第12章 多维标度分析
多维数据分析方法30页PPT
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数据仓库与OLAP实践
清华大学出版社
3. 维度（Dimension）
❖ 维度（也简称为维）是人们观察数据的角度。 ❖ 例如，企业常常关心产品销售数据随时间的变化
情况，这是从时间的角度来观察产品的销售，因 此时间就是一个维（时间维）。 ❖ 例如，银行会给不同经济性质的企业贷款，比如 国有、集体等，若通过企业性质的角度来分析贷 款数据，那么经济性质也就成为了一个维度。 ❖ 包含维度信息的表是维度表，维度表包含描述事 实数据表中的事实记录的特性。
多维数据分析方法
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、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
沿着时间维上 卷，由“季度” 上升到半年
大数据可视化智慧树知到课后章节答案2023年下浙江大学
大数据可视化智慧树知到课后章节答案2023年下浙江大学第一章测试1.以下不属于可视化的作用的是（）A:信息记录 B:数据采集 C:数据分析 D:传播交流答案:数据采集2.数据可视化萌芽于什么时间（）A:18世纪 B:17世纪 C:15世纪 D:16世纪答案:16世纪3.可视分析学是何时兴起的（）A:19世纪 B:21世纪 C:18世纪 D:20世纪答案:21世纪4.张量场可视化属于可视化的哪个分支学科（）A:信息可视化 B:可视分析学 C:科学可视化 D:人机交互学答案:科学可视化5.使用以下哪种可视化工具不需要编程基础（）A:Tableau B:Processing C:Vega D:D3.js 答案:Tableau6.数据可视化的原则是细节优先。
A:错 B:对答案:错7.文本可视化属于信息可视化。
A:对 B:错答案:对8.可视分析学涉及到的学科包括（）A:计算机图形学 B:数据挖掘C:统计分析 D:人机交互答案:计算机图形学;数据挖掘;统计分析;人机交互9.以下哪些工具是数据可视化工具（）A:Matlab B:Tableau C:D3.js D:Vega 答案:Tableau;D3.js ;Vega10.这个视频中体现了可视化的哪些作用（）A:数据分析 B:信息记录 C:数据过滤 D:传播交流答案:数据分析;信息记录第二章测试1.有的人在发朋友圈的时候，会把一张图片切成9份，然后再按顺序拼出一个九宫格，如下图所示。
虽然图片被分割开来，但是我们仍旧能够感知到图片原来完整的样子，这体现了格式塔理论的（）原则。
A:接近原则 B:相似原则 C:连续原则 D:闭包原则答案:连续原则2.下图所示的图片体现了格式塔理论的（）原则。
A:连续原则 B:相似原则 C:接近原则 D:闭包原则答案:接近原则3.下图所示的图片体现了格式塔理论的（）接近原则A:接近原则 B:相似原则 C:闭包原则 D:连续原则答案:相似原则4.下图所示的可视化中运用了以下哪个视觉通道？（）A:高度 B:形状 C:亮度 D:颜色答案:高度5.下图所示的可视化中体现了哪种类型的视觉通道？（）A:分组型B:分类型C:定性型D:定量型答案:分组型6.根据格式塔理论，人们在观看时，眼脑在一开始的时候会先区分一个形象的各个单一的组成部分，然后再将各个部分组合起来，使之成为一个易于理解的统一体。
三角模糊数多维标度分析及其应用_张菊花
其中 a ˉ i × = 1 å aij a ˉ ×j = 1 å aij a ˉ × × = 12 å å aij . n j=1 n i=1 n i=1 j=1 第三步： 求 B 的特征根 λ1 ³ λ 2 ³ × × × ³ λ n , 若无负特征 根， 表明 B ³ 0 ， 从而 D 是欧氏型的;若有负特征根, D 一 定不是欧氏型的。依据 λ + × × × +λk φ= 1 ³φ | λ1 | + × × × +| λn | 0 来确定最小的 k 值,但必要求 λ1 ³ × × × ³ λ k > 0 ,其中 φ0 为预先给定的阈值 （即变差贡献比例） 。 ̂ 第四步： 令 X = x(1) × × × x(k) ， 则 X̂ 的 行 向 量
n
n
n
n
bm ( λ) bu ( λ)] 为
[
] [
]
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(al - bl )2 + (a m - bm)2 + (au - bu)2 ρ 2 (a͂ b͂ ) = ; 3 S (a͂ b͂ ) = 1 |al - bl | + |a m - bm| + |au - bu| 。 容 易 验 证 ρ1 和 3 ρ 2 都是距离, S 是相似度. 显然 S (a͂ b͂ ) 越大, 则 a͂ b͂ 相似 程度越大. 特别地, 当 S (a͂ b͂ ) = 1 时， 有 a͂ = b͂ , 即三角模糊
理论新探
三角模糊数多维标度分析及其应用
张菊花,魏立力
