河南省南召县2019--2020学年下期九年级网课摸底数学试题
2019-2020年九年级数学下学期学业模拟试题答案
2019-2020年九年级数学下学期学业模拟试题答案一、选择题（每小题3分，共36分）1、B2、A3、A4、C5、C6、C7、C 8、A 9、C 10、D 11、D 12、C二、（每小题4分，共20分）13、 14、x＞115、18 16、（，2） 17、①②④三、解答题：（本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．18、（本题满分6分）解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，………………4分当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时,…………5分原式==．………………6分19、（本题满分8分）（1）李老师得到的教师票数是：25﹣（7+6+8）=4，………………2分（2）设丁老师得到的学生票数是x，李老师得到的学生票数是y，由题意得出：，解得；（也可列一元一次方程求解）答：丁老师得到的学生票数是460，李老师得到的学生票数是140；………………6分（3）总得票数情况如下：丁老师：460+5×7=495，俞老师：200+5×6=230，李老师：140+5×4=160，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是丁老师和陈老师．………………8分20、（本题满分8分）解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，………………2分在Rt△ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，………………4分∴CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），………………7分∴建筑物的高度约为14.7米．………………8分21、（本题满分10分）解：（1）∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y=得3=，解得：k=6；………………3分（2）OD=2+2=4，在y=中令x=4，解得y=．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣x+；………………6分（3）直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB=OB•AB=×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD=，则S△OCD=OD•CD=×4×=3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD=，则S梯形ABDC=（AB+DC）•BD=（3+）×2=．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+﹣3=．………………10分22. (本题满分10分)（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，………………1分∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，………………2分∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．………………5分（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF==π．………………10分23、（本题满分10分）解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；………………3分（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．………………4分如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；………………6分（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE=．………………10分24、（本题满分12分）解：（1）当y=0时，﹣3x﹣3=0，x=﹣1∴A（﹣1，0）当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3），∴∴，抛物线的解析式是：y=x2﹣2x﹣3．………………3分当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3∴B（3，0）．………………4分（2）由（1）知B（3，0），C（0，﹣3）直线BC的解析式是：y=x﹣3，设M（x，x﹣3）（0≤x≤3），则E（x，x2﹣2x﹣3）∴ME=（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+；∴当x=时，ME的最大值为．………………8分（3）答：不存在．………………9分理由如下：由（2）知ME取最大值时ME=，E（，﹣），M（，﹣）∴MF=，BF=OB﹣OF=．设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM．∴P1（0，﹣）或P2（3，﹣）当P1（0，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣∴P1不在抛物线上．当P2（3，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣∴P2不在抛物线上．综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．………………12分评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．。
2019-2020年九年级下学期第二次模拟考试数学试题(II).docx
数学试题(II)
（考试时间：120分钟；满分：120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，9—14题为填空题，15题为作图题，
16-24题为解答题，所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效.
∵四 形ABCD是平行四 形，∴AO=CO
∴BF=AO
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
（2）当∠ABC=90° ，四 形
AFBO是菱形.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
理由如下：
∵BF=AO,FB∥AO,∴四 形AFBO是平行四 形.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AO=CO，
∴BO=1AC=AO，
2
∴平行四 形
＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，QM∥BC?
（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），试求出y与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻
t，使y的值最大？若存在，求出
t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻
t，使点M在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出
t的值；若不
存在，请说明理由.
PDA
AP
AP
5
在Rt△
中，sin67°=PD
，∴24
12,∴
BP
=26（海里）
PDB
BPBP13
∵40＞26,
20 15
∴船B先到达船P.
答：船B先到达船P.
⋯⋯⋯⋯8分
21．（本小 分
8分)
明：（1）∵
E
是
的中点,
∴
EO
2019-2020年九年级下学期初中学业考试暨高级中等学校招生模拟考试数学试题.docx
2019-2020 年九年级下学期初中学业考试暨高级中等学校招生模拟考试数学试题对 2013年河南中考考前重点中学联手预测卷数学注意事项：1．本试卷共 8 页，三大题，满分120分，考试时间100 分钟 . 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分1718192021221623得分一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．22的平方根是【】（ A）2（B） 2（C） 2（ D） 1.4142．为支援鹤壁洪水灾区，鹤壁电视台举办了《情系大树，爱无边》赈灾募捐舞会，晚会现场募得善款达2175000000 元． 2175000000 用科学计数法表示正确的是【】（ A） 21756（ B） 21.75 108910 10（ C） 2.175 10（D） 2.175 103. 如图，将边长为 2 cm 的正方形ABCD沿其对角A DA A′D线 AC剪开,再把△ ABC沿着 AD方向平移，得到△ A B C ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离AA ˊ等于【】A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm B CB C C′4.下列说法正确的有【】（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；（2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如 （ c ），两次使用丁字尺（CD 所在直 垂直平分 段AB ）可以找到 形工件的心；（4）如 （ d ）， 器零刻度 和 垂 的 角，就是从P 点看 A 点 仰角的度数．ABACPD（ a ）（b ）（ c ）（ d ）A ．1 个B ．2个C ．3个D． 4个5．如 ，已知直 y3x b 与 y ax 2 的交点的横坐2 ，根据 象有下列3 个 ：① a 0 ；② b0 ；③ x2 是不等式3x b ax2 的解集．其中正确的个数是【 】 A ． 0B ． 1C ． 2D． 36．如 ， 已知 A （4，0），点 A 1 、 A 2 、⋯、 A n1 将 段 OA n 等分，点 B 1 、 B2 、⋯、 B n 1 、B 在直 y0.5x 上，且A 1B 1 ∥ A 2 B 2 ∥⋯∥A n 1B n 1 ∥ AB ∥ y ． △OA 1 B 1 、△122、⋯、AAB△A n 2A n 1Bn1 、△ A n 1 AB 的面 分 S 1、 S 2 、⋯ S n1 、 S n．当 n 越来越大 ，猜想yB n - 1 BB n - 2S 1 + S 2 +⋯ + S n 最近的常数是【】B B 2O 1⋯（A ）1（ B ）2（C ）4（D ）812n - 2n - 1A xAAAA二、填空 （每小 3 分，共27 分）（第 6 ）7．如 ，已知等 △ ABC ， D 是 BC 的中点， D 作 DE ∥AB 于 E ， BE 交 AD于 D 1 ； D 1 作 D 1E 1∥ AB 于 E 1 ， BE 1 交 AD 于D 2 ； D 2 作 D 2E 2∥ AB 于 E 2 ，⋯，123 2如此 ， 若 S △ BDE S ， S △ D 1 E 1BS， S △ D 2 E 2 B S ⋯，若 S △ ABC 面 Scm ，Sn=_____ cm 2( 用含 n 与 S 的代数式表示 )B8．如 ，在平面直角坐 系中，一 棋子从点P （ 0， 2 ） 开始依次关于点 A （1， 1）， B （ 1， 2）， C （ 2， 1）作循 称跳 ，即第一次跳到点P 关于点 A 的 称点 M ，接着跳到点 M 关于点 B 的 称点 N ，第三次再跳到点 N 关于点 C 的 称点 ，⋯，如此下去． 第2011 次跳 之后，棋子落点的坐▲．AE2 E1D2ED1D（第8 ）9． 研究小 附着在物体表面的三个微生物（ 小 成 把他 分13 1211105 4 146121152 3 920 16 7819第 9 题号1， 2， 3）的生情况行察．三个微生物第一天各自一分二，生新的微生物（分被号4， 5， 6， 7， 8，9），接下去每天都按照的律化，即每个微生物一分二，形成新的微生物（成用如所示的形行形象的）．那么号200 的微生物会出在第天．10. 如，直 m上着三个正三角形：△ ABC、△ HFG、△ DCE。
2019届河南省九年级下学期第二次模拟考试数学试卷【含答案及解析】
2019届河南省九年级下学期第二次模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 已知－2的相反数是a，则a是（）A. 2B. －C.D. －22. 函数y=的自变量x的取值范围是（）A. x>0B. x≠1C. x>1且x≠1D. x≥0且x≠13. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A. B. C. D.4. ．小明把如图所示的4张扑克牌放在一张桌子上,请一位同学避开他任意将其中一张牌旋转倒过来.然后小明很快辨认了哪张牌被倒过来了,那么图中被倒过来的扑克牌点数是（）A. 8B. 6C. 8和5D. 55. 如图是五个棱长为“1”的立方块组成的一个几何体，不是三视图之一的是（）A. B. C. D.6. 如图，⊙O的直径AB＝10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题7. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13， =13，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 __________．8. 如图，P是∠的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=__________.9. 分解因式： ______________.三、解答题10. =_________________四、填空题11. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点，则点的坐标为____________．12. 如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，OA∶OB＝1∶2，如果点A在反比例函数y=(x>0)的图像上运动，那么点B在函数 (填函数解析式)的图像上运动．13. 如图，直线y = kx + b经过A（–2，–1）和B（–3，0）两点，则不等式0＜kx + b的解集是___________.五、解答题14. 如图测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为多少m？六、填空题15. 已知点A（1，5），B（3，－1），点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为__.七、解答题16. 先化简，再求值：，其中；17. 某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，不放回再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．18. 如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．（1）求证：AN=MB；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立．并说明理由．19. 因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.求: (1)线段BC的函数表达式;(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?20. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。
河南省南召县2020年九年级第二学期数学一模试题(含答案)
南召县2020年中招模拟考试(一)数 学 试 题一、选择题(每小题3分，共30分)1、在 −1，0，2，√2 四个数中，最小的数是A ．−1B ．0C ．2D ．√22、2020年1月24日，由中国疾病预防控制所成功分离的我国第一株病毒信息可看出，新冠病毒直径约85纳米，已知1纳米等于0.000000001米，则85纳米用科学计数法表示为A ．9105.8-⨯米B ．8105.8-⨯米C ．91085-⨯米D ．9105.8⨯米 3、下列计算正确的是A ．a 5+a 5=a 10B ．a 7÷a =a 6C ．a 3⋅a 2=a 6D ．(−a 3)2=−a 6 4、已知关于x 的一元二次方程x 2－2x +k －1=0有实数根，则实数k 的取值范围是 A ．k ＜0B ．k ≤0C ．k ≤2D ．k ＜25、张老师随机抽取九年级（3）班5名学生的数学网课检测成绩（单位：分）如下：80，98，98，83，91，关于这组数据的说法错误的是A ．众数是98B ．平均数是90C ．中位数是91D ．方差是566、化简：⎪⎭⎫⎝⎛--÷--311942x x x 的结果是 A ．x −4 B ．x +3 C ．31-x D ．31+x 7、小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是A ．185B ．61 C ．31 D ．658、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是A ．3个或4个或5个B ．4个或5个C ．5个或6个D ．6个或7个9、如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为 (2a,b +1)，则a 与b 的数量关系为A ．a =bB ．2a +b =−1C ．2a −b =1D ．2a +b =110、如图，等边△ABC 的顶点A (1，1)，B (3，1)，规定把△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为A ．(－2 02031)B ．(－2 019，31-)C ．(－2 01831)D ．(－2 017，31-)二、填空题（每小题3分；共15分）11、计算：()12120--=____________．12、如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上．若b a //，∠2＝10°，则∠1＝ 度．13、已知一次函数b x y +-=2的图象过点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)．若x 2−x 1=1，则y 2−y 1= ．14、如图，AB 是半圆O 的直径，且AB =8，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．15、如图，已知Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AB =3，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，若△DCM 为直角三角形时，则AM 的长为__________．CB A OxyABC DM N第12题图 第14题图 第15题图 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16、(8分)先化简,再求值：4x (x －1)－(2x －1)2+3x ，其中x 是不等式组32123x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩的整数解．17、家庭过期药品属于“危险废物”，处理不当将污染环境．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是____________．（只需填上正确答案的序号） ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．经抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：（2）填空：m =______，n =_____； （3）补全条形统计图；（4）该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 。
河南省南召县2020年九年级第二学期数学一模试题(含答案)
