烟台市2020年高一第一学期数学期末考试模拟试题
山东省烟台市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
山东省烟台市【最新】高一上学期期末考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若直线经过两点(,2)A m ，3(,21)2B m m -，且倾斜角为045，则m 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．34 D ．122．根据表格中的数据， 可以判定函数()e 2x f x x =--的一个零点所在的区间为（ ）．A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(2,3)D ．(1,2) 3．已知梯形ABCD 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图''''A B C D （如图所示），其中''2A D =，''4B C =，''1A B =，则直角梯形DC 边的长度是（ ）A B ．C ．D 4．如果AB >0,BC >0，那么直线Ax －By －C ＝0不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④6．已知集合(){,|35160,23}A x y x y x =++=-≤≤，(){,|10}B x y kx y k =-+-=，若A B ∅⋂≠，则实数k 的取值范围是（ ） A ．][(),31,-∞-⋃+∞B ．()(),31,-∞-⋃+∞C ．[]3,1- D ．()3,1- 7．若点(1,1)A 关于直线y kx b =+的对称点是(3,3)B -，则直线y kx b =+在y 轴上的截距是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若两条平行直线()1:200l x y m m -+=>与2:260l x ny +-=m +n =( )A ．0B ．1C ．-2D ．-19．设点,E F 分别是空间四边形ABCD 的边,AB CD 的中点，且5EF =，6BC =，8AD =，则异面直线AD 与EF 所成角的正弦值是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45 10．若方程1lg ()03x x a -+=有两个不相等的实数根，则实根a 的取值范围是（ ）A ．1(,)3+∞ B ．1(,)3-∞ C ．(1,)+∞ D ．(,1)-∞11．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥P ABC -的侧棱长为a ，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A 2aB ．22a πC 2aD ．23a π12．已知[]x 表示不大于x 的最大整数，若函数2()[]f x x a x x a =+-在(0,2)上仅有一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,4)-∞-B ．(0,1)C ．(,4)(0,1)-∞-⋃D ．4(,)(0,)3-∞-⋃+∞二、填空题13．若直线l 经过点(2,0)-，且与斜率为23-的直线垂直，则直线l 的方程为__________． 14．在ABC ∆中，2AB =，32BC =，0120ABC ∠=，若将ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是__________．15．在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1A C 与平面11BB D D 所成角的正弦值为________．16．已知,,a b c 为直角三角形的三边长，c 为斜边长，若点(,)M m n 在直线:20l ax by c ++=上，则22m n +的最小值为__________．三、解答题17．已知直线1:(21)(2)340l m x m y m ++-+-=，无论m 为何实数，直线1l 恒过一定点M .（1）求点M 的坐标；（2）若直线2l 过点M ，且与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线2l 的方程.18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，点D 是AB 的中点.（1）求证：1//AC 平面1CDB ；（2）若1AA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，11AA =，AC BC ==求二面角1B CD B --的大小. 19．已知ABC ∆的顶点(4,1)A ，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为220x y ，AC 边上的高BH 所在的直线方程为2320x y +-=.（1）求点C 的坐标；（2）求BC 所在直线的方程.20．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，060BCD ∠=，PA ⊥平面ABCD ，E 是AB 的中点.（1）求证：平面PDE ⊥平面PAB ；（2）棱PC 上是否存在一点F ，使得//BF 平面PDE ？若存在，确定F 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.21．如图所示，一块形状为四棱柱的木料，,E F 分别为11,A D AD 的中点.（1）要经过E 和FC 将木料锯开，在木料上底面1111D C B A 内应怎样画线？请说明理由；（2）若底面ABCD 是边长为2的菱形，060BAD ∠=，1AA ⊥平面ABCD ，且1AA 1111CFA B C D 的体积.22．某市郊区有一加油站，【最新】初汽油的存储量为50吨，计划从年初起每周初均购进汽油m 吨，以满足城区内和城外汽车用油需求，已知城外汽车用油每周5吨；城区内汽车用油前x 个周需求量y 吨与x 的函数关系式为y =*(116,)x x N ≤≤∈，a 为常数，且前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨.（1）试写出第x 个周结束时，汽油存储量M （吨）与x 的函数关系式；（2）要使16个周内每周按计划购进汽油之后，加油站总能满足城区内和城外的需求，且每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，试确定m 的取值范围.参考答案1．A【解析】直线经过两点(),2A m ，3,212B m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且倾斜角为045，则()223231 2.32m m m m m m --==⇒=- 故答案为A ．2．D【解析】函数()e 2x f x x =--，满足()()21e 30,240f f e =-=-. 由零点存在定理可知函数()e 2xf x x =--的一个零点所在的区间为() 1,2. 故选D.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0, 这个c 也就是方程f (x )＝0的根．由此可判断根所在区间. 3．B【详解】根据斜二测画法，原来的高变成了45︒方向的线段，且长度是原高的一半，∴原高为2AB =而横向长度不变，且梯形ABCD 是直角梯形，DC ∴===故选B4．B【解析】 试题分析：斜率为0A B >，截距0C B -<，故不过第二象限. 考点：直线方程.5．D【分析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．6．A【分析】集合A 表示(2,2)--到(3,5)-的线段，集合B 表示过定点(1,1)的直线，A B ∅⋂≠，说明线段和过定点的直线有交点，由此能求出实数k 的取值范围．【详解】由题意可得，集合A 表示(2,2)--到(3,5)-的线段上的点，集合B 表示恒过定点()1,1的直线.∵A B ∅⋂≠∴线段和过定点的直线有交点∴根据图像得到只需满足()15313k --≤=--，或()()12112k --≥=--故选A ．【点睛】本题考查交集定义等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．解答本题的关键是理解集合A 表示(2,2)--到(3,5)-的线段，集合B 表示过定点(1,1)的直线，再通过A B ∅⋂≠得出直线与线段有交点，通过对应的斜率求解.7．D【解析】∵点A （1，1）关于直线y=kx+b 的对称点是B （﹣3，3），由中点坐标公式得AB 的中点坐标为()1,2-，代入y=kx+b 得2k b =-+ ①直线AB 得斜率为311.312-=---，则k=2. 代入①得， 4.b = ．∴直线y=kx+b 为24y x =+ ，解得：y=4．∴直线y=kx+b 在y 轴上的截距是4．故选D ．8．C【分析】根据直线平行得到4n =-，根据两直线的距离公式得到2m =，得到答案.【详解】由12l l ，得122n-=，解得4n =-，即直线2:230l x y --=， 两直线之间的距离为d ==2m = (8m =-舍去)， 所以2m n +=-故答案选C.【点睛】本题考查了直线平行，两平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.9．C【解析】取BD 中点G ，连结EG 、FG∵△ABD 中，E 、G 分别为AB 、BD 的中点∴EG∥AD且EG=12AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=12BC=3，∴∠FEG（或其补角）就是异面直线AD与EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得3 sin.5FEG∠=故答案为：C。
(9份试卷汇总)2019-2020学年山东省烟台市数学高一(上)期末学业质量监测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若111tan tan tan A B C +=，则2223a b c++的最小值是（ ） A ．5 B ．8C ．7D ．62．已知，，，则（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知函数1ln ,01()ln ,1x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪≥⎩，若函数()()g x a f x x =⋅-在(0.16]上有三个零点，则a 的最大值为（ ） A.2ln 2B.ln 22C.4ln 2D.ln 244．设函数222,1()32,1x a x f x x ax a x ⎧-<=⎨-+≥⎩，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,1[2,)2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,1(2,)2⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭5．已知是定义在R 上的单调函数，满足，且，若，则a 与b 的关系是 A ．B ．C ．D ．6．若函数()y f x =的图像位于第一、二象限，则它的反函数1()y f x -=的图像位于（ ） A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第二、三象限D ．第一、四象限7．若向量(sin 2,sin 1)a αα=-v，(1,1sin )b α=+v ，且tan()34πα+=-，则a b ⋅r r 的值是（ ）A ．1B ．35C ．53D ．1-8．已知，则（ ）A.B. C.D.39．点(2,5)P 关于直线1x y +=的对称点的坐标是( ) A.(5,2)--B.(4,1)--C.(6,3)--D.(4,2)--10．设a ，b ，c 均为正实数，则三个数1a b +，1b c +，1c a+( ) A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于211．O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足：OP OA =+u u u v u u u v λAB ACAB AC ⎛⎫ ⎪+ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u uv u u u v ，λ∈[0，＋∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的( ) A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心12．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．关于x 的不等式2322xxx -+>的解集为_________． 14．已知()sin[(1)]3cos[(1)]33f x x x ππ=+-+，则(1)(2)(2019)f f f +++=L ______.15．运行如图所示的程序，输出结果为___________.16．