20172018学年江苏省苏州市九年级上期末数学试卷

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2017届江苏省苏州市九年级上期末模拟数学试卷(带解析)

试卷第1页，共9页2017届江苏省苏州市九年级上期末模拟数学试卷（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA 的值为（）A ．2B ．C ．D ．2、根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（） A ．25，27 B ．25，25 C ．30，27 D ．30，25试卷第2页，共9页………○…3、从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不是正数的概率是( )A． B． C． D．4、如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（）A． B． C．2 D．55、如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A． B． C． D．6、二次函数，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大试卷第3页，共9页C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是7、点P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P=70°，点C 是⊙O 上的点（不与点A 、B 重合），则∠ACB 等于（）A ．70°B ．55°C ．70°或110°D ．55°或125°8、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意列方程得（）A ．10（1+x ）2=16.9B ．10（1+2x ）=16.9C ．10（1﹣x ）2=16.9D ．10（1﹣2x ）=16.99、如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x 2+4x ﹣k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？（）A ．1B ．C ．D ．10、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c ＜0，②abc ＞0，③a ﹣b+c ＞0，④2a ﹣3b=0，⑤c ﹣4b ＞0．其中正确结论的个数有（）试卷第4页，共9页A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个试卷第5页，共9页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、使有意义的x 的取值范围是．12、某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S 甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S 乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是__队．（填“甲”或“乙”）13、一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降的高度为米．14、关于x 的一元一二次方程mx 2﹣2x+l=0有两个实数根，则m 的取值范围是．15、已知二次函数y=﹣3x 2+6x ﹣5图象上两点P 1（x l ，y 1），P 2（x 2，y 2），当0≤x 1＜l ，2≤x 2＜3时，y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2．16、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD=4，AF 交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，且CF=1，则CE 的长为_________．17、如图，OAB 是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC 切弧AB 于点A 交半径OB 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为（答案保留π）．试卷第6页，共9页18、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是．三、计算题（题型注释）19、计算：sin30°﹣cos45°+tan 260°．四、解答题（题型注释）20、解不等式组：.21、如图，抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标为．（2）设抛物线y=x 2﹣2x ﹣3的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积．22、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，AC= ；试卷第7页，共9页（2）判断：△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论．23、已知二次函数的图象与y 轴交于点C （0，﹣6），与x 轴的一个交点坐标是A （﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移个单位长度，当 y ＜0时，求x 的取值范围．24、某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．试卷第8页，共9页（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B ．C ．D ．E ）．25、如图，为了测出旗杆AB 的高度，在旗杆前的平地上选择一点C ，测得旗杆顶部A 的仰角为45°，在C 、B 之间选择一点D （C 、D 、B 三点共线），测得旗杆顶部A 的仰角为75°，且CD=8m ．（1）求点D 到CA 的距离；（2）求旗杆AB 的高．（注：结果保留根号）26、如图，在△BCE 中，点A 时边BE 上一点，以AB 为直径的⊙O 与CE 相切于点D ，AD ∥OC ，点F 为OC 与⊙O 的交点，连接AF ．（1）求证：CB 是⊙O 的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．27、如图，抛物线的图象经过点A （﹣2，0），点B （4，0），点D（2，4），与y 轴交于点C ，作直线BC ，连接AC ，CD ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E 是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO 的点E 的坐标；（3）点M 在y 轴上且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为第一象限内抛物线上试卷第9页，共9页一点，若以点C ，M ，N ，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．参考答案1、B．2、D3、D4、B．5、B．6、D．7、D．8、A．9、D．10、D．11、x≥．12、乙．13、5．14、m≤1且m≠0．15、≥．16、．17、．18、6cm．19、1．20、﹣2≤x≤6．21、（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）；（2）9．22、（1）135，；（2）△ABC∽△DEF．23、（1），D（，）；（2）＜x＜．24、（1）280；（2）108°；（3）．25、（1）；（2）．26、（1）证明见解析；（2）．27、（1）；（2）E（1，），（3，）；（3）．【解析】1、试题分析：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA==．故选B．考点：锐角三角函数的定义．2、试题分析：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．考点：1．众数；2．中位数．3、试题分析：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．故选D．考点：1．概率公式；2．绝对值．4、试题分析：连接OA，∵PA切⊙O于点A，则∠OAP=90°，∴PA2+OA2=OP2．∵PA=6，BP=4，∴36+OA2=（OB+4）2，解得OA=．故选B．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．5、试题分析：由图形可知，∠AOB=90°，OA=，则圆锥的底面周长为：，所以圆锥的底面半径==，故选B．考点：1．圆锥的计算；2．勾股定理．6、试题分析：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A．a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B．，当x≥时，y随x的增大而增大，B不正确；C．y=x2+5x+4=，二次函数的最小值是，C不正确；D．，抛物线的对称轴是x=，D正确．故选D．考点：二次函数的性质．7、试题分析：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∴∠ACB=55°，当点C在劣弧AB上，∵∠AOB=110°，∴弧ACB的度数为250°，∴∠ACB=125°．故选D．考点：弦切角定理．8、试题分析：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9、试题分析：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC=k，∵△ABC的面积=AB•OC=AB•k，△ABD的面积=AB（4﹣k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴k= （4﹣k），解得：k=．故选D．考点：抛物线与x轴的交点．10、试题分析：抛物线的开口向上，则a＞0；对称轴为x==，即3b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；①由以上c＜0，正确；②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正确；③由图知：当x=﹣1时，y＞0，则a﹣b+c＞0，正确；④由对称轴知：3b=﹣2a，即3b+2a=0，错误；⑤由对称轴知：3b=﹣2a，即a=b，函数解析式可写作y=bx2+bx+c；由图知：当x=2时，y＞0，即b×4+2b+c＞0，即c﹣4b＞0，故⑤正确；∴正确的结论有四个：①②③⑤．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．11、试题分析：由条件得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故答案为：x≥．考点：二次根式有意义的条件．12、试题分析：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．考点：方差．13、试题分析：因为坡度比为1：，即tanα=，∴α=30°．则其下降的高度=10×sin30°=5（米）．故答案为：5．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．14、试题分析：∵关于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，∴m＜1．又∵mx2﹣2x+l=0是一元二次方程，∴m≠0，故m 的取值范围是m≤1且m≠0．故答案为：m≤1且m≠0．考点：根的判别式．15、试题分析：由二次函数y=﹣3x2+6x﹣5可知，其图象开口向下，其顶点坐标为（1，﹣2），∵0≤x1＜lP12≤x2＜3，∴P1（x l，y1），P2（x2，y2）在对称轴两侧侧，∵P1关于对称轴的横坐标为1≤x1+1＜2＜x2，∵在对称轴的右侧此函数为减函数，∴y1≥y2．故答案为：≥．考点：二次函数图象上点的坐标特征．16、试题分析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴，又∵CD=3，CF=1，AD=，∴CE=，故答案为：．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．17、试题分析：∵AC切弧AB于点A，∴∠OAC=90°，而∠AOB=30°，OA=6，∴AC=OA=×6=，∴S阴影部分=S△OAC﹣S扇形OAB==．故答案为：．考点：扇形面积的计算．18、试题分析：作⊙O的直径AE，连CE，如图，∵AE为直径，∴∠ACE=90°，又∵∠E=∠B，∴Rt△AEC∽Rt△ABD，∴，而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，∴AE==×4cm=6cm．所以⊙O的直径是6cm．故答案为：6cm．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．圆周角定理．19、试题分析：将特殊角的三角函数值代入求值即可．试题解析：原式===1．考点：特殊角的三角函数值．20、试题分析：分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．试题解析：解（1）得到x≥﹣2，解（2）得到x≤6，则不等式组的解集是﹣2≤x≤6．考点：解一元一次不等式组．21、试题分析：（1）把y=0和x=0分别代入解析式即可求出A、B、C的坐标；（2）把解析式化成顶点式即可求出M的坐标，过M作MN⊥X轴于N，这样四边形ACMB的面积就转化成△ACO、梯形OCMN、△BMN的面积，根据点的坐标求出各个面积代入即可．试题解析：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），当x=0时，y=﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），故答案为：A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）；（2）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），过M作MN⊥X轴于N，则：ON=1，MN=4，BN=3﹣1=2，OA=1，OC=3，∴四边形ABMC的面积S=S△COA+S梯形+S△BNM=OA×OC+×（OC+MN）×ON+×MN×BN=×1×3+×（3+4）×1+ CONM×2×4=9．答：四边形ABMC的面积是9．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数图象上点的坐标特征；3．三角形的面积．22、试题分析：（1）先在Rt△BCG中根据等腰直角三角形的性质求出∠GBC的度数，再根据∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度数；在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF 相似．试题解析：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△AHC中，AH=4，CH=2，∴AC===．故答案为：135，；（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=，FE=2，DE=，∴=，=，∴，∴△ABC∽△DEF．考点：相似三角形的判定．23、试题分析：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，最后依据y＜0可求得x的取值范围．试题解析：（1）∵把C（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣6，把A（﹣2，0）代入得：b=﹣1，∴抛物线的解析式为，∴，∴抛物线的顶点坐标D（，）．（2）二次函数的图形沿x轴向左平移个单位长度得：．令y=0得：，解得：，．∵a＞0，∴当y＜0时，x的取值范围是＜x＜．考点：1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数图象与几何变换．24、试题分析：（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）56÷20%=280（名）．答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°．答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．25、试题分析：（1）作DE⊥AC于点E，根据sinC=即可得DE；（2）由∠C=45°可得CE，由tan∠EAD=可得AE，即可得AC的长，再在Rt△ABC 中，根据sinC=即可得AB的长．试题解析：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sinC=，∴，∴DE=．答：点D到CA的距离为；（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE=DE=，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，∴，∴AE=，∴AC=AE+CE=，在Rt△ABC中，sinC=，∴，∴AB=．答：旗杆AB的高为（）m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．26、试题分析：（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．试题解析：（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，在△CDO和△CBO中，∵CO=CO，∠1=∠2，OD=OC，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠3=∠BCO，∠1=∠2，∵∠ECB=60°，∴∠3=∠ECB=30°，∴∠1=∠2=60°，∴∠4=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠1=∠ADO，在△ADG和△FOG中，∵∠1=∠ADG，∠FGO=∠AGD，AD=OF，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF==．考点：1．切线的判定与性质；2．扇形面积的计算．27、试题分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可．（2）分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；（3）分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；试题解析：（1）∵抛物线的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x+2）（x﹣4），即；（2）如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）．∵点E′在抛物线上，∴，∴h=0（舍）h=，∴E′（1，），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）；（3）①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′==，∴，∴m=0（舍）或m=，菱形CM′P′N′的边长为=．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，），∴CQ=n，OQ=n+2，∴，∴n=0（舍），∴此种情况不存在，∴菱形的边长为．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．压轴题．。

苏科版2017-2018学年第一学期期末测试九年级数学试卷

2017-2018学年第一学期期末测试九年级数学试卷（满分150 分，考试时间 120分钟）2018.1说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 3．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为 A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．122．将方程2x 8x 90++=配方后，原方程可变形为A .2(x 4)7+=B . 2(x 4)25+=C . 2(x 4)9+=-D . 2(x 8)7+= 3．二次函数y ＝x 2－2x ＋3的图像的顶点坐标是 A ．(1，2)B ．(1，6)C ．(－1，6)D ．(－1，2)4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知sin A ＝34，则cos B 的值为A ．74B ．34C ．35D ．455．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交6．如图，已知AB 是圆O 的直径，∠BAC =32°，D 为弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是 A ．25° B ．29° C ．30° D ．32°BC A（第4题）（第6题）在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且-1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1＜y 28．如图1，在ABC △ 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的A ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．如果cos 2A =那么锐角A 的度数为 ▲°． 10．一元二次方程x 2－2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是 ▲ .11．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 ▲ ．12．将二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ▲ ．13．已知在ABC △中，AB= AC ＝5，BC ＝6，则tan B 的值为 ▲ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD =105°，则∠DCE的度数是 ▲ °．15．如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为 ▲ ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，30CDB CD ∠== ，则阴影部分的面积为 ▲ ．（结果保留π）xB（第14题）(第16题)BE DCAOCDE（第15题）17．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ▲ ．18．关于x 的方程0)(2=++b m x a 的解是1x =2，2x =1-（a 、b 、m 为常数，≠a 0），则方程0)2(2=+++b m x a 的解是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）22sin 60cos 60︒+︒；（2）24cos45tan60(1)︒+-．20．（本题满分8分）解方程：（1）0)3(4)3(=---x x x ；（2）248960x x +-=．21．（本题满分8分）化简并求值：2(1)(1)(1)m m m +++-，其中m 是方程210x x +-=的一个根．22．（本题满分8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．23．（本题满分10分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC ， EF ∥BC ，∠AEF =143°，AB =AE =1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）图1图2图3FCBAE24．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）操作：请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线；（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．25．（本题满分10分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每1元，件的销售价每提高其每天的销售量就减少20件.（1）当售价定为12元时，每天可售出 ▲ 件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润.26．（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B =60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP =AC ．（1）求证：P A 是⊙O 的切线；（2）若4AB =BC =，求⊙O 的半径．PC27．（本题满分12分）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB =90°，作CD ⊥AB 于D .设∠BAC =α，则sin α=BCAB=13，可设BC =x ，则AB =3x ，……．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P =β，sin β=35，求sin2β的值．28．（本题满分12分）如图，抛物线322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，对称轴与抛物线相交于点M ，与x 轴相交于点N .点P 是线段MN 上的一动点，过点P 作CP PE ⊥交x 轴于点E .（1）直接写出抛物线的顶点M 的坐标是 ▲ ；（2）当点E 与点O （原点）重合时，求点P 的坐标；（3）点P 从M 运动到N 的过程中，求动点E 运动的路径长.A2016-2017学年第一学期期末考试初三数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．3010．1m ≤11．20%12．22(1)2y x =-+13．4314．105 15．12+16．23π17．222(4)(2)x x x -+-=18．120,3x x ==-三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）解：原式=2212+（）……………………………2分 =1.……………………………4分（2）解：原式=4´2--1……………………………4分 -1.（结果错误扣1分） ……………………………4分 20．（1）解：4)0x +=…………………………………………2分123,4x x ∴==-…………………………………4分（2）解：2(2)900x +=…………………………………………2分1228,32x x ∴==-…………………………………4分21.解：解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴21m m +=． ……………2分∴22211m m m =+++-原式222m m =+……………6分2=． …………………………………………8分22．解：设长方体箱子的底面宽为x 米． ……………………………1分根据题意，可得2x (x ＋4)＝90， ……………………………………………………………4分解得x 1＝5，x 2＝－9（舍去）． …………………………………………………………6分矩形铁皮的面积为（5＋4）×（9＋4）＝117． …………………………………………7分答：矩形铁皮的面积为117平方米． …………………………………………8分23．解：过点E 作EG ⊥BC 于点G ，AH ⊥EG 于点H ． ……………………………… 2分 ∵EF ∥BC ，∴∠GEF =∠BGE =90° ∵∠AEF =143°，∴∠AEH =53°．∴∠EAH =37°． ……………………………………4分在△EAH 中，AE =1.2，∠AHE =90°∴sin ∠EAH = sin 37° ∴0.6EHAE≈ ∴EH =1.2×0.6=0.72． …………………………………………6分 ∵AB ⊥BC ，∴四边形ABGH 为矩形．∵GH=AB =1.2…………………………………………8分N图2∴EG=EH+HG =1.2+0.72=1.92≈1.9答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米 …………………………………10分 24．（1）每个图形3分（图略） …………………………………6分（2）证得弧等 …………………………………8分证得角等 …………………………………10分25．（1） 160 …………………………………………2分（2）设每件售价定为x 元,则640)]10(20200)[8(=---x x …………………………………………4分解之，x=16 或 x=12答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元…………………6分（3）设售价为x 元，每天的利润为y 元，则=y 720)14(20)]10(20200)[8(2+--=---x x x …………………8分当x=14时，y 有最大值，为720答：当每件售价定为14元时，每天获得最大利润，为720元 …………………10分 26．（1）证明：连接OA ． …………………………………1分∵∠B =60°，∴∠AOC =2∠B =120°．又∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =30°．又∵AP =AC ，∴∠P =∠ACP =30°．∴∠OAP =∠AOC ﹣∠P =90°．∴OA ⊥P A ．4分又∵点A 在⊙O 上，∴P A 是⊙O 的切线． …………………………5分（2）解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ．…………………………………6分在Rt △BCE 中，∠B =60°，BC =，∴12BE BC ==CE =3．………………………………7分∵4AB =+4AE AB BE =-=．∴在Rt △ACE 中，5AC ==．………………………………9分∴AP =AC =5．∴在Rt △P AO 中，3OA =∴⊙O 的半径为3．………………………………………………………10分27．解：（1）求出3CD =． ………………………………………………………2分求出sin2α=CD OC=9． ………………………………………………………5分（2）如图，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作MR NO ⊥于点R ．……………………………6分在⊙O 中，∠NMQ =90°．∵ ∠Q =∠P =β，∴∠MON =2∠Q =2β．……………………7分在Rt △QMN 中，∵ sin β=35MN NQ =， ∴设MN =3k ，则NQ =5k ，易得OM=21NQ=52k ．………9分 ∴MQ 4k =．PC∵Δ1122NMQ S MN MQ NQ MR =⋅=⋅，∴345k k k MR ⋅=⋅．∴MR =125k ． ………………………………………………………………………11分在Rt △MRO 中，sin2β=sin ∠MON =122455252kMRk OM ==．…………………………12分 28．（1）（1，4） ………………………………………………………………2分（2）过点C 作CF ⊥MN ，垂足为F先证△ENP ∽△PFC ， ……………………………………………4分∴CFPFPN EN = 当点E 与O 重合时，EN=1, 设PF=m 则131m m -=………………………………………………………………6分解之，32m ±=∴点P的坐标为或…………………………………………7分（3）当点P 与M 重合时，如图。

