陕西省汉中市数学高考临门一脚试卷(理科)

陕西省汉中市数学高考临门一脚试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2020高二下·浙江期末) 已知集合，，则 =（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2019高三上·宜宾期末) 已知向量，，若，则与的夹角为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2019高二下·蛟河期中) 变量的散点图如右图所示，那么之间的样本相关系数最接近的值为（）

A . 1

B .

C . 0

D . 0.5

5. （2分） (2018高三上·河南期中) 《九章算术》中第七卷“盈不足”问题中有这样一则：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日加倍．若第n天（n∈R）蒲、莞的长度相等，则第[n]天蒲长了（）尺．（其中[n]表示不超过n的最大整数）

A . 2

B .

C . 1

D .

6. （2分）若f（x）=（ + ）+x，则函数f（x）的图象是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2017高二上·荔湾月考) 对于算法：

第一步，输入．

第二步，判断是否等于，若，则满足条件；若，则执行第三步．

第三步，依次从到检验能不能整除，若不能整除，则执行第四步；若能整除，则执行第一步．

第四步，输出，满足条件的是（）．

A . 质数

B . 奇数

C . 偶数

D . 约数

8. （2分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a2a10=9，则a5+a7（）

A . 有最小值6

B . 有最大值6

C . 有最大值9

D . 有最小值3

9. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）已知球的体积与其表面积的数值相等，则此球的半径为（）

A . 4

B . 3

C . 2

D . 1

11. （2分）(2018·成都模拟) 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中 , 有一个共同的焦点，若

，则曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2020高二下·滨海新月考) 函数 y=f（x）的导函数y=f'（x）的图像如图所示，则函数的图像可能是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分）(2018·广州模拟) 已知实数满足，则的最小值为________．

14. （1分）若（x-）n的二项展开式中所有项的二项式系数和为64，则常数项为________ （用数字作答）

15. （1分）(2017·漳州模拟) 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：

甲说：我不是第三名；

乙说：我是第三名；

丙说：我不是第一名．

若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是________．

16. （2分） (2019高二上·孝南月考) 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，则满足的点

的轨迹的圆心为________，面积为________.

三、解答题 (共7题；共60分)

17. （10分） (2019高一下·牡丹江期中) 在中，角的对边分别为，已知

，，．

（1）求；

（2）如图，为边上一点，且，求的面积．

18. （10分） (2017高一下·平顶山期末) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价xi（单位：元）与销售yi（单位：件）的数据资料，算得

（1）求回归直线方程；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）

附：回归直线方程中， = ， = ﹣，其中，是样本平均值．

19. （5分）(2017·九江模拟) 如图所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60°．直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面

ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AF=2AB=2．

（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面EBD；

（Ⅱ）点M在线段EF上，试确定点M的位置，使平面MAB与平面ECD所成的角的余弦值为．

20. （5分） (2017高二下·成都期中) 已知椭圆C：（a＞b＞0 ）经过点 P（1，），离心率 e=

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程．