函数()sin 2y A x πωϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭部分图象如图，则函数解析式为y =______.三、解答题17．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设ABD ∆中边BD 所对的角为A ，BCD ∆中边BD 所对的角为C ，经测量已知2AB BC CD ===，23AD =.（1）霍尔顿发现无论BD 3cos A C -为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记ABD ∆与BCD ∆的面积分别为1S 和2S ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212S S +的最大值.18．已知在四棱锥P ABCD -中，平面PDC ⊥平面ABCD ，AD DC ⊥，//AB CD ，2AB =，22BC =，4CD =，PD PC =，E 为PC 的中点.（1）求证：//BE 平面PAD ；（2）若PB 与平面ABCD 所成角（直线PB 与其在平面ABCD 上正投影相交形成不大于090的角）为045，求四棱锥P ABCD -的体积.19．等差数列{}n a 的各项均为正数，，{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列，，且．（1）求n a 与n b ；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 20．已知函数，设其最小值为（1）求；（2）若，求a 以及此时()f x 的最大值.21．已知函数()f x 的定义域为D ，对于给定的()k k ∈*N ，若存在[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：① 函数()f x 在[,]a b 上是单调函数；② 函数()f x 在[,]a b 上的值域是[,]ka kb ，则称[,]a b 是函数()f x 的k 级“理想区间”.(1)判断函数21()f x x =，2()sin f x x =π是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）(2) 证明：函数()xf x e =存在3级“理想区间”；（ 2.71828e =L ）(3)设函数24()1xg x x =+，[0,1]x ∈，若函数()g x 存在k 级“理想区间”，求k 的值. 22．一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下： 温度/x C ︒ 20 25 30 35 产卵数y /个520100325（1）根据散点图判断y bx a =+与212kQqmgLμ=哪一个更适宜作为产卵数y 关于温度x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（数字保留2位小数）； （3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少C ︒以下？（最后结果保留到整数） 参考数据：27.5x =，112.5y =， 3.75z =，412375xy =，4412.5xz =，243025x =，4114975i ii x y==∑，41447.8i i i x z ==∑，4213150i i x ==∑，ln50 3.91=，一、选择题13．(,1)(3,)-∞-+∞U14．15．1 16．12sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭三、解答题17．（1cos 1A C -=；（2）14. 18．（1）详略（2）4 19．（1）；（2）20．（1）（2），21．（1）略；（2）略；（3）2k =或3k = 22．（I ）选择bx ay e+=更适宜作为产卵数y 关于温度x 的回归方程类型； （II ）0.28 3.95x y e-=；（III ）要使得产卵数不超过50，则温度控制在28 C ︒以下.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook ，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（ ）()()357211sin 13!5!7!21!n n x x x x x x n --=-+-++-+-L L()()2462cos 112!4!6!2!n n x x x xx n -=-+-++-+L L其中*x R n N ∈∈，，!1234n n =⨯⨯⨯⨯⨯L ，例如：1!12!23!6===，，。
(精选3份合集)2020年山东省烟台市数学高一(上)期末复习检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在空间四边形ABCD 中，2AD = ，BC =E ，F 分别是AB ， CD 的中点，EF =AD 与BC 所成角的大小为（ ）A.150︒B.60︒C.120︒D.30︒2．函数y = （ ） A.3(,)4-∞B.3(,1]4C.(,1]-∞D.3(,1)43．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a = 2(1)()n n S a n n N n *=+-∈，则数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项的和是（ ） A ．290B ．920C ．511D ．10114．已知函数()3ln ef x x =-，则其零点在的大致区间为（ ） A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,eC ．()2e,eD ．()23e ,e5．已知()()2331log 1a a x a x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩是R 上的单调递增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．5,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞6．若tan 13θ= ，则cos2θ=( ) A ．45-B ．15-C ．15D ．457．已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>8．函数lg(2sin 1)y x =-的定义域为（ ） A.5{|,}66ππx k πx k πk Z +<<+? B.2{|,}33ππx k πx k πk Z +<<+? C.5{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈ D.2{|22,}33ππx k πx k πk Z +<<+? 9．某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ）A ．第一季度B ．第二季度C ．第三季度D ．第四季度10．设，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴在(,)63ππ内，则满足此条件的一个ϕ值为（ ） A ．12πB ．6π C ．3π D ．56π 12．设变量x y ，满足约束条件：{222y xx y x ≥+≤≥-，则3z x y =-的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-二、填空题13．如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm ,水面直径23dm 放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm14．下列函数中值域为R 的有______．A.()31f x x =- B ()()2.lg 2f x x =- C.()2,022,2x x f x x x ≤≤⎧=>⎨⎩D.()31f x x =-15．已知函数()2133cos sin 22x f x x =+若()13f α=，则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______． 16．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：ˆy=0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元. 三、解答题17．设函数()()21f x x m x m =-++.（1）求不等式()0f x <的解集；（2）若对于[]1,2x ∈，()4f x m >-恒成立，求m 的取值范围.18．已知函数()()41412xf x log x =+-． （1）求证：()()444114xxlog x log -+-=+（2）若函数()y f x =的图象与直线1y 2x a =+没有交点，求实数a 的取值范围； （3）若函数()()[]122421,0,log 3f x xx h x m x +=+⋅-∈，则是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．19．如图，点0(,)P m n 在以原点O 为圆心的单位圆上，记锐角0xOP ϕ∠=，点P 从0P 开始，按逆时针方向以角速度/6rad s πω=在圆O 上做圆周运动，经过5s 到达点(1,0)Q -，记P 的纵坐标关于时间()t s 的函数为()f t .（1）求实数n 的值；（2）求函数()(2)y f t f t =+在区间1[,2]2上的值域. 20．已知函数2()log f x x =，(0,)x ∈+∞. （1）解不等式：2()3()4f x f x +≥；（2）若函数2()()3()F x f x f x m =+-在区间[1,2]上存在零点，求实数m 的取值范围；（3）若函数()f x 的反函数为()G x ，且()()()G x g x h x =+，其中()g x 为奇函数，()h x 为偶函数，试比较(1)g -与1()h -的大小.21．（1）设直线m 的方程为()120()a x y a a R +++-=∈.若直线m 在两坐标轴上的截距相等，求直线m 的方程；（2）过直线l ：y x =上的点()2,2P 作直线m ，若直线l ，m 与x 轴围成的三角形的面积为2，则直线m 的方程.22．如图，OAB 是一块半径为1 ，圆心角为π3的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF ，其中动点C 在扇形的弧¶AB 上，记COA θ∠= .(1)写出矩形CDEF 的面积S 与角θ 之间的函数关系式；(2)当角θ 取何值时，矩形CDEF 的面积最大？并求出这个最大面积.【参考答案】*** 一、选择题13．125π14．ABD 15．79-16．245 三、解答题17．（1）略；（2）(),3-∞.18．（1）略；（2）0a ≤；（3）1m =- 19．（1）12；（2）13[,]2420．（1）{|2x x ≥或10}16x <≤；（2）[]0,4；（3）()()11g h -<-。
山东省烟台市高一上学期数学期末考试试卷
山东省烟台市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合U={1,2,3,4,5,6}，S={1,4,5},T={2,3,4},则等于（）A . {1,4,5,6}B . {1,5}C . {4}D . {1,2,3,4,5}2. （2分）已知直线l过点（2，1），且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）A . x﹣y﹣1=0B . x+y﹣3=0或x﹣2y=0C . x﹣y﹣1=0或x﹣2y=0D . x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=03. （2分） (2019高三上·汉中月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知则下列命题成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线的方程是（）A . 3x﹣2y﹣3=0B . 3x﹣2y+3=0C . 2x﹣3y﹣3=0D . 2x﹣3y+3=06. （2分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则正四面体D﹣A1BC1的表面积与正方体的表面积之比是（）A .B .C .D .7. （2分）函数的零点所在区间为（）A . （3,+∞）B . （2,3）C . （1,2）D . （0,1）8. （2分） (2020高一上·拉萨期末) 下列命题正确的是（）A . 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B . 一条直线与一个平面可能有无数个公共点C . 经过空间任意三点可以确定一个平面D . 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行9. （2分） (2016高二上·赣州开学考) 已知点M（﹣1，2），N（3，3），若直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0与线段MN相交，则k的取值范围是（）A . [4，+∞）B . （﹣∞，﹣1]C . