(优选)级大学物理规范作业上册解答

方向相反。 由旋转矢量图可知，
2 7
x
5
5
3
二、填空题 1．一质点以原点O为平衡点沿x轴作简谐振动,已知
周期为2s,振幅为2cm. (1) 若质点在 x = 0处且朝x
轴=_的__正__方__向__0运_.0_2动__c时o_s_(为__t计__时__)起__点__，__则_;其(2振)若动质方点程处为于x x
如图示，用旋转矢量法可得：
A 0.04m,
2
A2
所以合振动的振动方程为：
A A1
x 0.04 cost m
2 合振动运动到正方向最远处时，转过的角度为：
3 , t 3 1.5s
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2
2
8
06级大学物理规范作业上册
总（08） 波动方程
9
一、选择题 1．下面关于波长概念说法错误的是：【 C 】 (A)同一波线上，在同一时刻位相差2的两个 相邻振动质点之间的距离。 (B)在一个周期内振动状态所传播的距离。 (C)横波的两个波峰（或波谷）之间的距离。
振动相位/2。求P点为原点写出波动方程。
解：依题意
yp
0.02cos(t )
2
u
x
P
Q
2 x,
2x 4m
u 2m / s T 2
波动方程为：
y 0.02cos[ (t x) ] 0.02cos(t x )
则这个质点运动的轨迹方程为 分析：
x2 A12
y2 A22
1
。
由振动方程得
1
4
,
2
4
所以
2
1
2
将其代入合振动轨迹方程：
x2 A12
y2 A22
2xy A1 A2
cos2
1
sin2 2
1
质点的轨迹方程： x2 A12
y2 A22
1
6
三、计算题
1.一质量为0.20Kg的质点作简谐运动，运动方程为
负号说明力的方向沿x轴负向。
7
2. 有两个同方向、同频率的简谐运动为
x1 2 cos(t / 6) (cm), x2 2 3 cos(t 2 / 3)(cm),
求：(1)合振动的振动方程; (2)合振动由初始位置运 动至正方向最远处所需最短时间。
解： ⑴合振动 x x1 x2 Acos(t )
分析： 波长是同一波线上，在同一时刻两个相邻的同相 点之间的距离。而横波的两个波峰（或波谷）之 间的距离是波长的整数倍，正确的说法应为：横 波的两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离。
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2.下面(a)图表示沿x轴正方向传播的平面简谐横波在
t=0时刻的波图,则图(b)表示的是： 【 B 】
(A)质点m的振动曲线 (B)质点n的振动曲线
y
v
p
(C)质点p的振动曲线 (D)质点q的振动曲线
分析：由波形图易判断：
O
n
q
x
m (a)
m点位于负最大位移，速度为零； y
p点位于正最大位移，速度为零；
t
q点位于平衡位置沿y轴正向运动； O
(b)
n点位于平衡位置沿y轴负向运动；
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3.一平面简谐波在均匀的弹性介质中传播，在某一瞬 时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时该质元: 【 C】 (A)动能为零，势能最大 (B)动能最大，势能为零 (C)动能最大，势能最大 (D)动能为零，势能为零
x=0.60cos(5t-/2)(SI)，求(1)质点的初速度；(2)质点在
正向最大位移一半处所受的合力。
解：(1) v dx 3sin(5t )
dt
2
t=0时，v0 3sin( 2 ) 3m / s
(2) k , k m 2
m
F kx m 2x 5x
x=A/2=0.3m时，F 1.5N
解：由图知，在t=0时质点位于x=A/2处且沿x轴
正向运动，利用旋转矢量法，
3
x
A -A/2
t=2s时质点第一次经过平衡位 o 2
t (s)
置，旋转矢量转过的角度：
( ) 5
2 36
t 2t , T 2t 4.8s
3
T
5
3.一个质点同时参与两个频率相同、振动方向互相垂
直的谐振动:x=A1cos(ωt+π/4),y=A2cos(ωt-π/4)，
a 0.2 2 cos(t 3 ) (SI ) 。
2
2
解：由波动方程 得：
2
4(m)
a
2 y t 2
|x3
0.2
2
cost
2
x
|x3
0.2 2 cost 3
2
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三、计算题
1.一平面简谐波沿x轴正向传播，如图示，PQ=1m，Q
点振动方程为yQ=0.02cost (m),Q点振动相位落后P点
分析： 质元经过其平衡位置时具有最大的振动速度，同 时其形变也最大，所以动能最大，势能也最大。
波动中质元振动动能和弹性势能的这种关系不同于 孤立的振动系统。
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二、填空题
1.图示为t=0时平面波波形图，则x=0处质元振动的初 相位为______________，该波波长=____4_____m。
分析：
A0
2
3．已知一简谐振动x1=4cos(4t+2π/5)(cm),另有一 个同方向简谐振动x2=6cos(4t+φ)(cm);若令两振动 合成的振幅最小,则φ的取值应为: 【 C 】
(A) π (B) 8π/5 (C) 7π/5 (D) π/3
分析： 要使两振动合成的振幅最小，应使x1、x2的振动
=-A/2且向x轴负方向运动2 时开始计时,则其振动方程
为x =___0_.0_2_c_o_s(__t__2__)______。
解： 2
3
由旋转矢量法
T
(1) ,
2
x 0.02cos(t )
2
x o 2
2 3
(2) 2 ,
3
x 0.02cos(t 2 )
3
x o
4
2．如图所示为一质点的x-t图，则该质点振动的初 相位=____-__/_3____，振动周期T=____4_._8___s。
y
由波形图可知O点处在y=-A处
且速度为零。
A
由旋转矢量图可知此时的 O
相位为 。
-A
u
3
x (m)
3 3, 4m
4
A x
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2.一平面简谐波沿x轴正方向传播,其波动方程为：
y=0.2cos(πt-πx/2)（SI），则此波的波长λ= 4m ；
在x=-3米处媒质质点的振动加速度a的表达式为:
（优选）级大学物理规范作业 上册解答
2．弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动,弹性力在 半个周期内所作的功为： 【 D 】
(A)kA2 (B) kA2/2 (C) kA2/4 (D)0
分析： 弹性力作的功：
A
xb (k x)dx
xa
1 2
k xb 2
1 2
k xa 2
振子运动半个周期：| xa || xb |