数学建模进行投资最优化
投资问题数学建模
投资问题数学建模投资问题的数学建模是将投资问题转化为数学模型，并通过求解模型来得到最优的投资策略。
首先，我们需要定义一些变量：- t：投资期限，表示投资的时间长度。
- I(t)：在t时刻的投资金额。
- R(t)：在t时刻的投资收益率。
- C(t)：在t时刻的现金流。
- X(t)：在t时刻的投资组合，包括不同的投资品种和金额。
然后，我们可以根据投资问题的具体情况，建立数学模型。
以下是一些常见的投资问题数学建模方法：1. 简单的投资决策问题：假设只有一个投资品种，且投资金额恒定，我们可以使用期望收益率来衡量投资的性能。
数学模型如下：```max E[R(t)] - I(t)```该模型表示在投资期限为t的情况下，最大化期望收益率与投资金额的差值。
2. 多个投资品种的优化投资问题：假设有多个不同的投资品种可供选择，并且每个品种有不同的收益率和风险。
我们可以使用资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）或马科维茨组合理论（Markowitz Portfolio Theory）等模型来进行优化投资决策。
3. 动态投资决策问题：假设投资策略随时间变化，我们可以使用动态规划方法来建立模型。
这通常涉及到投资组合的再平衡和资产配置调整等决策。
4. 投资组合优化问题：假设有多个不同的投资品种可供选择，并且每个品种有不同的收益率、风险和相关性。
我们可以使用马科维茨组合理论等模型来建立投资组合的最优权重分配模型。
以上只是一些常见的投资问题数学建模方法，具体的建模方法需要根据具体的投资问题来确定。
需要注意的是，在建立数学模型时，还需要考虑到实际的投资限制和约束条件，如最小投资金额、投资品种的限制和杠杆效应等。
投资组合优化的数学模型
投资组合优化的数学模型一、引言投资组合优化是金融领域的一个重要问题，其目的是通过合理地分配不同资产的权重，使得投资组合的收益最大化或风险最小化。
在实际投资中，很多投资者都会采用投资组合优化方法进行资产配置，以期达到最优化的投资效果。
本文将对投资组合优化的数学模型进行分析和探讨。
二、投资组合优化模型投资组合优化模型可以分为两类：均值-方差模型和风险价值模型。
下面将分别进行介绍。
1.均值-方差模型均值-方差模型是目前最为广泛使用的投资组合优化模型。
其核心思想是通过计算投资组合的期望收益和风险来优化资产配置。
具体来说，该模型首先计算出每种资产的预期收益率和标准差，然后在给定预期收益率的条件下，通过调整各资产的权重，使得投资组合的方差最小化。
均值-方差模型的数学表达式如下：$$\begin{aligned} \min \frac{1}{2}w^{T}\Sigma w \\ s.t.\:w^{T}r= \mu,\: w^{T}\mathbb{1}=1, \:w_i \geq 0 \end{aligned}$$其中，$w$为资产权重向量，$\Sigma$为资产之间的协方差矩阵，$r$为资产的预期收益率向量，$\mu$为投资组合的预期收益率，$\mathbb{1}$为全1向量。
该模型通过最小化风险的方式，来达到最大化收益的目的。
但是，由于均值-方差模型假设资产收益率服从正态分布，并且只考虑了资产的一阶统计量，忽略资产之间的非线性关系，因此在实际应用中有着一定的局限性。
2.风险价值模型风险价值模型是一种相对新的投资组合优化模型，与均值-方差模型相比，其考虑的是投资组合的非对称风险。
与传统的风险度量方法不同，风险价值模型采用了风险价值（Value-at-Risk，VaR）作为风险度量。
VaR是指在一定置信水平下，某资产或投资组合的最大可能损失，即在置信水平为$\alpha$的条件下，VaR表示的是在未来一段时间里资产或投资组合可能出现的最大损失。
投资组合优化的数学模型
投资组合优化的数学模型在金融市场中，投资组合优化是一项重要的任务。
它涉及到如何将有限的投资资金分配给不同的资产，以实现最大的收益或最小的风险。
为了解决这个问题，数学模型被广泛应用。
投资组合优化的数学模型的核心是找到最佳的资产配置方案。
这需要考虑到投资者的风险偏好和目标。
例如，一个保守的投资者可能更关注风险控制，而一个追求更高回报的投资者可以承担更大的风险。
首先，我们需要定义投资组合的目标函数。
一个常见的目标函数是最小化投资组合的风险。
风险可以用标准差来衡量，即投资组合收益的波动性。
当然，也可以选择其他的风险衡量指标，如半方差或变异系数。
其次，我们需要考虑资产之间的相关性。
相关性衡量了不同资产之间的运动是否同步。
当相关性较高时，资产的价格倾向于同时上涨或下跌，这增加了投资组合的整体风险。
因此，投资者通常希望通过选择相关性较低的资产来降低风险。
相关矩阵是描述资产相关性的常用工具。
它将每个资产对之间的相关系数整理成一个矩阵。
根据投资组合优化模型，我们可以使用二次规划来确定最佳的资产配置方案。
二次规划是一种常见的优化方法，适用于处理线性和二次项的约束条件。
投资组合中的约束条件可以包括资产权重之和为1，资产权重的非负性限制以及收益期望等方面。
通过求解二次规划问题，我们可以得到最优投资组合的权重分配。
然而，尽管投资组合优化的数学模型提供了一种理论基础，但实际应用时仍然存在一些挑战。
首先，模型假设资产收益率服从正态分布，但实际情况中，收益率往往存在偏离正态分布的情况，这会影响模型的准确性。
其次，模型对输入参数的敏感性较高，如收益预期和相关矩阵的估计误差会直接影响最优权重的计算结果。
此外，模型忽略了交易成本和流动性等实际投资中的限制。
为了应对这些挑战，研究者们提出了许多改进的模型和方法。
例如，可以引入非线性约束条件和风险厌恶函数，以更好地反映投资者的实际需求和特征。
同时，可以使用蒙特卡洛模拟等方法来处理收益率的非正态性。
投资组合优化的数学模型
投资组合优化的数学模型投资组合是指投资者将资金分配到不同的资产中，以达到最优的预期收益和风险控制的目的。
为了实现投资组合优化，投资者需要根据自身的风险偏好和投资目标等因素，选择合适的资产和权重分配，从而达到最大的收益和最小的风险。
然而，投资组合优化并非易事，需要考虑众多因素，如风险、收益、资产流动性、组合偏好等。
为了解决该问题，数学家们开发了投资组合优化的数学模型，用于辅助投资者进行投资组合权重的优化选择。
最著名的投资组合优化模型是马科维茨模型（Markowitz Model），由美国经济学家哈里·马科维茨于1952年提出。
这个模型在20世纪50年代末和60年代初得到了广泛运用，成为了现代投资理论不可或缺的组成部分。
马科维茨模型的核心理论是资产组合的风险与资产之间的不相关性有关，通过分散投资降低风险。
通过标准差来度量资产的风险，标准差越小，则资产风险越低。
投资组合的风险不仅受资产风险的影响，还受资产之间的相关性影响。
如果两只股票的相关性高，则此组合的风险则要高于两只股票的标准差之和。
马科维茨模型的优化目标是最小化投资组合的方差，因此成为了“方差-最小化模型”。
在确定一组给定的投资组合中，可以通过计算每只资产的预期收益、标准差和两两之间的相关系数，然后利用这些信息构建协方差矩阵，通过求解二次规划问题求得最优权重。
然而，马科维茨模型也存在一些缺陷。
第一个缺陷是预测能力不强，所以无法对市场预期的变化进行有效的适应和调整。
