521平行线
521平行线——李红艳
3、同一平面内，两条直线的位置关系：
相交或平行
学生思考并且引入新课。
记作a∥b
利用演示模型引入新课可以帮助学生直观的理解平行的概念。
理解平行线定义的本质属性，第一是同一平面内两条直线，第二是设有交点的两条直线。
教学过程
教学内容
教学环节
教师活动
课堂教学设计
课题：5.2.1平行线授课时数：
主备人：李红艳
日期：2014年月日
设计
要素
设计内容
教学
内容
分析
本节主要知识是平行线的定义，平行公理以及平行公理的推论。用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教
学
目
标
知识
与
技能
1、了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论。
(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行。
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c。
(3)师生用数学语言表达这个结论
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行。
结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:
如果b∥a,c∥a,
那么b∥c。
如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行，那么这三条直线互相平行吗？请说明理由。
学生活动
教学媒体使用预期效果
个性修订
三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
1、在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时，有并且只有一个位置使a与b平行。
521平行线2
◎人教版七年级数学上册◎●班级●姓名
◎人教版七年级上册数学◎●班级●姓名
◎人教版七年级上册数学◎●班级●姓名
5·2·1平行线《检测案》自我
评价1、判断：
（1）两条不相交的直线叫做平行线（）
（2）同一平面内的两条直线叫平行线（）
（3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线（）
（4）和一条已知直线平行的直线有且只有一条（）
（5
（1）如果它们没有公共点，则。
（2）如果它们都平行于第三条直线，则。
（3）如果它们有且只有一个公共点，则。
（4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则。
（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只画出一条，则。
3、如图，过点A画出BC的平行线，过点C画出AB的平行线，所画
的两条直线相交于点D。
第2题图第3题图
4、如图，D是线段AB的中点，在图中过D画出BC平行线，交AC于E，并量一量线段AE
和EC的长，你得到什么结论？量一量线段DE和BC的长，你又能得到什么结论？
我的疑惑。
521平行线说课稿
5.2.1《平行线》说课稿各位老师、大家好！我说课的内容是：人教版七年级（下）册第五章第2节的第1小节《平行线》。
下面，我从以下几个方面对本课时的教学设计进行说明。
一、教材分析：1、教材的地位和作用：平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。
这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论。
这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。
同时，本节课充分利用现实世界中的实物模型，让学生直观感受，通过设置“观察”、“讨论”等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用。
2、教材的重难点及成因：由于学生在前两个学段已初步接触了平行线，所以我认为本节课的重点是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理的过程。
由于七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，且从未接触过反证思想，因而对于平行公理推论的理解存在很大困难，因此本节课的难点是平行公理推论的说理。
二、目标分析1、知识技能：（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。
（3）体会平行公理及其推论。
2、数学思考：（1）通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉。
（2）让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。
3、解决问题：让学生在探索平行公理的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的策略和方法。
4、情感态度：（1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学。
（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生的良好情感和主动参与意识。
（3）学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。
三、教法学法分析：我主要从以下几个方面设计教法和学法：1、动：教师利用多媒体设计动画情景，鼓励学生动手做，动笔画，动脑想，动口说，亲身经历知识的发生、发展过程。
521 平行线
课堂检测
1、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可
能是( ) A.平行或相交 C.垂直或平行
B.垂直或相交; D.平行、垂直或相交
2、下列说法正确的是( ) A.经过一点有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行
B a
典例分析
例1：如图所示, 梯形ABC中,AD∥BC, P是AB的中点,过P点作AD的平行线交 DC于Q点. (1)PQ与BC平行吗?为什么? (2)测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?
A P B D Q C
典例分析
例2：读下列语句,并画出图形后判断. 1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外 一点,过P点的直线c垂直于直线b. 2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三 角尺、直尺验证.
课堂检测
3、在同一平面内有三条直线,若其中有
两条且只有两条直线平行,则它们交点 的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
课堂检测
4、下列说法正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,两条直线的位置关系有两 种; ③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD; ④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
5.2.1
平行线
自主学习
1、两条直线相交有几个交点? 相交的两 条直线有什么特殊的位置关系?