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）D . [﹣1，4]10. （2分） (2018高一下·中山期末) 过点作直线（，不同时为0）的垂线，垂足为，点，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱B1B长为3，底面是边长为2的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，点E在棱B1B上，则AE+C1E的最小值为（）A .B . 5C . 2D . 712. （2分） (2017高三上·会宁期末) 函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·绵阳期中) 求值： =________．14. （2分） (2018高二上·台州期中) 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为________；该四面体四个面的面积中最大的是________.15. （1分）已知两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，则的值为________16. （1分） (2017高一上·惠州期末) 若函数，则满足方程f（a+1）=f（a）的实数a的值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·赣州期中) 已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣1，求A∪B，（∁RA）∩B．（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18. （15分）如图矩形ABCD两条对角线相交于M（2，0），AB边所在直线方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上，（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程；（3）过外接圆外一点N（1，6），向圆作两条切线，切点分别为E、F，求EF所在直线方程．19. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）求证：平面AED⊥平面A1FD1；（2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE．20. （10分） (2016高一上·上杭期中) 已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log ，当x∈[ ， ]时，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．21. （10分）(2012·全国卷理) 已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（1）求r；（2）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．22. （10分） (2019高一上·北京期中) 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山东省烟台市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题答案
2020-2021学年度第一学期期末学业水平诊断高一数学参考答案一、单项选择题1.B2.D3.A4.C5.B6.C7. B8. D二、多项选择题9.BC 10.ABC 11.AD 12.BCD三、填空题13. 1a >−14. 1− 15. 7{|22,}66x k x k k ππππ−≤≤+∈Z 16.(1π 四、解答题 17.解：原式222224()1log log 333=++− ……………………3分 2411+log 92=+ …………………4分 49= ……………………5分 （2）解：原式2sin cos cos sin αααα+=− ……………………7分 2tan 11tan αα+=− . ……………………9分1=− ……………………10分18.解：若选①：（1）由已知得 22T ππω==，则1ω=， ………………………2分 于是()2sin()f x x ϕ=+因为()f x 图象过点(,1)2π，所以1sin()22πϕ+=，即1cos 2ϕ=， …………4分 又因为02πϕ−<<，所以3πϕ=−，故()2sin()3f x x π=−. ……………6分（2）由已知得 ()2sin(2)4g x x π=−， ……………………9分 于是 222242k x k πππππ−≤−≤+， ………………10分 解得 388k x k ππππ−≤≤+， 故()g x 的单调递增区间为3[,]()88k k k ππππ−+∈Z . ……………………12分若选②：（1）由已知得，22T ππω==，则1ω=， ………………………2分于是()2sin()f x x ϕ=+.因为()f x 图象关于直线23x π=对称， 所以2,32k ππϕπ+=+ ……………4分 即()6k k πϕπ=−∈Z 又因为02πϕ−<<，所以6πϕ=−，故()2sin()6f x x π=−. ………………………6分（2）由已知得 ()2sin(2)12g x x π=−. ………………………9分2222122k x k πππππ−≤−≤+， ………………………10分 即572424k x k ππππ−≤≤+. 故()g x 的单调递增区间为57[,]()2424k k k ππππ−+∈Z . ………………………12分 若选③：（1）由已知得 22T ππω==，则1ω=， ………………………2分 于是()2sin()f x x ϕ=+.因为()f x 图象关于点(,0)6π对称，所以,6k πϕπ+= ………………………4分 即()6k k πϕπ=−∈Z ，又因为02πϕ−<<， 所以6πϕ=−，故()2sin()6f x x π=−. ………………………6分 （2）由已知得 ()2sin(2)12g x x π=−. ………………………9分2222122k x k πππππ−≤−≤+，即572424k x k ππππ−≤≤+ 故()g x 的单调递增区间为57[,]()2424k k k ππππ−+∈Z . ……………………12分 19.解：（1）解：令2log t x =，由于1[,2]2x ∈ ，则[1,1]t ∈−. …………2分于是原函数变为 2211()24y t t t =+=+−， ()y t 图象为开口向上的抛物线，对称轴12t =−,且11()(1)1()22−−−<−−, ……4分 故当12t =−，y 取最小值14−；当1t =时，y 取最大值2. ………………5分 所以原函数的值域为1[,2]4−. ……………………………………6分（2）解：当1a >时，原不等式可化为：223013x x x⎧−>⎨+>−⎩ ， ……………………………………………7分即12x x x ⎧<<⎪⎨><−⎪⎩或解得1x <<. 故1a >时，原不等式的解集为{1x x <<. ………………………9分 当01a <<时，原不等式可化为：21013x x x +>⎧⎨+<−⎩， ……………………………………………10分 即121x x >−⎧⎨−<<⎩,解得11x −<<. 故01a <<时，原不等式的解集为{11}x x −<<. ………………………12分20.解：1()2(cos )cos 122f x x x x =++2cos cos 1x x x =+ ……………………1分1cos 2sin 2122x x +=++ . …………………………2分3sin(2)62x π=++…………………………………………3分 因为[,]63x ππ∈−，所以52[,]666x πππ+∈−， 故当266x ππ+=−，即6x π=−时，函数()f x 取得最小值1； …………………5分 当262x ππ+=，即6x π=时，函数()f x 取得最大值52； ……………………7分 （2）由3311()sin[2()]sin(2)121262326f ππππααα+=+++=++= 得 1sin(2)33πα+=. ……………………9分 于是73cos(2)cos[(2)]623πππαα−=−+sin(2)3πα=−+ ………………………………11分13=−. …………………………………12分21.解：（1）如图，4030cos PM θ=−,4030sin PN θ=−, ……………………2分于是(4030sin )(4030cos )S θθ=−−1200(sin cos )900sin cos 1600θθθθ=−+++ ……………………4分 其中,02πθ≤≤. ………………………………………………5分（2）令sin cos t θθ=+，则22(sin cos )11sin cos .22t θθθθ+−−== …………7分又sin cos )4t πθθθ=+=+，且当02πθ≤≤时，3444πππθ≤+≤，所以t ∈. ……………………8分 于是211200900+16002t S t −=−+⨯ 24501200+1150t t =−. …………………………9分()S t 为开口向下的抛物线，对称轴43t =44133<−， 故当1t =时，S 取得最大值为2400m . ………………………10分 此时, 0θ=或2π. ……………………………12分 22.解：（1）由题意知 ()()2e ,()()2e x x f x g x f x g x −+=−+=. …………………1分 于是2()2e 2e x x g x −=+，解得()e e x xg x −=+； ………………………2分 2()2e 2e x x f x −=−，解得()e e x x f x −=−. ………………………3分 （2）由已知 2(3)(1)0f x f ax ++−>在(0,)+∞上恒成立.因为()f x 为R 上的奇函数，所以2(3)(1)f x f ax +>−在(0,)+∞上恒成立. ………………………4分 又因为()e e x xf x −=−为R 上的增函数所以231x ax +>−在(0,)+∞上恒成立 ………………………5分 即4a x x<+在(0,)+∞上恒成立 所以min 4()a x x <+ ………………………6分因为44x x +≥=，当且仅当4x x=，即2x =时取等号. 所以4a <. ………………………7分 （3）设||()e x m h x −−=，()f x 在[,)m +∞上的最小值为min ()f x ,()h x 在[0,1]上的最小值为min ()h x ,由题意,只需min min ()()f x h x ≤. ………………………8分 因为()e e x x f x −=−为R 上的增函数，所以min ()f x =e e m m −−.当0m ≥时，因为()h x 在(,)m −∞单调递增，在(,)m +∞单调递减,所以当[0,1]x ∈时， min ()min{(0),(1)}h x h h =.于是|||1|(0)e e e (1)ee e m m mm m m h h −−−−−⎧=≥−⎨=≥−⎩ 由||(0)ee e m m m h −−=≥−得e 2e m m −≤，即2e 2m ≤, 解得 1ln 22m ≤. ………………………9分 考虑到1ln 212m ≤<,故|1|1(1)e e e e m m m m h −−−−==≥−，即2e e e 1m ≤−， 解得1e ln 2e 1m ≤−. 因为e 2e 1<−，所以1e 0ln 2e 1m ≤≤− . ………………………10分 当0m <时，()h x 在[0,1]单调递减，所以1min ()(1)e m h x h −==.又1e 0m −>， e e 0m m −−<，所以对任意0m <，恒有1min (1)e e e ()m m m h f x −−=≥−=恒成立. ………………………11分 综上，实数m 的取值范围为1e (,ln ]2e 1−∞−. ………………………12分。
山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题及答案
D．b c a
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分。
9．已知函数
f
(x)
=
cos
x
+
6
，则（
）
A． 2 为 f ( x) 的一个周期
B． y = f ( x) 的图象关于直线 x = 4 对称
B．略有提高
C．相等
D．无法确定
6．若 0 x ，则 1+ cos 2x + 1− cos 2x = （ ）
2
cos x
sin x
A． 2 2
B． −2 2
C． 0
D． 2
7．如图，某港口一天中 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y = 3sin (x + ) + k ，据此可知，这
22．已知函数 f ( x) = ln kx −1 为奇函数．
x +1 （1）求实数 k 的值；
（2）判断并证明函数 f ( x) 的单调性；
（3）若存在,
(1, +)
，使得函数
f
(x)
在区间
,
上的值域为
ln
m
−
m 2
,
ln
m
−
m 2
上单调递增，则实数 m 的最小值等于______．（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16．在角1 、2 、3 、…、30 的终边上分别有一点 P1 、 P2 、 P3 、…、 P30 ，如果点 Pk 的坐标为
