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大学物理(上)规范作业D(上)15单元测试三(振动和波动)解答
点x=0处为波节，请求出后一列波的波动方程。
解：第一列波在原点x=0处引起的振动方程为：
y1O0.1c 5o 1s 0 t
要使原点处为波节，则第二列波在该点引起 的振动与第一列波在该点引起的振动反相。
y 2 O 0 .1c 5o 1s t0 ( )
要形成驻波，这两列波的振幅、频率、振动
方向必须相同，且第二列波沿x轴负向传播。
示，波速u=100m/s。求1）x=0处及x=2m处质元振动的
相位差； 2）波动方程。
y(cm)
解： 利用旋转矢量法，
2
u
5
1
-1
2
x(m)
23 6
-2
负号说明x=2m处的位相比x=0处的位相落后。
| |2
x,
|2 x| 4.8m
2T 2 u1325
x0
/3 x
o 2
波动方程为：
y 0 .0c 2o 1s 2[ (t5 x)](S)Ix2 3 103 0 12
10
3．一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。
解：t=0s时，质点处于x=-A/2且沿x
轴负向运动。
2
3
t=2s时，质点旋转过的角度为： 5
6
t, 5
t 12 振动方程为：
t 0s
2/3 x
o 2
x0.1co5 s(t2)S ( )I
12 3
t 2s
11
4．一平面简谐波沿x轴正平 面 简 谐 波 表 达 式 为 y = 0.01cos(2πt-
πx/2)(m)，则该波的波速为u = 4m/ s 波长λ
＝
4m 。x=1m处质元振动速度表达式为v
= 0.02sin2(t) 。
解：第一列波在原点x=0处引起的振动方程为：
y1O0.1c 5o 1s 0 t
要使原点处为波节，则第二列波在该点引起 的振动与第一列波在该点引起的振动反相。
y 2 O 0 .1c 5o 1s t0 ( )
要形成驻波，这两列波的振幅、频率、振动
方向必须相同，且第二列波沿x轴负向传播。
示，波速u=100m/s。求1）x=0处及x=2m处质元振动的
相位差； 2）波动方程。
y(cm)
解： 利用旋转矢量法，
2
u
5
1
-1
2
x(m)
23 6
-2
负号说明x=2m处的位相比x=0处的位相落后。
| |2
x,
|2 x| 4.8m
2T 2 u1325
x0
/3 x
o 2
波动方程为：
y 0 .0c 2o 1s 2[ (t5 x)](S)Ix2 3 103 0 12
10
3．一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。
解：t=0s时，质点处于x=-A/2且沿x
轴负向运动。
2
3
t=2s时，质点旋转过的角度为： 5
6
t, 5
t 12 振动方程为：
t 0s
2/3 x
o 2
x0.1co5 s(t2)S ( )I
12 3
t 2s
11
4．一平面简谐波沿x轴正平 面 简 谐 波 表 达 式 为 y = 0.01cos(2πt-
πx/2)(m)，则该波的波速为u = 4m/ s 波长λ
＝
4m 。x=1m处质元振动速度表达式为v
= 0.02sin2(t) 。
福州大学大学物理规范作业答案全(上册)PPT课件
t 0
d (v0kt 1) v0kt 1
1 k
ln(v0kt
1)
9
得到：x
1 k
ln(v0kt 1)
Hale Waihona Puke 1 kln( v0 v
)
有
v v0ekx
10
大学物理规范作业上册
总（02） 牛顿运动定律 动量守恒
B
11
一、选择题 1. 如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的细线 连接,置于光滑的斜面上。若斜面向左作加速运动，当
解：
当s= 2πR=2π(m)时，有：2 t 2 t,
解得：t=-2s（舍去），t=1s
平均速率： v s 2 2 (m / s) 6.28m / s
t 1
平均速度大小：|
v
||
r
|
0
t
5
2则.已其知速质度v点的4ti=运动 s方in程tj为
r
2；t 2加i a速度c4oistj2
(SI)，
3
2.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为
v1 =10m/vs2, =15m/s，若物体作直线运动，则
在整个过程中物体的平均速度为【A 】
(A) 12 m/s
(B) 11.75 m/s
(C) 12.5 m/s
(D) 13.75
m/s
分析：根据直线运动物体的平均速度的定义：
v v1t1 v2t2 2v1t1
2v1
12m / s
t1 t2
t1 t2 1 t2 / t1
s v1 t1 v2 t2
4
二、填空题 1.一质点在半径R=1m的圆周上按顺时针方向运动,开
始时位置在A点,质点运动的路程与时间的关系为： s=πt2+πt,(s单位为米, t单位为秒),则运行一周所需 时间为_______1_s, 绕行一周(从A点出发回到A点)中的 平均速率为____6_.2_8_m_,平/ s均速度大小为______。0
大学物理课后习题答案(上册)
解：假设墙壁对小球的压力为N1，木板对小球的压力为N2。
由受力分析图可知：
所以当所以 增大，小球对木板的压力为N2将减小；
同时：
所以 增大，小球对墙壁的压力 也减小。
2-2. 质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为多少？
解：（1）轨道方程为
这是一条空间螺旋线。
在O 平面上的投影为圆心在原点，半径为R的圆，螺距为h
（2）
（3）
思考题1
1-1. 质点作曲线运动，其瞬时速度为 ，瞬时速率为 ，平均速度为 ，平均速率为 ，则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的?
