源于课本根植高考高于课本引导高考

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唯有源头活水来——数学高考试题与教材探究

唯有源头活水来——数学高考试题与教材探究教材中的例题、课后习题是高考试题的重要来源之一。

纵观近几年数学高考试题，大多都是课本中的例题、习题或者例题、习题的改编，源于课本而高于课本。

因此我们在教学中要善于利用课本资源，引导学生对课本中的例题、习题进行深入探究，从而提高学生高考应试能力。

下面通过一些例子说明全国各地每年高考试题无论形式还是方法上很多都来源于课本。

一、高考试题与教材的若干探究例1.（2012年高考数学全国卷理科第8题）已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点，点P在双曲线C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）。

A. B. C. D.（人教版数学选修2-1第57页习题）已知F1、 F2为双曲线3x2-5y2=15的两个焦点，点A 在双曲线上，且△F1AF2的面积等于22，求∠F1AF2的大小。

这两个题目都要用双曲线的定义及标准方程和解三角形中的余弦定理来解决，考查内容和考查方法一样。

例2.（2015年高考数学广东卷理科第3题）若变量满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=（）。

A.8B. 7C. 6D. 5（人教版数学必修5第91页习题）求z=2x+y的最大值，使满足约束条件。

这两个题目的题干内容一样，只是课本习题只求最大值，而高考题要求计算最大值与最小值之差，求解思路和过程一致。

二、数学高考复习的几点建议1.立足课本，回归基础。

目前很多教师在进行高考复习时都有一个误区就是：在复习课中偏爱各类参考资料，而将课本抛在一边，结果导致学生对课本中的概念、基本属性、思想、方法模糊不清，基本公式的来龙去脉不甚知晓，对通性通法不熟练，从而导致不必要的失分。

因此，教师在复习中首先要以课本为主，各类参考资料为辅。

这样，才能引导学生回归课本，重视课本，减少因课本不熟而丢分。

2.要以《考试说明》为向导，使知识体系框架化、网络化。

《考试说明》规定了考试的性质、内容和对每一部分内容要求的程度，以及考试的形式和试卷结构。

高考数学从课本中探寻高考命题的影子

高考数学从课本中探寻高考命题的影子
要回归课本，从课本中探寻高考命题的影子对任何一个学生，即使是优秀学生，复习质量高低的关键都在于是否切实抓好基础。

高考命题是源于教材，高于教材的，一定要抓住课本这个根本。

人教学习网的老师建议同学们利用好寒假仔细梳理课本，重视教材中的基础知识和基本，然后加以引申、变化，做到举一反三。

教科书上的例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。

所以，在看例题时，可以先把后面的解答内容盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种更好，还有没有另外的解法。

经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。

分类意识：源于课本融于高考

分类意识：源于课本融于高考
何建松;虞关寿
【期刊名称】《中学数学研究（江西师大）》
【年(卷),期】2011(000)011
【摘要】分类讨论的思想方法是研究与解决数学问题的重要思想方法之一，也是科学研究中最常用最基本方法之一．人们常以“物以类聚”来认识自然界中成千上万的事物，又以“分门别类”来研究纷繁复杂的事物对象，这是分类讨论思想方法在认识事物时的具体运用．从近几年的高考试题来看常常把分类讨论的问题作为重要的数学思想来考查，在现行的教材中，尽管没有专门的一个章节来介绍分类讨论的内容，但它大量分布于数学概念公式、法则、性质、
【总页数】4页(P9-12)
【作者】何建松;虞关寿
【作者单位】浙江省鲁迅中学,312000
【正文语种】中文
【中图分类】G632.479
【相关文献】
1.高考：源于课本又高于课本——对一道高考解析几何题的研究 [J],
2.源于课本高于课本——从一道高考试题说起 [J], 江虹
3.源于课本，活于课本的高考题——对高考数学复习的启示 [J], 吴德彬
4.高考:源于课本又高于课本——对一道高考解析几何题的研究 [J], 褚人统;
5.高三数学复习用好课本的几点思考——源于课本的求轨迹方程高考题 [J], 刘心华
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2022年山东高考数学试卷评析

2022年山东高考数学试卷评析2022年高考山东卷数学试题严格遵循考试说明，以力量立意，在考察根底学问和根本技能的同时，注意考察考生的数学思想方法及学科力量，呈现了数学的科学价值和人文价值。

试题具备根底性和综合性，对学问和力量实现了多角度、多层次地考察，到达了全面考察数学素养的考试要求。

一、立足学科根底，突出主干学问试卷依据课程标准和考试说明，强调回归根底学问和根本技能的重要性，如文科第1—9题，理科第1—7题，文、理科第11—13题等着眼于考察概念和公式的理解和应用，着眼于考察考生对数学本质的理解。

文科第9题和理科第7题不仅考察旋转体体积公式的应用，而且考察了考生对旋转体的构造和生成过程的理解。

试卷中有的试题直接源自于课本中的例题和习题，通过适度的改编、整合而成，给人“似曾相识”的感觉，如理科第3，5，9题，文科第4，5，12题及20题第（Ⅲ）问等，充分表达出“源于教材，高于教材”的理念，对中学数学教学具有良好的导向作用。

试卷对数学根底学问全面考察的同时，突出考察中学数学学科体系的核心内容，并到达了必要的深度，三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数与导数、解析几何等主干学问在整份试卷中得到充分考察。