苏州市区九年级上数学期末考试试卷(有答案)苏科版-精华版

苏州市区学校 2017-2018学年度第二学期期终考试试卷九年级数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1. 数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为（▲） A ．－3＋5B. －3－5C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜2. 下列计算正确的是（▲） A ．330--= B ．02339+= C ．331÷-=- D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是（▲）A ．x 4+x 2=x6B ．x 2•x 3=x6C ．（x 2）3=x6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（▲） A ．23，24B ．24，22C ．24，24D ．22，245．已知M =a ﹣1，N =a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为（▲）A ．M ＜NB ．M =NC ．M ＞ND ．不能确定6. 在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为(▲) A ．222y x =+B ．222y x =-C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+7. 由二次函数22(3)1y x =-+，可知（▲）A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大 8. 下列命题中，正确的是 (▲)A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9. 如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧AMB上不与点A 、点B 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB =80°，则∠ADC 的度数是（▲）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标的最大值为 (▲)A ．－3B ．1C ．5D ．8P第9题第10题第18题二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上. 11. 当x ▲ 时，分式无意义．12.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg 可以用科学记数法表示为 ▲ ．13.计算：222a a b b b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭▲ ． 14.在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝ ▲ ． 15. 一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ▲ ．16. 已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ▲ .17. 已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为 ▲ 。

【精品】2017-2018年江苏省苏州市张家港市初三上学期数学期末试卷与答案

2017-2018学年江苏省苏州市张家港市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相对应位置）1．（3分）方程x（x+2）=0的解是（）A．x=0B．x=2C．x=0或x=2D．x=0或x=﹣2 2．（3分）有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，5B．5，5，5C．4.8，6，6D．5，6，5 3．（3分）将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2+1D．y=3（x﹣2）2﹣14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么cosB的值是（）A．2B．C．D．5．（3分）若二次函数y=x2﹣2x+k的图象经过点（﹣1，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定6．（3分）某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为（）A．4800（1﹣x）2=6500B．4800（1+x）2=6500C．6500（1﹣x）2=4800D．4800+4800（1+x）+4800（1+x）2=65007．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．a+2b=0D．当x≥1时，y随x的增大而增大8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD 等于（）A．75°B．95°C．100°D．105°9．（3分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含10．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）已知tanA=，则锐角A的度数是．12．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的最小值是．13．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC=．15．（3分）如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m．16．（3分）一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r为cm．17．（3分）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1cm，∠1=∠2，则的长为cm．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC 于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位里上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：21．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（2+x），其中x=2cos30°．22．（6分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A，C 之间的距离．23．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B．点E在AD边上，CD=CE．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若AB=6，AC=，BD=2，求AE的长．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D．若BE=6，BD=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．25．（8分）已知二次函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m．（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求出顶点坐标并画出该函数图象；（3）在（2）的条件下，观察图象．①不等式﹣x2+（m﹣1）x+m＞3的解集是；②若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是；③若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m﹣t=0在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．26．（10分）如图，在⊙O中，两条弦AC，BD垂直相交于点E，等腰△CFG内接于⊙O，FH为⊙O直径，且AB=6，CD=8．（1）求⊙O的半径；（2）若CF=CG=9，求图中四边形CFGH的面积．27．（10分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段BC在轴上，BC=12，点B的坐标为（﹣3，0），线段AB交y轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动的时间为t秒．（1）点E的坐标为（，）；（2）当△BPE是等腰三角形时，求t的值；（3）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切，求t的值和此时C点的坐标．2017-2018学年江苏省苏州市张家港市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相对应位置）1．（3分）方程x（x+2）=0的解是（）A．x=0B．x=2C．x=0或x=2D．x=0或x=﹣2【解答】解：x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=﹣2．故选：D．2．（3分）有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，5B．5，5，5C．4.8，6，6D．5，6，5【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，则平均数为：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，众数为：6，中位数为：5．故选：A．3．（3分）将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2+1D．y=3（x﹣2）2﹣1【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2﹣1．故选：B．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么cosB的值是（）A．2B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===，cosB===，故选：C．5．（3分）若二次函数y=x2﹣2x+k的图象经过点（﹣1，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【解答】解：当x=﹣1时，y1=x2﹣2x+k=1+2+k=k+3；当x=时，y2=x2﹣2x+k=﹣1+k=k﹣，所以y1＞y2．故选：A．6．（3分）某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为（）A．4800（1﹣x）2=6500B．4800（1+x）2=6500C．6500（1﹣x）2=4800D．4800+4800（1+x）+4800（1+x）2=6500【解答】解：每月利润增长的百分率为x，则7月份的利润为：4800×（1+x），8月份的利润为：4800×（1+x）（1+x）=4800×（1+x）2因为8月份的利润是6500，所以：4800×（1+x）2=6500故选：B．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．a+2b=0D．当x≥1时，y随x的增大而增大【解答】解：A、∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以A选项错误；B、∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以B选项正确；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b+2a=0，所以C选项错误；D、当x≥1时，y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选：B．8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD 等于（）A．75°B．95°C．100°D．105°【解答】解：∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠DOA=30°，∴∠OAD=×（180°﹣∠DOA）=75°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠BCD+∠OAD=180°，∴∠BCD=180°﹣75°=105°，故选：D．9．（3分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，∴△=（r+R）2﹣d2=0，即（R+r+d）（R+r﹣d）=0，解得：r+R=﹣d（舍去）或R+r=d，∴两圆外切，故选：B．10．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，∴PA=PB=．在Rt△PBF和Rt△OAF中，，∴Rt△PBF∽Rt△OAF．∴===，∴AF=FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2=FB2∴（PA+AF）2﹣PB2=FB2∴（r+BF）2﹣（）2=BF2，解得BF=r，∴tan∠APB===，故选：B．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）已知tanA=，则锐角A的度数是30°．【解答】解：如果tanA=，那么锐角∠A的度数=30°．故答案为：30°．12．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的最小值是2．【解答】解：∵a=1＞0，∴抛物线的开口向上，有最小值，∵顶点坐标（1，2），∴y的最小值为2，故答案为213．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=﹣2．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），∴m﹣2=﹣4，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC=1：2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△DCF，∴，∵点E是边AD的中点，∴DE=AE=AD=BC，∴．故答案为：1：2．15．（3分）如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为5m．【解答】解：由题意得，=，即=，解得：AM=5．故答案为：5．16．（3分）一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r为2cm．【解答】解：设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，S圆锥侧面积=×2πr×6=，解得：r=2，故答案为：2．17．（3分）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1cm，∠1=∠2，则的长为cm．【解答】解：连接OB，则OC=OB，∵四边形OABC为菱形，∴OA∥BC，OC=BC，∴∠AOC+∠OCB=180°，OC=BC=OB，∴△OCB是等边三角形，∴∠OCB=60°，∴∠AOC=180°﹣60°=120°，∵∠1=∠2，∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠AOC=120°，∵OA=OC=OF=1cm，∴的长为=cm，故答案为：．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为．【解答】解：如图，连接BD、CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD==，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，，∴△ABD∽△BED，∴=，即=，解得DE=，∴AE=AD﹣DE=．故答案为：．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位里上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：．【解答】解：原式=1+2﹣1=2．20．（5分）解不等式组：【解答】解：解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x＜4，故原不等式组的解集为3≤x＜4．21．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（2+x），其中x=2cos30°．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+2x+x2=2x2+1，当x=2cos30°=2×=时，原式=2×（）2+1=2×3+1=6+1=7．22．（6分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A，C 之间的距离．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，BD==x，则x+x=解得，x=20，答：A，C之间的距离为20海里．23．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B．点E在AD边上，CD=CE．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若AB=6，AC=，BD=2，求AE的长．【解答】（1）证明：∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED．∵∠AEC+∠CED=180°=∠BDA+∠CDE，∴∠AEC=∠BDA．又∵∠DAC=∠B，∴△ABD∽△CAE．（2）∵△ABD∽△CAE，∴=，∴AE=•BD=×2=．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D．若BE=6，BD=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，设⊙O的半径为r，在直角三角形ODB中，r2+（6 ）2=（r+6）2解得：r=6，即⊙O 的半径为6；（2）连接DE ，过点O 作OH ⊥DE 于点H ，由（1）知，OE=BE ，则DE=OB=6，故△ODE 为等边三角形，则∠DOE=60°， S △EOD =×OH ×DE=×EO•sin60°×DE=×6××6=9，则∠AOD=120°， ∵O 是AE 中点，∴S △AOD =S △EOD =9，∴S 阴影=S 扇形AOD ﹣S △AOD =﹣9=12π﹣9．25．（8分）已知二次函数y=﹣x 2+（m ﹣1）x +m ．（1）证明：不论m 取何值，该函数图象与x 轴总有公共点；（2）若该函数的图象与y 轴交于点（0，3），求出顶点坐标并画出该函数图象；（3）在（2）的条件下，观察图象．①不等式﹣x 2+（m ﹣1）x +m ＞3的解集是 0＜x ＜2 ；②若一元二次方程﹣x 2+（m ﹣1）x +m=k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k ＜4 ；③若一元二次方程﹣x 2+（m ﹣1）x +m ﹣t=0在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是 ﹣5＜t ≤4 ．【解答】解：（1）∵△=b2﹣4ac=（m﹣1）2﹣4×（﹣1）×m=（m+1）2≥0，∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点（2）∵该函数的图象与y轴交于点（0，3），∴把x=0，y=3代入解析式得：m=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；列表如下：x﹣2﹣101234y﹣503430﹣5描点；画图如下：（3）根据图象可知：①不等式﹣x2+（m﹣1）x+m＞3的解集是：0＜x＜2，②由抛物线的解析式y=﹣（x﹣1）2+4可知若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是：k＜4，③若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m﹣t=0在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，t的取值就是函数y=﹣x2+2x+3在﹣1＜x＜4的范围内的函数值，由图象可知在﹣1＜x＜4的范围内﹣5＜y≤4，故﹣5＜t≤4．故答案为0＜x＜2，k＜4，﹣5＜t≤4．26．（10分）如图，在⊙O中，两条弦AC，BD垂直相交于点E，等腰△CFG内接于⊙O，FH为⊙O直径，且AB=6，CD=8．（1）求⊙O的半径；（2）若CF=CG=9，求图中四边形CFGH的面积．【解答】解：（1）如图作DM=AB，连接CM．则=，∴=，∴∠ABD=∠MDB，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠BAE=∠BDC，∴∠MDB+∠BDC=90°，∴∠CDM=90°，∴CM是直径，∴CM===10，∴⊙O的半径为5．（2）∵FH是直径，∴∠FCH=90°，∴CH==，设直径CM交FG于N，设FN=x，ON=y，则有，解得，可得GH=2ON=，FG=2FN=，=S△CFH+S△FGH=．∴S四边形CFGH27．（10分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【解答】解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（﹣2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；（2）如图1，连接AC，BC，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，∴x=，∴点P的横坐标为，∴MP=a﹣，∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，∴当a=﹣=6，又∵0≤6≤8，∴取到最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段BC在轴上，BC=12，点B的坐标为（﹣3，0），线段AB交y轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动的时间为t秒．（1）点E的坐标为（0，4）；（2）当△BPE是等腰三角形时，求t的值；（3）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切，求t的值和此时C点的坐标．【解答】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=6，∵AB=10，∴AD=8，∴A（3，8），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y=x+4，∴E（0，4），故答案为：0，4；（2）∵B（﹣3，0），E（0，4）∴BE=5，当△BPE是等腰三角形有三种情况：①当BE=BP时，3+3t=5，解得：t=；②当EB=EP时，3t=3，解得：t=1；③当PB=PE时，∵PB=PE，AB=AC，∠ABC=∠PBE，∴∠PEB=∠ACB=∠ABC，∴△PBE∽△ABC，∴=，∴=，解得：t=，综上：t=或t=1或t=；（3）由题意得：C（9+2t，0），∴BC=12+2t，BD=CD=6+t，OD=3+t，设F为EP的中点，连接OF，作FH⊥AD，FG⊥OP，∵FG∥EO，∴△PGF∽△POE，∴PG=OG=t，FG=EO=2，∴F（t，2），∴FH=GD=OD﹣OG=3+t﹣t=3﹣t，∵⊙F与动线段AD所在直线相切，FH=EP=3﹣t，在Rt△EOP中：EP2=OP2+EO2∴4（3﹣t）2=（3t）2+16解得：t1=1，t2=﹣（舍去），∴当t=1时，⊙F与动线段AD所在直线相切，此时C（11，0）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