第二个缺陷是忽略了资产之间的非线性关系，因此可能导致模型误差的产生。
第三个缺陷是缺乏约束条件，可能导致结果不稳定、过度集中或过度分散。
针对上述缺陷，学术界和业界相继提出了许多改进模型，如“风险-价值模型”、“极小风险模型”、“最大凸壳模型”、“限制方差均值模型”、“风险调整收益率模型”等，这些模型在实际应用中都取得了较好的效果。
除了上述模型外，还有其他一些常用的投资组合选股和优化模型，如“相对强弱模型”、“基本面分析模型”、“技术分析模型”等。
数学建模的最优化方法
8
x1
,
ห้องสมุดไป่ตู้
25 x2
x1 0
815
x2
1800
运用最优化方法解决最优化问题的一般 方法步骤如下：
①前期分析：分析问题，找出要解决的目标，约束条件， 并确立最优化的目标。
②定义变量，建立最优化问题的数学模型，列出目标函 数和约束条件。
③针对建立的模型，选择合适的求解方法或数学软件。
④编写程序，利用计算机求解。
目标函数：获得的总收益最大。 总收益可表示为：R 10x1 5x2 受一级黄豆数量限制：0.3x1 0.4x2 9
受二级黄豆数量限制：0.5x1 0.2x2 8
综上分析，得到该问题的线性规划模型
max R 10x1 5x2
0.3x1 0.4x2 9
s.t.
0.5x1 0.2x2 8
1、无约束极值问题的数学模型
min f (x) x
2、约束条件下极值问题的数学模型
min f (x) x
s.t. gi (x) 0, i 1, 2,..., m hi (x) 0, i 1, 2,..., n
其中，极大值问题可以转化为极小值问题来
进行求解。如求： max f (x) x 可以转化为：min f (x) x
ans = 175
ans = 10 15
线性规划
设某工厂有甲、乙、丙、丁四个车间，生产 A、B、C、D、E、F六种产品。根据机床性能 和以前的生产情况，得知每单位产品所需车间的 工作小时数、每个车间在一个季度工作小时的上 限以及单位产品的利润，如下表所示(例如，生产
一个单位的A产品，需要甲、乙、丙三个车间分别工作1
其中等式（3）、（4）、（5）的右边可选用（1）或（2） 的等式右边.
数学建模论文-探讨投资最优化问题
摘要经过分析可知，这是一个最优投资问题。
本文主要探讨投资最优化问题。
根据分析，建立数学模型，使投资获得的利润最大。
这是典型的线性规划问题，本文在已有的A、B、C、D四种方案的基础上进行分析，结合数学建模的知识，对问题进行合理分析。
因此我们要使用合理的方法、有效的手段，正确地计算出每种项目获得的最大利润，才能使资金安排得到优化，并结合有关的数学知识，建立数学模型，利用LINGO软件对模型进行求解，并分析其优缺点。
针对此问题，按照要求可归为求效益、利润最大化的优化方案对问题进行建模，首先建立起单目标的数学模型，以五年后拥有的资金总数为目标函数,以资金的金额限制为约束条件，再运用LINGO软件对模型进行求解，得到比较理想的结果：第1年年初对项目A投资71698.11元，对项目D投资28301.89元第2年年初对项目Ｃ投资30000元第3年年初对项目Ｂ投资82452.83元第4年年初和第5年年初不投资第5年年末该投资者收回本利共145066元，净赚金额为45066元，即盈利45.066%。
此外，本文在最后对模型的优缺进行了综合理解及简要分析，使投资者充分了解，以使利润最大化。
关键词：投资线性规划利润最大化 LINGO软件背景分析随着中国经济的增长，国民财富的积累，中国市场经济的发展和金融产业的进一步发展，金融业综合经营步伐日渐加快。
金融理财服务成为性质迥异的各类金融机构一致推出的服务概念，正逐步普及普通民众。
投资者以何种方式投资、何种规模、如何得到运用决定了投资者获益的情况。
如何将有限的资源配置到市场需求的无限投资中去，满足项目投资配置的要求并取得最大的经济效益，是每个投资者必须要解决的问题，懂得投资的投资者一定是有效运用资本，获得利润最大化；而有效运用资本首先就面临着如何对资金的投资安排。
问题重述某投资者有基金10万元，考虑在今后5年内对下列4个项目进行投资，已知：项目 A 从第1年到第4年每年年初需要投资，并与次年年末回收本利115%项目B 从第3年初需要投资，并于第5年年末回收本利125%项目C 从第2年初需要投资，并于第5年年末回收本利140%，但按照规定此项投资不能超过3万元项目D 5年内每年年初可购买公债，当年年末回收本利106%应如何安排资金，可使第5年年末的资金总额最大？模型假设市场复杂多变，因此进行模型假设是很重要的。
数学建模解决风险投资组合优化问题
数学建模解决风险投资组合优化问题随着金融市场的发展和全球化的趋势，风险投资在各个领域中发挥着重要的作用。
风险投资经常涉及到投资组合优化问题，即如何合理配置资金以最大化回报并降低风险。
在这个过程中，数学建模成为了一种重要的工具，可以帮助投资者做出理性的决策。
一、风险投资组合优化问题的定义风险投资组合优化问题是指在给定一系列投资标的和相应的风险收益数据的情况下，如何选择和分配资金以最大化投资收益的同时降低风险。
数学建模可以帮助我们分析每个资产的风险和收益，并通过数学模型来找到最优的投资组合。
二、数学建模解决风险投资组合优化问题的方法1. 均值方差模型均值方差模型是风险投资组合优化问题中最常用的方法之一。
该方法通过计算各个投资标的的平均收益和标准差，并构建合适的数学模型来寻找最优的投资组合。
该模型的优点是简单易懂，计算速度快，但是忽略了资产收益的非正态性和相关性。
2. 马科维茨模型马科维茨模型是一种基于均值方差模型的改进方法，考虑了资产收益的非正态性和相关性。
该模型通过构建协方差矩阵来衡量投资标的之间的相关性，并利用数学方法来求解最优的投资组合。
马科维茨模型可以有效地提高投资组合的回报率，并降低风险，但是计算复杂度较高。
3. 整数规划模型整数规划模型是一种更为精确的方法，它考虑了投资组合中的交易规则和限制条件。
该模型可以将投资组合优化问题转化为一个整数规划问题，并利用数学方法来求解最优的投资组合。
整数规划模型在实际应用中具有较高的精度，但是计算复杂度更高，需要更多的计算资源支持。
三、数学建模在风险投资组合优化中的应用案例1. 资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是一种经典的数学建模方法，可以帮助投资者确定每个资产的预期收益率。
该模型通过将资产的预期收益率与市场整体风险相关联，进而计算出每个资产的风险调整后的预期收益率。
CAPM模型可以帮助投资者选择具有适当风险和回报的资产，构建最优的投资组合。
数学建模进行投资最优化
数学建模进行投资最优化资产最优组合摘要本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊评价评估产品近期表现的优劣性，利用线性规划模型对多种金融产品进行组合，得到最优解，最后对模型进行评价。
问题一：基于模糊评价模型。
本文使用累计收益率、本月平均涨幅、系数（风险指标）3个指标，建立评估模型，来评估金融产品近期的优劣性表现。
