成都市高中毕业班数学理工农医类
成都市高中毕业班数学理工农医类
成都市2008届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工农医类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题看上。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷卷上。
3． 本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A B 、互斥，那么 球的表面积公式24S R π= ()()()P A B P A P B +=+ 其中R 表示球的半径如果事件A B 、相互独立，那么 球的体积公式243V R π= ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中R 表示球的半径如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生在k 次的概率：()()1n k k k n n P k C P P -=⋅-()0,1,2k n =⋅⋅⋅第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（60分，每小题5分） 1.22231lim 2n n n n →∞++=+2.若角α的始边为x 轴非负半轴，顶点是原点，点(4,3)P -为其终边上一点，则cos α= A 、45 B 、35- C 、45- D 、35±3.在四边形ABCD 中，“2AB DC =u u u r u u u r ”是“四边形ABCD 是梯形”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件4.已知集合{}{},,,1,0,1P a b c Q ==-，映射:f P Q →中满足()0f b =的映射个数共有A 、2个B 、4个C 、6个D 、9个5. 已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=A 、3B 、3-C 、3±D 、3- 6.若函数()f x 定义域为12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，则函数1()f x 的定义域为 A 、12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B 、102x x x ⎧⎫<≠⎨⎬⎩⎭且 C 、{}{}20x x x x ><U D 、{}02x x << 7.若函数4y x x=+在(0,)x a ∈上存在反函数，则实数a 的取值范围为 A 、(1,4) B 、(]0,2 C 、(]2,4 D 、[)2,+∞ 8.把函数sin 2y x =的图象按向量(,3)6a π=--r 平移后得到sin()(0,0,)2y A x B A πωϕωϕ=++>>≤的图象，则ϕ和B 的值依次为 A 、,312π- B 、,33π C 、,33π- D 、,312π- 9.如图直线PA 垂直于O e 所在平面，ABC ∆内接于O e 且AB 为直径，M 为线段PB 中点，有以下命题：①BC PC ⊥②//OM 面APC ③B 到面PAC 的距离等于线段BC 的长。
成都市高中毕业班第三次诊断性检测(理科数学)
成都市高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回0第I卷(选择题，共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A• B)=P (A) • P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：(1) 计算=(A)- (B)- (C) (D)(2) 拋物线的准线方程为(A), (B) (C). (D)(3) 设集合，，则A∩β=(A)(B)C)(D)(4) 已知随机变量，且，则=(A)0. 84 (B)0. 68 (C)0. 34 (D)0. 16(5) 若曲线(θ为参数)上存在相异两点关于直线x+ y- 2=0对称，则实数α的值等于(A)5 (B)1 (C)-1 (D)—5(6) 若变量x，y满足约束条件则实数z=2x+y；(A)有最小值，有最大值（B)有最小值,无最大值(C)无最小值，有最大值（D)无最小值,无最大值(7) 已知M是半径为5的球O内一点，且M0=4,过点M作球0的截面，则该截面面积的最小值为(A)25π(B)16π(C)9π(D)4π(8) 已知等差数列{αn}的前n项和为（），函数在x=0处连续，则数列{a n}的公差等于(A) (B)I (C)2 (D)4(9) 用4种不同颜色给正方体ABCD-A1B1C1D1的6个面涂色，要求相邻(有公共棱）两个面涂不同的颜色，且每个面只涂一种颜色(颜色可以不用完），则共有涂色方法(A)24种（B)48种（C)72种（D)96种(10) 已知椭圆：（a>b>0)与抛物线（p>0)有一个共同的焦点F，点M是椭圆与抛物线的一个交点，若，则此椭圆的离心率等于(A) (B) (C) (D)(11) 对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在两条平行直线和，使得当、时，恒成立，且l1与l2的距离取得最小值d时，称函数f(x)在D内有一个宽度为d的通道.有下列函数:①（其中e为自然对数的底数）②.；③.；④..其中在内有一个宽度为l的通道的函数个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(12) 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数h(x)的图象，再将函数h(x)的图象向左平移.个单位得到函数g(x)的图象.已知直线与函数g(x)的图象相交，记y轴右侧从左至右的前三个交点的横坐标依次为a1、a2、a3若a1 ,a2、a3是公比为q的等比数列，则q等于(A) (B)5 (C) (D)2或5第II卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在答题卡上(13) 已知函数的最小正周期为2π，则w=_______.(14) 若的二项展开式的各项系数之和为64时，则在展开式中，第_______项的系数最大.(15) 空间中，若射线OA、OB、OC两两所成角都为，OA= 2，OB = l，则直线AB与平面OBC所成角的大小为_______(16) 已知函数.有下列命题：①当k=O时，函数.为偶函数；②当k=l时，函数的值域为；③当方程.在(0，2)上有两个不相等的实数根时，实数A的取值范围是④当k随机取集合{— l，0，l，2}中的每一个元素时，得到不同的函数f(x)，记“在这些函数中，存在.，使得不等式成立”为事件E，则事件E发生的概率为. 其中你认为正确的所有命题的序号为________三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分）已知ΔABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若向量m=（a +b6，一c)，n=(sinA+sinB,sinC) 且. m• n = 3asinB.(I)求C的大小；(II)设，求ΔABC面积的最大值.(18) (本小题满分12分）如图①，在等腰直角三角形ABC中，AB＝、=90°，点0、M、N分别为线段AC、OC、BC的中点，将ΔABO和ΔMNC分别沿BO、MN折起，使二面角A — BO—M和二面角C一MN—O都成直二面角，如图②所示.(I)求证:AB//平面CMN;(II)求平面ANC与平面CMN所成的锐二面角的大小；(III )求点M到平面ANC的距离.（19)(本小题满分12分）在西部大开发中，某市的投资环境不断改善，综合竞争力不断提高，今年一季度先后有甲、乙、丙三个国际投资考察团来到该市，独立地对A、B、C、D四个项目的投资环境进行考察.若甲考察团对项目A满意且对项目B、C、D三个中至少有两个项目满意，则决定到该市投资;否则,就放弃到该市投资.假设甲考察团对AJ3、C、D四个项目的考察互不影响，且对这四个项目考察满意的概率分别如下：(I )求甲考察团决定到该市投资的概率；(II)假设乙、丙考察团决定到该市投资的概率都与甲相等，记甲、乙、丙三个考察团中决定到该市投资的考察团个数为随机变量,求的分布列及数学期望.(20) (本小题满分12分）已知双曲线C:（a>0，b〉0)的实轴长为2，其焦点到渐近线的距离为.设过点P （l，2)的直线l与双曲线C的两支交于不同的两点A、B，且.(I)求双曲线C和直线l的方程；(II)若过点P的另一条直线l1与双曲线C交于M、N两点，且，试判断A、B、M、N四点是否共圆？请写出你的结论并说明理由.(21) (本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正整数a1=1，前n项和为Sn，又在等比数列中，b1=2，，且当时，有成立，.(I)求数列与的通项公式；(II)设，数列的前n项和为，若恒成立，求r-m的最小值；(III)设，证明。
四川省成都市2023-2024学年高三上学期期末考试 数学(理)含解析
成都2023-2024年度上期高2024届期末考试数学试题（理）（答案在最后）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．若复数z 满足i 2i z =-（i 是虚数单位），则z =（）A ．12i-+B ．12i--C ．12i-D ．12i+2.已知集合{}2,1xM y y x ==≤，{}2N x y x x ==-，则M N ⋃等于（）A ．(0,1]B ．{2}C ．[0,2]D ．(,2]-∞3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1326S =，则3810a a a ++的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．94.()25y x x y x ⎛⎫ ⎪⎭-⎝+的展开式中，33x y 的系数为（）A ．15-B ．5-C ．5D ．155.函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭部分图象如图所示，则π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．32B ．12C ．3-D ．36．已知圆22:650C x y x +-+=与中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线D 的一条渐近线相切，则双曲线D 的离心率为（）A ．355B ．3C ．3或62D ．355或327.已知函数()f x 是偶函数，当x <0时，3()1f x x x =-+，则曲线()y f x =在x =1处的切线方程为（）A ．210x y +-=B ．230x y --=C ．230x y +-=D ．210x y --=8．已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．2π22++B ．262π2++C ．262π22+++D ．262π32+++9．执行如图所示的程序框图，若随机输入的[)0,16a ∈，则输出的11,42b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦的概率为（）A ．316B ．1516C ．12D ．3410.若23x =，34y =，则下列选项正确的是（）A ．32y >B ．x y <C ．12y x+>D ．22x y +>11.已知长方体1111ABCD A B C D -在球O 的内部，球心O 在平面ABCD 上，若球的半径为3，AB BC =，则该长方体体积的最大值是（）A ．4B ．8C ．12D ．1812．曲线C 是平面内与三个定点()()121,0,1,0F F -和()30,1F 的距离的和等于22的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线C 关于x 轴、y 轴均对称；②曲线C 上存在点P ，使得3223PF =；③若点P 在曲线C 上，则12F PF △的面积最大值是1；④曲线C 上存在点P ，使得12F PF ∠为钝角.其中所有正确结论的序号是（）A.②③④B.②③C.③④D.①②③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若x 、y 满足约束条件280403+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩x y x y ，则z x y =+的最大值为__________．14.设212()log f x x x =+，则不等式11(1)2f x ->的解集为__________．15．已知2sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则4πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为__________．16．如图，在三棱锥111A A B C -中，1AA ⊥平面111111,90A B C A B C ∠=︒，11111222,A B A A B C P ===为线段1AB的中点，,M N 分别为线段1AC 和线段11B C 上任意一点，则5PM MN +的最小值为__________．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y （单位：cm ）与父亲身高x （单位：cm ）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：父亲身高x 160170175185190儿子身高y170174175180186参考数据及公式：51880i i x ==∑，521155450ii x ==∑，51885i i y ==∑，51156045i i i x y ==∑，()()()121ˆni ii n ii x x yy bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-(1)根据表中数据，求出y 关于x 的线性回归方程；(2)小明的父亲身高178cm ，请你利用回归直线方程预测小明成年后的身高。
成都市2012届三诊数学(理)
成都市2012届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列{}n a 中，362,4a a ==-，则该数列的公差d =（ ） A.3 B.2 C.3- D.2-2.复数11i i+-（i 是虚数单位)的虚部为（ ）A.0B.iC.1D.2i3.若抛物线24y x =上一点M 到其焦点的距离为3，则M 到直线2x =-的距离为（ ） A.5 B.4 C.3 D.24.设()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x =-，则()y f x =的反函 数的大致图象是（ ）5.为了得到函数sin(2)16y x π=+-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ）A.按向量(,1)12a π=-- 平移B.按向量(,1)12a π=- 平移 C.按向量(,1)6a π=- 平移 D.按向量(,1)6a π=- 平移6.已知,,l m n 是三条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，则下列命题 中正确的是（ ）A.//,//,////m n m n βααβ⇒B.,////l m n m l αβ=⇒C.,//l m l n m β⇒⊥⊥D.,,l m l n l m αβ=⇒ ⊥⊥⊥n7.已知随机变量ε服从标准正态分布(0,1)N ，以()x Φ表示标准正态总体在区间 (,)x -∞内取值的概率，即()()x P x εΦ=< ，则下列结论不正确的是（ ）A.1(0)2Φ=B.(1)(1)1Φ+Φ-=C.(12)(2)(1)1P ε-<<=Φ-Φ+D.(21)(2)(1)P ε-<<-=Φ-Φ8.某校开设A 类选修课4门，B 类选修课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，且A 类中的甲门课和B 类中的乙门课不能同时选，则不同的选法共有（ ） A.60种 B.63种 C.70种 D.76种9.某工厂用U 、T 两种型号的配件生产甲、乙两种产品.每生产一个甲产品使用4个U 型配件，耗时1小时，获利1万元；每生产一个乙产品使用4个T 型配件，耗时2小时，获利4万元.已知该厂每天工作不超过8小时，且一天最多可以从配件厂获得20个U 型配件和12个T 型配件，如果该厂想获利最大，则一天的生产安排应是（ ）A.生产甲产品2个，乙产品3个B.生产甲产品3个，乙产品2个C.生产甲产品3个，乙产品3个D.生产甲产品4个，乙产品3个10.已知ΔA B C 中，1,3A B A C ==,若O 是该三角形内的一点，满足()0O A O B AB +⋅=，||||O B O C = ,则AO BC ⋅，等于（ ）A.52B.3 C.4 D.511.小张和小王两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”:有3个柱子甲、 乙、丙，甲柱上有(3)n n ≥个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不 等，大的在下，小的在上(如图)。
四川省成都市2021届高三毕业班摸底测试数学理科试题(含答案解析)
A． B． C． D．
9．如图是某几何体的三视图.若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为（）
A．14πB．16πC．18πD．20π
10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝k（x+1）与曲线 （θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（）
四川省成都市2021届高三毕业班摸底测试数学理科试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
（2）现从年龄在 段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动.应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在 段中的概率.
18．已知函数 在 处取得极值 ，其中 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）当 时，求 的最大值.
19．如图①，在菱形 中， 且 ， 为 的中点，将 沿 折起使 ，得到如图②所示的四棱锥 .
本题考查复数代数形式的乘除法运算，以及复数的几何意义，属于基础题.
3．D
【分析】
根据分段函数解析式，依次求得 的值.
【详解】
依题意， ，所以 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.
4．C
【分析】
根据随机数表法的抽取方法，计算出抽取的第 名同学的学号.
【详解】
随机数表第 行第 列，向右读取，抽取到的 个学号为： ，故抽取的第 名同学的学号为 .