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
答： （3）
1-2. 质点的 关系如图，图中 ， ， 三条线表示三个速度不同的运动．问它们属于什么类型的运动?哪一个速度大？哪一个速度小？
解：在绳子中距离转轴为r处取一小段绳子，假设其质量为dm，可知： ，分析这dm的绳子的受力情况，因为它做的是圆周运动，所以我们可列出： 。
距转轴为r处绳中的张力T(r)将提供的是r以外的绳子转动的向心力，所以两边积分：
2-3. 已知一质量为 的质点在 轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离 的平方成反比，即 ， 是比例常数．设质点在 时的速度为零，求质点在 处的速度的大小。
解：由题意和牛顿第二定律可得：
再采取分离变量法可得： ，
两边同时取积分，则：
所以：
2-4. 一质量为 的质点，在 平面上运动，受到外力 (SI)的作用， 时，它的初速度为 (SI)，求 时质点的速度及受到的法向力 .
由受力分析图可知：
所以当所以 增大，小球对木板的压力为N2将减小；
同时：
所以 增大，小球对墙壁的压力 也减小。
2-2. 质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为多少？
解：（1）轨道方程为
这是一条空间螺旋线。
在O 平面上的投影为圆心在原点，半径为R的圆，螺距为h
（2）
（3）
思考题1
1-1. 质点作曲线运动，其瞬时速度为 ，瞬时速率为 ，平均速度为 ，平均速率为 ，则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的?
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
答： （3）
1-2. 质点的 关系如图，图中 ， ， 三条线表示三个速度不同的运动．问它们属于什么类型的运动?哪一个速度大？哪一个速度小？
解：在绳子中距离转轴为r处取一小段绳子，假设其质量为dm，可知： ，分析这dm的绳子的受力情况，因为它做的是圆周运动，所以我们可列出： 。
距转轴为r处绳中的张力T(r)将提供的是r以外的绳子转动的向心力，所以两边积分：
2-3. 已知一质量为 的质点在 轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离 的平方成反比，即 ， 是比例常数．设质点在 时的速度为零，求质点在 处的速度的大小。
解：由题意和牛顿第二定律可得：
再采取分离变量法可得： ，
两边同时取积分，则：
所以：
2-4. 一质量为 的质点，在 平面上运动，受到外力 (SI)的作用， 时，它的初速度为 (SI)，求 时质点的速度及受到的法向力 .
大学物理规范作业(本一)15解答
A2 = A A1
利用旋转矢量法,如图示, 可得第二个谐振动得振幅为10cm, 与第一个谐振动的位相差为
10
A2
A1
3
A 合 20
π 10 3
6
π
2
3.质量为m 劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大 3.质量为m,劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大 质量为 t=0 k 位移x=A x=A处 该弹簧振子的振动方程为x=_________ t ) x=_________; 位移x=A处,该弹簧振子的振动方程为x=_________; A cos( m π m 时振子第一次达到x=A/2处;t = ____________时振子第一次达到x=A/2处 在t1=____________时振子第一次达到x=A/2 2 π π m 3 k ____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等 时振子的振动动能和弹性势能正好相等; (____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等; n + ) 2 4 k 3π m ______________时振子第一次以振动的最大速度 t3=______________时振子第一次以振动的最大速度 k k 2 沿轴正方向运动. vm=___________沿轴正方向运动. ___________沿轴正方向运动 A m k 解:依题意 ω = ,0 = 0 m k 弹簧振子的振动方程: = A cos(ωt + 0 ) = A cos( x t) 振子第一次到达x=A/2处时位相变化=π/3,有:
π
则O点振动方程为 y 0 = A cos(ω t + ) 2 入射波波动方程为:
2
π
x π 2πx π y1 = A cos[ω (t ) + ] = A cos(ωt + ) u 2 λ 2
大学物理规范作业(本一)03解答
( A) 67 J , ( B) 91 J , ( C ) 17 J , ( D) − 67 J
r r 分析： A = F ⋅ ∆r r r r r r r = (4i − 5 j + 6k ) ⋅ (−3i − 5 j + 9k )
= 67 J
（A） ）
3
竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m 3.竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为 m的物体后弹簧伸 且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点， 长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相 应状态为弹性势能和重力势能的零点， 应状态为弹性势能和重力势能的零点，则物体处在坐标 时系统弹性势能与重力势能之和是： 为y时系统弹性势能与重力势能之和是： 2 2 mgy mgy0 mgy mgy0 ( D) ( A) + mgy ( B) + mgy (C ) 2 y0 2 2 y0 2 mg 分析：由题意有 mg = ky0 , k = （D） ） y0 以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和 重力势能的零点时
dt v0 = 3(m / s ), v 4 = 19(m / s)
1 1 2 2 根据动能定律，有： A = mv 4 − mv 0 = 176( J ) 2 2 dv = 6t − 8 或： a =
A=∫
( 2)
4
(1)
0
dt ( 2) Fdx = ∫ madx
(1)
= ∫ (6t − 8) d (3t − 4t 2 + t 3 ) = 176 ( J )
1 2 fdx = d ( mv ) 2
x
∫
0
dx = ∫
vB 2
vB
− 2mdv,
v − dx = mvdv 2 vB x = −2m( − vB ) = 14(m) 2
大学物理学上册习题解答完整版
大学物理学上册习题解答HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】大学物理学习题答案习题一答案习题一1.1 简要回答下列问题：(1)位移和路程有何区别在什么情况下二者的量值相等在什么情况下二者的量值不相等(2) 平均速度和平均速率有何区别在什么情况下二者的量值相等(3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么(4)质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变(5) (6)r ∆和r ∆有区别吗？v ∆和v ∆有区别吗？0dv dt =和0d v dt=各代表什么运动？ (7)设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r =dr v dt= 及 22d r a dt =而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确两者区别何在(7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？(8)“物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？(9)(9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？(10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？(11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。
大学物理(上)：规范作业D(上)03功能原理机械能守恒解答
AG
m gydy L
0
dAG L
4
m L
gydy
1 32
mgL
A外
AG
1 32
mgL
A合 AG Af Ek 0
Af AG (Ep ) Ep mgH2 mgH1
6
3.用R和M分别代表地球的半径和质量。在离地面高度
为R处有一质量为m的物体。若以地面为势能零点，地
球和物体构成的引力势能为___G__M__M______。
2R
解： 以地面为势能零点，体系的引力势能为
EP
解：
A
x2 x1
Fx dx
3 (3x2 2)dx 22J
1
5
2.质量为m的质点，自A点无初速沿图示轨道滑动到B点 而停止。图中H1与H2分别表示A、B两点离水平面的高 度，则质点在滑动过程中，摩擦力的功为m__g_H_2___m_g_H；1 合力的功为______0______。
解： 根据动能定理
R 2R
G
MM r2
er
dr
R 2R
G
MM r2
dr
GMM 2R
三、计算题
1. 一个沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点
上。已知质点的运动方程为x=3t-4t2+t3（SI）。试求：
（1）力在最初4.0s内所做的功；（2）在t=1s时，力的
瞬时功率。
解：(1) v dx 3 8t 3t 2 dt
解：宇宙飞船只有受到万有引力作用，机械能守恒，动 能增量等于势能增量的负值。以无穷远处为引力势能 零点。
Ek E p (E pr2 E pr1 ) E pr1 E pr2
( GMm) ( GMm) GMm r1 r2
m gydy L
0
dAG L
4
m L
gydy
1 32
mgL
A外
AG
1 32
mgL
A合 AG Af Ek 0
Af AG (Ep ) Ep mgH2 mgH1
6
3.用R和M分别代表地球的半径和质量。在离地面高度
为R处有一质量为m的物体。若以地面为势能零点，地
球和物体构成的引力势能为___G__M__M______。
