第14章 部分预应力砼受弯构件

hp x
将Δσp～σ’s代入ΣMP 0＝0，展开并按 x方次合并整理，可得：
Ax 3 Bx 2 Cx D 0
其中：
Ab
（14—27）
B 3beN C 3b0 hf (2eN hf ) 6 EP ( Ap gp Ap gp ) 6 ES ( As gs As gs ) D b0 hf2 (3eN 2hf ) 6 ES ( Ap hp gp Ap ap gp ) 6 EP ( As hs gs Asas gs )
因此部分预应力砼综合性能较好。
缺点：抗裂性、刚度低于全预应力砼，计算略为复杂；施工工艺 又比普通钢筋砼复杂
有侵蚀物质严重影响的环境，不应进行B类构件设计；跨径大 于100m桥梁的主要受力构件，不宜进行部分预应力砼设计。 部分预应力构件必须进行混合配筋，即配置一定数量的普通钢 筋，这些非预应力筋一般作为受力钢筋看待，非预应力筋布置在 构件表面，预应力筋布置在普通钢筋里面，以控制裂缝和保护预 应力钢筋。 四、实现部分预应力的途径 1、减少高强预应力钢筋的数量 2、降低预应力钢筋张拉控制应力 3、采用混合配筋，用普通钢筋来代替一部分高强钢筋 4、采用强度较低的预应力筋，如使用精轧螺纹钢筋 较常采用的方法是： A类构件——1、3、4 B类构件——3、4
转换为大偏心受压构件的过程（后张法为例）： 1、Np作用下截面的变形
A’s A’p
未裂净截面重心轴
①线——Np（全部预筋和普筋 的合力）作用时截面位置线 Ap、A’p的有效预应力为：
pe con l pe con l
epn
① Ap、A’p重心处有效预压应力为：
A’s A’p
①
未裂换算截面重心轴
hp0
②
Ap
As
Np0 偏心压力
p2 s2
3、使用阶段荷载弯矩值Mk＝MGK+MQ1k+MQ2k，Mk与偏心压力 -Np0共同作用的效应，可用一个距截面重心轴e0N，大小为Np0 的偏心压力R代替： R＝Np0 eN
A’s A’p A’s A’p
e0N
hp0 ②
As
③ p3 s3
p2 s2
问题转换为求解偏心压力R对消压状态的截面产生的应力增量计算 R＝Np0 σcc
Δ σ’sA’s Δ σ’pA’p
eN
A’s A’p
最终截面的应力是：
砼压应力：σcc＝σcc Ap拉应力：σp＝σp0+Δσ
p
x h
A’p拉应力：σ’p＝σ’p0+Δσ ’p
As拉应力：σs＝Δ σs
第14章
部分预应力混凝土受弯构件计算 §1 概述
一、定义：部分预应力砼——是指预应力度介于全预应力砼和 普通钢筋砼之间的结构，范围跨度很大。0＜λ＜1
部分预应力砼的主要特征——按正常使用极限状态设计时，在 荷载短期效应组合作用下，容许受拉边缘出现拉应力或出现裂 缝
G1+G2+Q
+ MG1
+ MG2
规范推荐的开裂截面的砼压应力计算式：σcc对应图（14—6）Np0
作用下，上缘应力增量
N P0 N P0 e0N c cc Acr I cr
e0N eN c
Mk M P2 eN ( ) hps N P0
Ap As Δ σpAp Δ σsAs
A’s压应力：σ’s＝Δ σ’s
Δ σ ’p/α
EP
Δσp/αEp
a) 图14—6
b)
假定开裂截面的中性轴位于腹板内，按内外力对偏心压力NP0 作用点取矩为零，即MNP0＝0，可得：
x 1 x hf bf (e0N C ) ( ) cc ( x hf )(bf b) x 2 3 2 x x hf (e0N C hf ) Ap p (e0N C ap ) As s(e0N C as ) 3 Ap p (e0N C hp ) As s (e0N C hs ) 0
p0 con l l4 （14—25）
ap as
