高中数学 第一章 三角函数章末专题整合课件 新人教A版必修4

＋
7 12
π
，
k
∈
Z
，
则
y ＝ 3sin 2x－23π 的 增 区 间 为
kπ＋1π2，kπ＋172π，k∈Z. 令 k＝0 得其中一个增区间为1π2，172π，故 B 正确．
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12
画出 y＝3sin2x－23π在－π6，π3上的简图，如图，可知 y＝ 3sin2x－23π在－π6，π3上不具有单调性，故 C，D 错误．
(1)求函数 f(x)的解析式；
(2)设 α∈0，2π，fα2＝2，求 α 的值．
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7
分析：(1)根据最大值求 A，根据对称轴的条件，得周期，从而 求出 ω.
(2)利用 α 范围，求出整体ω2α－6π的范围，结合图象利用特殊角 的三角函数求值．
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8
解析：(1)∵函数 f(x)的最大值为 3， ∴A＋1＝3，即 A＝2.
A．±15
B．±
5 5
C．±255 D．±12
解析：在 α 的终边上任取一点(－1,2)，则 r＝ 1＋4＝ 5，所 以 sinα＝yr＝ 25＝25 5.或者取 P(1，－2)，则 r＝ 1＋4＝ 5，所以 sinα＝yr＝－ 25＝－25 5.
答案：C
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16
2．已知 cos(π－α)＝ 23π2＜α＜π，则 tan(π＋α)＝(
A．5 B．4 C．3 D．2
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10
(2)(2014·辽宁高考)将函数 y＝3sin2x＋π3的图象向右平移π2个单 位长度，所得图象对应的函数( )
A．在区间1π2，71π2上单调递减 B．在区间1π2，71π2上单调递增 C．在区间－π6，π3上单调递减 D．在区间－π6，π3上单调递增
－1≤sin1π2t＋π3≤1.
当 t＝2 时，sin1π2t＋π3＝1；
当 t＝14 时，sin1π2t＋π3＝－1. 于是 f(t)在[0,24)上的最大值为 12，最小值为 8.
故实验室这一天最高温度为 12 ℃，最低温度为 8 ℃，最大温
差为 4 ℃.
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15
【专题突破】
1．若角 α 的终边在直线 y＝－2x 上，则 sinα 等于( )
∴tanα＝－
33，∴tan(π＋α)＝tanα＝－
3 3.
答案：D
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18
3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|≤π2的部分图象如图所示， 则函数的一个表达式为( )
A．y＝－4sinπ8x＋π4 B．y＝－4sinπ8x－4π C．y＝4sinπ8x－π4 D．y＝4sinπ8x＋π4
)
1 A.2
3 B. 3
C．－ 3
D．－
3 3
解析：方法一：cos(π－α)＝－cosα＝ 23，
∴cosα＝－
3 2.
∵π2＜α＜π，∴sinα＞0.
∴sinα＝ 1－cos2α＝ 1－34＝12，
∴tan(π＋α)＝tanα＝csoinsαα＝－
3 3.
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17
方法二：由 cosα＝－ 23，2π＜α＜π，得 α＝56π，
∴sinα＞cosα， 又∵sinαcosα＝18， ∴(sinα－cosα)2＝sin2α－2sinαcosα＋cos2α
＝1－2×18＝34.
∴sinα－cosα＝
3 2.
答案：(1)B (2)C
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6
热点三 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质
例 3 函数 f(x)＝Asinωx－π6＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为 3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.
答案：(1)B (2)B
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Hale Waihona Puke Baidu
13
热点五 三角函数模型的简单应用
例 5 2014·湖北高考某实验室一天的温度(单位：℃)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系：
f(t)＝10－ 3cos1π2t－sin1π2t，t∈[0,24)． (1)求实验室这一天上午 8 时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．
，
则
sinπ2＋A＝( A．－12
) 1
B.2
C．－
3 2
3 D. 2
(2)2015·沂水高一检测已知 sinαcosα＝18，且π4＜α＜π2，则 sinα
－cosα 的值为( )
A．－43
3 B.4
3 C. 2
D．－
3 2
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5
解析：(1)∵cos(π＋A)＝－cosA＝－12，
∴cosA＝12. ∴sinπ2＋A＝cosA＝12. (2)∵π4＜α＜π2，
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1
1 知识网络·宏观掌控
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2
热点一 三角函数的概念 例 1 已知角 α 的终边过点 P(－3a,4a)，a≠0，求 2sinα＋cosα 的值．
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3
分析：
解析：r＝ －3a2＋4a2＝5|a|，
若 a＞0，则 r＝5a，角 α 在第二象限．
sinα＝yr＝45aa＝45，cosα＝xr＝－53aa＝－35，
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2， ∴最小正周期 T＝π.∴ω＝2.
故函数 f(x)的解析式为 y＝2sin2x－6π＋1. (2)∵fα2＝2sinα－π6＋1＝2， 即 sinα－π6＝12， ∵0＜α＜π2，∴－π6＜α－6π＜π3. ∴α－π6＝π6.故 α＝π3.
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9
热点四 三角函数的图象及其变换 例 4 (1)若函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则 ω＝( )
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11
解析：(1)T2＝x0＋4π－x0＝π4，
所以 T＝π2，所以2ωπ＝π2，
所以 ω＝4.故选 B.
(2)y
＝
3sin
2x＋π3
的
图
象
向
右
平
移
π 2
个
单
位
长
度
得
到
y＝
3sin2x－π2＋π3＝3sin2x－23π.令 2kπ－2π≤2x－23π≤2kπ＋π2得 kπ＋
π 12
≤x≤kπ
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14
解析：(1)f(8)＝10－ 3cos1π2×8－sin1π2×8＝10－ 3cos23π－
sin23π＝10－ 3×－12－ 23＝10. 故实验室上午 8 时的温度为 10 ℃.
(2)因为 f(t)＝10－2 23cos1π2t＋12sin1π2t＝10－2sin1π2t＋3π， 又 0≤t＜24，所以π3≤1π2t＋3π＜73π，
∴2sinα＋cosα＝85－35＝1.
若 a＜0，则 r＝－5a，角 α 在第四象限，
sinα＝－4a5a＝－45，cosα＝－－35aa＝35，
∴2sinα＋cosα＝－85＋35＝－1.
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4
热点二 同角三角函数与诱导公式
例
2
(1) 2015·遵义四中高一检测 若
cos(π
＋
A)
＝
－
1 2