首先用层次分析法给出各项评估指标的权重并进行对指标一致性检验，再用熵权法对权重值进行修正；然后建立评估模型，利用模糊评价法得出景顺长城需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币、工银货币、华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、*ST中华A（ST型）、国债⑺、万业债的模糊评估指标分别为0.00971 0.00484 0.00072 0.00090 0.34040 0.45785 0.17205 0.00332 0.01022 通过以上数据比较可知，股票的表现明显优于债券和基金。
问题二：首先构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组合。
其次求解收益对应的系数，绘出收益和风险的折线图。
根据图示，找到风险变化一单位得到最大收益处的值，得到最优解：选择华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、国债⑺、万业债、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币的投资量为：3716.556 3752.874、3819.063 52.10025、109.8907、541.8917、41.32636 问题三：本文在对选取的指标运用层次分析法赋予权重后，用熵权法对权值进行修正，使权值更为准确。
同时，利用综合评价得出产品的近期优劣性表现。
但是，本文系数求解考虑较为单一，系数的计算公式可以根据产品公司进行修改。
本文运用EXCEL统计了大量数据，利用SPSS软件进行数据分析，使用MATLAB 进行模型求解，使得模型更具合理性，可行性和科学性。
关键词：层次分析，一致性检验，熵值取权，模糊评价，线性规划一、问题重述我国现有多种多样投资产品，例如银行理财产品，国债，基金，房产，实物黄金, 股票，外汇，期货等等。
数学建模项目投资
项目投资的最优问题摘要本文主要讨论项目投资的最优化问题。
首先对该问题进行分析，建立相应的数学模型，以使得投资获得的总利润达到最大值。
这是一个典型的线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，以第五年末所拥有的本利息总额为目标函数，以资金流转分析加上各种投资金额的限制为约束条件。
再用lingo软件对问题进行求解，得到比较理想的结果：现有10万元的可用资金经最优投资到第五年末拥有总资金为143750元，即盈利43.75%。
在本文最后我们对项目投资最优的建模方法做了评价，对其算法（如：自行设计算法，利用软件进一步求解，多种方法相结合等）进行综合考虑并做了简要分析。
关键词：线性规划优化模型 lingo一问题的提出1.背景随着全球经济的高速发展，改革开放的不断推进，社会主义市场经济在中国不断完善，投资项目的最优化设计日渐突显其重要意义。
在这样的市场经济条件下，企业追求的目标是利润最大化。
由于企业的资金是有限的，对资金进行合理有效的配置，可以降低企业的成本，提高资金的使用效益，使企业获得最优效益。
投资项目的最优化设计日渐突显其重要意义。
2.问题的提出某部门在今后5年内考虑给以下4个项目投资：项目A：从第一年到第四年年初需要投资，并于次年末回收本利115%；项目B：从第三年年初需要投资，到第五年年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元。
项目C：从第二年年初需要投资，到第五年年末能收回本利140%,但规定最大投资额不超过3万。
项目D：五年内，每年年初可以够买公债，于当年末归还并加利息6%；该部门现有资金10万元，问应该如何确定给这些项目的投资额，使第五年末拥有资金的本利总额最大？二问题的分析显然这是一个最优化问题，解决这类问题最常用方法就是线性规划方法。
线性规划可以合理地分配、使用有限的资源，使其能够获得“最优效益”。
目标函数是第五年末拥有资金的本利息总额。
为使资金得到有效利用，应在每年年初将手头全部资金投出去，每年年末回收各项投资的本利息即为第二年初手头拥有的投资总额，又全部投入到第二年年初所有可能的投资机会中去，以此类推，每年年初投资额等于头年末返回本利总额，这些资金流转分析加上各种投资金额的限制成为约束条件。
数学建模-连续投资问题模型分析
数学建模-连续投资问题模型分析摘 要如何将有限的资源配置到市场需求的无限投资中去，满足项目投资配置的要求并取得最大的经济效益，是每个企业投资决策者必须要解决的问题。
投资决策方案方法繁多，规划理论和数学模型是处理某些类型的投资方案决策问题的有效工具。
实例分析表明，所建立的数学模型可以有效地解决投资方案净增值总和最大优化求解问题。
本文将就一个企业连续投资问题给出详细的线性规划说明，建立数学模型并运用MATLAB 这一强大的图像、数值分析软件最终给出最优的项目解决方案。
关键词：线性规划；投资决策；MATLAB ；项目投资第一章 问题分析引出某投资公司拟制定今后5年的投资计划，初步考虑下面的四个投资项目. 项目A ：从第1年到第4年每年年初需要投资，于次年年末收回成本，并可获利润15%；项目B ：第3年年初需要投资，到第5年年末可以收回成本，并获得利润25%，但为了保证足够的资金流动，规定该项目的投资金额上限为不超过总金额的40%；项目C ：第2年年初需要投资，到第5年年末可以收回成本，并获得利润40%，但公司规定该项目的最大投资金额不超过总金额的30%；项目D ：5年内每年年初可以购买公债，于当年年末可以归还本金，并获利息6%.该公司现有投资金额100万元，请你帮助该公司制定这些项目每年的投资计划，使公司到第5年年末能够获得最大的利润.模型分析过程1.设置决策变量，即设置决策过程中的可控因素。
2.确定目标函数：Max n n x c x c x c Z +++= 22113.确定约束条件: m n m n m m b x a x a x a ),(2211≥=≤++综合以上几点，得出投资方案的基本模型为：Max n n x c x c x c Z +++= 2211第二章 模型假设与符号表示2.1 模型假设市场复杂多变，因此进行模型假设是很重要的。
要考虑投资过程中可能遇到的各种风险与政策变化。
以下是我们做的合理性假设：1.投资时不考虑投资和交易费用。
数学建模-最优方案
数学建模-最优方案[键入文档标题][键入文档副标题]学院：应用工程学院班级：应电1539[键入作者姓名]学号：15041501372016年5月8日投资最优方案问题摘要在商品经济社会中，随着生产要素的多元化，投资的内涵变得越来越丰富，无论是投资的主体和对象，还是投资的工具和方式都有极大的变化，由于投资对企业的生存和发展有着非同寻常的影响，投资已经成为每个企业力图做大做强，扩大规模，增强效益，持续发展的必要条件。
本文讨论了投资所得利润问题，针对投资问题进行全面分析，在不考虑投资项目之间相互影响的前提下，分别讨论有风险与无风险两种情况下产生的不同结果，并制定最优投资方案。
问题1是在不考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，根据题设以及隐含约束条件，列出目标函数以及线性方程，最后求出最大利润367.1万元。
