人教版高中必修1教材分析

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------人教版高中必修1教材分析集合与函数概念一、教材分析集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修 1 第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．二、重难点分析重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题．难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系．三、典型问题分析例 1：设集合（1）若，求实数的值；（2）若，求的值；（3）1 / 21若，求的值．教师点评，同时板书． (1)答案：或; (2)答案：或; (3)答案：．由学生分析问题的考察点，包括知识与数学思想．（预设有以下几个方面）从知识点来分析，这是集合问题．考察点主要为集合的表示方法、集合中元素的特性、集合间的基本关系、集合的运算等．学生在解第 1 个问时，可能漏掉特殊情况．第2、 3 问可能会遇到一定的障碍，可以给学生时间进行充分的思考．设计意图：让学生体会到分析考察点的好处，养成解题之前分析考察点的习惯．能顺利的找到问题的突破口，为后续的解答扫清障碍．通过一题多问、一题多解、多题归一，让学生主动的形成发散思维，主动应用转化与化归的思想．例 2：已知函数是定义在 R 上的奇函数，当时，，求函数的解析式．变式：函数是偶函数法一：本题即求，函数的解析式，可先利用函数的奇偶性绘制函数的图象，把本题转化为二次函数的图象与解析式的问题．法二：本法更具有一般性，已知时，函数的解析式，要分析时的函数对应关系，即当一个数小于零时，函数值应当怎样计算．由于函数具有奇偶性，即一个数与它的相反数的函数值之间有关系，，所以可以研究的函数值．设计意图：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 学生在思考的过程中，体会数形结合思想．函数的奇偶性与函数的图象的关系，可以根据奇偶性绘制函数图象，也可以通过函数的图象分析函数的奇偶性，两者是相辅相承的．体会转化与化归的思想，把要研究的转化为已知的．考察函数的单调性的证明，函数的奇偶性与单调性之间的关系，体会知识的纵向联系．体会转化与化归的思想、特殊与一般的数学思想，让学生体会到问题后面隐含的本质．例 3：已知是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断．变式 1：函数为奇函数变式 2：你能分析奇函数(偶函数) 在对称区间上的单调性的关系吗?试从数形两个方面来分析．法一：通过函数的图象分析．法二：把要研究的范围转化为已知的范围．设计意图：明确函数的性质是一个有机的整体，不是一个个知识点的简单罗列．同时体会知识的纵向联系与横向联系，在第二个方法中进一步感受转化与的思想．通过两个变式的研究过程，学生体会研究探索性问题的一般思路，即通过特殊情况分析结果，再对结果的正确性进行证明．例 4：求在区间上的最大值和最小值．变式：在区间上的最大值是 1，求的值．分析：3 / 21时，最大值是，最小值是;时，最大值是，最小值是;时，最大值是，最小值是;时，最大值是，最小值是．变式答案：或．设计意图：通过几何画板的动态性，给学生直观的感知，从而建立最近发展区，进而突破难点．通过对二次函数的研究，学生巩固了上位知识函数的图象与性质，充分体会数形结合的优势．学生在解答变式的过程中，体会逆向思维与正向思维的关系，体会函数与方程思想，感受到动静结合．第 2 章函数概念与基本初等函数Ⅰ 教材分析一、目标定位：1．函数是通过建立数学模型来刻画与研究世界的典范，也是学习数学和研究数学的范例．学习函数概念与基本初等函数 I（下面简称函数）这一章，从观念上认识函数，它是语言、工具、应用．它挑起了万水千山（整个高中数学），贯通了数学世界，迎接着广泛地实际问题．认识函数，就是认识它是解决许多实际问题的基本模型；认识函数，在于研究它的性质；认识函数，应明了它的根本价值在于应用，并揭示了它的生长性即如许许多多对数据都统一于一个函数式． 2．本章具体的教学目标是：（1）进一步体会感受数学学习的过程，在获得知识内容的同时，初步学会怎样研究数学和学习数学，对数学是怎样产生的？，怎样学习和研究数学？以及数学有什么作用？等问题有切深的感悟和体会．（2）了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念和性质，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 律．（3）理解有理指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；理解对数的概念和意义，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；了解幂函数的概念和性质．