A’s A’p
为保持截面消压，虚拟荷载所需 的总拉力是：
hs hp
未裂换算截面重心轴
Np0 p0 Ap p0 Ap l 6 As l6 As
hp0
（14—22）
请思考：
有人说“B类预应力混凝土结构与钢筋混凝土构件一样在使用 阶段允许开裂，因此在受力特性上体现不出什么优点，反而增加
了张拉钢筋工序，不值得采用。”你认为这种看法是否正确？试
分析之。
§3部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力计算
计算内容——按持久状况预应力混凝土构件应力计算时，验算使 用阶段砼法向正应力、受拉区钢筋拉应力、斜截面砼主压应力。
ysn ypn
Ap
As
Np
p2 s2
pc
pc
Np An Np An

N p epn In N p epn In
ypn （14—13a） ypn （14—13b）
其中：
Np pe Ap pe Ap l 6 As l6 As
epn pe Ap ypn pe Ap ypn l 6 As ysn l6 As ysn Np
F
①
E D’
②
③
钢筋砼
B：加载至反拱为0 C：加载至消压 D：加载下缘应力为ftk
M0
Mu Mk MQ
D C
B
D’：加载至下缘即将开裂
MG
开裂线 A
E：加载至受拉钢筋屈服
f
F：加载至梁破坏
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
本图①②③线表示同截面、同材料、预应力度不同的3根梁，Mu 相同，但抗裂度、抗变形方面差异颇大。
M
全预应力 部分预应力
Np pe Ap pe Ap l 6 As l6 As
Np
ep0
pe Ap yp pe Ap yp l 6 As ys l6 As ys
对先张法，（14—18）（14—19）改为：
p0 con l l 4 （14—24）
为什么B类受弯构件开裂后截面应力计算方法与全预 应力、A类构件不同？
开裂截面的中性轴位置和截面有效几何特征，不像钢筋砼梁 那样仅取决于截面的几何尺寸及材料性能，而且还与荷载、预 加力大小及作用位置有关。 B类梁开裂后的应力状态，与钢筋混凝土大偏心受压构件的 应力状态非常相近，例如： 受压区混凝土都视为弹性体，砼应变沿截面高度呈线性变化； 截面受拉区已开裂，受拉区混凝土退出工作；
p0 pe p2 con l EP pc
（14—19）
pc、 pc ——构件受拉区、受压区预应力钢筋合力点处混凝土法
向应力为0时预应力钢筋的应力
pc
pc

Np A0

N p ep0 I0
yp
Np—后张法预应力钢筋和普通钢筋的合力 ep0—后张法换算截面重心至预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离 yp——预应力筋重心到换算截面重心轴的距离
F
①
E D’
②
③
普通钢筋砼
反拱度：f①＞ f②＞ f③ 挠度：f①＜ f②＜ f③ 开裂弯矩：Mcr①＞ Mcr ②＞ Mcr ③
f M0
Mu Mk MQ
D C
B
MG
开裂线 A
全预应力：Ms≤ M0 ，部分预应力：Ms＞ M0 ，普通：M0＝0
三、部分预应力结构的优缺点 1、在承载力相同条件下，节省钢材。因为预应力度减小了，预 加力随之相应减小，就可以少用一些高强预应力筋，或使用价格 相对较低的中等强度预应力筋代替。 2、避免出现过大反拱，行车平顺。对活恒载比大的中小跨径桥 梁尤为典型。 3、B类构件在使用期大部分时间，裂缝是闭合的，在荷载达到设 计最大值的情况下短时间内开裂，但卸载后裂缝闭合能力强，所 以钢筋不致因开裂而遭锈蚀。 4、构件中配置了普通钢筋，改善了构件的延性、抗疲劳和抗震 性能。