(宁夏大学 数学计算机学院,银川 750021) 摘 要： 多维标度法(MDS)是一种利用客体间的相似性去揭示其空间关系的统计分析方法。文章将经典的 MDS 扩展到了数据为三角模糊数的情形. 首先对多维标度理论、 三角模糊数的理论进行了概括; 其次依据三角 模糊数的两个距离和一个相似度, 构建了模糊数多维标度分析模型; 最后, 利用所得方法对我国中部省份计算 机拥有率、 计算机的联网率进行了分析。 关键词： 多维标度; 三角模糊数; 三角模糊数的距离; 距离阵 中图分类号： O212.4 文献标识码： A 文章编号： 1002-6487 （2014） 18-0028-04
多维评价法
多维评价法多维评价法是一种常用的多指标综合评价方法，它能够综合考虑多个指标的权重和得分，用于对事物进行评价和排序。
该方法的核心思想是将评价对象的各个指标进行标准化处理，然后根据各个指标的权重，计算得到综合得分，从而实现综合评价的目的。
在实际应用中，多维评价法可以用于各种评价场景，比如企业绩效评价、产品质量评价、项目成果评价等。
通过对各个指标的合理选择和权重设置，可以得到客观、准确的评价结果，为决策提供科学依据。
多维评价法的实施步骤如下：第一步，确定评价指标。
评价指标是评价对象的各个方面或者维度，它们应该具有明确的定义和度量方法，能够客观反映评价对象的特征和性能。
在确定评价指标时，需要考虑评价对象的属性和要求，尽量全面、准确地反映评价对象的特征。
第二步，确定指标权重。
指标权重是评价指标的重要程度或者比重，它反映了各个指标对于评价对象的影响程度。
确定指标权重的方法有很多种，常用的方法有专家打分法、层次分析法等。
通过对权重的确定，可以体现出不同指标的重要性，更加准确地反映评价对象的综合性能。
第三步，指标标准化。
指标标准化是将评价指标进行统一化处理，将指标的取值范围映射到统一的区间内。
常用的标准化方法有最大最小值法、标准差法等。
通过指标标准化，可以消除指标之间的量纲差异，使得各个指标具有可比性，便于后续计算。
第四步，计算综合得分。
综合得分是各个评价指标按照权重加权求和得到的。
根据指标的标准化结果和权重，可以计算出各个指标的加权得分，然后将各个指标的加权得分求和，得到综合得分。
综合得分可以反映评价对象的整体性能，用于评价和排序。
第五步，结果分析和决策。
根据综合得分，可以对评价对象进行排序，从而得到评价结果。
通过结果分析，可以发现评价对象的优劣势和改进空间，为决策提供参考依据。
在决策过程中，需要综合考虑综合得分、实际情况、决策目标等因素，做出科学合理的决策。
综上所述，多维评价法是一种有效的评价方法，能够综合考虑多个指标的权重和得分，为决策提供科学依据。
多维尺度分析
例如；希望研究消费者对自己公司某个品牌的产品和另外几个 主要竞争对手产品的认可程度，则使用多维尺度分析可以回答 下列问题：
1、消费者认为那些品牌的产品类似与我们的产品？
2、在这些品牌中消费者用于评价相似性的是哪些特征？
分析原理：将观察数据分配到“概念空间”（二、三维）的特 殊位臵，数据点间的距离由计算出的不相似性决定，从而可以 在低度空间描述相似性和不相似性，以得到对象关系的“空间” 理解。
多维尺度分析
多维尺度分析是市场调查、分析数据的统计方法之一 。 通过多维尺度分析，可以将消费者对商品相似性的判断产生一 张能够看出这些商品间相关性的图形。 例如：有十个百货商场，让消费者排列出对这些百货商场两两 间相似的感知程度，根据这些数据，用多维尺度分析，可以判 断消费者认为哪些商场是相似的，从而可以判断竞争对手。 用于反映多个研究事物间相似（不相似）程度，通过适当 的降维方法，将这种相似（不相似）程度在低维度空间中用点 与点之间的距离表示出来，并有可能帮助识别那些影响事物间 相似性的潜在因素。这种方法在市场研究中应用得非常广泛。 它使用的数据是消费者对一些商品相似程度（或差异程度 的评分，通过分析产生一张能够看出这些商品间相关性的图形 （感知图）。
1、所有饮料分成两类： yukon、可口可乐、百事可乐、shasta、 rc、pepper为一类 无糖pepper、无糖可口可乐、无糖百事 可乐、tab为一类 2、第一维度方向上： 两种pepper在最右侧，两种百事可乐在中 间， （饮料自身口味） 两种可口可乐靠左，除RC和百事可乐比较 接近外，另外三种饮料均比较靠左。 第二维度方向上： 三种无糖饮料在上方，而对应的原始饮料 在下方。 （饮料对健康 的有益程度）
例：对七种彩电品牌的相似程度评价情况: 1、对七种彩电品牌两两组合（21对） 2、对这些对子相似程度打分（1分—10分，1分——最相似） 3、分值平均 4、形成七种品牌相似评分矩阵 5、多维尺度分析可以对该矩阵进行分析，用图形化将结果 呈现出来。（哪些品牌靠得比较近）
典型相关分析与多维标度法
分别对 a, b 求偏导并令为零, 得到 { ΣXY b − λ1 ΣXX a = 0 ΣY X a − λ2 ΣY Y b = 0 由此得到 λ1 = λ1 a′ ΣXX a = a′ ΣXY b = λ2
1 因此记 λ = λ1 = λ2 , 将 λb = Σ− Y Y ΣY X a 带入得到
广义特征根问题
A−1 ai , b∗ i = B −1 bi , ai , bi 为 X, Y 的第 i 对典型相关变量的系数.