2020-2021学年山东省烟台市高一上期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年山东省烟台市高一上期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x||x|＜3}，则A∪B＝（）A．（﹣3，5]B．[3，5]C．（﹣∞，5]D．[0，3]2．设函数f（x）的定义域为R，已知p：f（x）为R上的减函数，q：∃x1＜x2，f（x1）＞f （x2），则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．为净化水质，向游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：小时）的变化关系为C（t）＝（a，b为常数，t≥0），经过1小时池水中药品的浓度为4mg/L，则池水中药品达到最大浓度需要（）A．2小时B．3小时C．4小时D．5小时4．已知a＝0.50.5，b＝2﹣1.5，c＝1.50.5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c5．《九章算术》第九章“勾股”问题十二：今有门不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出（邪：指门的对角线）．问门的高、广分别为（）A．10尺，8尺B．10尺，6尺C．8尺，6尺D．12尺，10尺6．今有一组实验数据如表：x 2.0 3.0 4.0 5.1 6.1y 1.5 4.17.51218.1现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，比较恰当的一个是（）A．y＝log2x B．y＝C．y＝D．y＝2x﹣17．要得到函数的图象只需将函数的图象（）A．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度B．.先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度C．.先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度D．.先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度8．已知函数f（x）＝cos2x•cosφ﹣sin（2x+π）•sinφ在处取得最小值，则函数f（x）的一个单减区间为（）A．B．C．D．二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．若，则下列不等式中正确的是（）A．a+b＜ab B．C．ab＞b2D．a2＞b210．若函数f（x）同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有f（x）+f（﹣x）＝0；（2）对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（）A．f（x）＝x2B．f（x）＝﹣x3C．f（x）＝x﹣D．f（x）＝11．函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0）的部分图象如图所示，则（）A．f（x）＝cos（）B．f（x）＝sin（2x）C．f（x）的对称轴为x＝kπ，k∈ZD．f（x）的递减区间为[]，k∈Z12．下列条件能使log a3＜log b3成立的有（）A．b＞a＞0B．1＞a＞b＞0C．b＞＞1D．1＞＞＞0三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知x，y∈R，x2﹣xy+9y2＝1，则x+3y的最大值为．14．设函数f（x）对x≠0的一切实数都有f（x）+2f（）＝3x，则f（x）＝．15．函数y＝a x+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，若P∈{（x，y）|mx+ny+1＝0，mn ＞0}，则的最小值．16．将函数y＝f（x）图象右移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin（x﹣），则f（）＝．四．解答题（共6小题，第17题10分，18-22每小题12分，共70分）17．已知p：A＝{x|x2﹣5x+6≤0}，q：B＝{x|x2﹣（a+a2）x+a3≤0，a＞1}，（1）若a＝2，求集合B；（2）如果q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）＝（a+1）x2+（a﹣1）x+（a2﹣1），其中a∈R．（1）当f（x）是奇函数时，求实数a的值；（2）当函数f（x）在[2，+∞）上单调递增时，求实数a的取值范围．19．研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当x∈[0，16]时，曲线是二次函数图象的一部分；当x∈[16，40]时，曲线是函数y＝80+log0.8（x+a）图象的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）20．已知函数f（x）＝2cos x sin（x﹣）+sin2x+sin x cos x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（α）＝且0＜α＜，求cos2α的值．21．已知函数．（Ⅰ）设α∈[0，2π]，且f（α）＝1，求α的值；（Ⅱ）将函数y＝f（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．当时，求满足g（x）≤2的实数x的集合．22．某市为了刺激当地消费，决定发放一批消费券，已知每投放a（0＜a≤4，a∈R）亿元的消费券，这批消费券对全市消费总额提高的百分比y随着时间x（天）的变化的函数关系式近似为y＝，其中f（x）＝，若多次投放消费券，则某一时刻全市消费总额提高的百分比为每次投放的消费券在相应时刻对消费总额提高的百分比之和．（1）若第一次投放2亿元消费券，则接下来多长时间内都能使消费总额至少提高40%；（2）政府第一次投放2亿元消费券，4天后准备再次投放m亿元的消费券，若希望第二次投放后的接下来两天内全市消费总额仍然至少提高40%，试求m的最小值．2020-2021学年山东省烟台市高一上期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x||x|＜3}，则A∪B＝（）A．（﹣3，5]B．[3，5]C．（﹣∞，5]D．[0，3]【解答】解：∵A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，∴A∪B＝（﹣3，5]．故选：A．2．设函数f（x）的定义域为R，已知p：f（x）为R上的减函数，q：∃x1＜x2，f（x1）＞f （x2），则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据单调性的定义，如果f（x）为R上的减函数，那么∃x1＜x2，f（x1）＞f（x2）；反之，∃x1＜x2，f（x1）＞f（x2），则f（x）未必为R上的减函数；故p⇒q，但q 推不出p，故p是q充分不必要条件．故选：A．3．为净化水质，向游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：小时）的变化关系为C（t）＝（a，b为常数，t≥0），经过1小时池水中药品的浓度为4mg/L，则池水中药品达到最大浓度需要（）A．2小时B．3小时C．4小时D．5小时【解答】解：C（t）＝（a，b为常数，t≥0），由C（1）＝，可得a＝4b﹣16，即a，b满足a＝4b﹣16时符合，赋值计算，取a＝0，b＝4，则C（t）＝，∴C（t）＝，当且仅当t＝，即t＝2时上式等号成立．故池水中药品达到最大浓度需要2小时．故选：A．4．已知a＝0.50.5，b＝2﹣1.5，c＝1.50.5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c【解答】解：由于y＝x0.5在（0，+∞）为增函数，故a＜c，由于y＝0.5x为减函数，则0.50.5＞0.51.5＝2﹣1.5，即a＞b，∴b＜a＜c，故选：D．5．《九章算术》第九章“勾股”问题十二：今有门不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出（邪：指门的对角线）．问门的高、广分别为（）A．10尺，8尺B．10尺，6尺C．8尺，6尺D．12尺，10尺【解答】解：设门的对角线为x尺2，则门高（x﹣2）尺，门宽为（x﹣4）尺，根据勾股定理可得：x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2，即x2＝x2﹣8x+16+x2﹣4x+4，解得：x1＝2（不合题意舍去），x2＝10，10﹣2＝8（尺），10﹣4＝6（尺）．故选：C．6．今有一组实验数据如表：x 2.0 3.0 4.0 5.1 6.1y 1.5 4.17.51218.1现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，比较恰当的一个是（）A．y＝log2x B．y＝C．y＝D．y＝2x﹣1【解答】解：由表格数据可知y随x的增大而增大，且增加速度越来越快，排除A，B，又由表格数据可知，每当x增加1，y的值不到原来的2倍，排除D，故选：C．7．要得到函数的图象只需将函数的图象（）A．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度B．.先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度C．.先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度D．.先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度【解答】解：由函数＝sin2（x+）+2，所以函数＝sin2x的图象，先向左平移个单位长度，得y＝sin2（x+）＝sin（2x+）的图象，再向上平移2个单位长度，得y＝sin（2x+）+2的图象．故选：B．8．已知函数f（x）＝cos2x•cosφ﹣sin（2x+π）•sinφ在处取得最小值，则函数f（x）的一个单减区间为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝cos2x•cosφ﹣sin（2x+π）•sinφ＝cos2x•cosφ﹣sin2x•sinφ＝cos （2x+φ），由f（x）在处取得最小值，可得cos（+φ）＝﹣1，即+φ＝2kπ+π，k∈Z，可得φ＝2kπ+，k∈Z，则f（x）＝cos（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+π，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，当k＝0时，﹣≤x≤，可得函数f（x）的一个单减区间为[﹣，]，故选：D．二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．若，则下列不等式中正确的是（）A．a+b＜ab B．C．ab＞b2D．a2＞b2【解答】解：∵，∴b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，即选项A正确；∵b＜a＜0，∴ab＜b2，a2＜b2，即选项C和D错误；由于＞0，＞0，且a≠b，∴+＞2＝2，即选项B正确．故选：AB．10．若函数f（x）同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有f（x）+f（﹣x）＝0；（2）对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（）A．f（x）＝x2B．f（x）＝﹣x3C．f（x）＝x﹣D．f（x）＝【解答】解：根据题意，若f（x）满足对于定义域内的任意x，有f（x）+f（﹣x）＝0，则f（x）为奇函数，若对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有，则f（x）在其定义域上为减函数，若函数f（x）为“理想函数”，则f（x）在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，依次分析选项：对于A，f（x）＝x2，为偶函数，不是奇函数，不符合题意，对于B，f（x）＝﹣x3，在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，符合题意，对于C，f（x）＝x﹣，在其定义域上不是减函数，不符合题意，对于D，f（x）＝，在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，符合题意，故选：BD．11．函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0）的部分图象如图所示，则（）A．f（x）＝cos（）B．f（x）＝sin（2x）C．f（x）的对称轴为x＝kπ，k∈ZD．f（x）的递减区间为[]，k∈Z【解答】解：由函数的图象可得A＝，T＝•＝﹣，求得ω＝2再根据五点法作图可得2×+φ＝π，求得φ＝，故函数f（x）＝sin（2x+）＝cos（﹣2x），故A、B正确，令2x+＝k，k∈Z，解得x＝kπ+，k∈Z，可得f（x）的对称轴为x＝kπ，k∈Z，故C错误，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得f（x）的递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故D错误．