数学建模进行投资最优化

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资产最优组合

摘要

本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊评价评估产品近期表现的优劣性，利用线性规划模型对多种金融产品进行组合，得到最优解，最后对模型进行评价。

问题一：基于模糊评价模型。本文使用累计收益率、本月平均涨幅、β系数（风险指标）3个指标，建立评估模型，来评估金融产品近期的优劣性表现。首先用层次分析法给出各项评估指标的权重并进行对指标一致性检验，再用熵权法对权重值进行修正；然后建立评估模型，利用模糊评价法得出景顺长城需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币、工银货币、华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、*ST 中华A （ST 型）、国债⑺、万业债的模糊评估指标分别为

[]

0.00971 0.00484 0.00072 0.00090 0.34040 0.45785 0.17205 0.00332 0.01022通过以上数据比较可知，股票的表现明显优于债券和基金。

问题二：首先构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组合。其次求解收益对应的β系数，绘出收益和风险的折线图。根据图示，找到风险变化一单位得到最大收益处的值，得到最优解：选择华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、国债⑺、万业债、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币的投资量为：3716.556、3752.874、3819.063、52.10025、109.8907、541.8917、41.32636

问题三：本文在对选取的指标运用层次分析法赋予权重后，用熵权法对权值进行修正，使权值更为准确。同时，利用综合评价得出产品的近期优劣性表现。但是，本文β系数求解考虑较为单一，β系数的计算公式可以根据产品公司进行修改。

本文运用EXCEL 统计了大量数据，利用SPSS 软件进行数据分析，使用MATLAB 进行模型求解，使得模型更具合理性，可行性和科学性。

关键词：层次分析，一致性检验，熵值取权，模糊评价， 线性规划

一、问题重述

我国现有多种多样投资产品，例如银行理财产品，国债，基金，房产，实物黄金，股票，外汇，期货等等。对于投资者，其投资的主要目的在于获得较高的收益，但投资的收益受许多不确定因素的影响，均会影响投资的收益情况。这种收益的不确定性使得投资具有风险性，风险与收益是相伴而生的。投资者通过资产组合，可以一定程度上，减少单一风险资产中与市场总体变化无关的那些风险。因此，进行合理的资产组合以达到“低风险，高收益”目的对投资者是有其积极意义的。

在这样的背景下，我们提出问题：

问题一：对不同商业银行推出的基金，对稳健型、波动性、ST等不同类型股票以及公司债券、国库券的近期的表现进行分析评价。

问题二：按照10万元的投资额构建资产组合。，构造有效资产组合，力求形成投资组合的多元化效应，需建立怎样数学模型对资产组合进行风险—收益的定量分析，由此得到怎样的组合方式？

问题三：为更好地研究真实金融市场，还需要哪些信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二、问题的分析

对于问题一：

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. 对于问题二：我们通过构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组合。其次求解收益对应的β系数，绘出收益和风险的折线图。根据图示，找到风险变化一单位得到最大收益处的值，得到最优解：

三、基本假设

1. 建模收集数据真实可靠；。

2. 建模中涉及主观分析的结论基本与事实相符。

3.假设产品表现主要受累计收益率、本月平均涨幅、β系数的影响。

4.假设路段交通需求稳定，没有什么特殊情况。 若还有其他特殊的假设,会在后面的建模中声明.

四、主要变量符号说明

为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。

i w

权重矩阵

ij p

模糊关系矩阵 E(x)

期望值（均值）

i x 投资量

m n d ⨯ 指标矩阵

i w

权重矩阵

【注】其余没有列出的符号，我们将在文章第一次出现时给出具体说明

五、问题模型的建立和求解

5.1图表评估

本文选取了景顺长城需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币 、工银货币这四个基金，华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、*ST 中华A （ST 型）这三种股票，国债⑺、万业债这两种债券，根据证券公司，搜集到基金、股票、国债的收益及其涨幅数据。（基金收益数据见表1，其余数据见附录一）

4/1 -7.870% 0.760% 21.630% 3.110% 5.142% 5.414% 4/2 -8.600% -0.730% 20.840% -0.790% 5.120% 5.481% 4/3 -8.650% -0.050% 20.550% -0.290% 5.112% 5.523% 4/4 -7.620% 1.030% 23.150% 2.600% 5.119% 5.553% 4/8 -6.780% 0.840% 22.590% -0.560% 5.096% 5.474% 4/9 -5.880% 0.900% 23.430% 0.840% 5.138% 5.475% 4/10 -5.230% 0.650% 22.920% -0.510% 5.153% 5.519% 4/11 -5.640% -0.410% 21.010% -1.910% 5.141% 5.491% 4/14 -5.020% 0.620% 20.500% -0.510% 5.094% 5.394% 4/15 -5.710% -0.690% 20.550% 0.050% 5.069% 5.358% 4/16 -6.460% -0.750% 19.820% -0.730% 5.050% 5.331% 4/17 -6.290% 0.170% 20.840% 1.020% 5.040% 5.336% 4/18 -5.920% 0.370% 22.020% 1.180% 5.032% 5.423% 4/21 -6.990% -1.070% 23.770% 1.750% 5.006% 5.334% 4/22 -9.100% -2.110% 22.470% -1.300% 4.996% 5.284% 4/23 -10.170% -1.070% 22.980% 0.510% 4.969% 5.227% 4/24 -10.430% -0.260% 24.620% 1.640% 4.951% 5.103% 4/25 -11.390% -0.960% 21.570% -3.050% 4.932% 4.947% 根据以上数据，作出基金收益率折线图（表2），大致观察收益情况以及波动情况。（股票和债券收益折线图见附录一）

图1 基金收益率折线图

通过计算得到各类产品的平均收益率和波动系数（表2）。波动系数用方差来衡量。

类型名称平均收益率波动系数

基金景顺长城需增长-.173331 5.984

中邮战略新兴产业-.575554 3.315

华夏现金增利货币 4.229104 3.702

工银货币 4.196908 5.206 股票华能国际 1.849605 40.405

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