南召县2020年中招模拟考试(一)数 学 试 题一、选择题(每小题3分，共30分)1、在，，，四个数中，最小的数是A ．B ．C ．D ．2、2020年1月24日，由中国疾病预防控制所成功分离的我国第一株病毒信息可看出，新冠病毒直径约85纳米，已知1纳米等于0.000000001米，则85纳米用科学计数法表示为A ．9105.8-⨯米B ．8105.8-⨯米C ．91085-⨯米D ．9105.8⨯米 3、下列计算正确的是 A ．B ．C ．D ．4、已知关于x 的一元二次方程x 2－2x +k －1=0有实数根，则实数k 的取值范围是 A ．k ＜0B ．k ≤0C ．k ≤2D ．k ＜25、张老师随机抽取九年级（3）班5名学生的数学网课检测成绩（单位：分）如下：80，98，98，83，91，关于这组数据的说法错误的是A ．众数是98B ．平均数是90C ．中位数是91D ．方差是566、化简：⎪⎭⎫⎝⎛--÷--311942x x x 的结果是A ．B ．C ．31-x D ．31+x 7、小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 到 的点数，掷得面朝上的点数之和是的倍数的概率是A ．185B ．61 C ．31 D ．658、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是A ．个或个或个B ．个或个C ．个或个D ．个或个9、如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为 ，则与的数量关系为A ．B ．C ．D ．10、如图，等边△ABC 的顶点A (1，1)，B (3，1)，规定把△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为A ．(－2 020，31+)B ．(－2 019，31--)C ．(－2 018，31+)D ．(－2 017，31--)二、填空题（每小题3分；共15分）11、计算：()12120--=____________．12、如图，等腰直角三角板的顶点，分别在直线，上．若b a //，∠2＝10°，则1＝ 度．CB A Oxy13、已知一次函数b x y +-=2的图象过点，．若，则．14、如图，是半圆的直径，且，点为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．15、如图，已知Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AB =3，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，若△DCM 为直角三角形时，则AM 的长为__________．第12题图 第14题图 第15题图 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16、(8分)先化简,再求值：4x (x －1)－(2x －1)2+3x ，其中x 是不等式组32123x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩的整数解．17、家庭过期药品属于“危险废物”，处理不当将污染环境．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是____________．（只需填上正确答案的序号） ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．经抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：ABCDMNF EDCBA处理方式户数805102006050100200300400500010%m %n %5%8%51%A B CD E F A ：B ：C ：D ：E ：F ：继续使用直接丢弃送回收点搁置家中卖给药贩直接焚烧（2）填空：m =______，n =_____； （3）补全条形统计图；（4）该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 。
2024届期河南省南阳市南召县中考数学模拟试题含解析
2024届期河南省南阳市南召县中考数学模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－42．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．3．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、404．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个5．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（）A．4 B．1 C．2 D．3 6．下列方程有实数根的是（）A．420x+=B．221x-=-C．x+2x−1=0D．111 xx x=--7．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若AB BC CD==，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．12πC．18πD．24π8．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE 的周长是（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y （cm2），则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．= ．12．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．13．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）14．如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于__．15．若不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．16．计算（2a）3的结果等于__．17．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中x=2+1． 19．（5分）如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2cm,点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上,抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 和D （4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点B 运动,同时点Q 由点B 出发,沿BC 边以1cm/s 的速度向点C 运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ 2（cm 2）．①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范围;②当S 取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R 点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标．20．（8分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x 名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．21．（10分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．求证；∠BDC ＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．23．（12分）如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．24．（14分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈247参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【题目详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.2、D【解题分析】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=x tan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（1﹣x），∴=AP•PQ==，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选D．点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．3、D【解题分析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【题目详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【题目点拨】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.4、C【解题分析】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．5、D【解题分析】根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断．【题目详解】∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径．∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确；∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确．P是OD上的任意一点，因而④不一定正确．故正确的是：①②③．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.6、C【解题分析】分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；详解：A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解；故本选项不符合题意；B22x-≥022x-=﹣1无解，故本选项不符合题意；C．∵x2+2x﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意． 故选C ． 点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7、A【解题分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．【题目详解】∵AB BC CD ==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=2606=6360⨯ππ. 故答案为：A.【题目点拨】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. 8、C【解题分析】根据等腰三角形的性质可得BE=12BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD 、DE 长，根据三角形周长公式即可求得答案．【题目详解】解：∵在△ABC 中，AB=AC=3，AE 平分∠BAC ，∴BE=CE=12BC=2， 又∵D 是AB 中点，∴BD=12AB=32， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=12AC=32， ∴△BDE 的周长为BD+DE+BE=32+32+2=5， 故选C ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．9、B【解题分析】根据题意，Q 点分别在BC 、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用x 表示即可.【题目详解】（1）当0≤x ≤2时，BQ ＝2x 14242y x x =⨯⨯=当2≤x ≤4时，如下图()()()()211144448242428222y x x x x x x =-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++由上可知故选：B .【题目点拨】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式.10、B【解题分析】比较OP 与半径的大小即可判断.【题目详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【题目点拨】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2【解题分析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.∵22=4，∴=2.考点：算术平方根.12、17【解题分析】根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.【题目详解】解：1-30%-50%=20%,∴2520%1030%1850%17⨯+⨯+⨯=.【题目点拨】本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键.13、12n 1+ 【解题分析】试题解析：如图，连接D 1E 1，设AD 1、BE 1交于点M ，∵AE 1：AC=1：（n+1），∴S △ABE1：S △ABC =1：（n+1），∴S △ABE1=11n +，∵1111AB BM n D E ME n+==， ∴1121BM n BE n +=+， ∴S △ABM ：S △ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S △ABM ：11n +=（n+1）：（2n+1）， ∴S n =121n +． 故答案为121n +． 14、18【解题分析】连接OB ，∵OA=OB ，∴∠B=∠A=30°，∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，∵∠ACO=∠B+∠BOC ，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，∴∠BOC=∠B ，∴CB=OC=6，∴AB=AC+BC=18，故答案为18.15、m ≥1．【解题分析】∵不等式组的解集是x ＜1，∴m ≥1，故答案为m ≥1．16、8 【解题分析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方17、【解题分析】由3AE＝2EB，和EF∥BC，证明△AEF∽△ABC,得=,结合S△AEF＝1，可知再由==,得==,再根据S△ADF=S△ADC即可求解.【题目详解】解：∵3AE＝2EB，设AE=2a,BE=3a,∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC,∴=（）2=（）2=,∵S△AEF＝1，∴S△ABC=,∵四边形ABCD为平行四边形,∴∵EF∥BC,∴===,∴==,∴S△ADF=S△ADC=,故答案是：【题目点拨】本题考查了图形的相似和平行线分线段成比例定理,中等难度,找到相似比是解题关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、11xx+-，2【解题分析】运用公式化简，再代入求值. 【题目详解】原式=2222211(1) ()?11x xx x x-++--＝222(1)•(1)(1)x xx x x+ -+＝11xx+-，当x=2+1时，原式=22122+=+．【题目点拨】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19、（1）抛物线的解析式为：;（2）①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②存在.R点的坐标是（3,﹣）;（3）M的坐标为（1,﹣）．【解题分析】试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标．试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的边长2,∴B的坐标（2,﹣2）A点的坐标是（0,﹣2）,把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣）代入得：,解得a=,b=﹣,c=﹣2,∴抛物线的解析式为：,答：抛物线的解析式为：;（2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,解得t=,t=（不合题意,舍去）,此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）,若R点存在,分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,即R（3,﹣）,代入,左右两边相等,∴这时存在R（3,﹣）满足题意;（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,则R（1,﹣）代入,,左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分）综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．答：存在,R点的坐标是（3,﹣）;（3）如图,M′B=M′A,∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,理由是：∵MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：,解得：k=,b=﹣,∴y=x﹣,抛物线的对称轴是x=1,把x=1代入得：y=﹣∴M的坐标为（1,﹣）;答：M的坐标为（1,﹣）．考点：二次函数综合题．20、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【解题分析】（1）根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决．【题目详解】（1）由题意可得，y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500；（2）由题意可得，()()10050301005030200x xx x⎧≥-⎪⎨--≥⎪⎩，得x343≥，∵x是整数，y=﹣50x+10500，∴当x=12时，y取得最大值，此时，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．21、（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5【解题分析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE＝90°，说明相切的位置关系。
河南省南阳市南召县2019年中考数学一模试卷解析版