故选：AB．12．下列条件能使log a3＜log b3成立的有（）A．b＞a＞0B．1＞a＞b＞0C．b＞＞1D．1＞＞＞0【解答】解：要使log a3＜log b3成立，只要＜，∴＜，∴0＞lga＞lgb，或lga＜0，lgb＞0．求得1＞a＞b＞0，或b＞1＞a＞0，故选：BC．三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知x，y∈R，x2﹣xy+9y2＝1，则x+3y的最大值为．【解答】解：∵x2﹣xy+9y2＝1，∴x2+9y2＝1+xy≥＝6xy，即xy≤，当且仅当x＝3y，即，y＝时，等号成立，∴（x+3y）2＝x2+6xy+9y2＝1+7xy≤1+7×＝，∴≤x+3y≤，∴x+3y的最大值为．故答案为：．14．设函数f（x）对x≠0的一切实数都有f（x）+2f（）＝3x，则f（x）＝．【解答】解：∵函数f（x）对x≠0的一切实数都有f（x）+2f（）＝3x，∴消去，可得．故答案为：．15．函数y＝a x+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，若P∈{（x，y）|mx+ny+1＝0，mn ＞0}，则的最小值8．【解答】解：由已知定点P坐标为（﹣2，﹣1），由点P在直线mx+ny+1＝0上，∴﹣2m﹣n+1＝0，即2m+n＝1，又mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴+＝（2m+n）（+）＝4++≥4+2＝4+4＝8当且仅当m＝，n＝取等号．故答案为：8．16．将函数y＝f（x）图象右移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin（x﹣），则f（）＝．【解答】解：将函数y＝f（x）图象右移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝sin（x﹣），故把y＝sin（x﹣）的图象，横坐标伸长到原来的倍，再把它的图象左移个单位，可得f（x）＝sin2x的图象，则f（）＝sin＝，故答案为：．四．解答题（共6小题，第17题10分，18-22每小题12分，共70分）17．已知p：A＝{x|x2﹣5x+6≤0}，q：B＝{x|x2﹣（a+a2）x+a3≤0，a＞1}，（1）若a＝2，求集合B；（2）如果q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝2时，x2﹣6x+8≤0，即（x﹣2）（x﹣4）≤0，解得2≤x≤4，故B＝[2，4]；（2）p：A＝{x|x2﹣5x+6≤0}＝[2，3]，q：B＝{x|x2﹣（a+a2）x+a3≤0}＝[a，a2]，如果q是p的必要条件，则A⊆B，∴，解得≤a≤2，故a的取值范围为[，2]．18．已知函数f（x）＝（a+1）x2+（a﹣1）x+（a2﹣1），其中a∈R．（1）当f（x）是奇函数时，求实数a的值；（2）当函数f（x）在[2，+∞）上单调递增时，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）为奇函数可得f（﹣x）＝﹣f（x），则（a+1）（﹣x）2+（a﹣1）（﹣x）+（a2﹣1）＝﹣（a+1）x2﹣（a﹣1）x﹣（a2﹣1），所以，解得a＝﹣1．（2）当a＝﹣1时，f（x）＝﹣2x，为减函数，不符合题意；当a≠﹣1时，函数f（x）＝（a+1）x2+（a﹣1）x+（a2﹣1）的对称轴为x＝﹣，因为函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，所以，解得a．综上，实数a的取值范围是．19．研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当x∈[0，16]时，曲线是二次函数图象的一部分；当x∈[16，40]时，曲线是函数y＝80+log0.8（x+a）图象的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）【解答】解：（1）当x∈（0，16]时，设f（x）＝b（x﹣12）2+84（b＜0），∵f（16）＝b（16﹣12）2+84＝80，∴b＝﹣，∴．当x∈（16，40]时，f（x）＝log0.8（x+a）+80，由f（16）＝log0.8（16+a）+80＝80，解得a＝﹣15，∴f（x）＝log0.8（x﹣15）+80．综上，；（2）当x∈（0，16]时，令，得x∈[0，4]，当x∈（16，40]时，令f（x）＝log0.8（x﹣15）+80＜68，得x≥15+0.8﹣12≈29.6，∴x∈[30，40]，故学生处于“欠佳听课状态”的时间长为4﹣0+40﹣30＝14分钟．20．已知函数f（x）＝2cos x sin（x﹣）+sin2x+sin x cos x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（α）＝且0＜α＜，求cos2α的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝2cos x sin（x﹣）+sin2x+sin x cos x＝2cos x（sin x•﹣cos x•）+sin2x+sin x cos x＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）∵f（α）＝2sin（2α﹣）＝，∴sin（2α﹣）＝，∵0＜α＜，∴2α﹣为锐角，cos（2α﹣）＝＝，∴cos2α＝cos[（2α﹣）+]＝cos（2α﹣）cos﹣sin（2α﹣）sin＝﹣＝．21．已知函数．（Ⅰ）设α∈[0，2π]，且f（α）＝1，求α的值；（Ⅱ）将函数y＝f（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．当时，求满足g（x）≤2的实数x的集合．【解答】解：（Ⅰ）由＝，由，得sin（α+）＝0，又α∈[0，2π]，得或．（Ⅱ）由题知，，由g（x）≤2，得，∴，∵，，∴，或，∴，或，即所求x的集合为，或．22．某市为了刺激当地消费，决定发放一批消费券，已知每投放a（0＜a≤4，a∈R）亿元的消费券，这批消费券对全市消费总额提高的百分比y随着时间x（天）的变化的函数关系式近似为y＝，其中f（x）＝，若多次投放消费券，则某一时刻全市消费总额提高的百分比为每次投放的消费券在相应时刻对消费总额提高的百分比之和．（1）若第一次投放2亿元消费券，则接下来多长时间内都能使消费总额至少提高40%；（2）政府第一次投放2亿元消费券，4天后准备再次投放m亿元的消费券，若希望第二次投放后的接下来两天内全市消费总额仍然至少提高40%，试求m的最小值．【解答】解：（1）依题意，a＝2，y＝，要使y≥0.4，则f（x）≥2．当0≤x≤2时，，得1≤x≤2；当2＜x≤7时，7﹣x≥2，得2＜x≤5．∴1≤x≤5，即第一次投放2亿元消费券，则接下来5天内都能使消费总额至少提高40%；（2）设再次投放m亿元消费券x天，则，，0≤x≤2，由≥0.4，得m≥，令t＝3+x，t∈[3，5]，t∈N*，则m≥＝，而＝，当且仅当，即t＝2，即x＝时，上式等号成立，∴m的最小值为20﹣．。
2020学年烟台市高一上学期期末考试数学试卷
2020−2021学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin17°cos13°＋sin73°cos77°＝（ ）A 、23B 、21C 、−23D 、−21 2．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ）A 、y ＝tanxB 、y ＝3xC 、y ＝xD 、y ＝x 33．设a ＝log 3.03，b ＝231-，c ＝log 23，则（ ）A 、c ＞b ＞aB 、c ＞a ＞bC 、a ＞c ＞bD 、b ＞c ＞a4．函数f （x ）＝x 3＋3x −2的零点所在区间为（ ）A 、(0，41) B 、(41，21) C 、(21，43) D 、(43，1) 5．已知函数y ＝a 3+x ＋3（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则 cos α＝（ ）A 、53B 、−53C 、54D 、−54 6．改善农村人居环境，建设美丽宜居乡村，是实施乡村振兴战略的一项重要任务．某地计划将一处废弃的水库改造成水上公园，并绕水库修建一条游览道路．平面示意图如图所示，道路OC 长度为8（单位：百米），OA 是函数y ＝log a （x＋b ）图象的一部分，ABC 是函数y ＝Msin （ωx ＋φ）（M ＞0，ω＞0，|φ|＜2π，x ∈[4，8]）的图象，最高点为B （5，334），则道路OABC 所对应函数的解析式为（ ）A 、y ＝⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤+84),36sin(33440),1(log 3x x x x ππB 、y ＝⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤+84),36sin(33440),1(log 3x x x x ππ C 、y ＝⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤+84),36sin(33440),1(log 5x x x x ππ D 、y ＝⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤+84),36sin(33440),1(log 5x x x x ππ7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上8点喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.6mg/mL ，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早几点（结果取整数）开车才不构成酒后驾车？（ ）（参考数据：lg3≈0.477）A 、6B 、7C 、8D 、98．将函数f(x)＝cos(2x −3π)的图象向左平移φ(0＜φ＜2π)个单位长度得到函数g （x ）的图象，若x 1，x 2使得f （x 1）g （x 2）＝−1，且|x1−x2|的最小值为6π，则φ＝（ ） A 、12π B 、6π C 、4π D 、3π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（ ）A 、经过30分钟，钟表的分针转过−2π弧度B 、若sin θ＞0，cos θ＜0，则θ为第二象限角C 、若sin θ＋cos θ＞1，则θ为第一象限角D 、函数y ＝sin|x|是周期为π的偶函数10．已知函数f （x ）＝sinx ＋cosx ，则（ ） A 、f （x ）在(2π，π)上单调递减 B 、f （x ）图象关于点(43π，0)对称 C 、f （x ）图象的两条相邻对称轴之间的距离为πD 、当x ＝4π＋2k π(k ∈Z)时，f （x ）取得最小值 11．已知函数f （x ）＝log a x ＋log a （a −x ）（a ＞0，且a ≠1），则（ ）A 、f （x ）定义域为（0，a ）B 、f （x ）的最大值为2−2log a 2C 、若f （x ）在（0，2）上单调递增，则1＜a ≤4D 、f （x ）图象关于直线x ＝2a 对称 12．定义新运算“⊗”：x ⊗y ＝log 2（2x ＋2y ），x ，y ∈R ，则对任意实数a ，b ，c 有（ ）A 、a ⊗a ＝2aB 、（a ⊗b ）⊗c ＝a ⊗（b ⊗c ）C 、a ⊗b ≥1＋2b a + D 、（a ⊗b ）−c ＝（a −c ）⊗（b −c ）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f （x ）＝x 2−2x −a 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是___________．14．若幂函数f(x)＝(m 2−m −1)x的图象不经过原点，则实数m 的值为_________． 15．函数y ＝21sin +x 的定义域为__________________． 16．如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点P 为正六边形的一个顶点，当点P 第一次落在桌面上时，点P 走过的路程为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简求值：（1）(827)32-＋π0＋log 322−log 9164；（2）已知tan α＝−2，求)3sin()cos()2sin()sin(2παααπαπ-+-++-的值．18．在①f （x ）图象过点(2π，1)，②f （x ）图象关于直线x ＝32π对称，③f （x ）图象关于点(6π，0)对称，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答． 问题：已知f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，−2π＜φ＜0)的最小正周期为2π，_____． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）将f （x ）的图象上所有点向左平移12π个单位长度，再将得到的图象上每个点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）的单调递增区间．19．（1）求函数y ＝(log 2x)2＋log 2x ，x ∈[21，2]的值域；（2）解关于x 的不等式：log a (x ＋1)＞log a (3−x 2)（a ＞0，且a ≠1）．20．已知函数f(x)＝2cos(x −3π)cosx ＋1． （1）设x ∈[−6π，3π]，求f （x ）的最值及相应x 的值； （2）设f(α＋12π)＝611，求cos(67π−2α)的值．21．为提升居民生活质量，增加城市活力，某市决定充分利用城市空间修建口袋公园．如图所示，现有一处边长为40 m的正方形空地ABCD，若已规划出以A为圆心、半径为30 m的扇形健身场地AEF，欲在剩余部修建一块矩形草坪PMCN，其中点P在圆弧EF上，点M，N分别落在BC和CD上，设∠PAB＝θ，矩形草坪PMCN的面积为S．（1）求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值以及相应θ的值．22．已知f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，且f（x）＋g（x）＝2e x，其中e＝2.71828…．（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）若不等式f（x2＋3）＋f（1−ax）＞0在（0，＋∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）若∀x1∈[0，1]，∃x2∈[m，＋∞），使f(x2)＝e成立，求实数m的取值范围．。