2017江苏九年级数学上期末试卷（2）

2017江苏九年级数学上期末试卷(2)2017江苏九年级数学上期末试卷参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.方程x(x+2)=0的解是( )A.﹣2B.0，﹣2C.0，2D.无实数根【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;【解答】解：x(x+2)=0，x=0，x+2=0，x1=0，x2=﹣2，故选B.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.2.两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是( )A. ：B.2：3C.2：5D.4：9【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴这两个三角形的面积比是4：9，故选：D.【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.3.如图，已知AB∥CD∥EF，直线AF与直线BE相交于点O，下列结论错误的是( )A. B. C. D.【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥CD∥EF可对A选项进行判断;由AB∥CD可对B选项进行判断;根据平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由CD∥EF可对C选项进行判断;根据平行线分线段成比例定理，由AB∥EF可对D选项进行判断.【解答】解：A、由AB∥CD∥EF，则 = ，所以A选项的结论正确;B、由AB∥CD，则 = ，所以B选项的结论错误;C、由CD∥EF，则 = ，所以C选项的结论正确;D、由AB∥EF，则 = ，所以D选项的结论正确.故选B.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.4.已知A(﹣1，y1)，B(2，y2)是抛物线y=﹣(x+2)2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为( )A.y1>y2B.y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】抛物线的对称轴为直线x=﹣2，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即可判定.【解答】解：∵y=﹣(x+2)2+3，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，抛物线开口向下，∴当x>﹣2，y随x的增大而减小，∵﹣2<﹣1<2，所以y1>y2.故选A.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A.点MB.点NC.点PD.点Q【考点】点与圆的位置关系;线段垂直平分线的性质.【分析】连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论.【解答】解：连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上.故选C.【点评】本题考查的是点与圆的位置关系及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是( )A.r≥1B.1≤r≤C.1≤r≤D.1≤r≤4【考点】直线与圆的位置关系;三角形的内切圆与内心.【分析】作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据题意得出四边形OECF是正方形，得出OF=CF，由勾股定理得出AB= =5，由内心的性质得出CF=OF=1，AF=AC﹣CF=3，由勾股定理求出OA，由直线与圆的位置关系，即可得出结果.【解答】解：作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB，如图所示则四边形OECF是正方形，∴OF=CF=OE=CE，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB= =5，∵O是△ABC的内心，∴CE=CF=OF=OE= (AC+BC﹣AB)=1，∴AF=AC﹣CF=3，BE=BC﹣CE=2，∴OA= = = ，OB= = = ，当r=1时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有唯一交点;当1当∴以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是1≤r≤ ;故选：C.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、三角形的内切圆与内心、勾股定理、直角三角形内切圆半径的计算等知识;熟练掌握直线与圆的位置关系，由勾股定理求出OA是解决问题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.一组数据﹣2，﹣1，0，3，5的极差是7 .【考点】极差.【分析】根据极差的定义即可求得.【解答】解：由题意可知，极差为5﹣(﹣2)=7.故答案为：7.【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意：①极差的单位与原数据单位一致.②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.8.某车间生产的零件不合格的概率为 .如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说，100 天会查出1个次品.【考点】概率的意义.【分析】根据题意首先得出抽取1000个零件需要100天，进而得出答案.【解答】解：∵某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，∴抽取1000个零件需要100天，则100天会查出1个次品.故答案为：100.【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解的意义是解题关键.9.抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为.【考点】概率公式.【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 .【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .10.某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表.根据表中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为520 人.时间(小时) 4 5 6 7 8人数(人) 3 9 18 15 5【考点】用样本估计总体;加权平均数.【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可.【解答】解：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300× =520人.故答案为：520.【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比.11.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55 (度).【考点】切线的性质.【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案.【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C= ∠AOB=55°.故答案为：55.【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.12.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG=45 °.【考点】正多边形和圆.【分析】如图，首先证明圆周长，然后求出=90°，问题即可解决.【解答】解：设正八边形ABCDEFGH的外接圆为⊙O;∵正八边形ABCDEFGH的各边相等，∴ 圆周长，∴ =90°，∴圆周角∠ACG= .故答案为45°.【点评】该题以正多边形及其外接圆为载体，以正多边形的性质及其应用的考查为核心构造而成;对分析问题解决问题能力提出了一定的要求.13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm.【考点】圆锥的计算.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6.故答案为：6.【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为： .14.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100×(1﹣x)2=7600 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的(1﹣x)2，根据题意列方程解答即可.【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×(1﹣x)2=7600，故答案为：8100×(1﹣x)2=7600.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=130°，则扇形OBAD的面积为10π.【考点】扇形面积的计算;圆内接四边形的性质.【专题】计算题.【分析】连结OB、OD，如图，先利用圆内接四边形的性质计算出∠C=180°﹣∠A=50°，再根据圆周角定理得到∠AOD=2∠C=100°，然后利用扇形的面积公式计算扇形OBAD的面积.【解答】解：连结OB、OD，如图，∵∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣130°=50°，∴∠AOD=2∠C=100°，∴扇形OBAD的面积= =10π.故答案为10π.【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形= •πR2或S扇形= lR(其中l为扇形的弧长).也考查了圆周角定理.16.某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+1(m≠0)的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点(0，1)和( 2 ，1 ).【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】先把原函数化为y=mx(x﹣2)+1的形式，再根据当x=0或x﹣2=0时函数值与m值无关，把x的值代入函数解析式即可得出y的值，进而得出两点坐标.【解答】解：∵原函数化为y=mx(x﹣2)+1的形式，∴当x=0或x﹣2=0时函数值与m值无关，∵当x=0时，y=1;当x=2时，y=1，∴两定点坐标为：(0，1)，(2，1).故答案为：2，1.【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意把函数化为y=mx(x﹣2)+1的形式是解答此题的关键.三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解方程：(1)3x(x﹣2)=x﹣2(2)x2﹣4x﹣1=0.。

2017-2018学年第一学期九年级数学期末试题参考答案

2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，13. -3 14.-2 15. 516.2:3 17.24 18.（2，1） 19.解：（1）将x=1代入方程得：9-3a+a-1=0，解得：a=4……………………………………………………………1分所以方程为：03x 4x 2=++，解得：3-x 1-x 21==，，所以方程的另一根为x=-3。

……………………………………3分（用根与系数的关系来解也可以）（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －1)= (a －2)2，∵(a －2)2≥0，⊿≥0. ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶（1）21；………………………………………………2分（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是43．………………7分 21．由题意得，在直角ADC ∆中，∠APQ=45°，CD=60米，∴tan45°=ADCD ,即 ………2分在直角BDC ∆中, ∠BPQ=60°，∴tan60°=CD BD ，即60BD =3， ∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。

答：海丰塔AB 的高为60360-米． ………8分22．（1）证明：连结OD ．∵EF AC ⊥∴90DFA ∠=︒，∵AB AC =，∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =，∴12∠=∠，∴2C ∠=∠ ，∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒，即OD EF ⊥．∴EF 是⊙O 的切线．…………………………5分（其他方法参照本题标准）（2）解：连结AD ．∵AB 是直径，∴AD BC ⊥.又AB AC =，∴CD=BD=5，在Rt CFD ∆中，DF=4， ∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中，DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △ ………………………7分 ∴DC CF DA DF =，即534=DA ，∴320=DA ………………………9 根据勾股定理得：∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分 23. （1）∵ 四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB . ∴ABNP DA DN =. ……………………………………………………2分 ∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100y x =-. ∴16058+-=x y . ………………………………………………4分（2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分 ∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ………………8分24. 解：(1)∵直线y ＝ax ＋1与x 轴交于点A(－2，0)，∴－2a ＋1＝0，解得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1，……2分由PC ⊥x 轴，且PC ＝2，∴y ＝2＝12x ＋1，解得x ＝2， ∴点P 的坐标为(2，2)，………………………………3分∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.…………………………4分 (2)∵直线y ＝12x ＋1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0，1)，∴AO ＝2，OB ＝ 1. ) 12如解图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，连接CQ ，则∠QHC ＝∠AOB ＝90°.∵点Q 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴设点Q 的坐标为(t ，4t)，t ＞2，则QH ＝4t，CH ＝t －2，……………………6分若以点Q 、C 、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时，则有两种可能，(ⅰ)当△QCH ∽△BAO 时，AO CH ＝OB QH ，即QH CH ＝OB AO ＝12，∴2×4t＝t －2，解得t 1＝4，t 2＝－2(舍去)，则点Q 的坐标为(4，1)；……………………………………7分(ⅱ)当△QCH ∽△ABO 时，AO QH ＝OB CH ，即QH CH ＝AO OB ＝2，∴4t＝2(t －2)，解得t 1＝3＋1，t 2＝1－3(舍去)，则点Q 的坐标为(3＋1，23－2)．……………………………………8分综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．………………9分25.解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；……………………4分（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ， m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m ，………………………………6分∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m ）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m ）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．…………………………10分。

苏州市区九年级上数学期末考试试卷(有答案)苏科版-精编新版

P 苏州市区学校 2017-2018学年度第二学期期终考试试卷九年级数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1. 数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为（▲）A ．－3＋5 B. －3－5C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜ 2. 下列计算正确的是（▲） A ．330--= B ．02339+= C ．331÷-=- D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是（▲）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（▲）A ．23，24 B ．24，22 C ．24，24 D ．22，245．已知M =a ﹣1，N =a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为（▲）A ．M ＜NB ．M =NC ．M ＞ND ．不能确定6. 在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为(▲)A ．222y x =+B ．222y x =-C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+7. 由二次函数22(3)1y x =-+，可知（▲）A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大8. 下列命题中，正确的是 (▲)A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9. 如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧AMB上不与点A 、点B 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB =80°，则∠ADC 的度数是（▲）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标的最大值为 (▲)A ．－3B ．1C ．5D ．8第9题第10题第18题二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11. 当x ▲ 时，分式无意义．12.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg 可以用科学记数法表示为 ▲ ．13.计算：222a a b b b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭▲ ． 14.在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝ ▲ ．15. 一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ▲ ．16. 已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ▲ . 17. 已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为 ▲ 。

江苏省苏州市2017-2018学年上学期园区期末统考九年级数学试卷(无答案)

2017-2018学年第一学期期末调研试卷初三数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上。

1、030cos 等于（） A.21 B.22 C.23 D.33 2、方程12=x 的解为（）A. 0=xB. 1=xC. 1-=xD. 1,121-==x x3、已知⊙O 的半径为5cm ，若点A 到圆心O 的距离为3cm ，则点A （）A. 在⊙O 内B.在⊙O 上C.在⊙O 外D.与⊙O 的位置关系无法确定4、若3:2:=b a ，则下列各式正确的是（）A.b a 32=B.b a 23=C.32=a bD.31=-a b a5、某校九年级6个班级向“希望工程”捐献图书的册数分别为：96，70, 100，90, 150, 90，则捐书册数的中位数为（）A. 100B. 96C. 90D. 936、将抛物线3)1(22-+=x y 先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（）A. 22x y =B. ()222+=x yC. 22x y =-6D. ()6-222+=x y 7、用长为100cm 的金属丝制作一个面积为6002cm 的矩形框子，设矩形框子的长是x cm ，根据题意，可列方程（）A.600)100(=-x xB.600)50(=-x xC.600)250(=-x xD. 600)2100(=-x x 8、已知二次函数c bx ax y ++=2中，y 与x 额部分对应值如下：则一元二次方程02=++c bx ax 的一个解x 满足条件（）A. 3.12.1<<xB. 4.13.1<<xC.5.14.1<<xD.6.15.1<<x9、如图，AC 、AD 是正五边形ABCDE 的对角线，则∠CAD 等于（）A. 018B.030C.036D.045（第9题）10、如图，矩形OCDE 内接于扇形AOB ，若点C 是OA 的中点，则∠BAD 等于（）A.15°B.18°C. 22.5°D.30°二、填空题（本题共8小题，每空2分，共16分）11. 数据：1，2，3，4，5的极差为。

2017~2018学年江苏苏州昆山市初三上学期期末数学试卷

B.4下表是某校女子排球队队员的年龄分布B.的半径是（）．410.A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④如图，是⊙的直径，弦于点，点是上一点，且满足，连接并延长交⊙于点，连接，，若，．给出下列结论：①； ②；③； ④其中正确的是（）．AB O CD ⊥AB G F CD =CF FD 13AF O E AD DE CF =2AF =3△ADF ∽△AED FG =2tan ∠E =5√2=4S △DEF 5√AB=AC=5BC=8，．若21.（1）求的取值范围．（2）写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．x −2(k −1)x +k (k +2)=0x 2k k 22.（1）从布袋中一次摸出个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率．（2）从布袋中一次摸出个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）．在一只不透明的布袋中装有红球个、黄球个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀．311223.（1）线段的长．（2）点的坐标．（3）以直线为图象的一次函数的解析式．如图，⊙的半径为，过点的直线与⊙切于点，交轴于点．求：O 1A (2,0)O B y C AB C AC 24.如图在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走（单位米）到达点，测得塔顶的仰角为，求塔高的长．（用、、表示）A P αmB βP Q αβm 25.（1）．（2）．如图所示，在锐角中，求证：△ABC ==asin A bsin B c sin C=ac sin B =bc sin A =ab sin C S △ABC 12121226.（1）写出月销售量关于销售价格的关系．（2）如果该商品的进价为万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图中的折线表示．Q x Q x 51027.（1）则、两点的坐标分别为 , ．（2）求这个二次函数的解析式．（3）在抛物线的对称轴上找一点使的值最大，则点的坐标为．如图，二次函数的图象与轴的负半轴和正半轴分别交于、两点，与轴交于点，它的顶点为，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，且，．y =a −2ax +c (a >0)x 2x A B y C P CP B x D CP :P D =1:2tan ∠P DB =43A B M |MC −MB |M 28.（1）当时，求的面积．（2）设⊙的面积为，求与的函数解析式．（3）若⊙与的一条边相切，求的值．如图，在中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接，以为直径作⊙．Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =6cm ∠ABC =30∘P B BA 2cm AQ C CB cm 3√B t (0⩽t ⩽6)P Q P Q O t =1△BP Q O y y t O Rt △ABC t。

2017-2018第一学期苏科版九年级期末复习数学试卷一

○…………外○…………内绝密★启用前 2017-2018第一学期苏科版九年级期末复习数学试卷一一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．（本题4分）一元二次方程x 2-3x=0的解是（） A. x=3 B. x=-3或x=0 C. x=0 D. x 1=0，x 2=3 2．（本题4分）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（） A. B. C. D. 3．（本题4分）抛物线y=（x+2）+3的顶点坐标是（） A ．（﹣2，3） B ．（2，3） C ．（﹣2，﹣3） D ．（2，﹣3） 4．（本题4分）如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1+3，x 2+3，…，x n +3的方差是（） A. 4 B. 7 C. 8 D. 19 5．（本题4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，=9，则AB 等于（） A.10 B.11 C.12 D.16 6．（本题4分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x 及其方差s 2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁订………内※※答※※题订………A．28．（本题4分）如图，AB是半圆O的直径，点C是AB的中点，点D是AC的中点，连接AC，BD交于点E，则DEBE等于( )A.15B.316C. 1－2D.129．（本题4分）如图，在ABC△中，1AB AC==，20BAC∠= ．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持100PAQ∠= ．设BP x=，CQ y=，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为10．（本题4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的是（）A.①②B.①②③C. ①②④D.①②③④…………外…………○………订………名：___________班级：_______考号：______…………内…………○………订………11．（本题5分）写出一个以3，－1为根的一元二次方程。

