高中物理中涡旋电场的常见问题例谈-最新年文档

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高中物理中涡旋电场的常见问题例谈

问题1:如图1所示,在‘随时间线性增大的匀强磁场中,有‘半径为R的封闭圆环导体。已知导体所在平面跟磁场是垂直的,磁场随时间的变化率(

)。求导体回路中的感应电动势及涡旋电场的场强E涡。

方法1:本题仅由无限长导线ab中电流I增大的实际情况,用高中知识很难从正面着手做出判断。我们可以采用“等效法”加以考虑:因为长直导线ab中电流I增大时,导线cd所在处磁场的磁感应强度增强,所以,我们完全可将电流I增大,导线cd不动的实际情形等效为电流I不变,而导线cd向左平动的情形,则可由右手定则立即做出d端电势较高的判断,即本题答案为B。

方法2:设想把cd导线组成如图4所示的闭合电路,由楞次定律可以判断当导线ab中电流I增加时,闭合电路中感应电流(电动势)的方向为c→d→f→e→c。由于ce、df两导线在变化磁场中的位置完全类同,如果有电动势的话,其电动势的大小应该相等方向相同,而且在电引路中是反接的,所以其电动势对电路电流应该无贡献。cd及ef导线在电流同侧且相互平行,其中的感应电动势ε 1.ε2的方向也应该相同,可以作出图4的等效电路如图5所示。由于离通电导线ab距离不同而导致ε1口ε2,这说明在图4中当ab导线中的电流增大时cd导线的d

端电势较高,应选B。

那么,在通有变化电流I(t)的无限长直导线ab旁边的感生电场是怎样的呢?

首先,感生电场是客观存在的,它不依赖于导线cd或矩形线框cdef的存在而存在。导线ab旁边的感生电场在空间应该具有对称性。

其次,空间某点感生电场的方向不可能沿环绕直导线的切向或有切向分量(图3中垂直于纸面方向),因为直线电流产生的磁场是环绕直导线沿切向的。

感生电场的方向也不可能沿垂直于导线ab的径向或有径向分量。由麦克斯韦电磁场理论知,感生电场的场线是闭合的,对任‘封闭曲面的通量为零,即有:φξ E.ds。若感生电场沿径向或有径向分量,取与导线ab同轴的闭合圆柱形曲面,如图6所示,则必然导出通量不为零的矛盾。

因此,由以上分析可以推断,长直导线通以变化电流所产生的感生电场应当是与长直导线平行,即沿轴向的。由此在问题2方法2中,沿导线ce、df方向的感生电场强度为零,导线ce、df实际上是没有电动势的。由问题的分析可知图3中,当电流增大时,寻线ab旁边的感生电场方向平行于ab向下;当电流减小时,感生电场方向平行于ab向上。距离导线越远,感生电场越弱。

由稳恒磁场和涡旋电场的相似性,运用类比方法,我们也可

以方便地确定无限长直导线通以变化电流时,其周围的感生电场分布。图3中导线ab产生的磁场的磁感线是以导线为圆心的一系列同心圆,在半径为r处,这些同心圆上下排列形成一个个薄的螺旋管,当导线中电流变化时,变化磁场产生的感生电场,这与螺旋管电流产生的磁场的物理图景类似。无限长密绕螺旋管电流的磁场分布于管内,方向沿轴向,故此螺旋管变化磁场产生的涡旋电场也分布于管内,只有平行于导线ab方向的分量。需要指出的是,r处的感生电场是由r向外的无数个薄直长螺旋管变化磁场共同贡献而得,数学好的读者只需要用积分即可得出一个定量的结果。

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