2019年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分；共30分）1．化简|﹣2|的结果正确的是（）A．2﹣B．C．﹣2D．﹣2﹣2．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．5.19×10﹣2B．5.19×10﹣3C．519×105D．519×10﹣63．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图4．下列运算正确的是（）A．（﹣a2）⋅a3＝﹣a6B．a6÷a3＝a2C．（2a）2＝2a2D．（a2）3＝a65．如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP 上截取线段OM＝6，则M点到OB的距离为（）A．6B．2C．3D．6．把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．8．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，159．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线上的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A．（21009，21010）B．（﹣21009，21010）C．（21009，﹣21010）D．（﹣21009，﹣21010）二、填空题（每小题3分；共15分）11．计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2＝．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是．13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．14．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．15．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB 交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．17．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）扇形统计图中圆心角α＝度；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．18．某游客计划测量这座塑像的高度，（如图1），由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i＝1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，，，）19．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于F，连接OC，AF．（1）求证：△COD≌△BOD；（2）填空：①当∠1＝时，四边形OCAF是菱形；②当∠1＝时，AB＝2OD．20．如图，直线y＝mx与反比例函数（x＞0）的图象交于Q点，点B（3，4）在反比例函数的图象上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图象于点A．（1）若点A的纵坐标为，求反比例函数及直线OP的解析式；（2）连接OB，在（1）的条件下，求sin∠BOP的值．21．某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如右表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？22．如图（1），两个等腰直角三角形ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE＝2，AB＝1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图（1）中的△ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．请解答下列问题：（1）①当点C与点F重合时，如图（2）所示，此时的值为．②在平移过程中，的值为（用含k的代数式表示）．（2）将图（2）中的△ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在线段DF上，如图（3）所示，将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M，请补全图形，并计算的值．（3）将图（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α≤45°），将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M，计算的值（用含k的代数式表示）．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y ＝x﹣3经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第四象限内抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t．①求线段MN的长d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；②点Q是平面内一点，是否存在一点P，使以B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2019年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分；共30分）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数得出即可．【解答】解：|﹣2|＝2﹣，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质和二次根式的性质，能看出﹣2是负数是解此题的关键．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．4．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣a2）⋅a3＝a5，此选项错误；B、a6÷a3＝a3，此选项错误；C、（2a）2＝4a2，此选项错误；D、（a2）3＝a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．【分析】直接利用角平分线的作法得出OP是∠AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案．【解答】解：过点M作ME⊥OB于点E，由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，则∠POB＝×60°＝30°，∴ME＝OM＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出OP是∠AOB的角平分线是解题关键．6．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．【解答】解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：＝15（岁），该足球队共有队员2+6+8+3+2+1＝22（人），则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D．【点评】本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点P落在双曲线上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：∴一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，点P落在双曲线上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），∴点P落在双曲线上的概率为：＝．故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．10．【分析】写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），即可求解；【解答】解：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…由此发现规律：A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），2019＝2×1009+1，∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]，∴A2019（﹣21009，﹣21010），故选：D．【点评】本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分；共15分）11．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1﹣4＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂等考点的运算．12．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0有实数根，∴△≥0，即（﹣2）2﹣4（a﹣1）≥0，解得a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．13．【分析】依据抛物线的对称性求得与x 轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x 轴的一个交点是P （4，0），∴与x 轴的另一个交点Q （﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0＝4a ﹣2b +c ，∴4a ﹣2b +c ＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了抛物线的对称性，知道与x 轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x 轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．14．【分析】连接CE ，如图，利用平行线的性质得∠COE ＝∠EOB ＝90°，再利用勾股定理计算出OE ＝，利用余弦的定义得到∠OCE ＝60°，然后根据扇形面积公式，利用S 阴影部分＝S 扇形BCE ﹣S △OCE ﹣S 扇形BOD 进行计算即可．【解答】解：连接CE ，如图，∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，∵AC ∥OE ，∴∠COE ＝∠EOB ＝90°，∵OC ＝1，CE ＝2，∴OE ＝＝，cos ∠OCE ＝，∴∠OCE ＝60°，∴S 阴影部分＝S 扇形BCE ﹣S △OCE ﹣S 扇形BOD＝﹣•1•﹣＝π﹣．故答案为π﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15．【分析】如图1，当DF＝CD时，有两个解，如图2，当CF＝CD＝4时，有两个解，如图3中，当FD＝FC时有一个解，分别求出即可．【解答】解：如图1，当DF＝CD时，点F与A重合或在点F′处．∵在菱形ABCD中，AB＝4，∴CD＝AD＝4，作DN⊥AB于N，在RT△ADN中，∵AD＝4，∠DAN＝45°DN＝AN＝NF′＝2，∴AP＝2，如图2，当CF＝CD＝4时，点F与B重合或在F′处，点F与B重合，PE是AB的垂直平分线，∴AP＝AB＝2，如图3中，当FD＝FC时，AF＝2+2，∴AP＝AF＝+1．综上所述：当△CDF为等腰三角形时，AP的长为2或+1或2．故答案为：2或+1或2．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．【分析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2﹣x﹣1＝0，求出x+1＝x2，再把x2＝x+1的值代入计算即可．【解答】解：原式＝×，＝×＝，∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，将x2＝x+1代入化简后的式子得：＝＝1．【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．17．【分析】（1）根据不剩的学生数和所占的百分比可以求得这次被调查的同学数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得剩少量的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中圆心角α的度数；（4）根据题目中的数据可以得到该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【解答】解：（1）600÷60%＝1000（人），即这次被调查的同学共有1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的学生有：1000﹣600﹣150﹣50＝200（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中圆心角α＝360°×＝72°，故答案为：72；（4）18000÷1000×50＝900（人），答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，设PE＝x，则AE＝3x，在Rt△AEP中根据勾股定理得PE，在Rt△AOC中，由tan75°求得m的值，继而可得答案．【解答】解：过点P作PE⊥OB交OB于点E，PF⊥OC交OC于点F，∵i＝1：3，AP＝10，设PE＝x，则AE＝3x，在Rt△AEP中，x2+（3x）2＝102，解得：或（舍），∴，则，∵∠CPF＝∠PCF＝45°，∴CF＝PF，设CF＝PF＝m米，则米，米，在Rt△AOC中，，即，解得：m≈14.3，∴米，答：塑像的高度约为17.5 米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．19．【分析】（1）由SSS即可证出结论；（2）①要四边形OCAF是菱形，需OC＝CA＝AF＝OF，即△AOC为等腰三角形，∠2＝60°，那么∠1＝30°；②由等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴OC＝OB，∵OD⊥BC于点D，∴CD＝BD，在△CDO和△BDO中，，∴△CDO≌△BDO（SSS）；（2）解：当∠1＝30°时，四边形OCAF是菱形．理由如下：∵∠1＝30°，AB是直径，∴∠BCA＝90°，∴∠2＝60°，而OC＝OA，∴△OAC是等边三角形，∴OA＝OC＝CA，又∵D，O分别是BC，BA的中点，∴DO∥CA，∴∠2＝∠3＝60°而OC＝OA＝AF．∴△OAF是等边三角形，∴AF＝OA＝OF，∴OC＝CA＝AF＝OF，∴四边形OCAF是菱形；②当∠1＝45°时，AB＝2OD，∵∠1＝45°，∵OD⊥BC于点D，∴△BOD是等腰直角三角形，∴OB＝OD，∴AB＝2OB＝2OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定与性质、菱形的判定、圆周角定理、三角形中位线定理；熟练掌握全等三角形的判定和菱形的判定，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．20．【分析】（1）将点B代入求反比例函数解析式，将点A代入求一次函数解析式；（2）过B点作BM⊥OP于点M，在Rt△BOM中，，结合，即可求解；【解答】解：（1）∵B（3，4）在上的图象上，∴，∴k＝12，∴，当时，，∴．∵PA∥y轴，PB∥x轴，∴．将P点代入y＝mx，得，∴，∴；（2）如图，过B点作BM⊥OP于点M，∵B（3，4），，∴，，，在Rt△BOM中，，又∵，∴；【点评】本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练掌握用待定系数法求函数的表达式，利用三角函数，勾股定理结合解题是关键．21．【分析】（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+600）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型a只，则B型（100﹣a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．【解答】解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+600）元，根据题意得＝，解得：x＝1800，经检验，x＝1800是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价1800元；（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100﹣a）只，根据题意得，W＝（1800﹣1300）a+（2300﹣1500）（100﹣a）＝﹣300a+80000，∵100﹣a≤3a，∴a≥25，∵﹣300＜0，W随a的增大而减小，＝﹣300×25+80000＝72500元，∴当a＝25时，W增大此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是72500元．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用、一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．22．【分析】（1）①当点C与点F重合时，如图（2）中，延长BA交EM的延长线于N．证明△DME≌△AMN（AAS），即可解决问题．②如图1中，延长BA交EM的延长线于N．同法可证：EC＝AN＝k，由DE∥AN，推出△DEM∽△ANM，可得结论．（2）连接AE，证明△AEM∽△FEB，利用相似三角形的性质即可解决问题．（3）如图（3﹣2）中，过点B作BG⊥BE，交直线EM于点G，连接AG，证明△AGM∽△DEM，可得结论．【解答】解：（1）①当点C与点F重合时，如图（2）中，延长BA交EM的延长线于N．易证△EBN是等腰直角三角形，可得BE＝BN，∴BC＝BA，∴AN＝EC＝DE，∵DE∥AN，∴∠DEN＝∠N，∵∠DME＝∠AMN，∴△DME≌△AMN（AAS），∴DM＝AM，∴＝1．故答案为1；②如图1中，延长BA交EM的延长线于N．同法可证：EC＝AN＝k，∵DE∥AN，∴△DEM∽△ANM，∴＝＝，故答案为．（2）补全如图（3﹣1）所示，连接AE．∵△ABC、△DEF均为等腰直角三角形，DE＝2，AB＝1，∴EF＝2，BC＝1，∠DEF＝90°，∠DFE＝∠ACB＝45°，∴DF＝2，AC＝，∠EFB＝90°，∴DF＝2AC，AD＝，∵点A为CD的中点，∴EA⊥DF，EA平分∠DEF，∴∠MAE＝90°，∠AEF＝45°，AE＝．∵∠BEM＝45°，∴∠MEA+∠AEB＝∠BEF+∠AEB＝45°，∴∠MEA＝∠BEF，∴△AEM∽△FEB，∴，∴AM＝，∴DM＝AD﹣AM＝，∴＝1．（3）如图（3﹣2）中，过点B作BG⊥BE，交直线EM于点G，连接AG，∴∠EBG＝90°．∵∠BEM＝45°，∴∠EGB＝45°，∴BE＝BG．∵△ABC为等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABG＝∠CBE，∴△ABG≌△CBE，∴AG＝EC＝k，∠AGB＝∠CEB，∵∠AGB+∠AGE＝∠DEM+∠CEB＝45°，∴∠AGE＝∠DEM，∴AG∥DE，∴△AGM∽△DEM，∴．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①根据S△ABC ＝S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；②把抛物线的解析式化成顶点式，求得顶点坐标，过点C作CE⊥PD于点E，分两种情况讨论：如图1，当BC为矩形的边时，根据矩形的性质得到P（t，﹣3﹣t），代入抛物线的解析式，求得t＝1；如图2，当BC为矩形的对角线时，证得△CPE∽△PBD，得出CE•BD＝PE•PD，由CE ＝t，BD＝3﹣t，PD＝﹣t2+2t+3＝﹣（t+1）（t﹣3）．PE＝PD﹣DE＝﹣t2+2t﹣3＝﹣t2+2t＝﹣t（t﹣2），列出t（3﹣t）＝t（t﹣2）•（t+1）（t﹣3），解得即可．【解答】解：（1）由直线y＝x﹣3过B，C两点，得B（3，0），C（0，﹣3），将点B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c中，得解得故抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）①对于y＝x2﹣2x﹣3，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0）∴OA＝1，∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠BCO＝45°，AC＝，AB＝4．连接AM．∵PD⊥x轴于点D，∴∠DMB＝∠GBM＝45°．又∵点P的横坐标为t，∴DM＝DB＝3﹣t．∵S△ABC ＝S△AMC+S△AMB，∴，即，∴；②存在，t＝1或，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），过点C作CE⊥PD于点E．如图（1），当BC为矩形的边时，由∠BCP＝90°，∠BCE＝45°，可得∠EPC＝∠ECP＝45°，∴PE＝CE＝t，∴P（t，﹣3﹣t）．将P（t，﹣3﹣t）代入y＝x2﹣2x﹣3，得﹣3﹣t＝t2﹣2t﹣3，解得t1＝0（不合题意，舍去），t2＝1．如图（2），当BC为矩形的对角线时，∵∠PCE+∠CPE＝90°，∠CPE+∠BPD＝90°，∴∠PCE＝∠BPD，∴△CPE∽△PBD，∴，即CE•BD＝PE•PD．∵点P的横坐标为t．∴CE＝t，BD＝3﹣t，PD＝﹣t2+2t+3＝﹣（t+1）（t﹣3）．PE＝PD﹣DE＝﹣t2+2t﹣3＝﹣t2+2t ＝﹣t（t﹣2），故t（3﹣t）＝t（t﹣2）•（t+1）（t﹣3），整理，得t2﹣t﹣1＝0，解得（不合题意，舍去）．综上可知，t的值为1或．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理，三角形的面积公式、矩形的性质、根据题意画出符合条件的图形是解题的关键．。
河南省南阳南召县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