如函数与导数的内容文科有第3，7，8，10，20题等，理科第10，14，21题等。

立体几何的考察重点放在图形中线线关系、线面关系以及面面关系的识别、想象和推理上。

解析几何的考察重点放在圆锥曲线的几何意义与性质、数形结合和运动变换上。

题目设计以重点学问为核心，将学问和力量结合，数学味浓，力求从学科整体的高度在几个学问层面的交汇处设计试题，以检验考生是否具备一个有序的网络化学问体系，并能从中提取有关信息，敏捷地解决问题。

二、注意思想方法，深化力量立意数学思想方法是数学学问在更高层次上的抽象与概括，它蕴含在数学学问发生、进展和应用的过程中，是由学问向力量转化的重要桥梁。

中学数学中常见的数学思想，如函数与方程思想，分类整合思想，数形结合思想，转化与化归思想等，在今年数学试卷的考察中表达得淋漓尽致。

源于课本用于高考

穿去任概括起来说，今年高考命题人对课秋雨缠绵，那浸透古人心神的浓郁韵味撼计我们幸雷雨．黻时空．聆听
文内容在高考试卷中的处理有以下特点：熏染。
、
一
曲詈情与自由的赞歌
今年，一些课文的内容竟直接出现在了作文题和浯言表达题中。要求考生重视教材，对：有深度把握。今年高考语吕篇思念像夏天的蝉声，充斥于整个天思念像永远的秋季，黄叶挥洒，任任
避用教材内窖仿用句式。
、
选用教材篇目写串联词。
下面请观看第二个节目《密欧与朱罗
丽叶》由高二（）演出。，１班
串联词（）矍密欧当面吐已经高２：个词，照下面示例的形式写三个句子。结合剧情内容为主持人写两段串联词，仿将我们沅去遥望十里长亭．莺莺与张生崔要求每个句子都采用比喻和比拟两种修下面三个节目串联起来。求衔接自然，垂自毯ｉ走塞。要［］辞写法，个句子的内容有内在联系。三简明得体，段不超过４字。每０答案示倒２：
串联词（）壬古悲剧，面吐血遗断２：
下面请欣赏高二（）演出的《厢魂墓；里长亭，莺莺，渣黄花地。４班西十崔Ｊ、下面请欣赏高二（）演出的《厢４班西

源于课本高于课本——从一道高考试题说起

②
４定理应用
通过上述的研究．２０１１年高考全国卷一第２１题若能用四点共圆的定理来做．就变得简单易懂了．
解：由（Ｉ）可知Ｐｆ、一二，一１１／，Ｑｆ、二，１１／，从而Ｋ叼＝
厶
过Ｆ且斜率为一、／的直线？与Ｃ交于Ａ、Ｂ两点。点Ｐ满足＋－ｏ－ｇ＋
：．
设ＡＢ的参数方程为：｛％ ¨ 。（ｆ为参数），代入圆锥曲线方程【Ｙ＝Ｙｏ＋ｔ￥１ｎｏ／
直平分线ｌ的方程为：
一
（ＩＩ）由（Ｉ）和题设知Ｐ（－ — ，一１），Ｑ（ — 一２，１），所以尸Ｑ的垂的参数方程代入椭圆方程有：Ｉｔ３ｔ４１：二曼
①
．根据
１－ｅＣＯＳ口
圆幂定理、、ｃ、Ｄ四点共圆的充要条件ｌＰＩ・ｌ册ｌｃＰ１．１肋ｌ
有：１一ｅＣＯＳ ‘ ａ＝ｌ ‘ ＣＯＳ＊￣，整理得：ｃｏｓ２昭ｃ０ｓ，又因为ｄ≠ｐ，ａＥ（Ｏ，仃）所以ａ＋ｌｆ＝，ｒ，即 “。＝Ｏ即四点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ共圆的充要条件是ｋ
一
２ＰｅＸ０Ｐ＝Ｏ
ｒ２＼２２
．
Ｉ虽Ｉ上．
２
２２
解：（Ｉ）（略）
据韦达定理有：ｌ￡Ｉ：