∗ ∗′ ′ ′ (2) corr(a∗′ i X , b i Y ) = corr (ai X, bi Y ), 即线性变换不改变相
关性. 注: 若在定理中取 A = (diag ΣXX )1/2 , B = (diag ΣY Y )−1/2 , 则 前面关于协方差矩阵的结果都可以应用到相关系数矩阵下.
多维标度法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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1
1.1
典型相关分析
• 典型相关分析 (Canonical correlation analysis, CCA) 研究多 个变量与多个变量之间的相关性 • 工厂对原料的主要质量指标 X = (X1 , . . . , Xp )′ 和产品质量的 主要指标 Y = (Y1 , . . . , Yq )′ 之间的关系很感兴趣 • 婚姻研究中, 小伙子对他所追求姑娘的主要指标 X 和姑娘向往 的主要指标 Y 之间的关系 • 直接使用 Cov (X, Y)(或者相关系数矩阵) 在多元场合无法从整 体上合适解释两者之间相关性 • Hotelling (1935,1936) 最早提出使用它们的线性组合变量 (典 型变量)a′ X 和 b′ Y 之间的相关性来度量 X 和 Y 之间的相关 性. 什么样的 a, b 合适呢? Previous Next First Last Back Forward 1
多维数据分析基础
多维数据分析基础多维数据分析是指按照多个维度（即多个⾓度）对数据进⾏观察和分析，多维的分析操作是指通过对多维形式组织起来的数据进⾏切⽚、切块、聚合、钻取、旋转等分析操作，以求剖析数据，使⽤户能够从多种维度、多个侧⾯、多种数据综合度查看数据，从⽽深⼊地了解包含在数据中的信息和规律。
多维数据分析以数据仓库为基础，按照维度模型来设计数据仓库。
在维度模型中，把存储度量的表称作事实表，把存储属性的表叫做维度表。
事实表存储的是可概括的数据，维度中包含属性和层次结构。
⽤户可以按照层次结构对数据进⾏聚合，从High Level上分析数据。
⼀，度量和度量值度量（Measure）是事实表中⼀个数值类型的属性，对数值进⾏聚合计算是有意义的，例如，学⽣的分数，计算学⽣的平均分数是有意义的。
度量值是指可概括的数值，是度量的值，度量值⼜被称作事实（fact），这也是“事实表”名称的由来。
从维度模型来看，事实表中除了维度的外键列和主键列之外，其他的列都是度量，这些列的值是度量值。
由此可以得出，事实表的构成是：主键列+维度外键+度量。
事实表存储数据的详细程度称作事实表的粒度，由于粒度是由事实表引⽤的外键列确定的，因此⼀个事实表只能有⼀个粒度，不同粒度的事实数据必须分别存储到不同的事实表中。
⼆，维度和层次结构维度是分析数据的⾓度，维度和维度之间是相互独⽴的。
在报表中，增加维度只是创建了⼀个新的、独⽴的细分度量值的⽅法。
从数据分析的⾓度来讲，增加维度是把度量值更细分，增加新的属性来分解数据。
属性是维度表的⼀列，主键属性（Primary Key Attribution）唯⼀地确定了维度表中的其他属性，属性值是int类型；由于主键属性不具有可读性，通常为维度表创建⼀个名称属性（Name Attribution），是字符类型，⽤于说明主键属性标识的实体。
维度表的每⼀⾏都是不同的实体，但是其名称属性可能是相同的，例如，⼈名。
由于主键属性是int类型，值是唯⼀的，占⽤的存储空间⼩，因此⼤量应⽤于事实数据中，作为外键列。
多维尺度与对应分析
多维尺度与对应分析多维尺度分析（Multidimensional Scaling，简称MDS）是一种用于分析和可视化数据间的相似性和差异性的统计技术。
它可以将多维的数据映射到一个低维的空间中，从而使得数据的结构和关系可以更容易地被理解和分析。
多维尺度分析的基本思想是，通过计算数据间的相似性矩阵或者距离矩阵，然后通过数学方法将高维的数据映射到一个低维的空间，使得数据间的相似性和差异性在低维空间中得到保持。
通常，二维或者三维的空间是最常用的低维空间，可以通过散点图或者其他可视化手段进行展示。
对应分析（Correspondence Analysis，简称CA）是多维尺度分析的一种扩展，它适用于分析两个或者多个变量之间的关系。
对应分析可以用于分析数据表中的行和列之间的关系，并通过将行和列都投影到一个低维空间中，展示它们之间的关系。