四川省成都市2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷含答案
2023—2024学年度下期高2024届入学考试理科数学试卷（答案在最后）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2Z 2150A x x x =∈--<，{}R 10B x x =∈-≤，则()A B Rð的真子集的个数为（）A.9B.8C.7D.6【答案】C 【解析】【分析】解不等式求出集合A ，求出集合B 的补集，即可确定()A B R ð的元素，根据元素的个数，即可求得()A B R ð的真子集的个数.【详解】由题意{}{}2Z 2150Z (3)(5)0A x x x x x x =∈--<=∈+-<{}Z 35{2,1,0,1,2,3,4}x x =∈-<<=--，{}R 10{|1}B x x x x =∈-≤=≤，故R {|1}B x x =>ð，故{2,3,()4}A B =R ð，则()A B R ð的真子集的个数为3217-=，故选：C2.若函数()21f x x ax =++是定义在(,22)b b --上的偶函数，则2b f ⎛⎫=⎪⎝⎭（）A.14B.54C.74D.2【答案】D 【解析】【分析】利用偶函数的定义可计算,a b 的值，再根据解析式计算函数值即可.【详解】因为函数2()1=++f x x ax 是定义在(,22)b b --上的偶函数，所以220b b -+-=且()()2211f x x ax x ax f x -=-+=++=，则02a b =⎧⎨=⎩，所以2()1f x x =+，则2(1)1122b f f ⎛⎫==+=⎪⎝⎭.故选：D ．3.已知复数z 满足1i 1iz -=+，则z z +=（）A.i - B.iC.1D.1-【答案】C 【解析】【分析】利用复数的四则运算求出复数z 即可得出答案.【详解】由题意，复数z 满足1i 1iz -=+，可得()()11i 11i i i 1i 1i 1i 22z -=+=+=+++-，所以1122z i =-．则z z +=1，故选：C ．4.已知()()()()626012621111x a a x a x a x -=+-+-++- ，则2a =（）A.60- B.30- C.30D.60【答案】D 【解析】【分析】设1t x =-，则1x t =+，变换()()662121x t -=+，利用二项式定理计算得到答案.【详解】设1t x =-，则1x t =+，所以()()662601262121x t a a t a t a t -=+=++++ ．()621t +的展开式的通项()666166C 21C 2rrr r r rr T t t ---+=⨯=，取4r =得4226C 260a =⨯=．故选：D ．5.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()23341S a =+，()24441S a =+．则（）A.1020a =B.550S =C.5758a S +=D.2nna S ≥【答案】C 【解析】【分析】由等差数列,n n a S 的关系结合已知等式化简，可得2d =，结合()23341S a =+，求出首项，即可得等差数列的通项公式以及前n 项和公式，由此一一判断各选项，即可得解.【详解】设正项等差数列{}n a 的公差为d ，因为()23341S a =+，()24441S a =+，所以两式相减得()()22443411a a a =+-+，可得()4434a a a =-()432a a ++，即()143a d d +=()1252a d ++，所以()()12250d a d -+=，因为{}n a 是正项等差数列，则0,0n a d >≥，则1250a d +>，所以2d =，由()23341S a +＝，得()212314()21a a a a d ++=++，得()2114(33)21a d a d +=++，即()2114(36)5a a +=+，所以11a =，所以21n a n =-，2(121)2n n n S n +-==，得1019a =，525S =，A ，B 错误；5794958a S +=+=，C 正确；22211111n n a n S n n -⎛⎫==--+≤ ⎪⎝⎭，D 错误，故选：C.6.已知π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4417sin cos 25θθ+=，则πtan 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.13B.12C.2D.3【答案】D 【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系可得出关于sin θ、cos θ的方程组，解出这两个量的值，可得出tan θ的值，再利用两角和的正切公式可求得πtan 4θ⎛⎫+⎪⎝⎭的值.【详解】由已知可得442217sin cos 25sin cos 10sin 22cos 12θθθθθθ⎧+=⎪⎪+=⎪⎪⎨<<⎪<<⎩，解得sin 525cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以，sin 1tan cos 52θθθ==⋅=，故π1tan tan1π42tan 3π141tan tan 1142θθθ++⎛⎫+=== ⎪⎝⎭--⨯.故选：D.7.对于数列{}n a ，若满足：12321111333n n n nR a a a a -=+++⋅⋅⋅+，则称n R 为数列{}n a 的“优值”，现已知数列{}n a 的“优值”13n nR =，记数列83n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则n S 的最大值为（）A.223B.233C.243D.253【答案】D 【解析】【分析】将1231221111133333n n n n n n a a a a a ---=+++⋅⋅⋅++中的n 变为n 1-后两式相减可得数列{}n a 的通项公式，然后令830n a +>即可求出n S 的最大值.【详解】由已知得1231221111133333n n n n n n a a a a a ---=+++⋅⋅⋅++①，则当2n ≥时，123112211113333n n n n a a a a ----=+++⋅⋅⋅+②所以①-②得1111333n n n n n n a ----=，即()21133n n a n n =--=-+，又当1n =时，113a =，符合213n a n =-+，故213n a n =-+，所以2113383n a n ++=-令21103833n a n =+-+>，得5n ≤，所以n S 的最大值为513525323S ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭==.故选：D.8.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:(1)(2)2C x y ++-=，若圆22:()(1)2D x a y -+-=上存在点P ，由点P 向圆C 引一条切线，切点为M，且满足||||PM PO =，则实数a 的取值范围为（）A.[1]-B.[4,2]- C.[3,3]- D.[2,4]-【答案】D【解析】【分析】根据PM =可求出点P 的轨迹方程，根据点P 的轨迹与圆D 有交点列出不等式求解.【详解】设点P 的坐标为(),x y ，如图所示：由PM =可知：222PM PO =，而222PM PC CM =-，∴2222PC CM PO-=∴()()()22221222x y x y++--=+，整理得222430x y x y +-+-=，即()()22128x y -++=.∴点P 的轨迹为以点()1,2E -为圆心，P 在圆D 上，∴所以点P 为圆D 与圆E 的交点，即要想满足题意，只要让圆D 和圆E ≤≤，解得24a -≤≤.故选：D9.设函数π()2sin(),(0),6f x x ωω=+>若存在12ππ,[,33x x ω∈-且12x x ≠，使得()()121f x f x ==，则ω的取值范围是（）A.[)4,∞+B.(]4,6C.[)6,∞+ D.(]6,10【答案】A 【解析】【分析】根据题意，需将π6x ω+看成整体角X ，由x 范围ππ[,33ω-求得X 范围πππ[,]362ω-+，结合函数2sin y X =的图象，求得使1sin 2X =的两个解，由题只需使π7π66x ω+≤-即可，计算即得.【详解】不妨取π6X x ω=+，由ππ[,33x ω∈-可得：ππππ[,]6362X x ωω=+∈-+，由2sin 1X =可得1sin 2X =，由图可取12π7π,,66X X ==-要使存在12ππ,[,33x x ω∈-且12x x ≠，使得()()121f x f x ==，需使，ππ7π366ω-+≤-，解得4ω≥.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题主要考查与正弦型函数图象有关的等高线问题.解决的关键在于将π6x ω+看成整体角，作出正弦函数的图象，结合求得的整体角的范围求得最近的符合要求的角，从而界定参数范围.10.在四面体ABCD 中，AB =，1AD BC CD ===，，且2πBAD ABC ∠==∠，则该四面体的外接球表面积为（）A.7π2B.7πC.8πD.10π【答案】B 【解析】【分析】根据题设条件作出四面体的高DH ，通过相关条件推理计算分别求出,AH DH ，最后在直角梯形HEOD ，利用勾股定理列出方程即可求得外接球半径.【详解】如图，作DH ⊥平面ABC ，连接,,AH HB HC ，易得,DH AB ⊥因AB AD ⊥，,,AD DH D AD DH ⋂=⊂平面DAH ，所以AB ⊥平面DAH ，AH ⊂平面DAH ，故AB AH ⊥,由题可得30BAC ∠= ，2AC =，则120HAC ∠= .不妨设,AH x DH h ==，则有221x h +=①，在HAC △中，由余弦定理，222422cos12024HC x x x x =+-⨯=++ ，在HDC △中，22246h x x +++=②，将两式相减化简即得：12x =，32h =.取线段AC 中点E ，过点E 作OE ⊥平面ABC ，其中点O 为外接球的球心，设外接球半径为R ，由余弦定理求得211712cos120424HE =+-⨯= ，在直角梯形HEOD 中，221OE R =-，由223724R =-+计算可得：274R =，则该四面体的外接球表面积为7π.故选：B .【点睛】方法点睛：本题主要考查四面体的外接球的表面积，属于中档题.求解多面体的外接球的主要方法有：（1）构造模型法:即寻找适合题意的长方体，正方体，圆柱等几何体，借助于这些几何体迅速求得外接球半径；（2）建立直角梯形或直角三角形法：即先找到底面多边形的外心，作出外接球球心，借助于题设中的条件得到多面体的高，构成直角梯形或直角三角形来求解.11.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中任意取出三个不同的数，若这三个数的和为不小于9的奇数，则不同的取法有（）种.A.54B.53C.47D.46【答案】B 【解析】【分析】将10个数分为2组，一组为奇数：1､3､5､7､9，一组为偶数：0、2､4､6､8，然后分2种情况讨论：①取出的3个数全部为奇数，②取出的3个数有1个奇数，2个偶数，再由加法原理计算可得答案.【详解】根据题意，将10个数分为2组，一组为奇数：1､3､5､7､9，一组为偶数0、2､4､6､8，若取出的3个数和为奇数，分2种情况讨论：①取出的3个数全部为奇数，有25C 10=种情况，都符合题意，②取出的3个数有1个奇数，2个偶数，若奇数取9，有25C 10=种情况；若奇数取7，有25C 10=种情况；若奇数取5，有25C 19-=种情况；若奇数取3，有25C 28-=种情况；若奇数取1，有25C 46-=种情况；综上，三个数的和为不小于9的奇数，不同的取法有10101098653+++++=种.故选：B.12.定义在R 上的可导函数()f x 满足()()e e xx x f x f x x --=+，当0x <时，1()0e xx f x -'+>，若实数a 满足222(2)(2)2e e 2e 0a a a f a f a a a ------+-++≤，则a 的取值范围为（）A.2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[2,)+∞C.2,[2,)3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦D.(,2]-∞【答案】C 【解析】【分析】根据已知条件构造函数()g x ，利用偶函数的定义及导数的正负与函数的单调性的关系，结合偶函数的性质及函数的单调性即可求解.【详解】由()()e e xx xf x f x x --=+，得()()e e x xx x f x f x ---=--.令()()ex xg x f x =-，则()()g x g x =-，即()g x 为偶函数.当0x <时，1()()0ex x g x f x -''=+>，所以()g x 在(),0∞-上单调递增；所以()g x 在()0,∞+上单调递减.由()()222222ee 2e 0aa a f a f a a a ------+-++≤，得()()222222e e a a a a f a f a +≤+-+-，即()()22g a g a ≤+.又()g x 为偶函数，所以()()22g a g a ≤+，因为()g x 在()0,∞+上单调递减，所以22a a ≥+，即22444a a a ≥++，解得23a ≤-，或2a ≥，所以a 的取值范围为2,[2,)3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.故选：C.【点睛】关键点睛：解决此题的关键是构造函数()g x ，利用偶函数定义和导数法求出函数的单调性，再利用偶函数和单调性即可解决抽象不等式.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与直线240x y +-=平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为__________．【答案】12##0.5【解析】【分析】根据已知条件求得b ，再求焦点到渐近线距离即可.【详解】根据题意可得12b -=-，故可得12b =，则2c ==，则右焦点坐标为,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，一条渐近线为12y x =，右焦点到一条渐近线的距离5142d ==.故答案为：12.14.在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，点E ∈平面11ABB A ，点F 是线段1AA 的中点，若1D E CF ⊥，则当EBC 的面积取得最小值时，1D E =_____________．【答案】##322【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出相关点坐标，设(2,,)E y z ，根据1D E CF ⊥，结合数量积运算，求得22z y =-，进而表示出EBC 的面积，结合面积有最小值即可求得,z y ，即可求得答案.【详解】以点D 为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，则1(0,2,0),(2,2,0),(2,0,1),(0,0,2)C B F D ，设(2,,)E y z ，则()12,2,1,(2,,2)CF D E y z =-=-，因为1D E CF ⊥，故14220D E CF y z ⋅=-+-=，即22z y =-，由于BC ⊥平面11ABB A ，EB ⊂平面11ABB A ，故BC EB ⊥，所以EBC 的面积为222BE BC BE S BE ⋅⨯===，而BE ===故S =65y =时，25128y y -+取最小值，即S 最小，此时62,55y z ==，则1682,,55D E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故1D E =，即1DE =，故答案为：【点睛】方法点睛：由于是在正方体中求解线段的长，因此可以建立空间直角坐标系，根据空间向量的数量积运算结合EBC 面积最小，求出参数，即E 点的坐标，从而解决问题.15.设数列{}n a 满足11a =，22a =，()*21,N 2,n n n a n a n a n ++⎧=∈⎨⎩为奇数为偶数，令()22221πlog sin 2n n n b a a -⎛⎫=⋅⋅⎪⎝⎭，则数列{}n b 的前100项和为___________．【答案】5000-【解析】【分析】根据给定的递推公式，求出数列{}n a 的通项公式，进而求出n b ，再利用分组求和法求解即得.【详解】数列{}n a 满足11a =，22a =，()*21,N 2,n n n a n a n a n ++⎧=∈⎨⎩为奇数为偶数，∴数列{}21n a -是以1为首项，1为公差的等差数列，即21n a n -=，数列{}2n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，即22nn a =，因此()222ππlog 2sinsin 22nn n n b n =⋅=，显然πsin 2n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的周期为4，则4342414k k k kb b b b ---+++()()()()()()()222243π42π41π4π43sin42sin41sin4sin2222k k k k k k k k ---=-+-+-+()()()224341821k k k =---=--，令4342414n n n n n c b b b b ---+++=，则有()821n c n =--，()()1821182116n n c c n n +⎡⎤⎡⎤=-+----=-⎣⎣⎦-⎦，∴数列{}n c 是等差数列，数列{}n b 的前100项和，即数列{}n c 的前25项和()()2588122550002⎡⎤⨯-+-⨯⎣⎦=-.