2R
解： 以地面为势能零点，体系的引力势能为
EP
解：
A
x2 x1
Fx dx
3 (3x2 2)dx 22J
1
5
2.质量为m的质点，自A点无初速沿图示轨道滑动到B点 而停止。图中H1与H2分别表示A、B两点离水平面的高 度，则质点在滑动过程中，摩擦力的功为m__g_H_2___m_g_H；1 合力的功为______0______。
解： 根据动能定理
R 2R
G
MM r2
er
dr
R 2R
G
MM r2
dr
GMM 2R
三、计算题
1. 一个沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点
上。已知质点的运动方程为x=3t-4t2+t3（SI）。试求：
（1）力在最初4.0s内所做的功；（2）在t=1s时，力的
瞬时功率。
解：(1) v dx 3 8t 3t 2 dt
解：宇宙飞船只有受到万有引力作用，机械能守恒，动 能增量等于势能增量的负值。以无穷远处为引力势能 零点。
Ek E p (E pr2 E pr1 ) E pr1 E pr2
( GMm) ( GMm) GMm r1 r2
大学物理规范作业解答(全)
2.一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动，而 大圆环能以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆 环以恒定角速度ω 转动，小环偏离圆环转轴而且相 对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向 的角度θ B ( 为 ) (A) θ =π /2 （B）θ =arccos(g/Rω 2) (C)θ =arccos(Rω 2 / g)(D）须由小珠质量决定 解：环受力N的方向指向圆心，mg向下, 法向加速度在水平面内 N sin θ = ma n = ml ω2 N N cos θ = mg 由于 l=Rsinθ
大学物理规范作业
总（02）
牛顿运动定律 动量 角动量
一、选择题 1.站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同 的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于 “平衡”状态。由此，他断定电梯作加速运动，其加 速度为： （B） A）大小为g，方向向上； B）大小为g，方向向下； C）大小为g/2，方向向上；D）大小为g/2，方向向下； 分析：电梯中的观察者发现两个物体处于“失重”状 态，绳中张力为零。 两个物体只能相对地面作加速运动，并且加速度 一定为g，方向向下。 am地 am梯 a梯地 g 0 a梯地
an g
2 v0 x
an
a
v 曲率圆的半径一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为 v 2(m s )
，瞬时加速度为 a 2(m s 2 ) 。 则一秒后质点的 速度： （A) 等于零
1
（B）等于 2(m s 1 )
（C）等于 2(m s ) （D）不能确定
1
（D）
分析： 只告诉该时刻的瞬时加速度，并不知道加速度的 变化规律，所以一秒后质点的速度无法确定。
大学物理规范作业(本一)32解答
B2 解: Wm1 20 dV R 0 I 2 1 R 0 Ir 2 ) 2rdr 1 ( ) 2rdr 1 0 ( 2 R 2 0 2R1 2r 0 I 2 1 R2 ( ln ) 4 4 R1
1 2 1
0 1 R2 单位长度电缆的自感系数为：L ( ln ) 2 4 R1
2 R1 N 0 N 2 h R2 因此自感系数为 L ln I I 2 R1
0
ln
2
(2)直导线可以认为在无限远处闭合,匝数为1.螺绕环通 过电流I1时,通过螺绕环截面的磁通量也就是通过直导线 回路的磁链. 因此
0 Nh R2 21 1 0 NI1h R2 M 21 ln / I1 ln I1 I1 2 R1 2 R1
(3)
ba
dia M dt
6.310 (5Hale Waihona Puke ) 3.110 (V )10
6
4
3.如图所示的截面为矩形的螺绕环，总匝数为N。（1） 求此螺绕环的自感系数；（2）沿环的轴线拉一根直导 线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，二者是否 相等？ 解：(1)可求得电流为I时环截面积的 磁通量为: NIh R
m1 L1I1 M12 I 2 L1I1 M I 2 L1I1
4
4.在半径为R的圆柱形区域内，磁感应强度保持均匀，
dB 并以 的速率增加，则在离轴线a(a<R)的a处的感生电 dt a dB
场的大小Ea= 感应电势1=
l
2 dt 电场的大小Eb =
解: E dl
比较两个结果得： M 12 M 21
12
4.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二 者半径分别为R1和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质 和金属的r均可取作1，求此电缆通过电流I(由中心圆柱 流出，由圆筒流回)时，单位长度内储存的磁能，并通过 和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。