高考化学实验题的命题趋势

高考化学实验题的命题趋势高考化学实验题的命题趋势实验题是高考中赋分最高、得分最少的题目，也是考生最没有把握的题型。

因此答好实验题目是做好高考化学试卷的关键，也是高考制胜的关键。

总结近年高考实验题，要紧有以下两个特点。

一、源于教材，高于教材源于教材又高于教材的实验题目，是近几年高考化学试卷的热点，也是高考进展的必定趋势。

题目大多是对课本中的演示实验、学生实验进行改进。

涉及到的内容均为实验中现象的描述、仪器的使用方法、实验的差不多操作、实验步骤及误差分析等。

假如学生没有做好相关实验，就不能专门准确的给出答案。

二、高考化学实验题的命题趋势：强调创新近几年的实验题，在重视教材的基础上强化了创新意识。

考题中的创新意识要紧表现在以下几个方面：1. 实验装置的创新。

从上面的几道高考试题能够看出，实验中的装置图并非教材中的常规实验装置图，均在学生实验或演示实验的基础上进行了改装，通过创设新情境考查创新能力和创新意识。

2. 考查形式和内容的创新。

这种创新表现在将验证性实验转化为探干脆实验。

依照近几年的高考实验试题特点以及进展趋势，我们在高考实验复习过程中必须做到以下几点：(1)准确把握化学实验的差不多操作、常用仪器的使用方法及用途。

(2)充分注重课本实验。

第一要认真做好课本上演示实验，并认真分析原理。

其次是学生实验，不但要做而且要做好，并要认真对待实验后面的习题。

另外，还要学会对实验进行改进，培养实验能力以及处理问题的能力。

(3)注意培养创新意识和创新能力。

应用性和开放性试题已成为高考试题的新热点，其重点在于考查学生的创新精神。

同学要勤动手勤动脑，在分析有关实验问题时，要在实验原理、实验目的、实验步骤、实验方案以及实验方案的评判上做文章。

源于教材,高于教材——2012年高考数学湖北卷评析

中。擞’ ？高中版
２０１３年５月
考纲点睛
试
究
ｙ
Ａ．０
Ｂ．１
如图１，在圆ＰＣ２＋ｙ２＝４上任取一点
评析：本题主要考查二项式定理及其应用，同时涉及整式整除的问题．要求考生学会将某些题目转化成二项式问题的思想，掌握二项式系数的展开式和基本的运算
二二
例９（２０１０年陕西卷）已知圆ｃ的参数方程为
掌握了轨迹方程的求法．上述两题就变得非常容易．这两
道题都可算是高考题中的亮点题．可以说是极坐标与直
角坐标这对双胞胎 ” ．联袂出演的一台好戏．
例３（湖北理科第５题）设０ ∈Ｚ，且０ ≤０＜１３，若
５１ ∞ ＋口能被１３整除，贝０ｎ＝（）．
是开卷的第一题，计算量不大，属送分题．本题改编于人教
消参法得Ｂ点的轨迹方程即直线ｆ的方程为２ｙ－ｘ＝２，斜率
考研
考纲点睛
２０１３年５月
源于教材，高于教材
— —
２Ｏ１２年高考数学湖北卷评析
◎ 湖北大学数学与计算机科学学院王小平
现在许多高中非常重视高考的升学率，这种现象无形中给高中老师很大的教学压力．为了这些所谓的升学率，某些高中老师会在高三复习时让学生练习非常多较难的题目，他们相信学生将难题、偏题都克服了，那简单题就更不在话下，所以某些老师上课都不怎么讲解教材上的基础题，而是习惯性地拿着资料书讲解题目．教师的备课选材不能生搬复习资料，素材的来源应有复习资料、课本以及老师的经验积累Ｉ１１．对于高中数学，到底数学教师应当从哪些方面去帮助学生复习，同时怎样有效的帮助学生在高考中取得高分呢？是去追求那些难题、偏题、题海战术吗？不是的，高考题其实就在我们身边．笔者下面列举几道２０１２年湖北省高考数学题，发现了一些值得我们去重视的问题．

源于课本·活于课本·高于课本

多角度、方位考虑问题的能力．样学生在应对各种问题全这
ＤＣ＝５，ＡＤ＝３。ＤＣ＝５，知Ａ √ ｍ，Ａ７。Ｂ０，Ｂ４。又曰＝３ｋ
ＡＢ，，在同一平面内，，ｃＤ试求ｃ，之间的距离．，Ｊ
１ｋ从这三点分别遥望一座电视发射塔ＰＡ见塔在东北ｍ，，方赂，Ｂ见塔在正东方向，ｃ见塔在南偏东６。向，塔到Ｏ方求直路的距离．
［］文．道课本习题的变式教学一文的一点补充２周一
之间的距离，河岸这边选取点ＡＢ，得在，测Ｃ＝４。５，
第一步：系设点；建第二步：出点肘，的坐标；求 Ⅳ 第三步：由距离公式求出ＭＮ．
综上所述，高中数学教学过程中，注重概念的理解在应和基本的运算，足课本，课本中的经典例题、题为基立以习础，进行变化和演习，重挖掘知识的方法和内部逻辑结构，注做到一题多变，一反三，浅入深，层递进．重数学思举由层注想方法，发展求异思维、散思维、向思维，而能培养能发逆从
●
．
．
臻礤
＇■
●
。・
源矛课本 ● 活矛课本 ● 高于课本
◎赵卫国（江省温岭市大溪中学浙３７２）１５５

高考化学实验题的命题特点

狰国校外教育圃，擘”麟，t教。

一彦x高考化学实验题的命题特点◆程秋社【摘要l近年来，实验题的分值接近或超过化学总分的20％，足以说明命题者对实验题的厚爱。

因为实验题可考查学生的观察、分析、推理、创新的能力。

那么，通过怎样的实验材抖来考查学生的实验能力是命题者应慎重考虑的问题。

【关键词】高考化学实验题实验能力高考题有两个功能：一是指挥高中教学的功能．二是为国家选拔人才的功能。

所以，命题者的选材大都来自教材的学生实验或演示实验，但还有一定程度的改进和创新．体现了“源于教材又高于教材”的命题指导思想。

一、试题来源于课本。

“根在课本”教材是创设高考试题的丰富素材，是任何资料都无法替代的。

高考实验题涉及的知识点都能在教材中找到原形，其“根”在课本。

命题者以“考试大纲”、“考试说明”为指导，以教材为本，对常用仪器的主要用途和使用方法，各类化学实验的反应原理基本操作，实验现象等基本知识和技能进行考查．这种命题方式有良好的导向作用，提示我们重视基础，重视中学化学实验的教学。

如2006年全卷二的第26题，题目：可用图示装置制取取少量乙酸乙酯(酒精灯等在图中均已略去)，请填空。

(I)试管a中需要加入浓硫酸、冰醋酸和乙醇各2Inl，正确的加入顺序及操作是——。

(2)为防止a中液体在实验时发生暴沸，在加热前应采取的措施是——。

(3)实验中加热a试管的目的是：①——，②——。

(4)试管b中加有饱和N a2C O，溶液，其作用z Z ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一O(5)反应结束后，振荡试管b，静置，观察到的现象此题来源于课本上很重要的实验乙酸乙酯的制法。