故答案为：5000-.16.已知函数()21ln ,04,0x x f x xx x x ⎧+>⎪=⎨⎪--+≤⎩，()g x x a =-+，若函数()()()F x f x g x =-有三个零点123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅的取值范围是__________.【答案】(⎤⎦【解析】【分析】由题意首先得(]2,4a ∈，212233222321111124ln ln ln 41a x x x x x x x x x x <=-+=-++=++=++≤，进一步有231x x =，由此即可顺利得解.【详解】由题意设()()h x f x x =+，则函数()()()F x f x g x =-的零点即为方程()h x a =的根，在同一平面直角坐标系中分别画出函数()h x 的图象以及直线y a =如图所示：若函数()()()F x f x g x =-有三个零点123,,x x x ，（不妨设为123x x x <<），则方程()h x a =的根有三个根123,,x x x ，且12301x x x ≤<<<，所以(]2,4a ∈，且212233222321111124ln ln ln 41a x x x x x x x x x x <=-+=-++=++=++≤，因为1ln y x x x =++在()1,∞+单调递增，所以321x x =，即231x x =，所以1231x x x x ⋅⋅=，令224a x ==-+，0x ≤，解得x =，令244a x ==-+，0x ≤，解得0x =，所以(1231x x x x ⎤⋅⋅=∈⎦.故答案为：(⎤⎦.【点睛】关键点睛：关键是根据函数单调性得到231x x =，由此即可顺利得解.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：不太了解比较了解合计男生204060女生202040合计4060100（1）判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；（2）若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为X ，求X 的分布列及()E X .附：①()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++；②当2 3.841χ>时有95%的把握认为两变量有关联.【答案】（1）没有（2）分布列见解析，()45E X =【解析】【分析】（1）根据题意和公式求出2χ，然后根据附②即可得出结论；（2）由题得出X 的取值依次为0，1，2，依次求出各种取值的概率，然后写出分布列求出期望.【小问1详解】根据列联表中的数据，得()2210020202040252.7783.841406040609χ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以没有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异.【小问2详解】这100名学生中男生60人，女生40人，按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，则抽取的男生有3人，女生在2人，所以X 的取值依次为0，1，2，()2325C 30C 10P X ===，()112325C C 31C 5P X ===，()2225C 12C 10P X ===，所以X 的分布列为X012P31035110()3314012105105E X =⨯+⨯+⨯=.18.在锐角ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知sin Ca b =+．（1）求B 的值；（2）若2b =，求ABC 面积的取值范围．【答案】（1）π6B =（2）(S ∈+【解析】【分析】（1）由正弦定理、余弦定理进行边角转换即可.（2）由正弦定理、三角形面积公式结合三角恒等变换得5π2cos 26SA ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭解.【小问1详解】sin C a b =+ca b =+，即222a cb +-=，由余弦定理得222cos 222a cb B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π6B =．【小问2详解】在锐角ABC 中，π2,6b B ==，记ABC 的面积为S ．由正弦定理得2πsin sin sin 6a c AC ==，即4sin ,4sin a A c C ==．所以()()15πsin 4sin sin 2cos cos 2cos 226S ac B A C A C A C A ⎛⎫⎡⎤===--+=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭因为在锐角ABC 中，π6B =，所以πππ0,,π0,262A C A ⎛⎫⎛⎫∈=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得ππ5πππ,,2,32666A A ⎛⎫⎛⎫∈-∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则5πcos 2,162A ⎛⎤⎛⎫-∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，故(S ∈+．19.如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为平行四边形，且11,.2BD CD BD CD DE ==⊥⊥平面ABCD ，且12DE BF DE == BF .点,H G 分别为线段,DC EF 上的动点，满足(02)DH EG λλ==<<.（1）证明：直线GH 平面BCF ；（2）是否存在λ，使得直线GH 与平面AEF 所成角的正弦值为14？请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，理由见解析【解析】【分析】（1）以D 为原点，分别以,,DC DB DE 方向为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，证明GH与平面BCF 的法向量垂直即可证；（2）由线面角的向量法求线面角后可得结论．【小问1详解】如图，以D 为原点，分别以,,DC DB DE 方向为,,x y z 轴建立坐标系.()()()((2,0,0,0,1,0,2,1,0,0,0,,0,1,C B A E F -.()(((2,1,0,0,0,,2,1,,0,1,BC BF AE EF =-==-=.设平面BCF 的法向量为()1111,,n x y z =，则由11111200,0,0x y BC n BF n -=⎧⎪⋅=⋅=⎨=⎪⎩，取11x =得()11,2,0n = .因为2,DC EF EG DH λ====，所以,22DH DC EG EFλλ==解得(),0,0,0,,,,2222H G GH λλλλλλ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以10n GH ⋅=，且GH ⊄平面BCF ，所以GH 平面BCF【小问2详解】设平面AEF 的法向量为()2222,,n x y z =则由2222222200,0,0x y AE n EF n y ⎧-+=⎪⋅=⋅=⎨+=⎪⎩，解得)21n =- .所以242sin cos ,14n GH θ===，解得1λ=.20.设点P 是椭圆221:14x C y +=上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆()22222:114x y C t t t +=>交于A B ，两点.（1）求证：PA PB =;（2）OAB 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）是定值，定值为【解析】【分析】（1）直线AB 与椭圆方程联立，证明AB 的中点坐标，即切点P 的坐标；（2）首先讨论直线AB 的斜率不存在的情况，以及直线AB 的斜率存在时与椭圆方程联立，并利用韦达定理表示弦长AB ，并表示OAB 的面积.【小问1详解】设直线AB 斜率不存在，则点P 在x 轴上，由对称性可知，PA PB =，若直线AB 的斜率存在，设:AB y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ，联立()2204y kx mx y λλ=+⎧⎪⎨+=>⎪⎩，可得()222418440k x kmx m λ+++-=，当1λ=时，直线AB 与椭圆切于点P ，()()2222Δ64164110k m k m =-+-=，解得：2241m k =+，02441kmx k -=+，当2t λ=时，线段AB 中点的横坐标12024241x x kmx k +-==+，所以点P 为线段AB 的中点，PA PB =，综上，PA PB =；【小问2详解】若直线AB 斜率不存在，则:2AB x =±，与椭圆2C方程联立可得，(2,A ±，(B ±，故OAB S = 若直线AB 的斜率存在，由（1）可得122841km x x k -+=+，221224441m t x x k -=+，2241m k =+AB ==点O 到直线AB的距离d ==所以12OAB S AB d =⋅= 综上OAB 的面积为定值.【点睛】关键点点睛：本题第一问的关键是转化为直线AB 与椭圆相交和相切的问题，转化为证明AB 的中点，即切点P .21.设函数()()2e axf x x =-．（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为30y x b -+=，求a ，b 的值；（2）若当0x >时，恒有()2f x x >--，求实数a 的取值范围；（3）设*n ∈N 时，求证：()()2222223521ln 112231n n n n +++⋅⋅⋅+<+++++．【答案】（1）1,2a b =-=（2）(],1-∞（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，根据题意结合导数的几何意义列式求解；（2）构建()()2g x f x x =++，由题意可知：当0x >时，恒有()0g x >，且()00g =，结合端点效应分析求解；（3）由（2）可知：当1,0a x ≤>时，()2e 20axx x -++>，令1a =，12e x t =，可得221ln 1t t t -<+，再令1n t n +=，可得()()2221ln 1ln 1n n n n n +<+-++，利用累加法分析证明.【小问1详解】因为()()2e axf x x =-，则()()e 2e axaxf x a x =+-'，则()02f =-，()012f a '=-，即切点坐标为()0,2-，斜率12k a =-，由题意可得：2300123b a --⨯+=⎧⎨-=⎩，解得1,2a b =-=.【小问2详解】令()()()22e 2axg x f x x x x =++=-++，则()()()e 2e 121e 1axaxaxg x a x ax a =+-+=-++'，由题意可知：当0x >时，恒有()0g x >，且()00g =，则()01210g a =+'-≥，解得1a ≤，若1a ≤，则有：①当a<0时，()()()()242e 22e e 2e 1e 22ax ax ax ax ax x g x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫=-++=++=+-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，因为0x >，可知()2e 0axx +>，令()41e 2ax h x x -=-++，因为41,e 2ax y y x -=-=+在()0,∞+内单调递增，可得()h x 在()0,∞+内单调递增，则()()00h x h >=，即()()()2e 0axg x x h x =+>，符合题意；②当0a =时，则()2220g x x x x =-++=>在()0,∞+内恒成立，符合题意；③当01a <≤时，令()()x g x ϕ='，则()()()e 21e22e axaxax x a a ax a a ax a ϕ=+-+=-+'，因为0x >，则22220ax a a -+>-+≥，e 0ax >，可知()()22e0axx a ax a ϕ+'=->在()0,∞+内恒成立，则()x ϕ在()0,∞+内单调递增，可得()()0220x a ϕϕ>=-≥，则()g x 在()0,∞+内单调递增，可得()()00g x ϕ>=，符合题意；综上所述：实数a 的取值范围为(],1-∞.【小问3详解】由（2）可知：当1,0a x ≤>时，()2e 20axx x -++>，令1a =，可得()2e 20xx x -++>，令12e1x t =>，则2e ,2ln xt x t ==，则()22ln 22ln 20t t t -++>，整理得221ln 1t t t -<+，令*11,n t n n +=>∈N ，则22111ln 11n n n n n n +⎛⎫- ⎪+⎝⎭<+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，整理得()()2221ln 1ln 1n n n n n +<+-++，则()()2222223521ln 2ln1,ln 3ln 2,,ln 1ln 12231n n n n n +<-<-⋅⋅⋅<+-++++，所以()()()2222223521ln 1ln1ln 112231n n n n n +++⋅⋅⋅+<+-=+++++.【点睛】方法点睛：两招破解不等式的恒成立问题（1）分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．（2）函数思想法第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选一题作答．如果多选，则按所做的第一题记分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()sin cos 3ρθθ+=．（1）写出曲线1C 的极坐标方程，曲线2C 的直角坐标方程；（2）曲线1C 与曲线2C ，如有公共点，求出公共点坐标；如无公共点，设,A B 分别为曲线1C 与曲线2C 上的动点，求线段AB 的最小值．【答案】（1）曲线1C 极坐标方程()22cos sin 10ρρθθ--+=，曲线2C 的直角坐标方程为30x y +-=（2）无公共点，3212-【解析】【分析】(1)由参数方程，直角坐标方程及极坐标方程互化求解；(2)由直线与圆的位置关系求解即可.【小问1详解】曲线1C 的普通方程()()22111x y -++=，极坐标方程()()22cos 1sin 11ρθρθ-++=，()22cos sin 10ρρθθ∴--+=，曲线2C 的极坐标方程为()sin cos 3ρθθ+=．化为直角坐标方程为30x y +-=；【小问2详解】曲线1C 的普通方程()()22111x y -++=，圆心为()11,1O -，到直线30x y +-=的距离为12d =>，故曲线1C 与曲线2C 的无公共点，即直线与圆相离，得线段AB 的最小值为3212-．【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数()223f x x x =--．（1）求不等式()5f x ≥的解集；（2）设函数()()12g x f x x =+++的最小值为m ，若0,0a b >>且2a b m +=，求证：2242a b +≥．【答案】（1）][(),24,-∞-⋃+∞（2）证明见解析【解析】【分析】（1）解绝对值不等式时，一般考虑分类讨论法求解，最后再合并；（2）分类讨论()g x 的单调性，判断其在不同区间上的最小值，最后确定m 的值，利用基本不等式即可证明.【小问1详解】不等式()5f x ≥可化为2235x x --≥或2235x x --≤-，由2235x x --≥，可得2280x x --≥，解得4x ≥或2x ≤-；由2235x x --≤-，可得2220x x -+≤，解得x ∈∅，所以不等式()5f x ≥的解集为][(),24,∞∞--⋃+．【小问2详解】由题意，知()()()()123112g x f x x x x x =+++=-++++，当1x ≤-时，()(3)(1)(1)2g x x x x =-+-++2317(24x =--，因()g x 在(,1]-∞-上单调递减，则min ()(1)2g x g =-=；当13x -<<时，()(3)(1)(1)2g x x x x =--++++=233324x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，因()g x 在3(1,)2-上单调递增，在3(,3)2上单调递减，故()g x 在(1,3)-无最小值，但是()2g x >；当3x ≥时，()(3)(1)(1)2g x x x x =-++++211(24x =--，因()g x 在[3,)+∞上单调递增，则min ()(3)6g x g ==.综上，当=1x -时，函数()g x 取得最小值2，即2m =，所以22a b +=，因0,0a b >>，所以()()2222224222a b a b a b ++=+≥=，当且仅当1,12a b ==时等号成立，故2242a b +≥．。