2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.平面直角坐标系中，与点，关于原点中心对称的点是A. ，B. ，C. ，D. ，2.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数下列事件是必然事件的是A. 掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D. 掷两次骰子，朝上的一面的点数都是33.方程的根是A. 4B.C. 0或4D. 0或4.设，，，，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为A. B. C. D.5.已知圆O是正n边形的外接圆，半径长为18，如果弧的长为，那么边数n为A. 5B. 10C. 36D. 726.二次函数的图象经过，，则方的解A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.设、是方程的两个根，且则______ ．8.如图，，的圆心O在边BC上，的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当______ 时，与直线CA相切．9.10.11.12.13.在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是，摸出白球的频率是，那么可以估计盒子中黄球的个数是______ ．14.某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为______ ．15.一抛物线和另一抛物线的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是，，则该抛物线的解析式为______ ．16.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于，则R与r之间的关系是______ ．17.18.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为______ ．20.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去若点，，，，则点的坐标为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）21.解方程：．四、解答题（本大题共2小题，共11.0分）22.如图，中，，，与相切于点C，求图中阴影部分的面积结果保留23.24.25.26.27.如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为AD的中点．指出旋转中心，并求出旋转的度数；求出的度数和AE的长．28.五、计算题（本大题共1小题，共7.0分）29.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．六、解答题（本大题共6小题，共55.0分）30.某商店将进货价为8元件的商品按10元件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨元，其销量就减少10件．请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元．能否使每天的利润为800元？为什么？31.已知二次函数，完成下列各题：将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；它的图象与x轴交于，两点，顶点为C，求．32.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、，是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．求证：；若AF的长为2，求FG的长．33.人工浮床又称人工浮岛，自20年前人类开发出第一个人工浮床之后，就将人工浮床应用于地表水体的污染治理和生态修复近年来，我国的人工浮床技术开发及用于正好处于快速发展时期如图所示，是我市在某湖面上为净化水质而搭建的一个水上圆形人工浮床示意图，其中圆和三块边长为16米的正方形是浮岛框架部分，被分割成的7部分将运用无土技术分别栽培7种不同的水生植物，正方形的顶点A、B、C、D都在圆上，且整个浮床成轴对称图形，求这个圆形人工浮床的半径．34.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本单位：元、销售价单位：元与产量单位：之间的函数关系．请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？35.如图，抛物线与直线交于点，的两点，点B是点A关于y轴的对称点．求，，两点的坐标．当点P在x轴上运动时，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标．点F为线段AC上一动点，过F作轴，轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．将中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC 交于点，所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．【答案】1. C2. A3. C4. A5. C6. C7. 38.9. 2410.11.12.13. ，14. ，15. 解：移项得：，配方得：，即，开方得：，原方程的解是：，．16. 解：连接OC，与圆O相切，，，，，在中，，，，，，，即，．则阴影扇形故图中阴影部分的面积为．17. 解：逆时针旋转一定角度后与重合，A为顶点，旋转中心是点A；根据旋转的性质可知：，旋转角度是；由可知：，由旋转可知： ≌ ，，，又C为AD中点，．18. 解：方法一画树状图得：方法二列表得：2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为：；一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，恰好选中乙同学的概率为：．19. 解：设涨价x元，根据题意可得：，解得：，，故此时的售价为或，答：售价为13元或15元时，每天的利润可得到700元；不能，理由：设涨价x元，，此方程无解，故不能使每天的利润为800元．20. 解：．，顶点坐标为，，对称轴为直线．令解得：，．，，，．，，．21. 证明：连结OD，如图，是圆的切线，，，为等边三角形，，，而，，，，；解：在中，，，，而，点O为BC的中点，为的中位线，，即，，，，，在中，，．22. ，这个圆形人工浮床的半径为米23. 解：点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；这个一次函数的表达式为；；，这个一次函数的表达式为，设产量为xkg时，获得的利润为W元，当时，，当时，W的值最大，最大值为2250；当时，，由知，当时，W随x的增大而减小，时，，当时，，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．24. 解：抛物线与直线交于点，的两点，，整理得：，解得：或．将代入得：，点A的坐标为，．点B是点A关于y轴的对称点，点B的坐标为，．将代入得：，点C的坐标为，．点A的坐标为，，点B的坐标为，，．以，，，为顶点的四边形是平行四边形，．又的坐标为，，点P在x轴上，的坐标为，或，；当点F在第一象限时，如图1所示：设正方形OEFG的边长为P，则，．点，在直线上，，解得，点F的坐标为，．当点F在第二象限时，同理可得点F的坐标为，，此时点F不在线段AC上，舍去．综上所述：点F的坐标为，；过点M作于H，如图2，则，．点E和点C重合时停止运动，．当时，，则，，，当时，，则，，，在中，．在中，，，．当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得，舍去．综上所述：当是等腰三角形时，t的值为，或1．。

《试卷3份集锦》苏州高新区XX名校中学2017-2018年九年级上学期期末联考数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－1【答案】A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．2．下列对于二次根式的计算正确的是( )A336=B．33 2C．33 2 D．33＝18【答案】C【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】A、原式3，所以A选项错误；B3B选项错误；C、原式＝2，所以C选项正确；D、原式＝6，所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．如图，点A是双曲线6yx=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线kyx=上运动，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：连接CO，过点A作AD ⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=220°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴AD DO AOEO EC CO===tan60°=3，则ΔADOΔCOESS=3，∵点A是双曲线6yx=-在第二象限分支上的一个动点，∴12xy=12AD•DO=12×6=3，∴12k=12EC×EO=2，则EC×EO=2．故选B．考点：2．反比例函数图象上点的坐标特征；2．综合题．4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE 的值是（）A．12B．2 C．3D．3【答案】D【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函数得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，∴tan∠BFE=3．故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据含30°的直角三角形的性质和三角函数解答．6．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【详解】∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13， ∴AD BG =13， ∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ， ∴OA OB =13， ∴2OA OA +=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C 点坐标为：（3，2），故选A ．7．一元二次方程x 2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【答案】A【解析】首先求出一元二次方程2450x x -+=根的判别式，然后结合选项进行判断即可．【详解】解：∵一元二次方程2450x x -+=，∴△＝()2445162040--⨯=-=-<，即△＜0，∴一元二次方程2450x x -+=无实数根，故选A ．【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解题关键是要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 8．如图，PA 、PB 、CD 分别切⊙O 于点A 、B 、E ，CD 分别交PA 、PB 于点C 、D ．下列关系：①PA=PB ；②∠ACO=∠DCO ；③∠BOE 和∠BDE 互补；④△PCD 的周长是线段PB 长度的2倍.则其中说法正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【详解】根据切线长定理可知PA=PB，故①正确；同理可知CA=CE，可知CO为∠ACE的角平分线，所以∠ACO=∠DCO，故②正确；同理可知DE=BD，由切线的性质可知∠OBD=∠OED=90°，可根据四边形的内角和为360°知∠BOE+∠BDE=180°，即∠BOE和∠BDE互补，故③正确；根据切线长定理可得CE=CA，BD=DE，而△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB，故④正确.故选D.9．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（）A．5 B．3 C．3.2 D．4【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴AB DEBC EF，即454DE，解得，DE＝3.2，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10．⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm【答案】D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=12AB=12cm，CF=12CD=9cm，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=9cm，在Rt△OCF中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD 之间时，EF=OF-OE．【详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=12AB=12cm，CF=DF=12CD=9cm，在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，∴22OA AE-，在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，∴22=12OC mCF c-，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；即AB和CD之间的距离为21cm或3cm．故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．11．二次函数y=()21x++2的顶点是( )A．(1，2)B．(1，−2)C．(−1，2)D．(−1，−2)【答案】C【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=()21x++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．12．已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为A．2：3 B．16：81C．9：4 D．4：9【答案】B【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方解答.【详解】解：∵△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为4:9，∴△ABC与△DEF的面积比为16:81.故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．【答案】1【解析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.14．半径为2的圆O 中，弦AB 、AC 的长分别为2和6，则BAC ∠的度数为_____．【答案】15或75【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：分别作OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ．∵OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，弦AB 、AC 的长分别为1和622， ∴1611222AE AC AD AB ====，2， ∴322AD sin AOE sin A AE AO OD AO ∠==∠== ∴60,45AOE AOD ︒︒∠=∠=，即有30,45CAO BAO ︒︒∠=∠=,同理'30,C AO ︒∠=∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC ′=45°-30°=15°．∴∠BAC=15°或75°.故答案为：15或75.【点睛】本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解，避免失分． 15．边长为4cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°，顶点B 所经过的路线长为（______）cm ．【答案】4π【解析】试题解析：∵边长为4cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°，顶点B 所经过的路线是一段弧长，弧长是以点A 为圆心，AB 为半径，圆心角是180°的弧长，∴根据弧长公式可得：1804180π⨯=4π．故选A ．16．已知关于x 的一元二次方程2350ax bx --=的一个根是2，则812a b -的值是：______．【答案】1【分析】先将所求式子化成4(23)a b -，再根据一元二次方程的根的定义得出一个a 、b 的等式，然后将其代入求解即可得．【详解】8124(23)a b a b -=-由题意，将2x =代入方程得：223250a b -⨯-=整理得：465a b -=，即5232a b -=将5232a b -=代入得：58124(23)4102a b a b -=-=⨯= 故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出465a b -=是解题关键．17．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x 元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_________元；②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x 的最大值为________．【答案】1 25【分析】① 当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②设顾客每笔订单的总价为M 元，当0＜M ＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M ≥100时，0.8（M-x ）≥0.6M ，对M ≥100恒成立，由此能求出x 的最大值．【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案为：1．（2）设顾客一次购买干果的总价为M 元，当0＜M ＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M ≥100时，0.8（M-x ）≥0.6M ，解得，0.8x ≤0.2M.∵M ≥100恒成立,∴0.8x ≤200解得：x ≤25.故答案为25.【点睛】本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题．18．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．【答案】1 5【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣12×3×1﹣12×2×2﹣12×3×1＝4，∴击中黑色区域的概率＝420＝15．故答案是：15．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．三、解答题（本题包括8个小题）19．某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【答案】（1）见解析；（2）2 3【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）画树状图得：（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82 123.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，O 的半径为23，AB 是O 的直径，F 是O 上一点，连接FO 、FB .C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，CD 交FB 于点E ，//CG FB ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：CG 是O 的切线；（2）连接BC ，若//BC OF ，如图2.①求CE 的长；②图中阴影部分的面积等于_________.【答案】（1）见解析；（2）①2CE =，②2S π=阴.【分析】（1）连接OC ，利用等腰三角形三线合一的性质证得OC ⊥BF ，再根据CG ∥FB 即可证得结论；（2）①根据已知条件易证得OBC 是等边三角形，利用三角函数可求得CD 的长，根据三角形重心的性质即可求得答案；②易证得OBC FBC S S =，利用扇形的面积公式即可求得答案.【详解】（1）连接CO .C 是BF 的中点，BOC FOC ∴∠=∠.又OF OB =，OC BF ∴⊥.//CG FB ，OC CG ∴⊥.CG ∴是O 的切线.（2）①//OF CB ，∴FOC OCB ∠=∠.OC OB =，BOC FOC ∠=∠60AOF COF BOC ∴∠=∠=∠=︒.∴OBC 是等边三角形.CD OB ⊥，OC BF ⊥，又O 的半径为23，在Rt OCD 中，3sin sin 60233CD OC COD OC ∠==︒=⨯=, ∵BF ⊥OC ，CD ⊥OB ，BF 与CD 相交于E ，点E 是等边三角形OBC 的垂心，也是重心和内心，∴223CE CD ==. ②∵AF ∥BC ，∴OBC FBC S S =∴()260232360OBC S S ππ⨯⨯===阴扇形.【点睛】要题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数的知识，扇形的面积公式，根据三角形重心的性质求得CE 的长是解题的关键.21．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x 2+4x ﹣2＝0；（2）（x+2）2＝3（x+2）．【答案】（1）x ＝﹣6；（2）x ＝﹣2或x ＝1【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵x 2+4x ﹣2＝0，∴x 2+4x+4＝6，∴（x+2）2＝6，∴x ＝﹣2±6．（2）∵（x+2）2＝3（x+2），∴（x+2）（x+2﹣3）＝0，∴x ＝﹣2或x ＝1．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22．如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴交于点B （0，2），直线y ＝12x －1与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点P 是线段CD 上方的抛物线上一动点，过点P 作PF 垂直x 轴于点F ，交直线CD 于点E ，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 的横坐标为m ，当线段PE 的长取最大值时，解答以下问题．①求此时m 的值．②设Q 是平面直角坐标系内一点，是否存在以P 、Q 、C 、D 为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 1+x +1；（1）①m ＝14；②存在以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为719751951,,,,,416416416⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【分析】（1）由题意利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（1）①由题意分别用含m 的代数式表示出点P ，E 的纵坐标，再用含m 的代数式表示出PE 的长，运用函数的思想即可求出其最大值；②根据题意对以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况进行讨论与分析求解.【详解】解：（1）将A （﹣1，0），B （0，1）代入y ＝﹣x 1+bx+c ，得：102550b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：b=1,c=1 ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 1+x+1．（1）①∵直线y ＝12x-1与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，∴点C的坐标为（0，-1），点D的坐标为（1，0），∴0＜m＜1．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m1+m+1），点E的坐标为（m，12m+3），∴PE＝﹣m1+m+1﹣（12m+3）＝﹣m1+12m+3＝﹣（m﹣14）1+4916．∵﹣1＜0，0＜14＜1，∴当m＝14时，PE最长．②由①可知，点P的坐标为（14，3516）．以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，点Q的坐标为951 416⎛⎫ ⎪⎝⎭，；②以PC为对角线，点Q的坐标为719416⎛⎫ ⎪⎝⎭﹣，；③以CD为对角线，点Q的坐标为751 416⎛⎫ ⎪⎝⎭，﹣．综上所述：在（1）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为719751951,,,,,416416416⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查二次函数图像的综合问题，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式、函数的思想求最大值以及平行四边形的性质及平移规律等知识．23．一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．【答案】（1）见解析；（2）14【分析】（1）根据题意画树状图，求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得3次摸到的球颜色相同的结果数，再根据概率公式即可解答．【详解】（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2，3次摸到的球颜色相同的概率＝28＝14．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果． 24．阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题2的结果．【答案】题1.727；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3)13.【解析】试题分析：题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可．试题解析：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：7 27．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P=26=13．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13．考点：随机事件．25．墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A 与地面的距离AB 为170cm ，花洒AC 的长为30cm ，与墙壁的夹角CAD ∠为43°．求花洒顶端C 到地面的距离CE （结果精确到1cm ）（参考数据：0sin 430.68=，0cos430.73=，0tan 430.93=）【答案】CE 约为192cm 。