问题2则是考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，则该问题则要综合考虑投资风险及所获利润大小，则各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，即为考虑风险时所获利润最大的方案，最后求出风险损失最小值为354.35万元。
问题3拟写出清晰明确的论文，作为投资商重要的参考依据。
关键字：线性规划、投资风险、投资方案、LINGO。
1 问题重述某私募经理集资1500万资金，准备用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。
为了分散风险，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。
这些项目投资一年后所得利润经过估算大致如下表，如表1所示。
请帮该私募经理解决以下问题：问题1：就表1提供的数据，应该投资哪些项，各项目分别投资多少钱，使得第一年所得利润最高？问题2:如果考虑投资风险，则应如何投资，使年总收益不低于300万，而风险尽可能小。
专家预测出各项目的风险率，如表2所示。
问题3:将你所求得的结果写成论文的形式，供该私募经理参考使用。
2 问题分析问题1中有8个投资项目且相互影响着，在不考虑风险前提下1500万投资资金要求如何分配资金以获得最大年利润，这属于线性规划决策性问题。
最优投资方案数学建模mtalab和lingo解法
某投资者有基金10万元，考虑在今后5年内对下列4个项目进行投资，已知：项目A 从第1年到第4年每年年初需要投资，并与次年年末回收本利115%项目B 从第3年初需要投资，并于第5年年末回收本利125%项目C 从第2年初需要投资，并于第5年年末回收本利140%，但按照规定此项投资不能超过3万元项目D 5年内每年年初可购买公债，当年年末回收本利106%应如何安排资金，可使第5年年末的资金总额最大？用lingo写出来啊数学建模a(1)表示第一年投资项目A的钱，b(1)表示第二年投资项目A的钱，m(1)表示第一年年末的资金总额，n表示初始资金10万元model:sets:i/1..4/:a,b,c,d,e;j/1..5/:m;endsetsdata:n=10;enddatamax=m(5);m(1)=1.06*a(4);m(2)=1.15*a(1)+1.06*b(4);m(3)=1.15*b(1)+1.06*c(4);m(4)=1.15*c(1)+1.06*d(4);m(5)=1.15*d(1)+1.25*c(2)+1.40*b(3)+1.06*e(4);b(3)<3;@sum(i:a)=n;@sum(i:b)=m(1);@sum(i:c)=m(2);@sum(i:d)=m(3);@sum(i:e)=m(4);end运行结果是Global optimal solution found.Objective value: 14.50660Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost N 10.00000 0.000000A( 1) 7.169811 0.000000A( 2) 0.000000 1.437500A( 3) 0.000000 1.437500A( 4) 2.830189 0.000000B( 1) 0.000000 0.3363208E-01 B( 2) 0.000000 1.356132B( 3) 3.000000 0.000000B( 4) 0.000000 0.3113208E-01 C( 1) 0.000000 0.3100000E-01 C( 2) 8.245283 0.000000C( 3) 0.000000 1.250000C( 4) 0.000000 0.3100000E-01 D( 1) 0.000000 0.000000D( 2) 0.000000 1.150000D( 3) 0.000000 1.150000D( 4) 0.000000 0.2640000E-01 E( 1) 0.000000 1.060000E( 2) 0.000000 1.060000E( 3) 0.000000 1.060000E( 4) 0.000000 0.000000M( 1) 3.000000 0.000000M( 2) 8.245283 0.000000M( 3) 0.000000 0.000000M( 4) 0.000000 0.000000M( 5) 14.50660 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 14.50660 1.0000002 0.000000 1.3561323 0.000000 1.2500004 0.000000 1.1500005 0.000000 1.0600006 0.000000 1.0000007 0.000000 0.4386792E-018 0.000000 1.4375009 0.000000 1.35613210 0.000000 1.25000011 0.000000 1.15000012 0.000000 1.060000即，第一年投资项目A为7.169811万元第二年投资项目C为3.000000万元第三年投资项目B为8.245283万元第四年和第五年不进行投资，最终投资收益为14.50660万元用matlab做先定义一个myinvest.m函数：function y = myinvest(x);y = -[0 0 0 1.15 1.25 1.40 0 0 0 0 1.06]*x;然后运行命令行（最好新建在另外一个M文件里）：clear all;% 这里是告诉你我的思路：设出每年年初的a,d,这样就有4个a, 5个d, b,c固定% X = [a1 a2 a3 a4 b c d1 d2 d3 d4 d5]% 其实就是要求1.15a4+1.25b+1.40c+1.06d5 的正值最大值，就等于是求其负值的最小值，因此用到fmincon函数% max([0 0 0 1.15 1.25 1.40 0 0 0 0 1.06]*X')% 不等约束，只有c一个A = [0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0];B = 3;% 相等约束一共五个：下一年年初手中的现金，与上一年年末的结余相等%a1 a2 a3 a4 b c d1 d2 d3 d4 d5Aeq = [1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 00 1 0 0 0 1 -1.06 1 0 0 0-1.15 0 1 0 1 0 0 -1.06 1 0 00 -1.15 0 1 0 0 0 0 -1.06 1 00 0 1.15 0 0 0 0 0 0 1.06 -1];Beq = [10 0 0 0 0]';options = optimset('LargeScale', 'off', 'MaxFunEvals', 1e4, 'MaxIter', 1e4);x = fmincon(@myinvest, zeros(11, 1), A, B, Aeq, Beq, 1e-6+zeros(11, 1), [], [], options) 解出来的x就是相应的[a1 a2 a3 a4 b c d1 d2 d3 d4 d5]7.1698 % 第一年砸进去A一笔，不要再投了。
