水库泥沙淤积滞后响应的理论模型

虽然过去针对水库泥沙国内外都开展过大量的专门试验研究 但对滞后响应和累计作用很少 考虑 最近 吴保生等 在对三门峡水库及渭河下游泥沙淤积资料深入分析的基础上 发现水库的 累计淤积量和潼关高程不仅受当年水沙条件和坝前水位的影响 而且通过前期边界条件 还受过去若干 年内的水沙条件和坝前水位的影响 并且采用线性叠加及加权平均的方法 研究了库区泥沙淤积过程与 来水来沙和坝前运用水位的滞后响应关系
国家 十一五 科技支撑计划
作者简介 吴保生
男 河南安阳人 教授 主要研究方向为水力学及河流动力学
理论模型的建立
河床演变的基本原理认为 冲积河流具有自动调整的功能 其最终结果是在力求使来自上游的水量 和沙量通过河段下泄时 河流保持一定的相对平衡 也就是说 当一个河段的上游来水来沙条件或 下游边界条件发生改变时 河段将通过河床的冲淤调整 最终建立一个与改变后水沙条件相适应的新的 平衡状态 在河床的自动调整过程中 其初始的调整变化速度是较为迅速的 但随着河床的调整变化不 断趋近与新的平衡状态 速度会逐渐降低 最后趋近于零 也就是说 河床的某一特征指标 在受到外 界扰动后的调整变化速率 ? 与其当前状态 和平衡状态 之间的差值成正比 这种河床从原有 状态演变到新的平衡状态的过程可用下列微分方程来描述
式 计算的潼 段河床比降值与实测值之间的比较见图 此外 图 还给出了计算与实测值之
间相关系数 随年数 的变化 可以看到 值从
时的 增加到
的
之后又略有
减小 这种减小趋势与图 和图 的表现不同 有待进一步探讨
图 式 计算潼 段河床比降与
实测值的比较
年资料
图 式 计算结果与实测值之间 的相关系数 随年数 的变化
收缩进入三门峡峡谷河道的衔接处 对上游河道具有侵蚀基准面的作用 因此 潼关高程 相应
的水位 是衡量水库回水淤积程度的重要指标 将潼关高程 作为特征指标 根据式 可得如下方
程
式中
年 为第 年的潼关高程
为在第 个时段末潼关高程的平衡状态值
Hale Waihona Puke Baidu
潼关河段位于水库回水的末端 潼关高程的抬升是库区泥沙淤积发展的结果 三门峡水库自
滞后现象 前期影响 累计影响 记忆功能 是水库泥沙淤积过程的关键因素之一 忽略这种现象就 不可能全面把握水库泥沙淤积的过程和内在规律 本文将在以往关于滞后现象研究 的基础上 从 河床演变学的自动调整原理出发 建立水库泥沙淤积滞后响应的理论模型 并以三门峡水库泥沙为例对 模型的正确性进行检验
收稿日期
基金项目 国家自然科学创新研究群体科学基金
年潼关高程与实测值的比较 此外 图 给出了计算与实测值
之间的相关系数 随年数 的变化 可以看到 值从
时的 增加到
的
之后基
本维持不变
图 式 计算潼关高程与实测值的
比较
年资料
图 式 计算结果与实测值之间的 相关系数 随年数 的变化
潼 段河床比降对坝前水位的响应 潼关至 河段 简称潼 段 位于三门峡水库的回水末端 其比降的大小对于该河段的输沙能力影响很大 将潼 段河床比降 作为特征指标 可得下式
结论
从冲积河流的自动调整原理出发 认为河床在受到外界扰动后的调整变化速率 与其当前状态 与平衡状态之间的差值成正比 据此建立了水库泥沙淤积滞后响应的理论模型 提供了水库泥沙淤积的 一种新的研究方法 以三门峡水库泥沙淤积为例 利用提出的理论模型对库区累计淤积量与流量加 权平均坝前水位的响应 潼关高程对年入库水量的响应 水库末端比降对年平均坝前水位的响应进行了 分析计算 结果表明所建理论模型能够描述这些特征指标的变化 具有较好的通用性和实用价值 滞 后现象是水库泥沙淤积过程的关键因素之一 也是河床演变中普遍存在的现象 本文提出的理论模型 具有普遍的理论意义 可以扩展到其它河床演变指标的分析计算中 关键在于如何针对河床演变的平衡 趋向给出具体指标的平衡状态表达式
式中
年 所以 为第 年的潼 段河床比降
为在第 个时段末潼 段河床比降的平衡
状态值
以往研究表明 潼 段河床比降与平均坝前水位之间具有较好的相关关系 因此 潼 段河床
的平衡比降与年平均坝前水位
的关系可以用下式表示
式中 为系数 为指数 为比降参数 将式 代入式 可得
为年平均坝前水位
利用
年实测比降资料 得到式 的有关系数和指数如下
时的 增
加到
时的
之后基本维持不变 上述结果说明 库区累计淤积量不仅与当年的来水来沙条件
和坝前水位有关 而且与前期 年内的来水来沙条件和坝前水位有关
图 式 计算库区累计淤积量
与实测值的比较
年资料
图 式 计算结果与实测值之间的 相关系数 随年数 的变化
潼关高程对入库水量的响应 潼关距三门峡大坝
位于黄河 渭河汇流区宽浅河道突然
将式 中 的表达式代入式 整理可得
如此递推 到第 个时段时 有
考虑到 小于 且随 的增大不断减小 即随时间推移 初始边界条件 对 的影响逐渐减 小 因此可将 用 近似替代 这样 式 可以进一步表示为
式 便是水库泥沙淤积的基本理论模型 对于不同的河床特征指标 式 具有普遍的适用性 关 键是针对具体指标给出其平衡状态 的合理表达式 下面以三门峡水库为例进行说明
式中 为系数 为指数 为淤积量参数 亿 三门峡日平均流量 ?