多维尺度分析和对应分析是互为补充的技术，它们都可以用于发现数据中的模式、结构和关系。
这两种分析方法的目标都是通过降维来提取和可视化数据中的信息，同时保留数据间的相似性和差异性。
多维尺度分析和对应分析在许多领域都有广泛的应用。
比如，在社会科学中，它们可以用于研究人们对产品、政策或者观点的态度和偏好；在市场研究中，它们可以用于分析产品和品牌之间的相似性和差异性；在生物学中，它们可以用于分析不同物种之间的相似性和差异性等等。
在进行多维尺度分析和对应分析时，通常需要经历以下几个步骤：1.数据准备：首先，需要明确定义变量和测量方式，并将数据整理成矩阵的形式。
对于多维尺度分析，常常使用距离矩阵来表示数据间的相似性或者差异性；对于对应分析，常常使用频率矩阵或者卡方矩阵来表示数据间的关系。
2.计算相似性或者距离矩阵：根据数据的特点和要求，选择合适的相似性或者距离度量方法，计算出数据间的相似性或者差异性矩阵。
3.进行多维尺度分析或者对应分析：根据矩阵数据，利用合适的算法进行多维尺度分析或者对应分析，得到低维空间中的投影结果。
SPSS分析：多维尺度分析
SPSS分析：多维尺度分析⼀、概念多维尺度尝试寻找对象间或个案间⼀组距离测量的结构。
该任务是通过将观察值分配到概念空间（通常为⼆维或三维）中的特定位置实现的，这样使空间中的点之间的距离尽可能与给定的不相似性相匹配。
在很多情况下，这个概念空间的维度可以解释并可以⽤来进⼀步分析数据。
多维尺度分析（MDS）是分析研究对象的相似性或差异性的⼀种多元统计分析⽅法。
采⽤MDS可以创建多维空间感知图，图中的点（对象）的距离反应了它们的相似性或差异性（不相似性）。
多维尺度分析和因⼦分析都是维度缩减技术，但是因⼦分析⼀般使⽤相关系数进⾏分析，使⽤的是相似性矩阵；⽽多维尺度分析采⽤的是不相似的评分数据或者说相异性数据来进⾏分析；与因⼦分析不同，多维尺度分析中维度或因素的含义不是分析的中⼼，各数据点在空间中的位置才是分析解释的核⼼内容；多维尺度分析与聚类分析也有相似之处，两者都可以检验样品或者变量之间的近似性或距离，但聚类分析中样品通常是按质分组的；多维尺度不是将分组或聚类作为最终结果，⽽是以⼀个多维尺度图作为最终结果，⽐较直观。
若你的⽬的是要把⼀组变量缩减成⼏个因素来代表，可考虑使⽤因素分析；若⽬的是变量缩减后以呈现在空间图上，则可以使⽤多维尺度分析。
如果你是想要却仍相似观测值得组别，请考虑以聚类分析来补充多维尺度分析，聚类分析虽可以确认组别，但⽆法在空间图中标⽰出观测。
⼆、距离（分析-度量-多维尺度）1、指定数据为距离数据：如果您的活动数据集代表⼀组对象中的距离或者代表两组对象之间的距离，则指定数据矩阵的形状才能得到正确的结果。
2、指定从数据创建距离：多维尺度使⽤不相似性数据创建尺度分析解。
如果您的数据为多变量数据（度量到的变量的值），就必须创建不相似性数据才能计算多维尺度解。
可以指定从数据创建⾮相似性测量的详细信息。
2.1度量。
允许您指定进⾏分析的⾮相似性测量。
从与您的数据类型相关的“度量”组选择⼀个选项，然后从与那⼀类度量相关的下拉列表选择⼀种度量。
多维标度法的定义判断题
多维标度法的定义判断题一、多维标度法的概念与原理1.多维标度法的定义多维标度法（Multidimensional Scaling，简称MDS）是一种对数据进行降维处理和可视化分析的方法。
它通过计算不同变量之间的相似性或距离，将原始数据映射到一个新的低维空间，从而实现对数据的简化与理解。
2.多维标度法的应用领域多维标度法广泛应用于心理学、社会学、地理学、市场营销、生物学等领域，主要用于分析复杂数据集，挖掘变量间的潜在关系。
3.多维标度法的基本原理多维标度法的基本原理是将数据点之间的相似性或距离信息转化为低维空间中的坐标，使得数据点在低维空间中的距离能够反映原始数据中的相似性或距离信息。
这可以通过求解最小二乘法问题来实现。
二、多维标度法的判断题类型1.相似性判断题相似性判断题是多维标度法中的一种题目类型，通过比较两个对象在低维空间中的距离来判断它们之间的相似程度。
这类题目可以帮助我们了解变量间的相似性关系。
2.优先级判断题优先级判断题要求受访者根据一定的标准，对多个对象进行排序。
通过多维标度法，可以将受访者的排序结果映射到低维空间，从而分析排序背后的潜在因素。
3.距离判断题距离判断题要求受访者根据对象之间的距离来判断它们在低维空间中的相对位置。
这类题目可以帮助我们了解受访者对不同对象之间的距离感。