大学物理规范作业上册答案全
R1
r3
R 3R
(G
Mm r2
)dr
3R
Em A
R2 R1
G
Mm r3
r
dr
(G Mm )dr
3R
r2
GMm
3R
21
2.一链条长度为L,质量为m , 链条的一端放在桌面上， 并桌用面手上拉要住做，功另A=一端有1/14悬m。在gL桌边，将链条全部拉到
32 解法1：将链条全部拉到桌面上做功的效果 就是使悬在桌边链条的重力势能增加，
比， dv kv 2 ，式中k为正常数，求快艇在关闭发动机
dt
后行驶速度与行驶距离的关系。
解： 作一个变量代换
a kv 2 dv dv dx v dv dt dx dt dx
得到： kv dv kdx dv
dx
v
积分得到： k x ln v v0
v0为初始速度
8
大学物理规范作业上册
02
17
24
2.质量为m的物体放在光滑的水平面上，物体的两边 分别与劲度系数k1和k2的弹簧相连。若在右边弹簧的
末端施以拉力F,问(1)该拉力F非常缓慢地拉过距离l，F
做功多少？（2）瞬间拉到l便停止不动,F做的功又为 多少？
解：（1）拉力作功只增加二弹 簧的弹性势能。
k2l2 l1
k1l1 l2 l
当t=1秒时，其切向加速度的大小at = 4
；法
向解加：ar速度d2的vt 2大i4小i
an= 2
costj
2 cos tj
v
。 dr
dt
4ti sin tj
dt
根据曲线运动的加速度为
at
dv dt
大学物理规范作业上册13解答
an a sin a
,
9
2．路灯距地面的高度为h1 ，一身高为h2 （ h2 < h1 ）的 人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明其头顶在地面 的影子作匀速运动，并求其速度v2 。 解： 如图建立坐标系，设任意时刻t，人所在的点的坐 标为 x1 其头顶M在地面的投影点的坐标为x。 h2 x x1 h1 x1 即： x 由几何关系，有： h1 h2 h1 x
GM 可得：v R
地球绕太阳作圆周运动，有：
L Rmv m GMR
6
6.用一绳子将质量为m的物体以g/4 的匀加速度放下一段 -3mgd/4 距离d , 绳子对物体做的功为________________。 解: 取y轴竖直向下，受力情况如图，
g mg F ma m 4 3mg F 4 3 A F dr Fd mgd 4
2 r2 r1 r2
15
m0 v0 m0 v0 (m0 m)v, v m0 m
x
m0 m, v v0
如图建立坐标系，设x为铁钉进入木板的深度，则 木板对铁钉的阻力为：
F f kx
11
设铁锤两次锤击时铁钉进入木板的深度分别为s1和 s2，根据动能定理，有： s1 1 2 1 2 0 mv0 kxdx ks1 0 2 2
为时间。t = 0时该质点以 v 2 j (SI)的速度通过坐标原 2 3 r t i 2tj (SI) 点，则该质点任意时刻的位置矢量是______________。 3 F 解： a 4ti , ax 4t , a y 0 m t = 0时 x0 0, y0 0, vx 0 0, v y 0 2m / s
大学物理上册课后练习答案解析
初速度大小为dt1-2 一石子从空中由静止下落，由于空气阻力，石子并非作自由落体运动。
现测得其加速度 a = A-B V ，式中A 、1-1 已知质点的运动方程为：x 10t30t 2 ,y 15t 20t 2。
式中x 、y 的单位为m , t 的单位为s 。
试求: (1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向。
分析由运动方程的分量式可分别求出速度、 加速度 分析本题亦属于运动学第二类问题，与上题不同之 处在于加速度是速度 V 的函数，因此 需将式d V = a (V )d t 分离变量为-d ^ dt 后再两边积分.a(v)的分量 再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向. 解选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点.vdv dv v 0A Bv(3)船在行驶距离 x 时的速率为v=v 0e kx 。
一 dv［证明］(1)分离变数得 — kdt ,v第一章质点的运动B 为正恒量，求石子下落的速度和运动方程。
解(1)速度的分量式为Vv y当 t = 0 时,V o x = -10 m sdx10 60tdt dy15 40t dt-1, V o y = 15 m-1(1)由题dvadt 用分离变量法把式 A Bv(1)改写为dvA Bv将式(2)两边积分并考虑初始条件，有(1)dt ⑵V 0 V 0x V 0y 18.0m得石子速度 V -(1 e Bt)B 设V o 与x 轴的夹角为a 则tanV 0y V ox由此可知当,t is 时,v A为一常量，通常称为极限速度Ba= 123 °1(2)加速度的分量式为a x dV x dt 60a ydV y dt40或收尾速度.(2)再由v—y —(1 e 氏)并考虑初始条件有dt BytABtdy -(1 e )dt 0 0 BA A得石子运动方程y t 2 (e Bt 1)B B 2则加速度的大小为 a .. a x 2a y 272.1 ms 2a y2 设a 与x 轴的夹角为B,则tan B -a x3B= -33 °1 '(或326 °9 )1-3 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于 阻力得到一个与速度反向、 大小与船速平方成正比例的加 速度，即a = - kv 2, k 为常数。
