高等数学B期末试卷(A卷)
武汉大学数学与统计学院《高等数学B》期末考试试题及答案(A卷)
武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算n →∞2、计算0ln(1)limcos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、 计算4x ⎰5、计算0d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。
7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰，求x y d d8、设11xy x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)x y x =-求：1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d xf xg t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续； 四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x 轴旋转一周所形成的立体体积；2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。
五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0f b f f b bξξ'-=∈ 对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题参考答案一、 试解下列各题：（87'⨯） 1、解：n →∞n =l i 2n == 2、解：00011ln(1)1lim lim lim 1cos 1sin (1)sin x x x x x x x x x x x →→→-+--+===---+ 3、解：原式222211111arctan d arctan arctan 222221x x x x x x x x c x =-=-+++⎰ 4222220002111dt 2dt 2(1)dt 2dt111t t t t t t -+==-++++⎰⎰⎰22200(1)|2ln(1)|2ln3t t =-++=5、解：000||1x x x x xe dx xe e dx e +∞+∞--+∞--+∞=-+=-=⎰⎰6、解：因为4t π=时，x =，0y =，442sin 2cos t t dy t dx t ππ==-==-故曲线在点处的切线方程为：y x =--， 7、解：两边微分得： 222cos y e dy x x dx = 222c o s y dyx x e dx-= 8、解：由12212(1)1,2(1)(1)1y x y x x--'=-+=+-=⋅-⋅++ 3()(12(1)(2)(1),,(1)2!(1)n n ny x y n x --+''=⋅-⋅-⋅+=-⋅⋅⋅+ 二、（15分）解：定义域为：(,1)(1,)-∞+∞ 23(3)(1)x x y x -'=- 令⇒='0y 驻点0,3x =46(1)xy x ''=- 令⇒=''0y 0x =极小值为：27(3)4f =，无极大值。
(2)高等数学B2试卷参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2009学年第2学期 考试科目： 高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业一、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. 试定义函数在点的值的 ，使得函数在该点连续。
2．函数在点处可微分的必要条件是函数在该点处连续或可偏导；充分条件是函数的偏导数在该点处连续。
3．设函数在闭区域上连续，且，则。
4. 判断敛散性：已知且，则是收敛的。
5. 已知某二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为，则该微分方程为。
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 直线与平面的交点是（B ）。
（A ）（9，2，-3）。
（B ）（2，9，11）。
（C ）（2，11，13）。
（D ）（11，9，2）。
2. 若级数在处收敛，则此级数在处（A ）。
（A ）绝对收敛。
（B ）条件收敛。
（C ）发散。
（D ）收敛性不能确定。
3．二元函数 在点处 （C ）（A ）连续，偏导数存在。
（B ）连续，偏导数不存在。
（C ）不连续，偏导数存在。
（D ）不连续，偏导数不存在。
4. 设是连续的奇函数，是连续的偶函数， ，则以下结论正确的是（ A ）。
（A ） 。
（B ） 。
（C ） 。
（A ） 。
5. 微分方程的一个特解应具有形式（A,B,C 是待定常数）（ B ）。
（A ）。
（B ）。
（C ）。
（D ）。
三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） （1）设，其中和具有连续导数，求。
【解】（2）求由方程所确定的函数的全微分。
【解】方程两边求微分得 整理得（3）交换积分次序。
【解】（4）求差分方程在给定初始条件下的特解。
【解】特征方程为，所以对应的齐次方程的通解为。
又不是特征根，故可令特解为，代入原方程，得比较系数可得，，故非齐次方程的一个特解为，于是非齐次方程的通解为，由所给初始条件，可得，所以方程满足给定初始条件下的特解为。
中国农业大学-高等数学期末考试试卷(附参考答案)