山东省烟台市高一上学期数学期末联考试卷
山东省烟台市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 已知直线的倾斜角为，则的斜率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·福州期末) 直线2x+（1﹣a）y+2=0与直线ax﹣3y﹣2=0平行，则a=（）A . 2或3B . ﹣2或3C . ﹣2D . 33. （2分） (2016高二上·台州期中) 已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（）A . 16B . 16或64C . 64D . 都不对4. （2分）已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（）A . y=x+2B . y=x﹣2C . y=﹣x+2D . y=﹣x﹣25. （2分） (2017高一下·牡丹江期末) 两条平行直线和的距离是（）A .B . 2C .D .6. （2分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A .B .C .D .7. （2分）设l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列5个命题：①若，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则；⑤若，，，则．其中正确命题的个数是（）A . 1D . 48. （2分）若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A . 25πB . 50πC . 125πD . 都不对10. （2分）(2018·河北模拟) 《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，若这个刍甍的体积为，则的长为（）A . 1D . 411. （2分） (2017高二上·乐山期末) 如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB 则下列结论正确的是（）A . PB⊥ADB . 平面PAB⊥平面PBCC . 直线BC∥平面PAED . 直线PD与平面ABC所成的角为45°12. （2分）长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）A . 2对B . 3对C . 6对D . 12对二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC= ，则球O的体积等于________．14. （1分） (2016高一下·盐城期中) 不论m为何实数，直线mx﹣y+3+m=0恒过定点________．15. （1分）(2014·新课标II卷理) 设点M（x0 ， 1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是________．16. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 已知m，n为直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：① ，⇒n∥α；② ，⇒m∥n；③ ，⇒α∥β；④ ，⇒m∥n．其中的正确命题为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高一上·大连期末) △ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（I）求AC边中线所在直线方程；（II）求△ABC的外接圆方程．18. （5分）如图，已知△ABC和△EBC是边长为2的正三角形，平面EBC⊥平面ABC，AD⊥平面ABC，且．（Ι）证明：AD∥平面EBC；（II）求三棱锥E﹣ABD的体积．19. （10分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，面AA1B1B⊥面ABC，且∠A1AB=60°，AA1=2，△ABC为边长为2的等边三角形，G为△ABC的重心，取BC中点F，连接B1F与BC1交于E点：（1）求证：GE∥面AA1B1B；（2）求三棱锥B﹣B1EA的体积．20. （5分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心C在直线x+y﹣1=0上，且点C在第二象限，半径为．（1）求圆C的方程；（2）斜率为2的直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=2，求直线l方程．21. （10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（1）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（2）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．22. （10分） (2018高一下·三明期末) 已知圆过点，且与圆关于直线对称.（1）求两圆的方程；（2）若直线与直线平行，且截距为7，在上取一横坐标为的点，过点作圆的切线，切点为，设中点为 .（ⅰ）若，求的值；（ⅱ）是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.tan15︒=（ ）A. 2B. 2-C.1D.1【答案】B 【解析】 【分析】将所求式子中的角15︒变形为4530︒-︒然后利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值.【详解】()1tan 45tan 30tan15tan 453021tan 45tan 303︒-︒︒=︒-︒=====+︒︒故选：B.【点睛】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值熟练掌握公式是解本题的关键，是基础题.2.方程3log 5x x =-根所在的区间为（ ） A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()3log 5f x x x =+-，分析函数在定义域上的单调性，然后利用零点存在定理可判断出该函数零点所在的区间.【详解】构造函数()3log 5f x x x =+-，则该函数在()0,∞+上为增函数， 所以，函数()3log 5f x x x =+-至多只有一个零点，()140f =-<Q ，()32log 230f =-<，()310f =-<，()34log 410f =->，由零点存在定理可知，方程3log 5x x =-的根所在的区间为()3,4. 故选：D.【点睛】本题是一道判断方程的根所在区间的题目，一般利用零点存在定理来进行判断，考查推理能力，属于基础题.3.已知a 是第一象限角，那么2a是（） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角【答案】D 【解析】 【分析】 根据象限角写出2a 的取值范围，讨论即可知2a在第一或第三象限角 【详解】依题意得22()2k a k k Z πππ<<+∈，则()24a k k k Z πππ<<+∈， 当2k n n Z =∈， 时，2a是第一象限角当2+1k n n Z =∈， 时，2a是第三象限角【点睛】本题主要考查象限角，属于基础题．4.一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案.【详解】设扇形所在圆的半径为r ，由扇形的弧长为6，面积为6，可得26162l r S r αα==⎧⎪⎨==⎪⎩，解得3α=，即扇形的圆心角为3rad . 故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.某商家准备在2020年春节来临前连续2次对某一商品销售价格进行提价且每次提价10%，然后在春节活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价10%，则该商品的最终售价与原来价格相比（ ） A. 略有降低 B. 略有提高 C. 相等 D. 无法确定【答案】A 【解析】 【分析】先阅读题意，再列出现价，然后再比较大小即可.【详解】设现价为b ，原价为a ，则()()()222110%110%10.01b a a a =+-=-<， 故选：A .【点睛】本题主要考查的是函数的实际应用问题，重点考查的是阅读能力，考查学生的分析问题，解决问题的能力，是基础题. 6.若02x π<<，则cos sin x x+=（ ）A.B. -C. 0D. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据半角公式化简原式，再根据x 的范围即可求得.【详解】由半角公式可得：221cos 22cos ,1cos 22sin x x x x +=-=，又02x π<<知，sin 0,cos 0x x >>，原式==.故选：A .【点睛】本题主要考查的是二倍角余弦公式的应用，以及三角函数在给定的范围内的正负问题，要求学生熟练掌握半角公式，考查学生的计算能力，是基础题.7.如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin 6y x k πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，据此可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】C 【解析】 【分析】 由图象可知当sin 16x πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭时，min 32y k =-=，进而即可求出k 的值；接下来根据正弦函数的性质可得当sin 16x πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭时，y 有最大值，据此进行解答即可【详解】由图像可知：当sin 16x πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭时，min 32y k =-=，5k ∴=， 当sin 16x πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭时，max 538y =+=. 故选：C.【点睛】本题是一道关于三角函数图象应用的题目，解答本题的关键是熟练掌握正弦函数的图象与性质，是基础题.8.已知函数()3f x x x =+，()2log g x x x =+，()2xh x x =+的零点分别为a ，b ，c ，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】B 【解析】 分析】把函数零点转化为函数图象交点的横坐标，画出图形，数形结合得答案.【详解】函数3()f x x x =+的零点为函数3y x =与y x =-的图象交点的横坐标，函数2()log g x x x=+零点为函数2log y x =与y x =-的图象交点的横坐标，函数()2xh x x =+的零点为函数2xy =与y x =-的图象交点的横坐标，在同一直角坐标系内作出函数3y x =，2log y x =，2xy =与y x =-的图象如图所示：由图可知：0,0,0a b c =><，c a b ∴<<， 故选：B.【点睛】本题主要考查的是函数零点存在性定理，考查指数函数，对数函数，幂函数的图象的应用，数形结合思想的应用，是基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.