《试卷3份集锦》苏州高新区XX名校中学2017-2018年九年级上学期期末考试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若12,x x 是方程2680x x -+=的两根，则12x x +的值是（）A ．8B ．8-C ．6-D ．6 【答案】D【解析】试题分析：x 1+x 2=-=6，故选D 考点: 根与系数的关系2．已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，1sin 3A =，那么下列说法中正确的是（） A ．1cos 3B =B ．1cot 3A =C ．22tan 3A =D ．2cot 3B = 【答案】A【分析】利用同角三角函数的关系解答．【详解】在Rt △ABC 中，∠C=90°，1sin 3A =，则2122119sin A -=-= A 、cosB=sinA=13，故本选项符合题意． B 、cotA=2222313cosA sinA == ．故本选项不符合题意． C 、tanA=12322sinA cosA == ．故本选项不符合题意．D 、2 ．故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查同角三角函数关系，解题关键在于掌握（1）平方关系：sin 2A+cos 2A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比.3．如图，在一块斜边长60cm 的直角三角形木板（Rt ACB ）上截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若CD ：CB ＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（）A ．202.5cm 2B ．320cm 2C ．400cm 2D ．405cm 2【答案】C 【分析】先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质可得13AF EF AC BC ==，设AF x =，从而可得3,2,6AC x EF CF x BC x ====，再在Rt ACB 中，利用勾股定理可求出x 的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．【详解】∵四边形CDEF 为正方形，∴//EF BC ，EF CD =，∴AEF ABC ，AF EF AC BC∴=， ∵:1:3CD CB =， 13AF EF CD AC BC BC ∴===，设AF x =，则3,2AC x EF CF x ===，∴6BC x =，在Rt ACB 中，222AC BC AB +=，即222(3)(6)60x x +=，解得45x =或45x =-（不符题意，舍去）， 125,245,85AC BC EF ∴===，则剩余部分的面积为22211125245(85)400()22AC BC EF cm ⋅-=⨯⨯-=，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键．4．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ，若AB=3，则菱形AECF 的面积为（）A．1 B．22C．23D．4【答案】C【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形AECF是菱形，AB=3，∴假设BE=x，则AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC=22-=22EC BE-=3，21又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，则菱形的面积是：AEBC=23．故选C．【点睛】本题考查折叠问题以及勾股定理．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．5．如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（）A ．45B．23C．34D．49【答案】A【分析】连接AG并延长交BC于H，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到ADEABCSS=2()DEBC=49，然后根据比例的性质得到△ADE与四边形DBCE的面积比. 【详解】解：连接AG并延长交BC于H，如图，∵点G为△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴AGAH＝23，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADEABCSS＝2()DEBC＝（23）2＝49，∴△ADE与四边形DBCE的面积比＝45．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的重心与相似三角形的性质与判定. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1.6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，A∠、B、C∠所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值为（）A．13B．3 C2D10【答案】A【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=ba，即可得出答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3b，∴1cot3baA==；故选择：A.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．7．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小【答案】D【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．故选B．8．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（）A．π：8 B．5π：8 C．3π：4 D．5π：4【答案】B【分析】连接OE，设正方形的边长为a．根据等腰直角三角形的性质，得OC=CF=a，在直角三角形OFC 中，根据勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解．【详解】解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2，在Rt△OCF中，a2+（2a）2=r2，即5，扇形与正方形的面积比=245360rπ：a2245(5aπ）：a2=5π：1．故选B．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．9．如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点A 逆时针旋转，点B 的对应点是点'B ，若点'B 、A 、C 在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（）A ．60B ．90C ．120D ．150【答案】D 【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【详解】解：旋转角是'18030150BAB ∠=-=故选：D.【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键． 10．给出下列一组数：227，0.3•，38-，•010010001， 3.14π-，其中无理数的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【详解】解：227，•0.3，38-，•010010001， 3.14π-，其中无理数为•010010001， 3.14π-，共2个数．故选C ．【点睛】此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．11．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O ，各边分别与坐标轴平行，其中一边AB 交x 轴于点C ，交反比例函数图像于点P ，且点P 是AC 的中点，已知图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（）A ．2y x =B ．4y x =C ．2y x =D ．8y x= 【答案】B【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形OCAD 的面积是8，设()A x y ，，则12P x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，根据8xy =，可得142xy =，再根据反比例函数系数k 的几何意义即可求出该反比例函数的表达式．【详解】∵矩形的中心为直角坐标系的原点O ，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为8，∴矩形OCAD 的面积是8，设()A x y ，，则8xy =，∵点P 是AC 的中点， ∴12P x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，设反比例函数的解析式为k y x =， ∵反比例函数图象于点P ， ∴11422k x y xy ===， ∴反比例函数的解析式为4y x =．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k 的几何意义，得出矩形OCAD 的面积是8是解题的关键．12．把分式2a a b-中的a 、b 都扩大3倍，则分式的值（） A ．扩大3倍B ．扩大6倍C ．不变D ．缩小3倍【答案】C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可．【详解】解：∵a 、b 都扩大3倍，∴()3262333a a a a b a b a b⨯==--- ∴分式的值不变．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．【答案】2【分析】设袋子中红球有x 个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【详解】设袋子中红球有x 个，根据题意，得：300101500x =，解得：x ＝2，所以袋中红球有2个，故答案为2【点睛】此题考查概率公式的应用，解题关键在于求出摸到红球的频率14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，分别以A ，B 为圆心，以AB 2的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_____．【答案】6﹣2516π 【分析】利用勾股定理得出AB 的长，再利用图中阴影部分的面积是：S △ABC ﹣S 扇形面积求出即可．【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB 2243+5，∴S 阴影部分＝12×3×4﹣25902360π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝6﹣2516π．故答案是：6﹣2516π．【点睛】此题主要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知割补法的应用. 15．若34y x =，则x y x+=______ 【答案】74 【分析】可设x=4k ，根据已知条件得到y=3k ，再代入计算即可得到正确结论．【详解】解：∵ 34y x =， ∴y=3k ，x=4k ；代入x y x +=4k 3k 7=4k 4+ 故答案为74 【点睛】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．16．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．【答案】13．【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是26=13．故答案为13．考点：列表法与树状图法．17．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点24,b A b ac a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第__________象限.【答案】四【分析】有二次函数的图象可知：240b ac ->，02b a -<，进而即可得到答案. 【详解】∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴02b a -<，即：0b a-<， ∴点24,b A b ac a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第四象限，故答案是：四【点睛】本题主要考查二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与二次函数解析式的系数之间的关系，是解题的关键.18．一元二次方程290x的解是__．【答案】x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．x-=【详解】∵290∴2x=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案为x1＝1，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【答案】10，1．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．考点：一元二次方程的应用题．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．（1）求c 的值及a ，b 满足的关系式；（2）若抛物线在A 和B 两点间，从左到右上升，求a 的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M （p ，m ），N （﹣2﹣p ，n ）． ①若m ＝n ，求a 的值；②若m ＝﹣2p ﹣3，n ＝2p+1，求a 的值．【答案】（1）c ＝﹣4，2a+b ＝2；（2）﹣1≤a ＜0或0＜a≤1；（3）①a ＝12；②a ＝1 【分析】（1）直接将AB 两点代入解析式可求c ，以及a ，b 之间的关系式．（2）根据抛物线的性质可知，当a ＞0时，抛物线对称轴右边的y 随x 增大而增大，结合抛物线对称轴x=222aa--和A 、B 两点位置列出不等式即可求解；（3）①根据抛物线的对称性得出22222p a ap -=---，解得a=12；②根据M 、N 的坐标，易证得两点都在直线y=-2x-3上，即M 、N 是直线y=-2x-3与抛物线y=ax 2+（2-2a ）x-4的交点，然后根据根与系数的关系得出p+（-2-p ）=42aa--，解得a=1．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）经过点A （0，﹣4）和B （2，0）．∴4420c a b c =-⎧⎨++=⎩，∴c ＝﹣4，2a+b ＝2．（2）由（1）可得：y ＝ax 2+（2﹣2a ）x ﹣4，对称轴为：x ＝222aa --＝1a a -，∵抛物线在A 、B 两点间从左到右上升，即y 随x 的增大而增大； ①当a ＞0时，开口向上，对称轴在A 点左侧或经过A 点，即：1a a-≤0，解得：a≤1 ∴0＜a≤1；②当a ＜0时，开口向下，对称轴在B 点右侧或经过B 点，即1a a-≥2，解得：a≥﹣1； ∴﹣1≤a ＜0，综上，若抛物线在A 和B 两点间，从左到右上升，a 的取值范围为﹣1≤a ＜0或0＜a≤1；（3）①若m ＝n ，则点M （p ，m ），N （﹣2﹣p ，n ）关于直线x ＝222aa--对称， ∴22222p aap -=---， ∴a ＝12； ②∵m ＝﹣2p ﹣3，∴M （p ，m ）在直线y ＝﹣2x ﹣3上，∵n ＝2p+1＝﹣2（﹣2﹣p+2）+1＝﹣2（﹣p ﹣2）﹣3， ∴N （﹣2﹣p ，n ）在直线y ＝﹣2x ﹣3上，即M 、N 是直线y ＝﹣2x ﹣3与抛物线y ＝ax 2+（2﹣2a ）x ﹣4的交点， ∴p 和﹣2﹣p 是方程ax 2+（2﹣2a ）x ﹣4＝﹣2x ﹣3的两个根，整理得ax 2+（4﹣2a ）x ﹣1＝0， ∴p+（﹣2﹣p ）＝42aa--， ∴a ＝1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，二函数图象上点的坐标特征，灵活利用抛物线对称轴的公式是解题的关键．21．如图，抛物线y ＝ax 2+32x+c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知点A 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．【答案】（1）y＝﹣12x2+32x+2（2）（32，4）或（32，52）或（32，﹣52）（3）（2，1）【解析】（1）利用待定系数法转化为解方程组即可．（2）如图1中，分两种情形讨论①当CP＝CD时，②当DP＝DC时，分别求出点P坐标即可．（3）如图2中，作CM⊥EF于M，设2113,2,2222E a aF a a a⎛⎫⎛⎫-+-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），则2213112222222EF a a a a a⎛⎫=-++--+=-+⎪⎝⎭，（0≤a≤4），根据S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF111,222BD OC EF CM EF BN=⋅+⋅+⋅构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）由题意322,a cc⎧-+=⎪⎨⎪=⎩解得122.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴二次函数的解析式为213222y x x=-++．（2）存在．如图1中，∵C（0，2），3,0,2D⎛⎫⎪⎝⎭∴CD22352.22⎛⎫+=⎪⎝⎭当CP＝CD时，13,42P⎛⎫⎪⎝⎭，当DP＝DC时，233535,,,.2222P P⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上所述，满足条件的点P 坐标为3,42⎛⎫⎪⎝⎭或35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,.22⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，∵B （4，0），C （0，2）， ∴直线BC 的解析式为122y x =-+，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），∴2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4）， ∵S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅ ()225111124222222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 254,2a a =-++()21322a =--+，∴a ＝2时，四边形CDBF 的面积最大，最大值为132， ∴E （2，1）．【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．22．快乐的寒假临近啦！小明和小丽计划在寒假期间去镇江旅游.他们选取金山（记为A ）、焦山（记为B ）、北固山（记为C ）这三个景点为游玩目标.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），请用“画树状图”或“列表”的方法求他俩都选择金山为第一站的概率.【答案】 “画树状图”或“列表”见解析；P （都选金山为第一站）19=. 【分析】画树形图得出所有等可能的情况数，找出小明和小丽都选金山为第一站的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小丽都选金山为第一站的只有1种情况， ∴P （都选金山为第一站）19=．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．解方程（1）2(32)25x +=（2）27100x x -+= 【答案】（1）x 1=1 x 2=73-（2）x 1=2 x 2=5 【分析】（1）根据直接开平方法即可求解（2）根据因式分解法即可进行求解. 【详解】解方程（1）2(32)25x +=3x+2=5或 3x+2=－5 x 1=1 x 2=73-（2）27100x x -+= (x －2）（x －5）=0 x －2=0或x －5=0 x 1=2 x 2=524．某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有A 、B 、C 、D 四个班共提供了100件参赛作品，C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中.（1）B 班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？【答案】（1）B 班参赛作品有25件；（2）补图见解析；（3）C 班的获奖率高.【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，求出B 班所占的百分比，进而求出B 班参赛作品数；（2）利用C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C 班参赛数量得出获奖数量，从而补全统计图；（3）分别求出各班的获奖率，进行比较从而得出答案.【详解】解：（1）B 班参赛作品有()()100135%20%20%25⨯---=件；（2）C 班参赛作品获奖数量为()10020%50%)10⨯⨯=件，补图如下：；（3）A 班的获奖率为14100%40%10035%⨯=⨯ ，B 班的获奖率为11100%44%25⨯=， C 班的获奖率为50%， D 班的获奖率为8100%40%10020%⨯=⨯，故C 班的获奖率高.25．在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1,2,3,4的小球，这些球除标号外无其它差别．从布袋里随机取出一个小球，记下标号为x ，再从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下标号为,y 记点P 的坐标为(,)x y ．(1)请用画树形图或列表的方法写出点P 所有可能的坐标； (2)求两次取出的小球标号之和大于6的概率；(3)求点(,)x y 落在直线5y x =-+上的概率．【答案】（1）见解析；（2）16（3）13．【分析】(1)根据题意直接画出树状图即可 (2)根据（1）所画树状图分析即可得解(3)若使点落在直线上，则有x+y=5，结合树状图计算即可. 【详解】解：(1)画树状图得：共有12种等可能的结果数； (2)共有12种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和大于6的有2种，∴两次取出的小球标号之和大于6的概率是21126=； (3)点(),x y 落在直线5y x =-+上的情况共有4种，∴点(),x y 落在直线5y x =-+上的概率是41123=．【点睛】本题考查的知识点是求简单事件的概率问题，根据题目画出树状图，数形结合，可以使题目简单明了，更容易得到答案. 26．如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ；点D 是AB 延长线上一点，30A ∠=︒，30D ∠=︒．（1）求证：FD 是O 的切线；（2）取BE 的中点AM ，连接MF ，若O 的半径为2，求MF 的长．【答案】（1）见解析（27【分析】（1）连接OE ，OF ，由垂径定理和圆周角定理得到∠DOF ＝∠DOE ．而∠DOE ＝2∠A ，得出∠DOF ＝2∠A ，证出∠OFD ＝90°．即可得出结论；（2）连接OM ，由垂径定理和勾股定理进行计算即可．【详解】（1）连接OE ，OF ，如图1所示：∵EF ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径， ∴BE BF =， ∴∠DOF ＝∠DOE ，∵∠DOE ＝2∠A ，∠A ＝30°， ∴∠DOF ＝60°， ∵∠D ＝30°， ∴∠OFD ＝90°． ∴OF ⊥FD ．∴FD 为⊙O 的切线；（2）连接OM ．如图2所示：∵O 是AB 中点，M 是BE 中点， ∴OM ∥AE ．∴∠MOB ＝∠A ＝30°． ∵OM 过圆心，M 是BE 中点， ∴OM ⊥BE ． ∴MB ＝12OB ＝1，OM 22OB MB -22213-=．∵∠DOF ＝60°， ∴∠MOF ＝90°． ∴MF ()2222327OM OF +=+=【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、直角三角形的性质、垂径定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．27．如图，AB 是直径AB 所对的半圆弧，点C 在AB 上，且∠CAB =30°，D 为AB 边上的动点（点D 与点B不重合），连接CD，过点D作DE⊥CD交直线AC于点E．小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9AE/cm 0.00 0.41 0.77 1.00 1.15 1.00 0.00 1.00 4.04 …AD/cm 0.00 0.50 1.00 1.41 2.00 2.45 3.00 3.21 3.50 …在AE，AD的长度这两个量中，确定_______的长度是自变量，________的长度是这个自变量的函数；（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=12AD时，AD的长度约为________cm(结果精确到0.1)．【答案】（1）AD，AE；（2）画图象见解析；（3）2.2，3.3．【分析】（1）根据函数的定义可得答案；（2）根据题意作图即可；（3）满足AE=12AD条件，实际上可以转化为正比例函数y=12x．【详解】解：（1）根据题意，D为AB边上的动点，∴AD的长度是自变量，AE的长度是这个自变量的函数；∴故答案为：AD，AE．（2）根据已知数据，作图得：（3）当AE=12AD时，y=12x，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD=2.2或3.3故答案为：2.2或3.3【点睛】本题是圆的综合题，以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想．在（3）中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3 D．y＝5（x﹣2）2﹣3【答案】D【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的图象的平移变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．2．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：找出从几何体的左边看所得到的视图即可．解：从几何体的左边看可得，故选A．3．下列关于反比例函数8yx=-,结论正确的是（）A．图象必经过()2,4B ．图象在二，四象限内C ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小D ．当1x >-时，则8y >【答案】B【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵2488⨯=≠-，∴A 错误，∵k=-8＜0，即：函数8y x =-的图象在二，四象限内， ∴B 正确，∵k=-8＜0，即：在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴C 错误，∵当1x >-时，则8y >或0y <，∴D 错误，故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数k 的意义与增减性，是解题的关键．4．已知1x ，2x 是一元二次方程220x x +=的两个实数根，下列结论错误的是（）A ．12x x ≠B ．21120x x +=C ．122x x =-D ．122x x +=-【答案】C【分析】由题意根据解一元二次方程的概念和根与系数的关系对选项逐次判断即可.【详解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴12x x ≠，选项A 不符合题意；∵1x 是一元二次方程220x x +=的实数根，∴21120x x +=，选项B 不符合题意； ∵1x ，2x 是一元二次方程220x x +=的两个实数根，∴122x x +=-，120x x =，选项D 不符合题意，选项C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．5．若点()1,6A x -，2(,2)B x -，()3,2C x 在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．321x x x <<C ．231x x x <<D ．213x x x <<【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x 1，x 2，x 3的大小关系，本题得以解决．【详解】解：∵反比例函数21m y x+=（m 为常数），m 2+1＞0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，-6），B （x 2，-2），C （x 3，2）在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，∵6202-<-<<， ∴x 2＜x 1＜x 3，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 6．点P （﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A ．（4，﹣2）B ．（﹣4，2）C ．（2，4）D ．（2，﹣4）【答案】D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．【详解】点P （﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，﹣4），故选D ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．7．如图，点A 、B 、C 是O 上的点，OB AC ∥，连结BC 交OA 于点D ，若60ADB ∠=︒，则AOB∠的度数为（）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．50︒【答案】B【分析】根据平行可得，∠A=∠O，据圆周角定理可得，∠C=12∠O，结合外角的性质得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出结果．【详解】解：∵OB∥AC，∠A=∠O，又∠C=12∠O，∴∠ADB=∠C+∠A=12∠O +∠O=60°，∴∠O=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．8．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．同圆中，圆周角等于圆心角的一半C．平分弦的直径垂直于弦D．一个三角形只有一个外接圆【答案】D【分析】由垂径定理的推论、圆周角定理、确定圆的条件和三角形外心的性质进行判断【详解】解：A、平面内不共线的三点确定一个圆，所以A错误；B、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B错误；C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以C错误；D、一个三角形只有一个外接圆，所以D正确．故答案为D．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及确定圆的条件，灵活应用圆的知识是解答本题的关键.9．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0【答案】C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B 、ax 2+bx+c ＝0，当a ＝0时，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意；C 、x 2﹣2x ﹣3＝0是关于x 的一元二次方程，故此选项符合题意；D 、x 2﹣2y ﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．10．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝19【答案】D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ．11．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，两条直线AC 和DF 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，则下列比例式不正确的是（）A ．AB DE BC EF = B ．AB DE AC DF = C ．AC DF AB DE =D ．EF BC ED AC= 【答案】D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DE BC EF =，AB DE AC DF =，AC DF AB DE =，EF BC ED AB=. ∴选项A 、B 、C 正确，D 错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键12．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1．其中合理的是()A．①B．②C．①②D．①③【答案】B【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.1，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）BC AC），那么AB的长13．河堤横截面如图所示，堤高BC为4米，迎水坡AB的坡比为1:3（坡比=:度为____________米．【答案】8【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．。