中国农业大学2015~2016学年秋季学期高等数学B （上）课程考试试题(A 卷)一、填空题（每小题3分，满分15分，请将答案填写在每题的横线上） 1. 011lim sin sin x x x x x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭1-. 2.设()arctan f x =则(1)f '=14. 3. 若()()F x f x '=，则()d f x dx dx=⎰()f x . 4.x -=2π. 5．1lim 1n n nn →∞++=()213.二、选择题（每小题3分，满分15分，请将答案填写在每题的括号中） 1. 下列命题不正确的是【 A 】A. 若函数)(x f 在点0x 处连续,则)(x f 在点0x 处必可导B. 若函数)(x f 在点0x 处不连续,则)(x f 在点0x 处必不可导C. 若函数)(x f 在点0x 处可导,则)(x f 在点0x 处必连续D. 若函数)(x f 在点0x 处可导,则)(x f 在点0x 处必可微2.设111()1x x e f x e -=+，则0x =是()f x 的【 B 】．（A ）可去间断点； （B ）跳跃间断点；（C ）第二类间断点； （D ）连续点.3. 设当0x →时，2(1cos )ln(1)x x -+是比sin n x x 高阶的无穷小，而sin nx x 是比()21x e -高阶的无穷小，则正整数n 等于【 B 】．（A ） 1 ； （B ）2； （C ）3； （D ）4.4. 设322,1,()3,1,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()f x 在1x =处的【 C 】．（A ）左、右导数都存在； （B ）左、右导数都不存在；（C ）左导数存在，但右导数不存在； （D ）左导数不存在，但右导数存在.5.广义积分1dx +∞⎰【 D 】． （A ）发散； （B ）收敛于2π； （C ）收敛于2π； （D ）收敛于π. 三、求下列极限（本题共2小题，每小题6分，满分12分）1．122lim 6x x x x -→∞+⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 解 1641246224lim lim 166x x x x x x x x x -+-⎛⎫-⋅-⋅ ⎪+⎝⎭→∞→∞+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭因为 644lim 1641lim 262x x x e x x x +-→∞→∞⎛⎫-= ⎪+⎝⎭-⎛⎫-⋅= ⎪+⎝⎭ 所以1222lim 6x x x e x -→∞+⎛⎫= ⎪+⎝⎭2．()220201lim .x t x e dt x →-⎰解()()22220020011lim lim (2)x x t t x x d e dt e dt dx d x x dx →→--=⎰⎰ ()224400211lim lim 2x x x x e e xx→→--==2408lim 1x x e x →⋅= 0.= 四、计算下列导数（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 1.设21cos x t y t⎧=+⎨=⎩, 求22dx y d . 解2,dx t dt =sin ,dy t dt=- sin ;2dy t dx t-=222321cos sin 1sin cos .2241d dy d y t t t t t t dt dx dx t dx t tdt t ⎛⎫ ⎪--⎝⎭==-⋅=+2.设1(0)x y x x =>，求dy dx . 解 先在等式两边取对数，=⋅1 ln ln y x x ()'⋅=-+=-2221111ln 1ln y x x y x x x所以()-'=-121ln x y x x五、计算下列积分（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 1. 11xdx e +⎰ 解1111111x xx x x xx x e e dx dxe e e e dx dx d e e +-=++⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰1(1)1x x dx d e e =-++⎰⎰ ln(1).x x e C =-++ 2、设()220,x t t f x e dt -+=⎰求120(1)().x f x dx -⎰ 解：11123300011(1)()(1)()(1)()d 33x f x dx x f x x f x x '-=---⎰⎰213201(1)d 3x x x e x -+=--⎰ 212(1)12201(1)d(1)((1))6x x e x u x --+=---=-⎰令11001d (1)(2)666u ue e u e u u e e --==-+=-⎰ 六、（本题满分10分）证明当0x >时，有不等式1arctan .2x x π+> 证明 设函数1()arctan ,0.2f x x x x π=+-> 则2211()0,1f x x x'=-<+因此()f x 在单调减少. 又lim ()0,x f x →+∞= 于是()1()arctan 00,2f x x x x π=+->>即1arctan (0).2x x x π+>>. 七、（本题满分10分）求曲线y =的一条切线l ，使得曲线与切线l 及直线0,2x x ==所围成图形的面积最小.解由y '=得曲线在点0(x 处的切线l 方程为：0),y x x =-即y x =所围面积为203S x dx ⎛=+-=+-⎭⎰13220012S x x --⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，532200134S x x --⎛⎫''=- ⎪⎝⎭.令0S '=，得01x =，又()1102S ''=>.故当01x =时，面积取极小值， 由于驻点唯一，因此01x =是最小值点，此时切线l 的方程为11.22y x =+ 八、（本题满分8分）设()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，且(1)0f =，证明至少存在一点()ξ0,1∈，使得ξξξ2()().f f '=-. 证明 只要证明ξξξ()2()0.f f '+=设ϕ2()().x x f x = 则ϕ()x 在[]0,1上满足罗尔定理条件，故至少存在一点()ξ0,1∈，使得ϕξξξξξ2()2()()0f f ''=+=， 即ξξξ2()().f f '=- 九、（本题满分6分）设函数()f x 在[]0,1上连续，且()f x 的函数值都是有理数.已知(0)2f =，证明在[0,1]上()2f x ≡.证：由最值定理可知()f x 在[0,1]上有最大值M 和最小值m . 于是().M f x m ≥≥如果,M m >此时()f x 的值域为闭区间[,],m M 则存在无理数r ，满足,M r m >>，从而存在ξ[0,1]∈使得ξ()f r =. 这与函数的值都是有理数矛盾. 因此必有.M m =故在[0,1]上()2f x ≡。
