成都市高中毕业班数学理工农医类

成都市2008届高中毕业班第一次诊断性检测

数学（理工农医类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题看上。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其它答案标号。不能答在试卷卷上。

3． 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：

如果事件A B 、互斥，那么 球的表面积公式2

4S R π= ()()()P A B P A P B +=+ 其中R 表示球的半径

如果事件A B 、相互独立，那么 球的体积公式243

V R π= ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中R 表示球的半径

如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，

那么n 次独立重复实验中恰好发生在k 次的概率：

()()1n k k k n n P k C P P -=⋅-()0,1,2k n =⋅⋅⋅

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（60分，每小题5分） 1.22231lim 2

n n n n →∞++=+

2.若角α的始边为x 轴非负半轴，顶点是原点，点(4,3)P -为其终边上一点，则cos α=

A 、45

B 、35-

C 、45

- D 、35± 3.在四边形ABCD 中，“2AB DC =”是“四边形ABCD 是梯形”的

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分又不必要条件

4.已知集合{}{},,,1,0,1P a b c Q ==-，映射:f P Q →中满足()0f b =的映射个数共有

A 、2个

B 、4个

C 、6个

D 、9个

5. 已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=

A 、3

B 、3-

C 、3±

D 、3- 6.若函数()f x 定义域为12x x ⎧

⎫>⎨⎬⎩⎭

，则函数1()f x 的定义域为 A 、12x x ⎧

⎫>⎨⎬⎩⎭ B 、102x x x ⎧⎫<≠⎨⎬⎩⎭且 C 、{}{}20x x x x >< D 、{}02x x <<

7.若函数4y x x

=+在(0,)x a ∈上存在反函数，则实数a 的取值范围为 A 、(1,4) B 、(]0,2 C 、(]2,4 D 、[)2,+∞

8.把函数sin 2y x =的图象按向量(,3)6a π

=--平移后得到

sin()(0,0,)2y A x B A πωϕωϕ=++>>≤

的图象，则ϕ和B 的值依次为 A 、,312π

- B 、,33π C 、,33π- D 、,312

π- 9.如图直线PA 垂直于O 所在平面，ABC ∆内接于O 且AB 为直径，M 为线段PB 中

点，有以下命题：①BC PC ⊥②//OM 面APC ③B 到面PAC 的距离等于线段BC 的

长。其中真命题个数为

A 、3

B 、2

C 、1

D 、0

10.福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”，“晶晶”，“欢欢”，“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲，乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个作纪念，按先甲后乙的顺序不放回地选择，则“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率是

A 、110

B 、15

C 、35

D 、45

11.已知,A B 是球O 球面上两点，在空间直角坐标系中(0,0,0),(2,1,1),(0,2,2)O A B -，则,A B 在该球面上的最短距离是

12.对任意实数,a b ，记{}()max ,()

a a

b a b b a b ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，若

{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，

其中奇函数()y f x =在1x =时有极小值2-，()y g x =是正比例函数，()(0)f x x ≥与()g x 图象如图，则下

列关于()y F x =的说法中正确的是

A 、()y F x =是奇函数

B 、()y F x =有极大值(1)F -和极小值(0)F

C 、()y F x =的最小值为2-，最大值为2

D 、()y F x =在(3,0)-上是增函数

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（16分，每小题4分）

13.若2*1()()n x n N x

+∈的二项式展开式中第5项为常数项，则n =_______▲_________ 14.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，236,21a S ==，则公比q =_______▲______

15.函数(2)(1)()22

(11)24(1)

x f x x f x x x x ⎧+≤-⎪⎪=+-<<⎨⎪-≥⎪⎩，则[](2008)f f -=____▲_____ 16.有下列命题：①cos()cos()44

y x x ππ=-+的图象中相邻两个对称中心的距离为π，②31x y x +=-的图象关于点(1,1)-对称，③关于x 的方程2210ax ax --=有且仅有一个实根，则1a =-，④命题:p 对任

意x R ∈，都有sin 1x ≤；则:p ⌝存在x R ∈，使得sin 1x >。其中真命题的序号是_________▲____________

三、解答题（74分，17－21题每题12分，22题14分）

17.ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2B m B n B =-=-且//m n

（Ⅰ）求锐角B 的大小，（Ⅱ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值

18.四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，2,PA AB BC E ===为PA

中点，过E 作平行于底面的面EFGH 分别与另外三条侧棱交于,,F G H ，

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