成都市2020届高中毕业班摸底测试——数学(理工农医类)模拟试题doc高中数学
成都市2020届高中毕业班摸底测试——数学（理工农医类）模拟试题doc 高中数学〔全卷总分值为150分，完成时刻为120分钟〕参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 假如事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )假如事件A 在一次试验中发生的概率为P ， 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )＝C n k P k (1－P )n －k第一卷 〔选择题，共60分〕本卷须知：1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上．2.每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案。
不能答在试题卷上．3.考试终止后，监考员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共有12个小题，每题5分，共60分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上．1．复数611i ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为〔A 〕8- 〔B 〕8 〔C 〕8i - 〔D 〕8i2．集合{}|10xM y y -==，集合{|N x y ==，那么MN =〔A 〕{}|3x x ≥ 〔B 〕1|3x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭〔C 〕{}|01x x <≤ 〔D 〕 1|03x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭球的表面积公式 S ＝4πR 2其中R 表示球的半径 球的体积公式V ＝43πR 3其中R 表示球的半径3．函数()()(),cos f x x g x x π==+，直线x a =与()(),f xg x 的图像分不交于M ,N 两点，那么MN 的最大值为〔A〕1 〔B 〔C 〕2 〔D 〕14．设四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是单位正方形，PB ABCD ⊥底面且PB =，记APD θ∠=，那么sin θ=〔A〕2 〔B〕5 〔C 〕3 〔D 〕65．数列127,,a a a ，其中恰好有5个2018和2个2018，如此的互不相同的数列的个数是〔A 〕 21 〔B 〕42 〔C 〕 72 〔D 〕50406．在直角坐标中，函数()322a f x a x =+ ()0a >所表示的曲线称为箕舌线，那么箕舌线可能是〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕7．向量()()2,0,22cos 2sin OA OB θθ==+，那么向量OA OB 与的夹角的范畴是 〔A 〕0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 〔B 〕,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 〔C 〕5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦〔D 〕5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8．假设不等式1x a -<成立的充分条件为04x <<，那么实数a 的取值范畴是 〔A 〕[)3,+∞ 〔B 〕[)1,+∞ 〔C 〕(],3-∞ 〔D 〕(],1-∞9．直线():22l y k x =-+与圆22:220C x y x y +--=相切，那么直线l 的一个方向向量为〔A 〕()2,2- 〔B 〕()1,1 〔C 〕()3,2- 〔D 〕11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10．等差数列{}{},n n a b 前n 项和分不为n n S ,T ，3152n n S n T n +=+，那么使n na b 为整数的正整数n 有 〔A 〕1个 〔B 〕2个 〔C 〕3个 〔D 〕大于3个11．定义域为R 的函数()f x 在()6,+∞上为减函数且函数()6y f x =+为偶函数，那么 〔A 〕()()45f f > 〔B 〕()()47f f > 〔C 〕()()58f f > 〔D 〕()()57f f >12．椭圆2214x y +=的右焦点为F ，A,B,C 为该椭圆上的三点，假设0FA FB FC ++=,那么FA FB FC ++=〔A〔B 〕〔C 〕32〔D 〕3第二卷 〔非选择题，共90分〕本卷须知：1．第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清晰．二、填空题：〔本大题共4小题，每题4分，共计16分) 把答案填在题中横线上．13．10412x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为_________________14．三棱锥P ABC -内接于球O ，假如PA,PB,PC 两两垂直且PA PB PC a ===，那么球心O 到平面ABC 的距离为_________________15．()12log f x x =，设()()(),,a b cx y z f a f b f c ===，其中01c b a <<<<，那么,,x y z 的大小顺序为_________________16．在△ABC 中，假设()()cos sin cos sin 2A A B B ++=，那么角C =_________________三、解答题：〔本大题共6小题，共74分) 解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤.17.〔本小题总分值12分〕在锐角△ABC 中，54AC BC AC BC ⋅=⋅，设()()sin ,cos ,cos ,cos m A B n B A ==-且15m n ⋅=，求：〔Ⅰ〕()sin A B +的值； 〔Ⅱ〕tan A 的值．18.〔本小题总分值12分〕某气象站天气预报的准确率为80%，运算：〔结果保留到小数点后第2位〕〔Ⅰ〕5次预报中恰有2次准确的概率；〔Ⅱ〕5次预报中至少有2次准确的概率；〔Ⅲ〕5次预报中恰有2次准确且其中第3次预报准确的概率．119.〔本小题总分值12分〕如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，1CB CD AA AB BC ===⊥,AC 与BD 交于点E ．〔Ⅰ〕求证：1BD A C ⊥；〔Ⅱ〕求二面角11A BD C --的大小； 〔Ⅲ〕求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值．20.〔本小题总分值12分〕设函数()3221233f x x ax a x b =-+-+ ()01,a b R <<∈ 〔Ⅰ〕求函数()f x 的单增区间和极值；〔Ⅱ〕假设对任意[]1,2x a a ∈++，不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范畴．21.〔本小题总分值12分〕如图，线段AB 过y 轴上一点()0,N m ，AB 所在直线的斜率为k ()0k ≠，两端点,A B 到y 轴的距离之差为4k ．〔Ⅰ〕求以y 轴为对称轴，过,,A O B 三点的抛物线方程；〔Ⅱ〕过抛物线的焦点作动弦CD ，过,C D 两点分不作抛物线的切线，设其交点为M ，求点M 的轨迹方程并求出2FC FD FM的值．22.〔本小题总分值14分〕依照定义在集合A 上的函数()y f x =，构造一个数列发生器，其工作原理如下： ①输入数据0x A ∈，运算出()10x f x =；②假设1x A ∉，那么数列发生器终止工作；假设1x A ∈，那么输出1x ，并将1x 反馈回输入端，再运算出()21x f x =，并依此规律连续下去．假设集合{}()|01,1mxA x x f x m x=<<=+- ()m N +∈．〔Ⅰ〕求证：对任意0x A ∈，此数列发生器都能够产生一个无穷数列{}n x ； 〔Ⅱ〕假设012x =，记1n na x =，求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，证明1143m x <≤．成都市2018届高中毕业班摸底测试数学〔理工农医类〕 模拟试题参考答案及评分意见一、选择题：〔每题5分，共60分〕1．D ；2．D ；3．C ；4．B ；5．A ；6．A ；7．B ；8．A ；9．A ；10．B ；11．C ；12．C ．二、填空题：〔每题4分，共计16分) 13．180； 14； 15．x y z >>； 16．2π． 三、解答题：〔本大题共6小题，共74分)17．解：〔Ⅰ〕∵55cos 4AC BC AC BC C AC BC ⋅=⋅=⋅，∴4cos 5C =， ……2分 ∴()3sin sin 5A B C +==……2分 〔Ⅱ〕设tan 0x A =>，1sin cos cos sin 5m n A B A B ⋅=-= ①()3sin sin cos cos sin 5A B A B A B +=+= ②∴①+②得21sin cos ,cos sin 55A B A B ==， ……4分∴tan cot 2A B =，故tan 2xB =，又()2tan 332tan 1tan 2412x x x B x A B x x B x x +++====----⋅即2420x x --=∴2x =tan 2A = ……4分18．解：〔Ⅰ〕()()3225520.810.80.05P C =⋅⋅-≈ ……4分〔Ⅱ〕()()()()5411555510110.810.80.810.80.99P P C C --=-⋅⋅--⋅⋅-≈……4分 〔Ⅲ〕所求概率为()3140.810.80.80.02C ⋅⋅-⋅≈ ……4分19．解：〔Ⅰ〕∵1111ABCD A B C D -为直四棱柱，∴1AA ⊥平面ABCD ，又,AB AD CB CD ==，∴AC BD ⊥，AC 是1A C 在平面ABCD 上的射影，由三垂线定理知1A C BD ⊥ ……3分 〔Ⅱ〕连接11,A E C E ，∵E 为AC 与BD 的交点且AC BD ⊥，∴11,A E BD C E BD ⊥⊥，∴11A EC ∠为二面角11A BD C --的平面角， ……2分 ∵AB BC ⊥，∴AD DC ⊥，∴11190A D C ADC ∠=∠=,又∵111112,A D AD C D CD AA AC BD =====⊥, ∴114,1,3AC AE EC ===，∴12A E =，1C E =在△11A EC 中，2221111AC A E EC =+,∴1190A EC ∠=,∴二面角11A BD C --为90 ……3分 〔Ⅲ〕∵AD DC ⊥，∴AD ⊥平面1CD ，过B 作BF AD ∥交CD 于F ，那么1FBC ∠为所求的角，BF ⊥平面1CD ，∵2,,AD AB AD DC AC BD ==⊥⊥,∴CD CB ==∴60BCD ∠=,在Rt △BCF 中sin 603BF BC ==,∵1BC =,∴11cos 5BF FBC BC ∠==∴AD 与1BC所成角的余弦值为5……4分 20．解：〔Ⅰ〕设函数()3221233f x x ax a x b =-+-+ ()01,a b R <<∈ ()2243f x x ax a '=-+-，令()0f x '>得()f x 的单增区间为(),3a a ，令()0f x '<得()f x 的单减区间为(),a -∞和()3,a +∞，()()343f x f a a b ==-+极小值，()()3f x f a b ==极大值 ……4分〔Ⅱ〕由()f x a '≤得2243a x ax a a -≤-+-≤ ① ……2分∵01a <<,∴12a a +>,∴()2243f x x ax a '=-+-在[]1,2a a ++上是减函数， ∴当[]1,2x a a ∈++时，()()max 121f x f a a ''=+=-，()()min 244f x f a a ''=+=-，因此对任意的[]1,2x a a ∈++，不等式①恒成立等价于4421a a a a -≤-⎧⎨≥-⎩， ……4分∴415a ≤≤，又∵01a <<，∴415a ≤< ……2分 21．解：〔Ⅰ〕设AB 所在直线方程为y kx m =+，抛物线方程为22x py = ()0p >且()()1122,,,A x y B x y ，由题目可知120,0x x ><， ∴124x x k -=即124x x k +=，把y kx m =+代入22x py =整理得2220x pkx pm --=，∴1224x x pk k +==，∴2p =，∴所求抛物线方程为24x y = ……4分 〔Ⅱ〕设22334411,,,44C x x D x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 过抛物线上,C D 两点的切线方程分不为2331124y x x x =- 2441124y x x x =- ∴两条切线的交点M 的坐标为3434,24x x x x +⎛⎫⎪⎝⎭， ……2分 设CD 所在直线方程为1y nx =+，代入24x y =得2440x nx --=，∴344x x =-，∴M 的坐标为34,12x x +⎛⎫-⎪⎝⎭，∴点M 的轨迹方程为1y =-， ……2分又∵22334411,1,,144FC x x FD x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()22223434341111444FC FD x x x x x x ⋅=+⋅-++()()22223434341111244x x x x x x =+-++=-+-， ……2分 而222234343424424x x x x x x FM +++⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭()2234124x x =++， ∴21FC FD FM⋅=- ……2分22．解：〔Ⅰ〕当x A ∈即01x <<时，m N +∈可知10m x +->，∴01mxm x>+-，又()()111011m x mxm x m x +--=<+-+-，∴11mx m x<+-即()f x A ∈，故对任意0x A ∈，有()10x f x A =∈，由1x A ∈可得()21x f x A =∈， 由2x A ∈可得()32x f x A =∈，依次类推可一直连续下去，从而产生一个无穷数列{}n x ……4分 〔Ⅱ〕由()11n n n n mx x f x m x +==+-可得11111n n m x m x m++=⋅-， ∴111n n m a a m m ++=-，即()1111n n m a a m++-=-，令1n n b a =-， 那么111111211,111n n m m m b b b a m x m m++++==-=-=-=， ∴{}n b 为等比数列，∴111n n m b b m -+⎛⎫= ⎪⎝⎭即11nn m a m +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……4分〔Ⅲ〕即证13114mm ⎛⎫≤++< ⎪⎝⎭，需证1213mm ⎛⎫≤+< ⎪⎝⎭，当m N +∈时有010111111112mm m m mm m m C C C C C m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⋅++⋅≥+⋅= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当2k ≥时，由()()1111111!!1kk m km m m k C m m k k k k --+⎛⎫⋅=⋅<≤- ⎪-⎝⎭∴当2m ≥时11111111111332231mm m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<++-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭又1m =时12123mm ⎛⎫≤+=< ⎪⎝⎭，∴对任意的m N +∈都有1143m x <≤ ……6分。
四川省成都市2021届高中毕业班第一次诊断性检测数学理试题 Word版含解析
四川省成都市2021届高中毕业班第一次诊断性检测 数学试题（理科）【试卷综述】本试卷是高三理科试卷，以基础学问和基本技能为载体，以力量测试为主导，在留意考查学科核心学问的同时，突出考查考纲要求的基本力量，重视同学科学素养的考查.学问考查留意基础、留意常规、留意主干学问，兼顾掩盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简洁的线性规划、直线与圆、数列、充要条件等；考查同学解决实际问题的综合力量，是份较好的试卷。