二、试题源于课本。

但高于课本试题虽然来源于课本，但试题所考查的内容并不是课本实验内容的简单重复，而是对课本上的实验进行了改进，设计出具有创新特点的试题，来考查学生创新思维能力。

通过对演示实验或学生实验的实验原理，实验操作，实验问题等方面的内涵作深度挖掘以改进(方法、仪器、装置的改进)，变换(变换仪器、药品、原理、方法和问题角度)，迁移(原理、方法和新信息的迁移)等形式来命题，从而考查学生对实验的深层次的掌握情况。

夯实基础,提升能力,应对高考

夯实基础，提升能力，应对高考作者：张远能来源：《新课程·中学》2014年第10期高考第一轮复习的帷幕在各地陆续拉开，作为湖北省新课程改革后的第一届高考，高考考什么？学生学什么？怎样搞好第一轮复习？不少教师充满了疑惑而不知所措。

针对这种情况，我浅谈一下自己的看法，与同行们商榷。

毋庸置疑，英语基础知识是英语运用能力的基础，英语运用能力是英语基础知识质的飞跃。

由此可见，在第一轮复习备考中，夯实学生基础是关键，是二轮复习迅速提升能力的决定因素。

为此，如何在一轮复习中让学生打下坚实的基础呢？笔者认为，应研读《普通高中英语课程标准》，以课本为主，资料为辅，语法为先，听力为重。

一、学习并研究《普通高中英语课程标准》《考试改革方案》，提高复习备考的针对性《普通高中英语课程标准》和《湖北省普通高等学校招生考试改革方案》是复习备考的指南，对复习备考有现实指导意义。

高考考什么？考试内容有没有变化？重点、难点在哪里？作为英语教师理应心中有数。

“知己知彼，才能百战百胜。

”在英语复习的过程中，我们就不会走弯路，或者少走弯路，达到事半功倍的效果。

尽管本届高考是新课改之后的第一届高考，但是，我认为英语学科的难度、试题布局不会有大的变化，因为历届高考在平稳中求微变，试题体现着教学改革的理念和方向，有利于中学英语教学。

因此，在研究《普通高中英语课程标准》和《考试改革方案》的同时，不妨也研究一下近三年的高考试题。

二、重视课本，强化词句的积累学完高中英语课本之后，很多教师和学生把课本放在一边，弃之不理，用辅导资料替代课本，整天泡在题海中。

殊不知，这样做是冒风险的。

其结果是，完成第一轮复习之后，学生“只见树木，不见森林”“捡了芝麻，丢了西瓜”。

在第一轮复习中，应该以课本为主轴，以教辅资料为主线，扎实推进第一轮复习。

首先，课本是以词汇和经典课文为依托，语法为构架融为一体，选材广泛，内涵丰富，是学生每天必读、必背的好材料。

其二，分析高考试题之后，我们会发现高考题源于课本又高于课本，或者说是课本的一种再呈现。

“追本溯源,回归课本”

“追本溯源，回归课本”作者：方宵来源：《新校园·中旬刊》2016年第02期摘要：新课程改革背景下的浙江省高考命题“源于教材，高于教材”，回归课本的目的就是要寻“源”。

课本才是母题库，每一道高考题都可以从课本中找到源头。

纵观近年来的浙江省高考试题，越来越呈现出回归教材的趋势。

在各省份的高考试题中都有不少让学生感到陌生的题目，但是它们都是由课本基础知识变形而来的。

本文就笔者在高三“化学反应与能量转化”复习教学过程中采用“追本溯源，回归课本”的教学方式谈一点体会。

关键词：回归课本；复习教学；高三化学高三，进入高中学习的另外一个阶段。

它不再是学习新知识的过程，而是一个巩固、强化、提升的新篇章。

怎样将高中阶段的化学知识有机整合而不是机械的重现，成为一门很深的学问。

很多学生、教师过分地倚重参考书，很少使用、甚至直接抛弃课本，在学生的书桌上高高的复习资料中，鲜见课本，很多学生干脆不带课本上学，迷信参考资料，舍本逐末。

新课程改革背景下的浙江省高考命题却是“源于教材，高于教材”，回归课本的目的就是要寻“源”。

教材和考试大纲可以说是出应对高考的“宪法”。

课本才是母题库，每一道高考题都可以从课本中找到源头。

纵观近年来的高考试题，呈现出回归教材的趋势。

在各省的高考试题中不少让学生感到生疏的题目，都是在课本上基础知识上变形、再加工而来的。

在高三化学复习的过程中，笔者通过研究课本发现在高中化学教材中，有很多值得学生认真关注并深入研究的素材。

本文就以“化学反应与能量转化”为例，来谈谈在高考复习中如何利用“追本溯源，回归课本”这一教学方式进行高考复习。

能量与人民的生活息息相关，是距离我们生活最近的化学。

教师如何在“化学反应与能量转化”这一章节的复习过程中，将零散的知识加以归纳、整理，将各种化学电源的工作原理与原电池的工作原理进行比较，归纳其相同点，深化学生对原电池原理的认识，利用原理来解决一些实际问题，达到学以致用的目的，是一门高深的艺术。

高中语文课本内容和高考考点之间有何关联？

高中语文课本内容和高考考点之间有何关联？高中语文课本内容与高考考点：相辅相承，突出核心高中语文课本才是学生学习语文的核心载体，其内容与高考考点互相存在着融洽的联系，两者相辅相成，共同推动学生语文素养的提升。