【精选3份合集】2017-2018年苏州高新区XX名校中学九年级上学期期末检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A ．4B ．6.25C ．7.5D ．9【答案】A 【分析】先利用勾股定理判断△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°，继而证明四边形AEOF 为正方形，设⊙O 的半径为r ，利用面积法求出r 的值即可求得答案.【详解】∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O 为△ABC 内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF ，∴四边形AEOF 为正方形，设⊙O 的半径为r ，∴OE=OF=r ，∴S 四边形AEOF =r²，连接AO ，BO ，CO ，∴S △ABC =S △AOB +S △AOC +S △BOC ， ∴11()22AB AC BC r AB AC ++=⋅， ∴r=2，∴S 四边形AEOF =r²=4，故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.2．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a＝2，则b的值是（）A．5B．3C．5+1 D．3+1【答案】C【分析】从图中可以看出，正方形的边长＝a+b，所以面积＝（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积＝b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得＝（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，求b的值，即可．【详解】解：根据图形和题意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，则方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：51b=+，故选：C．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值．3．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE 和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【答案】D【分析】由点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比为1：3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为1：3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是1：1．故选：D．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意相似图形的周长的比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方．4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )A．20°B．30°C．45°D．60°【答案】B【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．5．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某新能源汽车4s店的汽车销量自2018年起逐月增加．据统计，该店第一季度的汽车销量就达244辆，其中1月份销售汽车64辆．若该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．64（1+x）2＝244B．64（1+2x）＝244C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝244【答案】C【分析】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，等量关系为：1月份的销售量+1月份的销售量×（1+增长率）+1月份的销售量×（1+增长率）2=第一季度的销售量，把相关数值代入求解即可．【详解】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）2＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC【答案】C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△AB D为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.7．如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分【答案】B【解析】解：A．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B．根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；C．根据一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD 是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；D．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形．故选B．8．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=，4BC =，3AC =，则sin A 的值是（）A ．43B ．34C ．45D ．35【答案】C【分析】利用勾股定理求得AB 的长，然后利用三角函数定义求解．【详解】解：在直角△ABC 中，AB=22AC BC +=2234+=5，则sinA=BC AB =45．故选C ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm 和3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为( )A ．2πcmB ．4πcmC ．6πcmD ．8πcm【答案】B 【解析】首先连接OC ，AO ，由切线的性质，可得OC ⊥AB ，根据已知条件可得：OA=2OC ，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB 可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB 的长．【详解】解：如图，连接OC ，AO ，∵大圆的一条弦AB 与小圆相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC ，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB 的长=1206180π⨯⨯ =4π，故选B ．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．10．已知:3:2x y=，则下列各式中正确的是（）A ．52x y y += B ．13x y y -= C ．23x y = D ．1413x y +=+ 【答案】A 【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴325=22x y y ++=，正确； B. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 32122x y =y --=，故不正确； C. ∵:3:2x y=，∴32x y =，故不正确； D. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 1413x y +≠+，故不正确；故选A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果a c b d=，那么a b c d b d ++=或a b c d b d --=或a b c d a b c d++=--. 11．用配方法解方程x 2-4x+3＝0时，原方程应变形为（）A ．(x+1)2＝1B ．(x-1)2＝1C ．(x+2)2＝1D ．(x-2)2＝1【答案】D【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可．【详解】移项，得 x 2-4x=-3，配方，得 x 2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1 ，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.12．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（）A ．台灯B ．手电筒C ．太阳D ．路灯【答案】C【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.故选C【点睛】本题主要考查了中心投影、平行投影的概念.二、填空题（本题包括8个小题）13．方程（x ﹣1）2=4的解为_____．【答案】x 1=3，x 2=﹣1【解析】试题解析：（x ﹣1）2=4，即x ﹣1=±2，所以x 1=3，x 2=﹣1．故答案为x 1=3，x 2=﹣1．14．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)【答案】>【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >1.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >1；图像开口方向向下，a <1．15．已知二次函数2(2)y mx x m m =++-的图象经过原点，则m 的值为_______.【答案】2；【分析】本题中已知了二次函数经过原点（1，1），因此二次函数与y 轴交点的纵坐标为1，即m （m-2）=1，由此可求出m 的值，要注意二次项系数m 不能为1．【详解】根据题意得：m(m−2)=1，∴m=1或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2.故填2.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，需理解二次函数2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标即为常数项c 的值.16．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．【答案】【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：．故答案为．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 17．如果反比例函数的图象经过点(4,5)--，则该反比例函数的解析式为____________ 【答案】20y x = 【分析】根据题意把点(4,5)--代入，反比例函数的解析式即可求出k 值进而得出答案.【详解】解：设反比例函数的解析式为：(0)k y k x =≠，把点(4,5)--代入得20k =，所以该反比例函数的解析式为：20y x =. 故答案为：20y x=. 【点睛】本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k 值是解题的关键.18．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．【答案】1 3【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 =，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC，AG⊥BC于点G，与DE交于点F．已知，BC＝10，AF＝1．FG＝2，求DE的长．【答案】2【分析】根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的高之比等于相似比即可求出DE的长度．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AG⊥BC，∴AF⊥DE，∴DEBC＝AFFG AF+，∵BC＝10，AF＝1，FG＝2，∴DE＝10×332+＝2．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．20．国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.最喜欢的锻炼项目人数打球120跑步a 游泳b 跳绳 30 其他 c（1）这次问卷调查的学生总人数为，人数a c += ；（2）扇形统计图中，n = ，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为度；（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？【答案】（1）300，90；（2）10，18；（3）120人【分析】（1）根据打球人数占总人数的40%可求出总人数，再根据比例关系求出游泳人数，再用总人数减去打球、游泳、跳绳的人数即为a c +的值；（2）用跳绳人数除以总人数，得到n%的值，即可求出n ，求出其他所占比例，再乘以360°即可得到圆心角度数；（3）用1200人乘以跳绳所占比例即可得出答案.【详解】解：（1）总人数=120=30040%（人）游泳人数30020==⨯%60b （人）∴300120603090+=---=a c （人）故答案为：300，90；（2）n%=30100=10300⨯%% ∴n=10，∴m%=1-40%-25%-20%-10%=5%∴“其他”对应的扇形的圆心角的度数为360°×5%=18°故答案为：10，18；（3）由于在调查的300名学生中，喜欢“跳绳”项目的学生有30名，所占的比例为10%.所以该年级1200名学生中估计喜欢“跳绳”项目的有120010%120⨯=人.【点睛】本题考查统计图，解题的关键是找到表格数据与扇形图中数据的对应关系.21．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE 绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α＝0°时，ADBE的值为；（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出ADBE的值；（3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE＝5，AC＝4，直接写出线段BE的长．【答案】（1）22；（2）22；（3）7或1．【分析】（1）先证△DEC为等腰直角三角形，求出22CDCE=，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出ADBE的值；（2）证△BCE∽△ACD，由相似三角形的性质可求出ADBE的值；（3）分两种情况讨论，一种是点E在线段BA的延长线上，一种是点E在线段BA上，可分别通过勾股定理求出AE的长，即可写出线段BE的长．【详解】（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠B=45°．∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B=45°，∠CDE=∠A=90°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴cos∠C22 CDCE==．∵DE∥AB，∴22 AD CDBE CE==．故答案为：22；（2）由（1）知，△BAC 和△CDE 均为等腰直角三角形， ∴22AC DC BC EC ==．又∵∠BCE=∠ACD=α，∴△BCE ∽△ACD ，∴2AD AC BE BC ==，即22AD BE =；（3）①如图3﹣1，当点E 在线段BA 的延长线上时．∵∠BAC=90°，∴∠CAE=90°，∴AE 222254EC AC =-=-=3，∴BE=BA+AE=4+3=7；②如图3﹣2，当点E 在线段BA 上时，AE 22254EC AC =-=-=3，∴BE=BA ﹣AE=4﹣3=1．综上所述：BE 的长为7或1．故答案为：7或1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．22．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量y （件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式．（2）如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元，间当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？【答案】（1）10500y x =-+；（2）当销售价格定为38元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元【分析】（1）根据实际销售量等于25010(25)--x ，化简即可；（2）利用二次函数的性质及题中对销售量及每件文具利润的约束条件，可求得答案．【详解】解：（1）25010(25)y x =--10500x =-+∴每天的销售量y （件）与销售价格x （元/件）之间的函数关系式为：10500y x =-+；（2）设销售利润为w 元，由题意得：(20)(10500)w x x =--+21070010000x x =-+-210(35)2250x =--+∵10500102018x x -+≥⎧⎨-≥⎩，解得：3849x ≤≤ ∵100-<，抛物线的对称轴为直线35x =∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w 随x 的增大而减小∴当38x =时，w 取最大值为1．答：当销售价格定为38元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，准确列式是解题的关键．23．计算：|2|+（13）﹣12cos45° 【答案】1【分析】根据绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的性质计算即可．【详解】原式＝2﹣2×2＝2＝(2+3)+()＝1+0＝1．【点睛】本题考查绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的计算,关键在于牢记相关基础知识．24．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m .①求y 关于x 的函数表达式；②当4y 时，求x 的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？【答案】（1）①1265y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，②635x ；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【分析】(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；②构建不等式即可解决问题；(2)构建方程求解即可解决问题；【详解】(1)①由题意xy=12，1265y x x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭②y ⩾4时，124x ≥，解得3x ≤ 所以635x ． (2)当1229.5x x+=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解．当12210.5x x+=时，整理得2421240,570x x -+=∆=>，符合题意； ∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【点睛】本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m ，所以y≤10，据此可求得自变量x 的取值范围；②中求得x 的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.25．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于E ，连结AC 、OC 、BC ．求证：∠ACO=∠BCD ．【答案】证明见解析【分析】根据圆周角定理的推论即可求得.【详解】证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴BC BD．∴∠A=∠1．又∵OA=OC，∴∠1=∠A．∴∠１＝∠1．即：∠ACO=∠BCD．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等.26．计算：2sin60°+|3﹣3|+（π﹣2）0﹣（12）﹣1【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【详解】原式=1×32+3﹣3+1﹣1=1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．27．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点.①求∠AQB的度数；②若OA=18，求弧AmB的长.【答案】（1）见解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解析】(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根据∠PAO+∠APO=90°，继而得出∠OBC=90°，问题得证；(2)①根据等腰三角形的性质可得∠ABO=25°，再根据三角形内角和定理可求得∠AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；②根据弧长公式进行计算即可得.【详解】(1)连接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)①∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，∴∠AQB=12∠AOB=65°；②∵∠AOB=130°，OB=18，∴l弧AmB=36013018018π-⨯（）=23π.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（）A．93B．12π﹣93C．932D．6π﹣932【答案】A【分析】根据阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD计算即可．【详解】由折叠可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DO．∵OA=OD，∴AD=OD=OA，∴△AOD为等边三角形，∴∠AOD=60°．∵∠AOB=120°，∴∠DOB=60°．∵AD=OD=OA=6，∴AC=CO=3，∴3∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO260613602π⋅=-⨯6×3=6π﹣3∴S弓形OD=6π﹣3阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD2606360π⋅=-(6π﹣33故选：A．【点睛】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解答本题的关键．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠C AB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．32B．43C．53D．85【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴BF FGAB AC=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴453FC FG-=，∵FC=FG，∴453FC FC-=，解得：FC=32，即CE的长为32．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．3．如图，//DE BC，则下列比例式错误的是（）A．AD DEBD BC=B．AD AEBD EC=C．AB ACBD EC=D．AD AEAB AC=【答案】A【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴AD AEBD EC=，AB ACBD EC=，AD AEAB AC=，∴A错误；故选：A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案．4．如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于()A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】A【解析】由性质性质得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四边形内角和性质得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.【详解】如图,因为四边形ABCD为矩形,所以∠B=∠D=∠BAD=90°,因为矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′,所以∠D′=∠D=90°,∠4=α,因为∠1=∠2=110°,所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°,所以α=20°.故选：A【点睛】本题考核知识点：旋转角.解题关键点：理解旋转的性质.5．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球。

2017-2018第一学期苏教版九年级期末复习数学试卷一

………装…………___________姓名：_________…………订…………○………绝密★启用前2017-2018第一学期苏教版九年级期末复习数学试卷一温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况,希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）A. B. C. D.2．（本题4分）把方程x 2－4x －6＝0配方成为（x ＋m ）2＝n 的形式，结果应是（） A ．（x －4）2＝2 B ．（x －2）2＝6 C ．（x －2）2＝8 D ．（x －2）2＝10 3．（本题4分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都则这四人中成绩最稳定的是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁…………○…………装…※※请※※不※※要※…○…… a ≠0）的一个解x 的范围是（） A ．x ＜3 B ．x ＞5 C ．3＜x ＜4 D ．4＜x ＜5 5．（本题4分）（2015秋•宁波校级期中）地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是（） A ． B ．C ．D ．6．（本题4分）如图，在Rt △MNP 中，∠N=60°，MN=3，NP=6，正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 沿边MN →NP 进行翻滚，直到正方形有一个顶点与P 重合即停止滚动，正方形在整个翻滚过程中，点A 所经过的路线与Rt △MNP 的两边MN 、NP 所围成的图形的面积是（）A ．73π +2B ．2π+2C ．73πD ．43π7．（本题4分）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=6cm ，OD=4cm ，则⊙O 的半径为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm 8．（本题4分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（）…………外………………○………………线…………○……_________班级：_____…内…………○…………装…○…………线……………内…………○…………装…………○…A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0D ．当x ＜12时，y 随x 的增大而减小9．（本题4分）已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣3=0的两根为α与β，则的值为（）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2 10．（本题4分）如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（）A. 2B.C.D.二、填空题（计20分）•泸州）设x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣5x ﹣1=0的两实数根，则x 12+x 22的值为． 12．（本题5分）如图，平面直角坐标系中，分别以点A （﹣2，3），B （3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A 、⊙B ，M 、N 分别是⊙A 、⊙B 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM +PN 的最小值等于__________．13．（本题5分）已知201220131+=a ，201320131+=b ，201420131+=c ，…………○…………线…要※※在※※装※※………○则代数式)(2222acbcabcba---++的值是．14．（本题5分）如图，晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯（AB和EC）之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子HN长为3 m，左边的影子FH长为1m．小亮身高GH为1.5m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离BC为16m，则路灯的高为____ m；三、解答题（计90分）15．（本题8()20112cos452π-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭16．（本题8分）已知x1，x2是一元二次方程的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式，且m为整数，求m的值．17．（本题8分）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=900，（1）根据下列语句作图并保留作图痕迹；作Rt△ABC的外接圆⊙O，过点A作⊙O的切线PA与AC的垂直平分线交于点P；并写出过点A作⊙O的切线………订…………___________考号：_________………○……………………○…（2）连接PC ，求证:PC 是⊙O 的切线；（3）已知PA=AC=3，求线段PA 、PC 与弧AC 围成的图形的面积。

