数学北师大版八年级下册《平面图形的镶嵌》教学设计

综合与实践平面图形的镶嵌

宁夏银川市金凤区良田回民中学仇海佳

一、教材内容分析

《平面图形的镶嵌》是湘教版八年级下册的综合与实践内容，课标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分，综合与实践是一种研究型的学习方式，具有开放性、自主性、探究性等特征。本节课是基于学生学习了“四边形、特殊四边形的基本性质”和“多边形内角和、外角和定理”等知识的基础上，进一步解决生活中的实际问题，教学中通过合理的问题设置，让学生能通过观察分析、操作、交流、研讨等活动来发现平面图形镶嵌的条件。教学中教师在信息资源、资源环境中让学生通过实例认识图形的镶嵌，理解构成镶嵌的条件，在发现只用一种正多边形镶嵌的只有正三角形、正四边形、正六边形的基础上，上升到任意三角形、四边形可以镶嵌平面，并进一步探究两种正多边形的镶嵌，通过学生思考，相互讨论，动手操作，丰富学生对镶嵌的认识，提高动手能力，发展空间观念，增强审美意识。本节课主要是以问题为载体，学生积极主动参与学习活动，学生在教师的指导下，将所学的知识有机的结合，增强对知识的应用意识。

二、学生学情分析

学生的认知基础：学生已经学习了平移、旋转、轴对称、多边形的内角和和正多边形的概念等相关知识，为本节课的学习奠定了基础。通过平面图形镶嵌的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受。但是八年级学生对镶嵌的认识大多来源于生活中的感性认识，对其内在规律往往关注不够，因此教学中教师应通过创设问题情境，组织学生借助上网本，通过图形的无限“克隆”进行图形的平面镶嵌，培养学生的信息化应用能力，在活动中与学生共同探究，加深学生对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。

活动经验：我校已实现了“班班通” 6年了，学生在白板环境下的学习已成熟，师生间的互动都已形成，学生具有较强的参与意识。该班学生利用上网本和个

人的学习空间进行学习已快两年了，对计算机的操作能力较强，对空间的互动学习较为活跃；在以前的数学学习中，学生经历了多次合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。学生通过美术课的学习，能进行简单的图案设计。对一些具体的实践活动十分感兴趣。该班的学生表现欲强，思维敏捷。

三、教学目标设置

1、经历平面图形镶嵌的探索过程，进一步发展探究意识，积累探究经验。

2、认识多边形镶嵌平面的条件，并能运用其中的一种或几种图形进行平面图形镶嵌；了解构造基本镶嵌图案的一些方法。

3、经历小组合作与交流的过程，进一步积累合作与交流的活动经验，增强合作意识，发展合作能力。

4、通过图案设计活动，发展空间观念，以及综合运用数学知识解决问题的能力。

教学重点：镶嵌的含义及多边形平面镶嵌条件的探索。

教学难点：探索能镶嵌成平面图案的多边形应满足的条件。

四、教学策略分析

1、借助“微视频”展示生活中有关平面图形镶嵌的图形，呈现丰富的、学生熟悉的图案，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学知识来源于现实生活。

2、组织学生借助上网本，利用电子白板的平移、旋转、聚光灯、放大镜、克隆等功能探究图形镶嵌的条件，培养学生的信息化应用能力。

3、通过微视频介绍数学家埃“埃舍尔的镶嵌图形”，让学生了解数学文化，通过“平面图形镶嵌在生活中的应用”微视频,让学生进一步感受平面镶嵌在生活中的应用，将所学知识应用到生活中去。

4、借助希沃助手软件，现场抓拍学生作品，及时上传展示、便于全班学生共同交流。

5、以生活中铺设地面选地砖的问题作为主线贯穿始终，从生活到实践，从特殊图形到一般图形，从规则图形到不规则图形，从一种图形到多种图形的组合，通

过数学实验的方法让学生进行动手操作让学生在问题的解决中不断体验到学习的乐趣并产生进一步学习的愿望。

五、教学设计

教师活动学生活动资源（媒体）

运用

设计意图

(一)创设情景，导入新课微视频欣赏-生活中美丽的图案

观看视频，获

得对镶嵌的感性

认识。

同桌交流，观察

图片的共同特

征。

播放视频

展示图片

从学生身边熟

悉的情境引

入，激发学生

的学习兴趣，

感受数学来源

于生活。

(二)明晰概念，辨析概念问题：1.这些图案有什么共同特征？

2、下列拼图是平面图形的镶嵌吗？归纳总结平面图

形镶嵌的定义。

辨析平面图形的

镶嵌，加深学生

对平面图形镶嵌

定义的理解。

勾画出定义

中的三个关键

语句，强化理

解和认识。

从生活中熟悉

的素材出发，

提炼出平面图

形镶嵌的概

念。让学生通

过平面图形镶

嵌的辨析，强

化学生对定义

中“不留空

隙、不重叠”

的直观认识。

(三)实践活动，探索新知活动1：探究同一种正多边形的平面镶嵌

问题：小明的爸爸最近在装修房子，他想选用下面正多边形地砖中的一种进行铺设客厅，他可以选择哪些地砖？

2、小组合作完成学案中表格1的填写：

3、观察表格，你认为用一种正多边形进行平面镶嵌的条件是什么？

4、你能说说正五边形为什么不能进行平面镶嵌？你还能找到其他正多边形能够平面镶嵌吗？学生利用上网本

进行镶嵌拼图，

并填写活动报

告。完成后小组

展示活动成果。

通过操作实践，

发现只有正三角

形、正四边形、

和正六边形可以

单独密铺。

结合表格，发现

规律：正多边形

能够单独进行镶

嵌的条件是一个

内角的度数能被

学生通过上网

本借助电子白

板，利用图形

的平移、旋

转、克隆等功

能探究同一种

正三角形、正

四边形、正五

边形或正六边

形是否能够镶

嵌。

探究后学生展

示图形并说出

结论，最终发

现镶嵌的条

件。

学生小组完成

表格的填写，

拍照，上传展

示，共同交

流。

学生利用白板

的无限克隆、

平移、旋转等

功能进行探究

通过学生动手

操作、亲身体

验、发现哪些

正多边形能单

独进行平面镶

嵌，进而探究

正多边形能进

行平面镶嵌的

条件。

由学生进行拼

图实验得出结

论，然后教师

引导学生进行

验证，进而启

发学生用数学

的方法进行论

证，这样的设

计层层递进，

符合学生的认