高数卷
天津轻工职业技术学院2010 —2011 学年度第一学期期末考试试卷 (A)科目：《 高等数学 》命题教师：谷秀珍一、选择题（每小题2分，共20分）1、设f(x)=ln5，则f(x+2)- f(x)=（ ）。
A 、ln7-ln5B 、ln7C 、ln5D 、0 2、当x →∞时，下列变量中是无穷小量的是（ ）.A 、x1B 、cosxC 、2x 2+ 1D 、x e3、11lim1--→x x x =（ ）。
A 、-1B 、1C 、0D 、不存在 4、如果lim ()x f x A -→=0，lim ()x f x A +→=0，则函数f(x)在x=0处（ ）。
A 、一定有定义B 、一定有极限C 、一定连续D 、一定间断 5、函数f(x)=│x-1│在x=1处（ ）。
A 、不连续 B 、连续但不可导 C 、连续且'f (1)=-1 D 、连续且'f (1)=1 6、当y=f(x)在点x 处取极值，则必有（）。
A 、 'f (x 0)=0B 、'f (x 0)不存在C 、''f (x 0)=0D 、'f (x 0)=0 或'f (x 0)不存在 7、下列等式中正确的是（ ）。
A 、()dx d x x -=211 B 、 ln ()xdx d x=1C d =D 、sin (cos )xdx d x =8. 函数()f x 在0x 可导，则0'()f x 等于（ ）A.00()()0limf x x f x x x -∆-∆∆→ B.00()()20limf x x f x x x -∆-∆∆→C.00()()0limf x x f x x x -∆--∆∆→ D.00()()lim f x x f x x x x -∆-+∆∆∆→9. f(x)的一个原函数为lnx ，则'f (x)=（ ） A 、xlnx B 、x 1 C 、-21xD 、x e 10、24xdxx =+⎰=（ ） A. 21ln(4)2x C ++ B. 2ln(4)x C ++C. 1arctan 22x C +D. arctan 22x xC +二、填空题(每小题2分，共20分)1、y=ln()x -12的定义域为 。
第一学期《高等数学B》期末考试试题及答案
武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算n →∞2、计算0ln(1)lim cos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、 计算4x ⎰5、计算d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。
7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰，求x y d d8、设11x y x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)x y x =-求： 1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d x f x g t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续；四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。
五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0,)f b f f bb ξξ'-=∈对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院 B 卷2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题一、（86'⨯）试解下列各题：1、计算30arctan lim ln(12)x x x x →-+2、计算120ln(1)d (2)x x x +-⎰ 3、计算积分：21arctanxd x x +∞⎰ 4、已知两曲线()y f x =与1x yxy e++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限2lim ()n nf n→∞5、设，2221cos cos t x t udu y t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，试求：d d y x，22d |d t y x 的值。
东北农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
东北农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
2．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
4．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
6．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】B