河南省南阳南召县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，AB，AC均为⊙O的切线，切点分别为B，C，点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是（）A．∠A+∠D＝180°B．∠A+2∠D＝180°C．∠B+∠C＝270°D．∠B+2∠C＝270°3．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+4＜0的解集是（）A.x＜﹣3B.x＞﹣3C.x＜﹣6D.x＞﹣64．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m人，物品价格是n钱，下列四个等式：①8m+3＝7m﹣4；②=；③=;④8m﹣3＝7m+4，其中正确的是（）A.①②B.②④C.②③D.③④5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（）个．A.1835B.1836C.1838D.18426．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝ON的长为（）A．2 B C．D．7．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A．12B．13C．14D．348．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）A．a B．b C．c D．d9．将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是( )A．16B．34C．12．D．3810．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）A．45561x y y xx y-=+⎧⎨+=⎩B．54561x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩C．45561x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩D．45561x y y xx y+=+⎧⎨-=⎩11．如图一，在等腰△ABC中，AB＝AC，点P、Q从点B同时出发，点P的速度沿BC方向运动到点C停止，点Q以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则y与x之间的函数关系图象如图二所示，则BC长为( )A ．4cmB ．8cmC ．D ．12．﹣π的绝对值是( )A ．﹣πB ．3.14C ．πD ．1π二、填空题13．在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，BC ＝2cm ，M 为AB 的中点，N 为BC 上一动点（不与点B 重合），将△BMN 沿直线MN 折叠，使点B 落在点E 处，连接DE ，CE ，当△CDE 为等腰三角形时，线段BN 的长为_____．14．15．如图所示，在平面直角坐标系中，(00)A ，，(20)B ，，1APB △是等腰直角三角形且190P ∠=︒，把1APB △绕点B 顺时针旋转180︒，得到2BP C △，把2BP C △绕点C 顺时针旋转180︒，得到3CP D △，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点2019P 的坐标为__________．16．方程 的解是_____．17．请写出一个是轴对称图形的多边形名称：__________．18．如图，在圆心角为120°的扇形OAB 中，半径OA ＝2，C 为AB 的中点，D 为OA 上任意一点（不与点O 、A 重合），则图中阴影部分的面积为____．三、解答题19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC 于点H ，HE ⊥AB 于点E ，以H 为圆心，HE 为半径作半圆，交AH 于点F ．（1）求证：AC 是⊙H 的切线；（2）若点F 是AH 的中点，HE ＝6，求图中阴影部分的面积．20．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，在AB 上取点D ，使得AD CD =，若//CD BE ．（1）求证：AB BE =；（2）若CD 平分ACB ∠，求ABE ∠的度数．21．先化简，再求值：2222421121x x x x x x x ++-÷+--+，其中x ＝8． 22．如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB=AC ，BD 是⊙O 的直径，AD 与BC 交于点E ，F 在DA 的延长线上，且BF=BE ．（1）试判断BF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BF=6，∠C=30°，求阴影的面积．23．某中学为了丰富同学们的课外活动生活，开设了“第二课堂”．课堂设置了十几个动项目，根据（1）班学生报名参加的项目，绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题（1）这个班学生人数有 人；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中其它项目所对的圆心角为 ；（3）喜欢羽毛球的有3名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学参加学校的羽毛球队，用列表或树状图求出所抽取的2名同学，恰好2人都是男同学的概率．241011)2sin 452cos302018-︒︒⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭ 25．如图所示．在山顶上有一座电视塔AB （AB 与水平面垂直），小明同学要测量电视塔AB 的高度，在斜坡MN上取一点C，测得塔顶A的仰角为15°，小明沿斜坡MN上行300米到点D，在点D恰好平视电视塔顶A(即AD与水平地面平行），若斜坡MN的坡角为30〫，山高BM为400米，且N、D、C、M、P、B、A在同一平面内，A、B、M在同一条直线上，请根据以上数据帮助小明求出电视塔AB的高度（结果精确到1 1.732≈≈）【参考答案】***一、选择题13．45或214．-1．15．()4037,116．x＝﹣417．正六边形(答案不唯一)18．23π.三、解答题19．(1)见解析；（2）6π-【解析】【分析】（1）作HG⊥AC于G，如图，利用等腰三角形的性质得AH平分∠BAC，再根据角平分线性质得HG＝HE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠HAE＝30°，∠AHE＝60°，再计算出AE＝部分的面积＝S△AHE﹣S扇形EHF进行计算；【详解】解：（1）证明：作HG⊥AC于G，如图，∵AB＝AC，AH⊥BC于点H，∴AH平分∠BAC，∵HE⊥AB，HG⊥AC，∴HG＝HE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点F 是AH 的中点，∴AH ＝2HF ＝12，而HE ＝6，∴∠HAE ＝30°，∠AHE ＝60°，∴AE ＝，∴图中阴影部分的面积＝S △AHE ﹣S 扇形EHF ＝122606360π⨯＝6π；【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．20．（1）见解析；（2）∠ABE ＝120°．【解析】【分析】（1）欲证明AB=BE ，只需推知∠A=∠E 即可．（2）由三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得∠A=30°，结合（1）中的∠A=∠E 和△ABE 的内角和是180°解答．【详解】（1）∵AD ＝CD ∴∠A ＝∠ACD ．又∵CD ∥BE ∴∠ACD ＝∠E ．∴∠A ＝∠E ．∴AB ＝BE ；（2）∵在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°∴∠A+∠ACB ＝90°．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ．又∵∠A ＝∠ACD ，∴∠A+∠ACD+∠BCD ＝3∠A ＝90°．∴∠A ＝30°．∵由（1）得∠A ＝∠E ＝30°．∴∠ABE ＝180°﹣2∠A ＝120°．【点睛】考查了等腰三角形的性质，平行线的性质．解题过程中，注意“等角对等边”、“等边对等角”以及三角形内角和是180度等性质的运用，难度一般．21．21x +,29【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：原式＝222(2)(1)1(1)(1)2x x x x x x x +--⋅++-+ 22211x x x x -=-++ 21x =+ 当x ＝8时， 原式＝29. 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（1）相切； (2)29π-【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠FBA=∠EBA=∠C ，推出∠D=∠C=∠FBA ，根据∠DAB=90°推出∠D+∠DBA=90°，求出∠ABD+∠FBA=90°，根据切线的判定推出即可．（2）连接OA ，求出∠BOA=60°，求出AB 长，求出BD 、AD ，求出OB ，根据三角形的面积求出△ABD 面积，即可求出△BAO 面积，求出扇形BOA 面积，即可求出答案．【详解】（1）解：BF 与⊙O 的位置关系是相切，理由是：∵∠D 和∠C 都对弧AB ，∴∠C=∠D ，∵BD 是直径，∴∠DAB=90°，∴∠D+∠ABD=90°，∴∠C+∠ABD=90°，∵∠DAB=90°，∴BA ⊥EF ，∵BE=BF ，∴∠EBA=∠FBA ，∵AB=AC ，∴∠C=∠EBA=∠FBA ，∵∠C+∠ABD=90°（已证），∴∠FBA+∠ABD=90°，∴∠FBD=90°，∵OB 是半径，∴BF 是⊙O 的切线，即BF 与⊙O 的位置关系是相切；（2）解：连接OA ，∵∠C=∠D=30°=∠FBA ，∴在Rt △ABF 中，BF=6，AF=12BF=3，由勾股定理得在Rt △DBA 中，∠D=30°，∴，∠BOA=2∠C=60°，∵在Rt △ABD 中，由勾股定理得：AD=9，又∵BO=OD ，∴根据等底同高的三角形的面积相等得出S △BOA =S △AOD =1119222ABD S =⨯⨯=， ∠BOA=2∠C=60°，∴S 阴影=S 扇形OBA -S △OAB 92π=． 【点睛】本题考查了三角形面积，等腰三角形性质，勾股定理，扇形面积，圆周角定理等知识点的综合运用．23．（1）50；（2）答案见解析，108°；（3）110. 【解析】【分析】（1）根据篮球的人数与占比即可求出这个班的人数；（2）求出羽毛球的人数及对应的圆心角即可；（3）根据题意画出树状图，即可用概率公式进行求解.【详解】解：（1）这个班学生人数有2040%＝50（人）， 故答案为：50；（2）羽毛球的人数有50﹣20﹣10﹣15＝5人，补图如下：其它项目所对的圆心角为：360°×1550＝108°；故答案为：108°；（3）根据题意画树状图如下：共有20种等情况数，恰好2人都是男同学的有2种，则恰好2人都是男同学的概率是220＝110．【点睛】此题主要考查概率与统计，解题的关键是根据题意求出总人数，再根据题意画出树状图求概率. 24．2019【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的性质化简，第二项依据零指数幂运算，第三项和第四项利用特殊角的三角函数计算，最后一项依据负整数指数幂运算，即可求解.【详解】122201822+⨯-⨯+12018=2019【点睛】此题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值，掌握实数混合运算的顺序和相应法则是解答此题的关键.25．电视塔AB的高度73米.【解析】【分析】先过C作CF⊥AB于F，过A作AE⊥DC于E，根据角度关系可得AE=CE，设AE=CE=x，则DE=300+x，在Rt△ADE中可得，所以，可求出x的值，在Rt△AEM中x，可计算出AM的值，已知BM=400,近一步求出AB的值即可解答.【详解】解：如图，过C作CF⊥AB于F，过A作AE⊥DC于E，∵塔顶A的仰角为15°，斜坡MN的坡角为30〫，∴∠AC E=45°，∠ADE=30°，∠AME=60°，三角形ACE是等腰直角三角形，设AE=CE=x，则DE=300+x，在Rt△ADE中∠ADE=30°，可得,∴，解得x=1501）,AE x=100（在Rt△AEM中∠AME=60°，可得所以AB=AM-BM=100（-400≈73（m）；答：电视塔AB的高度为73m.【点睛】本题考查了解直角三角形、三角函数，准确作出辅助线是解题的关键.。
河南省南召县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
河南省南召县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．下列各实数中，最接近3的是（）3．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．75°B．70°C．60°D．55°4．刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（）A. B.C. D.5．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（）A.14B.12C.34D.16．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（）A．（﹣3，﹣1）B．（1，1）C．（3，2）D．（4，3）7．“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表：A．1.2，2 B．2，2.5 C．2，2 D．1.2，2.58．若x是不等于1的实数，我们把11x-称为x的差倒数，如2的差倒数是11x-＝﹣1，﹣1的差倒数为11(1)--＝12，现已知x1＝13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2019的值为（）A．﹣13B．﹣2 C．3 D．49．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）.A.15°B.20°C.25°D.30°10．7名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否进前4名，他除了知道自己成绩外，还要知道这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°12．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴两个交点间的距离为6，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且通过（1，y1），（3，y2），（﹣1，y3），（﹣3，y4）四点，则y1，y2，y3，y4中为正数的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4二、填空题13．如图点A在反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上，作Rt△ABC，直角边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，直线BD交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k＝_____．14．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N 从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M．当边AB恰平分线段ON时，则AN＝_____．15．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝12，则∠C的度数是_____．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为_______°.17．如图，AB是圆O的弦，AB＝，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_____．18．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=30°，则小河宽PA是______．（结果保留根号）三、解答题19．如图，已知：△ABC的外接圆⊙O的圆心O在等腰△ABD的底边AD上，点E为弧AB上的一点，AB平分∠EAD，∠C＝60°，AB＝BD＝3．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．20．为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：）该班学生的总人数为人；（2）由表中的数据可知：a＝，b＝；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．21．汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆．（1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为多少万元？（2）该店计划下调售价，尽可能增加销量，减少库存，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？22．先化简，再求值：2(3)(2)9x x x -++-，其中x = 23．如图，已知∠ABC ，射线BC 上有一点D ．求作：以BD 为底边的等腰△MBD ，点M 在∠ABC 内部，且到∠ABC 两边的距离相等．24．如图，一座山的一段斜坡BD 的长度为600米，且这段斜坡的坡度i ＝1：3（沿斜坡从B 到D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B 处测得山顶A 的仰角为30°，在斜坡D 处测得山顶A 的仰角为45°．求山顶A 到地面BC 的高度AC 是多少米？25．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用y=表示，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上．在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用y=13-x 2+bx+c 表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）； （2）求水柱离坡面AB 的最大高度；（3）在斜坡上距离A 点2米的C 处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？【参考答案】*** 一、选择题13． 14．2 15．75° 16．35 17．2018．33100 三、解答题19．（1）证明见解析；（2）2π . 【解析】 【分析】（1）连接OB ，根据圆的基本性质，证OB ⊥BD ，即可得BD 是⊙O 的切线；（2）连接OE 、BE ，在Rt △OBD 中，∠D ＝30°，BD ＝3，得OB E ，B 是半圆周的三等分点，得EB ∥AO ，证得S △ABE ＝S △OBE ，根据S 阴影＝S 扇形OEB 可得. 【详解】（1）证明：连接OB ， ∵∠C ＝60°，∴∠AOB ＝2∠C ＝120°， ∵OA ＝OB ，∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°， ∴AB ＝BD ， ∠BAO ＝∠D ＝30°，∴∠ABD ＝180°﹣∠BAO ﹣∠D ＝120°， ∴∠OBD ＝∠ABD ﹣∠ABO ＝120°﹣30°＝90°， 即OB ⊥BD ， ∴BD 是⊙O 的切线； （2）连接OE 、BE ，在Rt △OBD 中，∠D ＝30°，BD ＝3，∴OB ∵AB 平分∠EAD ， ∴∠EAB ＝∠BAO ＝30°， ∴∠EOB ＝∠BOD ＝60°， ∴E ，B 是半圆周的三等分点， 又∵OE ＝OB ，∴△OBE 是等边三角形， ∴∠OEB ＝∠AOE ＝60°， ∴EB ∥AO ， ∴S △ABE ＝S △OBE ，∴S 阴影＝S 扇形OEB ＝2π=．【点睛】考核知识点：扇形面积和切线性质.根据所求找出相应条件，是关键.20．（1）该班学生的总人数为50人；（2）16，20%；（3）刚好选中一男一女的概率为23． 【解析】 【分析】（1）用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数；（2）根据各项目的人数之和等于总人数可求得a 的值，用羽毛球的人数除以总人数可得b 的值； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）该班学生的总人数为12÷24%＝50（人）， 故答案为：50；（2）a ＝50﹣（12+8+4+10）＝16， 则b ＝1050×100%＝20%， 故答案为：16，20%； （3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有8种结果， ∴刚好选中一男一女的概率为82123=． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为13.25万元；（2）每辆汽车的售价定为12万元更合适． 【解析】 【分析】（1）设汽车的售价为x 万元，由题意可得每周多售出1520.5x-⨯辆车，再根据每周售出汽车不低于15辆列出方程求得即可；（2）设每辆汽车售价y 万元，根据每辆的盈利×销售的辆数=40万元，列方程求出y 的值并结合尽可能增加销量的要求选出合适的售价即可。
2024年河南省南阳市南召县中考一模数学试题(含解析)