一、课本内容是高考考点的基础:教材内容范围涵盖高考考点: 高考语文试卷命题按照教材内容，将课本中的知识点、思想内容、写作方法等充当命题的依据。

或者，文言文阅读考查的重点内容如文言实词虚词、文言句式、文意表述等，都是可以在课本中找到相应的知识点。

课本内容助力提升解题能力: 通过深入学习课本内容，学生能够更好地表述和掌握语文知识，进而提高解决高考问题的解题能力。

或者，通过学习课本中的古诗词，学生也可以完全掌握诗歌的鉴赏方法，从而增强对高考诗歌鉴赏题的答题能力。

课本内容重视培养语文素养: 课本内容不仅涵盖基础的语文知识，更积极引导学生思考和感悟，重视培养学生的语文素养。

例如，通过阅读理解名家散文、诗歌，学生可以感受到语言的魅力，学习作者的写作技巧，并提升自身的写作水平，为高考作文的写作打下基础。

二、高考考点提纲挈领，明确学习方向:高考考点应明确学习重点: 高考考点是对高中语文学习内容的提炼和总结概括，能够帮助学生明确学习方向，将精力集中到重点内容上。

例如，高考语文试卷中对文言文翻译、诗歌鉴赏、名著阅读等内容的考查，能够引导学生将注意力集中到这些方面的知识积累和能力培养上。

高考考点助力知识发挥: 高考考点并非孤立存在的，而是与课本内容紧密相连。

通过对高考考点的理解，学生能够将课本知识与解题方法联系起来，将所学知识触类旁通，并在参加考试中灵活运用。

高考考点助力应试技巧: 高考考点还能指导学生掌握考试的规律和特点，提高解题速度和效率。

例如，对高考作文评分标准的学习，学生能够了解作文的评判方向，并根据标准调整自己的写作风格和思路，最大限度地提高作文的得分率。

三、课本与考点相互结合，助力学生成长:课本内容开路引航，高考考点牵引进步: 高中语文教师应以课本内容为基础，结合高考考点，最终形成合理的教学计划和备考策略，引导学生进行快速有效的学习。

高考数学题与高中教材例习题的血缘关系-新课标[整理]

高考数学题与高中教材例习题的血缘关系-新课标[整理]高考数学题与高中教材例习题的血缘关系江苏省赣榆县王怀学222124顾绍习222125从多年的高考试题看，教材是产生高考题的主要来源，相当数量的高考题源于教材.即使是综合题，也是基本题组合、加工、发展，教材是知识、方法、思想的重要载体.本文仅对似曾相识的高考题的研究，让事实说话，阐述高考试题与教材例、习题的血缘关系。

一、对例、习题的进行简单改装对教材例、习题的数量关系进行简单变式是高考基础知识、基本技能考查的一种最简单形式，注重的是基础知识的考查，突出的是对中学数学知识主干内容的考查。

例1、（2004四川卷）曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（B ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y 本题考查导数几何意义、点斜式方程。

人教版高三课本（以下简称教材）38P 有一道题：求曲线3231y x x =-+在点P(2,-3)处的切线方程？高考题只是把点的坐标换了,曲线方程没变. 例2、（2004四川卷）已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程（ B ）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x 本题考查了轨迹方程的求法技能。

高二教材上69P 有一道例题2：设A 、B 两点坐标是（-1，-1）、（3，7），求线段AB 方程。

高考题只是改了点的坐标。

二、例、习题思想方法、结论直接或间接应用高考题对基本技能考查，除了对教材直接反映的基本方法、基本技能熟练程度的考查，还考查教材知识所蕴涵的丰富的思想方法资源。

例3、（2000天津卷）从含有500个个体的总体中，一次性的抽取25个个体，假定其中每个个体抽取的概率相等，那么总体中每个个体被抽取的概率为0.5高三教材23P 有一题：从含有N 个个体的总体中，一次性的抽取n 个个体，假定其中每个个体抽取的概率相等，求证总体中每个个体被抽取的概率为n N. 例4、（2002天津卷）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1）B （-1，3），若点C 满足,OC OA OB αβ=+其中,1R αβαβ∈+=、且，则点C 的轨迹方程为（D ）32110A x y +-=、 B 、22(1)(2)5x y -+-= C 、2x-y=0 250x y +-=D 、本题考查向量、共线向量的基础知识，轨迹方程的基本概念。

