小学数学难题解法大全比和比例应用题
知识点精讲比例应用题
知识点精讲比例应用题一、简单比例关系应用题。
1. 已知甲、乙两数的比是5:3，甲数是25，求乙数。
- 解析：设乙数为x，因为甲、乙两数的比是5:3，即(甲)/(乙)=(5)/(3)。
已知甲数是25，则(25)/(x)=(5)/(3)，交叉相乘得5x = 25×3，5x=75，解得x = 15。
2. 一种合金中铜和锌的比是2:3，现在有铜12克，需要多少克锌才能制成这种合金？- 解析：设需要锌x克，因为铜和锌的比是2:3，即(铜)/(锌)=(2)/(3)。
已知铜12克，则(12)/(x)=(2)/(3)，交叉相乘得2x=12×3，2x = 36，解得x = 18克。
3. 某班男、女生人数比是4:5，男生有20人，这个班共有多少人？- 解析：设女生有x人，因为男、女生人数比是4:5，(男生人数)/(女生人数)=(4)/(5)，已知男生20人，则(20)/(x)=(4)/(5)，交叉相乘得4x=20×5，4x = 100，解得x = 25人。
那么这个班共有20 + 25=45人。
二、比例在工程问题中的应用。
4. 一项工程，甲、乙两队的工作效率比是3:4，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要多少天完成？- 解析：工作总量 = 工作效率×工作时间。
设乙队单独做需要x天完成。
因为甲、乙两队的工作效率比是3:4，设甲队工作效率为3a，乙队工作效率为4a。
甲队单独做需要12天完成，工作总量为3a×12 = 36a。
乙队工作总量也为36a，工作效率为4a，则工作时间x=(36a)/(4a)=9天。
5. 甲、乙两个工程队合修一条路，甲、乙两队的工作效率比是5:3，两队合修6天完成，单独修甲队比乙队少用多少天？- 解析：设甲队工作效率为5a，乙队工作效率为3a，工作总量=(甲队工作效率 + 乙队工作效率)×工作时间=(5a + 3a)×6=48a。
(完整版)六年级比例应用题
(完整版)六年级比例应用题六年级比例应用题
比例是数学中常见的概念，通过比例可以计算物体之间的大小关系或者数量关系。
下面是一些六年级比例应用题的例子。
例题1
A班有30名学生，其中男生和女生的比例是5:4，求男生和女生的人数各是多少？
解答：根据比例，可设男生人数为5x，女生人数为4x。
根据题意，男生人数加上女生人数等于总人数30。
所以可以列出方程：5x + 4x = 30。
解这个方程可以得到x=3。
因此男生人数为5x=15，女生人数为4x=12。
例题2
某商品原价为100元，现在打6折出售，打完折后的价格是多少？
解答：打6折表示价格减少60%，即原价乘以0.4。
所以打完折后的价格为100元 * 0.4 = 40元。
例题3
一根电线的长度为8米，它在比例尺1:2000下的表示长度是多少？
解答：比例尺表示实际长度与图上表示长度之间的比例关系。
比例尺1:2000表示实际长度1单位对应图上表示长度2000单位。
所以电线在比例尺1:2000下的表示长度为8米 * 2000 = 单位。
这些例题希望能帮助你更好地理解六年级比例应用题的解答方法。
如果有其他问题，欢迎继续咨询。
六年级数学比和比例应用题专项
比和比例應用題１、房產博覽會上，某樓盤的模型是按照1：500的比例尺制作的，該樓盤1號樓模型高7厘米，它的實際高度是多少？２、蘭州到烏魯木齊的鐵路長約1900千米，在比例尺是1：40000000的地圖上，它的長是多少？３、修一條長12千米的公路，開工3天修了1.5千米。
照這樣計算，修完這條路還要多少天？４、專業戶劉大伯家養雞、鴨、鵝共1800只，這三種家禽的只數比是5：3：1。
劉大伯家養雞、鴨、鵝各多少只？5、把一批書按4：5：6的比例分給甲、乙、丙三個班，已知甲班比丙班少分到24本，三個班各分到多少本書？6、亮亮家造了新房，準備用邊長是0.4米的正方形地磚裝飾客廳地面，這樣需要180塊，裝修老師建議改用邊長0.6米的正方形地磚鋪地。
請你算一算需要多少塊？7.一艘輪船以每小時40千米的速度從甲港開往乙港，行了全程的20 后，又行駛了1小時，這時未行路程與已行路程的比是3：1。
甲乙兩港相距多少千米？GAGGAGAGGAFFFFAFAF8.建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96噸的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸？1.2.一個縣共有拖拉機550臺，其中大型拖拉機臺數和手扶拖拉機臺數的比是3：8，這兩種拖拉機各有多少臺？3.用84厘米長的銅絲圍成一個三角形，這個三角形三條邊長度的比是3：4：5。
這個三角形的三條邊各是多少厘米？4.甲、乙、丙三個數的平均數是84，甲、乙、丙三個數的比是3：4：5，甲、乙、丙三個數各是多少？5.乙兩個數的平均數是25，甲數與乙數的比是3：4，甲、乙兩數各是多少？6.一個直角三角形的兩個銳角的度數比是1：5，這兩個銳角各是多少度？7.一塊長方形試驗田的周長是120米，已知長與寬的比是2：1，這塊試驗田的面積是多少平方米？8.一種藥水是用藥物和水按3：400配制成的。
GAGGAGAGGAFFFFAFAF（1）要配制這種藥水1612千克，需要藥粉多少千克？（2）用水60千克，需要藥粉多少千克？（3）用48千克藥粉，可配制成多少千克的藥水？9.商店運來一批電冰箱，賣了18臺，賣出的臺數與剩下的臺數比是3：2，求運來電冰箱多少臺？10.紙箱里有紅綠黃三色球，紅色球的個數是綠色球的43，綠色球的個數與黃色球個數的比是4：5，已知綠色球與黃色球共81個，問三色球各有多少個？11.一幅地圖，圖上20厘米表示實際距離10千米，求這幅地圖的比例尺？12.甲地到乙地的實際距離是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地圖上，應畫多少厘米？13.在一幅比例尺是1:300的地圖上，量得東、西兩村的距離是12.3厘米，東、西兩村的實際距離是多少米？14.朝陽小學的操場是一個長方形，長120米，寬75米，用30001的比例尺畫成平面圖，長和寬各是多少厘米？GAGGAGAGGAFFFFAFAF15.在比例尺是1：6000000的地圖上，量得兩地之間的距離是3厘米，這兩地之間的實際距離是多少千米？16.右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积17.修一條路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，幾天可以修完？（用比例方法解）18.同學們做操，每行站20人，正好站18行。