数学建模在金融投资组合优化中的应用
数学建模在金融投资组合优化中的应用随着金融市场的发展和技术的进步，投资组合优化成为了金融领域中的一个重要课题。
投资组合优化的目标是通过科学的方法选择最佳的投资组合，使得在给定的风险水平下，获得最大的收益。
在这个过程中，数学建模扮演着至关重要的角色，通过建立适当的数学模型，帮助投资者做出理性的投资决策。
本文将介绍数学建模在金融投资组合优化中的应用，并探讨其优势和局限性。
一、投资组合优化的基本原理投资组合优化的基本原理是寻找一种投资策略，用有限的资金配置在不同的金融资产上，通过合理的权衡投资回报和风险，实现最优的效果。
在进行投资组合优化过程中，需考虑以下几个主要因素：1. 收益率：投资组合中的每个资产都有不同的收益率，从历史数据中可以估计出未来的收益率。
投资组合优化的目标之一就是最大化投资组合的收益率。
2. 风险：投资组合中的风险通常通过资产的方差或标准差来衡量。
投资组合优化的另一个目标就是在给定的风险水平下，最小化投资组合的风险。
3. 相关性：不同资产之间的相关性是投资组合优化中需要考虑的一个关键因素。
相关性高的资产可以降低投资组合的风险，而相关性低的资产可以提高投资组合的收益率。
基于上述原理，我们可以利用数学建模的方法来解决投资组合优化问题，进而实现有效的资产配置。
二、数学建模方法在投资组合优化中的应用数学建模方法可以帮助投资者更准确地评估和优化投资组合。
下面介绍几种常用的数学建模方法及其在投资组合优化中的应用。
1. 线性规划模型线性规划模型是一种常见的数学建模方法，可以用来解决投资组合优化问题。
该模型将投资组合优化问题转化为一个线性方程组，通过求解线性方程组得出最优解。
线性规划模型能够高效地解决小规模的投资组合问题。
2. 随机规划模型随机规划模型考虑了资产收益率和风险的不确定性，通过引入随机变量来描述不确定性。
该模型可以通过蒙特卡洛模拟等方法，对不同的投资策略进行随机性的评估和优化。
3. 整数规划模型整数规划模型用于解决一些约束条件比较复杂的投资组合优化问题。
数学建模-最优化
min cij xij Fi yi i i, j
掌握建立和分析规划模型的方法
• 例2 加工问题 m台机床，n种零件在机床加工，工时 为a1, a2, …, an。问如何分配使各机床的总 加工任务尽可能均衡。
掌握建立和分析规划模型的方法
• 设aj在机床i上加工，有xij=1； aj在机床i上加工，有xij=0 。
i 1 i 1 i 1
1000
1000
10000
知道线性规划的求解方法
• • • • • • • Lindo程序 min0x1-1x2+2x3 subject to 1x1-2x2+1x3=2 0x1+1x2-3x3<1 0x1+1x2-1x3<2 end
知道线性规划的求解方法
• • • • • • • • • • Lingo程序 model: sets: E/1..5/:c,x; F/1..3/:b; link(F,E):a; endsets min=@sum(E(j):c(j)*x(j)); @for(F(i):@sum(E(j):a(i,j)*x(j))=b(i)); @for(E(j):x(j)>0);
掌握非线性问题线性化的技巧
• 2、会员租赁数量的约束 ： • 因为会员在一个月内的租赁DVD的数量只 能为0、3、6。 • 若用Zi表示第个会员在第i个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ期中是否被 服务， 则有
掌握非线性问题线性化的技巧
x
j 1
100
ij
3(1 yi )Zi
非线性方程 引入0-1变量 pi和qi ，有
data: • c=0,-1,2,0,0; • b=2,1,2; • a=1,-2,1,0,0, • 0,1,-3,1,0, • 0,1,-1,0,1; • enddata • end
最优投资方案数学模型
项目投资的最优问题摘要本文主要讨论项目投资的最优化问题。
首先对该问题进行分析，建立相应的数学模型，以使得投资获得的总利润达到最大值。
这是一个典型的线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，以资金总额加上各种投资项目的限制为约束条件。
再用lingo软件对问题进行求解，得到比较理想的结果。
在本文最后我们对项目投资最优的建模方法做了评价，对其算法进行综合考虑并做了简要分析关键字：线性规划；LINGO软件；优化模型； 0-1规划一、问题的重述与分析随着市场经济的快速发展，投资各个项目进行盈利已成为许多公司取得利润的主要途径，但盈利的多少与项目的选择息息相关，所以有时需要对项目进行选择性投资。
本题就是针对这样一个问题建立数学优化模型，用数学的眼光看待及解决这个问题。
项目j 所需投资额和预期收益分别为：aj 、cj(j=1,2,...,n) （1）若选择项目1，就必须选择项目2，反之不一定；（2）项目3和4中至少选择一个；（3）项目5、6、7中恰好选择两个。
问题：在各项目只可进行单次投资（模型一）和可重复投资（模型二）两种情况下分别建立一个数学优化模型，如何选择投资项目使投资收益最大化。
二、模型假设1.无交易费和投资费用等的费用开支；2.投资期间市场发展基本稳定；3.投资期间社会政策无较大变化；4.公司的经济发展对投资无较大影响；三、符号说明ja :项目j 所需投资金额； c j :项目j 的预期收益金额； x j :投资项目的决策变量（x j =0,1）； z:投资的最大收益ij a ：项目j 投资i 次所需投资金额； ij c ：项目j 投资i 次的预期收益金额；四、模型建立（1）模型一：各项目只可进行单次投资,通过问题分析，运用线性规划的方法建立模型一。
目标函数为：).....4,3,2,1(max 1n j c x z nj j j ==∑=注：j x = 1表示投资该项目，0表示不投资该项目（运用0-1规划） 约束条件：B xa nj jj ≤∑=1012≥-x x （项目1和项目2的选择投资的限制）143≥+x x （项目3和项目4的选择投资的限制） 2765=++x x x （项目5、6、7的选择投资的限制）（2）模型二：各项目可重复投资, 通过问题分析，运用线性规划的方法建立模型二。
数学建模 最优化方法建模及实现
max Z 400 x1 900 x2 500 x3 200 x4 40 x1 75 x2 30 x3 15 x4 800 300 x 400 x 200 x 100 x 2000 1 2 3 4 s.t. 40 x1 75 x2 500 x1 3, x2 2, 5 x3 10, 5 x4 10
实际问题中的优化模型maxminx决策变量fx目标函数x0约束条件数学规划线性规划lp二次规划qp非线性规划nlp纯整数规划pip混合整数规划mip整数规划ip01整数规划一般整数规划连续规划优化模型的分类线性规划问题的求解在理论上有单纯形法在实际建模中常用以下解法
实验07 最优化方法建模及实现
实验目的
优化模型的分类
实际问题中 Min(或Max) z f ( x), x ( x1 , x n )T 的优化模型 s.t. g i ( x) 0, i 1,2, m x~决策变量 线性规划(LP) 二次规划(QP) 非线性规划(NLP) f(x)~目标函数 数学规划 0-1整数规划 一般整数规划 纯整数规划(PIP) 混合整数规划(MIP) gi(x)0~约束条件