【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．设全集{|0}=≥U x x ，集合{1}=P ，则UP =（A ）[0,1)(1,)+∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(,1)(1,)-∞+∞ （D ）(1,)+∞【学问点】集合的补集 A1【答案】【解析】A 解析：由于{|0}=≥U x x ，{1}=P ，所以U P =[0,1)(1,)+∞,故选A.【思路点拨】由补集运算直接计算可得.【题文】2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不行能是（A ） （B ） （C ） （D ） 【学问点】三视图 G2 【答案】【解析】C 解析：由题意可得，A 是正方体，B 是三棱柱，C 是半个圆柱，D 是圆柱，C 不能满足正视图和侧视图是两个全等的正方形，故选C. 【思路点拨】由三视图的基本概念即可推断.【题文】3．已知复数z 43i =--（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（A ）复数z 的虚部为3i - （B ）复数z 的虚部为3 （C ）复数z 的共轭复数为z 43i =+ （D ）复数z 的模为5 【学问点】复数运算 L4【答案】【解析】D 解析：由复数概念可知虚部为-3，其共轭为43i -+，故选D. 【思路点拨】由复数概念直接可得.【题文】4．函数31,0()1(),03xx x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩的图象大致为（A ） （B ） （C ） （D ） 【学问点】函数的图像 B6 B8【答案】【解析】A 解析：当0x <时，将3y x =的图像向上平移一个单位即可；当0x ≥时，取1()3xy =的图像即可，故选A.【思路点拨】由基本函数3y x =和1()3xy =的图像即可求得分段函数的图像. 【题文】5．已知命题p ：“若22≥+x a b ，则2≥x ab ”，则下列说法正确的是（ ） （A ）命题p 的逆命题是“若22<+x a b ，则2<x ab ” （B ）命题p 的逆命题是“若2<x ab ，则22<+x a b ”（C ）命题p 的否命题是“若22<+x a b ，则2<x ab ” （D ）命题p 的否命题是“若22x a b ≥+，则2<x ab ”【学问点】四种命题 A2【答案】【解析】C 解析：“若p 则q ”的逆命题是“若q 则p ”，否命题是“若p ⌝则q ⌝”，故选C. 【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题，分别写出条件和结论的否定为否命题. 【题文】6．若关于x 的方程240+-=x ax 在区间[2,4]上有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）(3,)-+∞ （B ）[3,0]- （C ）(0,)+∞ （D ）[0,3]【学问点】二次函数 B5【答案】【解析】B 解析：由于240+-=x ax 在区间[2,4]上有实数根，令2(x)4f x ax =+-所以(2)(4)0f f ≤ ，即()21240a x +≤，30a ∴-≤≤ ，故选B.【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题，只需找准条件即可，不能丢解.yx OxyOx y Ox yO【题文】7．已知F是椭圆22221+=x y a b （0>>a b ）的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，⊥PF x 轴.若14=PF AF ，则该椭圆的离心率是（ ）（A ）14 （B ）34 （C ）12 （D ）32【学问点】椭圆的几何性质 H5【答案】【解析】B 解析：Rt PFA 中，222|PF ||FA ||PA |+=，||c FA a =+，2|PF |b a =， 又14=PF AF ，21(c)4b a a =+，得22430c ac a +-=,34c a ∴=,故选B.【思路点拨】Rt PFA 中, ||c FA a =+，2|PF |b a =，且14=PF AF，得22430c ac a +-=，可求离心率.【题文】8．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且//m α，n ⊂β，则下列叙述正确的是（A ）若//αβ，则//m n （B ）若//m n ，则//αβ （C ）若n α⊥，则m β⊥ （D ）若m β⊥，则αβ⊥ 【学问点】线线关系，线面关系 G4 G5【答案】【解析】D 解析：A 中m ，n 可能异面；B 中α，β可能相交；C 中可能m β⊂或//m β，故选D. 【思路点拨】生疏空间中线线，线面关系的推断，逐一排解即可.【题文】9．若552sin =α，1010)sin(=-αβ，且],4[ππα∈，]23,[ππβ∈，则αβ+的值是 （A ）74π （B ）94π （C ）54π或74π （D ）54π或94π【学问点】两角和与差的正弦、余弦 C7【答案】【解析】A 解析：()2αββαα+=-+，552sin =α，],4[ππα∈25cos 25α∴=-且[,]42ππα∈，又1010)sin(=-αβ，[,]42ππα∈，]23,[ππβ∈， 310cos()10βα∴-=-，因此sin()sin[()2]αββαα+=-+sin()cos 2cos()sin 2βααβαα=-+-102531052()()1051052=⨯-+-⨯=-，又5[,2]4παβπ+∈，所以74παβ+=，故选A. 【思路点拨】利用角的变换()2αββαα+=-+，得sin()sin[()2]αββαα+=-+sin()cos 2cos()sin 2βααβαα=-+-即可求解.【题文】10．如图，已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．在侧面11BCC B 内作边长为1的正方形1EFGC ，P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P 到平面11CDDC 距离等于线段PF 的长.则当点P 运动时，2HP最小值是（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）25 【学问点】点、线、面间的距离计算 G11 【答案】【解析】B 解析：点P 到平面11CDDC 距离就是点P 到直线1CC 的距离，所以点P 到点F 的距离等于点P 到直线1CC 的距离，因此点P 的轨迹是以F 为焦点，以1CC 为准线的抛物线，在面11A ABB 中作1HK BB ⊥于K ，连接KP ，在Rt HKP 中，222|HK ||PK ||HP |+=，而|HK |4=，要想2|HP |最小，只要|K |P 最小即可，由题意易求得min2|K |6P =，所以2|HP |最小值为22，故选B. 【思路点拨】留意到点P 到点F 的距离等于点P 到直线1CC 的距离，即点P 的轨迹是以F 为焦点，以1CC 为准线的抛物线，在Rt HKP 中，222|HK ||PK ||HP |+=，而|HK |4=，要想2|HP |最小，只要|K |P 最小即可.【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．【题文】11．若非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则a ，b 的夹角的大小为__________．【学问点】向量的夹角 F3【答案】【解析】090解析：a b a b +=-22||||a b a b ∴+=-，即0a b =，所以a b ⊥，a ，b 的夹角为090，故答案为090.【思路点拨】由a b a b +=-可得0a b =，所以夹角为090.【题文】12．二项式261()x x -的开放式中含3x 的项的系数是__________．（用数字作答）【学问点】二项式定理 J3【答案】【解析】-20解析：2r 6r 6r 361661()()(1)r r r r T C x C x x ---+=-=-，求开放式中含3x 的项的系数，此时3633r r -=∴=，因此系数为6r 366(1)120r C C --=-⨯=-，故答案为-20.【思路点拨】利用通项2r 6r 6r 361661()()(1)r r r r T C x C xx ---+=-=-，可求r,即可求出系数.【题文】13．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2=c a ，4=b ，1cos 4=B ，则∆ABC 的面积=S __________．【学问点】余弦定理，正弦定理 C8【答案】152222cos b a c ac B =+-，得222116444a a a =+-⨯，2,4a c ∴==.面积1115sin 241522S ac B ==⨯⨯=15【思路点拨】【思路点拨】由余弦定理2222cos b a c ac B =+-可求24a =，再利用1sin 2S ac B =即可.【题文】14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，3()log (1)=+f x x ．若关于x 的不等式2[(2)](22)f x a a f ax x ++≤+的解集为A ，函数()f x 在[8,8]-上的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________．【学问点】充分、必要条件 A2【答案】【解析】[2,0]-解析：由于0x ≥时，奇函数3()log (1)=+f x x ，所以函数()f x 在R 上为增函数，2[(2)](22)f x a a f ax x ++≤+，2(2)22x a a ax x ∴++≤+，即()222(2)0x a x a a -+++≤，2a x a ∴≤≤+，{|2}A x a x a =≤≤+，{|22}B x x =-≤≤,由于“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B ⊄，即22022a a a ≥-⎧∴-≤≤⎨+≤⎩，故答案为[2,0]-.【思路点拨】由于“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B ⊄，然后依据题意分别求出集合,A B 即可.【题文】15．已知曲线C ：22y x a =+在点n P (2)n n a +（0,a n >∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y ，且00=x y ．给出以下结论：①1a =；②当*n ∈N 时，n y 的最小值为54；③当*n ∈N 时，221n k n <+；④当*n ∈N 时，记数列{}n k 的前n 项和为n S ，则2(11)<+n S n ．其中，正确的结论有 （写出全部正确结论的序号）【学问点】命题的真假推断A2 【答案】【解析】①③④解于曲线C ：析：由22y x a =+，所以()2'2'2y yy ==，即1'y k y ===，n k =，点nP (n （0,a n >∈N ）处的切线n l为)y x n =-，,n n x n a y ∴=--=， ①00|x ||y |=，0,||1n a a ∴=-=∴= ，正确；②1122n y ===12=112≥⨯=，所以n y 的最小值为1,错误；③1012n <≤，sin ∴><亦即n k<，正确；④n k==121n n n<++=+，22(2n 1)<+，<，<=，由于n k =，所以122(21321)n n S kk k n n =+++<-+-+++- 1)=， 故正确.【思路点拨】依题意，分别求出n k =,n n x n a y =--=，依次进行推断即可.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】16．（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球． （Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望()E X ． 【学问点】古典概型，分布列 K2 K6【答案】【解析】（Ⅰ）15 （Ⅱ）X 的分布列为:X 的数学期望1310121555=⨯+⨯+⨯=EX（Ⅰ）记“恰有一个黑球”为大事A ，则21243641()205⋅===C C P A C ．……………………………………………………4分（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2，则343641(0)205====C P X C ………………………………………………………2分122436123(1)205⋅====C C P X C …………………………………………………2分1(2)()5===P X P A ……………………………………………………2分∴X 的分布列为∴X 的数学期望1310121555=⨯+⨯+⨯=EX ．………………………………2分【思路点拨】）X 的可能取值为0,1,2，再分别求出(0)P X =，(1)P X =，(2)P X = 即可.【题文】17．（本小题满分12分）如图，ABC ∆为正三角形，EC ⊥平面ABC ，//DB EC ，F 为EA 的中点，2EC AC ==，1BD =． （Ⅰ）求证：DF //平面ABC ；（Ⅱ）求平面DEA 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．DBCAFE【学问点】线面平行，空间向量解决线面位置关系 G4 G10【答案】【解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）22（Ⅰ）证明：作AC 的中点O ，连结BO ． 在∆AEC 中，//=FO 12EC ，又据题意知，//=BD 12EC ．∴//=FO BD ，∴四边形FOBD 为平行四边形． ∴//DF OB ，又⊄DF 平面ABC ，⊂OB 平面ABC ． ∴//DF 平面ABC ．……………………………………4分 （Ⅱ）∵//FO EC ，∴⊥FO 平面ABC ．在正∆ABC 中，⊥BO AC ，∴,,OA OB OF 三线两两垂直． 分别以,,OA OB OF 为,,z x y 轴，建系如图．则(1,0,0)A ，(1,0,2)-E ，3,1)D ． ∴(2,0,2)=-AE ，(13,1)=-AD ． 设平面ADE 的一个法向量为1(,,z)=x y n ，则1100⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩AE AD n n ，即22030-+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩x z x z ，令1=x ，则1,0==z y ． ∴平面ADE 的一个法向量为1(1,0,1)=n ． 又平面ABC 的一个法向量为2(0,0,1)=n ．∴1212122,22⋅>===cos <n n n n n n ．∴平面DEA 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值2．…………………………8分【思路点拨】（Ⅰ）求证线面平行，可以利用线线平行，本题很简洁找出//DF OB ； （Ⅱ）分别求平面DEA 与平面ABC 的法向量1(1,0,1)=n 2(0,0,1)=n ，∴1212122,22⋅>===cos <n n n n n n ，即可求出余弦值．【题文】18．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为nS ，且22n n S a =-；数列{}n b 满足11b =，12n n b b +=+.*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n nc a b =，*n ∈N ．求数列{}n c 的前n 项和nT ．【学问点】等差数列，等比数列 【答案】【解析】（Ⅰ）2n n a =,21n b n =-（Ⅱ）1(23)24+=-+n n T n（Ⅰ）∵22n n S a =- ①当2≥n 时，1122--=-n n S a ②①-②得，122-=-n n n a a a ，即12-=n n a a （2≥n ）．又当1≥n 时，1122=-S a ，得12=a ．∴数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，∴数列{}n a 的通项公式为1222-=⋅=n nn a ．…………………………………4分又由题意知，11b =，12n n b b +=+，即12+-=n n b b∴数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，∴数列{}n b 的通项公式为1(1)221=+-⨯=-n b n n ．………………………2分（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(21)2=-nn c n …………………………………………1分∴231123252(23)2(21)2-=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅n nn T n n231121232(25)2(23)2(21)2-+=⨯+⨯++-⋅+-⋅+-⋅n n n n T n n n ④由-④得2311222222222(21)2-+-=+⨯+⨯++⋅+⋅--⋅n n n n T n ……………1分23112(12222)(21)2-+-=++++--⋅n n n n T n∴12222(21)212+-⋅-=⨯--⋅-n n n T n ……………………………………………1分∴111224222+++-=⋅--⋅+n n n n T n 即1(32)24+-=-⋅-n n T n∴1(23)24+=-+n n T n∴数列{}n c 的前n 项和1(23)24+=-+n n T n …………………………………3分【思路点拨】（Ⅰ）由条件直接求解即可； （Ⅱ）数列(21)2=-nn c n ，为差比数列，利用错位相减法直接求解.