六年级比和解比例练习题
六年级比和解比例练习题在六年级数学学习中，比和比例是一项重要的知识点。
通过练习题的形式，巩固和提高对比和解比例的理解能力和计算能力是十分必要的。
本文将通过一些典型的六年级比和解比例练习题来帮助同学们更好地理解和运用这一知识点。
1. 比的概念比是指两个或多个数的大小关系，常用 ":" 或 "：" 表示。
比例是两个或多个比的比较关系。
解题思路：根据题目所给的条件，比较两个事物的数量或大小关系，然后用比例关系表示出来。
例题1：小明与小红的年龄比是5:4，若小红12岁，请问小明多大？解析：根据题意，我们可以设小明的年龄为5x岁。
小明的年龄与小红的年龄比为5:4，可以得出等式：5x/4 = 12。
通过解这个方程可以得到x的值，从而计算出小明的年龄。
2. 比例的概念比例是指两个或多个比的相等关系。
解题思路：根据题目所给的条件和已知比例关系，求解未知量。
例题2：某球队前天比赛赢了六分之一的比赛，昨天赢了1/3，今天又赢了剩下的比赛，问这三天球队分别赢了多少场比赛。
解析：设这三天球队分别赢的比赛场数为x、y、z。
根据题意，我们可以得出以下比例关系：（前天赢的比赛场数）：（昨天赢的比赛场数）：（今天赢的比赛场数）= 1/6: 1/3 : 1/2。
通过解这个比例关系，可以得到x、y、z的值，从而计算出这三天球队分别赢的比赛场数。
3. 比例的应用解决实际问题中的比例关系，进行换算、估算等运算。
解题思路：根据题目所给的条件，利用比例关系进行相应的运算，并得出所求答案。
例题3：一辆自行车每小时跑30千米，骑行2小时要走多远？解析：根据题目条件，我们可以建立以下比例关系：（骑行距离）：（时间）= 30 km/h : 2 h。
通过解这个比例关系，可以求出骑行的距离。
例题4：甲店买1千克大米要10元，乙店买1.2千克大米要12元，两家店哪家的价钱更便宜？解析：根据题意，我们可以得到以下比例：（甲店的价格）：（乙店的价格）= 1 kg : 1.2 kg。
六年级比的应用题型归纳
六年级比的应用题型归纳一、按比例分配基础题型。
1. 学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。
三个班各应栽树多少棵？- 解析：首先求出三个班的人数比为46:44:50 = 23:22:25。
总份数为23 +22+25 = 70份。
那么一份是70÷70 = 1棵树。
一班应栽树23×1 = 23棵，二班应栽树22×1 = 22棵，三班应栽树25×1 = 25棵。
2. 一种混凝土是由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成的。
现有水泥12吨，需要沙子和石子各多少吨才能配制成这种混凝土？- 解析：水泥、沙子和石子的比例为2:3:5，水泥占2份，已知水泥12吨，那么一份是12÷2 = 6吨。
沙子占3份，所以沙子需要3×6 = 18吨；石子占5份，所以石子需要5×6 = 30吨。
3. 用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比是3:2:1。
这个长方体的长、宽、高分别是多少？- 解析：长方体的棱长总和 =（长 + 宽+高）×4，所以长 + 宽 + 高=120÷4 = 30厘米。
长、宽、高的比是3:2:1，总份数为3 + 2+1 = 6份，一份是30÷6 = 5厘米。
长是3×5 = 15厘米，宽是2×5 = 10厘米，高是1×5 = 5厘米。
4. 甲、乙、丙三个数的比是2:3:4，这三个数的平均数是18，求这三个数。
- 解析：三个数的平均数是18，则三个数的和是18×3 = 54。
甲、乙、丙三个数的比是2:3:4，总份数为2+3 + 4=9份，一份是54÷9 = 6。
甲数是2×6 = 12，乙数是3×6 = 18，丙数是4×6 = 24。
5. 某班男女生人数比是5:4，男生比女生多5人，这个班男女生各有多少人？- 解析：男女生人数比是5:4，男生比女生多5 - 4 = 1份，已知男生比女生多5人，所以一份是5人。
完整版用比例知识解应用题及答案
用比例知识解应用题及答案解答正、反比例应用题的步骤审题，找出题中相关连的量；（1）分析判断题中相关的两个量是正比例关系还是反比例关系；（2）设未知数，列出比例式（3）解比例式）（4（5）检验，写答句例题分析例1在一幅比例尺是1：200 000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米。
如果再另一幅地图上，甲、乙两地相距10厘米，另一幅地图的比例尺是？【分析解答】题中的“图上距离”和“比例尺”这两种量发生了变化，只有甲乙两地的实际距离不变，可以先求出实际距离，再根据另一幅地图上甲乙两地的距离求出比例尺。
1÷20（厘米）=4 000 000200 000110 = 400 0004 000 0001:400 000另一幅地图的比例尺是答：例2在一块长45米、宽20米的长方形菜地里种黄瓜、辣椒、西红柿三种作物，黄瓜、辣椒、西红柿种植面积的比是5:7:8，黄瓜种植面积是多少平方米？【例题分析】本题已知分配的比，但分配的总量没有直接告诉我们。
通过已知长方形地的长和宽，可以算出要分配的总量即5 。
长方形的面积，把长方形的面积按照5:7:8的比进行分配，其中黄瓜占总面积的5+7+8长方形地面积：45×20=900（平方米）5黄瓜的种植面积是：900×=225（平方米）5+7+8答：黄瓜种植面积是225平方米。
例3甲、乙两地相距270千米，客车、货车两车同时分别从两地相向开出，2.5小时相遇。