高考数学第三阶段复习策略——回归课本备战高考

高考数学第三阶段复习策略——回归课本备战高考一年一度的高考即将来临，在这最后的冲刺阶段，考生由于时间紧迫，考试频繁，压力增大，导致精神疲惫，夜不足眠，审题时总是概念模糊，思维迟钝，解题时总是丢三落四的不规范，计算时总是粗枝大叶，心里焦急万分，困惑不已．也就是说，这阶段学生头脑有些“乱”、“紧张”、所以，这阶段，当务之急就是我们给予他们大力的安慰和支持，帮他们排忧解难，分析困惑的理由，让学生有信心走完最后的路程．回顾一年来的总复习，大致经过三个阶段，第一阶段（第一轮复习），主要是夯实基础，把高中数学的所有知识点重温一遍，把每一个知识点解读细化，重新认识数学的每一个概念、定义、公理、定理、公式等基础知识．我们可以把它理解为“走进课本，细化知识”，第二阶段（第二轮复习）主要以专题为主，把知识归纳综合，强化基础知识，限时限量完成，特别是注重大题的解题策略和规范答题．我们可以把它理解为“综合课本，强化规范”，从省质检后到高考这最后的冲刺阶段，时间短、内容多，针对于以上出现的困惑问题，结合高考说明以及省质检出现的问题，主要是“回归课本，精化模练”，具体有几个方面：1、回归课本，查缺补漏，构建知识网络高考命题从来都是以教材为蓝本编制的．回归课本，对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点的内涵、延伸与联系，对前后知识进行纵向、横向比较，加深对各部分知识间的理解，使之建立一个完整的知识体系．其次重视教材中重要定理的叙述与证明．2、重视对数学思想和方法的复习《考试说明》提出：“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”．新的《考试说明》对数学思想的要求由原来的四种增加到七种：①函数与方程的思想；②数形结合思想；③分类与整合思想；④化归或转化的思想；⑤特殊与一般思想；⑥有限与无限的思想；⑦必然与或然思想．掌握基本数学思想和数学方法，确保能力素质的提高．3、明确高考对各种能力的要求新《考试说明》依据《课程标准》中对数学能力的要求，提出了“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识”等7个方面的能力要求，而旧《考试说明》只提出“思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识”等5个方面的要求．比较之下，可以看出，原来的三大能力“思维能力、运算能力、空间想象能力”增加为五个“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力”，而将“实践能力”改作了“应用意识”．“发现问题、提出问题”是新《考试说明》能力要求方面最核心的体现，数据处理能力是新《考试说明》提出的一个新的能力要求，新《考试说明》用抽象概括能力和推理论证能力替代旧《考试说明》中的思维能力，新《考试说明》对空间想象能力的要求略低于旧《考试说明》，在运算（求解）能力方面，新、旧《考试说明》也有区别．4、专项训练与模拟训练相结合，强调答题的规范化和运算的准确度一方面针对于高考的大题（如函数、数列、向量和三角函数、导数的应用、概率和统计、立体几何、解析几何等）设计专项训练，选题时应注意题目的量不宜过多，难度不宜过难，注重题型的多样性，要有利于基础知识和基本方法的巩固与掌握，有利于加强综合知识的沟通，精选精炼，答题时，要求学生表达规范，运算准确；另一方面是设计模拟试卷，设计试卷时不宜把外地的模拟试卷照搬照抄，应该根据本校学生的特点，精挑细选，避免重复性，减少学生的负担．答题时，要求学生科学安排时间，特别是选择题的时间安排要限时限量，在方法方面，解选择题除了通解通法（直接法）之外，还应利用数形结合法、特殊化法、逐一验证法、排除法等等，提高做选择题的速度和准确率．正所谓的“精化模练”．5、重新翻阅过去的试卷和练习，纠错改正对于学生还应该建议他们把总复习以来练过的试卷和考题重新整理归类，把容易错的题目重新过目一遍，甚至有的题目还应该重新做一遍，这样可以更加深刻印记．6、劳逸结合，科学安排时间．“回归课本，查缺补漏，构建知识网络”，这方面谈谈自己的一些看法和做法，首先简单介绍回归课本的重要性，其次介绍具体怎样做．一、回归课本的意义在实际复习中，有的老师觉得回归课本没有实际意义，是空的，只要“从各地模拟卷中挑选、精选让学生多练多积累，自然而然熟能生巧，经验就丰富了”，好像这样就尽了我们老师的责任．而学生方面到了最后阶段有点“麻木”，以前学习的知识有的忘得一干二净，甚至有的知识点还不清楚，以致出现以上的困惑问题，所以如果老师这样做法是有些盲目性和愚导性，当务之急是引导学生过最后这一关——回归课本．1、课本教材是高考命题的最有效的源泉高考命题“源于教材，高于教材”，大量题目来源于课本，是对课本基础知识、例题及习题的加工、综合、类比、延伸和拓展的结果．因此，建议老师引导学生利用好课本，重视教材中的基础知识和基本方法，然后加以引申、变化，做到举一反三，训练中，一旦理解题意后，应立即思考问题属于数学哪一学科？哪一章节？与这一章节的哪个类型的题目比较接近？解决这个类型的题目的方法有哪些？哪个方法可以首先拿来试用？回顾近四年高考数学命题，有一个惊人发现：理科平均约90分左右，文科约100分左右，都可在教材中找到命题的影子，甚至有的就是由例题、习题引申、变化而来．就以福建省09年理科高考来看：第1题：函数f (x )＝sin x cos x 最小值是（）A ．－1 B. －12 C. 12D.1 必修4－P 142练习4求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值⑴y ＝sin2x cos2x .第3题：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 1＝4，则公差d 等于（）A ．1 B. 53C. －2D. 3 来源于必修5－P 46习题A 组，2根据下列条件，求相应的等差数列{a n }的有关未知数. 第8题：已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。