【题文】19．（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量y （单位：万千瓦时）关于时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数()y f t =近似地满足()sin()(0,0,0)f t A t B A ωϕωϕπ=++>><<，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y 与时间t 的大致图象．（Ⅰ）依据图象，求A ，ω，ϕ，B 的值；（Ⅱ）若某日的供电量()g t （万千瓦时）与时间t （小时）近似满足函数关系式205.1)(+-=t t g （012t ≤≤）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必需停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）. 参考数据:【学问点】函数模型及其应用B10【答案】【解析】（Ⅰ）1,22A B == ,12T =，6πω=（Ⅱ）11．625时 （Ⅰ）由图知12T =，6πω=．………………………………………………1分2125.15.22min max =-=-=y y A ，225.15.22min max =+=+=y y B ．……………2分∴0.5sin()26y x πϕ=++．又函数0.5sin()26y x πϕ=++过点(0,2.5)．代入，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，∴2πϕ=．…………………………………2分综上，21=A ，6πω=，2πϕ=，21=B ． ………………………………………1分 即2)26sin(21)(++=ππt t f ．（Ⅱ）令)()()(t g t f t h -=，设0)(0=t h ，则0t 为该企业的停产时间．t （时）101112 11.5 11.25 11.75 11.625 11.6875 ()f t （万千瓦时） 2．25 2.433 2.5 2.48 2.462 2.496 2.490 2.493 ()g t （万千瓦时） 5 3.522.753.1252.3752.5632.469由0)11()11()11(<-=g f h ，0)12()12()12(>-=g f h ，则)12,11(0∈t ． 又0)5.11()5.11()5.11(<-=g f h ，则)12,5.11(0∈t ． 又0)75.11()75.11()75.11(>-=g f h ，则)75.11,5.11(0∈t ． 又0)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，则)75.11,625.11(0∈t ．又0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，则)6875.11,625.11(0∈t ．…4分∵1.00625.0625.116875.11<=-． ……………………………………………1分∴应当在11．625时停产．……………………………………………………………1分（也可直接由0)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，得出)6875.11,625.11(0∈t ；答案在11．625—11．6875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）.【思路点拨】（Ⅰ）由三角函数图像可直接求）1,22A B == ,12T =，6πω=，代点(0,2.5)可求2πϕ=；（Ⅱ）理解二分法定义即可求解本题.【题文】20．（本小题满分13分）已知椭圆Γ：12222=+b ya x （0>>b a ）的右焦点为)0,22(，且椭圆Γ上一点M 到其两焦点12,F F 的距离之和为43．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线:(l y x m m =+∈R)与椭圆Γ交于不同两点A ，B ，且32AB =．若点0(,2)P x 满足=PA PB，求x 的值．【学问点】直线与椭圆H8【答案】【解析】（Ⅰ）141222=+yx （Ⅱ）0x 的值为3-或1-（Ⅰ）由已知243=a 得23=a ，又22=c ． ∴2224=-=b a c ．∴椭圆Γ的方程为141222=+y x ．…………………………………………………4分（Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1412,22y x m x y 得01236422=-++m mx x ① ………………………1分∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，∴△0)123(163622>--=m m ， 得216<m ．设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x ，2x 是方程①的两根，则2321mx x -=+， 2123124-⋅=m x x ．∴2222129312(312)21244=+-=⨯--=⨯-+AB k x x m m m ．又由32AB =，得231294-+=m ，解之2m =±．……………………………3分据题意知，点P 为线段AB 的中垂线与直线2=y 的交点．设AB 的中点为),(00y x E ，则432210m x x x -=+=，400mm x y =+=，当2m =时，31(,)22E - ∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--．令2=y ，得03x =-．…………………………………………………………………2分当2m =-时，31(,)22E - ∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+．令2=y ，得01x =-．………………………………………………………………2分综上所述，0x 的值为3-或1-．【思路点拨】联立直线与椭圆，可得2m =±，由于=PA PB，所以点P 为线段AB 的中垂线与直线2=y 的交点，分状况争辩即可求0x .【题文】21．（本小题满分14分）已知函数2()ln mx f x x =-，2()e mxmx g x m =-，其中m ∈R 且0m ≠．e 2.71828=为自然对数的底数．（Ⅰ）当0m <时，求函数()f x 的单调区间和微小值；（Ⅱ）当0m >时，若函数()g x 存在,,a b c 三个零点，且a b c <<，试证明：10e a b c -<<<<<；（Ⅲ）是否存在负数m ，对1(1,)x ∀∈+∞，2(,0)x ∀∈-∞，都有12()()f xg x >成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【学问点】函数综合B14【答案】【解析】（Ⅰ）()2f x me=-极小值（Ⅱ）略（Ⅲ）(,(21)∈-∞-+m e e解：（Ⅰ）2222)(ln )ln 21()(ln ln 2)(ln 1ln 2)(x x mx x x x x m x x x x x mx f -⋅=-=⋅--='（0>x 且1≠x ）．∴由0)(>'x f ，得21e x >；由0)(<'xf ，得210e x <<，且1≠x ．…………………1分∴函数)(x f的单调递减区间是(0,1),(1，单调递增区间是),(+∞e ．……………2分 ∴mee f x f 2)()(-==极小值.……………………………………………………………1分（Ⅱ）222(2)(),(0)mx mx mx mxmxe mx e m mx mx g x m e e --'=-=>．∴()g x 在(,0)-∞上单调递增，2(0,)m 上单调递减，2(,)m +∞上单调递增．∵函数()g x 存在三个零点．∴20(0)02402()00>⎧>⎧⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨<⎪⎪-<⎩⎪⎩m g m e g m m m e ．∴02<<me …………………………………………………………………………………3分由(1)(1)0-=-=-<m mg m me m e ． ∴22()(1)0=-=-<em em me e g e m m e e ．……………………………………………………1分综上可知，()0,(0)0,(1)0<>-<g e g g ，结合函数()g x 单调性及a b c <<可得：(1,0),(0,),(,)a b e c e ∈-∈∈+∞．即10a b e c -<<<<<，得证．…………………………………………………………1分 （III ）由题意，只需min max()()>f x g x∵2(12ln )()(ln )-'=mx x f x x由0<m ，∴函数()f x 在12(1,)e 上单调递减，在12(,)e +∞上单调递增． ∴12min ()()2==-f x f e me ．………………………………………………………………2分∵(2)()-'=mx mx mx g x e由0<m ，∴函数()g x 在2(,)m -∞上单调递增，2(,0)m 上单调递减．∴max 224()()==-g x g m m e m ．…………………………………………………………2分 ∴242->-me m e m ，不等式两边同乘以负数m ，得22242-<-m e m e ．∴224(21)e m e +>，即224(21)m e e >+． 由0<m，解得m <．综上所述，存在这样的负数(,∈-∞m 满足题意．……………………………1分【思路点拨】（Ⅰ）2(12ln )()(ln )mx x f x x ⋅-'=，由0)(>'x f 和0)(<'x f ，求得其单调区间，进而可求极值 ；（Ⅱ）(2)(),(0)mx mx mx g x m e -'=>，∴()g x 在(,0)-∞上单调递增，2(0,)m 上单调递减，2(,)m +∞上单调递增，得()0,(0)0,(1)0<>-<g e g g ，结合函数()g x 单调性及a b c <<可得10a b e c -<<<<<．（III ）由题意，只需min max()()>f x g x ，12min()()2==-f x f e me ，max 224()()==-g x g m m e m ，求解即可.。
成都市届高中毕业班摸底测试数学(理工农医类)模拟试题
成都市2018届高中毕业班摸底测试数学<理工农医类） 模拟试卷<全卷满分为150分，完成时间为120分钟）参考公式：b5E2RGbCAP 如果事件A 、B 互斥，那么P(A ＋B>＝P(A>＋P(B>如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B>＝P(A>·P(B>如果事件A 在一次实验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率Pn(k>＝CnkPk(1－P>n －k第Ⅰ卷<选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试卷卷上．p1EanqFDPw3.考试结束后，监考员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上．DXDiTa9E3d 1．复数的值为球的表面积公式S ＝4πR 2其中R 表示球的半径球的体积公式V ＝错误!πR 3<A）<B） <C） <D）2．集合，集合，则<A） <B）<C） <D）3．已知函数，直线与的图像分别交于两点，则的最大值为<A）<B）<C） <D）4．设四棱锥的底面是单位正方形，且，记，则<A）<B）<C） <D）5．数列，其中恰好有5个2008和2个2009，这样的互不相同的数列的个数是<A） <B）<C） <D）6．在直角坐标中，函数所表示的曲线称为箕舌线，则箕舌线可能是<A） <B） <C） <D）7．向量，则向量的夹角的范围是<A）<B）<C）<D）8．若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围是<A ）<B ）<C ）<D ）9．直线与圆相切，则直线的一个方向向量为 <A ）<B ） <C ）<D ）10．等差数列前项和分别为，，则使为整数的正整数有<A ）个<B ）个 <C ）个 <D ）大于个11．定义域为的函数在上为减函数且函数为偶函数，则 <A ）<B ）<C ）<D ）12．椭圆的右焦点为，为该椭圆上的三点，若,则<A ）<B ） <C ） <D ）第Ⅱ卷<非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的工程填写清楚．题号 二三 总分171819 202122得分二、填空题：<本大题共4小题，每小题4分，共计16分>把答案填在题中横线上．13．的展开式中，常数项为_________________14．三棱锥内接于球，如果两两垂直且，则球心到平面的距离为_________________15．已知，设，其中，则的大小顺序为_________________16．在△中，若，则角_________________三、解答题：<本大题共6小题，共74分>解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.<本小题满分12分）在锐角△中，已知，设且，求：<Ⅰ）的值；<Ⅱ）的值．18.<本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算：<结果保留到小数点后第2位）<Ⅰ）5次预报中恰有2次准确的概率；<Ⅱ）5次预报中至少有2次准确的概率；<Ⅲ）5次预报中恰有2次准确且其中第3次预报准确的概率．19.<本小题满分12分）如图，直四棱柱中，，,与交于点．<Ⅰ）求证：；<Ⅱ）求二面角的大小； <Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．20.<本小题满分12分）设函数<Ⅰ）求函数的单增区间和极值；<Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．21.<本小题满分12分）如图，线段过轴上一点，所在直线的斜率为，两端点到轴的距离之差为．<Ⅰ）求以轴为对称轴，过三点的抛物线方程；<Ⅱ）过抛物线的焦点作动弦，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为，求点的轨迹方程并求出的值．22.<本小题满分14分）根据定义在集合上的函数，构造一个数列发生器，其工作原理如下： ①输入数据，计算出；②若，则数列发生器结束工作；若，则输出，并将反馈回输入端，再计算出，并依此规律继续下去．若集合．<Ⅰ）求证：对任意，此数列发生器都可以产生一个无穷数列； <Ⅱ）若，记，求数列的通项公式； <Ⅲ）在<Ⅱ）的条件下，证明．成都市2018届高中毕业班摸底测试数学<理工农医类） 模拟试卷参考答案及评分意见一、选择题：<每小题5分，共60分）1．D ；2．D ；3．C ；4．B ；5．A ；6．A ；7．B ；8．A ；9．A ；10．B ；11．C ；12．C ．RTCrpUDGiT 二、填空题：<每小题4分，共计16分> 13．； 14．； 15．； 16．．三、解答题：<本大题共6小题，共74分>17．解：<Ⅰ）∵，∴， (2)分∴……2分<Ⅱ）设，①②∴①+②得，……4分∴，故，又即∴，∴……4分18．解：<Ⅰ）……4分<Ⅱ）……4分<Ⅲ）所求概率为……4分19．解：<Ⅰ）∵为直四棱柱，∴平面，又，∴，是在平面上的射影，由三垂线定理知……3分<Ⅱ）连接，∵为与的交点且，∴，∴为二面角的平面角，……2分∵，∴，∴,又∵,∴，∴，，在△中，,∴,∴二面角为……3分<Ⅲ）∵，∴平面，过作交于，则为所求的角，平面，∵,∴,∴,在Rt△中,∵,∴∴与所成角的余弦值为……4分20．解：<Ⅰ）设函数，令得的单增区间为，令得的单减区间为和，，……4分<Ⅱ）由得①……2分∵,∴,∴在上是减函数，∴当时，，，于是对任意的，不等式①恒成立等价于，……4分∴，又∵，∴……2分21．解：<Ⅰ）设所在直线方程为，抛物线方程为且，由题目可知，∴即，把代入整理得，∴，∴，∴所求抛物线方程为……4分<Ⅱ）设，过抛物线上两点的切线方程分别为∴两条切线的交点的坐标为，……2分设所在直线方程为，代入得，∴，∴的坐标为，∴点的轨迹方程为，……2分又∵，∴，……2分而，∴……2分22．解：<Ⅰ）当即时，可知，∴，又，∴即，故对任意，有，由可得，由可得，依次类推可一直继续下去，从而产生一个无穷数列……4分<Ⅱ）由可得，∴，即，令，则，∴为等比数列，∴即 (4)分<Ⅲ）即证，需证，当时有当时，由∴当时又时，∴对任意的都有……6分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
四川省成都市2020届高三下学期第二次诊断考试 理科数学(含答案)
f
(x)
ln x x
,
g(x)
xe x
，若存在
x1
(0,),
x2
R
，使得
f
( x1 )
g(x2 )
k(k
0)
成立，则 ( x2 )2 ek 的最大值为（ ） x1
A. e2
B. e
4
C.
e2
1
D.
