数字图像处理与图像通信 第4章 图像增强

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自然景物的图像 f(x,y) ＝照明函数 fi(x,y) × 反射函数fr(x,y)

(1)首先对图像函数 f(x,y) 取对数
ln f ( x, y ) ln f i ( x, y ) f r ( x, y ) ln f i ( x, y ) ln f r ( x, y )
s T (r ) Pr ( )d
0
r
转换为均匀概率分布Ps(s)的过程。
变换函数＝原图像概率密度函数
的积分， 变换函数是一个非负的递增函数。
图4.6 图像均衡化处理
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4.1.3
直方图规定化
直方图规定化：用一个转换函数来将图像转换为规定的概率密度函数。
例如：通过控制一组直线段来构成直方图，使其满足所希望的形状。然后再 数字化并归一化。
L L g ( x, y) f ( x m , y n )h(m, n) 2 2 m 0 n 0
L
L
1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 h1 1 1 1 h2 1 2 1 h3 2 4 2 9 10 16 1 1 1 1 1 1 1 2 1
灰度级修正
g ( x, y ) T [ f ( x, y )]
(4.5)
其中：输入图像为f(x,y) 变换后的图像为g (x,y)
变换函数为T［· ］
通过选择不同的映射变换，达到对比度增强的效果。
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4.1.1 灰度变换法
成像系统：有一定的亮度响应范围 灰度对比度：亮度的最大值与最小值之比 成像系统的限制，使得成像的视觉效果很差：
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1. 理想低通滤波器( ILPF )
理想的低通滤波器：
1 D(u, v) D0 H (u, v) 0 D(u, v) D0
理想低通滤波器频率特性曲线
ILPF特性曲线
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2. 巴特沃思低通滤波器
巴特沃思低通滤波器( BLPF )又称作最大平坦滤波器：
1 H (u, v) 1 [ D(u, v) / D0 ]2 n 或 H (u, v) 1 [ D(u, v) / D0 ]2 n 1 2 1
g ( x, y )
i 1 i
M
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4.4
4.4.1 微分法
因为：图像模糊＝＝对图像平均或积分运算， 所以：图像锐化＝＝对图像“微分”。
图像的锐化
微分运算－－求信号的变化率，加强高频分量，使图像轮廓清晰。
1. 梯度法
g ( x, y ) f ( x, y ) n( x, y)
若图像噪声是互不相关的加性噪声，且均值为0，则
f ( x, y ) E g ( x, y )
对M 幅有噪声的图像经平均后有，把噪声方差减少M倍：
和
1 f ( x, y ) E g ( x, y ) g ( x, y ) M 1 2 2 g ( x, y ) n( x, y ) M
图像增强处理的基本方法：
（1）空间域方法：在原图像上直接进行运算，对像素的灰度值进行处理。如 对图像作逐点运算，为点运算；如在处理像点邻域上运算，称局部运算。 （2）频率域方法：在图像的变换域上进行处理，增强感兴趣的频率分量，然 后进行反变换，得到增强图像。
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4.1
灰度级修正－－点运算： 不改变像素点的位置，只改变像素点的灰度值。 点运算的表示：
(2)对上式取傅立叶变换
Fln (u, v) F[ln f ( x, y)] Fi ,ln (u, v) Fr ,ln (u, v)
(3)将对数图像频谱式乘上同态滤波函数H(u,v)
Gln (u, v) Fi,ln (u, v) H (u, v) Fr ,ln (u, v)H (u, v) Gi,ln (u, v) Gr ,ln (u, v)
H(u,v)保留有较多的高频，所以对噪声的平滑效果不如ILPE。 H(u,v)的频域平滑导致空域平滑。
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3. 指数低通滤波器(ELPF)
ELPF的传递函数H(u,v)表示为：
n D(u, v) H (u, v) exp D0 n 1 D(u, v) 或 H (u, v) exp ln 2 D0
双曲分布
1 Ps ( s) s[ln( smax ) ln( smin )]
smax 0 s smin s min
r
Pr ( ) d
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4.2
同态增晰法属于图像频率域处理范畴，
图像的同态增晰
同态增晰法是对图像的灰度范围进行调整。
图4.9
图像同态增晰 原理框图
s ( smax smin ) Pr ( )d
0
r
指数分布
s smin
1