知道指数函数、对数函数、幂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．（4）了解函数与方程之间的关系，会利用二分法求一些简单方程的近似解；了解函数模型及其意义，能准确、清晰、有条理地表述问题，会利用函数知识分析问题、解决问题，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具．（5）通过函数一章的学习，理解函数模型在刻画研究自然界变量间关系的作用．进而学会用变量的眼光、函数的观点去观察世界、分析问题和解决问题．培养学生的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流能力．（6）通过媒体技术的运用，体会媒体技术是认识世界和学习研究的有效手段和工具．提高学生的动手能力和合作意识．（7）感受数学的文化价值，体会数学美．培养学生利用运动变化的观点观察事物，进一步树立科学的人生观、价值观和辩证唯物主义世界观．二、重难点分析 1．熟练地进行指数式与根式的互化，对含有指数式(或根式)的乘除运算要善于利用幂的运算法则，注意表达式中出现的数量之间的关系，利用分数指数幂进行根式运算的顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行运算． 2．应用指数函数 y＝ax的图象和性质时，若底数5 / 21含有字母，要特别注意 a1 还是 0a1. 3．比较大小问题：先判断幂与 1 的大小，然后分类比较．同底数的幂用指数函数单调性比较；同指数的幂用幂函数的单调性比较，也可以利用图象比较大小． 4．准确地掌握对数的运算法则是正确进行对数运算的前提，利用对数运算可以把乘、除、乘方、开方运算转化为对数的加、减、乘、除运算，从而显示了对数计算的优越性． 5．一般当给出的等式是指数形式时，通常对等式两边取对数，这是一种常用的解题技巧． 6．应用换底公式时，应注意选择恰当的底，既要善于正用，还要注意它的逆用． 7．比较对数大小时，应先区分各对数值是正还是负，再区分是大于 1 的数还是小于 1的正数，然后分类比较．同底数的对数大小比较，利用对数函数单调性；不同底数同真数的对数大小比较可取倒数，化为同底数比较，亦可使用图象；真数、底数都不同的对数比较大小要借助中介值或图象比较大小. 三、典型例题分析一、比较大小的方法比较几个数的大小是幂、指数、对数函数的又一重要应用，常用的方法有：单调性法、搭桥法、图象法、特殊值法、作差法、作商法等．例 1 比较三个数 0.32， log20.3,20.3的大小. 分析根据三个数式的特点，选择 y＝ x2， y＝ log2x， y＝ 2x三个函数的图象和性质加以比较．解方法一∵ 0.3212=1，log20.3log21=0,20.320=1， log20.30.3220.3. 方法二作出函数图象如图所示，由图象即可看出 log20.30.3220.3. 点评比较幂函---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------数、指数函数、对数函数型的数值间的大小关系时要注意：(1)若指数相同，底数不同，则利用幂函数的单调性； (2)若底数相同，指数不同，则利用指数函数的单调性； (3)若底数不同，指数也不同，以及一些对数函数型数值等，应寻找媒介数(常用0,1)进行比较；(4)作差比较和作商比较是常用技巧．二、换元法的应用研究函数除了几种基本初等函数外，还要研究由它们进行复合而形成的复合函数的性质，这些函数性质在研究时，常用换元的思路，使问题转化为已知的问题．例 2 f(x)＝9x＋12－3x＋a， x [1,2]的最大值为 5，求其最小值．解 f(x)＝ 32x＋ 1－ 3x＋ a. 设 3x＝ t，则 t[3,9]． f(x)＝ g(t)＝ 3t2－ t＋ a ＝＝g(9)＝ 392－ 9＋ a＝ 5， a＝－ 229， f(x)min＝ g(3)＝ 24＋ a＝－ 205. 点评利用换元法求值域必须先求出新元的取值范围作为新函数的定义域．t－12＋a－112，t[3,9]．三、数形结合思想的应用数学的本质是数与形的统一，数形结合的思想始终是数学研究中最重要的思想方法之一．研究和应用指数函数、对数函数的性质，图象是个有力的工具；并且，由于这两类函数的图象都比较单一，也容易画出，因此，利用它们的图象来进行比较大小，讨论方程根的情况等题目比较普遍．例 3 方程 aA． 0 B． 1 C． 2 D． 3 答案 B 解析本例可用数形结合法画出 y＝ a分 a1 与 0a17 / 21两种情况讨论．－x＝logax (a0 且 a1)的实数解的个数为( ) －x与 y＝ logax 的图象，观察交点个数，要注意对 a 当 a1 时，在同一坐标系中画出 y1＝ logax 的图象和 y2＝ a两函数图象只有一个交点；同理，当 0a1 时，由图象(2)知，两图象也只有一个交点．