大学物理规范作业(本一)13解答
v m M s′
m v (m M )V
mv 系统共同运动速度为 V mM
（1）以s 表示子弹停在木块内前木块移动的距离。 摩擦力对子弹作的功等于子弹动能的增量：
11
2 1 1 2 1 2 m 2 f ( s s ' ) mV mv m v 1 2 2 2 m M
x
6
二、计算题 1.如图，路灯距地面的高度为H，在与路灯水平距离 为S处，有一气球以匀速率 v0上升。当气球上升的高 度y小于H时，求气球的影子M的速度v和加速度与影 子位置x的关系。
x s Hs 解： , x H H v0t H v0t
Hsv0 v0 x dx v 2 dt ( H v0t ) HS
彗星
解：彗星只受万有引力作用：
M引 r F 0
系统角动量守恒，有：
r1
F引
太阳
r2
v2
v1
r1 mv1 r2 mv2 ,
r2 5.261012 (m)
r1mv 1 r2 mv 2
4
4.质点沿路径 s运动，在P点的位置矢量为 r ,速度为 v , 加速度为 a ,如图所示，则在该点:
R P O m y
5. 如图所示装置，绕 O 轴转动的定滑轮，半径 R=0.1m ， 设重物m下落的规律为：y=3t2+5(t的单位为 s，x的单位 为m)，则在t 时刻，（1）重物m的速度 v 6tj (m / s) ， 加速度 __________; O 轴 R/2 处轮上 P 点的速度 a 6 j (m / s 2 ) （ 2 ）距离 2 2 a 3 j 180 t i ( m / s ) _____________ 。 v p 3tj (m / s) ，加速度
m v (m M )V
mv 系统共同运动速度为 V mM
（1）以s 表示子弹停在木块内前木块移动的距离。 摩擦力对子弹作的功等于子弹动能的增量：
11
2 1 1 2 1 2 m 2 f ( s s ' ) mV mv m v 1 2 2 2 m M
x
6
二、计算题 1.如图，路灯距地面的高度为H，在与路灯水平距离 为S处，有一气球以匀速率 v0上升。当气球上升的高 度y小于H时，求气球的影子M的速度v和加速度与影 子位置x的关系。
x s Hs 解： , x H H v0t H v0t
Hsv0 v0 x dx v 2 dt ( H v0t ) HS
彗星
解：彗星只受万有引力作用：
M引 r F 0
系统角动量守恒，有：
r1
F引
太阳
r2
v2
v1
r1 mv1 r2 mv2 ,
r2 5.261012 (m)
r1mv 1 r2 mv 2
4
4.质点沿路径 s运动，在P点的位置矢量为 r ,速度为 v , 加速度为 a ,如图所示，则在该点:
R P O m y
5. 如图所示装置，绕 O 轴转动的定滑轮，半径 R=0.1m ， 设重物m下落的规律为：y=3t2+5(t的单位为 s，x的单位 为m)，则在t 时刻，（1）重物m的速度 v 6tj (m / s) ， 加速度 __________; O 轴 R/2 处轮上 P 点的速度 a 6 j (m / s 2 ) （ 2 ）距离 2 2 a 3 j 180 t i ( m / s ) _____________ 。 v p 3tj (m / s) ，加速度
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（优选）级大学物理规范作业 上册解答
2．弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动,弹性力在 半个周期内所作的功为： 【 D 】
(A)kA2 (B) kA2/2 (C) kA2/4 (D)0
分析： 弹性力作的功：
A
xb (k x)dx
xa
1 2
k xb 2
1 2
k xa 2
振子运动半个周期：| xa || xb |
A0
2
3．已知一简谐振动x1=4cos(4t+2π/5)(cm),另有一 个同方向简谐振动x2=6cos(4t+φ)(cm);若令两振动 合成的振幅最小,则φ的取值应为: 【 C 】
(A) π (B) 8π/5 (C) 7π/5 (D) π/3
分析： 要使两振动合成的振幅最小，应使x1、x2的振动
分析： 质元经过其平衡位置时具有最大的振动速度，同 时其形变也最大，所以动能最大，势能也最大。
波动中质元振动动能和弹性势能的这种关系不同于 孤立的振动系统。
12
二、填空题
1.图示为t=0时平面波波形图，则x=0处质元振动的初 相位为______________，该波波长=____4_____m。
分析：
则这个质点运动的轨迹方程为 分析：
x2 A12
y2 A22
1
。
由振动方程得
1
4
,
2
4
所以
2
1
2
将其代入合振动轨迹方程：
x2 A12
y2 A22
2xy A1 A2
cos2
1
sin2 2
1
质点的轨迹方程： x2 A12
y2 A22
1
6
三、计算题
1.一质量为0.20Kg的质点作简谐运动，运动方程为
x=0.60cos(5t-/2)(SI)，求(1)质点的初速度；(2)质点在
正向最大位移一半处所受的合力。
解：(1) v dx 3sin(5t )
dt
2
t=0时，v0 3sin( 2 ) 3m / s