已知客车和货车每小时的速度比是5:4，求客车每小时行多少千米？【例题分析】要求客车每小时行多少千米，要先求出客、货车每小时的速度和，再把速度和按5:4的比进行分配。
客车、货车的速度和：270÷2.5=108（千米/时），55客车的速度：108× =108× =60（千米/时）5+495列综合算式：270÷2.5×5+45=270÷2.5×9=60（千米/时）答：客车每小时行60千米。
奥数题专题训练之比和比例应用题
比和比例比和比例比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种如：a:b；比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同如：a:b=c:d;所以,比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的;比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例;比是表示两个数相除,有两项；比例是一个等式,表示两个比相等,有四项;比和比例的意义也不同;比和比例应用题例1、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5,羊与马的只数比为25∶9,猪与马的只数比为10∶3;求鸡、猪、马和羊的只数比;分析该题给出了三个单比,要求写出它们的连比;将几个单比写成连比,关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值;解由题设,鸡∶猪=26∶5,羊∶马=25∶9,猪∶马=10∶3,由比的基本性质可得：猪∶马=10∶3=30∶9,羊：马=25∶9,鸡：猪=26∶5=156∶30,从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25;答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25;注将单比化为连比时,还可先化为三个量的连比,再化为四个量的连比;如,鸡∶猪=26∶5,猪∶马=10∶3,由此可得,鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得,鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25;例2．下列各题中的两个量是否成比例若成比例,请说明成正比例还是成反比例;1路程一定时,速度与时间；2速度一定时,路程与时间；3播种面积一定时,总产量与单位面积的产量；4圆的面积与该圆的半径；5两个相互啮合的大小齿轮,它们的转速与齿数;分析利用正比例、反比例的概念进行判定与说明;解 1由于速度与时间的乘积等于路程,所以,当路程一定时,速度与时间成反比例;2由于路程与时间的比值为速度,所以,当速度一定时,路程与时间成正比例;3由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积,所以,当播种面积一定时,总产量与单位面积的产量成正比例;4设圆的半径为R,则圆的面积为∏R2,所以圆的面积与半径的积为∏R3,随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R,也随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成正比例;综上,圆的面积与半径不成比例;5由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数,而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等,所以,它们的转速与齿数成反比例;注若两个相关联的量成正比例,则一个量变大小时,另一个量也变大小；若两个相关联的量成反比例,则一个量变大小时,另一个量反而变小大;因此,在上例的4中,注意到半径愈大,圆的面积也愈大,故只需判断圆的面积与半径不成正比例,就可断定圆的面积与半径不成比例;例3 某小学共有学生697人,已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5,低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7,求该校低、中、高年级各有多少名学生分析由题设条件可得低、中、高各年级的学生数的比,从而可按比例分配求得各年级的学生数;解设低年级的学生数为“1”,则中年级的学生数为1/2÷2/5=5/4,高年级的学生数为1/3÷2/7=7/6手：舌,从而,低、中、高年级的学生数的比为：低∶中∶高=1∶5/4∶7/6=12∶15∶14,按比例分配得,低年级学生数：697×12/12+15 +14=204人,中年级学生数：697×15/12+15 +14=255人,高年级学生数：：697×14/12+15 +14=238人;答：该校低、中、高年级的学生数分别为204人、255人、238人;注按比例分配时,可先出每份对应的量,再求出相应的量;如：697÷12+15+17 =17人;从而,低年级有17×12=204人,中年级有17×15=255人,高年级有17×14=238人;例 4 雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动;她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元;已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5∶6,乙商品与丙商品的数量之比为4∶11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元,求这次募捐所得的钱数;分析根据已知条件可先求出甲、乙、丙三种商品的数量比;即甲、乙、丙三种商品的份数比,再根据甲、丙商品的份数关系及单价,求出每份商品的实际数量,从而求出甲、乙、丙商品的数量,由此可得募捐所得的钱数;解已知：甲商品数∶乙商品数=5：6,乙商品数∶丙商品数=4∶11;于是,甲商品数∶乙商品数∶丙商品数=10∶12∶33,即甲、乙、丙商品分别有10份、12份、33份;由于购买丙商品比购买甲商品多花210元,所以,每份的商品数为210÷10×33—30×10 =7件;于是,甲商品数为：7×10=70件,乙商品数为：7×12=84件,丙商品数为：7×33=231件;由此,募捐所得到的钱数为：30×70+15×84+10×231=5670元．