7．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
9．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
二、二选择题
12．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
13．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
14．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
高等数学B(下)期末复习题
高等数学B(下)复习试题一、填空题1. 已知},1,3,2{-=a}3,2,1{-=b，则与b a,都垂直的单位向量为__ ()1,5,7(153±) 2 设a 、b 、c 都是单位向量，且满足0 =++c b a ，则=⋅+⋅+⋅a c c b b a ．23-3.设x yy x arctan ln22=+,则 =dxdy ___. (y x y x -+) 4. 设yx z =，则=∂∂∂yx z2___________()x y x y ln 11+- 5．求曲面3=+-xy z e z在点)0,1,2(处的法线方程2112zy x =-=- 6. 设直线⎩⎨⎧=--+=++030z ay x b y x 在平面π上，而平面π与曲面22y x z +=相切于点()521，，-P ，试求常数a = b = ． （-5，2）7．求函数z y x u ++=在点)1,0,0(处沿球面1222=++z y x 在这点的外法线方向的方向导数= 。
18.已知场,),,(222222cz b y a x z y x u ++=沿则u 场的梯度方向的方向导数是____.gradu cz b y a x =++222222)2()2()2(9设xy z y xz y x f +++=22232),,(z y x 623--+, 则=)0,0,0(gradf ____)6,2,3(-10. 函数)4)(6(),(22y y x x y x f --=在______点取得极________值为______.36,),2,3(大 11.方程02642222=----++z y x z y x 所确定的函数),(y x f z =的极大值是___________,极小值是_____________.(7,-1) 12.微分方程0132=+'+x y e y y 的通解为 C e e xy +=-331 13. 交换积分顺序，有()=⎰⎰--221,y y ydx y x f dy__．()()⎰⎰⎰⎰----+11111012,,x xdy y x f dxdy y x f dx14. 设125:22≤+y x D 。
高等数学B试卷及答案
高等数学试卷一、 单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( ).(A)dx x g ba⎰)((B)dx x g ba⎰)((C) dx x g ba⎰)((D)2))](()([a b a g b g -+2.下列级数中，绝对收敛的是（ ）（A ）()∑∞=--11321n nn n （B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n （D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z( ).(A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ (B)22y v v f ∂∂⋅∂∂(C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222yv v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （ ）（A ）2 （B ）-2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（ ）（A ）21412c x c x y ++= （Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ，则()f x '=2. 设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序：⎰⎰⎰⎰+212141410),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x+=的微分方程为三、 计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =，求。
东南大学高等数学B期末考试试卷A参考答案及评分标准
08-09-3高数B 期末试卷（A ）参考答案及评分标准09.6.8一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1.曲面2cos()e 4xzx x y yz π-++=在点(0,1,2)处的法线方程是1222x y z -==-； 2.设u=(1,2,0)14,,033u⎧⎫=⎨⎬⎩⎭grad ； 3.已知{}{}2,1,2,1,3,2=--=-A B ，则A 在B方向的投影()=B A ； 4.设闭曲线:1C x y +=，取逆时针方向，则曲线积分2d d Cy x x y -⎰Ñ的值是2-；5.设函数(,)F x y 具有一阶连续偏导数，则曲线积分¼(,)(d d )ABF x y y x x y +⎰与路径无关的充分必要条件是x y xF yF =；6.二重积分()2221ecos d d xx y y xy x y +≤+⎰⎰的值是0；7.设S 为球面：2222x y z R ++=，则曲面积分()222d Sx y z S ++⎰⎰Ò的值是44R π；8.设C 是折线11(02)y x x =--≤≤，则曲线积分d Cy s ⎰；9.取21ln n a n n =（注：答案不唯一），可使得级数2n n a ∞=∑收敛，且级数2ln n n a n ∞=∑发散. 