(2) k , k m 2
m
F kx m 2x 5x
x=A/2=0.3m时，F 1.5N
a 0.2 2 cos(t 3 ) (SI ) 。
2
2
解：由波动方程 得：
2
4(m)
a
2 y t 2
|x3
0.2
2
cost
2
x
|x3
0.2 2 cost 3
2
14
三、计算题
1.一平面简谐波沿x轴正向传播，如图示，PQ=1m，Q
点振动方程为yQ=0.02cost (m),Q点振动相位落后P点
y
v
p
(C)质点p的振动曲线 (D)质点q的振动曲线
分析：由波形图易判断：
O
n
q
x
m (a)
m点位于负最大位移，速度为零； y
p点位于正最大位移，速度为零；
t
q点位于平衡位置沿y轴正向运动； O
(b)
n点位于平衡位置沿y轴负向运动；
11
3.一平面简谐波在均匀的弹性介质中传播，在某一瞬 时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时该质元: 【 C】 (A)动能为零，势能最大 (B)动能最大，势能为零 (C)动能最大，势能最大 (D)动能为零，势能为零
解：由图知，在t=0时质点位于x=A/2处且沿x轴
正向运动，利用旋转矢量法，
3
x
A -A/2
t=2s时质点第一次经过平衡位 o 2
t (s)
置，旋转矢量转过的角度：
( ) 5
2 36
t 2t , T 2t 4.8s
3
T
5
3.一个质点同时参与两个频率相同、振动方向互相垂
直的谐振动:x=A1cos(ωt+π/4),y=A2cos(ωt-π/4)，
分析： 波长是同一波线上，在同一时刻两个相邻的同相 点之间的距离。而横波的两个波峰（或波谷）之 间的距离是波长的整数倍，正确的说法应为：横 波的两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离。
10
2.下面(a)图表示沿x轴正方向传播的平面简谐横波在
t=0时刻的波图,则图(b)表示的是： 【 B 】
(A)质点m的振动曲线 (B)质点n的振动曲线
y
由波形图可知O点处在y=-A处
且速度为零。
A
由旋转矢量图可知此时的 O
相位为 。
-A
u
3
x (m)
3 3, 4m
4
A x
13
2.一平面简谐波沿x轴正方向传播,其波动方程为：
y=0.2cos(πt-πx/2)（SI），则此波的波长λ= 4m ；
在x=-3米处媒质质点的振动加速度ห้องสมุดไป่ตู้的表达式为:
负号说明力的方向沿x轴负向。
7
2. 有两个同方向、同频率的简谐运动为
x1 2 cos(t / 6) (cm), x2 2 3 cos(t 2 / 3)(cm),
求：(1)合振动的振动方程; (2)合振动由初始位置运 动至正方向最远处所需最短时间。
解： ⑴合振动 x x1 x2 Acos(t )
如图示，用旋转矢量法可得：
A 0.04m,
2
A2
所以合振动的振动方程为：
A A1
x 0.04 cost m
2 合振动运动到正方向最远处时，转过的角度为：
3 , t 3 1.5s
2
2
8
06级大学物理规范作业上册
总（08） 波动方程
9
一、选择题 1．下面关于波长概念说法错误的是：【 C 】 (A)同一波线上，在同一时刻位相差2的两个 相邻振动质点之间的距离。 (B)在一个周期内振动状态所传播的距离。 (C)横波的两个波峰（或波谷）之间的距离。
方向相反。 由旋转矢量图可知，
2 7
x
5
5
3
二、填空题 1．一质点以原点O为平衡点沿x轴作简谐振动,已知
周期为2s,振幅为2cm. (1) 若质点在 x = 0处且朝x
轴=_的__正__方__向__0运_.0_2动__c时o_s_(为__t计__时__)起__点__，__则_;其(2振)若动质方点程处为于x x
=-A/2且向x轴负方向运动2 时开始计时,则其振动方程
为x =___0_.0_2_c_o_s(__t__2__)______。
解： 2
3
由旋转矢量法
T
(1) ,
2
x 0.02cos(t )
2
x o 2
2 3
(2) 2 ,
3
x 0.02cos(t 2 )
3
x o
4
2．如图所示为一质点的x-t图，则该质点振动的初 相位=____-__/_3____，振动周期T=____4_._8___s。
振动相位/2。求P点为原点写出波动方程。
解：依题意
yp
0.02cos(t )
2
u
x
P
Q
2 x,
2x 4m
u 2m / s T 2
波动方程为：
y 0.02cos[ (t x) ] 0.02cos(t x )
2．弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动,弹性力在 半个周期内所作的功为： 【 D 】
(A)kA2 (B) kA2/2 (C) kA2/4 (D)0
分析： 弹性力作的功：
A
xb (k x)dx
xa
1 2
k xb 2
1 2
k xa 2
振子运动半个周期：| xa || xb |
A0
2
3．已知一简谐振动x1=4cos(4t+2π/5)(cm),另有一 个同方向简谐振动x2=6cos(4t+φ)(cm);若令两振动 合成的振幅最小,则φ的取值应为: 【 C 】
(A) π (B) 8π/5 (C) 7π/5 (D) π/3
分析： 要使两振动合成的振幅最小，应使x1、x2的振动
分析： 质元经过其平衡位置时具有最大的振动速度，同 时其形变也最大，所以动能最大，势能也最大。
