2018年重庆市中考数学试卷a卷答案及解析

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是 A .2- B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.直角三角形B.四边形C. 平行四边形D.矩形【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

比较简单。

5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm 【答案】C【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。

【点评】此题主要考查相似三角形的性质——相似三角形的三边对应成比例，该题属于中考当中的基础题。

6.下列命题正确的是A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分 【答案】D 【解析】A.错误。

平行四边形的对角线互相平分。

B.错误。

矩形的对角线互相平分且相等。

C.错误。

菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等。

D.正确。

正方形的对角线互相垂直平分。

另外，正方形的对角线也相等。

【点评】此题主要考查四边形的对角线的性质，属于中考当中的简单题。

7.估计( A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 【答案】B 【解析】(2，而，4到5之间，所以2在2到3之间【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单题。

8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是 A.3,3==y xB.2,4-=-=y xC.4,2==y xD.2,4==y x【答案】C【解析】由题可知,代入x 、y 值前需先判断y 的正负，再进行运算方式选择。

A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，选项排除；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，选项排除；C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，选项正确；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，选项排除；最终答案为C 选项。

【点评】本题为代数计算题型，根据运算程序，先进行y 的正负判断，选择对应运算方式，进行运算即可，难度简单。

9．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为A ．4B ．C ．3D ．2.5【答案】A【解析】作OH ⊥PC 于点H .易证△POH ∽△PBC ，BC OH PB PO =∴,6484=++∴PA PA ,4=∴PA【点评】此题考查圆切线与相似的结合，属于基础题10．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=︒，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为（参考数据：sin 580.85︒≈，cos 580.53︒≈，tan 58 1.6︒≈） A ．12.6米 B ．13.1米 C ．14.7米 D ．16.3米【答案】B【解析】延长AB 交地面与点H . 作CM ⊥DE . 易得CM =1.6. DM =1.2,,︒=58tan HE AH 6.172.11=++∴AH1.136.172.14,72.14≈-=∴=∴AB AH【点评】此题考查三角函数的综合运用，解题关键是从图中提取相关信息，特别是直角三角形的三边关系，属于中等题11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x =（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为A ．54B ．154C ．4D ．5【答案】D【解析】设A(1,m),B(4,n),连接AC 交BD 于点O,BO=4-1=3,AO=m-n,所以, m -n =154有因为 m =4n ,所以n =54, k =54´4=5【点评】此题考查k 的几何意义与坐标，面积的综合运用，属于中挡题12．若数a 使关于x 的不等式组112352x xx x a -+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a ay y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．3-B ．2-C ．1D ．2【答案】C【解析】 解不等式⎪⎩⎪⎨⎧+≥<⎪⎩⎪⎨⎧+≥-+<-425253121a x x a x x x x 得，由于不等式有四个整数解，根据题意A 点为42+a ，则1420≤+<a ，解得22≤<-a 。

解分式方程2121=-+-+yay a y 得ay -=2，又需排除分式方程无解的情况，故2≤a 且1≠a .结合不等式组的结果有a 的取值范围为122≠≤<-a a 且，又a 为整数,所以a 的取值为2,0,1-,和为1.故选C【点评】此题考查含参不等式和含参分式方程的应用，需要特别注意分式方程无解情况的考虑，属于中档题二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：02(3)π-+-=______________．【答案】3【解析】原式=2+1=3【点评】此题考查有理数的基本运算，属于基础题14．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π）．CD B【答案】π-6【解析】ππ-6236090-322=∙∙⨯=阴S 【点评】此题考查扇形、四边形面积的计算，及割补法的基本应用，属于基础题15. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 。

人数/万人【答案】 23.4万【解析】 从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9, 22.4, 23.4, 24.9, 25.4，则中位数应为23.4万。

【点评】 本题考查了中位数的定义，难度较低。

16. 如图，把三角形纸片折叠，使点B 、点C 都与点A 重合，折痕分别为DE ，FG ，得到30∠=︒AGE，若==AE EG ABC 的边BC 的长为厘米。

【答案】【解析】 过E 作⊥EH AG 于H 。

30.22cos302 6.==∠=︒∴==⋅︒=⨯=AE EG AGE GA AH AE由翻折得 6.====BE AE GC GA6∴=++=+BC BE EG GC【点评】 本题考查了解直角三角形中的翻折问题，其中包括勾股定理的应用，难度中等。

17. ,A B 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A 地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发。

途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B 地。

甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B 地还有千米。

【答案】 90【解析】 甲车先行40分钟（402603=h ），所行路程为30千米，因此甲车的速度为3045/23=km h 。

乙车的初始速度为44521060/3乙乙⨯=+⇒=V V km h ，因此乙车故障后速度为60-1050/=km h 。

121212212121336050()453274145()4524033345290⎧+=+=++⨯⎧⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨+=⎪⎪⨯+++⨯=⎩⎪⎩∴⨯=t t t t t t t t t t t km【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较高。

18. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。

其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮。

甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,A B C三种粗粮的成本价之和。

已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%。

若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 。

（-=100%商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价⨯）【答案】 8:9甲中A 总成本价为36=18⨯元，根据甲的售价、利润率列出等式58.5-0.3甲总成本价甲总成本价=，可知甲总成本为45元。

∴甲中B 与C 总成本为45-1827=元。