二.计算下列各题(本题共4小题，满分30分)10．（本小题满分7分）设((),)z f x y x y ϕ=-，其中f 具有连续的二阶偏导数，ϕ具有连续导数，计算2,z z x x y∂∂∂∂∂. 解12zf f xϕ∂=+∂，（3分）21111222()z f x f x f f x y ϕϕϕϕϕ∂'''=++--∂∂（4分） 11．（本小题满分7分）计算2(1)d d Dx xy x y ++⎰⎰，其中{}22(,)1,0D x y x y x =+≤≥. 解21230013(1)d d 0d d 224Dx xy x y ππϕρρπ++=++=⎰⎰⎰⎰（1+1+3+2分）12．（本小题满分8分）计算二次积分11213021d e d xxyx y y-⎰⎰. 解，1111111211133200222111d e d d e d e 1d e 2x x xy y y yx y y x y y y y ---⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰（3+2+3分） 13.（本小题满分8分）求密度均匀分布的立体 的质心坐标.解0x y ==（1分）)22cos 3400122cos 240125d sin cos d d 2518d sin d d 3r rz r rππθππθπϕθθθϕθθ===⎰⎰⎰⎰⎰⎰（1+1+2+2+1分）三（14）．（本题满分7分）试求过点(3,1,2)A -且与z 轴相交，又与直线1:23L x y z ==垂直的直线方程. 解设312x y z l m n-+-==为所求直线L 的方程，（1分）由于直线L 与z 轴相交，所以三个向量{},,l m n =s ，OA 及k 共面，从而3120001l mn-=，即30l m --=（1），（2分）又由于L 与1L 互相垂直，得11023l m n ++=，即6320l m n ++=（2）（2分）联立（1），（2）解得3l m =-，152n m =，所求直线L 的方程为3126215x y z -+-==--（2分） 四（15）。
常熟理工学院-高数b(下)期末复习题
高等数学B(下)期末复习题一、选择题1．平面3510x z -+= ( )（A ）平行于zox 平面 （B ）平行于y 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）垂直于x 轴2.向量}6,3,2{-=a ，则与a同向的单位向量为（ ） （A ） }6,3,2{- （B ）}6,3,2{71--（C ） }6,3,2{71-± （D ） }6,3,2{71- 3、当k =（ ）时，向量}{k ,1- , 1=a与向量 }{ 2 ,4 , 2=b 垂直。
（A ）-1 （B ）1 （C ） 2 （D ）-24、设a ，b均为非零向量，且满足b a b a +=-，则必有( ).(A) 0 =+b a (B) 0 =-b a (C) 0 =⨯b a (D) 0 =⋅b a5、平面032=+y z 是( ).(A) 与x 轴平行但无公共点的平面 (B) 与yOz 平面平行的平面 (C) 通过x 轴的平面 (D) 与x 轴垂直的平面 6、直线42z 31y 21x -=+=-与平面x-2y+z=5的位置关系是( ). (A) 垂直 (B) 平行 (C) 直线在平面上 (D) 斜交7、空间坐标系中三点的坐标为)1,1,2(),0,1,2(),0,0,0(B A O ，则向量AB 与OB 的夹角为( ).(A)2π (B) 3π(C) 66arccos (D) 66arccos -π8、直线22112zy x =-+=-与平面2342=+-z y x 的位置关系是( ). (A) 平行 (B) 重合 (C) 垂直 (D) 斜交 9、在空间直角坐标系中点)2,3,1(--关于原点的对称点是( ).(A) )2,3,1(- (B) )2,3,1( (C) )2,3,1(-- (D) )2,3,1(-10、点M(4,-3,5)到Oy 轴的距离d=( ).11、设向量(1,1,0),(1,0,1)a b ==，则a 在b 上的投影为（ ）(A) (B)(C)12(D) 212、与向量}{1 , -1, 0a =与向量 }{1 , 0, -2 b = 同时垂直的单位向量是( ) （A ）}{1, 2, 2 （B ）221,, 333⎧⎫⎨⎬⎭⎩ （C ） }{2, 2, 1 （D ）122, , 333⎧⎫⎨⎬⎭⎩ 13、yoz 平面内的直线14=+z y 绕y 轴旋转一周所得的曲面方程为（ ）.(A) )(16)1(222z x y +=- (B) 116)(222=++z x y (C) 1)(4=++z x y (D) 11622=+z y12、平面Ax By Cz D +++=0过x 轴，则（ ） (A) A D ==0(B) B C =≠00, (C) B C ≠=00, (D) B C ==015、设向量)6,3,2(-=→a ,则与→a 平行的单位向量是( ) :(A) )6,3,2(- (B) )6,3,2(71-- (C) )6,3,2(71-± (D) )6,3,2(71-16.设向量}6,3,2{-=a ，则与a反向且平行的单位向量为（ ）（A ） }6,3,2{- （B ） }6,3,2{71-- （C ） }6,3,2{71-± （D ） }6,3,2{71-17. 设空间直线 210zy x == ，则该直线过原点，且（ ）(A) 与X 轴垂直 (B) 垂直于Y 轴，但不平行X 轴 (C) 与X 轴平行 (D) 垂直于Z 轴，但不平行X 轴 18. 在空间直角坐标系中，点(1,3,1)--关于x 轴的对称点坐标是（ ）(A) （1，3，1） (B) （-1，-3，-1） (C) （-1，-3，1） (D) （-1，3，1） 19. 平面3510x z -+= ( ) .（A ）平行于zox 平面 （B ）平行于y 轴 （C ）垂直于y 轴（D ）垂直于x 轴20. 函数)1ln(4arcsin 2222-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=y x y x z 的定义域是（ ）. （A ） 22{(,)|14}x y x y ≤+≤ （B ） 22{(,)|14}x y x y <+≤ （C ） 22{(,)|14}x y x y ≤+< （D ） 22{(,)|14}x y x y <+<21. 设)cos(2y x z =，则=∂∂yz（ ）. （A ） )sin(2y x - （B ）)sin(22y x x - （C ） )sin(2y x （D ） )sin(22y x x22. 若=--=+)2 , 1( , ) , (22f y x xyy x f 则 （ ）。