三、多维标度法的实证分析与案例1.数据收集与处理在进行多维标度法分析之前，我们需要首先收集相关数据。
数据可以来源于问卷调查、实验观察等多种途径。
在收集到数据后，我们需要对数据进行预处理，包括去除异常值、标准化等。
2.模型构建与参数估计在数据处理完成后，我们可以构建多维标度模型，并使用最小二乘法等方法估计模型参数。
这一步骤的目的是将原始数据映射到低维空间，从而实现对数据的降维处理。
3.结果分析与应用多维标度法的结果可以用于分析变量间的相似性、优先级和距离关系。
此外，我们还可以将结果应用于后续的决策分析、市场划分等领域。
多维标度法
多维标度法内容丰富、方法较多。 按相似性（距离）数据测量尺度的不同MDS可分为： 度量MDS：当利用原始相似性（距离）的实际数值为间隔尺 度和比率尺度时称为度量MDS(metric MDS) 非度量MDS：当利用原始相似性（距离）的等级顺序（即有 序尺度）而非实际数值时称为非度量MDS(nonmetric MDS) 按相似性（距离）矩阵的个数和MDS模型的性质MDS可分
2
Shepard和Kruskal等人进一步加以发展完善。多维标度法 现在已经成为一种广泛用于心理学、市场调查、社会学、物 理学、政治科学及生物学等领域的数据分析方法。 多维标度法解决的问题是：当n个对象（object）中各对对象 之间的相似性（或距离）给定时，确定这些对象在低维空间 中的表示（感知图Perceptual Mapping），并使其尽可能与 原先的相似性（或距离）“大体匹配”，使得由降维所引起 的任何变形达到最小。多维空间中排列的每一个点代表一个 对象，因此点间的距离与对象间的相似性高度相关。也就是 说，两个相似的对象由多维空间中两个距离相近的点表示， 而两个不相似的对象则由多维空间两个距离较远的点表示。 多维空间通常为二维或三维的欧氏空间，但也可以是非欧氏 三维以上空间。
整数 r 和 R r 中的 n 个点 X1 , X 2 ,
2 dij ( X i X j )( X i X j )
, X n ，使得
i, j 1,2,
,n
则称 D 为欧氏距离阵 3．相似系数阵
定义 10.3 一个 n n 阶的矩阵 C (cij )nn ，如果满足条件：
定义10.1 一个n n阶的矩阵D=(dij ) n n ，如果满足条件：
8
（ 1） D D （ 2） dij 0, dii 0,
多元尺度分析PPT课件
dmi
M
1
100%
m1 dmi
dmi (z m1 - zi1 )2 (z m2 - zi2 )2
其中：
dmi 第m个客体点到理想点(i)的欧氏距离；
zm1 第m个客体点相对于轴I的座标值；
zm2 第m个客体点相对于轴II的座标值；
zi1 理想点(i)相对于轴I的座标值；
zi2
理想点(i)相对于轴I的座标值。 精品课件
优势点 课程内容 94 优势点 表达能力 80 优势点 进度掌控 75
教材内容 90
进度掌控 75 弱势点 教材内容 80
课堂气氛 90 弱势点 教材内容 85
评分公正 75
表达能力 85
课程内容 84
课程内容 74
评分公正 80
课堂气氛 80
表达能力 70
弱势点 进度掌控 70
评分公正 70
课堂气氛 70
精品课件
找出比较重要的
准则，形成客体
未来定位策略的
依据
25
知觉分析的要点（续）
分析方法 评价对象 分析内容
分析目的
准则相关 准则 分析 策略分析 准则
误差分析 主体
变异分析 主体
探讨两准则间的相 关程度
探讨客体在准则上 的表现，以及准则 本身的权重
探讨M个客体的预 测绩效与实际绩效 的差异程度
探讨N个主体对特 定客体、特定准则 上评分的变异程度
个别绩效指标的权重，由学生自行按重视程度 设定
每个学生的权重，由教育研究人员给定，通常
是等权重1/N 精品课件
12
财务研究
分析要素 客体 主体 准则 准则权重 主体权重
财务研究的分析要素
多维尺度分析
• MDS方法主要分析表示刺激物之间的相似性的数据，既可 以是实际距离的数据，也可以是主观对相似性的判断的数 据。它可以找出调查对象（subjects）对于诸多刺激物 （stimuli）的知觉判断以及它们之间隐藏的结构关系，并 将含有多个变量的大型数据压缩到一个低维空间，通过一 组直观的空间感知图把资料中的信息描绘出来。此方法的 原理是通过输入相似性程度矩阵，在低维空间中找到相对 位置坐标，从而用欧几里德直线距离（Eucliden Distance) 公式计算两点之间的距离，从而根据距离的长短判断刺激 物之间的相似程度。