南召县2024年中招模拟考试（一）数学试题一、选择题（每小题3分；共30分）1．的绝对值是（ ）A．B ．C ．D ．2．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）A ．克B ．克C ．克D ．克3．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（ ）A ．B ．C．D ．5．在下列运算中，正确的是（）A ．B C ．D ．6．关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6个小球，这6个小球除了标5-1515-5-520012210⨯2210-⨯2510-⨯3510-⨯O P F 230∠=︒350∠=︒1∠55︒130︒155︒160︒325a b ab +==()325a a =()2224a a -=-280x mx +-=记的数字不同之外无其他差别，小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华统计的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ）A ．摸出标记数字为偶数的小球B ．摸出标记数字为5的小球C ．摸出标记数字比2大的小球D ．摸出标记数字能被3整除的小球8．《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小南绘制如图的函数模型解决了此问题．图中（单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，（单位：天）表示生长时间．根据小南的模型，点的横坐标和点的实际意义分别是（ ）A．，点表示瓜蔓枯萎B ．，点表示瓜蔓垂到地面C ．，点表示瓜蔓垂到地面D ．，点表示瓠蔓垂到地面9．如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（ ）A ．B ．C ．D ．h x P A 98A 917A 9017A 163A O AB O A OB OC A //AD OB O D CD 50B ∠=︒OCD ∠15︒20︒25︒30︒10．如图，在平行四边形 中，，点 从点 出发，以 的速度沿匀速运动，点 从点 出发；以 的速度沿 匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图是 的面积 时间 变化的函数图象，当 的面积为 时，运动时间 为（ ）A．B ．C ．或D ．或二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个图象不经过第一象限的函数的解析式．12．数学小组定义一个新运算“”如下：时，；时，．则当时，代数式的值为 ．13．在唐代，有很多河南诗人，如杜甫，白居易，韩愈，李商隐等，如图，现有四本唐代诗人诗集，若从中随机选两本，恰好选到的两本都是河南籍诗人诗集的概率为 ．14．如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为 ．1ABCD BC BD ⊥F B 1cm /s B C D →→E A 1cm /s A B →2BEF △()2cm S ()s t BEF △210cm t 35s 65s 4s 35s 63s 7s⊗b a ≤2b a b ⊗=b a >b a a ⊗=3a =-(2)(4)a a -⊗-⊗ABCDEF O O 1l 2l 60︒15．如图，矩形中，，，把沿着翻折得到，连接交于点，点是的中点，点是的中点，连接，则的长为 ．三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分）16．（1）化简：；（2）把（1）中化简的结果记作A ，将A 中的分子与分母同时加上1后得到B ，问：当时，B 的值与A 的值相比变大了还是变小了？试说明理由．17．为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座．为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．七年级抽取的学生成绩条形统计图 八年级抽取的学生成绩扇形统计图(1)求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数；(2)请确定下表中、、，的值：统计量平均数众数中位数方差ABCD 3AB =6BC =ADC △AD ADC ' BC 'AD E M EC 'N AC MN MN 22121a a a a a--+÷1a >a b c m七年级88八年级81.56直接写出： ， ， ， ．(3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个年级的成绩更稳定．18．（1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在上图中，如果，则的周长是_______．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)当时，直接写出自变量的取值范围；(3)已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为9；求点的坐标．20．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买，两种跳绳若干，已知购买根种跳绳和根种跳绳共需元；cmab=a b =c =m =,ABC P AB AC E AE EP AC +=6cm,3cm AC AP ==APE V cm xOy 1y k x b =+1k b 10k ≠2k y x=2k 20k ≠(,6)A m (4,3)B -210k k x b x>+>x 1y k x b =+x C P x PAC △P A B 3A 1B 105购买根种跳绳和根种跳绳共需元．(1)求，两种跳绳的单价；(2)如果班级计划购买，两型跳绳共根，型跳绳个数不少于型跳绳个数的倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？21．宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”（如图），为中国最高的开启式景观灯，曾获大世界基尼斯之最．某综合与实践小组开展了测量“天下第一灯”高度的实践活动．他们分成三组制订了不同测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量数据如表：课题测量“天下第一灯”（AB ）的高度测量工具测量角度的仅器，标杆，皮尺等测量小组第一组第二组第三组测量方案示意图说明EF 是标杆，甲同学站在H 处观察到标杆顶端E 和点A恰好在一条直线上，点H 、F、B 在一条直线上CH 是“天下第一灯”（AB ）旁的一个临时点C 、D 、B 在一条直线上点C 、D 、B 在同一条直线上测量数据甲同学的身高PH ＝1.5米，EF ＝3米，HF ＝2米，BF ＝40米从点G 处测得A 点的仰角为37°，测得B 点的俯角为45°从点C 处测得A 点的仰角为37°，从点D 处测得A 点的仰角为45°，CD ＝11米(1)根据测量方案和所得数据，第 小组的数据无法算出天下第一灯”的高度AB ；(2)请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出“天下第一灯”的高度AB ．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）5A 3B 215A B A B 48B A 222．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为、高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：）(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；(2)求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点的坐标；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围23．综合与实践【问题发现】在学习了“特殊的四边形”后，数学兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接．通过观察图形，数学兴趣小组的同学进行了如下猜想：猜想①：；猜想②：；猜想③：点在上运动的过程中，四边形的面积不变．根据上述猜想，兴趣小组的同学进行了证明，过程如下：四边形是正方形，，，H OH 1.5m DEFG 3m DE =0.5m EF =A 2m 0.5m OD d m OC B d ,ABCD E AC C AC CG F CG 90EBF ∠=︒EF BE BF =AE CF =E AC BECF ABCD ,90,45AB CB ABC BAE BCE ∴=∠=︒∠=∠=︒90EBF ∠=︒，即．．．又，．（依据：________）．……（1）上述证明过程中的依据是________，上述猜想中正确的有________（填序号）．【类比探究】（2）兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究．如图，已知矩形，，为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接．①请判断线段与的数量关系，并说明理由．②点在上运动时，四边形的面积是否改变？________．（填“不变”或“改变”）【拓展应用】（3）在（2）的条件下，若，点在上运动，当四边形为轴对称图形时，请直接写出线段的长．参考答案与解析1．D【分析】本题考查绝对值，负数的绝对值是它的相反数，由此可解．90ABC EBF ∴∠=∠=︒90ABE EBC EBC CBF ∠+∠=∠+∠=︒ABE CBF ∴∠=∠,90AC CG ECF ⊥∴∠=︒ 45BCE ∠=︒ 45BCF BAE ∴∠=︒=∠ABE CBF ∴△≌△2ABCD 30BAC ∠=︒E AC C AC CG F CG 90EBF ∠=︒EF AE CF E AC BECF 6AB =E AC BECF BF【详解】解：，故选D ．2．D【分析】首先算出一粒粟的重量，结果是小于的正数，然后利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定前面有三个，故指数是．【详解】解：粒粟的重量大约为克，一粒粟的重量约为．故选：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定和的值是解答本题的关键．3．C【分析】此题考查截一个几何体，关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状特点判断即可．【详解】解：圆锥用平面去截不可能得到长方形，圆柱、长方体、四棱柱用平面去截可能得到长方形，∴用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有3个，故选：C ．4．D【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数，由平行线的性质求出的度数即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵一束平行于主光轴的光线，∴．故选：D ．55-=110n a -⨯00.00503-200 1∴312000.005510-÷==⨯D 10n a -⨯110a ≤<a n 230POF ∠=∠=︒PFO ∠1∠230∠=︒230POF ∠=∠=︒350∠=︒503020PFO ∠=︒-︒=︒118020160∠=︒-︒=︒5．B【分析】本题考查了整式的运算和二次根式的乘法．根据合并同类项，二次根式的乘法，幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可．【详解】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；BC 、，故本选项不符合题意；D 、，故本选项不符合题意；故选：B ．6．A【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵，∴，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．7．D【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于0.33附近，所以估计此事件发生的概率为，再分别求出四个试验的概率即可得出答案．【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于0.33附近，所以估计此事件发生的概率约为，A 、摸出标记数字为偶数的小球的概率为，不符合题意；B 、摸出标记数字为5的小球的概率为，不符合题意；C 、摸出标记数字比2大的小球的概率为，不符合题意；D 、摸出标记数字能被3整除的小球的概率为，符合题意；=()3265a a a =≠()2222444a a a a -=-+≠-20(0)ax bx c a ++=≠0∆>Δ0=Δ0<280x mx +-=()2248320m m ∆=-⨯-=+>13133162=164263=2163=8．C【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用，根据题意和图象可知，当它们相遇时，它们生长的长度之和为，然后列出相应的方程，求解即可．【详解】解：设两图象交点的横坐标是，则：，解得，两图象交点的横坐标是，依题意，点表示瓜蔓垂到地面，此时离地面的高度，故选C ．9．B【分析】连接，根据与相切易得，在中，已知，可以求出的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出的度数，最后根据可得．【详解】如下图，连接，∵切于点，∴，在中，∵，∴，∴，又∵，∴．故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及平行线的性质，综合运用以上性质定理是9P x 0.79x x +=9017x =P 9017A 0OA AB O 90OAB ∠=︒Rt OAB V 50B ∠=︒AOB ∠ADC ∠//AD OB OCD ADC ∠=∠OA AB O A 90OAB ∠=︒Rt OAB V 50B ∠=︒40AOB ∠=︒20ADC ∠=︒//AD OB =20OCD ADC ∠=∠︒10．B【分析】当时，点在上运动，而点继续在上运动，可求得，，由勾股定理得，然后分当时和当时两种情况讨论即可，求出与之间的函数关系式是解题的关键．【详解】由图、 图可知，当时，点与点重合；当时，点在上运动，而点继续在上运动，∵四边形是平行四边形，点F 、点E 的速度都是 ，∴，，∵，∴，∴，当时，如图作，交的延长线于点，则 ，∵，∴，∴，∴，∴，∴，当 时，则 ，解得；当时，如图，作，交的延长线于点，610t <≤F CD E AB 4s ()11010cm CD AB ==⨯=()166cm BC =⨯=()8cm BD ===06t <≤610x <≤S t 126t =F C 610t <≤F CD E AB 4s ABCD 1cm/s ()11010cm CD AB ==⨯=()166cm BC =⨯=BC BD ⊥90CBD ∠=︒()8cm BD ===06t <≤3HC AB ⊥AB G 90G CBD ∠=∠=︒AB CD ∥GBF C ∠=∠BGF CBD ∽GF BF BD CD=()84cm 105BD GF BF t t CD =⋅=⨯=()2142104255S t t t t =⨯-=-+10S =224105t t -+=125t t ==610x <≤4CH AB ⊥AB H∵，∴，解得，∴，当时， 则，解得，不符合题意，舍去，综上所述，运动时间为，故选：．【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、一次函数的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，11．（答案不唯一）【分析】根据题意可写出一个经过二、四象限或经过二、三、四象限的一次函数解析式即可．【详解】解：∵直线经过二、四象限，不经过第一象限，∴直线符合题意；故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了学生对函数解析式的理解，解决本题的关键是理解并掌握函数解析式与函数图像的关系等．12．【分析】本题考查了有理数的运算，有理数大小比较，理解题中给出的定义做出正确的计算是解题关键．原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】根据题意得，当时，∵1122CBD CD CH BC BD S ⋅=⋅= 11106822CH ⨯=⨯⨯245CH =()124121024255S t t =⨯-=-+10S =1224105t -+=356t =t 5s B y x =-y x =-y x =-y x =-48-3a =-234->->-∴．故答案为：．13．【分析】本题考查列表法或画树状图求概率，先根据题意画出树状图得到所有等可能的结果数，再找到满足事件的结果数，根据概率公式计算即可．【详解】解：分别记杜甫，白居易，李白，王维为A ，B ，C ，D ，根据题意画树状图为：由图可得，共有12种等可能结果，其中满足恰好选到的两本都是河南籍诗人（A ，B ）诗集的有2种结果，则恰好选到的两本都是河南籍诗人诗集的概率为．故答案为：．14．【分析】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积的计算，勾股定理的应用，熟记正六边形的性质是解本题的关键．如图，连接，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：，，三点共线，为等边三角形，证明扇形与扇形重合，可得，从而可得答案．【详解】解：如图，连接，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：，，三点共线，为等边三角形，(2)(4)a a -⊗-⊗()234=-⨯-316=-⨯48=-48-1621126=162π3AO A O D COD △AOQ COG COD COD S S S =- 阴影扇形AO A O D COD △∴，，∴，∴扇形与扇形重合，∴，∵为等边三角形，，过作于，∴，，∴故答案为：15【分析】如图所示，连接，过点作于点，与交于点，可证都是等腰直角三角形，点是的中点，可得是的中位线，是的中位线，再证，可得，在中根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，与交于点，∵四边形是矩形，，AOQ DOH ∠=∠60COD GOH ∠=∠=︒COG DOH AOQ ∠=∠=∠AOQ COG COD COD S S S =- 阴影扇形COD △2OC OD ==O OK CD ⊥K 60COD ∠=︒1CK DK ==OK ==260π212π236023CODCOD S S S ⨯=-==⨯= 阴影扇形2π3EN M MT AD ⊥T MN AD K ,,BCC EDC ETM ''△△△E ,BC AD 'MT EDC ' NE ACD (AAS)MTK NEK △≌△2MN MK =Rt MTK △EN M MT AD ⊥T MN AD K ABCD 26AB BC ==∴，，，∵沿着翻折得到，∴，，则，∴是等腰直角三角形，，∵，∴，且，∴是等腰直角三角形，则，在中，点是的中点，，，∴，∴，即，∴，即点是的中点，∴是的中位线，则，∵，，∴点是的中点，∵点是的中点，∴是的中位线，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，在中，，90ADC ∠=︒116322AB CD BC ===⨯=6BC AD ==ADC △AD ADC ' 90ADC ADC '∠=∠=︒336CD DC '==+=6CC BC '==BCC ' 45CBC CC B ''∠=∠=︒DE BC ∥45DEC CBC ''∠=∠=︒45BC C '∠=︒EDC ' 3C D DE '==Rt EDC ' M EC 'MT DE ⊥C D DE '⊥MT C D '∥EM ET EC ED ='123ET =32ET =T ED MT EDC ' 1133222MT C D '==⨯=6BC =3DE C D '==E AD N AC NE ADC △NE CD ∥1133222NE CD ==⨯=32MT NE ==MT BD ⊥90MTK ∠=︒NE CD ∥90CDE ∠=︒180NEK CDE ∠+∠=︒90NEK ∠=︒EN BC ⊥90MTK NEK ∠=∠=︒,MTK NEK △△MTK NEK MKT NKE MT NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，∴，，∴点是的中点，∴，∴在中，，∴【点睛】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的性质，中位线的判定和性质，直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．16．（1）；（2）B 的值与A 的值相比变小了，理由见解析【分析】（1）把除变乘，同时将除式的分子分母因式分解，约分即可；（2）由先求出，作差，然后判断符号即可．【详解】解：（1）原式；（2）B 的值与A 的值相比变小了．理由如下： ．∴． ∵，∴，∴，∴．∴．∴B 的值与A 的值相比是变小了．【点睛】本题考查分式的除法，比较分式的大小，掌握分式的除法法则，和比较分式的大小(AAS)MTK NEK △≌△MK NK =TK EK =K ET 1113322224TK EK ET MT ====⨯=Rt MTK △MK ===22MN MK ===1a a -1a A a =-1a B a+=1(1)B A a a -=--1(1)a a --221(1)a a a a -=⋅-1a a =-1,1a a A B a a+==-21(1)(1)11(1)(1)a a a a a B A a a a a a a ++---=-==----1a >10a ->()11a a >0-0B A -<B A <的方法是解题关键．17．(1)6(2)8，9，8，(3)七年级的成绩更稳定，理由见解析【分析】本题考查条形统计图、扇形的统计图，加权平均数、众数、中位数和方差的求解，（1）先根据扇形统计图求出测试成绩为分的人数所占的百分比，再乘以即可； （2）根据加权平均数、众数、中位数和方差的定义即可求解；（3）结合方差的意义即可作出判断；掌握统计图中各个数量之间的关系是正确解答的前提．