高等数学b期末考试试题及答案
高等数学b期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 函数y=x^3-3x+1的导数是：A. 3x^2-3B. x^2-3x+1C. 3x^2-3xD. x^2-3答案：A4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 定积分∫(0到1)x^2dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B6. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^xB. e^x + CC. ln(x) + CD. x^2 + C答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
答案：x=1, x=22. 函数f(x)=ln(x)的导数是______。
答案：1/x3. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程是______。
答案：y=2x-14. 定积分∫(0到2)x^2dx的值是______。
答案：4/3三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的最大值和最小值。
答案：函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x。
令f'(x)=0，解得x=0或x=2。
计算f(0)=2，f(2)=-2，f(1)=0。
因此，在区间[0,2]上，函数的最大值为2，最小值为-2。
2. 求极限lim(x→∞)(1/x^2)。
答案：lim(x→∞)(1/x^2)=0。
3. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。
答案：函数y=x^3-6x^2+11x-6的导数为y'=3x^2-12x+11。
令y'>0，解得x>3或x<11/3；令y'<0，解得11/3<x<3。
新疆农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
新疆农业大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．函数是微分方程的解．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．设函数，，则函数．
A、正确
B、不正确
【答案】A
3．微分方程满足的特解是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
4．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．设，则微分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
6．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
7．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
9． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
11．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
12． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
13．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
14．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
15．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】B。
成人高等学历教育——高等数学期末模拟试卷A卷、B卷、C卷
成人高等学历教育年（第二学期）课程期末考试试卷A 卷《高等数学二》一、 选择题（每题2分，共20分）1．下列变量在给定的变化过程中，为无穷小量的是（ ）A ．)0(1→+-x e x B.)0(2→x x xC ．)(+∞→x e x D. xarcsinx(x →0)2．3)1223(lim +-∞→n n n 等于（ ） A ．23 B.81 C.827D.493．已知y=sinx,则y(10)=( )A. sinxB. cosxC. -sinxD. -cosx4．下列函数中导数为x 2sin 21的是（ ） A ．x 2sin 41 B.x 2cos 41C.x 2cos 41-D.为任意常数）C (2cos 41C x +- 5．设函数f(x)在区间（a,b ）上恒有0)(,0)(///<>x f x f ，则曲线y=f(x)在（a,b ）上（ ）A ．单调上升，凹 B.单调上升，凸 C.单调下降，凹 D.单调下降，凸学校 专业 批次/层次 姓名 学号 ___座位号__________6．函数y=x 2-x 当x=10，x ∆＝0.1时的增量y ∆与微分dy 分别是（ ） A.1.91 ,1.8 B.1.9 ,1.91 C.1.91 ,1.9 D.-1.91 ,-1.9 7．设⎰=+=)(,sec )(x f C x dx x f 则（ ）A ．x tanB 。