（14—28）～（14—31） 计算A、B、C、D后代入（14—27），解出受压区中性轴 x值。 然后再利用所有的力水平投影之和为0的平衡条件，求出σcc ：
cc
N p0 x S0
S0——换算截面对开裂截面 中性轴的面积矩
最后得到Ap、A’p应力增量Δσp、Δσ’p
cc、 p、 p计算公式见“张树仁”p337 338
cc x
由图（14—6b）可得下列关系：
hs x p EP cc , s ES cc x x hp ap hs as p EP cc , s ES cc x x 令 e0N C eN , bf b b0 e0N C hp gp e0N C ap gp , e0N C hs gs , e0N C as gs
钢筋混凝土大偏心受压构件的内力是偏心压力N，而B类梁的应 力是荷载Mk引起的弯矩（这里将Np视作外力），如果把这个弯 矩转换为等效的偏心压力R，则两者产生的内力效应是相同的。
为什么B类受弯构件开裂后截面应力计算方法与钢筋 混凝土大偏心受压构件又不完全相同？
当外荷载为0时，钢筋混凝土大偏心受压构件截面上各点应 力为0（称0应力状态）；而B类受弯构件在外荷载作用前，截 面上已经存在由Np引起的应力σpc，因此要从计算方法上进行处 理，使得外荷载Mk作用前截面处于0应力状态（即完全消压状 态），就可以借助大偏心受压构件的方法来求解截面上混凝土 和钢筋的应力。
（14—23）
对于先张法：
Np0 p0 Ap p0 Ap l 6 As l6 As
（14—22）’
hp0
p0 Ap hp p0 Apap l 6 As hs l6 Asas Np0
（14—23）’
3、使用荷载Mk作用前，本来没有虚拟荷载Np0作用，为了消 除Np0影响，必须对②线截面施加与虚拟荷载Np0大小相等、作 用点相同、方向相反的作用力（-Np0）
（14—14）
（14—15）
2、Np0作用下截面的变形
A’s A’p
未裂换算截面重心轴
②线——完全消压（虚拟荷 载Np0作用下）时截面位置线 Ap、A’p的总应力增加到：
p0 pe p2 con l EP pc
② 增量
（14—18）
ys yp
Ap
As
①
Np0 p2 s2
①
Ap As
② Np0
p0、 p0 按（14—18）（14—19）
计算
p2 s2
Np0作用点距截面上缘距离是：
p0 Ap hp p0 Ap ap l 6 As hs l6 Asas hp0 p0 Ap p0 Ap l 6 As l6 As
+ MQ σG2 σQ
=
Np σpc
σG1
M Np σpc+σG
A类构件——“拉而有限” σst-σpc≤0.7ftk，且σl t-σpc≤0 B类构件——“裂而有限”
Wtk≤[Wtk]，且σMG-σpc≤0
二、部分预应力砼构件的受力特性——介于全部分预应力砼和 普通钢筋砼构件之间
M
全预应力 部分预应力
一、开裂构件的应力计算方法——转换为类似普通钢筋混凝土大 偏心受压构件计算 对使用阶段开裂的预应力砼B类构件，砼法向压应力和预应力 钢筋的应力增量，按下列方法计算：
预应力混凝土受弯构件开裂截面的应力计算，可把在外弯矩Mk 和预应力钢筋及非预应力钢筋合力Np0作用下的受弯构件，转化 为仅有一距截面重心轴 e0N的轴向力Np0作用的偏心受压构件进行。
Mk ①
Ap As
hp0 ②
Np0
Ap As
p2 s2
Mk 其中：eN hp0 （14—26） N p0
在R作用下，截面将变形到③线位置： R＝Np0
①
未裂换算截面重心轴
③线——在Np和Mk作用下截 面的位置线（经处理的偏心 压力R对消压截面②线作用后 的位置线）
②
开裂换算截面中性轴
Ap