例3： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加 工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900， 三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车 床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。 问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求， 又使加工费用最低？
1、了解最优化问题的基本内容。
2、掌握线性规划及非线性规划建模及其MATLAB实现。 3、基于最优化方法建模及实现、论文写作。
实验内容
1、基础知识、例子。
数学建模股票的选择和最有价值投资方案
数学建模股票的选择和最有价值投资方案基金公司投资问题模型摘要：针对投资公司提出的问题，首先求出每支股票过去若干年的时间加权年收益率，对其求均值和方差，利用变异系数从各种投资股票中选出最有投资价值的股票和投资价值较高的10支股票。
接下来根据2012年最后两个月股票每日价格的上涨（下跌）计算一步转移概率矩阵，利用马尔柯夫随机过程理论预测2013年每支股票的上涨概率。
其次参照层次分析法的求解模型，权衡收益率和风险，对这10支股计算合理的投资权重，做出10种股票的最佳投资策略，合理分配投资金额，降低投资风险，获得更大的效益。
最后在已知预期收益率的前提下，根据马克维兹的均值——方差模型，问题可转化为二次规划求解，利用LINGO软件求出最终结果。
关键字：时间加权收益率变异系数马尔柯夫随机过程理论层次分析法马克维兹的均值——方差模型二次规划基金公司投资问题模型一、问题重述某基金管理公司现有50000万元于2013年1月1日投资附表1中列出的50种股票，于2013年12月31日之前全部卖出所持有的股票。
请你为该基金公司提出投资方案。
公司经理要求回答以下问题：1. 以我国经济形势与行业变化的分析为背景，从附表所罗列的50种股票寻中 寻找一个你认为最有投资价值的股票做一估值报告。
2. 从附表所罗列的50种股票选出10种股票进行投资，请你预估这10种股票2013年的上涨幅度或者通过其他途径获取这10种股票的上涨幅度。
3. 通过建立数学模型确定最优投资组合的决策，也就是确定在选出的10种股票的分别投资多少万元？投资组合的总风险是多少？4. 基金公司经理要求至少获得25%预期收益，最小风险是多少？5. 请你为基金公司经理撰写一份投资报告。
二、模型假设与符号说明2.1 模型假设1. 投资期间社会政策无较大变化经济发展形势较稳定；2. 投资期间的交易费用不计；3. 基金公司在年初投资股票，年末获得收益，期间不的撤资或追加投资；4. 基金投资公司期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的 总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投资公司在决策中只关心投资的期望收益率和方差。
投资组合优化的数学模型
投资组合优化的数学模型投资组合优化是指通过对投资资产进行适当配置，以使得投资组合的风险降低，同时收益最大化。
在实际投资中，很多投资者会面临如何合理配置资金的问题，而数学模型可以提供一种科学的方法来解决这个问题。
1. 投资组合优化的基本原理在投资组合优化中，我们首先需要确定一组可选的投资资产，每个资产都有相应的收益和风险。
然后，我们需要选择一个适当的优化目标，例如最小化风险或最大化收益。
接下来，我们需要建立一个数学模型来描述投资组合的收益和风险之间的关系。
2. 投资组合优化的数学模型最经典的投资组合优化模型是马科维茨模型，它是由诺贝尔经济学奖得主哈里·马科维茨提出的。
该模型将投资者的目标定义为最小化投资组合的方差或标准差，并在给定风险水平下，最大化投资组合的预期收益。
马科维茨模型的数学表示如下：假设有n个投资资产，每个资产的收益率为ri，投资组合的权重为wi，投资组合的预期收益率为E(Rp)，协方差矩阵为Σ。
那么，投资组合的方差可以表示为：Var(Rp) = wTΣw其中，w为权重向量，T表示转置。
通过求解上述方程，可以得到最优权重向量w*，使投资组合的方差最小。
3. 投资组合优化的约束条件在实际投资中，我们通常会面临一些约束条件，例如资产分配比例、最大持仓限制、风险控制约束等。
为了使模型更贴近实际情况，我们需要将这些约束条件加入到数学模型中。
通常，这些约束条件可以表示为一个线性约束条件矩阵A和一个约束条件向量b。
例如，最大持仓限制可以表示为：Aw ≤ b通过将约束条件引入数学模型，可以保证得到的最优解符合实际的投资要求。
4. 投资组合优化的计算方法求解投资组合优化模型的一种常用方法是使用数值计算的优化算法，例如线性规划、二次规划、遗传算法等。
线性规划方法适用于线性约束条件的模型，可以通过求解线性方程组来得到最优解。
二次规划方法适用于马科维茨模型等非线性模型，可以通过求解二次规划问题来得到最优解。
投资问题数学建模
投资问题摘要本次建模解决的是某公司在未来五年内的最优投资组合问题：在20亿的原始资金约束以及各个项目的投资约束下，选择最优的投资组合方案，使得第五年末所得利润最大。
为此，我们综合运用了线性规划、时间序列预测、灰色预测的方法进行求解。
对于问题一：根据附录一表1提供的实验数据，我们建立了单目标最优化模型。
综合考虑每个项目的投资规则、投资上限以及每年年初可用于投资的总金额约束，并以第五年末的利润，即第五年末的本利和与20亿原始资金的差值，为目标函数，建立最优化模型。
通过lingo求得第五年末的最大利润为153255万元，具体投资组合见表三。
对于问题二：我们先运用excel软件对历年数据进行了处理，得到单独投资时各项目近20年的到期利润率时间序列，以及项目相互影响下的到期利润率时间序列，发现其服从正态分布。
运用时间序列预测的简单序时平均数法，定义：今后五年的到期利润率为该正态分布的期望值；未来五年的风险损失率用往年数据利润率的标准差来衡量，运用MATLAB软件求出到期利润率，并利用excel求出风险损失率。
具体结果见表四、表五。
对于问题三：根据问题二的预测结果，建立了与问题一相同的目标函数，考虑到公司争取到的资金捐赠，以及项目之间的相互影响，修改约束条件，依照该模型用Lingo求解，得到该公司在第五年末利润为，具体投资方案见表对于问题四：在问题三的基础上，考虑投资风险，即需要考虑到风险损失率。
根据问题二中对风险损失率的定义可知，其反映的是利润率的波动情况，所以我们以预计到期利润率与风险损失率之差作为各项目的实际利润率，通过修改模型三得到单目标优化模型四，用Lingo解得考虑风险时该公司第五年末的利润为，具体投资组合见表六。
对于问题五：在上述情况的基础上，公司增加了存款和贷款两种资金运作的方式。
由于题目未给出具体的银行利率，我们从网上收集了中国人民银行近年来存贷的利率数据，并利用灰色预测模型预测了未来五年贷款和存款的利率。