2017-2018学年苏州市吴中区九年级上期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.1．（3分）一元二次方程4x2﹣1=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=2，x2=﹣2C．D．2．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）3．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：164．（3分）给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．三点确定一个圆 B．同圆中直径是最长的弦C．圆周角是圆心角的一半D．长度相等的弧是等弧5．（3分）某专卖店专营某品牌的运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：尺码3738394041平均每天销售数量（双）1012201212该店主决定本周进货时，增加一些39码的运动鞋，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数6．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x+10）=900 B．（x﹣10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=9007．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A，B分别是x轴和y轴上的点，且∠BAO=30°，以点A为圆心，BO长为半径画弧交AO于点C，分别以A，C为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则∠DAC 的余弦值是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A是直线y=x上动点，以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，若直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（）A．B．C．3 D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）若，则锐角α＝．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）数据3，3，6，5，3的方差是．14．（3分）如图，是由大小完全相同的扇形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个扇形分别涂上其中的一种颜色，则最上方的扇形涂红色的概率是．15．（3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个圆心角是150°的扇形，则该圆锥的母线长为．16．（3分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为米．17．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为2acm2，则正八边形的面积cm2（用a的代数式表示）．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确有（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（4分）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．20．（6分）解方程：（1）x2﹣6x﹣1=0；（2）x（x﹣3）=10．21．（6分）为传播优秀数学文化，展现数学的内涵和魅力，提高学生的数学兴趣和素养，江苏教育出版社《时代学习报》与江苏省教育学会中学数学教学专业委员会共同举办初中数学文化节、初三数学应用与创新邀请赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖．某校参加此项比赛，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：（1）该校一共有名学生获奖；（2）这次数学竞赛获二等奖人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整．22．（7分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．23．（7分）甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字﹣7、﹣1、3和﹣2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在第二象限的概率．24．（7分）己知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x2﹣mx+=0的两个实数根．（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？25．（8分）某商店经销一种小家电，每个小家电的成本为20元，市场调查发现，该种小家电每天的销售量y（个）与销售单价x（元）的函数图象如图．设这种小家电每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果物价部门规定这种小家电的销售单价不高于32元，该商店销售这种小家电每天要获得400元的销售利润，销售单价应定为多少元？26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长．27．（11分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，动点N从点C 出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，并在达到点B后，立即以同样的速度返回向点C运动；同时动点M从点B出发，沿折线B﹣A﹣C以1cm/s的速度向点C运动，当点N回到点C时，两个动点同时停止运动．⊙M是以M为圆心，1cm为半径的圆，设运动时间为t（s）（t＞0）（1）tanB=；（2）当点M在线段AB上运动，且⊙M与BC相切时，求t的值；（3）当t为何值时，⊙M与折线B﹣A﹣C的两个交点在等腰三角形ABC对称轴的同侧，且经过交点和点N的直线与⊙M相切？28．（11分）己知，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，与y轴的交点是C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点D是y轴上的一点，是否存在D，使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作CE∥x轴，与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象相交于点E，点H是该二次函数图象上的动点，过点H作HF∥y轴，交线段BC于点F，试探究当点H 运动到何处时，△CHF与△HFE的面积之和最大，求点H的坐标及最大面积．2017-2018学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.1．（3分）一元二次方程4x2﹣1=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=2，x2=﹣2C．D．【解答】解：x2=，x=±，所以x1=，x2=﹣．故选：D．2．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：由y=2（x﹣1）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3），故选：A．3．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．4．（3分）给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．三点确定一个圆 B．同圆中直径是最长的弦C．圆周角是圆心角的一半D．长度相等的弧是等弧【解答】解：A、错误，不在同一直线上的三点确定一个圆；B、正确；C、错误，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；D、错误，能够重合的弧是等弧．故选：B．来源学科网ZXXK]5．（3分）某专卖店专营某品牌的运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：尺码3738394041平均每天销售数量（双）1012201212该店主决定本周进货时，增加一些39码的运动鞋，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．6．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x+10）=900 B．（x﹣10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900【解答】解：设绿地的宽为x米，则长为（x+10）米，根据矩形的面积为900平方米可得：x（x+10）=900，故选：A．7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°【解答】解：连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OAB=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°，故选：C．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE【解答】解：过点D作DH⊥BC，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，DH=AB===2，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴，设BE=x，则AE=2，即，解得x=，∴，∴CE=，故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A，B分别是x轴和y轴上的点，且∠BAO=30°，以点A为圆心，BO长为半径画弧交AO于点C，分别以A，C为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则∠DAC 的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：作DH⊥AC于H．设OB=m．在Rt△AOB中，∵∠OAB=30°，∴AO=OB=m，∵DC=DA，DH⊥AC，AC=OB=m，∴AH=CH=m，∵DC=DA=OA=m，∴cos∠DAC===．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A是直线y=x上动点，以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，若直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（）来源学科网A．B．C．3 D．【解答】解：连结AB、BC，如图，∵点A在直线y=x上，∵∠AOB=45°，作BH⊥OA于H，。

江苏省苏州市2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷

绝密★启用前江苏省苏州市2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A ．－3＋5 B ．－3－5 C ．|－3＋5| D ．|－3－5| 2．下列计算正确的是（）A ．330--=B ．02339+=C ．331÷-=-D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是（）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（） A ．23，24 B ．24，22 C ．24，24 D ．22，245．已知M=a ﹣1，N=a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为（） A ．M≤N B ．M=N C ．M ＞N D ．不能确定6．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A ．y=2x 2-2B ．y=2x 2+2C ．y=2（x-2）2D ．y=2（x+2）27．由二次函数y=2（x ﹣3）2+1，可知（） A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x=﹣3C ．其最小值为1………○……………○…………在※※装※※订※※线题※※………○……………○…………8．下列命题中，正确的是A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9．如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是ABC 上不与点A 、点C 重合的一个动点，连接AD ，CD ，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为（）A ．﹣3B ．1C ．5D ．8…………装……___________姓名：___…………装……第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．当x=_____时，分式32x−1无意义．12．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg 可以用科学记数法表示为______________g ．13．计算：222a a bb b a⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭________． 14．在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝▲.15．一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为．16．已知抛物线y=x 2+3x ﹣4与x 轴的两个交点为（x 1，0）、（x 2，0），则x 12﹣3x 2+15=_____． 17．已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为_________．18．如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为．三、解答题1920．分解因式：2x 2＋4x ＋2 21．先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足220x x +-=. 22．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每……○…………装………○…………线……※※请※※不※※※※题※※……○…………装………○…………线……的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m 的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．23．在宿州十一中校园文化艺术节中，九年级十班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．24．如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连接AD 、BD 、OC 、OD ，且OD=5．（1）若sin ∠BAD=35，求CD 的长；（2）若∠ADO ：∠EDO=4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留π）．25．观察表格：根据表格解答下列问题：（l ）求a ，b ，c 的值；○…………外…………○…………线……__________○…………内…………○…………线……（2）在如图的直角坐标系中画出函数y=ax 2+bx+c 的图象，并根据图象，直接写出当x 取什么实数时，不等式ax 2+bx+c ＞﹣3成立；（3）该图象与x 轴两交点从左到右依次分别为A 、B ，与y 轴交点为C ，求过这三个点的外接圆的半径．26．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（4分）（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（6分）27．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC 与Rt △DEF 的直角边DF 在同一条直线上，且AC =60cm ，BC =45cm ，DF =6cm ，EF =8cm ．现将点C 与点F 重合，再以4cm/s 的速度沿 CA 方向移动△DEF ；同时，点P 从点A 出发，以5cm/s 的速度沿AB 方向移动．设移动时间为t （s ），以点P 为圆心，3t （cm ）长为半径的⊙P 与直线AB 相交于点M ，N ，当点F 与点A 重合时，△DEF 与点P 同时停止移动，在移动过程中：（1）连接ME ，当ME ∥AC 时，t=________s ；（2）连接NF ，当NF 平分DE 时，求t 的值；（3）是否存在⊙P 与Rt △DEF 的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．………线…………○…………线…………○…1），N 为线段CD 上一点（不与C 、D 重合）．（1）求以C 为顶点，且经过点D 的抛物线解析式；（2）设N 关于BD 的对称点为N 1，N 关于BC 的对称点为N 2，求证：△N 1BN 2∽△ABC ；（3）求（2）中N 1N 2的最小值；（4）过点N 作y 轴的平行线交（1）中的抛物线于点P ，点Q 为直线AB 上的一个动点，且∠PQA=∠BAC ，求当PQ 最小时点Q 坐标．参考答案1．D 【解析】分析：数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示．详解：根据题意可得：AB= −3−5 ，故选D ．点睛：本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键． 2．D【解析】试题解析：A.33 6.--=-故错误. B.023310.+=故错误. C.33 1.÷-=故错误. D.正确. 故选D. 3．C【解析】试题解析：x 4与x 2不是同类项，不能合并，A 错误；x 2•x 3=x 5，B 错误；（x 2）3=x 6，C 正确；x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），D 错误，故选C ．【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键． 4．C【解析】∵从小到大排列后排在中间位置的数是24，∴中位数是24； ∵出现次数最多的数是24，∴众数是24；故选C.【点睛】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数； 5．A【解析】【分析】根据作差法以及配方法即可求出答案．【详解】M−N=a−1−a2+a=−a2+2a−1=−a−12≤0，∴M≤N故选：A．【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．6．B.【解析】试题解析：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．考点：二次函数图象与几何变换.7．C【解析】试题分析：∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选D．【考点】二次函数的性质．8．C【解析】试题分析：不在同一条直线上的三点确定一个圆；直角三角形的外心在斜边的中点，锐角三角形的外心在三角形内部；切线的垂足在圆上．考点：圆的基本性质．9．C【解析】如图，由四边形的内角和定理，得：∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由AC=BC，∠AOC=25°，得：∠AOC=∠BOC=50°，由圆周角定理，得：∠ADC=12故选C．【点睛】本题考查了切线的性质，由切线的性质得出AC =BC 是解题关键，又利用了圆周角定理． 10．D【解析】当点C 横坐标为-3时，抛物线顶点为A （1，4），对称轴为x=1，此时D 点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B （4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C （0，0），D （8，0）；由于此时D 点横坐标最大，故点D 的横坐标最大值为8；故选D ． 11．12 【解析】【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【详解】若分式无意义，则2x ﹣1=0，解得：x =12．故答案为:12．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件：分母等于0，本题是一道比较简单的题目． 12．3.7×10-8【解析】试题解析：0.000037mg 用科学记数法表示为53.710mg -⨯583.710mg=3.710g.--⨯⨯故答案为：83.710.-⨯13．222a b【解析】试题解析：原式22222222 42422.a a a a a ab b b b b b =-⋅=-=故答案为：222. a b14．15【解析】根据摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，再根据概率公式列出方程，即可求出a的值．解：因为任意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，所以10a10+=40%，解得：a=15，故答案为：15．15．5．【解析】试题解析：底面半径为3，则底面周长=6π，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积6πx=15π．解得：x=5．考点：圆锥的计算．16．28【解析】【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，可判断x1、x2为方程x2+3x﹣4=0的两根，利用一元二次方程解的定义得到x12=﹣3x1+4，则x12﹣3x2+15=﹣3（x1+x2）+19，再根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵抛物线y=x2+3x﹣4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），∴x1、x2为方程x2+3x﹣4=0的两根，∴x12+3x1﹣4=0，∴x12=﹣3x1+4，∴x 12﹣3x 2+15=﹣3x 1+4﹣3x 2+15=﹣3（x 1+x 2）+19，∵x 1+x 2=﹣3，∴x 12﹣3x 2+15=﹣3×（﹣3）+19=28．故答案为:28．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．17．(2,-8)【解析】试题解析：()22222224244,y x mx x mx m m x m m =--=-+--=--- ()2,4.M m m ∴--M 关于坐标原点O 的对称点为M '， ()2,4.M m m '∴-+点M '在这条抛物线上， 22224 4.m m m ∴+-=+解得： 2.m =±0,m >2.m =故答案为：()2,8.-18．.【解析】试题解析：由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径AD 最短，如图，连接OE ，OF ，过O 点作OH ⊥EF ，垂足为H ，∵在Rt △ADB 中，∠ABC=45°，AB=2 2，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH=12∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt △EOH 中，EH=OE•sin ∠EOH=1×12 3=123由垂径定理可知EF=2EH= 3．考点：1.定理；2.角定理；3.角三角形．19．2【解析】原式=2-4+3+1=220．2(x+1)2【解析】试题分析：提取公因式法和公式法相结合.试题解析：原式()()2222121.x x x =++=+ 故答案为：()221.x +点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.21．2【解析】试题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式22321,112x x x x x x x x ⎛⎫+++=-⋅ ⎪++-⎝⎭ 22221,12x x x x x x -++=⋅+- ()()221,12x x x x x -+=⋅+-()1,x x =+2.x x =+因为220x x +-=，所以2 2.x x +=原式=2.22．（2）14．4°（3）870【解析】试题分析：（1）根据A 或B 的人数与所占的百分数可求出总的，再求根据D 组得百分比求得D 组得人数，然后补全条形统计图；（2）用C的人数除以总人数，求得m的值，用E的人数除以总人数，再乘以360°即可求出扇形的度数；（3）找出不小于6的组别是D、E组，然后用二者的百分数的和乘以总人数即可．试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．（2）∵10÷10％=100，∴40÷100=40％，∴m=40．∵4÷100=4％∴“E”组对应的圆心角度数∴4％×360°=14．4°．（写成14．4，也给分）（3）3000×（25％+4％）=870人．答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．考点：数据分析视频23．（1）37；（2）12【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率=334=37；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率=612=12．点睛：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．24．（1）485（2）12518π【解析】试题分析：（1）首先根据锐角三角函数求得Rt△ABC的两条直角边，再根据面积计算其斜边上的高，进一步根据垂径定理计算弦长；（2）根据直角三角形的两个锐角互余结合已知条件求得扇形所对的圆心角，进一步求其面积．试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，OD=5.∴∠ADB=90°，AB=10.在Rt△ABD中，sin∠BAD=BDAB,又∵sin∠BAD=35,，∴BD10=35，∴BD=6.AD= AB2−BD2=102−62=8,∵∠ADB=90°，AB⊥CD,∴DE⋅AB=AD⋅BD，CE=DE,∴DE×10=8×6,∴DE=245，∴CD=2DE=485.（2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴CB=BD,AC=AD,∴∠BAD=∠CDB，∠AOC=∠AOD.∵AO=DO，所以∠BAD=∠ADO,∴∠CDB=∠ADO,设∠ADO=4x，则∠CDB=4x,由∠ADO:∠EDO=4:1，则∠EDO=x,∵∠ADO+∠EDO+∠EDB=90°,∴4x+4x+x=90°,∴x=10°,∴∠AOD=180°−∠OAD+∠ADO=100°.∴∠AOC=∠AOD=100°.S扇形OAC=100360×π×52=12518π.25．（1）1，﹣2，﹣3；（2）当x＜0或x＞2时，不等式ax2+bx+c＞﹣3成立；（3）△ABC的外接圆的半径r=O′B=.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法画出函数图象，根据图象写出函数值大于﹣3得到自变量x的取值范围即可；（3）想办法求出△ABC的外接圆的圆心坐标即可；【详解】（1）由题意a=1c=−34a+2b+c=−3,解得a=1b=−2c=−3.（2）函数图象如图所示：当x ＜0或x ＞2时，不等式ax 2+bx+c ＞﹣3成立；（3）由题意A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3），∴OB=OC=3，∴△ABC 的外接圆的圆心O′是直线y=﹣x 与直线x=1的交点，∴O′（1，﹣1），∴△ABC 的外接圆的半径r =O′B = 5．【点睛】本题考查二次函数与不等式、抛物线与x 轴的交点、三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（1）y=-20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获的利润×销售量列出函数关系式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．试题分析：试题解析：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；（2）()()()22402016002024006400020608000P x x x x x =--+=-+-=--+，∵x ≥45，抛物线()220608000P x =--+的开口向下，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．考点：二次函数的应用．27．203【解析】试题分析：（1）作MH AC ⊥，垂足为H ，作OG AC ⊥，垂足为G ．首先可求得A ∠的正弦和余弦值，在Rt APG 中可求得PG 的长，然后再求得AM 的长，接下来，再求得MH 的长，最后依据MH EF =列方程求解即可；（2）连结NF 交DE 与点G ，则G 为DE 的中点．先证明EDF ABC ∽，从而可证明A E ∠=∠，然后再证明ANF 是直角三角形，然后利用锐角三角函数的定义可求得AF 的长，然后依据AF FC AC +=列方程求解即可；（3）如图3所示：过点P 作PH AC ⊥，垂足为H ，当P 与EF 相切时，且点为G ，连结PG ．先证明PG HF =，然后可得到434AH t FH t FC t ===，，，然后依据AH HF FC AC ++=列方程求解即可；如图4所示：连接GP ，过点P 作PH AC ⊥，垂足为H ．先证明P G H F =，然后可得到43AH FC t FH t ===，，然后依据AH CF FH AC +-=列方程求解即可．试题解析：(1)如图1所示：作MH ⊥AC ，垂足为H ，作OG ⊥AC ，垂足为G .∵在Rt △ABC 中，AC =60，BC =45，∴AB =75cm .3sin .5A ∴∠= 33.5PM PG PA t ∴=== ∴AM =5t −3t =2t .36.55HM AM t ∴== 当ME //AC 时,MH =EF ,即68,5t =解得20.3t = 故答案为：20.3(2)如图2所示：连结NF 交DE 与点G ，则G 为DE 的中点,∵AC =60cm ，BC =45cm ，DF =6cm ，EF =8cm ，.BC AC DF EF∴=又90ACB DFE ∠=∠= ， ∴△EDF ∽△ABC .∴∠A =∠E .∵E 是DE 的中点，1.2GF DG ED ∴== ∴∠DFD =∠GDF .90GDF E ∠+∠= ，90.GFD E ∴∠+∠= 90.A GFD ∴∠+∠= 90.ANF ∴∠=510.4AF AN t ∴==又∵FC =4t ， ∴10t +4t =60,解得30.7t = (3)如图3所示：过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，当⊙P 与EF 相切时，且点为G ，连结PG .∵EF 是⊙P 的切线，90.PGF ∴∠=90PGF GFH PHF ∠=∠=∠= ，∴四边形PGFH为矩形, ∴PG=HF.∵⊙P的半径为3t,3sin55A AP t∠==，，∴PH=3t.∴⊙P与AC相切,∵EF为⊙P的切线，∴PG⊥EF.∴HF=PG=3t.∵AH=45AP=4t，FC=4t，∴4t+3t+4t=60,解得60.11 t=如图4所示：连接GP，过点P作PH⊥AC，垂足为H.由题意得可知：AH=4t，CF=4t.∵EF是⊙P的切线，90.PGF∴∠=90PGF GFH PHF∠=∠=∠=，∴四边形PGFH为矩形,∴PG=HF.∵GP=FH，∴FH=3t.∴4t+4t−3t=60，解得：t=12.综上所述,当t的值为6011或12时，⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切.28．（1）y=﹣14（x ﹣2）2（2）证明见解析（3）165（4）72【解析】试题分析：（1）用待定系数法求，即可；（2）由对称的特点得出∠N 1BN 2=2∠DBC 结合菱形的性质即可；（3）先判定出，当BN ⊥CD 时，BN 最短，再利用△ABC ∽△N 1BN 2得到比例式，求解，即可；（4）先建立PE=14m 2﹣12m+2函数解析式，根据抛物线的特点确定出最小值．试题解析：（1）由已知，设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2 把D （0，﹣1）代入，得a=﹣14 ∴y=﹣14（x ﹣2）2 （2）如图1，连结BN ．∵N 1，N 2是N 的对称点∴BN 1=BN 2=BN ，∠N 1BD=∠NBD ，∠NBC=∠N 2BC∴∠N 1BN 2=2∠DBC∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC ，∠ABC=2∠DBC∴∠ABC=∠N 1BN 2，12AB BC BN BN ∴△ABC ∽△N 1BN 2（3）∵点N 是CD 上的动点，∴点到直线的距离，垂线段最短，∴当BN ⊥CD 时，BN 最短．∵C （2，0），D （0，﹣1）∴∴BNmin=BD CO CD ⨯=， ∴BN 1min =BN min∵△ABC ∽△N 1BN 2 ∴112AB AC BN N N =， N 1N 2min =165，（4）如图2，过点P 作PE ⊥x 轴，交AB 于点E ．∵∠PQA=∠BAC∴PQ 1∥AC∵菱形ABCD 中，C （2，0），D （0，﹣1）∴A （﹣2，0），B （0，1）∴l AB ：Y=12x+1 不妨设P （m ，﹣14（m ﹣2）2），则E （m ，12m+1） ∴PE=14m 2﹣12m+2 ∴当m=1时，min 74PE =此时，PQ 1最小，最小值为1tan PE EQ P ∠=72， ∴PQ 1=PQ 2=72．考点：二次函数综合题，涉及到菱形的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的性质和判定，对称的特点。

