微观经济学-西方经济学-第四章练习题及答案

1、已知某消费者消费的两种商品X 与Y 的效用函数为113

3

U X Y =，商品价格分别为X P 和Y P ，收入为M ，请推导出该消费者对X 和Y 的需求函数。

2、若需求函数为,0,q a bp a b =->、求：当价格为1p 时的消费者剩余。

3、消费者只消费X ，Y 两种商品，X 对Y 的边际替代率为Y/X 。如果他的收入为260，X 的单价为2元，Y 的单价为3元，求效用最大时的消费量。

4、已知某人的效用函数为U xy =，他打算购买x 和y 两种商品，当期每月收入为120元，2x P =元，

3

y P =元时，试问：

(1)为获得最大效用，他应该如何选择商品x 和y 的组合？

(2)货币的边际效用和总效用各是多少？

(3)假设商品x 的价格提高44%，商品y 的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？

5、若无差异曲线是一条斜率是b -的直线，价格为,x y

P P ，收入为M 时，最优商品

组合是什么？

6、如果某消费者所有收入均用于X 与Y 两种物品的消费，其效用函数为U=XY+X ，当P x =3，P Y =2时，对于该消费者来说，X 商品属于哪种类型的商品？

参考答案：

1、解：根据题意，预算方程为X Y P X P Y M •+•=。

令

11

33()

X Y

U X Y M P X P Y

λ

=+-•-•，U极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，可得：可得：

2

2

X

Y

M

X

P

M

Y

P

⎧

=

⎪

⎪

⎨

⎪=

⎪⎩

因此，对X和Y的需求函数为：

2

2

X

Y

M

X

P

M

Y

P

⎧

=

⎪

⎪

⎨

⎪=

⎪⎩

2、解：由q a bp

=-，得反需求函数为

a q

p

b

-

=

设价格为1p时，需求量为1q，11

q a bp

=-

消费者剩余=

1

1

2

2

2

1101111

1

2

()|

22

q q

aq q

a q a b

dq p q p q ap p

b b b

-

-

-=-=-+

⎰

解毕。

3、解：当消费者均衡的时候可知：

又知，消费者的预算约束为：

结合以上两式，可得：

解毕。

4、解：（1）由效用函数，可得：

x MU y

=，

y MU x

=

由

x x

y y

MU P y MU x P ==和

120

x y P x P y +=，有

解得：

（2）货币的边际效用为

货币的总效用为1200m m TU MU M == (3)由

x y x y

MU MU y x P P ==和600xy =，有

所以， 2.883144M x y '=+=

即该消费者必须增加收入24元才能保持原有的效用水平。

5、解：预算方程为：

x y P x P y M

+=，其斜率为

x y

P P -

由于无差异曲线是直线，此时有角解。

当x y

P b P >

时，角解是预算线与横轴的交点，如图4-3所示

图4-3计算题3的图1 这时，0y =

由预算方程的

x M x P =

最优商品组合为,0x M P ⎛⎫ ⎪

⎝⎭

当x y

P b P <

时，角解是预算线与纵轴的交点，如图4-4所示。

图4-4计算题3的图2 这时，0x =

由预算方程得，

y

M y P =

最优商品组合为0,y M P

⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

当

x y

P P P =

时，预算线上各点都是最优商品组合点。

6、解：设消费者收入为M ，可得预算约束线：3X+2Y=M 由U=XY+X 可得：MU X =Y=1，MU Y =X

根据消费者均衡条件MU X /P X =MU Y /P Y ，有（Y+1）/X=3/2 即：X=（M+2）/6

由需求的收入弹性定义可得：EI=（dX/dM）·（M/X）=M/(M+2)

由于0＜M/(M+2)＜1，因此可以判断：X属于正常商品中的生活必需品。