已知函数()cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A. 2π为()f x 的一个周期B. ()y f x =的图象关于直线43x π=对称 C. ()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D. ()f x π+的一个零点为3π 【答案】AD 【解析】 【分析】利用余弦函数的周期性，对称性，单调性和诱导公式直接求解即可. 【详解】根据函数()6f x cos x π⎛⎫=+⎪⎝⎭知最小正周期为2π，A 正确. 当43x π=时，443cos cos 03362f ππππ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由余弦函数的对称性知，B 错误；函数()6f x cos x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在5,26ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在5,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故C 错误；Q ()76f x cos x ππ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，73cos cos 03632f πππππ⎛⎫⎛⎫∴+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 故选：AD .【点睛】本题主要考查的是三角函数的周期，三角函数的对称性，函数零点的概念，三角函数的单调性，熟练掌握余弦函数的图象和性质是解决本题的关键. 10.若0a b >>，01c <<，则（ ） A. log log c c a b < B. a b c c > C. c c a b >D. ()log 0c a b +>【答案】AC 【解析】 【分析】利用指数与指数函数，对数和对数函数的图象和性质即可判断.【详解】A 项，因为01c <<，所以log c y x =为单调递减函数，由0a b >>得log log c c a b <，故A 正确；B 项，因为01c <<，所以xy c =为单调递减函数，由0a b >>，得a b c c <，故B 错误；C 项，因为0a b >> ， 01c <<，所以1ca b ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以c c a b >，故C 正确；D 项，取1,22c a b =+=，则()12log log 210c a b +==-<，故D 错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查对数与对数函数的图象和性质、指数与指数函数的图象和性质以及不等关系与不等式，考查学生的分析能力，是基础题.11.如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A. 经过10min 点P 距离地面10mB. 若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的12倍 C. 第17min 和第43min 时P 点距离地面的高度相同D. 摩天轮转动一圈，P 点距离地面的高度不低于70m 的时间为203min 【答案】ACD 【解析】 【分析】求出摩天轮的周期，设出时间，求出点P 上升的高度，求出点P 离地面的高度，再一一判断即可.【详解】由图形知，可以以点O 为原点，OP 所在直线为y 轴，与OP 垂直的向右的方向为x 轴建立坐标系，设出时间为t ，由题意：(),50P t h -，40A =，20T =可得20210ππω==， 故点P 离地面的高度40sin 50102h t ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭，即t 时刻点P 离地面的高度40sin 50102h t ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭，化简得40cos 5010h t π=+；当10min t =时，10h =，故A 正确；若摩天轮转速减半，40T =,则其周期变为原来的2倍,故B 错误；第17min P 点距离地面的高度为()1731740cos 5040501010h cos ππ=+=+， 第20min P 点距离地面的高度为()4334340cos 5040cos 501010h ππ=+=+， 第17min 和第43min 时P 点距离地面高度相同，故C 正确；摩天轮转动一圈，P 点距离地面的高度不低于70m ，即1040cos 5070t π+≥，即1cos102tπ≥，020t ≤≤Q ，得0210t ππ≤≤，0103t ππ∴≤≤或52310t πππ≤≤， 解得1003t ≤≤或50203t ≤≤，共20min 3，故D 正确. 故选：ACD .【点睛】本题考查了已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立符合条件的坐标系，得出相应的函数模型,作出正确的示意图，然后由三角函数中的相关知识进行求解，是中档题.12.已知函数()f x 的定义域为D ，若对x D ∀∈，y D ∃∈，使得()()f y f x =-成立，则称函数()f x 为“M 函数”．下列所给出的函数中是“M 函数”的有（ ） A. 2y x = B. 1y x=C. 12x y -=D. ()ln 1y x =+【答案】BD 【解析】 【分析】根据M 函数”的定义，逐一判断各函数是否为“M 函数”即可.【详解】由已知，在函数定义域内，对任意的x 都存在着y ，使x 所对应的函数值()f x 与y 所对应的函数值()f y 互为相反数，即()()f y f x =-，故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“M 函数”的条件.对于A 中函数的值域为[)0,+∞，值域不关于原点对称，故A 不符合题意；的对于B 中函数的值域为()(),00,-∞⋃+∞，值域关于原点对称，故B 符合题意； 对于C 中函数的值域为()0,∞+，值域不关于原点对称，故C 不符合题意； 对于D 中函数的值域为R ,值域关于原点对称，故D 符合题意. 故选：BD .【点睛】本题主要考查的是函数的性质，考查学生对新定义的理解，以及会求给定的函数的值域， 考查学生的分析问题解决问题的能力，是中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()f x =________． 【答案】[2．+∞． 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞. 点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题. 14.已知tan 3α=，则2sin sin 2αα-=______． 【答案】310【解析】 【分析】利用二倍角公式将sin 2α化简，再把分母看做22sin cos αα+，分子分母同时除以2cos α，即可求得. 【详解】tan 3α=Q ，22sin sin 2sin 2cos sin ααααα-=-222sin 2cos sin cos sin ααααα-=+ 22tan 2tan tan 1ααα-=+ 9691-=+310=. 故答案为：310. 【点睛】本题主要考查的是二倍角正弦公式的应用，以及同角三角函数基本关系式的应用，熟练掌握和应用这些公式是解决本题的关键，是基础题. 15.已知函数()()3x af x a +=∈R 满足()()2f x f x =-，则实数a 的值为______；若()f x 在[),m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于______．（本题第一空2分，第二空3分） 【答案】 (1). 1- (2). 1 【解析】 【分析】根据题意取0x =，再利用指数函数性质即可求得实数a 的值；将函数()f x 用分段函数表示，根据()f x 的单调性即可得出实数m 的最小值. 【详解】（1）Q ()()2f x f x =-, 取0x =得，()()02f f =，233a a+∴=，即2a a =+，解得：1a =-； （2）由（1）知()1113,133,1x x x x f x x ---⎧≥==⎨<⎩， ()f x 在(),1-∞上单调递减，在[)1,+∞上单调递增.()f x Q 在[),m +∞上单调递增，1m ∴≥， m 的最小值为：1.故答案为：1-；1.【点睛】本题主要考查的是函数的概念和性质，考查学生对分段函数的理解和应用以及对函数性质的应用，考查学生的理解能力，是中档题.16.在角1θ、2θ、3θ、…、30θ的终边上分别有一点1P 、2P 、3P 、…、30P ，如果点k P 的坐标为()()()sin 15,sin 75k k ︒-︒︒+︒，130k ≤≤，k ∈N ，则12330cos cos cos cos θθθθ+++⋅⋅⋅+=______．【解析】 【分析】利用诱导公式将点k P 的坐标变为()()()sin 15,cos 15k P k k ︒-︒-，然后根据三角函数定义可得()cos sin 15k k θ=︒-，再利用诱导公式及两角差的正弦即可得到结果.【详解】k P ()()()15,75sin k sin k ︒-︒︒+︒，即()()()sin 15,cos 15k P k k ︒-︒︒-︒ 由三角函数定义知()cos sin 15k k θ=︒-︒12330cos cos cos cos θθθθ+++⋅⋅⋅+=()()sin14sin13sin 14sin 15︒+︒++-︒+-︒Lsin14sin13sin14sin15=︒+︒+-︒-︒L sin15=-︒()sin 4530=-︒-︒cos45sin30sin 45cos30=︒︒-︒︒=故答案为：4. 【点睛】本题主要考查的是诱导公式，三角函数定义的理解和应用，两角和的正弦公式，考查学生的分析问题和解决问题的能力，是中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分。
山东省烟台市2020版高一上学期数学期末考试试卷A卷
山东省烟台市2020版高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·柳江月考) 设集合，集合，则（）．A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·南昌月考) 已知函数是幂函数，且在递减，则实数 =（）A . 2B . -1C . 4D . 2或-13. （2分） (2016高一上·西安期末) 已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（）A . 0B . 1C . 0或1D . 0或﹣14. （2分）(2019·通州模拟) 若不等式组可表示为由直线围成的三角形区域（包括边界）,则实数的范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·长春模拟) 在正方体中，点E，F，G分别为棱，，的中点，给出下列命题：① ；② ；③ 平面；④ 和成角为 .正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2017高二上·汕头月考) 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（）A . 20πB . 40πC . 50πD . 60π7. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 若曲线与直线有公共点，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣2=0相切，则圆C面积的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）设a=0.50.5 ， b=0.30.5 ， c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＜b＜cC . b＜a＜cD . a＜c＜b10. （2分）(2016·城中模拟) 已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且当x∈（0，4]时f（x）= ，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016个整数解，则实数a 的取值范围是（）A . （﹣ ln6，ln2]B . （﹣ln2，﹣ ln6）C . （﹣ln2，﹣ ln6]D . （﹣ ln6，ln2）11. （2分） (2020高二上·赤峰月考) 已知椭圆的右焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为（）A . 2B . -2C .D .12. （2分） (2019高三上·汕头期末) 已知菱形的边长为，，沿对角线将菱形折起，使得二面角的余弦值为，则该四面体外接球的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知函数，则 ________，的解集为________．14. （1分）过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是________15. （1分） (2019高一下·宁波期末) 异面直线a，b所成角为，过空间一点O的直线l与直线a，b所成角均为，若这样的直线l有且只有两条，则的取值范围为________.16. （1分）(2019·绵阳模拟) 函数则 ________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知的三个顶点是，直线过点且与边所在直线平行.（1）求直线的方程；（2）求的面积.18. （10分） (2016高二上·衡水期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．19. （15分） (2018高二上·拉萨月考) 已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切，求m的值；（3）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|= ，求m的值．20. （15分）如图示，边长为4的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点．（1）求证：PA∥面BDM（2）求多面体P﹣ABCD的体积（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面PCN⊥面PQB？若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由．21. （10分） (2020高一下·温州期末) 已知函数 .（1）若对于任意的，恒成立，求实数b的取值范围；（2）记在内的最大值为M，最小值为m，若有解，求n的取值范围.22. （10分） (2020高一下·开鲁期中) 已知点，圆 .（1）若直线l过点P且到圆心C的距离为2，求直线l的方程；（2）设过点的直线m与圆C交于A、B两点（m的斜率为负），当时，求以线段为直径的圆的方程.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