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2017-2018学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1．（3分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5| 2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣3﹣3=0B．30+32=9C．3÷|﹣3|=﹣1D．3×（﹣3）﹣1=﹣13．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）24．（3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24B．24，22C．24，24D．22，245．（3分）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M≤N B．M=N C．M＞N D．不能确定6．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为（）A．y=2x2+2B．y=2x2﹣2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2 7．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大8．（3分）下列命题中，正确的是（）A．平面上三个点确定一个圆B．等弧所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于这条弦D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3B．1C．5D．8二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11．（3分）当x=时，分式无意义．12．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，已知1g=1000mg，那么0.000037mg可以用科学记数法表示为．13．（3分）=．14．（3分）在一个暗箱中，只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a=．15．（3分）一个圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥母线的长为．16．（3分）已知抛物线y=x2+3x﹣4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），则x12﹣3x2+15=．17．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4 （m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′．若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．三、解答题本大题共10小题，共76分..请把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：20．（5分）分解因式：2x2+4x+2．21．（6分）先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．22．（7分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．23．（7分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．24．（8分）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．（1）若sin∠BAD=，求CD的长；（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．25．（8分）观察表格：根据表格解答下列问题：x012ax21ax2+bx+c﹣3﹣3（l）a=，b=，c=；（2）在如图的直角坐标系中画出函数y=ax2+bx+c的图象，并根据图象，直接写出当x取什么实数时，不等式ax2+bx+c＞﹣3成立；（3）该图象与x轴两交点从左到右依次分别为A、B，与y轴交点为C，求过这三个点的外接圆的半径．26．（10分）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？27．（10分）如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60c，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿CA方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中，（1）连接ME，当ME∥AC时，t=s；（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值；（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．2017-2018学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1．（3分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣3﹣3=0B．30+32=9C．3÷|﹣3|=﹣1D．3×（﹣3）﹣1=﹣1【分析】分别计算各选项，后判断．【解答】解：A、原式=﹣6；B、原式=1+9=10；C、原式=3÷3=1；D、原式=3×=﹣1故选：D．【点评】注意非负数的0次幂为1；负整数指数幂的计算法则．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2•x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，故选：C．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．4．（3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24B．24，22C．24，24D．22，24【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．【解答】解：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选：C．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M≤N B．M=N C．M＞N D．不能确定【分析】根据作差法以及配方法即可求出答案．【解答】解：M﹣N=a﹣1﹣a2+a=﹣a2+2a﹣1=﹣（a﹣1）2≤0，∴M≤N故选：A．【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．6．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为（）A．y=2x2+2B．y=2x2﹣2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选：A．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．7．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．【解答】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识．8．（3分）下列命题中，正确的是（）A．平面上三个点确定一个圆B．等弧所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于这条弦D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线【分析】根据在一条直线上的三点就不能确定一个圆可以判断A，再利用圆心角定理得出B正确；由当弦为直径时不垂直也平分，以及利用切线的判定对D 进行判定．【解答】解：A．三个点不共线的点确定一个平面，故A不正确；B．由圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理可知：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，故选项B正确；C．平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不能是直径，故此选项错误；D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线，错误，正确的应该是：一条直线垂直于圆的半径的外端，这条直线一定就是圆的切线．故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了切线的判断和圆的确定、圆心角定理以及垂径定理等知识，熟练掌握定义是解题关键．9．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出=是解题关键，又利用了圆周角定理．10．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3B．1C．5D．8【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D （8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故选：D．【点评】能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11．（3分）当x=时，分式无意义．【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：若分式无意义，则2x﹣1=0，解得：x=．故答案为．【点评】本题考查的是分式无意义的条件：分母等于0，本题是一道比较简单的题目．12．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，已知1g=1000mg，那么0.000037mg可以用科学记数法表示为 3.7×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000037=3.7×10﹣5故答案为：3.7×10﹣5【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（3分）=．【分析】先算乘方，把除法统一为乘法，化简后再算减法．【解答】解：原式==．【点评】对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．14．（3分）在一个暗箱中，只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a=15．【分析】根据摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，再根据概率公式列出方程，即可求出a的值．【解答】解：因为任意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，所以=40%，解得：a=15，故答案为：15．【点评】此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是根据概率公式列出方程，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）一个圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥母线的长为5．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3，则底面周长=6π，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积=×6πx=15π．解得：x=5，故答案为5．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．16．（3分）已知抛物线y=x2+3x﹣4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），则x12﹣3x2+15=28．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，可判断x1、x2为方程x2+3x﹣4=0的两根，利用一元二次方程解的定义得到x12=﹣3x1+4，则x12﹣3x2+15=﹣3（x1+x2）+19，再根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵抛物线y=x2+3x﹣4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），∴x1、x2为方程x2+3x﹣4=0的两根，∴x12+3x1﹣4=0，∴x12=﹣3x1+4，∴x12﹣3x2+15=﹣3x1+4﹣3x2+15=﹣3（x1+x2）+19，∵x1+x2=﹣3，∴x12﹣3x2+15=﹣3×（﹣3）+19=28．故答案为28．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．17．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4 （m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′．若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（2，﹣8）．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故答案为（2，﹣8）【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握配方法确定顶点坐标，灵活运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，因此当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH．【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD 最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1×=，由垂径定理可知EF=2EH=．故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用．关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形．三、解答题本大题共10小题，共76分..请把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：【分析】利用零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣2×2+3+1=2﹣4+3+1=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（5分）分解因式：2x2+4x+2．【分析】提公因式后利用完全平方式公式分解因式即可；【解答】解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2【点评】本题考查因式分解，因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，解题的关键是根据题目特点，正确寻找方法．21．（6分）先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x2+x﹣2=0时，原式=•=x2+x=2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）数据总数为：21÷21%=100，第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40÷100×100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×=14.4°；（3）3000×（25%+）=870（人）．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．23．（7分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．24．（8分）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．（1）若sin∠BAD=，求CD的长；（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．【分析】（1）首先根据锐角三角函数求得直角三角形ABC的两条直角边，再根据面积计算其斜边上的高，进一步根据垂径定理计算弦长；（2）根据直角三角形的两个锐角互余结合已知条件求得扇形所对的圆心角，进一步求其面积．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，OD=5，∴∠ADB=90°，AB=10，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，sin∠BAD=，∴，BD=6，∴AD==8，∵∠ADB=90°，AB⊥CD，∴DE•AB=AD•BD，CE=DE，∴DE×10=8×6，∴DE=∴CD=2DE=；（2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴∠BAD=∠CDB，∠AOC=∠AOD，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CDB=∠ADO，设∠ADO=4x，则∠CDB=4x．由∠ADO：∠EDO=4：1，则∠EDO=x．∵∠ADO+∠EDB+∠EDO=90°，∴4x+4x+x=90°，解得：x=10°，∴∠AOD=180°﹣（∠OAD+∠ADO）=100°，∴∠AOC=∠AOD=100°，=．∴S扇形OAC【点评】本题为圆的综合题，综合考查了解直角三角形、三角函数、阴影部分面积等相关知识．25．（8分）观察表格：根据表格解答下列问题：x012ax2014ax2+bx+c﹣3﹣4﹣3（l）a=1，b=﹣2，c=﹣3；（2）在如图的直角坐标系中画出函数y=ax2+bx+c的图象，并根据图象，直接写出当x取什么实数时，不等式ax2+bx+c＞﹣3成立；（3）该图象与x轴两交点从左到右依次分别为A、B，与y轴交点为C，求过这三个点的外接圆的半径．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法画出函数图象，根据图象写出函数值大于﹣3得到自变量x的取值范围即可；（3）想办法求出△ABC的外接圆的圆心坐标即可；【解答】解：（1）由题意，解得，∵x=0时，ax2=0，x=1时，ax2+bx+c=﹣4，x=2时，ax2=4，故答案为0，4，﹣4，1，﹣2，﹣3；（2）函数图象如图所示：当x＜0或x＞2时，不等式ax2+bx+c＞﹣3成立；（3）由题意A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴OB=OC=3，∴△ABC的外接圆的圆心O′是直线y=﹣x与直线x=1的交点，∴O′（1，﹣1），∴△ABC的外接圆的半径r=O′B=．【点评】本题考查二次函数与不等式、抛物线与x轴的交点、三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（10分）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案．【解答】解：（1）由题意得销售量y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600（x≥45）；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，=8000元∴当x=60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．27．（10分）如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60c，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿CA方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中，（1）连接ME，当ME∥AC时，t=s；（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值；（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）作MH⊥AC，垂足为H，作OG⊥AC，垂足为G．首先可求得∠A 的正弦和余弦值，在Rt△APG中可求得PG的长，然后再求得AM的长，接下来，再求得MH的长，最后依据MH=EF列方程求解即可；（2）连结NF交DE与点G，则G为DE的中点．先证明△EDF∽△ABC，从而可证明∠A=∠E，然后再证明△ANF是直角三角形，然后利用锐角三角函数的定义可求得AF的长，然后依据AF+FC=AC列方程求解即可；（3）如图3所示：过点P作PH⊥AC，垂足为H，当⊙P与EF相切时，且点为G，连结PG．先证明PG=HF，然后可得到AH=4t，FH=3t，FC=4t，然后依据AH+HF+FC=AC列方程求解即可；如图4所示：连接GP，过点P作PH⊥AC，垂足为H．先证明PG=HF，然后可得到AH=FC=4t，FH=3t，然后依据AH+CF﹣FH=AC列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：作MH⊥AC，垂足为H，作OG⊥AC，垂足为G．∵在Rt△ABC中，AC=60，BC=45，∴AB=75cm．∴sin∠A=．∴PM=PG=PA=3t．∴AM=5t﹣3t=2t．∴HM=AM=t．当ME∥AC时，MH=EF，即t=8，解得t=．故答案为：．（2）如图2所示：连结NF交DE与点G，则G为DE的中点．∵AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm，∴．又∵∠ACB=∠DFE=90°，∴△EDF∽△ABC．∴∠A=∠E．∵G是DE的中点，∴GF=DG=ED．∴∠GFD=∠GDF．∵∠GDF+∠E=90°，∴∠GFD+∠E=90°．∴∠A+∠GFD=90°．∴∠ANF=90°．∴AF=AN=10t．又∵FC=4t，∴10t+4t=60，解得t=．（3）如图3所示：过点P作PH⊥AC，垂足为H，当⊙P与EF相切时，且点为G，连结PG．∵EF是⊙P的切线，∴∠PGF=90°．∵∠PGF=∠GFH=∠PHF=90°，∴四边形PGFH为矩形．∴PG=HF．∵⊙P的半径为3t，sin∠A=，AP=5t，∴PH=3t．∴⊙P与AC相切．∵EF为⊙P的切线，∴PG⊥EF．∴HF=PG=3t．∵AH=AP=4t，FC=4t，∴4t+3t+4t=60，解得t=．如图4所示：连接GP，过点P作PH⊥AC，垂足为H．由题意得可知：AH=4t，CF=4t．∵EF是⊙P的切线，∴∠PGF=90°．∵∠PGF=∠GFH=∠PHF=90°，∴四边形PGFH为矩形．∴PG=HF．∵GP=FH，∴FH=3t．∴4t+4t﹣3t=60，解得：t=12．综上所述，当t的值为或12时，⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质，锐角三角函数的定义、相似三角形的性质和判定，得到△ANF是直角三角形是解答问题（2）的关键，依据AH、FC、HF和AC之间的数量关系列出方程是解答问题（3）的关键．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．【分析】（1）用待定系数法求，即可；（2）由对称的特点得出∠N1BN2=2∠DBC结合菱形的性质即可；（3）先判定出，当BN⊥CD时，BN最短，再利用△ABC∽△N1BN2得到比例式，求解，即可；（4）先建立PE=m2﹣m+2函数解析式，根据抛物线的特点确定出最小值．【解答】解：（1）由已知，设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2把D（0，﹣1）代入，得a=﹣∴y=﹣（x﹣2）2。