– 对于直接法获取的数据：可以直接询问调查对象在评价时采用的 主观评估标推，然后将这些标准与空间图相联系，继而为各维度 命名 – 对于间接法获取的数据：可以直接用回归等统计方法对这些属性 的矢量在空间图中进行拟合，然后用最接近的属性命名坐标轴。 （属性之间的夹角也是判断相似性的重要标准，属性间的角度越 小，调查对象认为这两个属性的相似性越高 ）
2.5模型评价：效度检验
• Naresh（2006）提出了一种较为简单的效 度测试方法，即从输入数据中删除某个刺 激物的数据，对剩余的刺激物重新进行 MDS分析；比较删除前后，其他刺激物位 置的变化情况。如果其他的刺激物之间的 相对位置变化幅度不大，则表明结果比较 稳定，即MDS的结果通过效度评价。
多维尺度分析 （Multidimensional Scaling，MDS）
1.MDS
• 多维尺度分析 （Multidimensional Scaling，MDS）是一种探索性数据分 析技术，MDS方法有两个本质目的：
– 通过减少数据量以便于使数据更容易处理且更具有实际意义； – 识别数据之间的隐藏结构关系。
参考书
• Naresh K．Malhotra(著)，涂平(议)．市场营销研 究：应用导向(4)[M]．北京：电子工业出版 社．2006：416-420． • 林震岩．变量分析：SPSS的操作与应用[M]．北 京：北京大学出版社，2007．8：434，456466．
多维尺度分析-SPSS例析
多维尺度分析多维尺度分析(multid ｉｍens ｉｏnal ｓcalin ｇ ，MD Ｓ)又称ALSCA ＬＥ（alterna ｔiv ｅ l ｅast-s ｑu ａｒe SCALing)，还有人称之为多维量表分析;它是将一组个体间的相异数据经过MDS 转换成空间构图，且保留原始数据的相对关系. １多维尺度分析的目的假设给你一张中国台湾省地图,要你算出基隆，台北，新竹,台中，台南，嘉义,高雄，花莲,台东，枋寮,苏澳,恒春等地间的距离，你可以用一把刻度尺根据比例测算出一个1２x12ｄe 距离矩阵;反之,如果给你一份1２个城市间的距离矩阵,要你画出1２个城市相对位置的二维台湾地图,且要他们与现实尽量保持一致，那就是一件不容易的工作了，多为尺度分析就为此工作提供了一个有效地分析手段。
2多为尺度分析与因子分析和聚类分析的异同多为尺度分析和因子分析都是维度缩减技术,但是因子分析一般使用相关系数进行分析,使用的是相似性矩阵；而多为尺度分析采用的是不相似的评分数据或者说相异性数据来进行分析;与因子分析不同，多为尺度分析中维度或因素的含义不是分析的中心，各数据点在空间中的位置才是分析解释的核心内容；多为尺度分析与聚类分析也有相似之处,两者都可以检验样品或者变量之间的近似性或距离，但聚类分析中样品通常是按质分组的;多维分析不是将分组或聚类作为最终结果，而是以一个多维尺度图作为最终结果，比较直观。
若你的目的是要把一组变量缩减成几个因素来代表,可考虑使用因素分析;若目的是变量缩减后以呈现在空间图上，则可以使用MDS.如果你是想要却仍相似观测值得组别，请考虑以聚类分析来补充多为尺度分析，聚类分析虽可以确认组别,但无法在空间图中标示出观测. 3。
定性的和定量的MDSM ＤS 分析测量的尺度不可以是nominal 的，但可以是顺序的ｏrdin ａl,等距的i ｎterval,比率的ra ｔｉo 。
顺序量表只可以用于质的分析，又称为定性多维量表分析;它以个体间距离排序为主；而interv ａl 和ra ｔｉｏ量表称为定量多维量表分析(定量多维尺度分析）。
多元统计分析：多维标度法
（ 1） C C （ 2） cij cii
i, j 1, 2,
,n
则矩阵 C 为相似系数阵， cij 称为第 i 点与第 j 点间的相似系数。
整数 r 和 R r 中的 n 个点 X1 , X 2 ,
2 dij ( X i X j )( X i X j )
, X n ，使得
i, j 1, 2,
,n
则称 D 为欧氏距离阵 3．相似系数阵
定义 10.3 一个 n n 阶的矩阵 C (cij )nn ，如果满足条件：
定义10.1 一个n n阶的矩阵D=(dij ) n n ，如果满足条件：
（ 1） D D （ 2） dij 0, dii 0,
i, j 1, 2,
,n
则矩阵 D 为广义距离阵， d ij 称为第 i 点与第 j 点间的距离。
定义 10.2 对于一个 n n 的距离阵 D (d ) ， 如果存在某个正 ij nn
表10.1