x 2tan C 。
x x tan sec ⋅ D 。
x x 2tan sec ⋅8．=-⎰dx xx 621（ ）A ．C x +3arcsin B 。
C x +3arcsin 31C ．C x +3arcsin 3 D 。
C x +-6129．=-=+⎰a x dxa则,1)1(02（ ）A ．－1B 。
21 C 。
－21D 。
1 10．设=∂∂=xzy z z x 则,ln （ ） A ．z z x + B 。
zx x + C 。
高等数学 期末考试试题(含答案)
（2017至2018学年第一学期）一、 单项选择题（15分，每小题3分）1、当∞→x 时，下列函数为无穷小量的是（ ）（A ）x Cosx x - （B ）x Sinx（C ）121-x （D ）x x )11(+2．函数)(x f 在点0x 处连续是函数在该点可导的（ ） （A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 3．设)(x f 在),(b a 内单增，则)(x f 在),(b a 内（ ） （A ）无驻点 （B ）无拐点 （C ）无极值点 （D ）0)(>'x f4．设)(x f 在][b a ，内连续，且0)()(<⋅b f a f ，则至少存在一点），（b a ∈ξ使（ ）成立。
（A ）0=）（ξf （B ）0='）（ξf（C ）0=''）（ξf （D ））（）（）（）（a b f a f b f -⋅'=-ξ 5．广义积分)0(>⎰∞+a dxax p当（ ）时收敛。
（A ）1>p (B)1<p (C)1≥p (D)1≤p二、填空题（15分，每小题3分）1、 若当0→x 时，22~11x ax --，则=a ；2、设由方程22a xy =所确定的隐函数)(x y y =，则=dy ；3、函数)0(82>+=x xx y 在区间 单减；在区间 单增；4、若x xe x f λ-=)(在2=x 处取得极值，则=λ ；5、若dx x f dx x xf a ⎰⎰=10102)()(，则=a ；三、计算下列极限。
（12分，每小题6分）1、xx xx )1(lim +∞→ 2、 200)1(lim xdte xt x ⎰-→四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1、241x y -=，求y ' 2、⎪⎩⎪⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(2 ，求22dx y d五、计算下列积分（18分，每小题6分）1、dx xxx ⎰+++21arctan 1 2、dx x x ⎰--223cos cos ππ3、设dt ttx f x ⎰=21sin )(，计算dx x xf ⎰10)(六、讨论函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>-=2,22,cos 2)(ππππx x x x x x f 的连续性，若有间断点，指出其类型。
复旦大学高等数学B期末考试试卷2010-01（A）
复旦⼤学⾼等数学B期末考试试卷2010-01（A）复旦⼤学数学科学学院2009～2010学年第⼀学期期末考试试卷A 卷 ?B 卷课程名称：__⾼等数学B _________ 课程代码： MATH120003.01 __ 开课院系：__数学科学学院 _____________ 考试形式：闭卷姓名：学号：专业：(以下为试卷正⽂)（装订线内不要答题）注意：答题应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。
⼀、求极限（共18分）1. ??-+++∞→x x x x x lim （5分）2. 设()x f 可导，且()00=f ，()00≠'f ，求()()?→202lim x xx dtt f dtt f x。
（5分）3. ⽤⼀个积分来表⽰极限??+++∞→n n n 12111lim，并求此极限的值。
（8分）⼆、计算积分（15分）1.dx x x ?2ln 。
（5分）2.+dx x x112。
（5分）3.()-212/321arcsin dx x x。
（5分）（装订线内不要答题）三、设-=θθθθcos sin sin cos r r A ，其中0≠r ，求1-A 。
（7分）四、求直线?=+-+=-+-063201z y x z y x 在平⾯0=++z y x 上的投影。
（8分）五、设函数()x f ⼆阶可导，求复合函数()()()x f ln cos 的⼆阶导数。
（8分）六、试证明0>x 时，()x x x x <+<-1ln 22。
（8分）（装订线内不要答题）七、设()[]b a C x f ,∈'，()()0==b f a f ，且()?=badx x f 12，求()()?'badx x f x f x 。
（8分）⼋、求内接在⼀个半径为3的球内的最⼤圆柱体的半径和⾼。
（8分）九、考察函数()341x x y +=的单调性、凸性、极值、拐点，并画出其图像。
（10分）（装订线内不要答题）⼗、设()x x x f +-??+=1111ln ，1) 当+∞→x 时，⽤x 的幂函数表⽰它的等价⽆穷⼩量 2) 判断反常积分()dx x f ?∞+1的收敛性。
09-10-1高数B试卷A
. .
x2 1 + x2 +∞ dx . 5、计算广义积分 ∫ 1 x ( x + 1) 2 1 6、求微分方程 y ′ + y = 的通解. 2 x x 1 − x2
四、应用题（本大题共 2 小题，其中第 1 小题 6 分，第 2 小题 7 分，共 13 分）
设由曲线 y = ln x ，直线 y = 1 与两坐标轴所围成的曲边梯形为 A. 1、求曲边梯形 A 的面积（本小题 6 分）. 2、求曲边梯形 A 绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积（本小题 7 分）.