答：募捐所得到的钱为5670元;“比和比例”应用题错解例析2008-05-07 作者：佚名来源：网友投稿例1某车间要加工2220个零件,单独做,甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4∶5∶6;现在由三人共同加工,问完成任务时,三人各加工了多少个错解由甲、乙、丙三人单独做所需工作时间的比是4∶5∶6,推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4,用按比例分配的思路解;评析上述解答错在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4;诚然,如果甲、乙二人工作时间的比是4∶5,那么,甲、乙二人工作效率的比就是5∶4,这是正确的;但是,把甲、乙、丙三人工作时间的连比是4∶5∶6转化成甲、乙、丙三人工作效率的连比是6∶5∶4,那就大错了不错,工作效率的比等于工作时间比的反比;从已知条件看,甲、乙二人工作时间的比是4∶5,所以,甲、乙二人工作效率的比是5∶4；乙、丙二人工作时间的比是5∶6,所以,乙、丙二人工作效率的比是6∶5;这里的“5∶4”表示甲5份,乙4份,“6∶5”表示乙6份,丙5分,两个比都是两重相比,其中同样表示“乙”有几份的数在前后两个比中并不相同,我们怎么能将这两个比直接变成甲、乙、丙三人工作效率的连比呢显然,上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的连比看成是6∶5∶4,是错误的;正确的解答应当是：甲、乙、丙三人工作效率的比=容易看出,因为5∶4=15∶12,6∶5=12∶10,所以,由上述“甲、乙二人工作效率的比是5∶4,乙、丙二人工作效率的比是6∶5”,也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10;例2有两瓶同样重的盐水,甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8,乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5;现将两瓶盐水并在一起,问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少错解认为在甲瓶盐水中,盐的重量是“1”,水的重量是“8”,在乙瓶盐水中,盐的重量是“1”,水的重量是“5”,于是,将两瓶盐水并在一起,便得到盐的重量是1＋1＝2,水的重量是8＋5＝13;1+1∶8＋5=2∶13答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是2∶13;评析上述解答的主要错误是把两种物质重量的最简比,看成了就是两种物质具体重量的比;甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8,不等于说在这瓶盐水中盐的重量是1千克,水的重量是8千克,乙瓶的情况也是一样;从已知条件可以看出,在甲瓶盐水中,盐有1份,水有8份,盐和水一共有1＋8＝9份,在乙瓶盐水中,盐有1份,水有5份,盐和水一共有1＋5＝6份;因为两瓶盐水是“同样重”,但甲瓶有9份,乙瓶只有6份,所以,可见两瓶盐水中每“1份”的重量有多少是不相同的;上述解答简单地将两瓶盐水中每份重量不同的盐和水的份数分别相加,然后再将两个“和”组成一个比,便造成了解答的错误;正确的解答是：1∶8=2∶16,2＋16=18；1∶5=3：15,3＋15＝10;2＋3∶16＋15＝5：31答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是5∶31;小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题例１、乘坐某路汽车成年人票价3元,儿童票价2元,残疾人票价1元,某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1,共收得票款26740元,这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1人数比:50:20:1练习甲乙两人走同一段路,甲要20分钟,乙要15分钟,现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行,相遇时,甲、乙各走了多少米例２、“希望小学”搞了一次募捐活动,她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元;已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6,乙商品与丙商品的数量之比为4:11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元;提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比;练习一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成,酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克,什锦糖每千克元,混合前的酥糖每千克是多少元例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮;当A转4圈时,B恰好转3圈；当B转4圈时,C恰好转5圈,问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等,即它们的转速与齿数成反比例;习题：1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6,高之比是3:2:1,已知三个平行四边形的面积和是140平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10,高之比是2:3:4,对应的底之比是多少3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等,四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4,五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个,红球与白球个数的比是1:2,白球与黑球个数的比是3:4,红球有多少个。
六年级【小升初】小学数学专题课程《比和比例问题》(含答案)
16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。
在计算中，要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。
按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。
关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。
２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。
３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。
４．检验，写答语。
考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。
一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。
要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。
其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。
【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。
小学六年级数学比和比例(难题)
比和比例（1）
2、某校合唱队与舞蹈队人数之比为3 ：2，如果将合唱队的队员调10名到舞蹈队，
那么这时的人数比为7 ：8，原合唱队有人
3、甲、乙、丙三人外出参观。
午餐时，甲带有4包点心，乙带有3包点心，丙带有
7元钱却没有买到食物，他们决定把甲、乙二人的点心平均分成三份食用，由丙把7元钱还给甲和乙，那么，甲应分得元
@
4、三个容积相同的瓶子装满酒精溶液，酒精与水的比分别是3 ：2, 3 ：1, 4 ：1,
当把三瓶酒精溶液混合时，酒精与水的比是
5、有甲、乙、丙三个长方体，它们的长之比是2 ：2 ：3，宽之比是3 ：5 ：6，高之比是6 ：2 ：5，如果丙的体积是90立方厘米，那么甲、乙两个长方体的体积之和是
立方厘米。
比和比例（2）
3．4．
5．6．
比和比例（3）
比和比例（4）。
小学六年级【小升初】数学《比和比例问题专题课程》含答案
16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。
在计算中，要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。
按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。
关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。
２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。
３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。
４．检验，写答语。
考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。
一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。
要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。
其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。
【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。
小学奥数全能解法及训练(比和比例)
8x
B
5x
A－34
=(B－34)
×2
列方程
求解
解：设A数是8x，则B数是5x，列方程得
8x－34=2×(5x－34)
10x－ 8x=68－34
2x=34
x=17
A数：8×17=136
B数：5×17=85
例2
每小时1500千米
每小时1200千米
飞去和飞回的路程一定，所
以飞去和飞回的时间和其速
度成反比例。
k不变，则a与b成正比。
ab=k
当a扩大或缩小几倍，b
随着缩小或扩大几倍，k
不变，则a与b成反比。
精讲4
图上距离
实际距离
把一个数量按一定比例分成几份，叫按比例分配。
把比转化
为分数
把比看作
分得的份数
用比例知
识解答
典例精析
例1
A和B两个数的比是8:5，每一数都减少34后，A是B
的2倍，试求这两个数。
飞出和飞回的时间比为：
1200:1500=4:5
4
× 6 × 1500 =4000(千米)
4Байду номын сангаас5
答：飞出去4000千米就要往回飞。
练习1
举一反三
汽车从甲地开往乙地需行8小时，卡车