将式 代入式 可得
为日均坝前水位
和 分别为潼关和
考虑到式 右端大括号内的值为 则式 可简化为
下面根据库区实测淤积资料来确定公式中的有关参数
年以前水库处于初期淤积过程 淤
积量与运用水位关系不大 因此 只能采用 年以后的淤积资料 自 年开始采用蓄清排浑的运
年蓄清排浑运用以来 年平均坝前水位变化不大 而汛末潼关高程随水量的增加而下降 随水量的减少
而上升 两者之间具有良好的反比关系
因此 潼关高程的平衡状态与入库年水量 亿 之间
的关系可以用下式表示
式中 为系数 为指数 为初始潼关高程 将式 代入式 可得
根据水库
年的数据 得到式 的有关系数和指数如下
图 为利用式 计算的
用方式 考虑开始时
年以前 的淤积仍然受前期运用条件和淤积状况的影响 表现出与稍后
年以后 完全受蓄清排浑运用条件决定的淤积过程有所不同 将资料分为前后两个时段 依据实测淤积
资料得到如下两组参数
年
年
图 为利用式 计算的
年三门峡库区累计泥沙淤积量与实测值的比较情况 此外 图
还给出了计算与实测值之间的相关系数 随年数 的变化 可以看到 值从
吴保生 邓 三门峡水库河床纵剖面的调整变化 水利学报
吴保生 夏军强 王兆印 三门峡水库淤积及潼关高程的滞后影响
王兆印 吴保生 李昌志 渭河下游是否已达到平衡
人民黄河
泥沙研究
钱宁 张仁 周志德 河床演变学 北京 科学出版社
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责任编辑 李福田 责任编辑 吕斌秀
模型应用
三门峡库区累计淤积量对坝前水位的响应 首先分析库区累计淤积量与坝前水位的响应关系 根据式 将潼关以下库区累计淤积量 作为特征指标 可得如下方程
式中
年 所以 为第 年的库区累计淤积量 亿
衡状态值 亿
为在第 个时段末库区累计淤积量的平
考虑到流量加权平均坝前水位 其中
是影响库区累计淤积量平衡状态的重要因素 则
河床的冲淤演变一般滞后于来水来沙和下游控制条件的变化 原因是河床的冲淤需要一个时间过 程 因此 滞后响应是一个普遍存在的河床演变现象 此外 水库的淤积速度除与上游来水来沙和坝前 运用水位有关外 还受河床边界条件和前期淤积状况的影响 因此 水库目前的河床形态和淤积量 应是 连续若干年水沙条件和水库运用条件累计作用的综合结果
理论模型 并以三门峡水库泥沙淤积为例 利用提出的理论模型分析了库区累计淤积量对流量加权平均坝前水位
的响应 潼关高程对年入库水量的响应及水库末端比降对年平均坝前水位的响应 结果表明所建理论模型能够描
述泥沙淤积的特征 为水库泥沙淤积的研究提供了一种新的方法
关键词 水库泥沙 河床演变 滞后响应 平衡状态 三门峡水库
年月 文章编号
水利学报
第 卷第期
水库泥沙淤积滞后响应的理论模型
吴保生 游 涛
清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室 北京
摘要 河床演变中普遍存在着滞后响应现象 而以往的水库泥沙研究对滞后响应现象很少考虑 本文在作者近期
关于水库泥沙淤积滞后现象研究的基础上 从河床演变学的自动调整原理出发 建立了水库泥沙淤积滞后响应的
中图分类号
文献标识码
研究背景
水库的修建破坏了天然河流的平衡状态 库区水位壅高 水深增加 水面比降减缓 流速减小 水流 的输沙能力显著降低 促使大量泥沙在库内淤积 全球范围内每年由于泥沙淤积造成的库容损失约为
我国西北地区水库的损失更为严重 例如黄河流域截至 年的淤损库容为 泥沙淤积造成水库的防洪能力降低 蓄水发电和灌溉等的综合效益下降 有的甚至造成水库全部功能的 丧失 此外 随着移民问题 生态环境问题的日益突出 新建水库工程受到越来越多的限制 因此 如何 控制水库的泥沙淤积速度 保持水库的可持续利用 成为全球共同关心的问题
参考文献
中华人民共和国水利部 中国河流泥沙公报 长江 黄河
陕西省水利科学研究所河渠研究室 清华大学水利工程系泥沙研究室合编 水库泥沙 社 韩其为 水库淤积 北京 科学出版社 焦恩泽 黄河水库泥沙 郑州 黄河水利出版社 吴保生 王光谦 王兆印 夏军强 来水来沙对潼关高程的影响及变化规律 科学通报
北京 电力出版
式中 为河床特征指标调整变化的速率 为时间 对于给定的水沙条件 其对应的新的平衡状态值 是一个定数 因此 方程 有如下通解
式中 是一待定系数 如果在时间 时的 值记为 则有
从而可得
为了下面进一步推导的方便 式 改写为
式中 为时段长度 下标 表示第 个时段 为了研究方便 取等时段长 与式 相似 对于第 个时段同样有