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 587 1212 701 1936 604 748 2139 2182 543 2 587 0 920 940 1745 1188 713 1858 1737 597 3 1212 920 0 879 831 1726 1631 949 1021 1494
第十章
第一节 第二节 第三节 引言
多维标度法
古典多维标度法(Classical MDS) 权重多维标度(WMDS)
第四节
实例分析与计算实现
第一节 引 言
在实际中我们会经常遇到这些的问题，给你一组城市，你总
能从地图上测出任何一对城市之间的距离。但若给你若干城 市的距离，你能否确定这些城市之间的相对位置呢？假定你 知道只是哪两个城市最近，哪两个城市次近等等，你是否还 能确定它们之间的相对位置呢？假定通过调查了解了10种饮 料产品在消费者心中的相似程度，你能否确定这些产品在消 费者心理空间中的相对位置呢？在实际中我们常常会遇到类 似这样的问题。 多维标度法（Multidimensional Scaling）就是解决这类问题 的一种方法，它是一种在低维空间展示“距离”数据结构的 多元数据分析技术，简称MDS。 多维标度法起源于心理测度学，用于理解人们判断的相似性。 Torgerson拓展了Richardson及Klingberg等人在三、四十年 代的研究，具有突破性地提出了多维标度法，后经
市场研究定量分析：多维尺度分析
重要指标的统计含义
1.接近程度 接近程度（proximities）表示亊物相似或相异的 程度值。人们常用各种距离和相似系数来表示接近 程度，与聚类分析中所用的统计量类似。 2.空间图 空间图（spatial map）又称为感知图（ perception map），它可以用图形直观地显示各个亊 物乊间的相似程度，是通过反复的迭代计算，使图 形中点与点乊间的分布结构与原始数据所表示的亊 物乊间距离或相似系数尽可能一致得到的。
（8）回到主画面乊后点击右侧的“选项”，如 图9-7所示。
（9）在“输出”中勾选“组图”、“数据矩阵 ”和“模型和选项摘要”；“标准”中设定值为迭 代求解的过程当中的收敛条件，“S-应力收敛性” 、“最小s应力值”和“最大迭代”的默认值分别为 0.001,0.005与30，分析时通常不刻意去修改这些内 定值， S-应力收敛性、“s最小应力值”越小或最大 迭代的值越大，迭代的次数就越多，所求得的解误 差也越小。勾选完毕以后点击“继续”，如图9-8所 示。
（3）在SP键幵选择“粘贴”，如 图9-2所示。
（4）数据粘贴后再“变量视图”中赋予新的变 量名称，以ck，c，cd，ga，g，nr分别代表上述六 种香水。于“标签”中给予完整品牌名称的注解， 如图9-3所示。
（6）将所有品牌变量放入“变量列表”乊中， 在“距离”中点选“从数据创建距离”，因为比例 是直接对原始数据作分析，所以点选此项。如果数 据为不相似（或相似）矩阵数据，则必须选取“数 据为距离数据”，如图9-5所示。
多维尺度分析可以看成因子分析的一种替代。 一般而言，多维尺度分析的目的是识别潜在的有意 义的维度，使得研究者能够解释被调查对象乊间的 相似性或不相似性。在因子分析中，个体（或变量 ）乊间的相似性是用相关系数矩阵表示的。但在多 维尺度分析里，研究者可以分析仸何形式的相似矩 阵或不相似矩阵，包括相关系数矩阵，因为距离测 度可以通过仸何途径获得。这也是多维尺度分析的 优点乊一。一般，多维尺度分析允许研究者问相对 不明显的问题，如品牌A和品牌B如何相似。研究者 可以从这些问题中得到想要的结果，而被调查者却 不知道研究者的真正目的。
第章多维标度法
第章：多维标度法什么是多维标度法多维标度法（Multidimensional Scaling，MDS）是一种基于距离或相似性数据的统计分析方法。
简单来说，它是一种数据降维的方法，在保留数据间距离或相似性的基础上，通过将高维数据降低到二维或三维等低维空间中进行展示和分析。
多维标度法的主要应用领域包括心理学、社会学、生物学、地理学、市场研究、机器学习等等。
多维标度法的基本流程多维标度法的基本流程一般包括以下几个步骤：1.数据收集：收集距离或相似性数据矩阵；2.距离矩阵的转换：将距离矩阵转换为相似度矩阵；3.相似矩阵的标准化：对相似矩阵进行标准化，使其所有元素的和为0；4.特征值分解：对标准化的相似矩阵进行特征值分解（或奇异值分解）；5.降维：将特征值分解的结果中的主要特征值和特征向量组成降维矩阵；6.可视化：将降维矩阵中的数据绘制在二维或三维空间中进行可视化。