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. .资产最优组合摘要本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊评价评估产品近期表现的优劣性，利用线性规划模型对多种金融产品进行组合，得到最优解，最后对模型进行评价。
问题一：基于模糊评价模型。
本文使用累计收益率、本月平均涨幅、β系数（风险指标）3个指标，建立评估模型，来评估金融产品近期的优劣性表现。
首先用层次分析法给出各项评估指标的权重并进行对指标一致性检验，再用熵权法对权重值进行修正；然后建立评估模型，利用模糊评价法得出景顺长城需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币、工银货币、华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、*ST 中华A （ST 型）、国债⑺、万业债的模糊评估指标分别为[]0.00971 0.00484 0.00072 0.00090 0.34040 0.45785 0.17205 0.00332 0.01022通过以上数据比较可知，股票的表现明显优于债券和基金。
问题二：首先构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组合。
其次求解收益对应的β系数，绘出收益和风险的折线图。
根据图示，找到风险变化一单位得到最大收益处的值，得到最优解：选择华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、国债⑺、万业债、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币的投资量为：3716.556、3752.874、3819.063、52.10025、109.8907、541.8917、41.32636问题三：本文在对选取的指标运用层次分析法赋予权重后，用熵权法对权值进行修正，使权值更为准确。
同时，利用综合评价得出产品的近期优劣性表现。
但是，本文β系数求解考虑较为单一，β系数的计算公式可以根据产品公司进行修改。
本文运用EXCEL 统计了大量数据，利用SPSS 软件进行数据分析，使用MATLAB 进行模型求解，使得模型更具合理性，可行性和科学性。
关键词：层次分析，一致性检验，熵值取权，模糊评价， 线性规划一、问题重述我国现有多种多样投资产品，例如银行理财产品，国债，基金，房产，实物黄金，股票，外汇，期货等等。
对于投资者，其投资的主要目的在于获得较高的收益，但投资的收益受许多不确定因素的影响，均会影响投资的收益情况。
这种收益的不确定性使得投资具有风险性，风险与收益是相伴而生的。
投资者通过资产组合，可以一定程度上，减少单一风险资产中与市场总体变化无关的那些风险。
因此，进行合理的资产组合以达到“低风险，高收益”目的对投资者是有其积极意义的。
在这样的背景下，我们提出问题：问题一：对不同商业银行推出的基金，对稳健型、波动性、ST等不同类型股票以及公司债券、国库券的近期的表现进行分析评价。
问题二：按照10万元的投资额构建资产组合。
，构造有效资产组合，力求形成投资组合的多元化效应，需建立怎样数学模型对资产组合进行风险—收益的定量分析，由此得到怎样的组合方式？问题三：为更好地研究真实金融市场，还需要哪些信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题的分析对于问题一：... 对于问题二：我们通过构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组合。
其次求解收益对应的β系数，绘出收益和风险的折线图。
根据图示，找到风险变化一单位得到最大收益处的值，得到最优解：三、基本假设1. 建模收集数据真实可靠；。
2. 建模中涉及主观分析的结论基本与事实相符。
3.假设产品表现主要受累计收益率、本月平均涨幅、β系数的影响。
4.假设路段交通需求稳定，没有什么特殊情况。
若还有其他特殊的假设,会在后面的建模中声明.四、主要变量符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。
i w权重矩阵ij p模糊关系矩阵 E(x)期望值（均值）i x 投资量m n d ⨯ 指标矩阵i w权重矩阵【注】其余没有列出的符号，我们将在文章第一次出现时给出具体说明五、问题模型的建立和求解5.1图表评估本文选取了景顺长城需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币 、工银货币这四个基金，华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、*ST 中华A （ST 型）这三种股票，国债⑺、万业债这两种债券，根据证券公司，搜集到基金、股票、国债的收益及其涨幅数据。
（基金收益数据见表1，其余数据见附录一）4/1 -7.870% 0.760% 21.630% 3.110% 5.142% 5.414% 4/2 -8.600% -0.730% 20.840% -0.790% 5.120% 5.481% 4/3 -8.650% -0.050% 20.550% -0.290% 5.112% 5.523% 4/4 -7.620% 1.030% 23.150% 2.600% 5.119% 5.553% 4/8 -6.780% 0.840% 22.590% -0.560% 5.096% 5.474% 4/9 -5.880% 0.900% 23.430% 0.840% 5.138% 5.475% 4/10 -5.230% 0.650% 22.920% -0.510% 5.153% 5.519% 4/11 -5.640% -0.410% 21.010% -1.910% 5.141% 5.491% 4/14 -5.020% 0.620% 20.500% -0.510% 5.094% 5.394% 4/15 -5.710% -0.690% 20.550% 0.050% 5.069% 5.358% 4/16 -6.460% -0.750% 19.820% -0.730% 5.050% 5.331% 4/17 -6.290% 0.170% 20.840% 1.020% 5.040% 5.336% 4/18 -5.920% 0.370% 22.020% 1.180% 5.032% 5.423% 4/21 -6.990% -1.070% 23.770% 1.750% 5.006% 5.334% 4/22 -9.100% -2.110% 22.470% -1.300% 4.996% 5.284% 4/23 -10.170% -1.070% 22.980% 0.510% 4.969% 5.227% 4/24 -10.430% -0.260% 24.620% 1.640% 4.951% 5.103% 4/25 -11.390% -0.960% 21.570% -3.050% 4.932% 4.947% 根据以上数据，作出基金收益率折线图（表2），大致观察收益情况以及波动情况。