ln[1 Pr ( )d ]
0
r
瑞利分布 Ps ( s)
s smin
2
1 ( s smin )2 s smin [2 2 ln ]1/ 2 r exp{ } 2 1 Pr ( )d 2 0
左图中的直线段构成的直方图形状受4个参量控制，只要改变上述4个参量就
可以得到许多有用的直方图。
图4.8 由直线段构成的直方图
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表4.4
几种给定形状的直方图修正变换函数
修正后要求的概率密度函数
均匀分布
变换函数s = T(r)
Ps 1/( smax smin ) smin s smax Ps ( s ) exp[ ( s smin )] s smin
(4)求傅立叶反变换
F 1 Gln (u , v) ln[ g i ( x, y ) g r ( x, y )]
(5)最后求指数变换，得到经同态滤波处理的图像
g ( x, y ) exp ln[ gi ( x, y ) g r ( x, y )] g i ( x, y ) g r ( x, y )
加噪图像
3×3平滑图像
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采用邻域平均法处理后的图像 2
原图像
加高斯噪声
3×3邻域平均滤波
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4.3.2
空间域低通滤波
对图像来说，它的边缘以及噪声干扰的频率分量都处于频率域较高的部分。 因此可以采用低通滤波的方法来去除噪声， 频域的滤波又很容易在空间域用卷积来实现，如：
几种用于噪声平滑的系统单位冲激响应阵列:
对比度不足， 灰度范围太小
灰度总体偏黑、偏白，
……
解决办法：灰度变换法，改善人的视觉效果。
灰度变换：线性、分段线性以及非线性变换。
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1. 线性变换
假定原图像f(x,y) 的灰度范围为 ［a,b］，
则采用线性变换：
d c g ( x, y ) [ f ( x, y ) a ] c 变换后图像g(x,y)的灰度范围扩为［c,d］， ba
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4.3.3
频率域低通滤波
用频域低通滤波法除去其高频分量就能去掉噪声，使图像得到平滑。
G(u, v) H (u, v) F (u, v)
利用低通滤波器H(u,v)使F (u,v)的高频分量得到衰减， 滤波得到G (u,v)，经过反变换就得到平滑的图像 g (u,v)。
频域空间滤波框图
百度文库
(a)原图像 图4.3 线性灰度变换 图 4.2 线性灰度变换
(b)灰度变换后的图像
图4.1 灰度范围的线性变换
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2. 分段线性变换
为了突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区域，可 采用分段线性变换，如常用的三段线性变换法，如下式：
图4.3 分段线性变换
c f ( x, y ) a d c g ( x, y ) [ f ( x, y ) a ] c b a Mg d M b [ f ( x, y ) b ] d f

f (m, n) T
当一些点和它们邻值的差值小于T 时，保留这些点的像素灰度值。
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模板运算实例
模板 h(x,y)
1 0 0 1
1 2 原图 f(x,y) 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 5 处理后 图像g(x,y) 7 x
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同态滤波的实例
原图像
同态滤波后的图像
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4.3
4.3.1 邻域平均
1 g ( x, y) M
邻域平均法是一种局部空间域处理的算法：
图像的平滑
( i , j )s

f (i, j )
S 是以(x,y)点为中心的邻域的集合，M是S内坐标点的总数。
图4.11
图像邻域平均法
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Mean=0.01 Var=0.02 高斯噪声
Var=0.01 Speckle 斑点噪声
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改善降质的图像的方法：
图像增强（直观评判）: 不考虑图像降质的原因，不一定要去逼近原图像， 只将图像中感兴趣的部分加以处理，或突出有用的图像特征； 图像复原（客观评判）: 针对图像降质的具体原因，设法补偿降质因素，从 而使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。
图像邻域平均法算法
优点：算法简单， 缺点：在降低噪声的同时容易模糊图像边沿和细节处；
改进：采用阈值法
1 f (m, n) g ( x, y ) M ( m,n )S f ( x, y )
式中T 是一个非负阈值，
1 若 f ( x, y ) M 其它
( m ,n )S
g ( x, y) bc[ f ( x, y )a ] 1
a、b、c 是调整曲线的位置和形状的参数。
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4.1.2
直方图修正法
1. 直方图的概念
直方图表示数字图像中每一灰度级与其出现频数（该灰度像素的数目） 间的统计关系。横坐标表示灰度级，纵坐标表示频数。
nk P (rk ) N
0 f ( x, y ) a a f ( x, y ) b b f ( x, y ) M f
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3. 非线性灰度变换
采用非线性变换函数（例如对数函数、幂指数函数等） 对数变换式
ln[ （x, y） 1] g ( x, y ) a b ln c
a、b、c是调整曲线的位置和形状的参数。 指数变换式
3 5 7 x
3 5 7 x
3 5 7 x
x x x x
for x=1:3 for y=1:4 for m=1:2 for n=1:2 g(x,y)=g(x,y)+f(x+m-1,y+n-1)*h(m,n); end end end end
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采用邻域平均法处理后的图像 1
原图像
ELPF具有比较平滑的过滤带，平滑后的图像没有振铃现象， ELPF比BLPF衰减更快，ELPF滤波的图像比BLPF处理的图像稍微模糊一些。
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上述3种低通滤波器的频率特性比较可见图4.13。
图4.13
ILPF、BLPF、ELPF特性曲线
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4.3.4
多幅图像平均
多幅图像平均法：利用对同一景物的多幅图像取平均来消除噪声。 设原图像为f(u,v)，加性噪声n (u,v)，则有噪声的图像g (u,v)可表示为
直方图能给出该图像的大致描述，如灰度范围、灰度级的分布、整幅图 像的平均亮度等， 直方图不能完整地描述一幅图像， 一幅图像只对应一个直方图，但一个直方图可对应不同的图像。
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图4.4 几个具有相同直方图的图像实例
图4.5 Lena 图像及直方图
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2. 直方图均衡化
将连续图像的非均匀概率密度 函数Pr (r) 经变换函数s=T(r)
《数字图像处理与图像通信》
朱秀昌
1
第4章
4.1 4.2
图像增强
4.3
4.4 4.5 4.6 图像的几何校正
2
图像质量的下降：对比度、聚焦等不合适
对比度下降
光学聚焦引起的模糊
3
图像质量的下降：噪声影响
原始图像
Density=0.2 Salt&Pepper 椒盐噪声