【详解】（1）解：∵测试成绩为分的人数所占的百分比：，∴（人），∴抽取的八年级学生中测试成绩为分的人数为人；（2）∵八年级学生中测试成绩为分的人数为：（人），测试成绩为分的人数为：（人），测试成绩为分的人数为：（人），测试成绩为分的人数为：（人），∴八年级学生中测试成绩的平均数：，测试成绩为分的人数最多，∴众数是，∵七年级抽取的学生测试成绩排在第、名的成绩都是分，∴七年级抽取的学生测试成绩的中位数为：，∵七年级学生中测试成绩的平均数：，∴七年级学生中测试成绩的方差：∴，，，；（3）从表格中数据可知：1.16105010114%24%22%28%12%----=5012%6⨯=10665014%7⨯=75024%12⨯=85022%11⨯=95028%14⨯=67712811914106850⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=99252688882+=56107198129410850⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()()()()()2222216857810881998121084 1.1650⎡⎤⨯-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=⎣⎦8a =9b =8c = 1.16m =七年级抽取的学生测试成绩方差为，八年级抽取的学生测试成绩方差为，且，∴七年级的成绩更稳定．18．（1）见解析；（2）9．【分析】（1）直接根据垂直平分线-尺规作图方法作图即可；（2）根据（1）中可知，即可求得的周长．【详解】（1）作法：如图所示，①连接（用虚线），②作的垂直平分线交于，③标出点即为所求，（2）∵，∴，∴的周长＝9．【点睛】本题主要考查垂直平分线的做法－尺规作图，熟知垂直平分线的性质是解题的关键．19．(1)反比例函数表达式为，一次函数的表达式为：(2)(3)或【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数与几何图形；（1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）根据函数图象，写出反比例函数图象在一次函数上方时且在轴上方时，自变量的取值范围，即可求解；（3）先求得点的坐标，进而根据三角形的面积公式，即可求解．1.16 1.561.16 1.56<AE EP AC +=APE V PC PC AC E E PE CE =AE EP AC +=APE V 36AP AE PE AP AC ++=+=+=12y x=-332y x =-+20x -<<()5,0P ()1,0P -x C【详解】（1）解：将代入，解得：，∴反比例函数表达式为，将代入，解得：，∴，将，代入，得，解得：，∴一次函数的表达式为：；（2）∵，根据函数图象可得：当时，；（3）∵，令，解得：，∴，设，则，∵的面积为9，∴，解得：或，∴或．20．(1)种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元(2)购买跳绳所需最少费用是元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，读懂题意，正确列(4,3)B -2k y x =212k =-12y x =-(,6)A m 12y x=-2m =-(2,6)A -(2,6)A -(4,3)B -1y k x b =+112643k b k b -+=⎧⎨+=-⎩1323k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩332y x =-+(2,6)A -(4,3)B -210k k x b x>+>20x -<<332y x =-+0y =2x =()2,0C (),0P p 2PC p =-PAC △12692p ⨯-⨯=5p =1-()5,0P ()1,0P -A 25B 301360出二元一次方程以及一次函数是解题的关键．（1）设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设购买型跳绳根，总费用为元，根据“型跳绳个数不少于型跳绳个数的倍”，求出，求出，根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】（1）解：设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元．由题意可得，解得：， 答：种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元（2）解：设购买型跳绳根．班级计划购买，两型跳绳共48根购买型跳绳根． 根据题意得：解得：．设购买跳绳所需费用为元，则即，随的增大而减小．当时，取得最小值，最小值为（元）．答：购买跳绳所需最少费用是元．21．(1)二(2)33米，见解析【分析】（1）第二小组没有测量有关的线段长度；（2）选择第一小组的数据测量，延长交的延长线于，根据相似三角形的性质即可得到结论；A aB b A m w B A 216m ≤51440w m =-+A a B b 310553215a b a b +=⎧⎨+=⎩2530a b =⎧⎨=⎩A 25B 30A m A B ∴B 48m -（）482m m-≥16m ≤w ()253048w m m =+-51440w m =-+ 50-＜∴w m ∴16m =w 51614401360-⨯+=1360AP BH C选择第三小组的数据测量，先证是等腰直角三角形，得，设米，则米，米，在中，由锐角三角函数定义得出方程，解方程即可．【详解】（1）解：（1）第二小组的数据无法算出大楼高度，理由如下：第二小组只测量了有关仰角和俯角的度数，没有测量有关的线段长度，所以第二小组的数据无法算出大楼高度，故答案为：二；（2）选择第一小组的数据测量，理由如下：延长交的延长线于，，，，，，，，， ，解得，答：“天下第一灯”的高度为米；选择第三小组的数据测量，理由如下：ABD ∆AB BD =AB x =AB BD x ==()11BC x =+Rt ABC ∆AP BH C PH BC ⊥ EF BC ⊥AB BC ⊥////PH EF AB ∴CPH CAB ∴∆∆ CEF CAB ∆∆ CH PH CB AB ∴=EF CF AB BC=1.5240CH CH AB ∴=++∴32240CH AB CH +=++33AB =AB 33由题意得：，，，是等腰直角三角形，，设米，则米，米，在中，，，解得：，即教学大楼的高度约为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题仰角，相似三角形的应用，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握仰角俯角定义．22．(1)，米(2)(3)【分析】（1）由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得的值，从而解决问题；（2）过点H 作轴，交上边缘抛物线于点M ，当时，则解得：，，则，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，可得点的坐标；（3）根据，求出点的坐标，利用增减性可得的最大值为最小值，从而得出答案．【详解】（1）解：由题意得是上边缘抛物线的顶点，设，又抛物线过点，，，90ABD Ð=°37CB ∠=︒45ADB ∠=︒ABD ∴∆AB BD ∴= AB x =AB BD x ==()11BC BD CD x =+=+Rt ABC ∆tan tan 370.75AB ACB BC∠==︒≈3114x x ∴≈+33x ≈AB 33-21(2)28y x =--+6OC =(2,0)21d ≤≤(2,2)A 2(2)2y a x =-+(0,1)5.a HM x ∥ 1.5y =21(2)2 1.58x --+=14x =20x =()4,1.5M 4m B 0.5EF =F d (2,2)A 2(2)2y a x =-+ (0,1)5.1.542a ∴=+18a ∴=-上边缘抛物线的函数解析式为；令，则解得：，∴米．（2）解：如图，过点H 作轴，交上边缘抛物线于点M ，对于上边缘抛物线，当时，则解得：，，则，∵下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，∴点B 是点C 向左平移得到，由（1）知米，∴(米)点的坐标为；（3）解：，点的纵坐标为，，解得，当时，随的增大而减小，∴21(2)28y x =--+0y =21(2)208x --+=16x =22x =-6OC =HM x ∥21(2)28y x =--+ 1.5y =21(2)2 1.58x --+=14x =20x =()4,1.5M ∴4m 4m 6OC =642OB =-=∴B (2,0)0.5EF = ∴F 0.5210.5(2)28x ∴=--+2x =±0x >∴2x =+2x >y x当时，要使，则当时，随的增大而增大，且时，，当时，要使，则，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，的最小值为2，综上所述，的取值范围是．【点睛】本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象性质，二次函数的图象的平移，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．23．（1）（或“两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等）；①②③；（2）①，理由见解析；②改变；（3）2【分析】（1）由全等三角形的判定与性质可得出结论；（2）①证明，根据相似三角形的性质即可解答；②由相似三角形的性质得出结论；（3）分两种情况，①当四边形关于所在直线对称时，②当四边形为矩形时，由轴对称的性质及直角三角形的性质可求出的长．【详解】解： （1）四边形是正方形，，，，，，即，，，，∴26x ≤≤0.5y ≥2x ≤+ 02x ≤≤y x 0x = 1.50.5y =>∴06x ≤≤0.5y ≥02x ≤≤+3DE = d ∴231+-=d OB ≥d ∴d 21d ≤≤-ASA AE =ABE CBF ∽△△BECF EF BECF BF ABCD AB CB ∴=90ABC ∠=︒45BAE BCE ∠=∠=︒90EBF ∠=︒ 90ABC EBF ∴∠=∠=︒90ABE EBC EBC CBF ∠+∠=∠+∠=︒ABE CBF ∴∠=∠AC CG ⊥ 90ECF ∴∠=︒又，，，上述证明过程中的依据是，，猜想①、猜想②正确．，．．点在上运动的过程中，四边形的面积不变．猜想③正确．故答案为：ASA ；①②③；（2）①．理由如下：四边形是矩形，．，，，即．．，．又，．．．．45BCE ∠=︒ 45BCF BAE ∴∠=︒=∠()ASA ABE CBF ∴ ≌ASABE BF ∴=AE CF =∴ABE CBF △≌△ABE CBF S S \= BEC BCF BECF S S S ∴=+=△△四边形BEC ABE ABC S S S +=△△△∴E AC BECF∴AE = ABCD 90ABC ∴∠=︒30BAC ∠=︒ 60,AB BCA CB∴∠=︒=90EBF ∠=︒ 90ABC EBF ∴∠=∠=︒90ABE EBC EBC CBF ∠+∠=∠+∠=︒ABE CBF ∴∠=∠AC CG ⊥ 90ECF ∴∠=︒60BCE ∠=︒ 30BCF BAE ∴∠=︒=∠ABE CBF ∴∽△△AE AB CF CB∴==AE ∴=②改变．由（2），可知．．点在上运动时，四边形的面积改变．（3）2分两种情况讨论．①当四边形关于所在直线对称时，如图，此时交于点，，，，，，，，．②当四边形为矩形时，如解图2所示，此时综上所述，线段的长为2ABE CBF ∽△△:3:1ABE CBF S S ∴= △ABE CBF S S \¹ ∴E AC BECF BECF EF EF BC ⊥H 90BHF ABC \Ð=Ð=°90,ACB BCF BFH FBC FBC BCF Ð+Ð=Ð+Ð=°Ð=Ð ACB BFH \Ð=ÐBHF ABC \ ∽∴BF AC BH AB==6AB BC =AC ∴=AE CE ∴==12BH BC == =2BF ∴=BECF sin 30BF EC BC ==⋅︒=BF【点睛】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．。
2019-2020学年河南省中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)
河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010 D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E 为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣= ．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．12．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为（结82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010 D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E 为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣= 2 ．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，∴S==π．阴【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4 ．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'E F=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，... ∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为（结82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80 元，当销售单价x= 100 元时，日销售利润w最大，最大值是2000 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为 1 ；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x 1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x 1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m ﹣5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），。
河南省南召县联考2019-2020学年中考数学模拟调研试卷
河南省南召县联考2019-2020学年中考数学模拟调研试卷一、选择题1．某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是443 2．若函数y ＝2x+k 的图象与y 轴的正半轴相交，则函数k y x =的图象所在的象限是（ ） A.第一、二象限B.第三、四象限C.第二、四象限D.第一、三象限3．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ）A.29B.13C.49D.594．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且AB ＝OB ，则∠ACB 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．22.5°5．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在5，0，-1，π这四个数中，最大的数是（ ）A ．5B ．πC ．0D ．-17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转得△AEF ，其中，E ，F 是点B ，C 旋转后的对应点，BE ，CF 相交于点D ．若四边形ABDF 为菱形，则∠CAE 的大小是（ ）A.45°B.60°C.75°D.90°8．《居室内空气中甲醛的卫生标准》（GB/T16127-1995）规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g/m 3．将0.00008用科学记数法可表示为（ ）A ．40.810-⨯B ．4810-⨯C ．50.810-⨯D ．5810-⨯ 9．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图)，这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？( )A ．B ．C ．D ．10．如图1，△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2cm/s 的速度沿折线A→C→B 运动，点Q 从点A 出发以vcm/s 的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示，有下列结论：①v ＝1；②sinB ＝13；③图象C 2段的函数表达式为y ＝﹣13x 2+103x ；④△APQ 面积的最大值为8，其中正确有（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．①②③④11．下列计算正确的是（ ）A ．（b ﹣a ）（a+b ）＝a 2﹣b 2B ．2212255x xy x y ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭C ．（﹣2x 2）3＝﹣6x 3y 6D ．（6x 3y 2）÷（3x ）＝2x 2y 212．如图，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B ；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称；过点A 2（2，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称；过点A 3作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 3；按B 3此规律作下去，则点B n 的坐标为（ ）A ．（2n ，2n ﹣1）B ．（2n ，2n+1）C ．（2n+1，2n ）D ．（2n ﹣1，2n ）二、填空题 13．如果二次函数y=（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣4的图象经过原点，那么m=___．14．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A 处飞机的飞行高度是3700AF =米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45o ，飞机继续以相同的高度飞行300米到B 地，此时观察目标C 的俯角是50o ，则这座山的高度CD 是________米（参考数据：sin500.77≈o ，cos500.64≈o ，tan50 1.20≈o ）15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C ，若点C 的坐标为（m+1，7﹣m ），则m 的值是_____．16．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是______．17．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，点E 在边BC 上，且BE ＝2CE ，将矩形沿过点E 的直线折叠，点C ，D 的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD 交于点F ，当点B ，C′，D′恰好在同一直线上时，AF 的长为_____．18．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=︒；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=︒；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．三、解答题19．在箱子中有10张卡片，分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y ，试求x+y 是10的倍数的概率．20．已知直线11522y x =+与直线y 2＝kx+b 关于原点O 对称，若反比例函数m y x=的图象与直线y 2＝kx+b交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为1 2 -．（1）求k，b的值；（2）结合图象，当1522mxx<+时，求自变量x的取值范围．21．如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F.（1）求证:AE CF=；（2）若AE BC=，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由.22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中A占，C占；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C粽子的概率．