2、两条直线除了相交外,还有别的位置关系？ 3、平行线定义:同一平面内,___________的 两条直线叫做平行线.记做：__________ 4、同一平面内,两条直线的位置关系： ______________
七年级数学下册(人教版)配套教学教案：521平行线1.doc
全新修订版（教案）七年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）5.2平行线及其判定5. 2.1平行线1 .了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；2・掌握平行公理以及平行公理的推论；（重点、难点）3.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.（重点）—、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容・二、合作探究探究点一：平行线的概念下列说法中正确的有：_________（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行;（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行;(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直・解析：根据平行线的概念进行判断.线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误.故答案为(2)(4).方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交.两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行.如图所示，在ZAOB内有一点P.探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线(2)过点P 画l2\\OB；(3)用量角器量一量h与“相交的角与Z0的大小有怎样的关系・解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量一量厶与/2相交的角，该角与Z0的关系为相等或互补.解：(1)(2)如图所示；(3)/1与仏夹角有两个：Z1 ,z2 ；Zl = Z(9,z2+ZO=180o，所以和人的夹角与ZO相等或互补.易错点拨：注意Z2与Z0是互补关系，解答时容易漏掉.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点三：平行公理及其推论【类型_］应用平行公理及其推论进行判断有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.其中正确的个数是（）A.1个 B . 2个C.3个D.4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断.（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；⑶ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个.故答案为D.方法总结:平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线, 垂线的性质中，无论点在何处都能作岀已知直线的垂线.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题［类型二］应用平行公理的推论进行论证四条直线a , b , c , d互不重合，如果a//b , b\\c , c||d ,那直线a为_______ .解析：由于a//b t b//c t根据平行公理的推论得到a//c t而c//d f所以a//d.故答案为a//d.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题［类型三］平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF ,把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE•无论怎样改变位置，总有CD//AB存在，为什么？解析：根据平行公理的推论得出答案即可.解：9：CD//EF , EF^AB , :.CD^AB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明.三、板书设计d的位置关系厂概念两条直线的位置关系：平行或相交平行线彳(平行公理性质I 平行公理的推论本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分•经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力。
人教版七年级数学下教案521平行线
5．2．1 平行线[教学目标]1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．[教学重点与难点]1．教学重点：平行线的概念与平行公理；2．教学难点：对平行公理的理解．[教学过程]一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、同一平面内两条直线的位置关系1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．4．平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．四、平行公理1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．五、三线八角由前面的教具演示引出．如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．六、课堂练习1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．3．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若∠α与∠β是同旁内角，且∠α=50°，则∠β的度数是（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．八、课后作业1．教材P19第7题；2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．[补充内容]1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）。
七年级数学521平行线
平行线的对角线平分对角。
平行线的证明
1 2
利用定义证明
当两条直线有共同点时，可以通过证明它们与 第三条直线的交点在同一直线上来证明它们是 平行的。
利用性质证明
可以通过证明两条直线的对边到另一侧的距离 相等来证明它们是平行的。
平行线与四边形的联系
平行四边形是一种特殊的四边形，它的对边互相平行。因此 ，平行线和四边形之间有着密切的联系。例如，可以利用平 行线证明四边形对角线互相平分等结论。
05
复习和巩固
基础概念题
总结词：掌握基础
详细描述：基础概念题主要考察学生对平行线相关基础概念 的理解和掌握，例如平行线的定义、平行线的表示方法等。
平行线的发展
在现代数学中，平行线仍然是几何学中的一个重要概念。数学家们通过研究平行 线的性质和应用，不断推动数学的发展，并为我们提供了许多有用的数学工具。
平行线和其他数学知识的联系
平行线与三角形的关系
平行线在三角形中有着广泛的应用。例如，可以利用平行线 证明三角形内角和定理，也可以用平行线将一个三角形分成 若干个直角三角形。
平行线的定理
平行线的定理有多个，包括梅涅劳斯定理、普拉图定理、托勒密定理等。这 些定理可以用来证明一些平行线的结论，也可以用来解决一些复杂的几何问 题。
平行线的历史和发展
平行线的历史
平行线的概念可以追溯到古希腊数学家欧几里得的时代，他在《几何原本》中给 出了平行线的定义和性质。后来，数学家们对平行线进行了深入的研究，并发现 了许多有趣的定理和推论。
解题思路题
总结词：锻炼思维
《521平行线》教案
《521平行线》教案教学目标：1.知识目标：了解平行线的定义和性质；学习平行线之间的关系；掌握平行线的判定方法。
2.能力目标：培养学生的观察、分析和推理能力；提高学生的问题解决和数学思维能力。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和热爱；提高学生的合作和沟通能力。
教学重点：1.平行线的定义和性质。
2.平行线之间的关系。
3.平行线的判定方法。
教学难点：1.平行线之间的关系的理解和运用。
2.平行线的判定方法的掌握和运用。
教学准备：1.教学工具：黑板、彩笔、教学PPT等。
2.教学材料：课本《数学7年级上册》、练习册、试卷等。
3.教学环境：整洁、无噪音的教室。
教学过程：一、引入（10分钟）1.师生互动：老师出示几组平行线的图形，引导学生观察并发现其中的规律，如两条平行线之间有多少对应的角等等。
2.讲解概念：讲解平行线的定义，引导学生理解平行线之间的关系。
二、展示与引导（15分钟）1.几何推理：老师出示几个关于平行线的定理和推论，要求学生自行分析、推理并给出证明。
2.学生练习：学生在课堂上分组完成相关练习，教师巡回指导。
三、合作探究（20分钟）1.合作学习：学生分小组，自行合作探究平行线之间的关系，并记录相关结论。
2.学生展示：各小组代表展示他们的探究成果，并与其他小组进行讨论和交流。
四、知识巩固（20分钟）1.师生互动：教师出示几个题目，要求学生在纸上给出解答，并进行讲解。
2.基础练习：学生在课堂上完成相关习题，教师巡回指导。
五、拓展延伸（15分钟）1.创设情境：老师出示几个情境，如两条平行线之间夹的角等于多少度等，要求学生根据所学知识给出答案，并进行说明。
2.提问互动：学生在课堂上提问并回答问题，教师及时纠正和引导，加深对知识的理解。
六、总结与反思（10分钟）1.概念总结：学生自行总结平行线的相关概念和性质。
2.反思提问：教师提供一些问题供学生思考和讨论，激发学生的思考和思维能力。
七、作业布置（5分钟）1.课后作业：布置课后作业，要求学生独立完成。