e2
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
·3·
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上．
A
B
C
7.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）
A.16
B.48
C.96
D D.128
8. 已 知 函 数
f (x) sin(x )(0 ),
f
(
)
0
，
则
函
数
f (x) 的 图 象 的 对 称 轴 方 程 为
2
4
（）
A. x k , k Z 4
B. x k , k Z 4
点．
·4·
（Ⅰ）求证：平面 PAC⊥平面 PBD （Ⅱ）若 PE=3，求二面角 D 一 PE 一 B 的余弦值．
19．（本小题满分 12 分）
某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一
批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该
PM PN
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲） 已知函数 f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）解不等式 f（x）≥6； （Ⅱ）设 g（x）=-x2+2ax，其中 a 为常数若方程 f（x）=g（x）在（0，+∞）上恰有两个不相等的实 数根，求实数 a 的取值范围．
成都市2022届高中毕业班零诊考试试卷 理科数学 含答案
B(
x２ ,
y１),
y２)．
,
y＝kx＋m
６ 分
由 x２ y２
消去 y,得(
４
k２ ＋３)
x２ ＋８
kmx＋４m２ －１２＝０．
＋ ＝１
４ ３
由 Δ＝１６(
１２
k２ －３m２ ＋９)＞０,∴４
k２ ＋３＞m２ ．
２
－８
km
４m －１２
,
７ 分
则 x１ ＋x２ ＝ ２
x１x２ ＝
．
４
k ＋３
５ 分
∴BD ＝ DC２ ＋BC２ ＝２ ２．
在直角梯形 ABCD 中,
易得 AD＝２２．
在 △ABD 中,∵AD ＝２ ２,
AB ＝４,
２
２
２
∴AD ＋BD ＝AB ．∴BD ⊥AD ．
取 AD 中点 O ,连接 PO ．
∵PA ＝PD ,∴PO ⊥AD ．
∵ 平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ,
平面 PAD ∩ 平面 ABCD ＝AD ,
PO ⊂ 平面 PAD ,
平面
∴PO ⊥
ABCD ．
取 AB 中点 N ．∴ON ∥BD ,
ON ⊥AD ．则 PO ,
AD ,
ON 两两垂直 ．
→
→
→
以 O 为坐标原点,向量OA ,
ON ,
OP 的方向分别为x 轴,
z 轴的正方向,建立如
y 轴,
７ 分
４
k２ ＋３
∴ 二面角 M －AD －B 的余弦值为
{
４ １２
k２ －３m２ ＋９
∴|AB|＝ １＋k２
．
４
成人高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)
２ ． 答卷前将密封线内的项 目 填写清楚．
二 、 空题 ： 大题 共 ４小 题 。 填 本 每小题 ４ 分， １ 共 ６分 答 案填在 题 中横 线 上 ． 巴
Ｄ． ０
１． ２已知一个等差数列 的第 ５ 项等于 １ ， ０ 前３ 项的和等于 ３那么这个等差数列的公差 ，
为（ ）
２ ．本小 题满 分 １ ） ２（ ２分
１． ５在正方体 Ａ Ｃ － 。 Ｄ 中 ， ＢＤＡ Ｃ １ Ａ ｃ所
在直线与 Ｂ Ｃ 所在直线所成角的大小是（ ）
Ａ． ０ ３。 Ｂ．５。 ４
在 Ａ Ｂ 中 Ｂ Ａ Ｃ ＝８、 ６ ，＝ ５ ， ／ Ｂ ４。
Ｃ ６。 ， ＡＣＢ ． ＝０ 求 ，Ｃ ２ ．本小 题满 分 １ ） ３（ ２分 已知数 列｛ ） ０ ２ ｎ： ％． ％ 中，ｌ ，＋ ： ａ
成 人高等学校 招生全国统一考试 数学（ 理工农医类）
本 试 卷分 第 １ （ 择 题 ） 第 Ⅱ卷 （ 卷 选 和 非 选 择 题 ） 部分 ． 两 第 １卷（ 择题 ， ８ 选 共 ５分 ） 注意 事项 ： ｆ 条 件
５设 甲 ：＝＂ ， ． Ｉ Ｔ
二
乙 ：ｉ ＝ ｓ ｘｌ ｎ
Ａ． ３ Ｃ． 一ｌ Ｂ． １ Ｄ． 一３
１． 圆 ＋２ ５ ８ 过 ） ２ 上一点 （ ， 作该 圆 ， ＝ 一４ ３） 的切 线 ， 此切 线 方程 为 则 ．
１． ９ 各条棱长都为 ２的正 四棱锥的体积
为
．
— —
１． ｙ、 Ｔ的定义域是（ ） ３函数 ＝ ／
则（ ）
Ａ 甲是乙的必要条件 ， ． 但不是 乙的充分
Ｂ 甲是 乙 的充分 条 件 ， 不 是 乙的必 要 ． 但 １ 第 １卷 前 ， 生 须 将 姓 名 、 考 证 ｆ ． 答 考 准 条件 号、 考试 科 目用铅 笔涂 写在 答题 卡上 ． １ ｃ 甲不 是 乙的 充分 条件 ， 不 是 乙 的必 ． 也 ２每 小 题 选 出答 案 后 ， 铅 笔把 答 题 卡 ． 用 要条 件 上 对应 题 目的答 案标 号 涂 黑 ，如需 改 动 ， 用 Ｄ甲是 乙的充分 必要 条件 ． 橡皮擦干净后 ， 再选 涂其他答 案 ， 能答 在 不 ６下列 函数 中 ， ． 为奇 函数 的是 （ ） 试 卷上 ． Ｉ ３考 试 结 束 ， 本 试 卷 和 答 题 卡 一并 交 Ｊ ． 将
四川省成都市级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理)试题
【考试时间： 2021 年 3 月 25 日星期一下午3:00~5:00】成都市 2021 级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科 )本试卷分选择题和非选择题两局部。
第I 卷 (选择题 )1 至 2 页，第 II 卷 (非选择题 )3 至 4 页。
共 4 页。
总分值 150 分，考试时间120 分钟。
考前须知：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．考试结束后，只将答题卡交回。
．第 I 卷〔选择题 ,共 60 分〕一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 个，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．设全集U R ，集合A x 1＜ x＜3 , B x x 2或x 1 ,那么A (C U B)A ．x 1＜x＜1B ．x 2＜x＜3B ．x 2 x＜3 D．x x -2或x＞-12C ：x 2 y 2 1( b＞0)的焦距为4,．双曲线 b2那么双曲线 C 的渐近线方程为A ．y 15x B．y 2x C．y 3x D．y 3x3 a ( 3,1) , b ( 3, 3) ,在向量a方向上的投影为．向量那么向量 bA ．- 3B ． 3 C． -1 D． 1∈1＜ 1b,那么甲是乙的4． a,b R,条件甲： a＞ b＞ 0；条件乙：aA ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．为比拟甲、以两名篮球运发动的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如下图的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。
其中所有正确结论的编号为：A ．①③B．①④C．②③D．②④,那么7 2B．2 1 1A ．2 C．D．10 2 107． a,b 是两条异面直线,直线 c 与 a,b 都垂直 ,那么以下说法正确的选项是A ．假设c平面，那么aB．假设c 平面，那么 // a, b // aC．存在平面，使得 c , a ,b // a D．存在平面，使得c // a，a, b a8．将函数 f(x)的图像上的所有点向右平移π个单位长度 ,得到函数 g( x)的图像 ,假设函数 g(x)=Asin 4( x ) (A＞0, ＞ 0, π＜)的局部图像如下图 ,那么函数 f(x)的解析式为25πA ．f(x)=sin( x+12)2πB ．f(x)=-cos(2x+ 3 )πC．f(x)=cos(2x+ 3)7πD ．f(x)=sin(2 x+ 12)3 5 9．定义域 R 的奇函数 f(x)的图像关于直线x=1 对称 ,且当 0≤ x≤ 1 时 ,f(x)=x ,那么 f(2)=27 1 1 27A ． - 8B ． -8 C．8 D．810 , x 2x y 2ay 0 , (1,2)的直线l 与圆 C 相． a R 且为常数圆 C：2 2 过圆 C 内一点切交于 A, B 两点,当弦 AB 最短时,直线 l 的方程为 2x y 0 ,那么a的值为A ． 2 B． 3 C．4 D ．511．用数字 0,2,4,7,8,9 组成没有重复数字的六位数,其中大于 420789 的正整数个数为A ． 479B ． 480 C．455 D． 45612．某小区打算将如图的一直三角形ABC 区域进行改建 ,在三边上各选一点连成等边三角形DEF ,在其内建造文化景观. AB=20m,AC=10m, 那么△ DEF 区域内面积 (单位： m2)的最小值为A ． 25 375 3 B．14100 3 75 3C．D．77第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。
四川省成都市2020届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题及答案word完整版
成都市2020届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 1与z 2＝－3－i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 1＝( ) A ．－3－i B ．－3＋i C ．3＋i D ．3－i2．已知集合A ＝{－1，0，m }，B ＝{1，2}。
若A ∪B ＝{－1，0，1，2}，则实数m 的值为( ) A ．－1或0 B ．0或1 C ．－1或2 D ．1或2 3．若sin θ＝5cos(2π－θ)，则tan2θ＝( )A ．－53 B.53 C ．－52 D.524．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果显示这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为( )A ．72.5B ．75C ．77.5D ．805．设公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＝3a 3，则S 9S 5＝( )A.95B.59C.53D.2756．已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n B ．若m ∥α，n ∥β，且α⊥β，则m ∥n C ．若m ⊥α，n ∥β，且α∥β，则m ⊥n D ．若m ⊥α，n ∥β，且α⊥β，则m ⊥n7．(x 2＋2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中的常数项为( )A ．25B ．－25C ．5D ．－58．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π6图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图像向左平移π6个单位长度，得到函数f (x )的图像，则函数f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫8x ＋π6 D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫8x －π3 9．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，M ，N 是抛物线上两个不同的点。
四川省成都市2023-2024学年高三下学期开学考试 理数含答案
成都2023-2024年度下期高2024届入学考试理科答案（答案在最后）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U R =，能表示集合2{|30}A x N x x =∈- 与{1B =，2}关系的Venn 图是()A．B．C ．D ．【解答】解：全集U R =，集合2{|30}{|03}{0A x N x x x N x =∈-=∈= ，1，2,3}，{1B =，2}，B A ∴Ü，∴能表示集合2{|30}A x N x x =∈- ，{1B =，2}关系的Venn 图是B ．故选：B ．2.已知向量(1,2)a =- ，(3,2)b = ，则a b + 在a b -方向上投影为()A ．4B ．2-C ．2D ．4-解：由(2,4)a b += ，(4,0)a b -=-，则a b + 在a b -方向上的投影向量为：22()()||||a b a b a b a b a b -⋅+-=--84-=2=-．故选：B ．3．5G 技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如表所示：时间x 12345销售量y （千只）0.50.81.01.21.5若y 与x 线性相关，且线性回归方程为ˆˆ0.24yx a =+，则下列说法不正确的是()A ．由题中数据可知，变量y 与x 正相关，且相关系数1r <B ．线性回归方程ˆˆ0.24yx a =+中ˆ0.26a =C ．残差ˆ(1,2,3,4,5)i ei =的最大值与最小值之和为0D ．可以预测6x =时该商场5G 手机销量约为1.72（千只）【解答】解：从数据看y 随x 的增加而增加，故变量y 与x 正相关，由于各增量并不相等，故相关系数1r <，故A 正确；由已知数据易得3,1x y ==，代入ˆˆ0.24yx a =+中得到ˆ130.2410.720.28a =-⨯=-=，故B 错误；ˆ0.240.28yx =+，1ˆ0.240.280.52y =+=，2ˆ0.2420.280.76y =⨯+=，3ˆ0.2430.28 1.00y=⨯+=，4ˆ0.2440.28 1.24y =⨯+=，5ˆ0.2450.28 1.48y =⨯+=，1ˆ0.50.520.02e=-=-，2ˆ0.80.760.04e =-=，3ˆ110e =-=，4ˆ 1.2 1.240.04e =-=-，5ˆ 1.5 1.480.02e =-=，残差ˆ(1,2,3,4,5)i ei =的最大值2ˆ0.04e =与最小值4ˆ0.04e =-之和为0，故C 正确；6x =时该商场5G 手机销量约为ˆ0.2460.28 1.72y=⨯+=，故D 正确．故选：B ．4．方程22131x y m m +=+-表示双曲线的必要不充分条件可以是()A ．(3,1)m ∈-B ．(3m ∈-，1)(1--⋃，1)C ．(3,)m ∈-+∞D ．(3,1)m ∈--【解答】解：若方程22131x y m m +=+-表示双曲线，则(3)(1)0m m +-<，解得：31m -<<，则：方程22131x y m m +=+-表示双曲线的必要不充分条件所对应的集合必须真包含{|:31m m -<<，选项故选：C ．5．执行如图所示的程序框图，若依次输入ln 22m =，ln 33n =，ln55p =，则输出的结果为()A ．ln 22B ．ln 33C ．ln 55D ．以上都不对【解答】解：根据题意，该流程图的作用是求出m 、n 、p 中的最小数，：525225252552225ln ln ln ln ln ln >⇔>⇔>⇔>．2323323232233232ln ln ln ln ln ln >⇔>⇔>⇔>，c a b ∴<<．故选：C ．6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且ABC ∆的面积ABC S ∆=222)4ABCS a c b ∆=+-，则AB BC =A B ．C ．2D ．2-【解答】解：ABC ∆ 的面积1sin 2ABC S ac B ∆==，可得：sin ac B =，2221()sin42a c b ac B +-=sin tan cos B B B∴==3B π∴=4ac =又 cos()AB BC ac B π=-2=-故选：D ．7.设等差数列的前n 项和为n S ，已知636S =，6144n S -=，324n S =，则n 的值为()A ．15B ．16C ．17D ．18【解答】解：因为等差数列中，612345636S a a a a a a =+++++=，6144n S -=，324n S =，则612345180n n n n n n n n S S a a a a a a -------=+++++=，两式相加得，16()216n a a +=，即136n a a +=，因为1()183242n n n a a S n +===，所以18n =．故选：D ．8．如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的高为()A ．1B ．2C D 【解答】解：由题意几何体是四棱锥P ABCD -，过P 作PE AD ⊥于E ，在正方体中有CD ⊥平面PAD ，所以CD PE ⊥，又因为AD CD D = ，所以PE ⊥平面ABCD ，所以四棱锥的高为PE ，在PAD ∆中，2PA =，PD =，AD =，故2223cos 25AD PD AP ADP AD PD +-∠==⋅，4sin 5ADP ∴∠==，故114225ADP S PE ∆==，解得5PE =．．故选：D ．9．抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足AF BF ⊥，P 为线段AB 的中点，设P 在l 上的射影为Q ，则||||PQ AB 的最大值是()A ．23B C ．22D 【解答】解：设||AF a =，||BF b =，A ，B 在l 上的射影分别为M ，N ，则||||AF AM =，||||BF BN =，故||||||22AM BN a b PQ++==．