源于课本高于课本

源于课本高于课本【摘要】本文对2011年高考全国一卷第21题进行探源，并对结论进行了推广、引申.【关键词】四点共圆；高考试题；高中数学近期看到2011年高考全国卷一第21题突有感悟，笔者对它进行探源，并对结论进行了推广、引申.1 试题再现已知o为坐标原点，f为椭圆c：x■+■=1在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为-■的直线l与c交于a、b两点，点p满足■+■+■=■.（ⅰ）证明：点p在c上；（ⅱ）设点p关于原点o的对称点为q，证明：a、p、b、q四点在同一圆上.解：（ⅰ）（略）（ⅱ）由（ⅰ）和题设知p-■，-1，q■，1，所以pq的垂直平分线l■的方程为：y=-■x①设ab的中点为m，则m■，■，ab的垂直平分线l■的方程为：y=■x+■②由①②得l■、l■的交点为n-■，■.由两点间距离公式得：np=■=■.由弦长公式得：ab=■·x■-x■=■.所以am=■ab=■.由两点间距离公式得：mn=■=■.据勾股定理有：na=■=■.故np=na.又np=nq，na=nb，所以na=np=nb=nq.由此知a、p、b、q四点在以n为圆心，na为半径的圆上，即在圆x+■■+y-■■=■上.2 试题探源要研究这题，先一起来看看人教版选修4-4 p38例4：已知ab、cd是椭圆■+■=1（a>b>0）的两条相交弦，交点为p，且它们的倾斜角互补，求证pa·pb=pc·pd.该结论等价于四点a、b、c、d共圆.可以说该题是源于课本.能否通过这题得到一般性的结论呢？3 引出定理四点共圆的一个定理：ab和cd是圆锥曲线的两条相交弦，且ab 与cd交于点px■，y■，则四点a、b、c、d共圆的充要条件是：k ■+k■=0（或者是说直线ab与直线cd的倾斜角互补）.证明：不妨设圆锥曲线方程为：1-e■x■+y■-2pe■x-e■p■=0，其中e，p是正的常数.设ab的参数方程为：x=x■+tcosαy=y■+tsinα（t为参数），代入圆锥曲线方程整理后得：1-e■cos■αt■+2cosα1-e■x■+y ■sinα-pe■cosαt+1-e■x■■+y■■-2pe■x■-e■p■=0据韦达定理有：t■t■=■.同理把直线cd的参数方程代入椭圆方程有：t■t■=■.根据圆幂定理，a、b、c、d四点共圆的充要条件ap·pb=cp·pd有：1-e■cos■α=1-e■cos■β，整理得：cos2α=cos2β，又因为α≠β，α、β∈（0，π）所以α+β=π，即k■+k■=0即四点a、b、c、d共圆的充要条件是k■+k■=0.4 定理应用通过上述的研究，2011年高考全国卷一第21题若能用四点共圆的定理来做，就变得简单易懂了.解：由（ⅰ）可知p-■，-1，q■，1，从而k■=■=■，k■=-■.所以k■+k■=0，由四点共圆的充要条件得a、p、b、q四点在同一圆上.上述定理也可以用来简洁的解决近几年的高考：（2005年湖北卷）设a、b是椭圆3x■+y■=λ上的两点，点n （1，3）是线段ab的中点，线段ab的垂直平分线与椭圆相交于c、d两点.（ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线ab的方程；（ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得a、b、c、d四点在同一个圆上？并说明理由.显然，2005年的湖北卷也可用这个定理来解答.其实在几何证明选讲中也常有四点共圆的问题，如2009年宁夏卷第22题，2010年天津卷第14题，2011年海南卷第22题等.5 引申拓展已知ab与cd是圆锥曲线的两条弦，若四点a、b、c、d共圆，如何求该四点共圆的圆的方程.分析：解法一：先找出圆心，即两弦的垂直平分线的交点，再求出半径（见本文全国卷的解法）.解法二：用二次曲线系方程.下面不妨以椭圆为例，用二次曲线系方程求四点共圆的圆的方程.已知椭圆■+■=1（a>b>0），ab与cd是圆锥曲线的两条弦，若四点a、b、c、d共圆，求过a、b、c、d四点的圆的方程.解：设直线ab的方程：kx-y+m=0，直线cd的方程：kx+y-n=0，则过 a、b、c、d的二次曲线系方程为：（kx-y+m）（kx+y-n）+λb■x■+a■y■-a■b■=0（λ为参数）.展开整理得：k■+λb■x■+λa■-1y■+k（m-n）x+（m+n）y-mn-λa■b■=0③当k■+λb■=λa■-1即λ=■时，③式表示过a、b、c、d四点的圆，即圆的方程为：x■+y■+■x+■y-■=0 λ=■.6 教学感悟课本中的例题、习题是众多教材编写者智慧的结晶.每年的高考试题中都有一些以课本上的例题、习题为“根”而生成的.因此教学或是复习中要重视课本例题、习题.对这些题目进行一题多解、加强或削弱条件和结论、延伸与拓展等，真正达到对例题、习题的使用“源于课本，又高于课本”.同时尽量让课本例题、习题与高考试题有效链接，不仅提高习题的研究价值，又真正体现高考试题植根于课本，着眼于提高.总之，在课本中寻找高考题的“影子”，在高考题中寻找课本题的原型，是有效教学的基本策略，也是教师提高自身专业水平的途径.【参考文献】[1]人民教育出版社课程教材研究所，等，编.普通高中课程标准试验科教书：数学选修4-4 a版坐标系与参数方程[m].2版.北京：人民教育出版社，1978，1.[2]中华人民共和国教育部制订.普通高中课程标准：实验[m].北京：人民教育出版社， 2004.[3]续铁权.圆锥曲线上四点共圆的充要条件[j].数学通讯，1998（11）.[4]崔宝法.圆锥曲线中关于四点共圆的几个结论[j].数学通讯，2007（11）.[责任编辑：王迎迎]。

