二叉排序树的删除

二叉排序树的删除
对于一般的二叉树来说，删去树中的一个结点是没有意义的，因为它将使以被删除的结点为根的子树变成森林，破坏了整棵树的结构
但是，对于二叉排序树，删去树上的一个结点相当于删去有序序列中的一个记录，只要在删除某个结点后不改变二叉排序树的特性即可。

在二叉排序树上删除一个结点的算法如下：
btree * DeleteBST(btree *b, ElemType x)
{
if (b)
{
if (b->data == x)
b = DelNode(b);
else if (b->data > x)
b->lchild = DeleteBST(b->lchild, x);
else
b->rchild = DeleteBST(b->rchild, x);
}
return b;
}
其中删除过程有两种方法。

第一种过程如下：
1。

若p有左子树，找到其左子树的最右边的叶子结点r，用该叶子结点r来替代p，把r的左孩子
作为r的父亲的右孩子。

2。

若p没有左子树，直接用p的右孩子取代它。

第二种过程如下：
1。

若p有左子树，用p的左孩子取代它；找到其左子树的最右边的叶子结点r，把p的右子树作为r
的右子树。

2。

若p没有左子树，直接用p的右孩子取代它。

两种方法各有优劣，第一种操作简单一点点，但均衡性不如第二种，因为它将结点p的右子树
全部移到左边来了。

下面将分别以两种种思路编写代码。

第一种：
btree * DelNode(btree *p)
{
if (p->lchild)
{
btree *r = p->lchild; //r指向其左子树;
while(r->rchild != NULL)//搜索左子树的最右边的叶子结点r
{
r = r->rchild;
}
r->rchild = p->rchild;
btree *q = p->lchild; //q指向其左子树;
free(p);
return q;
}
else
{
btree *q = p->rchild; //q指向其右子树;
free(p);
return q;
}
}
第二种：
btree * DelNode(btree *p)
{
if (p->lchild)
{
btree *r = p->lchild; //r指向其左子树;
btree *prer = p->lchild; //prer指向其左子树;
while(r->rchild != NULL)//搜索左子树的最右边的叶子结点r
{
prer = r;
r = r->rchild;
}
if(prer != r)//若r不是p的左孩子，把r的左孩子作为r的父亲的右孩子
{
prer->rchild = r->lchild;
r->lchild = p->lchild; //被删结点p的左子树作为r的左子树
}
r->rchild = p->rchild; //被删结点p的右子树作为r的右子树
free(p);
return r;
}
else
{
btree *q = p->rchild; //q指向其右子树;
free(p);
return q;
}
}
但是上面这种方法，把r移来移去，很容易出错，其实在这里我们删除的只是p的元素值，而不是它的地址，所以完全没有必要移动指针。

仔细观察，发现我们删除的地址实际上是p的左子树的最右边的叶子结点r的地址，所以我们只要把r的数据填到p中，然后把r删除即可。

算法如下：
btree * DelNode(btree *p)
{
if (p->lchild)
{
btree *r = p->lchild; //r指向其左子树;
btree *prer = p->lchild; //prer指向其左子树;
while(r->rchild != NULL)//搜索左子树的最右边的叶子结点r
{
prer = r;
r = r->rchild;
}
p->data = r->data;
if(prer != r)//若r不是p的左孩子，把r的左孩子作为r的父亲的右孩子 prer->rchild = r->lchild;
else
p->lchild = r->lchild; //否则结点p的左子树指向r的左子树
free(r);
return p;
}
else
{
btree *q = p->rchild; //q指向其右子树;
free(p);
return q;
}
}。