从乙地开往甲地需行10小时，汽车与
卡车速度的最简整数比是(
)。
1 1
: =10:8=5:4
8 10
汽车与卡车速度的最简整数比是(5:4)。
要看清楚题目，求速度的比
千万不要写成时间的比。
练习2
7：3
解：设长是7x，则宽是3x，列方程得
7x－12=3x＋16
小学数学竞赛：比例应用题(一).学生版解题技巧 培优 易错 难
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b =⇒ y b x a =； x ya b =； a b x y =； ②x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；④x a yb =，yc zd = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的ca等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bxa b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为axa b-，B 的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 知识点拨教学目标比例应用题（一）四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
复杂的比和比例应用题(一题多解) (附答案)
复杂的比和比例应用题例 1一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行 1500 千米； 飞回时逆风，每小时可以飞行 1200 千米。
这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？ 解法 1： 抓住问题特点，用比例知识解答较简明。
飞出和飞回的路程一定，所以飞出 和飞回使用时间和其速度成为反比。
飞出时间和飞回时间的比： 1200： 1500=4： 54 9解法2： 用工程问题的思路解答。
飞出时， 每千米用 11500小时， 飞回时， 每千米用 11200小时， 返回 1 千米用 ( 11500+ 11200) 小时，返回多少千米用 6 小时？1 1 1500 1200解法3： 列比例解。
返回路程一定，速度与时间成反比例。
设：飞出 x 小时后返回。
1500x=1200 (6-x)8X=38 3解法 4： 利用时间和为 6 列方程。
设：飞出 x 千米后返回。
x x+= 6 1500 1200 X=4000解法5： 先求出平均速度，再求出飞出距离，假设飞出距离为“ 1”(1+1)÷( 1 + 1 ) = 4000 (千米/小时)1500 1200 340003 ×(6÷2) =4000 (千米)飞出距离： 1500×6× = 4000 (千米) 6÷( + ) =4000 (千米) 1500× =4000 (千米)练习：1，一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时逆风，每小时飞行 600 千米；返回时顺风，每小时飞行 750 千米。
这架飞机最多飞出去多少千米就需返航？2，小明上学时每分钟走 75 米，放学时每分钟走 90 米。
这样他上学和放学在路上共用了 22 分钟。
你能求出小明家到学校的路程吗？、3，甲、乙两人各加工 700 个零件，甲比乙晚 1.5 小时开工，结果比乙还提前 0.5 小时完成。
已知甲、乙的工作效率比是 7： 5，求甲每小时加工零件多少个？例 2客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时后在途中相遇，相遇后又行5 小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的 25%。
难题点拨 比例法解答分数应用题(含答案)
第十五讲 比例法解答分数应用分数和比有着根本的联系，有些分数方面的题目可以转化为用比和比例的知识来解答，思路清晰，简单明了。
例1、甲、乙两数的差是9，甲数的61和乙数的41相等，求甲、乙两数。
练习1、小轿车比大卡车每小时多行20千米，小轿车速度的1/7和大卡车速度的1/5相等。
小轿车和大卡车每小时个性多少千米？2、星期天早晨，红红和兰兰进行长跑比赛，红红和兰兰一共跑了16千米，红红所跑路程的1/3和兰兰所跑路程的1/5相等。
红红和兰兰各跑了多少千米？3、师傅和徒弟共同做一批零件，完成任务时师傅一共比徒弟多做了240个，师傅做的1/6和徒弟做的1/2一样多。
师傅和徒弟各做了多少个零件？例2、甲、乙两人共存款2500元，如果甲再存500元，甲的存款是乙的21。
甲、乙两人原来各存款多少元？练习1、A 、B 两缸水一共重650千克，如果从B 缸中取出50千克水，那么A 缸的水就是B 缸剩下水的5/7。
AB 两缸原来各有多少千克的水？2、甲乙两根绳子一共长68米，如果从甲绳上剪去11米，那么甲绳剩下的长度就是乙绳的1/2。
原来两绳子个长多少米？3、星期天早晨，红红和兰兰进行长跑比赛，红红和兰兰一共跑了9千米，如果红红少跑2千米。
那么红红跑的路程就是蓝蓝跑的3/4。
两人各跑了多少千米？例3、袋子里有若干个皮球，其中花皮球占125，后来又往袋子里放入6个花皮球，这时花皮球点总数的21。
现在袋子里有多少个皮球？练习1、操场上做游戏的学生中，男生占4/9，后来又来了5个男生，这是男生和女生人数一样多，现在操场上一共有多少个同学在做游戏？2、有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的3/4，甲、乙两组原来各有多少人？3、果园里有苹果树和梨树一共800棵，其中苹果树占3/5，后来又栽了一些苹果树，这是苹果树占总棵树的17/25，后来又栽了多少棵苹果树？例4、某养兔专业户养了白、黑和灰三种颜色的兔，白兔的只数占总只数的259，黑兔与灰兔只数的比是3：5，已知黑兔比灰兔少64只。
小学数学难题解法大全比和比例应用题