因此，不论何种情况，方程只有一个实数解．－ x的图象如图(1)，由图象知四、分类讨论思想的应用指数函数与对数函数的性质渗透了分类讨论的数学思想方法．由于指数函数 y＝ ax，对数函数 y＝ logax(a0， a1)的性质都与 a 的取值有密切的联系，a 变化时，函数的性质也随之改变；因此，在 a 的值不确定时，要对它们进行分类讨论．例4 若－1loga 231，求 a 的取值范围. 解－ 1loga 231，即 loga131＝ loga a. (1)当 a1 时，有 loga 23为增函数，3a. a32. (2)当 0a1 时，有 loga 23为减函数，3a. a23. a 的取值范围是点评解含参数的不等式或方程时常常要对参数进行讨论，讨论是自然产生的，不要为了讨论而讨论．还需明确的就是分类的目的是什么，分类之后就等于将整个一个大问题划分为若干个小问题，每个小问题可以解决了，整个大问题也就解决了 . a＝－ 1loga21a22，结合a1，故a31a23，结合0a1，故一、选择题 1．已知集合 A＝{y|y＝logax， x0， a0 且 a1}， B＝( ) A． {x|x－1} B． {x|x－1} C． {x|x0} D． {x|x0} 答案 B 解析∵A＝ R，B＝ (－，－ 1]，， A B＝ B＝ (－，－ 1]． 2．设---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ab1,0x1，则有( ) A．xaxb B．bxax C ．logaxlogbx D． logxalogxb 答案＝12x， y2 ，则 A B 等于解析画图象可知． 3．若 logm2logn20，则实数 m、 n 的大小关系是( ) A． 1nm B． 0nm1 C． 1mn D． 0mn1 答案 B 解析画图象可知． 4．函数 y＝(|x|)12的图象可能是下列四个图中的( ) 答案 D 解析由 y＝ (|x|)12知函数为偶函数，且 0x1 时， yx. 5．函数 y＝2＋log2x (x1)的值域为( ) A． (2，＋) B． (－， 2) C． [2，＋) D． [3，＋) 答案 C 解析 x1 时， log2 x0，y2. 二、填空题答案3, 6．设f(x)＝，则满足 f(x)＝41的 x 值为________．解析∵f(x)＝41，当 3－ x＝41时， x＝ log3 4(－， 1]， ,log81 x＝41，即 x＝4181 ＝ ( )4143＝ 3(1，＋ )， ,综上可知，满足 f(x)＝41的 x 的值是 3. 7.1 . 0lg10lg5lg2lg125lg8lg+＝________., 答案－4, 解析原式＝() 1215lg2lg5lg32lg3+＝()215lg2lg2+＝212＝－ 4. 8.已知 a1,0x1 且 alogb(1－x)1，那么 b 的取值范围是______________．答案(0,1), 解析∵alogb(1－x)a0，且a1.,logb(1－x)0.,又∵0x1，01－x1.0b1., 三、解答题, 9.证明 f(x)＝证明∵函数 f(x)的定义域为(－，＋ )，设 x1， x2为区间(－，＋ )上任意两个值，且x1x2， xx+12在其定义域内是减函数则 f(x2)－ f(x1)＝112122++xx－ (x2－ x1),＝1122212122+++xxxx－ (x2－ x1) ＝9 / 21(x2－x1) 1111222122212122+++++xxxxxx ∵x2x1， x2－ x10，且112221+++xx0., 又∵对任意 xR，都有xxxx22+=+||122， x－12+x0，x1－121 +x0，x2－1x0，,f(x2)－f(x1)0，即f(x2)f(x1)． ,所以，函数 f(x)＝10.若 f(x)＝1＋logx 3， g(x)＝2logx 2，试比较 f(x)与 g(x)的大小． xx+12在其定义域 R 内单调递减． , 解 f(x)－ g(x)＝ logx 3x－ logx 4＝ logx 44时，f(x)＝ g(x)； ,当 1x34时， logx 43． ,当 0x1 时， logx 44时，logx 43x0， f(x)g(x)；当 x＝33x0， f(x)g(x)．当 x33x0，f(x)g(x)．综上所述，当 x(0,1)（34，＋ ))时， f(x)g(x)； ,当 x＝34时， f(x)＝ g(x)； ,当 x（ 1，34)时， f(x)g(x)．第三章函数的应用一、基本内容串讲本章主干知识是：零点与方程根，用二分法求方程的近似解，函数的模型及其应用 1．函数与方程（1）方程的根与函数的零点：如果函数)(xfy =在区间 [a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(bfaf，那么，函数)(xfy =在区间 (a , b) 内有零点，即存在),(bac，使得0)(=cf，这个 c 也就是方程0)(=xf的根。