23．观察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第⑤个等式为；（2）猜想：第n个等式为（用含n的代数式表示），并证明．24．解不等式组{2x1x4x2x4>-+<+25．（1）计算：3tan30°﹣132|﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：2(1)3212223x xxx x+>-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C C D B A D A A D D13．-214．190015．316．x≥-317．8+23或8﹣23．18．三、解答题19．1【解析】【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，满足条件的事件x+y是10的倍数的数对可以列举出结果数，根据等可能事件的概率公式得到结果．【详解】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，故形成的数对（x，y）共有100个．满足条件的事件x+y是10的倍数的数对包括以下10个：（1，9），（9，1），（2，8），（8，2），（3，7），（7，3），（4，6），（6，4），（5，5），（10，10）．故“x+y是10的倍数”的概率为1100.1 100P==．【点睛】本题考查等可能事件的概率，是一个关于数字的题目，数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，然后根据概率公式计算．20．(1)k=12,b=-52;(2) ﹣4＜x＜﹣1或x＞0．【解析】【分析】（1）根据题意求出直线115 22y x=+与两坐标轴的交点坐标，再根据直线115 22y x=+与直线y2＝kx+b 关于原点O对称，运用待定系数法解答即可；（2）把点A的横坐标代入直线215-22y x=上，求出点A的坐标；把B点的纵坐标代入直线215-22y x=上，求出点B的坐标，根据myx=经过点A、B，且myx=图象关于原点成中心对称，判断myx=必经过A、B两点，根据交点坐标判断即可求自变量x的取值范围．【详解】解：（1）∵115 22y x=+，∴当x＝0，解得52y=，∴当y＝0，解得x＝﹣5∴115 22y x=+与两坐标轴的交点为：24 (,) 24m n m--，（﹣5，0），∵11522y x=+与y2＝kx+b关于原点对称，∴y2＝kx+b经过点：5(0,)2-，（5，0），∴得到方程组：5·0-250k bk b⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得：5212bk⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）∵点A、B在直线215-22y x=上∴把x＝1代入上式解得y＝﹣2∴A（1，﹣2）∴把12y=-代入上式解得x＝4∴14,2B⎛⎫-⎪⎝⎭，∵myx=经过点A、B，且myx=图象关于原点成中心对称，∴myx=必经过点（﹣1，2）、1(4)2-，,且（﹣1，2）、1(4)2-，两点即为myx=与11522y x=+两个交点，∴结合图象，当y＜y1时，x的取值范围的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．【点睛】本题考查了双曲线与直线的交点问题，考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、考查了数形结合以及分类讨论的思想，是一道好题．21．（1）见解析；（2）OC∥DF，且OC＝12DF，理由见解析．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD ＝BC ，得出∠ADB ＝∠CBD ，证明△BOF ≌△DOE ，得出DE ＝BF ，即可得出结论；（2）证出CF ＝BC ，得出OC 是△BDF 的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∵O 是对角线BD 的中点，∴OB ＝OD ，在△BOF 和△DOE 中，CBD ADB OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOF ≌△DOE （ASA ），∴DE ＝BF ，∴DE ＝AD ＝BF ﹣BC ，∴AE ＝CF ；（2）解：OC ∥DF ，且OC ＝12DF ，理由如下： ∵AE ＝BC ，AE ＝CF ，∴CF ＝BC ，∵OB ＝OD ，∴OC 是△BDF 的中位线，∴OC ∥DF ，且OC ＝12DF ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（1）600；（2）30% ， 20%；（3）见解析，12． 【解析】【分析】(1)根据B 类有60人，所占的百分比是10%即可求解；(2)利用总人数减去其他类型的人数即可求得C 类型的人数，然后根据百分比的意义求解；(3)利用列举法即可求解.【详解】(1)本次参加抽样调查的居民人数是60÷10%＝600(人)，故答案为：600；(2)A 组所对应的百分比是180600×100%＝30%， C 组的人数是600﹣180﹣60﹣240＝120(人)，所占的百分比是120600×100%＝20%， 故答案为：30%，20%；(3)画树状图如下：则他吃到C粽的概率是61 122．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了概率的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n．【解析】【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n．【详解】解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式36﹣35＝2×35；故答案为：36﹣35＝2×35；（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，即3n+1﹣3n＝2×3n．证明：左边＝3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝3n×（3﹣1）＝2×3n＝右边，所以结论得证．故答案为：3n+1﹣3n＝2×3n．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．24．13＜x＜23【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x＞1-x，得：x＞13，解不等式4x+2＜x+4，得：x＜23，则不等式组的解集为13＜x＜23．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．（1）1；（2）94 5x-≤<【解析】【分析】（1）先代入三角函数值，取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再去括号、计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（111-+1 22⎫⎪⎭11-+122＝1；（2）解不等式2（x+1）＞3x﹣2，得：x＜4，解不等式12223xx-≤-，得：x≥﹣95，则不等式组的解集为﹣95≤x＜4．【点睛】此题考查三角函数值，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键。
2019-2020学年河南省南召县九年级第二学期网课摸底考试数学试题(华师大版)【含答案】
2019-2020学年河南省南召县九年级第二学期网课摸底考试数学试题（华师大版）【含答案】题号一二三总分1—10 11—15 16 17 18 19 20 21得分一、选择题：（每小题3分，共30分）1．如果抛物线开口向下，那么的取值范围为()A.B．C．D．2．抛物线与轴的交点坐标是()A．B．C．D．3．如图，四边形内接于，平分，则下列结论正确的是()A．B．C．D．4．为了解所在地区老年人的健康状况，某课外兴趣小组制定了四种不同的抽样方案．你认为比较合理的是()A．在公园调查名老年人的健康状况B．在医院调查名老年人的健康状况C．调查邻居中名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查该地区的老年人的健康状况5．对于二次函数，下列说法正确的是()A．当，随的增大而增大B．当时，有最大值C．图象的顶点坐标为D．图象与轴有一个交点6．二次函数变形为的形式，正确的是() A．B．C．D．7．如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则＝()A．B．C．D．第7题图第8题图8．如图，是的直径，弦于点，，的半径为，则弦的长为( )A ．23cm B ． C ． D ．9．一个圆的内接正六边形的边长为，则该圆的内接正方形的边长为( )A ．B ．C ．D ．10．如图，是等边的外接圆，其半径为．图中阴影部分的面积是( )A ．πB ．23πC ．D ．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．函数的顶点坐标是 ．12．若点，是抛物线上的两个点，则此抛物线的对称轴是 ．13．如果点与点都在抛物线上，那么（填“”，“”或“”）．14．如图，是的外接圆，，，则的半径为第14题图 第15题图15．如图，四边形是平行四边形，经过点，，的与交于点，连接，若，则度．三、解答题：（8+8+8+10+10+11=55分）16．先化简，再求值： 42232-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x x，然后在，，，四个数中选一个合适的代入求值．17．某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了 名学生； （2）测试结果为C 等级的学生数为 ，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名。
河南省南阳南召县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
河南省南阳南召县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣3m -x+14＝0有实数根，则m 的取值范围（ ） A ．m≤52且m≠2 B ．m ＞52 C ．m≤52 D ．m≤3且m≠23．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种4．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．240024008(120%)x x-=+ B ．240024008(120%)x x -=+ C ．240024008(120%)x x-=- D ．240024008(120%)x x -=- 5．如图，曲线2C 是双曲线15:(0)C y x x=>绕原点O 逆时针旋转45︒得到的图形，P 是曲线2C 上任意一点，过点P 作直线PQ l ⊥于点Q ，且直线l 的解析式是y x =，则POQ △的面积等于（ ）A 5B ．52C ．72D ．56．估计5326 ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．已知ABC △，D 是AC 上一点，用尺规在AB 上确定一点E ，使ADE V ∽ABC △，则符合要求的作图痕迹是（ ）A. B. C.D.8．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（）A.AF＝CF+BCB.AE平分∠DAFC.tan∠CGF＝34D.BE⊥AG9．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD=DE=2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )A．B．C．D．10．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝2，则CD的长为（）A．43B．12﹣43C．12﹣63D．6311．若常数k满足一元二次方程x2+kx+4＝0有实数根，则k的值不可以取( )A．25B．3.5 C．﹣4 D．﹣512．如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A. B.C. D.二、填空题13．如图，已知AD∥BC，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要添加的一个条件是：____．(填一个你认为正确的条件即可，不再添加任何线段与字母)14．如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为_____.15．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_____．16．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为_____．17．分解因式(x－1)2－4的结果是______．18．364 的平方根为_____．三、解答题19．如图，AB 是⊙O 的直径，CA 与⊙O 相切于点A ，且CA=BA ．连接OC ，过点A 作AD OC ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，连接DB ．（1）求证：ACE BAD △△≌；（2）连接CB 交⊙O 于点M ，交AD 于点N ．若AD=4，求MN 的长．20．小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．(1)求该超市销售这种水果，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式；(2)一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少？(3)为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a 元利润(a≤2.5)给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x(元/千克)的增大而增大，求a 的取值范围．21．先化简，再求值：22222244x y x y x y x xy y --÷-+++，其中22x =-，y=12x x -1． 22．(1)解方程：x 2+x ＝8．(2)解不等式组：53165142x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩． 23．“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（1）本次一共抽取了几名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是几度？（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？24．如图，A 、D 、B 、E 四点在同一条直线上，AD ＝BE ，BC ∥EF ，BC ＝EF ．（1）求证：AC ＝DF ；（2）若CD 为∠ACB 的平分线，∠A ＝25°，∠E ＝71°，求∠CDF 的度数．25．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知线段a 和∠α，求作：等腰△ABC ，使得顶角∠A ＝∠α，a 为底边上的高线．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C C A B B A D D BB B 13．AD=BC,AB ∥DC, ∠A=∠C, ∠B=∠D 等14．12或1. 15．116．217．(x －3)( x ＋1)18．±2三、解答题19．（1）详见解析；（2）10MN =【解析】【分析】（1）结合题意，根据HL 即可判断ACE BAD △△≌.（2）连接AM ，由勾股定理得2225AB AD DB +=22210BC AB AC +=推出CEN BDN △△∽，则2CN CE BN BD ==，得到12103BN BC ==.由圆的性质得到1102BM BC ==103MN BM BN =-=. 【详解】（1）证明：∵AB 是O e 的直径，∴90ADB ∠=︒.∵AD OC ⊥于点E ，∴90AEC ∠=︒.∴AEC ADB ∠=∠.∵CA 与O e 相切于点A ，∴CA BA ⊥.∴90CAB ∠=︒.即90CAE DAB ∠+∠=︒.∵90CAE ACE ∠+∠=︒.∴DAB ACE ∠=∠.∵CA BA =，∴ACE BAD △△≌.（2）解：连接AM ，如图.∵AD OC ⊥于点E ，4=AD . ∴122AE ED AD ===. ∵ACE BAD △△≌，∴2,4BD AE CE AD ====.在Rt ABD V 中，2225AB AD DB =+=在Rt ABC V 中，22210BC AB AC +=∵90,CEN BDN CNE BND ∠=∠=︒∠=∠， ∴CEN BDN △△∽ ∴2CN CE BN BD==. ∴12103BN BC ==∵AB 是O e 的直径，∴90AMB ∠=︒，即AM CB ⊥.∵90CA BA CAB ∠=︒=，. ∴1102BM BC ==∴103MN BM BN =-=. 【点睛】本题考查三角形全等的判断（HL ）、三角形相似的判断、勾股定理和圆的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判断（HL ）、三角形相似的判断、勾股定理和圆的性质.20．(1)y ＝﹣50x+800；(2)当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w 最大为750元；(3)2≤a≤2.5.【解析】【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）依据题意易得出每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系式y ＝−50x ＋800（2）根据销售利润＝销售量×（售价−进价），列出平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）设扣除捐赠后的日销售利润为S 元，则得S ＝（x −8−a ）（−50x ＋800），利用对称轴的位置即可求a 的取值范围．【详解】(1)由题意，可得y ＝﹣50x+800(2)∵﹣50x+800≥250∴x≤11w ＝(x ﹣8)y ＝(x ﹣8)(﹣50x+800)＝﹣50x 2+1200x ﹣6400＝﹣50(x ﹣12)2+800∵﹣50＜0，∴当x≤12时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝11时，w 最大值＝750答：当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w 最大为750元．(3)设扣除捐赠后的日销售利润为S 元，∴S ＝(x ﹣8﹣a)(﹣50x+800)＝﹣50x 2+(1200+50a)x ﹣6400﹣800a∵当x≤13时，S 随x 的增大而增大， ∴1200502(50)a +-⨯-≥13 ∴a≥2∴2≤a≤2.5即a 的取值范围为2≤a≤2.5【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．21．﹣x x y+；4﹣． 【解析】【分析】此题考查分式化简求值，解题关键在于将x ，y 的值代入化简后的式子求值．【详解】 原式＝2x y x y -+×2(2)()()x y x y x y +-+﹣2＝﹣x x y +；当x ＝2，y ＝﹣1时，4﹣． 【点睛】本题考查分式先化简再求值，解题关键在于分母有理化时要仔细．22．(1)x ＝12-±；(2)﹣1＜x≤8． 【解析】（1）利用根的判别式即可解答（2）分别求出不等式的解集，即可解答【详解】(1)整理得：x2+x﹣8＝0，∵a＝1、b＝1、c＝﹣8，∴b2﹣4ac＝12﹣4×1×(﹣8)＝1+32＝33＞0，则x＝-133±；(2)解不等式组：53165142x xxx≤+⎧⎪⎨-+⎪⎩①＜②，解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤8．【点睛】此题考查解一元二次方程和不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则23．（1）40；（2）补图见解析；（3）117；（4）30人【解析】【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数；（2）求出C组人数即可补全图形；（3）总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】解：（1）总人数为18÷45%＝40人，故答案为40．（2）C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，补全条形图如下：（3）则C对应的扇形的圆心角是360°×1340＝117°，故答案为：117；（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×1340＝30人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分24．（1）详见解析；（2）42°.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠DEF，再结合题意根据SAS判断△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到答案；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°，再根据角平分线的性质进行计算即可得到答案.【详解】证明：（1）∵AD＝BE∴AB＝DE∵BC∥EF∴∠ABC＝∠DEF，且AB＝BE，BC＝EF∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC＝DF（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝84°∵CD为∠ACB的平分线∴∠ACD＝42°＝∠BCD∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDF+∠EDF∴∠CDF＝42°【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）和性质、平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）和性质、平行线的性质的综合运用.25．见解析【解析】【分析】先作∠MAN＝∠α，在作∠MON的平分线AP，在AP上截取AD＝a，然后过点D作AP的垂线分别交AM、AN 于B、C，则△ABC为所作．【详解】解：如图，△ABC为所作．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定定理．。