比和比例应用题【求比的问题】例1 两个同样容器中各装满盐水。
第一个容器中盐与水的比是2∶3，第二个容器中盐与水的比是3∶4，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是____。
（无锡市小学数学竞赛试题）则混合溶液中，盐与水的比是：某电子产品去年按定价的80％出售，能获利20％，由于今年买入价降（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）即：【比例问题】例1 甲、乙两包糖的重量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7∶5 那么两包糖重量的总和是____克。
（1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题）例2 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。
第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。
这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是____升。
（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：因为现在乙容器中纯酒精含量为25％，所以，乙容器中酒精与水的比为25％∶（1-25％）=1∶3第一次从甲容器中倒5升纯酒精到乙容器，才使得乙容器中纯酒精与水的比恰好是5∶15=1∶3又甲容器中纯酒精含量为62.5％，则甲容器中酒精与水的比为62.5％∶（1-62.5％）=5∶3第二次倒后，要使甲容器中纯酒精与水的比为5∶3，不妨把从甲容器中倒入乙容器的混合液中纯酒精作1份，水作3份。
那么甲容器中剩下的纯酒精便是11-5=6（升）6升算作4份，这样可恰好配成5∶3。
而第二次从乙容器倒入甲容器的混合液共为1＋3=4（份），所以也应是6升。
比和比例练习题及答案
比和比例练习题及答案比和比例练习题及答案比和比例是数学中常见的概念，它们在我们日常生活中也有着广泛的应用。
无论是购物打折、做菜的配料比例，还是计算机的屏幕分辨率，都离不开比和比例的运算。
本文将给大家提供一些比和比例的练习题，并附上详细的答案解析，希望能帮助大家更好地理解和运用比和比例。
1. 某班级男生和女生的比例为3:5，如果男生有36人，那么女生有多少人？解析：根据题目可知，男生和女生的比例为3:5，即男生数/女生数 = 3/5。
已知男生数为36人，代入公式得 36/女生数 = 3/5。
通过交叉相乘法可得女生数 = (36 * 5) / 3 = 60人。
所以女生有60人。
2. 一辆汽车每小时行驶90公里，行驶8小时后，行驶的总里程是多少？解析：汽车每小时行驶90公里，行驶8小时，所以总里程为 90 * 8 = 720公里。
所以行驶的总里程是720公里。
3. 甲、乙两个人合伙做生意，甲出资5万元，乙出资3万元，他们的利润为30万元，根据出资比例，他们应该分别得到多少利润？解析：甲和乙的出资比例为5:3，利润为30万元，所以甲应得利润为 (5 / 8) *30 = 18.75万元，乙应得利润为 (3 / 8) * 30 = 11.25万元。
所以甲应得利润为18.75万元，乙应得利润为11.25万元。
4. 一桶液体中，水和酒精的比例为5:3，如果有60升液体，其中水的升数是多少？解析：水和酒精的比例为5:3，总液体量为60升，所以水的升数为 (5 / 8) * 60= 37.5升。
所以水的升数是37.5升。
5. 一根木棍的长短比例为2:3，如果长木棍的长度是45厘米，短木棍的长度是多少？解析：长木棍和短木棍的比例为2:3，已知长木棍的长度为45厘米，所以短木棍的长度为 (2 / 3) * 45 = 30厘米。
所以短木棍的长度是30厘米。
通过以上的练习题，我们可以看到比和比例在解决实际问题中的应用。
无论是计算人数、里程、利润还是长度，比和比例都能帮助我们准确地计算和推断。
解比例的练习题六年级
解比例的练习题六年级如今我们生活在一个充满数字和数据的时代，对于学生来说，数学是一门非常重要的学科。
在数学的学习过程中，比例是一个基础概念，也是应用广泛的数学工具。
本文将为六年级学生提供一些解比例的练习题，帮助他们巩固和加深对比例的理解。
练习题一：求比假设一个菜市场有10公斤的西红柿，6公斤的黄瓜，8公斤的胡萝卜，请问西红柿和黄瓜的比是多少？黄瓜和胡萝卜的比是多少？解答：西红柿和黄瓜的比可以用西红柿的重量除以黄瓜的重量，即10÷6=1.67。
所以西红柿和黄瓜的比是1.67。
黄瓜和胡萝卜的比可以用黄瓜的重量除以胡萝卜的重量，即6÷8=0.75。
所以黄瓜和胡萝卜的比是0.75。
练习题二：求比例某班级有30名男生和40名女生，请问男生的人数与女生的人数的比例是多少？解答：男生的人数与女生的人数的比例可以用男生的人数除以女生的人数，即30÷40=0.75。
所以男生的人数与女生的人数的比例是0.75。
练习题三：求未知量已知一项工程需要5天完成，若增加工人的数量，能否缩短工程的完成时间？解答：我们假设增加工人的数量为x，工程的完成时间为y。
根据题意，可以列出比例关系：5÷y=x÷1。
根据比例关系，我们可以得到y=5÷x。
当增加工人的数量x时，工程的完成时间y会减少。
练习题四：求比例和未知量甲、乙、丙三人一起做一项工作，甲一天可以做1/5的工作量，乙一天可以做1/4的工作量，丙一天可以做1/10的工作量。
他们一起工作4天，请问他们完成了工作的几分之几？解答：甲、乙、丙三人一起工作4天，他们总共完成的工作量可以表示为：1/5 + 1/4 + 1/10 = 13/20。
所以他们完成了工作的13/20。
练习题五：求比例和未知量（应用题）某校参加足球比赛的男生人数与女生人数的比是3∶2，如果再增加80名男生和60名女生，比例将变为5∶3。
请问该校原来的男生和女生各有多少人？解答：我们假设原来的男生人数为3x，女生人数为2x。
小学数学用比例解练习题