（股票和债券收益折线图见附录一）图1 基金收益率折线图通过计算得到各类产品的平均收益率和波动系数（表2）。
波动系数用方差来衡量。
类型名称平均收益率波动系数基金景顺长城需增长-.173331 5.984中邮战略新兴产业-.575554 3.315华夏现金增利货币 4.229104 3.702工银货币 4.196908 5.206 股票华能国际 1.849605 40.405... . 于债券。
债券的收益率和年利率较为接近，波动较小。
股票虽然平均收益不高，波动系数较大。
投资者常常利用它的不稳定性，赚取其中的入股与投出时的差价。
5.2指标评估表现优劣 5.1.2层次分析法求权重在定量评估各类投资产品优劣的过程中我们考虑到投资产品涉及的直接影响因素，例如产品类型、本月累计收益率、本月平均涨幅、β系数、预期收益率等。
此处我们考虑到分析实际问题的基本准则是对于最重要因素进行分析，我们可以根据体现产品收益风险的变化性，进一步将其简化归类为四个主要因子产品类型、本月累计收益率、本月平均涨幅、系统风险系数β。
系统风险β系数：单项资产系统风险用β系数来计量，通过以整个市场作为参照物，用单项资产的风险收益率与整个市场的平均风险收益率作比较。
β系数可以衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性。
β 越高，意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大。
β=某资产本月总收益率—无风险收益率市场本月总收益率—无风险收益率其中无风险收益率为中国银行一年定期利率。
若β =1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致;若β >1，说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险;若β <1，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。
此处我们利用层次分析法对上述4个因子进行权重分析，基本的层次结构如图2所示：. . 图 2 层次分析法示意图层次分析法是一种定性分析和定量计算相结合的方法，根据相关文献资料，构造因素间的成对比较矩阵本月累计收益率、本月平均涨幅、系统风险系数β比较矩阵113231411134⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦首先将矩阵ij m 做归一化处理，然后做按行求和最后将求和结果进行归一化处理得权重向量[]10.31960.55840.1220w =又由 3.0141,0.52,0.00711nRI CI n λλ-====-可得一致性指标：0.0140.1CICR RI==< 该结果满足一致性要求。
5.1.3熵值取权法对权重的校正由于层次分析法成对比较矩阵的给出存在一定的主观因素，于是我们想到了利用熵值取权法进行校正。
熵值取权法的优势在于，它是通过判断各个因素的变化剧烈程度来决定该因素在最终目标中所占的权重。
比如累计收益率对于产品的表现影响很大，但是如果在一个时间段里产品累计收益率保持基本不变，但是风险系数却因市场导致不断的变化，这样从熵值取权法的角度来看这对产品表现的影响就比累计收益率大，这与人们的想法也是. . 一样，同时它和层次分析法得出的结论是互补的且是客观的。
据此，我们利用熵值取权法客观地给出一个3个因素的1×3的权重矩阵2w ，对层次分析法给出的1×3的权重矩阵1w ，以0.3:0.7的比例进行校正，从而给出最终4个因素对合理化指标的组合权重值矩阵120.70.3W w w =+，然后对矩阵W 进行归一化处理得到最终的组合权重值矩阵1[]i n W w ⨯=此处我们选取华夏现金增利货币、华能国际、国债⑺的基本分析数据建立的指标矩阵：1111n m n m mn d d d d d ⨯⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦现在对每一个指标的列向量做归一化处理,,1ijij m niji j a d a==∑，其中01ij d <<，于是归一化后的指标矩阵：1111n m nm mn d d d d d ⨯⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦计算出d 中每一个元素的熵值，利用公式1(ln())m n ij ij m k d d γ==-+∑，算得一个未加工的权重矩阵n λ，现在利用公式111ii nii w λλ=-=-∑求出权重矩阵21[]i n w w ⨯=：我们利用基本分析数据求解得到：[]20.1722 0.4301 0.3978w =则最终4个因素对合理化指标的组合权重值矩阵：[] 0.2754 0.5199 0.2047W =5.1.4建立模糊评价模型在模糊评价模型中我们选取9个产品进行分析对比，具体的分析数据如表3所示：表 3类型 产品名称 本月累计收益率本月平均涨幅 β系数 基金景顺长城需增长 0.0352 -0.0010 1.3948 中邮战略新兴产业 -0.0006 -0.0041 0.1133 华夏现金增利货币0.0033 -0.0001 0.0258 工银货币 0.0035 -0.0002 0.0343 股票华能国际 0.1500 0.3333 9.5384 万象钱潮 0.1144 -0.3650 9.6481 *ST 中华A0.0637-0.12399.8039. . 债券21国债⑺ 0.079207 0.0094 0.4486 09万业债 0.041670 0.0167 1.0583由上面权重分析我们已经得到了3个的直接影响因素的权重，此处我们利用模糊数学公式31()()ij ij k f x p f x ==∑ 将3个评价指标的数字()ij f x 进行模糊处理，建立模糊关系矩阵：0.0718 -0.0012 0.0067 0.00710.3059 0.2333 0.1299 0.16150.08500.0074 0.0304 0.0007 0.0015-2.4707 2.7057 0.9185 -0.0697 -0.1238 0.0435 0.0035 0.0008 0.001ij p =1 0.2975 0.3009 0.3057 0.0140 0.0330⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦由权重分析可知4个影响指标的权重为：[] 0.2754 0.5199 0.2047W = 把W 与模糊关系矩阵ij p 相乘得模糊综合评价结果:ij k W p =⨯[]0.0325 0.0162 0.0024 0.0030 -1.1394 1.5325 0.5759 0.0111 -0.0342k =对矩阵k 进行归一化处理得到最终的模糊综合评价结果矩阵1[]i j S k ⨯=，即[]0.00971 0.00484 0.00072 0.00090 0.34040 0.45785 0.17205 0.00332 0.01022S = 5.1.4结果分析及说明将上述结果整理成表见表4此处将上表模糊结果用饼状图表示：从上示饼形图我们可以清楚地看出股票在产品各个方面的影响优于其他类型，从累计收益率上看股票都有着明显的优势。