2x 1 + x2
= 0 ，得 x = 0
因为当 x < 0 时 y′ < 0 ，当 x > 0 时 y′ > 0
所以，函数在 ( −∞, 0] 上单调减少，在 [0, +∞ ) 上单调增加；
= 0 ，得 x = ± 1 ，此时， y = ln 2 (1 + x 2 ) 2 因为当 x < − 1 或 x > 1 时 y′′ < 0 ，当 − 1 < x < 1 时 y′′ > 0 所以，点 ( − 1, ln 2) 和 (1, ln 2) 是曲线的两个拐点， 曲线在 ( −∞, − 1] 和 [1, +∞ ) 上为凸弧，在 [ − 1,1] 上为凹弧。
6、微分方程 y′ =
2
三、试解下列各题(本大题共 6 小题，每小题 7 分，共 42 分)
1、已知 y = ln( x + 1) ，求此函数的单调区间以及曲线的拐点和凹凸区间. 2、求不定积分 e
x2
∫
x
dx
1
3、求极限 lim
x→ 0
∫0 ( 1 + 2t ) t dt ∫1
高等数学B期末试卷 统计-求极限部分
第 一 学期《高等数学b-1》综合统计分析一 、 求极限，两个重要极限，洛必达法则，无穷小等价代换 11-12-1A(4分)=+→x x x 20)31(lim ．11-12-1A(4分)若函数x xx f =)(，则=→)(lim 0x f x （ ）． A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在11-12-1A(4分)下列变量中，是无穷小量的为（ ）．A 、x 1ln(当+→0x ) B 、x ln (当1→x ) C 、x cos (当0→x ) D 、422--x x (当2→x ) 11-12-1A (7分)求极限 x x x 2sin 24lim 0-+→． 11-12-1B(4分)当0x x →时，)(x α、)(x β都是无穷小，则当0x x →时( )不一定是无穷小．A 、)()(x x βα+B 、)()(22x x βα+ C 、)]()(1ln[x x βα⋅+ D 、)()(2x x βα 11-12-1B(4分)设a 不是π的整数倍，极限a x a x a x -→⎪⎭⎫⎝⎛1sin sin lim 的值是（ ）． A １B eC a e cotD a e tan 11-12-1B(4分))0(ln )ln(lim 0>-+→a xa a x x 的值是 ． 11-12-1B(6分)计算极限 412921612lim 2332-+-+-→x x x x x x ． 12-13-1A(4分)下列等式中成立的是 ( )．（A ）e n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→21lim （B ）e n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→211lim （C ）e n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211lim （D ）e n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211lim 12-13-1A(4分)当0→x 时，)cos 1(x -与2sin 2x a 是等价无穷小，则常数a 应等于 ． 12-13-1A(4分)若82lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→x x b x b x ，则=b ． 12-13-1A(6分)求极限xx x x x sin tan )cos 1(lim 20-→． 13-14-1A(4分)极限)sin 11sin (lim 0x xx x x -→的结果是 ( )． （A ）1 （B ）1- （C ）0 （D ）不存在14-15-1A(4分)当0→x 时，下列各函数为x 的高阶无穷小的是 ( )．（A ）x 2tan （B ）x cos 1- （C ）x x sin + （D ）1-xe14-15-1A(7分)求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x 1sin 11lim 0． 15-16-1A(4分)若e ax x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-→11lim 0，则=a ．15-16-1A(7分)求极限⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+→x x x 1)1ln(1lim 0．。
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《高等数学b-1》（A 卷）
1、=+→x
x x 20
)31(lim
．
2、当=k 时，⎩⎨⎧>+≤=0
)(2x k x x e x f x 在0=x 处连续．
3、设x x y ln +=，则
=dy
dx
．
4、曲线x e y x
-=在点)1,0(处的切线方程是
．
5．设两辆汽车从静止开始沿直线路径前进，下图中给出的两条曲线)(1t a a =和)(2t a a =分别是两车的速度曲线．那么位于这两条曲线和直线)0(>=T T t 之间的图形的面积A 所表示的物理意义是 ．
1、若函数x
x
x f =
)(，则=→)(lim 0
x f x （ ）．
A 、0
B 、1-
C 、1
D 、不存在
2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）．
A 、x
1ln
(当+
→0x ) B 、x ln (当1→x ) C 、x cos (当0→x )
D 、
4
2
2
--x x (当2→x )
3、满足关系式0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）． A 、极大值点 B 、极小值点 C 、驻点 D 、间断点
4、下列函数)(x f 在[]1,1-上适合罗尔中值定理条件的是（ ）．
A 、32)(x x f =
B 、x x x f 2
)(=
C 、32)(+=x x f
D 、x x f sin )(=
5、下列无穷积分收敛的是（ ）． A 、
⎰
+∞0
sin xdx
B 、
⎰
+∞0
1dx x
C 、
⎰
+∞-0
2dx e x D 、⎰
∞+0
1dx x
一、填空题（每小题4分，本题共20分） 二、单项选择题（每小题4分, 本题共20分）
2、求极限 2
cos 2cos 0
lim
x dt
e x
x
t
x ⎰-→．
3、设)1ln(25x x e y +++=，求y '．
4、设)(x f y =由⎩⎨⎧=+=t
y t x arctan )1ln(2，求2
2dx y
d ．
5、求不定积分⎰
+dx x x x )sin (ln 2
．
6、设⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<+=-0011)(2x xe x x x f x ，求⎰-20
)1(dx x f ．
1、设函数2
1)(x x
x f +=
，分别求其单调区间、极值、凹凸性与拐点．
２、设)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，在开区间()b a ,内可导)0(>a ．试证在()b a ,内至少存在
一点ξ满足：)(][)]()([2012201220122011
ξξ
f a b a f b f '-=-．。