又AF BF⊥，所以||AB==因为22 2222()() ()2()22a b a ba b a b ab a b+++=+-+-=，当且仅当a b=时等号成立，故||||2PQAB=．故选：C．10．如图，正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，线段1CD上有两个动点E，F，且12EF=，点P，Q分别为11A B，1BB的中点，G在侧面11CDD C上运动，且满足1//B G平面1CD PQ，以下命题错误的是()A．1AB EF⊥B．多面体1AEFB的体积为定值C．侧面11CDD C上存在点G，使得11B G CD⊥D．直线1B G与直线BC所成的角可能为6π解：对于A，正方体1111ABCD A B C D-中，11AB A B⊥，11//A B CD，E、F是线段1CD上有两个动点，1AB EF∴⊥，故A正确；对于B，12EF=，1B到EF的距离为定值，∴1B EFS是定值，点A到平面1B EF的距离为定值，∴多面体1AEFB的体积为定值，故B正确；对于C，111B C B D=，∴当G为1CD中点时，11B G CD⊥，故C正确；对于D ，取11C D 中点M ，1CC 中点N ，当G 与M 或N 重合时，直线1B G 与直线BC 所成的角11MB C ∠最大，111tan tan 236MB C π∠=<=，故D 错误．故选：D ．11．已知直线1:40l x y +-=与圆心为(0,1)M 且半径为3的圆相交于A ，B 两点，直线2:22350l mx y m +--=与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 的面积的值最大是()A ．B ．C ．D ．1)+【解答】解：根据题意，圆M 的圆心为(0,1)M 且半径为3，则圆M 的方程为22(1)9x y +-=，即22280x y y +--=，直线1:40l x y +-=与圆M 相交于A ，B 两点，则有2228040x y y x y ⎧+--=⎨+-=⎩，解可得：31x y =⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩，即A 、B 的坐标为(3,1)，(0,4)，则||AB ==AB 的中点为3(2，52，直线2:22350l mx y m +--=，变形可得(23)250m x y -+-=，直线2l 恒过定点3(2，52，设3(2N ，52，当CD 与AB 垂直时，四边形ACBD 的面积最大，此时CD 的方程为5322y x -=-，变形可得1y x =+，经过点(0,1)M ，则此时||6CD =，故ACBD S 四边形的最大值162ACB ADB S S ∆∆=+=⨯⨯=，故ACBD S 四边形 ，故选：B ．的最小正周期可能是第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）（用数字作答）详解】A 与BC 中点M ，即有BM CM =13ABC ∠=，则13BM AB =，即BC 由椭圆定义可得2AB AD a +=、BC CA +83AD BC CA AB AC BC +++=++=32a =，则BC a =、2CD a a a =-=由于2ln ln x a x=仅有3个解，故y 结合图象可得20ln ea <<或2ln e -<即2e 1e a <<或2-e e 1a <<，故答案为：2e 1e a <<或2-e e 1a <<17.已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足1(1)n n na n a +=+，数列{}nb 满足311n b n =-．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列2n a n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ．【解答】解：（1）证明：1(1)n n na n a +=+ ，∴11n n a n a n ++=，∴1(2)1n n a nn a n -=- ，∴132112211432(2)12321n n n n n a a a a n n a a n n a a a a n n ----=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=-- ，当1n =时，上式成立，∴*()n a n n N =∈，∴131n b n =-；………………………………………5分（2）由（1）得22(31)na n nn b =⨯-，∴1231225282(34)2(31)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①，∴23412225282(34)2(31)2n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ②，∴①-②得，212341112(12)43(2222)(31)243(31)28(34)212n n n n n n T n n n -+++⨯--=+⨯++++--⨯=+⨯--⨯=---⨯- ，∴18(34)2n n T n +=+-⋅．……………………………………….12分18.某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为6，9，12，员工A 隶属于甲部门．现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为12，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（Ⅰ）现采用分层抽样的方法从中抽取9人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，并求员工A 被抽到的概率；（Ⅱ）将甲部门的6名员工随机平均分成2组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．记X 为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求X 的分布列和期望．【解答】解：（1）由题意知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为6:9:122:3:4=，所以分层抽样抽取的9人中，甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为2人，3人，4人，记事件M 为“员工A 被抽到”，则P （A ）2163==．………………………………….4分（2）甲部门的6名员工随机平均分成2组，每组3人，记“每组血样化验结果呈阴性”为事件B ，则P （B ）311(1)28=-=，所以X 的所有可能取值为2，5，8，(2)(P X P ==（B ）21)64=，12(5)()P X C P B P ==⋅（B ）111472(1)886432=⨯-⨯==，2222149(8)(())(1)864P X C P B ===-=，……………………………………….8分所以X 的分布列如下，X 258P1647324964所以数学期望174929()2586432644E X =⨯+⨯+⨯=．……………………………………….12分19．如图，已知梯形CDEF 与ADE ∆所在平面垂直，AD DE ⊥，CD DE ⊥，////AB CD EF ，28AE DE ==，3AB =，9EF =．12CD =，连接BC ，BF ．（Ⅰ）若G 为AD 边上一点，13DG DA =，求证：//EG 平面BCF ；（Ⅱ）求二面角E BF C --的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ） 梯形CDEF 与ADE ∆所在平面垂直，AD DE ⊥，CD DE ⊥，////AB CD EF ，∴以D 为原点，DC 为x 轴，DE 为y 轴，DA 为z 轴，建立空间直角坐标系，28AE DE == ，3AB =，9EF =．12CD =，连接BC ，BF ．G 为AD 边上一点，13DG DA =，(0E ∴，4，0)，(0G ，0，3，(3B ，0，，(12C ，0，0)，(9F ，4，0)，(9BC = ，0，-，(6BF = ，4，-，(0EG = ，4-，3，设平面BCF 的法向量(n x =，y ，)z ，则90640n BC x n BF x y ⎧=-=⎪⎨=+-=⎪⎩，取z =，得(4n = ，3，， 12120EG n =-+=，EG ⊂/平面BCF ，//EG ∴平面BCF ．……………………………………….5分解：（Ⅱ）(3EB = ，4-，，(9EF = ，0，0)，设平面BEF 的法向量(m a =，b ，)c ，则34090m EB a b m EF a ⎧=-+=⎪⎨==⎪⎩ ，取1c =，(0m =1)，平面BFC 的法向量(4n =，3，，设二面角E BF C --的平面角为θ，则||339cos ||||26m n m n θ== ．……………………………………….10分由图知二面角E BF C --的平面角为钝角，∴二面角E BF C --的余弦值为26-． (12)分为参数）以坐标原点。
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成都市2008届高中毕业班第一次诊断性检测
数学（理工农医类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：
1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题看上。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其它答案标号。
不能答在试卷卷上。
3． 本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A B 、互斥，那么 球的表面积公式2
4S R π= ()()()P A B P A P B +=+ 其中R 表示球的半径
如果事件A B 、相互独立，那么 球的体积公式243
V R π= ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中R 表示球的半径
如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，
那么n 次独立重复实验中恰好发生在k 次的概率：
()()1n k k k n n P k C P P -=⋅-()0,1,2k n =⋅⋅⋅
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（60分，每小题5分） 1.22231lim 2
n n n n →∞++=+
2.若角α的始边为x 轴非负半轴，顶点是原点，点(4,3)P -为其终边上一点，则cos α=
A 、45
B 、35-
C 、45
- D 、35± 3.在四边形ABCD 中，“2AB DC =”是“四边形ABCD 是梯形”的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分又不必要条件
4.已知集合{}{},,,1,0,1P a b c Q ==-，映射:f P Q →中满足()0f b =的映射个数共有
A 、2个
B 、4个
C 、6个
D 、9个
5. 已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=
A 、3
B 、3-
C 、3±
D 、3- 6.若函数()f x 定义域为12x x ⎧
⎫>⎨⎬⎩⎭
，则函数1()f x 的定义域为 A 、12x x ⎧
⎫>⎨⎬⎩⎭ B 、102x x x ⎧⎫<≠⎨⎬⎩⎭且 C 、{}{}20x x x x >< D 、{}02x x <<
7.若函数4y x x
=+在(0,)x a ∈上存在反函数，则实数a 的取值范围为 A 、(1,4) B 、(]0,2 C 、(]2,4 D 、[)2,+∞
8.把函数sin 2y x =的图象按向量(,3)6a π
=--平移后得到
sin()(0,0,)2y A x B A πωϕωϕ=++>>≤
的图象，则ϕ和B 的值依次为 A 、,312π
- B 、,33π C 、,33π- D 、,312
π- 9.如图直线PA 垂直于O 所在平面，ABC ∆内接于O 且AB 为直径，M 为线段PB 中
点，有以下命题：①BC PC ⊥②//OM 面APC ③B 到面PAC 的距离等于线段BC 的
长。
其中真命题个数为
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
10.福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”，“晶晶”，“欢欢”，“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲，乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个作纪念，按先甲后乙的顺序不放回地选择，则“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率是
A 、110
B 、15
C 、35
D 、45
11.已知,A B 是球O 球面上两点，在空间直角坐标系中(0,0,0),(2,1,1),(0,2,2)O A B -，则,A B 在该球面上的最短距离是
12.对任意实数,a b ，记{}()max ,()
a a
b a b b a b ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，若
{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，
其中奇函数()y f x =在1x =时有极小值2-，()y g x =是正比例函数，()(0)f x x ≥与()g x 图象如图，则下
列关于()y F x =的说法中正确的是
A 、()y F x =是奇函数
B 、()y F x =有极大值(1)F -和极小值(0)F
C 、()y F x =的最小值为2-，最大值为2
D 、()y F x =在(3,0)-上是增函数
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（16分，每小题4分）
13.若2*1()()n x n N x
+∈的二项式展开式中第5项为常数项，则n =_______▲_________ 14.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，236,21a S ==，则公比q =_______▲______
15.函数(2)(1)()22
(11)24(1)
x f x x f x x x x ⎧+≤-⎪⎪=+-<<⎨⎪-≥⎪⎩，则[](2008)f f -=____▲_____ 16.有下列命题：①cos()cos()44
y x x ππ=-+的图象中相邻两个对称中心的距离为π，②31x y x +=-的图象关于点(1,1)-对称，③关于x 的方程2210ax ax --=有且仅有一个实根，则1a =-，④命题:p 对任
意x R ∈，都有sin 1x ≤；则:p ⌝存在x R ∈，使得sin 1x >。
其中真命题的序号是_________▲____________
三、解答题（74分，17－21题每题12分，22题14分）
17.ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2B m B n B =-=-且//m n
（Ⅰ）求锐角B 的大小，（Ⅱ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值
18.四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，2,PA AB BC E ===为PA
中点，过E 作平行于底面的面EFGH 分别与另外三条侧棱交于,,F G H ，
▲
已知底面ABCD 为直角梯形，//,AD BC ,AB AD ⊥135BCD ∠=
（Ⅰ）求异面直线,AF BG 所成的角的大小，（Ⅱ）求面APB 与面CPD 所成的锐二面角的大小。
19.某公司是否对某个工程投资，由甲，乙，丙三个决策人投票决定，三人都有“同意”，“中立”，“反对”三类票各一张，投票时每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类的概率都是13
，他们的投票相互没有影响。
规定：若投票结果中至少有2张“同意”票，则决定对该工程投资，否则放弃投资。
（Ⅰ）求该公司对该工程投资的概率，（Ⅱ）记投票结果中“中立“的票数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ
都有[]()()n
f m n f m ⋅=且(2)4f =，又当0x
≥时，其导函数'()0f x >恒成立
（Ⅰ）求(0),(1)f f -的值，（Ⅱ）解关于x 的不等式22f ⎡⎤≥⎢
⎥⎣⎦
，其中(1,1)k ∈-
21.已知函数()ln ,()(0)f x x g x a x
==>，设()()()F x
f x
g x =+ （Ⅰ）求()F x 的单调区间，（Ⅱ）若以(]()(0,3)y F x x =∈图象上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值，（Ⅲ）是否存在实数m ，使得函数22()11
a y g m x =+-+的图象与2(1)y f x =+的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由。
22. 已知递增数列{}n a 满足：*1121,2()n n n a a a a n N ++==+∈，且124,,a a a 成等比数列
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ，（Ⅱ）若数列{}n b 满足：2*11(2)3,1,n n n b b n b b n N +=--+≥∈ ①用数学归纳法证明：n n b a ≥，②记12311113333n n T b b b b =++++++++，证明：12n T <。