高考数学复习的根本：回归教材

高考数学复习的根本：回归教材作者：邓金华来源：《学校教育研究》2018年第02期回归教材就是在研究高考大纲和课程目标以及当年高考试题命制范围划定说明的基础上，抓住教材中数学知识、例习题等所揭示的知识之间的内在联系以及数学思想方法，帮助学生形成较为明确的数学知识网络体系，强化学生对基础知识的理解、数学解题技能的掌握以及数学理论知识的运用能力，这样才能从根本上提升学生数学复习质量和效率。

一、高考题与教材的关系1.教材在高考命题中的作用高考数学复习的过程就是对知识梳理、归纳和总结的过程，在此过程中帮助学生构建系统化、网络化、完整化的知识框架。

所以高考复习就要以教材为根本，因为教材是很多数学专家集体智慧的体现，蕴藏着丰富的数学思想、科学方法、严谨的理性思考方式等，主要表现在数学定义、定理、公式等概念的规范叙述、简介符号使用上，可以说教材中的每一个字都是经过慎重思考才形成的。

在高考命题中就是依据教材、课标和考试大纲，高考命题都是在教材的基础上进行创新，以达到“稳定+创新”的命题效果，通过对教材中的基础知识、例题与习题的重组加工、综合创新、类比延伸和拓展变换等命制方法，增加试题的丰富性和多样性。

所以教师在复习时紧扣教材、回归教材，才是对学生最好的复习指导。

2.教材与高考命题的内在联系如果用一种依附关系形容教材与高考命题的内在联系，笔者认为就像是远程控制系统一样，远程服务器中储存着大量信息，当使用者需要提取有用的信息时就会发出命令，但无论最后呈现出来的是什么样的信息，都是来自远程服务器，那么教材就是那台服务器，高考命题相当于在发布命令，最终出来的试卷就是呈现的信息，所以说学生在解答试卷时就是寻找与之匹配的信息，就是要将在教材上学习到的理论知识运用到解决试卷难题中来。

因此说教材与高考命题的内在联系紧密，也是公开透明化的。

二、高考数学复习回归教材的方法1.借题出题教材的例题和习题等具有一定的代表性，深入研究每一道例题就是要充分挖掘他们的价值和作用，达到摆脱题海的困扰和事半功倍的复习效果。

回归课本活用课本——例谈引导学生回顾圆锥曲线

回归课本活用课本——例谈引导学生回顾圆锥曲线
柯懿
【期刊名称】《上海中学数学》
【年(卷),期】2014(000)006
【摘要】源于课本,高于教材,是高考试题的真实写照,高考万变不离其宗,依纲扣本,其中的“宗”和“本”指的都是课本.每年高考结束,教师都会发现“题在书外,根在书内”,即很多高考题都源自课本中的定义、定理或定理中的思想方法,或是例题、习题的重新组合等.课本题大都蕴含着丰富、深刻的背景.事实证明,以课本为素材组织高考复习不仅不会影响高考成绩,而且是提高成绩的非常有效的途径.
【总页数】3页(P31-33)
【作者】柯懿
【作者单位】315800 浙江省宁波市北仑中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.引导学生“回归课本” [J], 胡建军
2.临考前引导学生回归课本 [J], 林刚
3.引导学生回归课本实现优质高效总复习 [J], 胡素冰;曾智品
4.掌握基本模型,顺利备战高考——以解析几何为例谈回归课本的必要性 [J], 王家陵;史嘉;
5.回归课本发展素养
——以圆锥曲线单元复习的整体设计为例 [J], 吴清清
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重视教材回归教材搞好高考化学总复习

重视教材回归课本搞好高考化学总复习罗田育英高中夏东峰摘要: 高考化学试题注重考查了考试大纲中要求掌握的基础知识、基本技能和应用、解决问题的能力，考查化学学科主干知识、考查学科内各知识板块的综合应用能力、考查内容源于课本但又高于课本。

有些高考题直接来源课本习题的改编。

高考化学总复习应重视教材，回归教材，精读教材，落实基础。

关键字:高考化学总复习重视教材用好教材通过近几年的高考化学试题分析可以发现，高考题的难度都不是很大，都是课本基础知识和基本原理的灵活应用，很多的高考题源自课本或课本上的习题直接改编。

有些同学在复习过程中将课本束之高阁，仅仅依据复习资料做高强度的练习，这是一种误区。

在每年的高考评卷中，往往会出现一种现象，越是简单的试题，越容易失分，这就是脱离课本复习的后果。

高考命题的依据是考纲、教纲和教材，因此在化学课程复习中一定要重视教材、吃透教材。

一、分析近几年高考题，寻找来源于课本的高考题，引起师生重视2007年高考题全国卷化学部分有3道试题来源于课本，分别为第6、11、28题，分值27分。

6．下列有关环境问题的说法正确的是A．燃煤时加入适量石灰石，可减少废气中SO2的量B．臭氧的体积分数超过10–4％的空气有利于人体健康C．pH在5.6～7.0之间的降水通常称为酸雨D．含磷合成洗涤剂易于被细菌分解，故不会导致水体污染此题：考查的知识点为化工及生活中的常识，这四个选项分别来自高一化学课本113页，高二化学课本117页、119页，高三化学课本44页。

11．等物质的量的下列化合物在相应条件下完全分解后得到氧气最多的是A．KClO3（加MnO2催化剂，加热）B．KMnO4（加热）C．H2O2（水溶液，加MnO2催化剂）D．HgO（加热）此题：考查的知识点是O2的制备，这四个选项分别来自初三化学课本、高一化学课本113页、高二化学94页。

28．（15分）水蒸气通过灼热的焦炭后，流出气体的主要成分是CO和H2，还有CO2和水蒸气等。