波动中质元振动动能和弹性势能的这种关系不同于 孤立的振动系统。
12
二、填空题
1.图示为t=0时平面波波形图，则x=0处质元振动的初 相位为______________，该波波长=____4_____m。
分析：
则这个质点运动的轨迹方程为 分析：
x2 A12
y2 A22
1
。
由振动方程得
1
4
,
2
4
所以
2
1
2
将其代入合振动轨迹方程：
x2 A12
y2 A22
2xy A1 A2
cos2
1
sin2 2
1
质点的轨迹方程： x2 A12
y2 A22
1
6
三、计算题
1.一质量为0.20Kg的质点作简谐运动，运动方程为
x=0.60cos(5t-/2)(SI)，求(1)质点的初速度；(2)质点在
正向最大位移一半处所受的合力。
解：(1) v dx 3sin(5t )
dt
2
t=0时，v0 3sin( 2 ) 3m / s
(2) k , k m 2
m
F kx m 2x 5x
x=A/2=0.3m时，F 1.5N
a 0.2 2 cos(t 3 ) (SI ) 。
2
2
解：由波动方程 得：
2
4(m)
a
2 y t 2
|x3
0.2
2
cost
2
x
|x3
0.2 2 cost 3
2
14
三、计算题
1.一平面简谐波沿x轴正向传播，如图示，PQ=1m，Q
点振动方程为yQ=0.02cost (m),Q点振动相位落后P点
y
v
p
(C)质点p的振动曲线 (D)质点q的振动曲线
分析：由波形图易判断：
O
n
q
x
m (a)
m点位于负最大位移，速度为零； y
p点位于正最大位移，速度为零；
t
q点位于平衡位置沿y轴正向运动； O
(b)
n点位于平衡位置沿y轴负向运动；
11
3.一平面简谐波在均匀的弹性介质中传播，在某一瞬 时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时该质元: 【 C】 (A)动能为零，势能最大 (B)动能最大，势能为零 (C)动能最大，势能最大 (D)动能为零，势能为零
解：由图知，在t=0时质点位于x=A/2处且沿x轴
正向运动，利用旋转矢量法，
3
x
A -A/2
t=2s时质点第一次经过平衡位 o 2
t (s)
置，旋转矢量转过的角度：
( ) 5
2 36
t 2t , T 2t 4.8s
3
T
5
3.一个质点同时参与两个频率相同、振动方向互相垂
直的谐振动:x=A1cos(ωt+π/4),y=A2cos(ωt-π/4)，
分析： 波长是同一波线上，在同一时刻两个相邻的同相 点之间的距离。而横波的两个波峰（或波谷）之 间的距离是波长的整数倍，正确的说法应为：横 波的两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离。
10
2.下面(a)图表示沿x轴正方向传播的平面简谐横波在
t=0时刻的波图,则图(b)表示的是： 【 B 】
(A)质点m的振动曲线 (B)质点n的振动曲线
y
由波形图可知O点处在y=-A处
且速度为零。
A
由旋转矢量图可知此时的 O
相位为 。
-A
u
3
x (m)
3 3, 4m
4
A x
13
2.一平面简谐波沿x轴正方向传播,其波动方程为：
y=0.2cos(πt-πx/2)（SI），则此波的波长λ= 4m ；
在x=-3米处媒质质点的振动加速度ห้องสมุดไป่ตู้的表达式为:
负号说明力的方向沿x轴负向。
7
2. 有两个同方向、同频率的简谐运动为
x1 2 cos(t / 6) (cm), x2 2 3 cos(t 2 / 3)(cm),
求：(1)合振动的振动方程; (2)合振动由初始位置运 动至正方向最远处所需最短时间。
解： ⑴合振动 x x1 x2 Acos(t )
如图示，用旋转矢量法可得：
A 0.04m,
2
A2
所以合振动的振动方程为：
A A1
x 0.04 cost m
2 合振动运动到正方向最远处时，转过的角度为：
3 , t 3 1.5s
2
2
8
06级大学物理规范作业上册
总（08） 波动方程
9
一、选择题 1．下面关于波长概念说法错误的是：【 C 】 (A)同一波线上，在同一时刻位相差2的两个 相邻振动质点之间的距离。 (B)在一个周期内振动状态所传播的距离。 (C)横波的两个波峰（或波谷）之间的距离。
方向相反。 由旋转矢量图可知，
2 7
x
5
5
3
二、填空题 1．一质点以原点O为平衡点沿x轴作简谐振动,已知
周期为2s,振幅为2cm. (1) 若质点在 x = 0处且朝x
轴=_的__正__方__向__0运_.0_2动__c时o_s_(为__t计__时__)起__点__，__则_;其(2振)若动质方点程处为于x x
=-A/2且向x轴负方向运动2 时开始计时,则其振动方程
为x =___0_.0_2_c_o_s(__t__2__)______。
解： 2
3
由旋转矢量法
T
(1) ,
2
x 0.02cos(t )
2
x o 2
2 3
(2) 2 ,
3
x 0.02cos(t 2 )
3
x o
4
2．如图所示为一质点的x-t图，则该质点振动的初 相位=____-__/_3____，振动周期T=____4_._8___s。
振动相位/2。求P点为原点写出波动方程。
解：依题意
yp
0.02cos(t )
2
u
x
P
Q
2 x,
2x 4m
u 2m / s T 2
波动方程为：
y 0.02cos[ (t x) ] 0.02cos(t x )