (1)△ABD 为等腰三角形； (2)AC·AF＝DF·FE.
证明：(1)∵CD 平分∠ACM， ∴∠MCD＝∠DCA. ∵∠MCD＋∠DCB＝180°，∠DCB＋∠BAD＝180°，∴∠MCD＝∠BAD. 又∵∠DCA＝∠DBA，∠MCD＝∠DCA， ∴∠DBA＝∠BAD，∴BD＝AD， ∴△ABD 为等腰三角形； (2)∵∠DBA＝∠DAB，∴A︵D＝B︵D. ∵BC＝AF，∴B︵C＝A︵F，
第1章核心素养评估试卷-2020秋浙教版九年级数学上册习题课件(共47张PPT)
14．如图 5，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴相交于点 A，B(m＋2，0)，与 y 轴相交于 点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点 A 的坐标是__(－___2_，__0_)_．
图5
【解析】 由 C(0，c)，D(m，c)，得函数图象的对称轴是直线 x＝m2 ，设点 A 的坐标 是(x，0)，由点 A，B 关于对称轴 x＝m2 对称，得x＋m2 ＋2＝m2 ，解得 x＝－2，即点 A 的坐标是(－2，0)．
10．正方形 ABCD 的边长为 1，E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点， 且 AE＝BF＝CG＝DH.设小正方形 EFGH 的面积为 y，AE＝x，则 y 关于 x 的函数图 象大致是( C )
A
B
C
D
【解析】 由题意，得 y＝1－4×12x(1－x)＝2x2－2x＋1＝2x－122＋12，其中 0≤x≤1.
平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到新抛物线的顶点坐标为(－1，6)，可设新抛
物线的表达式为 y＝－2(x－h)2＋k，代入得 y＝－2(x＋1)2＋6.故选 C.
6．二次函数 y＝－x2＋1 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C.下列说法
中，错误的是( D )
A．△ABC 是等腰三角形 B．点 C 的坐标是(0，1)
跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱示意图如图②
所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在
的水平面相交于 A，B 两点，拱高为 78 m(即最高点 O 到 AB 的距离为 78 m)，跨径
为 90 m，(即 AB＝90 m)，以最高点 O 为坐标原点，以平行于 AB 的直线为 x 轴建立
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13．如图 10，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0，4)，B(－1，1)，C(－2，2)．将 △ABC 向右平移 4 个单位，得到△A′B′C′，点 A，B，C 的对应点分别为 A′，B′，C′， 再将△A′B′C′绕点 B′顺时针旋转 90°，得到△A″B″C″，点 A′，B′，C′的对应点分别
A．50°
B．60°
图6 C．70°
D．80°
8．如图 7 所示，直线 y＝－43x＋4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，把△AOB 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到△AO′B′，则点 B′的坐标是( D )
A．(3，4)
B．(4，5)
图7 C．(7，4)
D．(7，3)
【解析】 ∵y＝－43x＋4， ∴A(3，0)，B(0，4)， 根据题意，得 O′A＝OA＝3，O′B′＝OB＝4， 且 O′A 与 x 轴垂直，∴B′(7，3)．故选 D.
A．(3，－1) C．(－1，－3)
图1 B．(－3，1)D．(－，－1)3．如图 2 所示，将一个含 30°角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，使得点 B，A，C′ 在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是( D )
A．60°
B．90°
图2 C．120°
D．150°
4．如图 3 所示，△ABC 按顺时针方向转动一定角度后成为△AB′C′，有下列等式： ①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；③∠ABC＝∠AB′C′；④AB＝B′C′.其中正确的有
( C)
A．1 个
B．2 个
图3 C．3 个
D．4 个
5．[2019·南京]如图 4，△A′B′C′是由△ABC 经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作 是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1 次旋转；②1 次旋转和 1 次轴对 称；③2 次旋转；④2 次轴对称．其中所有正确结论的序号是( D )
第二十三章核心素养评估试卷
[时间：120分钟 满分：120分]
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．[2019·盐城]下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是( B )
A
B
C
D
2．如图 1，在直角坐标系中，点 B 的坐标为(3，1)，则与点 B 关于原点成中心对称 的点的坐标为( D )
∵A(1， 3)，∴OE＝ 3，AE＝1，
由勾股定理得 OA＝2＝2AE，
∴∠AOE＝30°，
第9题答图
∵∠AOA′＝30°，∴∠A′OF＝30°＝∠AOE， ∵OA＝OA′，∴△AOE≌△A′OF(AAS)， ∴OF＝OE＝ 3，A′F＝AE＝1， ∴A′( 3，1)．故选 A.
10．[2018·德州]如图 8，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是△ABC 的中心，∠FOG ＝120°.绕点 O 旋转∠FOG，分别交线段 AB，BC 于 D，E 两点，连接 DE，给出下 列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形 ODBE 的面积始终等于43 3； ④△BDE 周长的最小值为 6，上述结论中正确的个数是( C )
A．1
B．2
图8 C．3
D．4
【解析】 如答图①，连接 OB，OC，
第 10 题答图 ∵点 O 是△ABC 的中心，∴∠BOC＝120°，OB＝OC， ∴∠BOC＝∠FOG＝120°，∠ABO＝∠BCO＝30°， ∴∠BOD＝∠COE，∴△BOD≌△COE，
∴OD＝OE，结论①正确；DE 不一定平分 OB，故结论②错误； ∵△BOD≌△COE， ∴S 四边形 ODBE＝S△BOC＝13S△ABC＝43 3，结论③正确； ∵△BOD≌△COE，∴BD＝CE， ∴BD＋BE＝BC＝4， ∵∠DOE＝120°，OD＝OE， ∴DE＝ 3OD，如答图②， 当 OD⊥AB 时，OD 最小＝23 3，∴DE 最小＝2， ∴△BDE 周长的最小值为 6，结论④正确．故选 C.
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
(－ 2， － 1)
11．点 A(2，1)与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是________________．
12．如图 9，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，
60°
则∠AOD 的度数是________．
6．[2019·青岛]如图 5，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再
将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 A′B′，
则点 B 的对应点 B′的坐标是( D )
A．(－4，1)
B．(－1，2)
C．(4，－1)
D．(1，－2)
图5
7．如图 6，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点 C 沿顺时针方 向旋转后得到△A′B′C，若点 B′恰好落在线段 AB 上，AC，A′B′交于点 O，则∠COA′ 的度数是( B )
9．[2019·荆州]在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1， 3)，以原点为中心，将点 A
顺时针旋转 30°得到点 A′，则点 A′的坐标为( A )
A．( 3，1)
B．( 3，－1)
C．(2，1)
D．(0，2)
【解析】 如答图，作 AE⊥y 轴于 E，A′F⊥x 轴于 F.
∴∠AEO＝∠OFA′＝90°，
(6， 0)
为 A″，B″，C″，则点 A″的坐标为___________．
图 10
【解析】 点 A 平移后的对应点 A′的坐标为(4，4)，将△A′B′C′绕点 B′(3，1)顺时针 旋转 90°，也就是将点 A′绕点 B′顺时针旋转 90°，所以旋转后对应的点 A″的坐标为 (6，0)．
14．如图 11 所示，已知 BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°. 将此三角形纸片沿 AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边
A．①④ C．②④
图4 B．②③ D．③④
【解析】 先将△ABC 绕着 B′C 的中点旋转 180°，再将所得的三角形绕着 B′C′的中 点旋转 180°，即可得到△A′B′C′； 先将△ABC 沿着 B′C 的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着 B′C′的垂直平分线 翻折，即可得到△A′B′C′，故选 D.