多维标度法的优点和局限性多维标度法具有以下优点：1.可视化效果好：通过将高维数据降维到二维或三维，使得数据更容易理解和解释；2.不需要假设数据分布：多维标度法不需要假设数据分布，适用于各种类型的距离或相似性数据；3.可伸缩性：多维标度法可以处理任意规模的数据集。
多维标度法的主要局限性包括：1.敏感度较高：多维标度法对数据的噪声和误差比较敏感；2.可解释性较差：多维标度法只能提供数据的降维展示，对于数据背后的真实机制和原因解释性较差；3.计算复杂度较高：多维标度法的计算复杂度随着数据维度的增加呈指数级增长。
多维标度法的应用多维标度法在各种领域都有应用，下面列举几个具体例子：1.分类研究：例如通过分析不同物种之间的遗传距离、分子结构相似性等数据，判断这些物种的亲缘关系；2.地理信息：例如通过分析地理空间中不同地点之间的距离、海拔高度等数据，研究不同地区的地形地貌特征；3.市场研究：例如通过分析不同商品之间的相似性和竞争关系，研究市场的竞争格局。
多维标度法是一种常用的数据降维方法，适用于各种类型的距离或相似性数据。
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第12章 多维标度法MDS及R使用
- 1-
多维标度法的基本理论、方法
多维标度的古典解和非度量方法
R语言程序中多维标度法的算法基础 多维标度法的基本步骤以及实证分析
了解多维标度的基本思想和实际意义 了解多维标度的数学模型和空间意义 掌握多维标度法的基本性质
能够利用R语言编程解决实际问题
定义：
多维标度法是利用客体间的相似性数据去揭示它们之间的空间关系的统计分析方法。
种类：
一、度量化模型
若模型所需要的相似性数据是用距离尺度或比率尺度测得的二、与非度量化模型
若模型需要顺序量表水平的相似数据，就称为非度量化模型
美国10个城市间公路的距离阵
定义12.1 一个n×n矩阵 D=（d ij），若满足 D’=D，d ii=0，d ij ≥0，（i,j=1,2, …,n ; i ≠ j ) ，则称D为距离阵。
对于距离阵D=（d ij），多维标度法的目的是要寻找p和R p中的n个点x1，…，x n，用 表示x i与x j的欧氏距离， , 使得 与D在某种意义下相近。
在实际运用中，常取p＝1,2,3。
将寻找到的n个点x1, x2,...,x n，写成矩阵形式:则称X为D的一个解（或叫多维标度解）。
定义12.2 一个距离阵D=（d ij）称为欧氏型的，若存在某个正整数p及p维空间R p中的n个点x1,…，x n，使得
定理12.1 一个n×n的距离阵D是欧氏型的充要条件是B≥0。
(1)由距离阵 D =（d ij）构造
(2)令B =（b ij），使
(3)求B的特征根λ1≥λ2≥…≥λn，若无负特征根，表明B≥0，
从而D是欧氏型的；若有负特征根，D一定不是欧氏型的。
令这两个量相当于主成分分析中的累积贡献率。
考虑例12.1中美国10个城市的距离阵，相应B的特征根如下：
λ1= 958214，λ2=168682，λ3=8157，λ4=1433，λ5= 509
λ6=25，λ7=0，λ8= -898，λ9=-5468，λ10= -35479
后三个特征根是负的，表明D不是欧氏型的。
当k=2时，
a1,2=99.5%, a2,2=100.0%
故取k＝2就可以了，前两个主成分相应的特征向量为：
x(1)=（-719，-382，482，-161，1204，-1134，-1072，1421，1342，-980） x(2)=（143，-341，-25，573，390，582，-519，113，-580，-335）
将x(1)，x(2)的10个坐标点画在图上，就可看到由古典解确定的10个城市的位置
由定理12.1可知，D在k维实数空间中拟合构造点的古典解就是
X的k维主坐标。
定理12.2 X 的k维主坐标是将X 中心化后n个样本的前k个主成分的值
一、度量化模型
古典解：二、非度量化模型
非古典解：
非度量方法求解
5 计算样品间的距离矩阵3选择样品和变量2计算距离阵的古典解 分析样品间的距离矩阵4 确定研究的目的1 检验模型的拟合效果6计算步骤
在综合排名中，广州市处于排总排名的第一名，佛山市排在第二名，而深圳市则明显大大落后。
茂名市、中山、珠海和江门市则在农、林、牧业产值中表现很优越。
第12章就讲到这里欢迎大家继续学习下章内容~。