小学数学用比例解练习题在小学数学中，比例是一个重要的概念。
通过比例的运算和解题，可以帮助学生培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
本文将通过一些具体例子，介绍小学数学中如何用比例解决练习题。
1. 飞机的旅行时间小明的家距离机场有180公里，他乘坐飞机去机场，飞机以每小时600公里的速度行驶。
根据上述信息，我们可以用比例解决下面的问题：如果飞机以这样的速度一直行驶，那么从小明家到机场需要多长时间？解题思路：设从小明家到机场的时间为x小时。
根据速度与时间的关系，我们可以列出比例：600/1 = 180/x通过求解这个比例，我们可以得到x的值，即小明从家到机场所需的时间。
2. 比例尺的计算同学们在地理课上学到了地图的制作，并使用比例尺进行测量。
下面是一个关于比例尺的练习题：某地的实际距离为120公里，绘制在地图上的距离为6厘米。
若绘制一个实际距离为200公里的公路，其在地图上的长度应该是多少？解题思路：设实际距离在地图上的长度为x厘米。
根据比例尺的定义，我们可以列出比例：120/6 = 200/x通过求解这个比例，我们可以得到x的值，即公路在地图上的长度。
3. 比例水平的计算小华正在制作一幅水平照片的相框，他需要知道相框的宽度和高度的比例。
下面是一个关于比例水平的练习题：相框的宽度为30厘米，高度是宽度的2倍。
比例水平是多少？解题思路：设宽度和高度的比例为x。
根据题目的信息，我们可以列出比例：30/1 = x/(2x)通过求解这个比例，我们可以得到x的值，即相框的宽度和高度的比例。
通过以上几个具体例子，我们可以看到，在小学数学中，比例解决练习题是一个非常实用的方法。
通过掌握比例的概念和运算方法，学生可以更好地理解和应用数学知识。
同时，比例解题也培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。
练习题不仅帮助学生巩固了比例的概念，同时也拓展了他们的思维能力。
在实际生活中，我们可以用到比例解决各种各样的问题，例如货比三家的购物，用比率计算百分比等等。
【小升初】小学数学《比和比例问题专题课程》含答案
16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。
在计算中，要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。
按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。
关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。
２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。
３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。
４．检验，写答语。
考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。
一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。
要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。
其中一班占总数的，二班占总数的，三班占总数的，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的，，各是多少。
【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×＝126（棵）390×＝135（棵）390×＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。
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比和比例应用题
【求比的问题】
例1 两个同样容器中各装满盐水。
第一个容器中盐与水的比是2∶3，第二个容器中盐与水的比是3∶4，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是____。
（无锡市小学数学竞赛试题）
则混合溶液中，盐与水的比是：
某电子产品去年按定价的80％出售，能获利20％，由于今年买入价降
（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
即：
【比例问题】
例1 甲、乙两包糖的重量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7∶5 那么两包糖重量的总和是____克。
（1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
例2 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。
第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。
这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是____升。
（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：因为现在乙容器中纯酒精含量为25％，所以，乙容器中酒精与水的比为25％∶（1-25％）=1∶3
第一次从甲容器中倒5升纯酒精到乙容器，才使得乙容器中纯酒精与水的比恰好是5∶15=1∶3
又甲容器中纯酒精含量为62.5％，则甲容器中酒精与水的比为
62.5％∶（1-62.5％）=5∶3
第二次倒后，要使甲容器中纯酒精与水的比为5∶3，不妨把从甲容器中倒入乙容器的混合液中纯酒精作1份，水作3份。
那么甲容器中剩下的纯酒精便是11-5=6（升）
6升算作4份，这样可恰好配成5∶3。
而第二次从乙容器倒入甲容器的混合液共为1＋3=4（份），所以也应是6升。