河南省南召县九年级中招数学模拟试题四(无答案)
河南省南召县九年级中招数学模拟试题四（无答案）班级 姓名一、选择题〔每题3分，共30分〕以下各小题均有四个答案，其中只要一个是正确的。
1．在2、2、－|－2|、－21四个数中，相反数最大的是 ( ) A ．2 B ．2C ．－|－2|D ．－21 2．用显微镜测得一个病毒细胞的直径为0.000 000 002 05m ，将 0.000 000 002 05用迷信记数法表示为( )A ．0.205×10－8B ．205×109C ．20.5×10－11D ．2.05×10－93．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都写着一个字，那么在原正方体中，与〝华〞所在面相对的面上的字是 ( )A ．振B ．兴C ．科D ．技4．不等式组⎩⎨⎧-≤->+14,312x x 的解集在数轴上表示正确的选项是( )5．以下计算正确的选项是( )A ．2224)2(n m n m -=-B ．231621)2(x x x -=÷-C ．2242xx-=--D ．4)4(2-=-ππ6．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两团体依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，那么第一团体摸到红球且第二团体摸到白球的概率是 ( )A ．21B ．121 C ．41D ．317．如图，四边形ABCD 的面积为8cm 2，AB∥CD ，AB=CD ，E 是AB 的中点，那么∥AEC 的面积是 ( )A ．4cm 2B ．3cm 2C ．2cm 2D ．1cm 2第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，在∥ABC 中，∥C=90°，按以下步骤作图：∥以点B 为圆心，以适当的长为半径画弧，区分交AB 、BC 于点D 、E ；∥以点A 为圆心，以BD 的长为半径画弧交AB 于点F ，交AC 于点N ；∥以F 为圆心，DE 长为半径画弧，交弧FN 于点P ，衔接AP 并延伸交BC 于K ，AC=6，AB=10，那么∥ACK 的周长为 ( )A ．14B ．8C ．16D ．249．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1,0)、B(3,1)、C(3,3)，正比例函数)0(>=x xmy 的图象经过点D ，那么m 的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝－x 的图象区分为直线l 1，l 2，过点〔1，0〕作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…，依次停止下去，那么点A 2021的坐标为( )A ．()100910082,2B ．()100910082,2- C ．()100910082,2-D ．()100910082,2--二、填空题〔每题3分，共15分)11．计算：()=-+-21210．12．方程21=-xx的解为 ． 13．如图，二次函数)0(2<++=a c bx ax y 的图象与x 轴交于点A(-1,0)和点B(3，0)，与y 轴交于点D ，且∥ADB=90°，那么c 的值为 ．14．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=6cm ，点C 为OB 的中点，CD∥OB 交弧AB 于点D ，那么图中阴影局部的面积为cm 2．第13题图 第14题图 第15题图15．如图，在Rt∥ABC 中，∥ACB=90°，AC=BC=6cm ，点P 从点A 动身，沿AC 方向以1cm/s 的速度向终点C 运动；同时，动点Q 从点B 动身沿BA 方向以2cm/s 的速度向终点A 运动，将∥CPQ 沿AC 翻折，点Q 的对应点为Q′，设点P 运动的时间为t s ，假定四边形QPQ′C 为平行四边形，那么t 的值为 ．三、解答题〔8+9+9+9+9+10+10+11=75分〕16.〔8分〕先化简，再求值：1441312-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+a a a a a ，其中a 是方程0)4)(2(=--x x 的根．17.〔9分〕中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文明，某校团委组织了一次全校3000名先生参与的〝汉字听写〞大赛，赛后发现一切参赛先生的效果均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的效果散布状况，随机抽取了其中200名先生的效果〔效果x 取整数，总分100分〕作为样本停止整理，失掉以下不完整的统计图表：请依据所给信息，解答以下效果：〔1〕m= ，n= ； 〔2〕请补全频数散布直方图； 〔3〕这次竞赛效果的中位数会落在 分数段；〔4〕假定效果在90分以上〔包括90分〕的为〝优〞等，那么该校参与这次竞赛的3000名先生中效果〝优〞等约有多少人？18．〔9分〕某广场前有一个坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB ，在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在斜坡中点D 处测得主楼顶部H 的仰角为30°．请你依据以上数据求主楼GH 的高约为多少米？〔结果取整数，参考数据：7.13≈〕19．〔9分〕如图，在∥ABC 中，点D 是AB效果x/分 频数 频率 50≤x ＜60 10 0.05 60≤x ＜70 30 0.15 70≤x ＜80 40 n 80≤x ＜90m0.35的中点，点E 是CD 的中点．过点C 作CF∥AB 交AE 的延伸线于点F ，衔接BF ．〔1〕求证：∥ADE∥∥FCE ； 〔2〕填空：∥以AB 为直径作∥D ，当点C 和∥D 满足关系 时，四边形BDCF 是菱形；∥在∥的条件下，假定AC=5，BC=4，那么菱形BDCF 的面积为 ．20．〔9分〕日渐严重的〝雾霾天气〞不只对生态环境和交通形成了危害，而且严重要挟到人们的安康．某工厂希望为管理〝雾霾天气〞尽一份力，于是决议引进一种新型无烟燃料来逐渐替代传统燃料．实验初期，一吨新型燃料与一吨传统燃料的总价为500元，2021年因政府支持，传统燃料的价钱降为原来的60%，新型燃料的价钱降为原来的80%，一吨新型燃料与一吨传统燃料的总价也因此下降了28%．〔1〕务实验初期两种燃料的价钱各为多少？〔2〕该工厂方案2021年运用上述两种燃料共225吨，且传统燃料的费用不超越新型燃料的费用，那么2021年该工厂最少需求支付这两种燃料费共多少元？21．〔10分〕小明依据学习函数的阅历，对函数244x x y -=的图象和性质停止了探求，试将如下尚不完整的进程补充完整．〔1〕自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：x … －2 －1.5－1－0.50.5n1.52… y…－3.9375 －3 －0.9375 0 －0.9375 －3 －3.9375 0…其中n ＝ ；〔2〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，已描出了以上表中的数值为坐标的点．依据描出的点，画出该函数的大致图象；〔3〕依据画出的函数图象，写出该函数的一条性质 ；〔4〕进一步探求函数的图象发现： ∥函数的图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程0424=-x x 有 个实数根；∥方程2424-=-x x 有 个实数根；∥假定关于x 的方程a x x =-244有2个实数根，那么a 的取值范围是 ．22．〔10分〕：OC 是∥AOB 的平分线，点P 是射线OC 上恣意一点〔不与O 重合〕．〔1〕在图一中，假定∥AOB=120°，PM∥OA ，PN∥OB ，M 、N 为垂足，那么OM+ON OP ，PM PN ．〔填写〝＞〞、〝＜〞或〝＝〞〕〔2〕在图二中，假定∥AOB=120°，∥PMO+∥PNO=180°，那么〔1〕中的结论能否依然成立？假定成立，请给出证明；假定不成立，请说明理由．〔3〕在图三中：∥假定∥AOB=60°，∥PMO+∥PNO=180°，判别OM+ON 与OP 的数量关系，并说明理由；∥假定∥AOB=α〔0°＜α＜180°〕，∥PMO+∥PNO=180°，那么OM+ON= OP 〔用含α的三角函数表示，直接写出结果，不用证明〕．23．〔11分〕如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与坐标轴交于A 、B 、C 三点，且AB=4，OC=2OA ，点D 〔2，2〕在抛物线上，且CD∥OB ．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕直线l 是一次函数)0(2≠-=k kx y 的图象，与CD 交于点F ，与x 轴交于点E ．假定l 平分四边形OBDC 的面积，求k 的值；〔3〕把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线与直线)0(2≠-=k kx y 交于M 、N 两点，问在y 轴正半轴上能否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？假定存在，央求出点P 的坐标；假定不存在，请说明理由．。
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2020年南召县九年级网课摸底测试数学试题题号一二三总分1—1011—15161718192021得分一、选择题：（每小题3分，共30分）1．如果抛物线y=(a+2)x2开口向下，那么a的取值范围为()A.a<−2B．a<2C．a>−2D．a>22．抛物线y=2x2+4与y轴的交点坐标是()A．(0,2)B．(0,−2)C．(0,4)D．(0,−4)3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是()A．AB=AD B．BC=CDC．AB⏜=AD⏜D．∠BCA=∠DCA4．为了解所在地区老年人的健康状况，某课外兴趣小组制定了四种不同的抽样方案．你认为比较合理的是()A．在公园调查1000名老年人的健康状况B．在医院调查1000名老年人的健康状况C．调查邻居中10名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况5．对于二次函数y=−2x2−4x+1，下列说法正确的是()A．当x<0，y随x的增大而增大B．当x=−1时，y有最大值3C．图象的顶点坐标为(1,3)D．图象与x轴有一个交点6．二次函数y=−3x2+6x变形为y=a(x+m)2+n的形式，正确的是()A ．y =−3(x +1)2−3B ．y =−3(x −1)2−3C ．y =−3(x +1)2+3D ．y =−3(x −1)2+37．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE =OB ，∠AOC =84∘，则∠E ＝( )A ．28∘B ．42∘C ．21∘D ．20∘第7题图 第8题图8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30∘，⊙O 的半径为√3 cm ，则弦CD 的长为( )A ．23cm B ．3 cm C ．2√3 cm D ．9 cm9．一个圆的内接正六边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为( ) A ．√2B ．2√3C ．2√2D ．410．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3．图中阴影部分的面积是( )A ．πB ．23πC ．2πD ．3π 二、填空题：（每小题3分，共15分）11．函数y =x 2+3x +1的顶点坐标是 ．12．若点(1,5)，(5,5)是抛物线y =ax 2+bx +c 上的两个点，则此抛物线的对称轴是 ．13．如果点A (−5,y 1)与点B (−2,y 2)都在抛物线y =(x +1)2+1上，那么y 1 y 2（填“>”，“<”或“=”）．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠C =30∘，AB =2 cm ，则⊙O 的半径为 cm第14题图 第15题图15．如图，四边形ABCD 是平行四边形，经过点A ，C ，D 的⊙O 与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D =72∘，则∠BAE = 度． 三、解答题：（8+8+8+10+10+11=55分）16．先化简，再求值：42232-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x x，然后在−2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．17．某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了 名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名。
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．18．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75∘，B处的仰角为30∘，已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）19．如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，GC是⊙F 的切线；CG交AD于点G．（1）求证：GC⊥AD；（2）填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为；②当∠GCD的度数为时，四边形EFCD是菱形．20．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=−x+26．（1）直接写出：这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少?（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．21．在平面直角坐标系中，直线221-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数c bx x y ++=221的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍?若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2020年南召县九年级网课摸底测试数学试题参考答案一、选择题1~5 ACBDB 6~10 DABCD二、填空题11．(−32,−54)；12．x=3；13．>；14．2；15．36三、解答题16 原式=3x2+6x−x2+2xx2−4×x2−4x=2x+8．∵x≠2,−2,0，∴将x=1代入上式得2×1+8=10．17.（1）50．（2）16．图形统计图补充完整如图所示：（3）700×450=56（名）．答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名．（4）画树状图为：共有12种等可能结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，∴抽取的两人恰好都是男生的概率=212=16．18．如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线由题意∠ACH=75∘，∠BCH=30∘，A B∥CH ∴∠ABC=30∘，∠ACB=45∘∵AB=4×8=32m∴AD=CD=AB⋅sin30∘=16mBD=AB⋅cos30∘=16√3m∴BC=CD+BD=16+16√3m∴BH=BC⋅sin30∘=8+8√3m19.（1）∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，②CF∥AD，∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF，∴GC⊥AD．（2）60；30∘【解析】② ②CF②AD，∴△BCF∽△BDA，∴BFBA =12，∴△BCF的面积:△BDA的面积=1:4，∴△BDA的面积=4△BCF的面积=4×15=60；②当∠GCD的度数为30∘时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30∘，∴∠FCB=60∘，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠B=60∘，CF=BF=12AB，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，CF=12AD，∴∠A=60∘，∵AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=12AB=12AD，∴CF=DE，又②CF②AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴平行四边形EFCD是菱形．20.（1）W1=−x2+32x−236．（2）−x2+32x−236=20，解得x=16．（3）W2=−x2+31x−150(14≤x≤16)，因为−1<0，对称轴为x=312，所以x=14时，W2有最小值为88万元．答：利润最少为88万元．21.（1）解：把x=0代入y=12x−2得y=−2，∴C(0,−2)．把y=0代入y=12x−2得x=4，∴B(4,0)，设抛物线的解析式为y=12(x−4)(x−m)，将C(0,−2)代入得：2m=−2，解得：m=−1，∴A(−1,0)．∴抛物线的解析式为y=12(x−4)(x+1)，即y=12x2−32x−2．（2）如图1所示：过点D作DE⊥x轴，交BC于点F．设D(x,12x2−32x−2)，则F(x,12x−2)，∴DF=(12x−2)−(12x2−32x−2)=−12x2+2x．∴S△BCD=12OB⋅DF=12×4×(−12x2+2x)=−x2+4x=−(x2−4x+4−4)=−(x−2)2+4.∴当x=2时，S有最大值，最大值为4．（3）点D的横坐标为2或2911．【解析】如图2所示：过点D作DR⊥y轴，垂足为R，DR交BC于点G，连接AC．∵A(−1,0)，B(4,0)，C(0,−2)，∴AC=√5，BC=2√5，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．取AB的中点E，连接CE，则CE=BE，∴∠OEC=2∠ABC．∴tan∠OEC=OCOE =43．当∠MCD=2∠ABC时，则tan∠CDR=tan∠ABC=12．设D(x,12x2−32x−2)，则DR=x，CR=−12x2+32x．∴−12x2+32xx=12，解得：x1=0（舍去），x2=2．经检验，x=2是原方程的解，并且满足题意，∴点D的横坐标为2．当∠CDM=2∠ABC时，设MD=3k，CM=4k，CD=5k．∵tan∠MGD=12，∴GM=6k，GD=3√5k，∴GC=MG−CM=2k，∴GR=4√55k，CR=2√55k．∴RD=3√5k−4√55k=11√55k．∴CRDR =−12x2+32xx=2√55k11√55k，整理得：−112x2+292x=0，解得：x3=0（舍去），x4=2911．经检验，x=2911是原方程的解，并且满足题意，∴点D的横坐标为2911．综上所述，点D的横坐标为2或2911．。