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高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为： A ．16B ．14C ．112D ．5362．设的内角所对的边分别为，且，已知的面积，，则的值为（ ） A.B.C.D.3．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，890, 0S <S =.若n k S S ≥对*n N ∈恒成立，则正整数k 构成的集合是（ ） A.{4,5}B.{4}C.{3,4}D.{5,6}4．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥5．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A.24B.48C.56D.646．如图所示：在正方体1111ABCD A B C D ﹣中，设直线1A B 与平面11A DCB 所成角为1θ，二面角1A DCA ﹣﹣的大小为2θ，则12θθ，为（ ）A ．3045o o ，B ．4530o o ，C ．3060o o ，D ．6045o o ，7．在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，则使成立的正整数的最大值是（ ） A.15B.16C.17D.148．若直线l ：20(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则当21a b+取最小值时直线l 的斜率为（ ） A ．2B ．12C ．2D ．229．函数lg(2sin 1)y x =-的定义域为（ ） A.5{|,}66ππx k πx k πk Z +<<+? B.2{|,}33ππx k πx k πk Z +<<+? C.5{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈ D.2{|22,}33ππx k πx k πk Z +<<+? 10．下列命题中错误的是 ( )A.在空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定是(0，b ，c)B.在空间直角坐标系中，在yOz 平面上的点的坐标一定是(0，b ，c)C.在空间直角坐标系中，在z 轴上的点的坐标可记作(0,0，c)D.在空间直角坐标系中，在xOz 平面上的点的坐标是(a,0，c)11．在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．23πB ．43π C ．53π D ．2π12．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ）. A ．90︒ B ．60︒ C ．45︒D ．30°13．直线与圆相交于M ，N 两点，若，则k 的取值范围是A ．B ．C ．D ．14．若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为12x x ，则实数a 的值为（ ） A ．-13B ．1或3 C ．-2或6D ．0或415．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A．3B．2105C．3 D．85二、填空题16．已知,x y R*∈，则222x y+=，则222257(2)()49501815-+-的最大值为_________．17．11sin(2)cos()cos cos229cos()sin(3)sin()sin2πππαπαααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+⎪⎝⎭________.18．已知数列{}n a满足：217na n=-，其前n项的和为nS，则13S=_____，当nS取得最小值时，n的值为______.19．若ar、br为单位向量，且()23a a b⋅+=r r r，则向量ar、br的夹角为_______.（用反三角函数值表示）三、解答题20．（1）关于x的不等式23x ax a--≤-的解集非空，求实数a的取值范围；（2）已知54x<，求函数14245y xx=-+-的最大值.21．如图1所示，在等腰梯形ABCD，BC AD∥，CE AD⊥，垂足为E，33AD BC==，1EC=．将DEC∆沿EC折起到1D EC∆的位置，使平面1D EC∆⊥平面ABCE，如图2所示，点G为棱1AD的中点．（1）求证：BG∥平面1D EC；（2）求证：AB⊥平面1D EB；（3）求三棱锥1D GEC-的体积．22．已知函数()22(sin cos)2sinf x x x x=++；()1求4fπ⎛⎫⎪⎝⎭的值；()2求函数()y f x=的周期及单调递增区间；23．已知函数f（x）=x3+e x-e-x．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断此函数的单调性（不需要证明）； （3）求不等式f （2x -1）+f （-3）＜0的解集．24．已知f （x ）=2x，g （x ）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[（g （x ）]的图象上，点（2，5）在函数g[f （x ）]的图象上，则g （x ）的解析式为_____． 25．已知0x ，是函数的两个相邻的零点.（1）求()f x ； （2）若对任意，都有，求实数m 的取值范围．（3）若关于x 的方程在上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．【参考答案】一、选择题 1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．A 9．C 10．A 11．C 12．C 13．B 14．D 15．B 二、填空题1617．tan α- 18．39- 8 19．1arccos 3π-. 三、解答题20．(1)a 6a 2≤-≥或(2) max 1y =21．（1）证明略；（2）证明略；（3）16.22．（1）3；（2）3,,88k k k Z πππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦23．（1）略；（2）略；（3）（-∞，2）.24．g（x）=2x﹣325．(1) ；(2) ；(3)高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．直线l 经过2(2,1),(3,)()A B t t R ∈两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．π[0,)2∪3[,)4ππ B ．[0，π) C ．[0,]4πD ．[0,]4π∪(,)2ππ2．已知函数()f x cosx =，下列结论不正确的是（ ） A.函数()y f x =的最小正周期为2π B.函数()y f x =在区间()0π，内单调递减 C.函数()y f x =的图象关于y 轴对称D.把函数()y f x =的图象向左平移2π个单位长度可得到sin y x =的图象 3．设α，β为两个平面，则能断定α∥β的条件是（ ）A ．α内有无数条直线与β平行B ．α，β平行于同一条直线C ．α，β垂直于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面4．函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，为了得到sin2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位5．已知函数1ln ,01()ln ,1x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪≥⎩，若函数()()g x a f x x =⋅-在(0.16]上有三个零点，则a 的最大值为（ ） A.2ln 2B.ln 22C.4ln 2D.ln 246．若函数y=f （x ）图象上存在不同的两点A ，B 关于y 轴对称，则称点对[A ，B]是函数y=f （x ）的一对“黄金点对”（注：点对[A ，B]与[B ，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f （x ）=222040412324x x x x x x x x ，＜，，＞⎧⎪-+≤≤⎨⎪-+⎩，则此函数的“黄金点对“有（ ） A.0对B.1对C.2对D.3对7．已知半圆C ：221x y +=（0y ≥），A 、B 分别为半圆C 与x 轴的左、右交点，直线m 过点B 且与x 轴垂直，点P 在直线m 上，纵坐标为t ，若在半圆C 上存在点Q 使3BPQ π=∠，则t 的取值范围是（ ） A ．23[,0)(0,3]-⋃ B ．23[3,0)(0,]-⋃ C ．33[,0)(0,]33-⋃ D ．2323[,0)(0,]33-U 8．函数f （x ）=2122x xcosx ---的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设定义在R 上的函数()f x ，对于给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x pf x p f x p ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p 界函数”.关于函数()221f x x x =--的“2界函数”，则下列等式不成立的是（ ）A ．()()2200f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦B ．()()2211f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦C ．()()2222f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦D ．()()2233f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦10．方程3log 3x x +=的解所在的区间为( ) A.(0,2 ) B.(1,2 )C.(2,3 )D.(3,4 )11．已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．412．ABC △中,D 在AC 上,AD DC =u u u r u u u r,P 是BD 上的点,29AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ,则m 的值（ ）A ．59B ．79 C ．12D ．1413．为了得到函数2cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数2sin2y x =图象上所有的点（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 14．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．15．对于函数f （x ）=asinx+bx+c(其中，a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f （1）和f （-1），所得出的正确结果一定不可能是 A ．4和6 B ．3和1C ．2和4D ．1和2二、填空题16．已知()()321f x a x bx =-+是定义在[2]b b ，+上的偶函数，则a+b 等于______． 17．已知点O 为△ABC 内一点，+2+3=，则=_________。